FAKULTAS TEKNIKDEPARTEMEN TEKNIK SIPIL

UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

Jalan Perpustakaan No. 2 Kampus USU Telp 803371, Medan 20155

Tugas : EKONOMI TEKNIKDosen: Indra Jaya, S.T, M.T

1) Berapa tingkat bunga efektif bila tingkat bunga nominal per tahun adalah 11% dan dimajemukan setiap 3 bulan?Penyelesaian:

Dik:r = 11% ; m = setiap 3 bulan.

Dit: ieff ?

Jawab:

ieff = (1+ (r/m))m-1

= (1+(0,11/4))4-1

= 0,1146

= 11,46%

2) Anda ditawari sepeda motor dengan 2 cara pembayaran yang ekuivalen. Pertama adalah membayar kontan dengan jumlah Rp. 3,75 juta dan cara kedua adalah membayar uang muka Rp. 1 juta dan mengangsur sisanya selama 18 bulan sebesar Rp. 200 ribu per bulan. Berapakah tingkat bunga efektif per tahun bila bunga uang dimajemukkan setiap bulan?Penyelesaian:

Dik:

Total biaya kontan = Rp 3,75 juta

Total biaya kredit = Rp 1 juta (kontan) + (18 x Rp 200 ribu) = Rp 1 juta + Rp 3,6 juta

Selisih biaya kontan = Rp 2,75 juta, dibayarkan dengan cara angsuran dengan total Rp 3,6 juta

Dit: ieff ?

Jawab:

ieff = [(F/P)1/1,5-1]

=[(3,6/2,75)1/1,5-1]

= 0,1967

=19,67%

3) Madonna akan menabung sekali sejumlah P pada t=0 (t adalah periode 3 bulanan) dengan bunga 12% setahun dan dimajemukkan setiap 3 bulan sehingga ia bisa menarik masing-masing Rp. 1 juta pada t= 1, 2 dan 3 dan Rp.7 juta patda t= 12. Berapakah nilai P?Penyelesaian:

Dik:m= 12/3 = 4i = r/m = 3%

Dit: P?

Jawab: P= F (P/F, r%, N)

F = [1+1(2/3)(0,03)] + [1+1(1/3)(0,03)]+1 = 1,02+1,02+1= 3,04

F = 0

F3 = 0

F4 = 7P = F (P/F, 3%, 3)+F4 P = 3,04 (0,9139) + 7 = 9,778256 = Rp. 9.778.256,-

4) Dokter Ratih mendepositokan uang sejumlahRp. 5 juta pada sebuah bank. Bunga yang dibayarkan adalah 12% pertahun dan dimajemukkan setiap 6 bulan. Empat tahun sekali mendepositokan uangnya, ia menarik separo dari nilai tabungannya saat itu dan dua tahun kemudian ia menarik seluruh tabungannya. Berapakah yang ia ambil pada pengambilan pertama dan pengambilan kedua?

Penyelesaian:

Dik:

P= 5 juta ; r = 12 % ; m= setiap 6 bulan

Dit: F1 & F2 ?Jawab:a) Jika deposito terus berlanjut tanpa pengulangan pertahunnya.

ieff = [1 + (0,12/2)]2-1

= 0,1236

= 12,36%

F1 (4tahun) = P (F/P, 12,36%, 4 ) ( didapat dengan interpolasi tabel = Rp 5 juta (1,59456)

= Rp 7,9728 juta

Diambil setengahnya, sehingga bersisa Rp 3,9864 juta di tabungan.

F2 (6 tahun) = P (F/P, 12,36%,2) ( didapat dengan interpolasi tabel = Rp 3,9864 juta (1,2626)

= Rp 5, 0331 juta

Pengambilan pertama = Rp 3,9864 juta

Pengambilan kedua = Rp 5, 0331 juta

b) Jika ada pengulangan deposito pertahunnya.

F1 = Rp 1 juta (F/P,12,36%,1) ( didapat dengan interpolasi tabel = Rp 1 juta (1,59456)

= Rp 1,59456 juta

F2 = Rp 1,59456 (1,59456)

= Rp 2,54262 juta

F3 = Rp 2,54262 (1,59456)

= Rp 4,05436 juta

F4 = Rp 4,05436 (1,59456) = Rp 6,46492 juta

Diambil setengahnya, sehingga bersisa Rp 3,23246 juta di tabungan.

F5 = Rp 3,23246 ( 1,59456) = Rp 5,15435 juta

F6 = Rp 5,15435 (1,59456)

= Rp 8,21894 juta

Pengambilan pertama = Rp 3,23246 juta

Pengambilan kedua = Rp 8,21894 juta

5) Dewa meminjam uang sejumlah Rp. 10 juta dengan bunga 13% yang dimajemukkan setiap 3 bulan. Ia akan membayar pinjamannya setiap 6 bulan sampai 10 kali dengan jumlah pembayaran tetap (seragam). Berapakah besarnya pembayaran seragam yang harus dilakukan Dewa apabila ia membayar pertama kali setahun setelah mendapatkan pinjaman?Penyelesaian:Dik:

P = 10 juta

R = 13%

Pembayaran tiap bulan selama 10 kali = 5 tahun

Dit: A?

