3-persamaan1.doc

SISTEM PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LINEAR DAN KUADRAT

A. Persamaan Linear

1. Pengertian persaman linear

Persaman adalah kalimat terbuka yang mengandung hubungan (relasi) sama dengan. Sedangkan persamaan linear adalah suatu persamaan yang pangkat tertinggi dari variabelnya adalah satu atau berderajat satu.

2. Persamaan linear satu variabel

Bentuk umum :

ax + b = 0; a,b(R, a ( 0

a = koefisien dari x

x = variabel

b = konstanta

Contoh:

a. 4x + 8 = 0

b. 68 -18 = 0

Kedua persamaan di atas akan bernilai benar jika variabelnya berturut-turut diganti dengan -2 dan 3.

Sifat-sifat persamaan linear

a. Nilai persamn tidak berubah, jika :

1) Kedua ruas ditambah atau dikurangi bilangan yang sama.

2) Kedua ruas dikalikan atau dibagi bilangan yang sama.

b. Suatu persamaan jika dipindahkan ruas, maka :

1) Penjumlahan berubah menjadi pengurangan dan sebaliknya.

2) Perkalian berubah menjadi pembagian dan sebaliknya.

Contoh:

a. + 3 = 12

( + 3 3 = 12 3(kedua ruas dikurangi 3)( = 9( . 3 = 9.3

(kedua ruas dikali 3)( x = 27

b. 4x 7 = 2x + 9

( 4x 7 + 7 = 2x + 9 + 7(kedua ruas ditambah 7)

( 4x = 2x + 16

( 4x 2x = 2x 2x + 16(kedua ruas dikurangi 2x)

( 2x = 16

( 2x . = 16 .

( x = 83. Himpunan penyelesaian persamaan linear

Menentukan himpunan penyelesaian persamaan linear berarti mencari harga yang memenuhi untuk pengganti variabel pada persamaan linear yang bersangkutan.

Contoh:

Tentukan himpunan penyelesaian dari :a. 2x + 4 = x + 7

b.

Jawab:

a. 2x + 4 - 4 = x + 7 - 4

( 2x = x + 3

( 2x - x = 3

( x = 3

HP = {3}

b.

( 2(2x- 1) = 5(x + 1)

( 4x 2 = 5x + 5

( 4x 5x = 2 + 5

( -x = 7( x = -7HP = {-7}

B. Pertidaksamaan Linear1. Pengertian Pertidaksamaan Linear

Pertidaksamaan linear adalah suatu pertidaksamaan yang variabelnya paling tinggi berderajat satu.

Bentuk umum :

ax + b (R) 0 ; a, b ( R, a ( 0

a = koefisien dari x

x = variabel

b = konstanta

(R) = salah satu relasi pertidakamaan ( (, (, (, ( )

Contoh:

5x + 5 ( 25

3x 3 ( 12

x + y ( 8

2. Sifat-sifat Pertidaksamaan

a. Arah tanda pertidaksaman tetapjika ruas kiri dan ruas kanan pertidaksamaan ditambah , dikurangi, dikalikan, atau dibagi dengan bilangan positif yang sama.

1) a ( b ( a + c ( b + c

2) a ( b ( a d ( b - d

3) a ( b dan c ( 0 ( ac ( bc

4) a ( b dan d ( 0 ( (

b. Arah tanda pertidaksamaan berubah jika ruas kiri dan ruas kanan dikalikan atau dibagi dengan bilangan negatif yang sama.

1) a ( b dan c ( 0 ( ac ( bc

2) a ( b dan d ( 0 ( (

Contoh:

1) Selesaikan 6x + 2 ( 4x + 10 !

Jawab:

6x + 2 ( 4x + 10

( 6x + 2 2 ( 4x + 10 - 2

( 6x ( 4x + 8

( 6x 4x ( 4x 4x + 8

( 2x ( 8

( .2x ( .8

x ( 4

2) Selesaikan 6x 5 ( 9x + 10 !

Jawab:

6x 5 ( 9x + 10

( 6x 5 + 5 ( 9x + 10 + 5

( 6x ( 9x + 15

( 6x 9x ( 9x 9x + 15

( -3x ( 15

( (-3x) ( (15)

x ( 5

3. Himpunan Penyelesaian Pertidaksaman Linear

Contoh:

1) Tentukan himpunan penyelesaian dari 6x + 4 ( 4x + 20, x(B !

Jawab:

6x + 4 ( 4x + 20

( 6x + 4 - 4 ( 4x + 20 - 4

( 6x ( 4x + 16

( 6x 4x ( 4x 4x + 16

( 2x ( 16

( .2x ( .16

x ( 8

8

Jadi HP = { x( x ( 8, x(B}

2) Tentukan himpunan penyelesaian dari 5x + 10 > 8x + 4, x(R !

Jawab:

5x + 10 > 8x + 4

( 5x + 10 10 > 8x + 4 - 10

( 5x > 8x - 6

( 5x 8x > 8x 8x - 6

( -3x > -6

( (-3x) < (-6)

x < 2

2

Jadi HP ={ x( x < 2 , x(R}

LATIHAN 3.1

1. Tentukan himpunan penyelesaian persamaan linear berikut !a. 2x 3 = 3x 7

b. 5 + 3(2 x) + 2 = 2(x 3)c. 8x 3 = 4(x + 1) + 52. Tentukan himpunan penyelesaian persamaan linear berikut !a.

b.

c.

3. Tentukan penyelesaian soal-soal berikut !a. 6x + 3 ( -2x + 1

b. x + 2 > (x + 1)

c.

d. >

A. Persamaan Kuadrat1. Bentuk Umum Persamaan Kuadrat

Persamaan kuadrat adalah persamaan berderajat dua dalam x yang dinyatakan dengan :

ax2 + bx + c = 0; a, b, c(R ; a (0

a = koefisien dari x2

b = koefisien dari x

c = konstanta

Contoh:

x2 + 2x - 15 = 0

x2 4x + 4 = 0

x2 9 = 0

2. Penyelesaian Persamaan Kuadrat

Ada beberapa cara menyelesaikan persamaan kuadrat, antara lain :

a. Memfaktorkan

Contoh:

1) Selesaikan x2 5x + 6 = 0 !

Jawab:

x2 5x + 6 = 0

( (x 3)(x 2)= 0

( x 3 = 0 atau x -2 = 0

x = 3 atau x = 2

Jadi HP = {3, 2}

2) Selesaikan x2 25 = 0 !

Jawab:

x2 25 = 0

( (x + 5)(x 5)= 0

( x + 5 = 0 atau x - 5 = 0

x = -5 atau x = 5

Jadi HP = {-5, 5}

b. Melengkapkan Kuadrat Sempurna

Contoh:

1) Selesaikan x2 + 10x + 21 = 0 !

Jawab:

x2 + 10x + 21 = 0

( x2 + 10x = -21

( x2 + 10x + 25 = -21 + 25

(koefisien x)2( (x + 5)2 = 4( x + 5 =

( x + 5 = 2 atau x + 5 = -2

x = -3 atau x = -7

Jadi HP ={-3, -7}

2) Selesaikan 4x2 + 8x + 3 = 0 !Jawab:

4x2 + 8x + 3 = 0

( 4x2 + 8x = -3

( x 2 + 2x =

( x 2 + 2x + 1 = + 1( (x + 1)2 =

( x + 1 =

( x + 1 = atau x + 1 = -

x = - atau x = -

Jadi HP =

c. Dengan Rumus ABC

Contoh:

1) Selesaikan x2 + 6x - 16 = 0 !

Jawab:

a = 1, b = 6, c = -16

=

=

atau

Jadi HP = {2, -8}

3. Sifat-sifat Akar persamaan Kuadrat

Sifat-sifat akar persamaan kuadrat yang menyangkut banyaknya akar persamaan kuadrat, ditentukan oleh nilai diskriminannya yaitu D = b2 4ac.

(i) D > 0 ( kedua akar real dan berbeda

(ii) D = 0 ( kedua akar sama (kembar)

(iii) D < 0 ( Persamaan kuadrat tidak mempunyai akar nyata

Contoh:

Tentukan sifat-sifat akar persamaan berikut ini !

1) x2 4x + 3 = 0

2) x2 + 6x + 9 = 0

3) x2 + 3x + 3 = 0

Jawab:

1) x2 4x + 3 = 0

a = 1, b = -4, c = 3

D = b2 4ac = (-4)2 4(1)(3) = 16 12 = 4

D > 0, kedua akar real dan berbeda.

2) x2 + 6x + 9 = 0

a = 1, b = 6, c = 9

D = b2 4ac = 62 4(1)(9) = 36 36 = 0

D = 0, kedua akar sama (kembar)

3) x2 + 3x + 3 = 0

a = 1, b = 3, c = 3

D = b2 4ac = 32 4(1)(3) = 9 13 = -3

D < 0, persamaan tidak mempunyai akar nyata.

B. Pertidaksamaan Kuadrat1. Pengertian Pertidaksamaan Kuadrat

Pertidaksamaan kuadrat adalah suatu pertidaksamaan yang mempunyai variabel paling tinggi berderajat dua dan koefisien variabel pangkat duanya tidak sama dengan nol.

Bentuk umum :ax2 + bx + c (R) 0; a, b, c(R ; a (0

a = koefisien dari x2

b = koefisien dari x

c = konstanta

(R) = salah satu relasi pertidakamaan ( (, (, (, ( )

Contoh:

x2 + 5x + 6 ( 0

x2 x - 6 < 0

2x2 + 9x + 5 ( 0

2. Sifat-sifat Pertidaksamaan Kuadrat

Secara umum sifat-sifat pertidaksamaan kuadrat sama dengan sifat-sifat pertidaksamaan linear.

3. Himpunan Penyelesaian Pertidaksamaan Kuadrat

Langkah-langkah menentukan himpunan penyelesaian suatu pertidaksamaan kuadrat adalah sebagai berikut :(i) Ubah bentuk pertidaksamaan ke dalam bentuk umum.(ii) Tentukan pembuat nol ruas kiri.

(iii) Letakkan pembuat nol pada garis bilangan.

(iv) Substitusi sembarang bilangan pada pertidaksamaan kecuali pembuat nol. Jika benar, maka daerah yang memuat bilangan tersebut merupakan daerah penyelesaian.

Contoh:

1) Tentukan himpunan penyelesaian dari x2 + 6x + 8 ( 0 untuk x (R !Jawab:

(i) x2 + 6x + 8 ( 0

(ii) Pembuat nol

x2 + 6x + 8 = 0

( (x + 4)(x + 2) = 0

( x + 4 = 0 atau x + 2 = 0

x = -4 atau x = -2

(iii)

(B) (S) (B)

+ - +

-4 -2

(iv) Ambil x = 0 ( x2 + 6x + 8 ( 0

8 ( 0 (B)

Jadi HP = { x(x ( -4 atau x ( -2 }2) Tentukan himpunan penyelesaian dari 2x2 + 3x - 5 < 0 untuk x (R !

Jawab:

2x2 + 3x - 5 < 0

Pembuat nol

2x2 + 3x - 5 = 0( (2x + 5)(x 1) = 0

( 2x + 5 = 0 atau x 1 =0

( 2x = -5 atau x = 1

x = atau x = 1

(S) (B) (S) + - B

1

Ambil x = 0 ( 2x2 + 3x - 5 < 0

- 5 < 0 (B)Jadi HP = { x( < x < 1 }LATIHAN 3.21.Tentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan kuadrat berikut dengan menggunakan pemfaktoran!a. x2 5x - 36 = 0

b. x2 13x + 22 = 02. Tentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan kuadrat berikut dengan melengkapkan kuadrat sempurna !

a. x2 + 5x + 4 = 0

b. x2 11x + 24 = 0

3. Tentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan kuadrat berikut dengan menggunakan rumus abc !

a. x2 4x - 45 = 0

b. . x2 + 2x - = 0

4. Tentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan kuadrat berikut dari x2 + 4x 60 = 0 !5. Jika x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan kuadrat x2 + 5x - 36 = 0, tentukan x1 dan x2 !

6. Tentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan kuadrat berikut !

a. x2 2x - 8 < 0

e. x2 5x < 0

i. x2 x - 2 < 0

b. x2 3x ( 0

f. x2 x + 1 > 0

j.

c. x2 10x + 21 < 0

g. x2 + x - 12 ( 0

d. x2 12x + 35 ( 0

h. x2 x - 12 ( 07. Tentukan jenis akar dari peramaan kuadrat 2x2 + 3x 1 = 0 !8. Akar persamaan kuadrat x 1 = mempunyai jenis .

9. Diketahui persamaan kuadrat mx2 - 6x + 3 = 0 mempunyai dua akar real yang sama. Tentukan nilaim !

10.Tentukan nilai p agar persamaan kuadrat 2p2 + (2p 2)x (3m 3) mempunyai dua akar real yang sama !

11. Tentukan jenis dari akar persamaan kuadrat berikut ini !

a. x2 - x + 36 = 0

b. 3x2 - 2x + 1 = 0

c. x2 + 4x + 4 = 0

A. Jumlah Dan Hasil Kali Akar-Akar Persamaan KuadratJika x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan kuadrat: ax2 + bx + c = 0, maka :

x1 + x2 = ; x1 . x2 = ;x1 - x2 =

Contoh:

1) Tentukan jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat x 8x 20 = 0 !

Jawab:

x2 8x 20 = 0 ( a = 1, b = -8, c = -20

x1 + x2 = = = 8x1 . x2 = =

2) Jika x1 dan x2 akar-akar persamaan kuadrat 2x2 - 5x + 12 = 0, maka tentukanlah nilai-nilai dari yang berikut ini !

a) x1 + x2

b) x1 . x2

c)

d)

Jawab:

2x2 - 5x + 12 = 0 ( a = 2, b = -5, c = 12

a) x1 + x2 = = =

b) x1 . x2 = = = 6

c) =

d) = (x1 + x2)2 - 2 x1.x2 =

B. Menyusun Persamaan Kuadrat BaruUntuk menyusun persamaan kuadrat baru, dapat dilakukan dengan dua cara, yaitu :

(i) Dengan perkalian faktor.

(x -x1)(x - x2) = 0

(ii) Dengan menggunakan jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat :

x2 (x1 + x2) x + x1 . x2 = 0

Contoh:

1) Tentukan persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya 2 dan -3 !

Jawab:

(x -x1)(x - x2) = 0

(x 2)(x (-3)) = 0

(x 2)(x + 3) = 0

x2 + x 6 = 02) Susunlah persamaan kuadrat baru jika diketahui jumlah akar-akarnya 2 dan hasil kali akar-akarnya -15 !

Jawab:

x1 + x2 = 2 dan x1 . x2 = -15

Sehingga : x2 (x1 + x2) x + x1 . x2 = 0

x2 2x 15 = 0

3) Tentukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya x1 1 dan x2 1 jika x1 dan x2 akar-akar dari : x2 3x + 5 = 0 !

Jawab:

Jika persamaan kuadrat yang akan disusun mempunyai akar-akar y1 dan y2, maka:

y1 = x1 1

x1 + x2 = 3

y2 = x2 1

x1 . x2 = 5

y1 + y2 = (x1 1) + (x2 1)

= ( x1 + x2) 2

= 3 2

= 1

y1 . y2 = (x1 1)(x2 1)

= x1 . x2 - (x1 + x) +1

= 5 3 + 1

= 3

Sehingga persamaan kuadrat baru :

x2 (y1 + y2) x + y1 . y2 = 0

x2 x + 3 = 0

LATIHAN 3.31. Susunlah persamaan kuadrat dengan akar-akarnya sebagai berikut !

a. x1 = -8 dan x2 = 5

b. x1 = -4 dan x2 = -92. Diketahui persamaan kuadrat 2x2 + 3x - 5 = 0. Jika akar-akarnya adalah x1 dan x2, tentukan hasil operasi berikut !

a. 2(x1 + x2)

b. 2(x1 + x2) - 3x1 3x2c.

