BAB VIII

T U R U N A N

1. f(x) = sin3x ( f(x) = u3, u = sinx

( f ((x) = 3 . u2 . u(= 3 . sin2x . cosx

2. f(x) = 5 + 30 x2 ( f ((x) = 5 + 60 x

= 5 . + 60 x

= . . + 60 x

3. f(x) = sec(x5 + 9)Misalkan: u(x) = ( u( = .

( u( =

EMBED Equation.3 . (3x2 + 6x)

( u( =

Misalkan: v(x) = sec(x5 + 9) ( v( = .

( v( = sec(x5 + 9) tg(x5 + 9) . 5 x4f ((x) = u( . v + v( . u

= sec(x5 + 9) + 5 x4 sec(x5 + 9) tg(x5 + 9) .

4. f(x) =

Tentukan f ((x) !

Jawab:

Misalkan: u = x2 tgx ( u( = tgx . + x2 .

( u( = tgx . 2x + x2 . sec2x

Misalkan: v = cosx + sinx ( v( = (sinx + cosx

f ((x) =

=

5. Jika x2 + y2 +5y + 2xy ( 1 = 0, maka y( = = .

Jawab: ( x2 + y2 + 5y + 2xy ( 1) = 0, maka y( = = .

+ + + ( = 0

2x + + 5 + y + 2x ( 0 = 0

2x + 2y . y( + 5 y( + 2y + 2x y( = 0

y( ( 2y + 2x + 5) = ( 2x ( 2y ( y( = (

6. Diketahui garis y = 2x + 1 menyinggung kurva f(x) = x3 + ax2 + bx + 2 pada ordinat y = 3. Persamaan garis yang menyinggung kurva f pada absis x = 2 adalah

Perhatikan garis y = 2x + 1, garis singgung kurva f pada ordinat y = 3!

Titik singgung: y = 3 ( 3 = 2 . x + 1 ( x = 1

Diperoleh titik singgung (1,3)

Jadi, f(1) = 3 ( 13 + a . 12 + b . 1 + 2 = 3 ( a + b = 0 . (1)

Gradien: garis y = 2x + 1 mempunyai gradien 2

m = 2 ( f ((1) = 2 ( 3 . 12 + 2a . 12 + b . 1 + 2 = 2

( 2a + b = (3 . (2)

Dari (1) dan (2) diperoleh a = (3 dan b = 3

Dengan demikian persaman kurva f(x) = x3 ( 3x2 + 3x + 2

Untuk garis singgung kurva f pada absis x = 2,

titik singgung: x = 2 ( y = 23 ( 3 . 22 + 3 . 2 + 2 = 4

gradien: f ( (x) = 3 x2 ( 6x + 3 ( m = f ((2) = 3

Jadi, garis singgung: y ( 4 = 3 ( x ( 2)

7. Garis g menyinggung f(x) = x3 + 3x2 ( x + n dengan gradiennya nilai terkecil dari gradien garis singgung kurva f. Jika g memotong sumbu x pada absis 3, maka nilai n = .Kurva gradien: f ((x) = 3x2 + 6x ( 1

Titik puncak xp = ( = (2

yp = f (min = f (((2) = (1

Gradien garis g: m = f (min = (1

Titik singgung: x = (2 ( y = f((2) = 6 ( n ( titik singgung ((2, 6 ( n)

Jadi, persamaan garis g: y ( (6 ( n) = (1 (x + 2)

Garis g memotong sumbu x pada absis 3 ( 3 ( (6 ( n) = (1 (0 + 2) ( n = 1.

8. Jika garis singgung kurva y = ax + b x(2 pada ((1,(1) sejajar dengan garis 4x ( y + 65 = 0, maka nilai a dan b berturut-turut adalah

Titik Singgung ((1,(1) ( (1 = a . ((1) + b . ((1)(2 ( b ( a = (1 . (1)

Tulislah g garis singgung yang dimaksud!

y ( = a ( 2bx(3 ( mg = a ( 2b . ((1)(3 ( mg = a + 2b

Garis g sejajar 4x ( y + 65 = 0 ( mg = 4 ( a + 2b = 4 . (2)

Dari (1) dan (2) diperoleh a = 2 dan b = 1.

9. Jumlah absis titik singgung dari garis yang melalui titik (1,1) dan menyinggung kurva y = x2 ( 4x + 10 adalah

Titik (1,1) bukan titik singgung, karena 1 ( 12 ( 4 . 1 + 10

Misalkan: titik singgung ((, (2 ( 4 ( +10)

Perhatikan! y ( = 2x ( 4 ( m = 2( ( 4

Jadi, garis singgung: y ( ((2 ( 4 ( +10) = (2( ( 4) ( x ( ()

Garis melalui (1,1) ( 1 ( ((2 ( 4 ( +10) = (2( ( 4) ( 1 ( ()

( ( (2 + 4 ( ( 9 = (2(2 + 6( ( 4 ( 3(2 ( 2( ( 5 = 0

Jadi, (1 + (2 = ( =

10. Sebuah balok berbentuk prisma tegak, alasnya berbentuk segitiga siku-siku sama kaki dan isinya 4 ( 2 ( ) m3. Jika balok itu dibuat sehingga luas seluruh permukaannya sekecil mungkin, maka luas alasnya menjadi .

Volume = Luas alas . tinggi ( 4 ( 2 ( ) = x2 . y

( y =

Tulislah! A = Luas seluruh permukaan

A = 2 . luas alas + luas selimut

= ( 2 . x2 ) + ( x . y + x . y + x. y)

= x2 + ( 2 + ) x y

= x2 + ( 2 + ) x = x2 + 16 x(1

agar A minimum ( A( = 0 ( 2x ( 16 x(2 = 0 ( 2x =

( x3 = 8 ( x = 2

luas alas = x2 = 22 = 2

EMBED Word.Picture.8

_1010432759.unknown

_1010464439.unknown

_1010469215.unknown

_1010737550.unknown

_1010845362.unknown

_1010845693.unknown

_1040732053.doc

x

y

x

_1010845459.unknown

_1010828564.unknown

_1010844499.unknown

_1010704682.unknown

_1010737508.unknown

_1010469263.unknown

_1010464658.unknown

_1010464964.unknown

_1010468621.unknown

_1010464605.unknown

_1010434730.unknown

_1010435179.unknown

_1010461787.unknown

_1010461844.unknown

_1010461914.unknown

_1010461751.unknown

_1010434964.unknown

_1010435118.unknown

_1010434805.unknown

_1010434025.unknown

_1010434647.unknown

_1010432993.unknown

_1010426136.unknown

_1010427000.unknown

_1010428424.unknown

_1010432416.unknown

_1010428374.unknown

_1010426270.unknown

_1010426370.unknown

_1010426624.unknown

_1010426198.unknown

_1010280230.unknown

_1010425708.unknown

_1010280128.unknown