pertemuan 1-riset operasi pak saikhu

RISET OPERASIONAL

BAB 1

Model Linear Programming dengan 2 variabel

Solusi Linear Programming dengan GrafikGraphical Sensivity AnalysisContoh solusi Linear Programming

dengan program komputer TORA.

Model LP dengan 2 Variabel

Contoh Kasus :Suatu perusahaan menghasilkan 2

produk A dan B dengan 2 bahan m1 dan m2.Jumlah Produk yang dihasilkan per satuan bahan

Jumlah

Produk A Produk B maks perhari

Bahan m1 6 4 24

Bahan m2 1 2 6

Untung Tiap satuan bahan 5 4

(dalam Ribuan Rupiah)

Model LP dengan 2 Variabel

Jumlah hasil harian produk B tidak boleh melebihi 1 satuan dari produk A.

Hasil harian produk B tidak boleh melebihi 2 satuan.

Dari beberapa hal ini ingin didapat keuntungan maksimum.

Model LP dengan 2 Variabel

Pemodelan Poersoalan dengan LP:

Setiap Model Linear Programming mempunyai 3 komponen Utama:

Variabel keputusan. Tujuan yang ingin kita optimasi. Batasan yang harus dipenuhi.

Model LP dengan 2 Variabel

Dalam Contoh Soal ini 3 komponen tersebut adalah :

Jumlah Produk

-. Jumlah Produk A misal x1

-. Jumlah Produk B misal x2 Optimasi Untung dengan fungsi misal z = 5x1+4x2

Batasan :-. Pemakaian Bahan 1(6x1 + 4x2 <= 24)-. Pemakaian Bahan 2(x1 + 2x2 <= 6)-. hasil harian produk B tidak boleh melebihi 1 satuan

dari produk A (-x1 + x2 <= 1)-. Hasil harian produk B tidak boleh melebihi 2 satuan

(x2 <= 2)

Model LP dengan 2 Variabel

Selain batasan diatas ada batasan yang lain berupa batasan non negative

x1,x2 >= 0 Sehingga Model Linear Programming persoalan diatas adalah :

Maksimum Z = 5x1 + 4x2

Batasan :

-. 6x1 + 4x2 <= 24

-. x1 + 2x2 <= 6

-. -x1 + x2 <= 1

-. x2 <= 2

-. x1,x2 >= 0

Dari model yang didapat maka setiap nilai yang memenuhi batasan model akan disebut feasibel solution (solusi yang mungkin).

Contoh bila kita memasukan nilai x1=3 dan x2=1 maka akan didapat 19 untuk keuntungan.Hal ini tidak melanggar batasan.

Dari model ini akan dicari Solusi Optimum, salah satu metodenya dengan metode grafik.

Solusi Grafik Untuk Masalah LP

Dari Contoh masalah diatas kita akan mencari solusi optimum dengan metode grafik:

Dari beberapa batasan yang didapat, gambarkan pada sumbu koordinat. Ruang ruang yang memenuhi batasan disebut feasibel solution space.

Mencari solusi optimum dari feasibel solution space yang didapat dari grafik.

Solusi Grafik Untuk Masalah LP

Gambar :

Model LP untuk Persoalan minimum

Contoh Model LP untuk Persoalan yang minimum : Suatu perusahaan memakai 2 jenis mesin dengan

perbandingan pemakaian 2 macam bahan bakar,

mempunyai deskripsi sbb:

mesin 1 mesin 2 Rp 1000/liter

bhn bkr1 2 4 30

bhn bkr 2 6 2 20

Model LP untuk Persoalan minimumDengan tambahan batasan yaitu:

Jumlah pemakaian total bahan bakar(1 dan 2)tidak melebihi 5 liter.

Mesin 1 dan 2 paling tidak harus diisi 8 liter Batas pemakaian bahan bakar 1 tidak melebihi

4 liter Batas pemakaian bahan bakar 2 tidak melebihi

4 liter

Model LP untuk Persoalan minimumSehingga Model Linear Programming

persoalan diatas adalah :Minimum Z = 30x1 + 20x2

Batasan :

-. x1 + x2 <= 5

-. 2x1 + 6x2 >= 8

-. 4x1 + 2x2 >= 8

-. x1 <= 4

-. x2 <= 4

-. x1, x2 >= 0

Solusi Grafik Untuk Masalah LP Minimum Gambar :

Graphical Sensivity Analysis

Untuk soal model LP minimum sebelumnya, ingin diketahui berapa batas aman perubahan koefisien persamaan sehingga harga minimum yang sudah didapat tidak berubah.Minimum Z = 30x1 + 20x2

Batasan :

-. x1 + x2 <= 5

-. 2x1 + 6x2 >= 8

-. 4x1 + 2x2 >= 8

-. x1 <= 4

-. x2 <= 4

-. X1, X2 >= 0

Graphical Sensivity Analysis

Dari grafik terlihat kemiringan persamaan garis Z terletak di antara persamaan garis 3 dan persamaan garis 2.

Graphical Sensivity Analysis

Misal persamaan garis minimum yang baru adalah

z=c1x1+c2x2Agar harga minimum yang didapat tidak

berubah maka persamaan garis z yang baru juga harus terletak di antara persamaan garis 3 dan persamaan garis 2.

Graphical Sensivity Analysis

Kemiringan garis c1x1+c2x2 adalah c2/c1 atau c1/c2

Atau dapat dibentuk persamaan sebagai berikut

Jika c1!=0 maka 2/4 <= c2/c1 <= 6/2Jika c2!=0 maka 4/2 >= c1/c2 >= 2/6

Solusi grafik

Pada daerah ini kemiringan persamaan garis z yang baru berada agar nilai minimum tidak berubah