3. Jika x1 dan x2 merupakan akar-akar dari x2 x 1 = 0, tentukan hasil operasi berikut !

a.

b.

c.

4. Akar-akar dari persamaan x2 + 6x 7 = 0 adalah x1 dan x2. Susunlah persamaan kuadrat baru dengan akar-akarnya (x1 + 3) dan (x2 + 3) !

5. Jika p dan q merupakan akar-akar persamaan kuadrat x2 - 9x + 22 = 0, susunlah persaman kuadrat baru yang akar-akrnya p2 dan q2 !

6. Persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0 akar-akarnya adalah dua kurangnya dari akar-akar persamaan kuadrat x2 + 5x - 24 = 0. Tentukan nilai a, b, dan c !

A. Sistem Persamaan Linear Dua Variabel1. Bentuk Umumax + by = c

px + qy =r

a, b, c, p, q, r (R

a, p = koefisien dari x

b, q = koefisien dari y

c, r = konstanta

x, y = variabel

2. Penyelesaian Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

Ada beberapa cara menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel, antara lain :

a. Cara Grafik

Langkah-langkahnya sebagaiberikut :

2) Gambarlah grafik garis lurus pada bidang koordinat.

3) Tentukan titik potng kedua garis tersebut. Koordinat titik potong tersebut merupakan pasangan penyelesaian dari system persamaan yang dimaksud.

b. Cara Eliminasi

Langkah-langkahnya sebagai berikut :

1) Menyamakan koefisien salah satu variabel dengan cara mengalikan dengan bilangan selain nol.

2) Menjumlahkan atau mengurangkan ruas-ruas yang bersesuaian dari kedua persamaan linear yang baru tersebut.

Contoh:

Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan :

dengan cara eliminasi !

Jawab:

Eliminir y

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3 4x = 8

x = 2

Eliminir x

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3 -4y = -12

y = 3

Jadi HP = {(2,3)}

c. Cara Substitusi

Substitusi artinya mengganti. Langkah-langkahnya sebagai berikut :

1) Nyatakan salah satu variabel yang memuat variabel yang lain dari salah satu persamaan.

2) Substitusikan hasil dari langkah 1) ke persamaan yang lain.

Contoh:


dengan cara substitusi !

Jawab:

(1)

x + y = 9 ( x = 9 y .. (2)

(2) substitusi ke (1)

4(9-y) 2y = 12

( 36 4y 2y = 12

( -6y = 12 - 36

( -6y = -24

( y = 4 (3)

(3) substitusi ke (2)

x = 9 4

x = 5

Jadi HP = {(5,4)}

d. Cara Gabungan (Eliminasi dan Substitusi)

Contoh:


dengan cara gabungan antara eliminasi dan substitusi !

Jawab:

Eliminir y

3x y = 5

2x + y = 10 +

5x = 15

x = 3

x = 3 substitusi ke 3x y = 5

( 3(3) y = 5

( 9 y = 5

( -y = 5 - 9

( -y = -4

y = 4

Jadi HP = {(3,4)}

e. Cara Determinan

Determinan adalah suatu bilangan yang berkaitan dengan matriks bujur sangkar (persegi).

Untuk menyelesaikan dengan cara determinan dari bentuk persamaan :

ax + by = c

px + qy = r

diubah dalam susunan bilangan sebagai berikut dan diberi notasi : D, Dx, Dy.

Dengan :D = = aq bp

Dx = = cq br

Dy = = ar cp

Kemudian x dan y dapat ditentukan dengan :

x = dan y =

Contoh:


dengan cara determinan !

Jawab:

D = = 2.1 3.3 = 2 9 = -7

Dx = = 1.1 3.5 = 1 15 = -14

Dy = = 2.5 1.3 = 10 3 = 7

x = = = 2

y = = = -1

Jadi HP = {(2, -1)}

B. Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel1. Bentuk Umumax + by + cz = p

dx + ey + fz = q

gx + hy + iz = r

a, b, c, d, e, f, g, h, I, p, q, r (R

a, d, g = koefisien dari x

b, e, h = koefisien dari y

c, f, i = koefisien dari z

p, q, r = konstanta

x, y, z = variabel

2. Penyelesaian Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel

Ada beberapa cara menyelesaikan sistem persamaan linear tiga variabel, antara lain :

a. Cara Gabungan (Eliminasi dan Substitusi)

Contoh:


dengan cara gabungan antara eliminasi dan substitusi !

Jawab:

Dari (1) dan (2) eliminir z

x + y z = 1

2x + y +z = 11 _ 3x + 2y = 12 .. (4)

Dari (2) dan (3) eliminir z

2x + y +z = 11x + 2y +z = 12 _ x - y = -1 .. (5)

Dari (4) dan (5) eliminir y

EMBED Equation.3

5x = 10

x = 2

x = 2 substitusi ke (5)

x y = -1

2 y = -1

-y = -1 2

y = 3

x = 2, y = 3 substitusi ke (1)

x + y z = 1

2 + 3 z = 1

-z = 1 5

z = 4

Jadi HP = {(2, 3, 4)}

b. Cara Determinan

Sistem persamaan :

diubah menjadi bentuk susunan bilangan sebagai berikut dan diberi notasi : D, Dx, Dy, dan Dz.

D =

Dx =

Dy =

Dz =

x =

y =

z =

1) Determinan cara sarrus

- - -

D = = aei + bfg + cdh gec hfa - idb

+ + +

2) Determinan cara cramer

D = = a - b + c

= a(ei-fh) b(di-fg) + c(dh-eg)

= aie afh bdi + bfg + cdh ceg

Contoh:


dengan cara determinan !

Jawab:

- - -

D = = -4 + (-3) + 3 (-2) 18 - (-1) = -4 3 + 3 + 2 18 + 1 = -19

+ + +

- - -

Dx = = (-10) + 0 + 27 0 45 - (-9) = -10 + 0 + 27 0 45 + 9 = -19

+ + +

- - -

Dy = = 18 + 15 + 0 9 0 - 5 = 19

+ + +

- - -

Dz = = 0 + (-9) + 15 (-10) 54 - 0 = 0 - 9 + 15 +10 54 - 0 = -38

+ + +

x = = = 1

y = = = -1

z = = = 2

Jadi HP ={(1, -1, 2)}

C. Sistem Persamaan Dua Variabel, Satu Linear Dan Satu KuadratBentuk umum: y = ax + b

y = px2 + qx + r

dengan a, b, p, q, r (R

Secara umum, langkah-langkah penyelesaian atau himpunan penyelesaian dari sistem persamaan di atas sebagai berikut :1. Substitusikan bagian linear y = ax + b ke bagian kuadrat y = px2 + qx + r, diperoleh :

ax + b

= px2 + qx + r

px2 + qx ax + r b = 0

px2 + (q a)x + (r b) = 0(merupakan persamaan dalam x)

2. Nilai-nilai x pada langkah 1 (jika ada) disubstitusikan ke persamaan y = ax + b.

Contoh:

Selesaikan sistem persamaan :

Jawab:Dari x y = 2 ( x = y + 2

x = y + 2 substitusikan ke

( (y + 2)2 + y2 = 20( y2 + 4y + 4 + y2 = 20( 2y2 + 4y + 4 20 = 0

( 2y2 + 4y 16 = 0

( y2 + 2y 8 = 0

( (y + 4)(y 2) = 0

( y + 4 = 0 atau y - 2 = 0

y = -4 atau y = 2Untuk y = -4 ( x = -4 + 2 = -2

y = 2 ( x = 2 + 2 = 4

Jadi HP = {(-2, -4),(4,2)}

LATIHAN 3.41. Tentukan penyelesaian persamaan linear dua variabel berikut dengan cara eliminasi !

a.

b.