Jawab:

Ieff = [1+(0,065/2)] - 1 = 0,0661 = 6,61% (per 6 bulan)A = P (A/P, 6,61%, 10) ( didapat dengan interpolasi tabelA = 10 juta (0,139865) = Rp. 1.398.6500,-

6) Seorang kreditur sedang mempertimbangkan 2 alternatif institusi keuangan sebagai calon debiturnya. Yang pertama adalah bank pemerintah yang menawarkan bunga 1% perbulan dan yang kedua adalah perusahaan jasa keuangan yang menawarkan tingkat bunga nominal 13% setahun yang dimajemukkan setiap 6 bulan. Mana yang seharusnya dipilih sebagai debitur?

Penyelesaian:

Dik:

r Bank Pemerintahan = 1% perbulan

r Perusahaan Keuangan = 13% pertahunDit: Pilihan terbaik sebagai debitur?

Jawab:

Bank Pemerintahanr = (1 % x 12 ) = 12 % (pertahun)Perusahaan Keuangan ieff = (1+(0,13/2))2-1 = 0,134225 = 13,4225 % (pertahun)Maka, pilihan terbaik untuk dipilih sebagai debitur (pihak yang berhutang) adalah Perusahaan Keuangan karena memberikan bunga lebih besar.7) Bila tingkat bunga nominal tahunan adalah 12%, berapa lama tabungan yang jumlahnya Rp. 1 juta yang dimajemukkan setiap 4 bulan akan berubah menjadi 2 juta?Penyelesaian :

Dik:

r = 12% = 0,12 P = 1 juta

m = 4 bulan sekali F = 20 jutaDit: N?

Jawab:

ieff = [1+0,12/3]3 1 = 12,4864%

F = P (F/P; 12,4864; N)

2 juta = 1 juta (x)

x = 2 juta dilihat dari tabel i=12%, didapat N tahun untuk koefisien 2 adalah:

= = = y = 6,11 tahunDilihat dari tabel i=15%, didapat N tahun untuk koeffisien 2 adalah:

= = = y = 4,957 tahun

maka, untuk bunga 12,4864% dibutuhkan waktu : = =

= y = 5,923 tahun = 6 tahun

8) Bila harga sebuah mobil bekas adalah Rp. 25 juta dan harus dibayar secara kredit dengan cicilanRp. 800 ribu per bulan selama 36 bulan, berapakah tingkat bunga efektif dan nominal tahunan dari cara pembayaran ini?

Penyelesaian:

Dik:P = Rp 25 juta

F = Rp 800 ribu x 36 = Rp 28,8 juta

Dit: i & r ?

Jawab:

ieff = (F/P)1/N -1

= (28,8/25)1/3 -1

= 0,048397

= 4,8397%

ieff = (1+ r/m)m-1

0,048397 = (1+ r/12)12-1

(1,048397)1/12 = 1+ r/12

r = 0,047356

r = 4,7356 %

9) Sebuah perusahaan alat bantu perkakas mengharapkan bias mengganti sebuah mesin bubut yang dimilikinya dengan biaya Rp. 36 juta lima tahun lagi. Berapakah perusahaan harus menyisihkan uang setiap bulan sehingga ia bias mengumpulkannya bila tingkat bunga adalah 10% pertahun yang dimajemukkan setiap 6 bulan? Asumsikan akan dibayar bunga sederhana untuk pembayaran inter periode.Penyelesaian:Dik:m = 6 bulan sekali

(pembayaran sebulan sekali dalam 5 tahun)r = 10%

F = 36 juta (dibayar bunga sederhana per inter periode)Dit : A?

Jawab:1 sampai = IA (++++) (0,05)

10 = 0,125 A + A = 1,125 A

F= 36 juta

F= 1 (F/A, 5%, 9) + 2 (F/A, 5%, 8) + 3 (F/A, 5%, 7) + 4 (F/A, 5%, 6) + 5 (F/A, 5%, 5)

36 juta = [(1,125 A)(11,0266+9,5491+8,1420+6,8019+5,5256+4,3101+3,1525+2,05+1)] + 1,125A

36 juta = 59,127A

A = = 608,8 ribu = Rp. 608.000,- per bulan

10) Bila Ani menabung setiap bulan sebanyak Rp. 100 ribu dan menariknya setiap 6 bulan sebanyak 200 ribu, berapakan uang pada tabungan Anisetelah 3 tahun? Bunga adalah 13% pertahun dan dimajemukkan setiap 6 bulan. Asumsikan tidak akan dibayar bunga pada periode inter pemajemukan.

Penyelesaian:

Dik:

A per enam bulan = Rp 600 ribu, dikurang per enam bulan sebanyak Rp 200 ribur= 13%

Dit: F?

Jawab:

ieff = (1+(0,13/2))2-1 = 13,4225 %

A1, A2, A3, A4, A5 = Rp 600 ribu Rp 200 ribu =Rp 400 ribu.

A6 = Rp 200 ribu.