2. Tentukan penyelesaian persamaan linear dua variabel berikut dengan cara substitusi !

a.

b.

3. Tentukan penyelesaian persamaan linear dua variabel berikut dengan cara gabungan (eliminasi dan substitusi) !

a.

b.

4. Tentukan penyelesaian persaman linear dua variabel berikut dengan cara determinan !

a.

b.

5. Dengan substitusi dan eliminasi , selesaikan persamaan linear tiga variabel berikut !

a.

b.

6. Dengan cara determinan , tentukan himpunan penyelesaian persamaan berikut !

a.

b.

7. Selesaikan tiap persamaan berikut !

a.

b.

Kegiatan Belajar 1 : Persamaan dan Pertidaksaman Linear

Kegiatan Belajar 2 : Persamaan dan Pertidaksamaan Kuadrat

Kegiatan Belajar 3 : Menerapkan Persamaan dan Pertidaksamaan Kuadrat

Kegiatan Belajar 4 : Sistem Persamaan

PAGE 1

_1274714212.unknown

_1274718244.unknown

_1274958777.unknown

_1274962882.unknown

_1274963797.unknown

_1274964131.unknown

_1274964586.unknown

_1274964779.unknown

_1274965000.unknown

_1274965052.unknown

_1274964715.unknown

_1274964496.unknown

_1274963876.unknown

_1274964031.unknown

_1274963836.unknown

_1274963651.unknown

_1274963702.unknown

_1274963597.unknown

_1274960547.unknown

_1274960701.unknown

_1274962860.unknown

_1274960656.unknown

_1274959113.unknown

_1274959649.unknown

_1274960474.unknown

_1274958832.unknown

_1274940785.unknown

_1274941125.unknown

_1274957297.unknown

_1274958176.unknown

_1274956847.unknown

_1274941028.unknown

_1274941075.unknown

_1274940829.unknown

_1274718452.unknown

_1274720245.unknown

_1274720391.unknown

_1274720507.unknown

_1274720777.unknown

_1274940738.unknown

_1274720546.unknown

_1274720406.unknown

_1274719952.unknown

_1274719991.unknown

_1274720188.unknown

_1274719718.unknown

_1274719750.unknown

_1274718366.unknown

_1274718392.unknown

_1274718317.unknown

_1274717655.unknown

_1274717876.unknown

_1274717953.unknown

_1274718062.unknown

_1274717919.unknown

_1274717730.unknown

_1274717844.unknown

_1274717707.unknown

_1274715541.unknown

_1274717349.unknown

_1274717632.unknown

_1274717242.unknown

_1274714522.unknown

_1274715513.unknown

_1274714478.unknown

_1274623305.unknown

_1274713727.unknown

_1274714191.unknown

_1274624943.unknown

_1274625840.unknown

_1274626860.unknown

_1274627230.unknown

_1274627366.unknown

_1274713709.unknown

_1274627277.unknown

_1274627020.unknown

_1274626672.unknown

_1274626823.unknown

_1274626647.unknown

_1274625984.unknown

_1274626057.unknown

_1274625568.unknown

_1274625602.unknown

_1274625541.unknown

_1274624470.unknown

_1274624584.unknown

_1274624704.unknown

_1274624538.unknown

_1274624228.unknown

_1274624371.unknown

_1274623590.unknown

_1274617841.unknown

_1274620542.unknown

_1274622147.unknown

_1274622183.unknown

_1274623262.unknown

_1274622164.unknown

_1274620696.unknown

_1274620724.unknown

_1274620578.unknown

_1274619189.unknown

_1274620342.unknown

_1274620518.unknown

_1274620153.unknown

_1274620253.unknown

_1274620294.unknown

_1274620171.unknown

_1274620008.unknown

_1274618661.unknown

_1274618705.unknown

_1274617886.unknown

_1274579163.unknown

_1274580126.unknown

_1274617378.unknown

_1274617418.unknown

_1274617113.unknown

_1274617367.unknown

_1274580110.unknown

_1274578805.unknown

_1274579148.unknown

_1274578725.unknown

3-persamaan1.doc

Documents