F = A1(F/A,13,4225%,5) + A2(F/A,13,4225%,4)+ A3(F/A,13,4225%,3)+A4(F/A,13,4225%,2)+ A5(F/A,13,4225%,1)+A6

F = Rp 400 ribu (6,5375+ 4,8808 + 3,4209 + 2,1342 + 1) + Rp 600 ribu didapat dengan interpolasi tabel = Rp 7, 78936 juta11) Seorang pegawai negeri menabung Rp. 1 juta sekarang dan Rp. 1,5 juta 3 tahun lagi. Berapakah nilai tabungannya setelah 6 tahun bila tingkat bunga adalah 10% dan dimajemukkan setiap (a) tahun, (b) enam bulan dan (c) bulan.

Penyelesaian : Dik :

F1= Rp 1 juta (now)

F2= Rp 1,5 juta (next three years)

r= 10%

N= 6 tahun

Dit: Pemajemukan per tahun, perenam bulan, dan perbulan.

Jawab:

(a) Pemajemukan per tahun

Ieff = 10%

F= 1 (F/P, 10%, 6) + 1,5(F/P, 10%, 3)

= 1(1,7716)+1,5(1,3310) = 3,17336 = Rp.3.173.660,-

(b) Permajemukan / enam bulan

m = 12/6 = 2

ieff = [1+]2 1 = 0,1025 = 10,25%

F = 1(F/P; 10,25%; 6) + 1,5 (F/P; 10,25%; 3) ( didapat dengan interpolasi tabel

= 1(1,8511)+1,5(1,360325)

= 3,891625 = Rp.3.891.625,-

(c) Pemajemukan / bulan

Ieff = [1+]12 1 = 10,47%F = 1(F/P; 10,47%; 6) + 1,5 (F/P; 10,47%; 3) ( didapat dengan interpolasi tabel

= 1(1,8766905) + 1,5(1,369499)

= 3,930939 = Rp. 3.930.939,-

12) Sebuah investasi seharga Rp.60 juta dibayarkan bunga 8% yang dimajemukkan secara kotinyu dan menghasilkan Rp. 13 juta setiap tahun. Berapa tahun waktu yang dibutuhkan agar penghasilan pertahun tersebut bisa mengembalikan seluruh modal investasi?

Penyelesaian:Dik:P = Rp 60 juta

A = Rp 13 juta pertahun

r = 8% = 0,08

Dit: N?

Jawab:

ieff = er -1 = e(0,08) -1 = 0,08329 = 8,329%

P = A (P/A; 8,329% ; N) ( didapat dengan interpolasi tabelRp 60 juta = Rp 13 juta (X)

X = 4,61538

Nilai N dengan X = 4,61538 pada tabel pemajemukan kontinyu (i=8%) adalah 5.8257 tahun (interpolasi nilai tabel)

Nilai N dengan X = 4,61538 pada tabel pemajemukan kontinyu (i=9%) adalah 6,067 tahun (interpolasi nilai tabel).Maka, dengan menginterpolasinya kembali kedua angka diatas dengan nilai (ieff=8,329%), didapat N = 5,9057 tahun = 6 tahun.

Investasi dapat kembali 6 tahun kedepan.

13) Perusahaan sirup ABC merencanakan mengganti sepasang peralatan 10 tahun lagi yang berharga Rp. 100 juta. Berapakah uang harus dikumpulkan tiap 6 bulan agar perusahaan tersebut bias mengumpulkan Rp. 100 juta pada akhir tahun ke- 10 bila bunga adalah 12% dimajemukkan secara kontinyu.Penyelesaian:Dik:N= 20 tahunr= 12% pertahun = 6% per enam bulan

F= Rp 100 juta

Dit: A?

Jawab:

F = (er.N 1) / (er-1)

100 = ( e(0,06x20)-1) / (e0,06 1)

= Rp. 2.655.000 / bulan

14) Ulang soal no. 13 apabila perusahaan akan mengumpulkan uangnya secara kontinyu dengan jumlah Rp. 100 juta tiap bulan.

Penyelesaian:

Dik:

F = Rp 100 juta

r = 12% pertahun = 6% per enambulan

N = 10 tahun x 2 = 20

Dit: A?

Jawab:

F = ( F/ ; r% ; N )

Rp 100 juta = [ (ern-1)/(r) ]

Rp 100 juta = [ (e 0,06x20 1) / (0,06 ) ]

= Rp 100 juta / [38,66]

= Rp 2,586 juta / bulan15) Hitunglah nilai sekarang (P) dari investasi yang dilakukan secara kontinyu dengan jumlah Rp. 2 juta sebulan selama 5 tahun dan dimajemukkan secara kontinyu dengan tingkat pemngembalian (bunga) 18%.Penyelesaian:

Dik:

A= 2 juta / bulan

N = 5 tahun

r = 18%

Dit: P?

Jawab:

Hitung per bulan = 5 x 12 = 60 kali pemajemukan

Bunga per bulan = 18/12 = 1,5% = 0,015 / bulanP = 2 (e0,015x60 -1) / (0,18 . e0,015x60) = 39,562 juta = Rp. 39.562.000,-

NAMA:YULISTIA HADINIM:12 0404 049HALAMAN: