rpp xi ipa 12_13 sem1b

RPP Matematika Kelas XI.IPA Hal 1

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

Mata Pelajaran : Matematika

Kelas / Semester : XI IPA / 1

Materi Pokok : Statistika

Pertemuan ke :

Alokasi Waktu : 2 Jam Pelajaran

1. Standar Kompetensi

Menggunakan aturan statistika, kaidah pencacahan, dan sifat-sifat peluang dalam

pemecahan masalah

2. Kompetensi Dasar

Membaca data dalam bentuk tabel dan diagram batang, garis, lingkaran, dan ogive

3. Indikator

- Membaca sajian data dalam bentuk diagram garis, diagram lingkaran dan diagram

Batang (Berperilaku santun dalam berdiskusi)

- Mengidentifikasi nilai suatu data yang ditampilkan pada tabel dan diagram

(Berperilaku santun dalam berdiskusi)

4. Tujuan Pembelajaran

- Melalui diskusi siswa dapat membaca sajian data dalam bentuk diagram garis,

diagram lingkaran dan diagram Batang, menunjukkan perilaku santun dalam

berdiskusi

- Melalui diskusi siswa dapat mengidentifikasi nilai suatu data yang ditampilkan pada

tabel dan diagram, menunjukkan perilaku santun dalam berdiskusi

5. Materi

Membaca data dalam bentuk diagram

6. Model/Metode Pembelajaran :

- Ceramah

- Diskusi Informasi

- Penemuan Proses

7. Skenario Pembelajaran

No Kegiatan Waktu(menit)

1

2

Kegiatan Awal

- Guru mengucapkan salam

- Guru meminta ketua kelas memimpin do’a awal pelajaran

- Guru menjelaskan tujuan pembelajaran dengan santun dan

bersahabat

- Meminta siswa menyebutkan masalah yang berkaitan

dengan statistika

Kegiatan Inti

- Melakukan diskusi kelompok (4 – 5 orang) untuk

mengamati, membaca dan mengidentifikasi tentang data-

data di sekitar sekolah.

Implementasi pendikar

Bersikap santun dan demokratis dalam diskusi kelompok,

seperti: menghargai setiap pendapat; tidak memaksakan

kehendak; mengajukan pendapat/ide dengan santun;

menerima kesepakatan hasil diskusi.

- Perwakilan kelompok secara bergantian mempresentasikan

hasil diskusi dan ditanggapi anggota kelompok lain.


Menunjukkan perilaku bertanggungjawab dan demokratis

melalui argumentasi untuk mempertahankan hasil diskusi

kelompok

10

75



3

- Konfirmasi dari guru berupa penguatan hasil diskusi kelas

dan penanaman konsep-konsep penting

Kegiatan Penutup

- Guru bersama siswa menyimpulkan materi yang telah

dipelajari dengan metode tanya jawab

- Guru memberi tugas rumah yang dikerjakan secara individu

- Guru memimpin siswa bersama-sama menutup pelajaran

dengan do’a penutup majelis

- Guru memberi salam penutup

Tugas Terstruktur

- Mencari dan menafsirkan data dari internet

5

8. Sumber Belajar :

- Buku Paket Matematika

- Soal-soal Ujian Nasional

- Multimedia Pembelajaran

9. Sistem Penilaian :

Indikator Teknik

Penilaian

Bentuk

Instrumen Soal Instrumen

Membaca diagram yang ada

disekitar kita

Tes

Perbuatan

Carilah diagram di internet

kemudian tafsirkanlah!

Kramat, Juli 2012

Mengetahui Guru Mapel

Kepala UPTD SMA Negeri 1 Kramat

Drs. Munaseh Nur Rokhman, S.Pd.

NIP 19620412 199203 1 010 NIP 19780917 200312 1 003






Pertemuan ke :




pemecahan masalah

2. Kompetensi Dasar

Menyajikan data dalam bentuk tabel dan diagram batang, garis, lingkaran, dan ogive

serta penafsirannya

3. Indikator

- Menyajikan data dalam bentuk diagram garis

- Menyajikan data dalam bentuk diagram batang

- Menafsirkan data dalam bentuk diagram garis

- Menafsirkan data dalam bentuk diagram batang



- Melalui diskusi siswa dapat menyajikan data dalam bentuk diagram batang,

menunjukkan perilaku santun dalam berdiskusi

- Melalui diskusi siswa dapat menyajikan data dalam bentuk diagram garis,


- Melalui diskusi siswa dapat menafsirkan data dalam bentuk diagram batang,


- Melalui diskusi siswa dapat menafsirkan data dalam bentuk diagram garis,


5. Materi

Menyajikan data dalam bentuk diagram

a. Diagram Garis

Penyajian data statistik dengan menggunakan diagram berbentuk garis lurus disebut

diagram garis lurus atau diagram garis. Diagram garis biasanya digunakan untuk

menyajikan data statistik yang diperoleh berdasarkan pengamatan dari waktu ke

waktu secara berurutan.

Contoh soal

Fluktuasi nilai tukar rupiah terhadap dolar AS dari tanggal 18 Februari 2012 sampai

dengan tanggal 22 Februari 2012 ditunjukkan oleh tabel sebagai berikut.

Nyatakan data di atas dalam bentuk diagram garis.


Penyelesaian

Jika digambar dengan menggunakan diagram garis adalah sebagai berikut.

b. Diagram Batang

Diagram batang umumnya digunakan untuk menggambarkan perkembangan nilai

suatu objek penelitian dalam kurun waktu tertentu. Diagram batang menunjukkan

keterangan-keterangan dengan batang-batang tegak atau mendatar dan sama lebar

dengan batang-batang terpisah. Perhatikan contoh berikut ini.

Contoh soal

Jumlah lulusan SMA X di suatu daerah dari tahun 2001 sampai tahun 2004 adalah

sebagai berikut.

Nyatakan data di atas dalam bentuk diagram batang.

Penyelesaian

Data tersebut dapat disajikan dengan diagram batang sebagai berikut.


- Ceramah

- Diskusi Informasi

- Penemuan Proses



Pertemuan 1


1

2

3

Kegiatan Awal



- Membahas PR


bersahabat

Kegiatan Inti

- Siswa menyimak penjelasan tentang diagram garis dengan

menggunakan multimedia pembelajaran


mengerjakan latihan tentang menyajikan dan menafsirkan

data dalam bentuk diagram garis





menerima kesepakatan hasil diskusi. - Perwakilan salah satu kelompok mempresentasikan hasil

diskusi dan ditanggapi anggota kelompok lain.




kelompok



Kegiatan Penutup



- Guru memberi tugas rumah yang dikerjakan secara

individu




Tugas terstruktur

- Siswa dibagi beberapa kelompok masing-masing 4 org

- Masing-masing kelompok mencari data di internet

kemudian disajikan dalam bentuk diagram garis di

kertas asturo

5

80

5

Pertemuan 2


1

2

Kegiatan Awal



- Membahas PR


bersahabat

Kegiatan Inti

- Siswa mempelajari cara menyajikan data dalam bentuk

diagram batang

- Siswa mempelajari cara menafsirkan data dari diagram

batang

5

80



3

- Siswa menyimak penjelasan tentang diagram batang

dengan menggunakan multimedia pembelajaran

- Melakukan diskusi kelompok (4 – 5 orang) untuk mengerjakan latihan tentang menyajikan dan menafsirkan

diagram batang










kelompok



Kegiatan Penutup




individu




Tugas Terstruktur



kemudian disajikan dalam bentuk diagram batang di

kertas asturo

5

8. Sumber Belajar :





Indikator Teknik

Penilaian

Bentuk


Menggambar diagram garis

Tes

Tertulis

Essay 1. Diketahui data berat

badan bayi

Usia

(bulan)

Berat (kg)

1 3,2

2 4

3 4,4

4 5

5 5,8

6 6,6

Gambarlah dalam

diagram garis


Menggambar diagram batang

2. Diketahui data jumlah

siswa SMA X

T.P. L P

2007-2008 100 400

2008-2009 120 420

2009-2012 110 500

2012-2012 140 540

a. Gambarlah dalam

diagram batang

b. Pada tahun pelajaran

berapa perbandingan

antara siswa laki-laki

dan perempuan

paling tinggi?

Kunci Jawaban dan Penskoran No. 1

a. Skor 2

Kunci Jawaban dan Penskoran No. 2

a. Skor 2

Laki-laki

Perempuan

b. Pada tahun pelajaran 2008/2009 Skor 1

Kramat, Juli 2012




NIP 19620412 199203 1 010 NIP 19780917 200312 1 003

07-08 08-09 09-10 10-11

600

500

400

300

200

100

0 1 2 3 4 5 6

7

6

5

4

3

2

1






Pertemuan ke :




pemecahan masalah

2. Kompetensi Dasar


serta penafsirannya

3. Indikator

- Menyajikan data dalam bentuk diagram lingkaran

- Menafsirkan data dalam bentuk diagram lingkaran



- Melalui diskusi siswa dapat menyajikan data dalam bentuk diagram lingkaran,


- Melalui diskusi siswa dapat menafsirkan data dalam bentuk diagram lingkaran ,


5. Materi

c. Diagram Lingkaran

Diagram lingkaran adalah penyajian data statistik dengan mengguna kan

gambaryang berbentuk lingkaran. Bagian-bagian dari daerah lingkaran

menunjukkan bagianbagian atau persen dari keseluruhan. Untuk membuat diagram

lingkaran, terlebih dahulu ditentukan besarnya persentase tiap objek terhadap

keseluruhan data dan besarnya sudut pusat sektor lingkaran. Perhatikan contoh

berikut ini.

Contoh soal

Nyatakan data di atas dalam bentuk diagram lingkaran.


Penyelesaian

Sebelum data pada tabel di atas disajikan dengan diagram lingkaran, terlebih dahulu

ditentukan besarnya sudut dalam lingkaran dari data tersebut.

Diagram lingkarannya adalah sebagai berikut


- Ceramah

- Diskusi Informasi

- Penemuan Proses



1

2

Kegiatan Awal



- Membahas PR


bersahabat - Meminta siswa menyebutkan masalah yang berkaitan

dengan diagram lingkaran

Kegiatan Inti


diagram lingkaran

- Siswa mempelajari cara menafsirkan data dari diagram

lingkaran

- Melakukan diskusi kelompok (4 – 5 orang) untuk mengerjakan latihan tentang diagram lingkaran

5

80



3






- Perwakilan salah satu kelompok mempresentasikan hasil





kelompok



Kegiatan Penutup




individu




Tugas Terstruktur



kemudian disajikan dalam bentuk diagram lingkaran di

kertas asturo

5

8. Sumber Belajar :





Indikator Teknik

Penilaian

Bentuk


Menggambar diagram batang Tes

Tertulis

Essay

Buatlah diagram lingkaran

dari data berikut:

Data pekerjaan orang tua

murid kelas XI

Pekerjaan Jumlah

PNS 50

Petani 100

Wiraswasta 120

Lain-lain 90

Jumlah 360


Kunci Jawaban dan Penskoran

Pekerjaan Jumlah Prosentase Sudut Pusat

PNS 50 (50/360) × 100% = 13,9 % (50/360) × 360o = 50

o

Petani 100 (100/360) × 100% = 27,8 % (100/360) × 360o = 100

o

Wiraswasta 120 (120/360) × 100% = 33,3 % (120/360) × 360o =120

o

Lain-lain 90 (90/360) × 100% = 25 % (90/360) × 360o = 90

o

Jumlah 360 100% 360o

Skor 2

Skor 1

Kramat, Juli 2012




NIP 19620412 199203 1 010 NIP 19780917 200312 1 003

PNS

13,9 %

Petani

27,8 % Wiraswasta

33,3 %

Lain-lain

25 %






Pertemuan ke :




pemecahan masalah

2. Kompetensi Dasar


serta penafsirannya

3. Indikator

- Menyajikan data dalam bentuk tabel distribusi frekuensi (Berperilaku santun dalam

berdiskusi)


- Melalui diskusi siswa dapat menyajikan data dalam bentuk tabel distribusi frekuensi,


5. Materi

Tabel distribusi frekuensi

Selain dalam bentuk diagram, penyajian data juga dengan menggunakan tabel distribusi

frekuensi. Berikut ini akan dipelajari lebih jelas mengenai tabel distribusi frekuensi

tersebut.

a. Distribusi Frekuensi Tunggal

Data tunggal seringkali dinyatakan dalam bentuk daftar bilangan, namun

kadangkala dinyatakan dalam bentuk tabel distribusi frekuensi. Tabel distribusi

frekuensi tunggal merupakan cara untuk menyusun data yang relatif sedikit.

Perhatikan contoh data berikut.

5, 4, 6, 7, 8, 8, 6, 4, 8, 6, 4, 6, 6, 7, 5, 5, 3, 4, 6, 6

8, 7, 8, 7, 5, 4, 9, 10, 5, 6, 7, 6, 4, 5, 7, 7, 4, 8, 7, 6

Dari data di atas tidak tampak adanya pola yang tertentu maka agar mudah

dianalisis data tersebut disajikan dalam tabel seperti di bawah ini.

Daftar di atas sering disebut sebagai distribusi frekuensi dan karena datanya tunggal

maka disebut distribusi frekuensi tunggal

b. Distribusi Frekuensi Bergolong

Data yang berukuran besar (n > 30) lebih tepat disajikan dalam tabel distribusi

frekuensi kelompok, yaitu cara penyajian data yang datanya disusun dalam kelas-

kelas tertentu. Langkah-langkah penyusunan tabel distribusi frekuensi adalah

sebagai berikut.


- Langkah ke-1 menentukan Jangkauan (J) = Xmax - Xmin

- Langkah ke-2 menentukan banyak interval (K) dengan rumus "Sturgess" yaitu:

K= 1 + 3,3 log n

dengan n adalah banyak data. Banyak kelas harus merupakan bilangan bulat

positif hasil pembulatan ke bawah.

- Langkah ke-3 menentukan panjang interval kelas (I) dengan menggunakan rumus:

J

I = ––––

K

- Langkah ke-4 menentukan batas-batas kelas. Data terkecil harus merupakan batas

bawah interval kelas

pertama atau data terbesar adalah batas atas interval kelas terakhir.

- Langkah ke-5 memasukkan data ke dalam kelas-kelas yang sesuai dan

menentukan nilai frekuensi setiap kelas dengan sistem turus.

Contoh 66 75 74 72 79 78 75 75 79 71

75 76 74 73 71 72 74 74 71 70

74 77 73 73 70 74 72 72 80 70

73 67 72 72 75 74 74 68 69 80

Sajikan data tersebut ke dalam tabel distribusi frekuensi.

Jawab 1. Jangkauan (J) = Xm- Xn = 74 – 16 = 58.

2. Banyak kelas (K) = 1 + 3,3 log n = 1 + 3,3 log 35 = 6,095.

Banyak kelas dibulatkan menjadi "6"

3. Panjang interval kelas (I) adalah

J 58

I = ––– = ––– 9,67

K 6

Panjang interval kelas dibulatkan menjadi "10".

4. Menentukan batas-batas kelas.

Kelas I (16 - 25) Kelas IV (46 - 55)

Kelas II (26 - 35) Kelas V (56 - 65)

Kelas III (36 - 45) Kelas VI (66 - 75)

5. Memasukkan data ke dalam kelas-kelas yang sesuai dan

menentukan frekuensi setiap kelas dengan sistem turus.



- Ceramah

- Diskusi Informasi

- Penemuan Proses



1

2

3

Kegiatan Awal



- Membahas PR


bersahabat

Kegiatan Inti


tabel distribusi frekuensi

- Siswa menyimak penjelasan tentang tabel distribusi

frekuensi dengan menggunakan multimedia pembelajaran

- Melakukan diskusi kelompok (4 – 5 orang) untuk mengerjakan latihan tentang cara menyajikan data dalam

bentuk tabel distribusi frekuensi





menerima kesepakatan hasil diskusi. - Perwakilan kelompok secara bergantian mempresentasikan





kelompok



Kegiatan Penutup




individu




Tugas Terstruktur

Buatlah tabel distribusi frekuensi dari data berikut:

157 149 125 144 132 156 164

138 144 152 148 136 147 140

158 146 165 154 119 163 176

138 126 168 135 140 153 135

147 142 173 146 162 145 135

142 150 150 145 128

5

80

5


8. Sumber Belajar :





Indikator Teknik

Penilaian

Bentuk


Membuat daftar distribusi

frekuensi dari suatu data

Essay Diketahui data:

80, 66, 74, 74, 70, 71, 78, 74,

72, 67, 72, 73, 73, 72, 75, 74,

74, 74, 72, 72, 66, 75, 74, 73,

74, 72, 79, 71, 75, 75, 78, 69,

71, 70, 79, 83, 75, 76, 68, 68

Buatlah daftar distribusi

frekuensi kelompok dengan

aturan sturgess! (log 40 = 1,6)


c. Data tertinggi: 83 Skor 1

Data terendah: 66

Range/Jangkauan (J) = 83– 66 =17

d. Menentukan banyak interval kelas (K) Skor 1

K = 1 + 3,3 log 40 = 1 + 3,3 × 1,6 = 1+ 5,28 = 6,28

Dibulatkan sehingga banyaknya interval kelas (K) = 6

e. Menentukan panjang interval kelas (I) Skor 1

𝐼 =𝐽

𝐾=

17

6= 5,67

Dibulatkan menjadi 6

f. Menentukan batas kelas

Kelas 1: 66 – 68

Kelas 2: 69 – 71

Kelas 3: 72 – 74

Kelas 4: 75 – 77

Kelas 5: 78 – 80

Kelas 6: 81 – 83

Nilai Turus Frekuensi

66 – 68 IIII 5

69 – 71 IIII I 6

72 – 74 IIII IIII IIII II 17

75 – 77 IIII I 6

78 – 80 IIII 5

81 – 83 I 1

Jumlah 40

Kramat, Juli 2012




NIP 19620412 199203 1 010 NIP 19780917 200312 1 003

Skor 1






Pertemuan ke :




pemecahan masalah

2. Kompetensi Dasar


serta penafsirannya

3. Indikator

- Menyajikan data dalam bentuk histogram dan poligon (Berperilaku santun dalam

berdiskusi)


- Melalui diskusi siswa dapat menyajikan data dalam bentuk histogram dan poligon,


5. Materi

Histogram dan Poligon

c. Histogram Dari suatu data yang diperoleh dapat disusun dalam tabel distribusi frekuensi dan

disajikan dalam bentuk diagram yang disebut histogram. Jika pada diagram batang,

gambar batang-batangnya terpisah maka pada histogram gambar batang-batangnya

Contoh:

Buatlah histogram dari data berikut!

Penyelesaian:


d. Poligon

Apabila pada titik-titik tengah dari histogram dihubungkan dengan garis dan

batang-batangnya dihapus, maka akan diperoleh poligon frekuensi.

Berdasarkan contoh di atas dapat dibuat poligon frekuensinya seperti gambar

berikut ini.


- Ceramah

- Diskusi Informasi

- Penemuan Proses



1

2

Kegiatan Awal



- Membahas PR


bersahabat

- Mengingat kembal tabel distribusi frekuensi

Kegiatan Inti

- Siswa mempelajari cara menggambar grafik histogram,

poligon dari tabel distribusi

- Siswa menyimak cara menggambar grafik histogram dan

poligon menggunakan multimedia pembelajaran







menerima kesepakatan hasil diskusi. - Perwakilan kelompok secara bergantian mempresentasikan





kelompok



5

80

5



3

Kegiatan Penutup







Tugas Terstruktur

Buatlah histogram dan poligon dari tabel distribusi

frekuensi:

Tinggi Badan Frekuensi

150 – 154

155 – 159

160 – 164

165 – 169

170 – 174

6

19

40

27

8

8. Sumber Belajar :





Indikator Teknik

Penilaian

Bentuk


Menggambar histogram dan


frekuensi

Essay Buatlah Histogram dan


frekuensi berikut

Data F

4 – 7

8 – 11

12 – 15

16 – 19

20 – 23

24 – 27

40

20

8

6

16

10


Histogram

44 -

40 -

35 -

30 -

25 -

20 -

15 -

10 -

5 -

3,5 7,5 11,5 15,5 19,5 23,5 27,5 Skor 2


Poligon

5,5 9,5 13,5 17,5 21,5 25,5 Skor 2

Kramat, Juli 2012




NIP 19620412 199203 1 010 NIP 19780917 200312 1 003






Pertemuan ke :




pemecahan masalah

2. Kompetensi Dasar


serta penafsirannya

3. Indikator

- Menyajikan data dalam bentuk tabel distribusi frekuensi kumulatif dan kurva ogive



- Melalui diskusi siswa dapat menyajikan data dalam bentuk tabel distribusi frekuensi

kumulatif dan kurva ogive, menunjukkan perilaku santun dalam berdiskusi

5. Materi

Tabel distribusi frekuensi kumulatif dan ogive

e. Distribusi Frekuensi Kumulatif

Daftar distribusi kumulatif ada dua macam, yaitu sebagai berikut.

a. Daftar distribusi kumulatif kurang dari (menggunakan tepi atas).

b. Daftar distribusi kumulatif lebih dari (menggunakan tepi bawah).

Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh data berikut ini.

Dari tabel di atas dapat dibuat daftar frekuensi kumulatif kurang dari dan lebih dari

seperti berikut.


f. Ogive

Ogive naik dan ogive turun

Daftar frekuensi kumulatif kurang dari dan lebih dari dapat disajikan dalam bidang

Cartesius. Tepi atas (67,5; 70,5; …; 82,5) atau tepi bawah (64,5; 67,5; …; 79,5)

diletakkan pada sumbu X sedangkan frekuensi kumulatif kurang dari atau frekuensi

kumulatif lebih dari diletakkan pada sumbu Y. Apabila titik-titik yang diperlukan

dihubungkan, maka terbentuk kurva yang disebut ogive. Ada dua macam ogive,

yaitu ogive naik dan ogive turun. Ogive naik apabila grafik disusun berdasarkan

distribusi frekuensi kumulatif kurang dari. Sedangkan ogive turun apabila

berdasarkan distribusi frekuensi kumulatif lebih dari.

Ogive naik dan ogive turun data di atas adalah sebagai berikut.


- Ceramah

- Diskusi Informasi

- Penemuan Proses



1

2

Kegiatan Awal



- Membahas PR


bersahabat

Kegiatan Inti

- Siswa mempelajari cara membuat tabel distribusi frekuensi

kumulatif dan kurva ogive

- Siswa menyimak cara membuat tabel distribusi frekuensi

kumulatif dan kurva ogive menggunakan multimedia

pembelajaran

- Melakukan diskusi kelompok (4 – 5 orang) untuk mengerjakan latihan tentang tabel distribusi frekuensi

kumulatif dan kurva ogive






10

80



3

- Perwakilan kelompok secara bergantian mempresentasikan





kelompok


dan penanaman konsep-konsep penting Kegiatan Penutup







Tugas mandiri

- Mengerjakan soal membuat kurva ogive

5

8. Sumber Belajar :





Indikator Teknik

Penilaian

Bentuk


Menggambar kurva ogive dari


Essay Buatlah kurva ogive dari


berikut

Data f

4 – 7

8 – 11

12 – 15

16 – 19

20 – 23

24 – 27

40

20

8

6

16

10


Data f TA fk< TB fk>

4 – 7

8 – 11

12 – 15

16 – 19

20 – 23

24 – 27

40

20

8

6

16

10

7,5

11,5

15,5

19,5

23,5

27,5

40

60

68

74

90

100

3,5

7,5

11,5

15,5

19,5

23,5

100

60

40

32

26

10

Skor 2


Skor 2

Kramat, Juli 2012




NIP 19620412 199203 1 010 NIP 19780917 200312 1 003

3,5 7,5 11,5 15,5 19,5 23,5 27,5

100

80

60

40

20






Pertemuan ke :




pemecahan masalah

2. Kompetensi Dasar

Menghitung ukuran pemusatan, ukuran letak, dan ukuran penyebaran data, serta

penafsirannya

3. Indikator

- Menentukan rataan, median, dan modus data tunggal



- Melalui diskusi siswa dapat menentukan rataan, median, dan modus data tunggal,


5. Materi

Rataan hitung seringkali disebut sebagai ukuran pemusatan atau rata-rata hitung.

Rataan hitung juga dikenal dengan istilah mean dan diberi lambang 𝑥 . a. Rataan data tunggal

Rataan dari sekumpulan data yang banyaknya n adalah jumlah data dibagi dengan

banyaknya data.

Contoh soal

Dari hasil tes 10 siswa kelas XI diperoleh data: 3, 7, 6, 5, 3, 6, 9, 8, 7, dan 6.

Tentukan rataan dari data tersebut.

Penyelesaian

b. Median untuk data tunggal

Median adalah suatu nilai tengah yang telah diurutkan. Median dilambangkan Me.

Untuk menentukan nilai Median data tunggal dapat dilakukan dengan cara:

a) mengurutkan data kemudian dicari nilai tengah,

b) jika banyaknya data besar, setelah data diurutkan, digunakan rumus:

Contoh

Dari data di bawah ini, tentukan mediannya.

2, 5, 4, 5, 6, 7, 5, 9, 8, 4, 6, 7, 8

Penyelesaian

Data diurutkan menjadi: 2, 4, 4, 5, 5, 5, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 9

↓

Jadi, mediannya adalah 6. Me


c. Modus data tunggal

Modus dari data tunggal adalah data yang sering muncul atau data dengan frekuensi

tertinggi. Perhatikan contoh soal berikut ini.

Contoh soal

Tentukan modus dari data di bawah ini.

2, 1, 4, 1, 1, 5, 7, 8, 9, 5, 5, 10

Penyelesaian

1, 1, 1, 2, 4, 5, 5, 5, 7, 8, 9, 10

Data yang sering muncul adalah 1 dan 5. Jadi modusnya adalah 1 dan 5.


- Ceramah

- Diskusi Informasi

- Penemuan Proses



1

2

3

Kegiatan Awal



- Membahas PR


bersahabat

Kegiatan Inti

- Siswa mengingat kembali cara menentukan rata-rata,

median dan modus data tunggal

- Siswa menyimak cara menentukan rata-rata, median dan

modus data tunggal menggunakan multimedia pembelajaran

- Melakukan diskusi kelompok (4 – 5 orang) untuk mengerjakan latihan tentang cara menentukan rata-rata,

median dan modus data tunggal










kelompok



Kegiatan Penutup







Tugas terstruktur

Tentukan rataan, median dan modus untuk setiap data

berikut ini.

a. 10, 11, 14, 18, 18, 20, 21

b. 6, 6, 7, 8, 8, 9, 9, 10, 12, 12, 13, 14

5

80

5


8. Sumber Belajar





Indikator Teknik

Penilaian

Bentuk


Menentukan rataan, median

dan modus data tunggal

Essay Tentukan rataan, median

dan modus dari data:

6, 8, 7, 6,14, 8, 10, 13, 12,

12, 9, 9


1. Mean = 12

14131212109988766

= 12

124

= 3

110

2. Median = 2

99

= 9

3. Modus = 6,8,9 dan 12 (multimodus)

Kramat, Juli 2012




NIP 19620412 199203 1 010 NIP 19780917 200312 1 003

Skor 1

Skor 1

Skor 1






Pertemuan ke :




pemecahan masalah

2. Kompetensi Dasar


penafsirannya

3. Indikator

- Menentukan rataan data kelompok (Berperilaku santun dalam berdiskusi)


- Melalui diskusi siswa dapat menentukan rataan data kelompok, menunjukkan

perilaku santun dalam berdiskusi

5. Materi

a. Mean data kelompok

Rata-rata untuk data kelompok dirumuskan sebagai berikut

Perhatikan contoh soal berikut ini.

Contoh soal

Tentukan rataan dari data berikut ini.

Penyelesaian


Selain dengan cara di atas, ada cara lain untuk menghitung rataan yaitu dengan

menentukan rataan sementara terlebih dulu sebagai berikut.

a. Menentukan rataan sementaranya.

b. Menentukan simpangan (d) dari rataan sementara.

c. Menghitung simpangan rataan baru dengan rumus berikut ini.

d. Menghitung rataan sesungguhnya.

Untuk soal di atas jika dikerjakan dengan rataan sementara adalah sebagai berikut.


- Ceramah

- Diskusi Informasi

- Penemuan Proses



1

2

Kegiatan Awal



- Membahas PR


bersahabat

Kegiatan Inti

- Siswa mempelajari cara menentukan rata-rata data

kelompok

- Siswa menyimak cara menentukan rata-rata data kelompok


- Melakukan diskusi kelompok (4 – 5 orang) untuk mengerjakan latihan tentang cara menentukan rata-rata data

kelompok

5

80



3










kelompok



Kegiatan Penutup







Tugas terstruktur

Tentukan rataan data berikut

Panjang (cm) Frekuensi

1 – 10

11 – 20

21 – 30

31 – 40

41 – 50

51 – 60

2

4

25

47

17

5

5

8. Sumber Belajar :





Indikator Teknik

Penilaian

Bentuk


Menentukan rataan data

kelompok jika diketahui

histogram

Essay Tentukan rataan dari histogram

10 -

8 -

6 -

4 -

49,5 54,5 59,5 64,5 69,5 74,5 79,5



Kelas f xi di fidi

50 – 54

55 – 59

60 – 64

65 – 69

70 – 74

75 – 79

4

6

8

10

8

4

52

57

62

67

72

77

-10

- 5

0

5

10

15

- 40

-30

0

50

80

60

Jumlah 40 120

Mean = 𝑋 𝑠 + fi

fidi

= 62 + 40

120

= 65

Kramat, Juli 2012




NIP 19620412 199203 1 010 NIP 19780917 200312 1 003

Skor 1 Skor 1 Skor 1

Skor 2

Rata-rata

sementara






Pertemuan ke :




pemecahan masalah

2. Kompetensi Dasar


penafsirannya

3. Indikator

- Menentukan median data kelompok

- Menentukan modus data kelompok


- Siswa dapat menentukan median dan median data kelompok

- Siswa dapat menentukan median dan modus data kelompok

5. Materi

b. Median untuk data kelompok

Jika data yang tersedia merupakan data kelompok, artinya data itu dikelompokkan

ke dalam interval-interval kelas yang sama panjang. Untuk mengetahui nilai

mediannya dapat ditentukan dengan rumus berikut ini.

Keterangan:

Kelas median adalah kelas yang terdapat data X1/2 n

L = tepi bawah kelas median

c = lebar kelas

n = banyaknya data

F = frekuensi kumulatif kurang dari sebelum kelas median

f = frekuensi kelas median

Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh soal berikut ini.

Contoh soal

Tentukan median dari data berikut

Penyelesaian

Banyaknya data ada 30 sehingga letak mediannya pada data ke ½ . 30 = 15, berada

di kelas ke-2

L = 45 - 0,5 = 44,5 F = 6 c = 44,5 -39,5 = 5

n = 30 f = 11


c. Modus data kelompok Modus data kelompok dirumuskan sebagai berikut:

Keterangan:

L = tepi bawah kelas modus

c = lebar kelas

d1 = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya

d2 = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sesudahnya

Contoh

Tentukan modus dari data berikut

Penyelesaian

Menentukan kelas modus atau kelas yang paling banyak frekuensinya, yaitu kelas

ke-3

L = 50 - 0,5 =49,5 d1 = 10 - 6 =4

c =44,5 - 39,5 = 5 d2 =10 - 7 = 3


- Ceramah

- Diskusi Informasi

- Penemuan Proses




1

2

3

Kegiatan Awal



- Membahas PR


bersahabat

Kegiatan Inti

- Siswa mempelajari cara menentukan median dan modus

data kelompok

- Siswa menyimak cara menentukan median dan modus data

kelompok menggunakan multimedia pembelajaran

- Melakukan diskusi kelompok (4 – 5 orang) untuk mengerjakan latihan tentang cara menentukan median dan

modus data kelompok










kelompok



Kegiatan Penutup







Tugas terstruktur

Tentukan median dan modus data berikut


1 – 10

11 – 20

21 – 30

31 – 40

41 – 50

51 – 60

2

4

25

47

17

5

5

80

5

8. Sumber Belajar :






Indikator Teknik

Penilaian

Bentuk


Menentukan median dan

modus data kelompok

Essay Tentukan median dan modus dari

data:

Nilai f

41 – 50

51 – 60

61 – 70

71 – 80

81 – 90

6

15

13

12

4


Nil

ai

f

41 – 50

51 – 60

61 – 70

71 – 80

81 – 90

6

15

13

12

4

Jumlah 50

a. Kelas median 61 – 70 maka Tb = 60,5

f2

1= 25 ; Fk = 21; Fme = 13 dan c = 10

Maka Median = Tb + fme

Ff k2

1

. c

= 60,5 + 13

2125 . 10

= 60,5 + 3,07

= 63,57

b. Kelas Modus sehingga d1 = 9 , d2 = 2 ; Tb = 50,5

Modus = Tb + 21

1

dd

d

.c ;

= 50,5 + 29

9

. 10

= 50,5 + 8,18

= 58,68

Kramat, Juli 2012




NIP 19620412 199203 1 010 NIP 19780917 200312 1 003

Kelas Median

Kelas Modus

Skor 2

Skor 2

Skor 2

Skor 2






Pertemuan ke :




pemecahan masalah

2. Kompetensi Dasar


penafsirannya

3. Indikator

- Menentukan kuartil (Berperilaku santun dalam berdiskusi)


- Melalui diskusi siswa dapat menentukan kuartil, menunjukkan perilaku santun dalam

berdiskusi

5. Materi

d. Kuartil data kelompok

Nilai kuartil dirumuskan sebagai berikut.

Keterangan:

Qi = kuartil ke-i (1, 2, atau 3)

L = tepi bawah kelas kuartil ke-i

n = banyaknya data

F = frekuensi kumulatif kelas sebelum kelas kuartil

c = lebar kelas

f = frekuensi kelas kuartil

Contoh

Tentukan Kuartil 1, 2 dan 3 dari data berikut

Penyelesaian

Menentukan kelas Q1 atau kelas yang terdapat data ke- ( 1/4 x 40) yaitu kelas ke-2



Untuk Q1 : L = 44,5 F = 6 f = 9

Untuk Q2 : L = 49,5 F = 15 f = 11

Untuk Q3 : L = 54,5 F = 26 f = 10



- Ceramah

- Diskusi Informasi

- Penemuan Proses



1

2

3

Kegiatan Awal



- Membahas PR


bersahabat

Kegiatan Inti

- Siswa mempelajari cara menentukan kuartil data tunggal

dan data kelompok

- Siswa menyimak cara menentukan data tunggal dan data

kelompok menggunakan multimedia pembelajaran












kelompok



Kegiatan Penutup







5

80

5



Tugas terstruktur

Hitunglah nilai kuartil 1, kuartil 2 dan kuartil 3 dari tabel

berikut ini.


1 – 9

10 – 18

19 – 27

28 – 36

37 – 45

1

3

5

4

2

8. Sumber Belajar :





Indikator Teknik

Penilaian

Bentuk


Menentukan kuartil 1, 2

dan 3 data kelompok

jika diketahui histogram

Essay 1. Tentukan kuartil 1, 2 dan 3

dari data: Nilai kuartil atas

dari data pada histogram di

bawah ini adalah....

8 -

7 -

6 -

5 -

4 -

3 -

2 -

1 -

46 49 52 55 58


Tabel distribusi frekuensi dari histogram di diatas adalah:

Nilai f

45 – 47

48 – 50

51 – 53

54 – 56

57 – 59

1

6

8

3

2

Jumlah 20

Skor 1

Skor 2

Kelas Q1

Kelas Q2 Kelas Q3

Q1 = Tb + 1

4

1

fQ

FN k

. c

= 47,5 + 6

15 . 3

= 47,5 + 2

= 49,5


Kramat, Juli 2012




NIP 19620412 199203 1 010 NIP 19780917 200312 1 003

Q2 = Tb + 2

2

1

fQ

FN k

. c

= 50,5 + 8

710 . 3

= 50,5 + 1,13

= 51,63

Q3 = Tb + 3

4

3

fQ

FN k

. c

= 53,5 + 3

1515 . 3

= 53,5 + 0

= 53,5

Skor 2 Skor 2






Pertemuan ke :




pemecahan masalah

2. Kompetensi Dasar


penafsirannya

3. Indikator

- Menentukan jangkauan, simpangan rata-rata, variansi dan simpangan baku



- Melalui diskusi siswa dapat menentukan jangkauan, simpangan rata-rata, variansi

dan simpangan baku, menunjukkan perilaku santun dalam berdiskusi

5. Materi

a. Jangkauan (Range)

Ukuran penyebaran yang paling sederhana (kasar) adalah jangkauan (range) atau

rentangan nilai, yaitu selisih antara data terbesar dan data terkecil.

1) Range data tunggal

Untuk range data tunggal dirumuskan dengan:

R = xmaks – xmin

Contoh :

Tentukan range dari data-data di bawah ini.

6, 7, 3, 4, 8, 3, 7, 6, 10, 15, 20

Jawab:

Dari data di atas diperoleh xmaks = 20 dan xmin = 3

Jadi, R = xmaks – xmin

= 20 – 3 = 17

2) Range data kelompok Untuk data kelompok, nilai tertinggi diambil dari nilai tengah kelas tertinggi dan

nilai terendah diambil dari nilai kelas yang terendah.

Contoh :

Tentukan range dari data berikut!

Jawab :


119 + 127

Nilai tengah kelas terendah = = 123

2

173 + 181

Nilai tengah kelas tertinggi = = 177

2

Jadi, Range = 177 – 123 = 54

b. Simpangan Rata-Rata (Deviasi Rata-Rata) Simpangan rata-rata suatu data adalah nilai rata-rata dari selisih setiap data dengan

nilai rataan hitung.

1) Simpangan rata-rata data tunggal

Simpangan rata-rata data tunggal dirumuskan sebagai berikut.

Contoh :

Diketahui data: 7, 6, 8, 7, 6, 10, 5. Tentukan simpangan rata-ratanya.

Jawab :

7 + 6 + 8 + 7 + 6 + 10 + 5

x = = 7

7

1

SR = {|7 – 7| + |6 – 7| + |8 – 7| + |7 – 7| + |6 – 7| + |10 – 7| + |5 – 7|}

7

1

= (0 + 1 + 1 + 0 + 1 + 3 + 2)

7

8

=

7


- Ceramah

- Diskusi Informasi

- Penemuan Proses



1

2

Kegiatan Awal



- Membahas PR


bersahabat

Kegiatan Inti

- Siswa mempelajari cara menentukan jangkauan, simpangan

kuartil, simpangan rata-rata, variansi dan simpangan baku

- Siswa menyimak cara menentukan jangkauan, simpangan

kuartil, simpangan rata-rata, variansi dan simpangan baku


- Melakukan diskusi kelompok (4 – 5 orang) untuk mengerjakan latihan tentang cara menentukan jangkauan,

simpangan kuartil, simpangan rata-rata, variansi dan

simpangan baku

5

80



3










kelompok



Kegiatan Penutup







Tugas terstruktur Tentukan jangkauan, simpangan rata-rata, simpangan

kuartil, ragam dan simpangan baku dari data :

a. 4, 7, 5, 8, 6

b. 8, 6, 7, 5, 9, 7

Tugas Mandiri

Mengerjakan Soal ( Soal Terlampir)

5

8. Sumber Belajar :





Indikator Teknik

Penilaian

Bentuk


Menentukan

Janggkauan, simpangan

kuartil, variansi dan

simpangan baku

Essay Tentukan jangkauan, simpangan

rata-rata, variansi dan simpangan

baku dari data :

12, 10, 11, 10, 11, 10, 13, 11


𝑥 =12 + 10 + 11 + 10 + 11 + 10 + 13 + 11

8= 11

a. Jangkauan: 13 – 10 = 3 Skor1

b. Simpangan rata-rata (SR) = 𝑥𝑖−𝑥

𝑛

= 12−11 + 10−11 + 11−11 + 10−11 + 11−11 + 10−11 + 13−11 + 11−11

8

= 1+1+0+1+0+1+2+0

8=

6

8=

3

4 Skor 2


c. Variansi (S2) =

𝑥𝑖−𝑥 2

𝑛

= 12−11 2+ 10−11 2+ 11−11 2+ 10−11 2+ 11−11 2+ 10−11 2+ 13−11 2+ 11−11 2+

8

= 1+1+0+1+0+1+4+0

8=

8

8= 1 Skor 2

d. Simpangan baku (S) = 𝑠2 = 1 = 1 Skor1

Kramat, Juli 2012




NIP 19620412 199203 1 010 NIP 19780917 200312 1 003





Materi Pokok : Peluang

Pertemuan ke :




pemecahan masalah

2. Kompetensi Dasar

Menggunakan aturan perkalian, permutasi, dan kombinasi dalam pemecahan masalah

3. Indikator

- Menggunakan aturan perkalian untuk memecahkan masalah



- Siswa dapat menggunakan aturan perkalian untuk memecahkan masalah,


5. Materi

a. Aturan Pengisian Tempat

Dalam kehidupan sehari-hari sering kita mendengar istilah semua kemungkinan

yang terjadi dalam suatu percobaan. Misalnya, seorang siswa tiap kali ulangan

nilainya selalu kurang baik, adakah kemungkinan siswa itu naik kelas?

Contoh soal

Tono mempunyai 3 buah baju berwarna putih, cokelat, dan batik. Ia juga memiliki 2

buah celana warna hitam dan putih yang berbeda. Ada berapa pasang baju dan

celana dapat dipakai dengan pasangan yang berbeda?

Penyelesaian

Jadi banyaknya pasangan baju dan celana secara bergantian sebanyak

3 × 2 = 6 cara


- Ceramah

- Diskusi Informasi

- Penemuan Proses



1

Kegiatan Awal




bersahabat

- Menjelaskan kaitan materi dengan kehidupan sehari-hari

5



2

3

Kegiatan Inti

- Siswa mempelajari cara menentukan aturan pengisian

tempat

- Siswa menyimak cara menentukan aturan pengisian tempat


- Melakukan diskusi kelompok (4 – 5 orang) untuk mengerjakan latihan tentang cara menentukan aturan

pengisian tempat










kelompok



Kegiatan Penutup




individu




Tugas terstruktur 1. Jalur penerbangan sebuah pesawat udara dari Bali ke

Jakarta dapat melalui 3 jalur, dan dari Jakarta ke Medan

dapat melalui 2 jalur dan dari medan ke London melalui 4

jalur. Berapa banyak jalur penerbangan yang dapat dipilih

untuk penerbangan-penerbangan berikut ini?

a. Dari Bali ke Medan melalui Jakarta

b. Dari Jakarta ke London melalui Medan

c. Dari Bali ke London melalui Jakarta dan Medan

2. Berapa banyak bilangan yang terdiri dari tiga angka lebih

dari 300 yang berlainan yang dapat dibentuk dari angka-

angka 1, 2, 3, 4, 5 dan 6!

80

5

8. Sumber Belajar :






Indikator Teknik

Penilaian

Bentuk


Menentukan banyaknya

bilangan yang terdiri

dari tiga angka berbeda

dari lima angka yang

diketahui

Essay Dari angka-angka 2, 3, 4, 5, 6, 7,

8, 9 akan dibuat bilangan yang

terdiri dari tiga angka berlainan.

Berapakah banyaknya bilangan

yang dapat dibuat yang lebih

kecil dari 500 ?


Ratusan Puluhan Satuan

3 7 6

Jadi banyaknya bilangan ratusan berbeda yang kurang dari 500 adalah 126 bilangan

Skor 2

Kramat, Juli 2012




NIP 19620412 199203 1 010 NIP 19780917 200312 1 003

= 126






Pertemuan ke :




pemecahan masalah

2. Kompetensi Dasar


3. Indikator

- Menggunakan permutasi dalam pemecahan masalah



- Melalui diskusi siswa dapat menggunakan permutasi dalam pemecahan masalah


5. Materi

b. Faktorial

Faktorial adalah hasil kali bilangan asli berurutan dari 1 sampai dengan n.

Untuk setiap bilangan asli n, didefinisikan:

n! = 1 × 2 × 3 × ... × (n – 2) × (n – 1) × n

lambang atau notasi n! dibaca sebagai n faktorial untuk n > 2.

Contoh:

c. Permutasi

Seorang pengusaha mebel ingin menulis kode nomor pada kursi buatannya yang

terdiri dari 3 angka, padahal pengusaha itu hanya memakai angka-angka 1, 2, 3, 4,

dan 5. Angka-angka itu tidak boleh ada yang sama. Berapakah banyaknya kursi

yang akan diberi kode nomor?

Permutasi pada contoh ini disebut permutasi tiga-tiga dari 5 unsur dan dinotasikan

dengan

𝑃35 atau P(5.3) atau 5P3, sehingga:

5P3 = 5 × 4 × 3

= 5 × (5 – 1) × (5 – 2)

= 5 × (5 – 1) × …..× (5 – 3 + 1),

Secara umum dapat diperoleh kesimpulan sebagai berikut.

Banyaknya permutasi dari n unsur diambil r unsur dinotasikan:

Atau dapat juga ditulis:

Permutasi Jika Ada Unsur yang Sama

Banyaknya permutasi n unsur yang memuat k, l, dan m unsur yang sama dapat


ditentukan dengan rumus:

Contoh soal

Berapa banyak kata dapat disusun dari kata: AGUSTUS

Penyelesaian

Banyaknya huruf = 7, banyaknya S = 2, banyaknya U = 2

Permutasi Siklis

Permutasi siklis adalah permutasi yang cara menyusunnya melingkar, sehingga

banyaknya menyusun n unsur yang berlainan dalam lingkaran ditulis:

Contoh soal

Pada rapat pengurus OSIS SMA X dihadiri oleh 6 orang yang duduk mengelilingi

sebuah meja bundar. Berapakah susunan yang dapat terjadi?

Penyelesaian

P(siklis) = (6 – 1)! = 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120


- Ceramah

- Diskusi Informasi

- Penemuan Proses


Pertemuan 1


1

2

Kegiatan Awal



- Membahas PR


bersahabat


Kegiatan Inti

- Siswa mempelajari cara menentukan faktorial

- Siswa mempelajari cara menentukan permutasi

- Siswa menyimak cara menentukan faktorial dan permutasi


- Melakukan diskusi kelompok (4 – 5 orang) untuk mengerjakan latihan tentang cara menentukan faktorial

dan permutasi







5

80



3




kelompok



Kegiatan Penutup




individu




Tugas terstruktur Berapakah banyaknya cara memilih pengurus kelas yang

terdiri dari ketua, sekretaris dan bendahara jika ada 10

calon pengurus?

5

Pertemuan 2


1

2

Kegiatan Awal



- Membahas PR


bersahabat


Kegiatan Inti

- Siswa mempelajari cara memperoleh rumus permutasi

dengan beberapa unsur yang sama

- Siswa menyimak cara memperoleh rumus permutasi

dengan beberapa unsur yang sama menggunakan

multimedia pembelajaran

- Siswa mempelajari cara memperoleh rumus permutasi

siklis

- Siswa menyimak cara memperoleh rumus permutasi siklis


- Melakukan diskusi kelompok (4 – 5 orang) untuk mengerjakan latihan tentang permutasi siklis







5

80



3




kelompok



Kegiatan Penutup




individu




Tugas terstruktur Berapa banyak susunan huruf yang disusun dari huruf-

huruf:

a. P, E, L, A, T, U, K

b. J, A, K, A, R, T, A

5

8. Sumber Belajar :





Indikator Teknik

Penilaian

Bentuk



cara menempati tempat

duduk yang terdiri dari

dua baris untuk laki-

laki dan perempuan


cara memasang

bendera jika beberapa

Negara tertentu harus

selalu berdampingan

Essay 1. Terdapat tempat duduk yang

diatur dalam dua baris,

masing-masing dengan 5 buah

kursi. Tiga orang pria dan

empat wanita akan duduk pada

kursi-kursi itu. Berapa banyak

cara mereka duduk jika pria

dan wanita menempati baris

yang berbeda ?

2. Akan dipasang secara berjajar

bendera-bendera dari negara-

negara: Indonesia, Malaysia,

Filiphina, Thailand,

Singapura, Vietnam dan

Brunei Darussalam. Berapa

banyak cara memasang

bendera-bendera itu jika

bendera Indonesia, Malaysia

dan Singapura harus selalu

berdampingan ?



cara memilih pengurus

kelas


kata yang dapat disusun

dari huruf-huruf

pembentuk kata

tertentu

Menenttukan permutasi

siklis

3. Dari 10 wakil siswa akan

dipilih 1 orang menjadi ketua

kelas, 1 orang menjadi

bendahara kelas, dan 1 orang

menjadi sekretaris kelas.

Jabatan tidak boleh dirangkap.

Berapa banyak kemungkinan

susunan pengurus kelas

tersebut?

4. Berapa banyak permutasi dari

huruf-huruf pembentuk kata

BOROBUDUR ?

5. Berapa banyak cara 7 orang

duduk mengelilingi sebuah

meja jika dua orang tertentu

harus selalu bersama-sama ?


1. Kemungkinan 1: Baris pertama laki-laki : 𝑃35 =

5!

5−3 !=

5.4.3.2!

2!= 60

Baris kedua perempuan : 𝑃45 =

5!

5−4 !=

5.4.3.2.1

1!= 120

Banyaknya cara kemungkinan 1: 60 x 120 = 7200 cara Skor 2

Kemungkinan 2: Baris pertama perempuan : 𝑃45 =

5!

5−4 !=

5.4.3.2.1

1!= 120

Baris kedua laki-laki : 𝑃35 =

5!

5−3 !=

5.4.3.2!

2!= 60

Banyaknya cara kemungkinan 2: 60 x 120 = 7200 cara Skor 2

Jadi banyaknya cara adalah 14.400 cara Skor 1

2. Banyak bendera ada 7, tetapi 3 selalu berdampingan sehingga seolah-olah

benderanya menjadi 5.

Banyaknya cara menyusun 5 bendera = 5! = 5. 4. 3. 2. 1 = 120 Skor 1

Banyaknya cara menyususn 3 negara yang selalu berdampingan

adalah 3 ! = 3. 2. 1 = 6 Skor 1

Jadi banyaknya cara menyusun bendera = 120 × 6 = 720 Skor 1

3. 𝑃310 =

10!

10−3 !=

10.9.8.7!

7!= 720 Skor 2

4. BOROBUDUR

Terdiri dari 9 huruf dengan huruf B ada2, O ada 2, U ada 2, R ada 2

Banyaknya cara menyusun = 9!

2! .2! .2!.2!=

9.8.7.6.5.4.3.2.1

2.2.2.2= 22680 Skor 2


5. Banyak orang ada 7, dua orang selalu berdampingan sehingga orangnya seolah-

olah tinggal 6.

Permutasi siklis dari 6 orang = (6 – 1)! = 5! = 120 Skor 1

Dua orang yang selalu berdampingan dapat bertukar tempat

sebanyak 2! = 2 Skor 1

Jadi banyaknya cara adalah = 120 ×2 = 240 Skor 1

Kramat, Juli 2012




NIP 19620412 199203 1 010 NIP 19780917 200312 1 003






Pertemuan ke :




pemecahan masalah

2. Kompetensi Dasar


3. Indikator

- Menggunakan kombinasi dalam memecahkan masalah


- Siswa dapat menggunakan kombinasi dalam memecahkan masalah

5. Materi

d. Kombinasi Banyaknya kombinasi dari n unsur yang berbeda dengan setiap pengambilan

dengan r unsur ditulis 𝐶𝑟𝑛 , nCr atau C(n – r) adalah:

Contoh:

Dalam pelatihan bulutangkis terdapat 10 orang pemain putra dan 8 orang pemain

putri. Berapakah pasangan ganda yang dapat diperoleh untuk:

a. ganda putra

b. ganda putri

c. ganda campuran

Penyelesaian:


- Ceramah

- Diskusi Informasi

- Penemuan Proses




1

2

3

Kegiatan Awal



- Membahas PR


bersahabat

- Mengingat kembali rumus permutasi

Kegiatan Inti

- Siswa mempelajari cara memperoleh rumus kombinasi

dan perbedaannya dengan permutasi

- Siswa menyimak cara memperoleh rumus kombinasi dan

perbedaannya dengan permutasi menggunakan multimedia

pembelajaran

- Melakukan diskusi kelompok (4 – 5 orang) untuk mengerjakan latihan tentang kombinasi










kelompok



Kegiatan Penutup




individu




Tugas terstruktur

1. Dalam pelatnas bulutangkis ada 8 orang pemain putra dan

6 orang pemain putri. Berapa banyak pasangan ganda yang

dapat dibentuk untuk;

c. ganda putra

d. ganda putri

e. ganda campuran

2. Sebuah delegasi yang beranggotakan 3 orang akan dipilih

dari kumpulan 6 pria dan 4 wanita. Bila dalam pemilihan

tersebut diharuskan ada paling banyak dua wanita, berapa

banyak cara pemilihan tersebut?

Tugas Mandiri

Mengerjakan soal (soal terlampir)

5

80

5


8. Sumber Belajar :





Indikator Teknik

Penilaian

Bentuk



cara memilih pemain

bulu tangkis ganda

campuran


cara memilih pria dan

wanita dari sejumlah

pria dan wanita

Menentukan cara

memilih 4 orang dari

kumpulan pria dan

wanita jika diharuskan

paling sedikit dua

wanita

Essay 1. Berapakah banyaknya cara

memilih pemain bulu tangkis

ganda campuran dari 7

pemain putra dan 5 pemain

putri?

2. Dari sekelompok remaja

terdiri atas 10 pria dan 7

wanita, akan dipilih wakil 2

pria dan 3 wanita. Berapa

banyaknya cara pemilihan

tersebut?

3. Sebuah panitia yang

beranggotakan 4 orang akan

dipilih dari kumpulan 5 pria

dan 8 wanita. Bila dalam

pemilihan tersebut diharuskan

ada paling sedikit dua wanita,

berapa banyak cara pemilihan

tersebut?


1. Banyak cara = 𝐶17 . 𝐶1

5 = 7.5 = 35 Skor 2

2. Banyak cara = 𝐶210 . 𝐶3

7 =10.9.8!

8!2!.

7.6.5.4!

4!.3!= 35 Skor 2

3. Kemungkinan 1: wanita 2 pria 2

banyaknya cara = 𝐶25. 𝐶2

8 =5.4.3!

3!2!.

8.7.6!

6!2!= 10 .28 = 280 Skor 1

Kemungkinan 2: wanita 3 pria 1

banyaknya cara = 𝐶15. 𝐶3

8 =5.4!

4!1!.

8.7.6.5!

5!3!= 5 . 56 = 280 Skor 1

Kemungkinan 3: wanita 4 pria 0

banyaknya cara = 𝐶48 =

8.7.6.5.4!

4!4!= 70 Skor 1

Jadi banyaknya cara adalah 280 + 280 + 70 = 630 cara Skor 1

Kramat, Juli 2012




NIP 19620412 199203 1 010 NIP 19780917 200312 1 003






Pertemuan ke :




pemecahan masalah

2. Kompetensi Dasar

Menentukan ruang sampel suatu percobaan

3. Indikator

- Menentukan ruang sampel dan kejadian dari berbagai situasi



- Siswa dapat menentukan ruang sampel dan kejadian dari berbagai situasi


5. Materi

a. Ruang sampel dan Kejadian Misalkan kita melempar sebuah dadu maka kemungkinan yang akan muncul adalah

1, 2, 3, 4, 5, dan 6. Jadi ruang sampelnya adalah {1, 2, 3, 4, 5, 6}.

Jika A adalah kejadian muncul bilangan prima, maka A adalah 2, 3, dan 5 dan jika B

kejadian muncul bilangan lebih besar dari 5 maka B adalah 6.

Contoh

Diketahui 3 buah mata uang logam mempunyai sisi angka (A) dan sisi gambar (G),

dilempar sekali. Jika P adalah kejadian muncul dua gambar dan Q adalah kejadian

muncul tiga angka, nyatakan P dan Q dalam bentuk himpunan.

Penyelesaian

Jika S merupakan ruang sampel maka:

S = {AAA, AGA, GAA, GGA, GAG, AGG, AAG, GGG}

P adalah kejadian muncul dua gambar, maka:

P = {GGA, GAG, AGG}

Q adalah kejadian muncul tiga angka, maka:

Q = {AAA}


- Ceramah

- Diskusi Informasi

- Penemuan Proses



1

2

Kegiatan Awal



- Membahas PR


bersahabat


Kegiatan Inti

- Siswa mempelajari cara menentukan ruang sampel dan

kejadian dari suatu percobaan

- Siswa menyimak cara menentukan ruang sampel dan

10

80



3

kejadian dari suatu percobaan menggunakan multimedia

pembelajaran

- Melakukan diskusi kelompok (4 – 5 orang) untuk mengerjakan latihan tentang cara menentukan ruang sampel

dan kejadian dari suatu percobaan










kelompok



Kegiatan Penutup







Tugas terstruktur 2 buah dadu dilemparkan bersama-sama sebanyak 1 kali,

tentukan kejadian munculnya:’

a. Jumlah kedua dadu bilangan prima

b. Mata dadu pertama 3 atau mata dadu kedua 4

5

8. Sumber Belajar :





Indikator Teknik

Penilaian

Bentuk


Menentukan ruang

sampel dari percobaan

mengambil bola

Menentukan kejadian

dari percobaan

pengambilan sebuah

kartu bridge

Essay 1. Berapakah banyaknya cara

mengambil 3 buah bola dari

sebuah kotak yang terdiri dari

4 bola merah dan 3 bola

hijau?

2. Sebuah kartu diambil secara

acak dari 1 set kartu bridge,

tentukan kejadian terambilnya

kartu as berwarna merah!



1. Banyak bola ada 7 akan diambil 3

Jadi Ruang sampel = 𝐶37 =

7!

4!.3!=

7.6.5.4!

4!3.2.1= 35 Skor 2

2. Banyak kartu as berwarna merah ada 2 sehingga kejadiannya ada 2 yaitu As hati

dan As wajik Skor 2

Kramat, Juli 2012




NIP 19620412 199203 1 010 NIP 19780917 200312 1 003






Pertemuan ke :




pemecahan masalah

2. Kompetensi Dasar

Menentukan peluang suatu kejadian dan penafsirannya

3. Indikator

- Menentukan peluang kejadian suatu percobaan (Berperilaku santun dalam berdiskusi)


- Melalui diskusi siswa dapat menentukan peluang kejadian suatu percobaan,


5. Materi

b. Peluang Suatu Kejadian

Jika A adalah suatu kejadian yang terjadi pada suatu percobaan dengan ruang

sampel S, di mana setiap titik sampelnya mempunyai kemungkinan sama untuk

muncul, maka peluang dari suatu kejadian A ditulis sebagai berikut.

Keterangan: P(A) = peluang kejadian A

n(A) = banyaknya anggota A

n(S) = banyaknya anggota ruang sampel S

Coba kamu pelajari contoh berikut agar lebih memahami tentang peluang.

Contoh soal

Pada pelemparan 3 buah uang sekaligus, tentukan peluang muncul:

a. ketiganya sisi gambar;

b. satu gambar dan dua angka.

Penyelesaian

a. S = {AAA, AAG, AGA, GAA, AGG, GAG, GGA, GGG}

Maka n(S) = 8

Misal kejadian ketiganya sisi gambar adalah A.

A = {GGG}, maka n(A) = 1

b. Misal kejadian satu gambar dan dua angka adalah B.

B = {AAG, AGA, GAA}, maka n(B) = 3


- Ceramah

- Diskusi Informasi

- Penemuan Proses



Pertemuan 1


1

2

3

Kegiatan Awal



- Membahas PR


bersahabat


- Mengingat kembali ruang sampel dan kejadian

Kegiatan Inti

- Siswa mempelajari cara menentukan peluang dari suatu

percobaan

- Siswa menyimak cara menentukan peluang dari suatu

percobaan menggunakan multimedia pembelajaran dan

praktik menggunakan dadu

- Melakukan diskusi kelompok (4 – 5 orang) untuk mengerjakan latihan tentang cara menentukan peluang










kelompok



Kegiatan Penutup







Tugas terstruktur Dua buah dadu dilemparkan bersama-sama, tentukan

peluang kejadian munculnya:

a. Jumlah kedua mata dadu 10

b. Jumlah kedua dadu kurang dari 7

c. Jumlah kedua dadu bilangan prima

10

75

5

Pertemuan 2


1

Kegiatan Awal



- Membahas PR


bersahabat

10


2

3

Kegiatan Inti

- Siswa mempelajari cara menentukan peluang dari berbagai

kondisi

- Siswa menyimak cara menentukan peluang dari berbagai

kondisi

- Melakukan diskusi kelompok (4 – 5 orang) untuk mengerjakan latihan tentang cara menentukan peluang dari

berbagai kondisi










kelompok



Kegiatan Penutup







Tugas terstruktur

1. Empat bola diambil dari kantong yang berisi 8 bola merah

dan 6 bola putih. Hitunglah peluang yang terambil:

a. paling banyak 5 bola putih

b. sekurang-kurangnya 1 bola merah

75

5

8. Sumber Belajar :





Indikator Teknik

Penilaian

Bentuk


Menentukan peluang

kejadian dari percobaan

pelemparan subuah

dadu dua kali

Essay 1. Dari sebuah kotak berisi 6

bola putih, 3 bola merah dan 1

bola kuning akan diambil 3

buah bola sekaligus secara

acak. Peluang terambilnya 2

bola merah dan 1 bola kuning

adalah….

2. Sebuah dadu dilembungkan

sebanyak dua kali tentukan

peluang munculnya

a. selisih kedua dadu 2

b. jumlah kedua dadu 5 dan

selisihnya 1



1. n(S) =𝐶310 =

10!

7!.3!=

10.9.8.7!

7!.3.2.1= 120 Skor 1

Misal A kejadian terambilnya dua bola merah n(A) = 𝐶23 =

3!

1!.2!= 3 Skor 1

Misal B kejadian terambilnya satu bola kuning n(B) = 𝐶11 =

1!

1!.1!= 1 Skor 1

𝑛 𝐴 ∩ 𝐵 = 3 × 1 = 3 Skor 1

𝑃 𝐴 ∩ 𝐵 =3

120 Skor 1

2. n(S) = 36

a. A = {(1,3), (2,4), (3,5), (4,6), (3,1), (4,2), (5,3), (6,4)} n(A) = 8 Skor 1

𝑃 𝐴 =8

36=

2

9 Skor 1

b. B = {(2,3), (3,2)} n(B) = 2 Skor 1

𝑃 𝐵 =2

36=

1

18 Skor 1

Kramat, Juli 2012




NIP 19620412 199203 1 010 NIP 19780917 200312 1 003






Pertemuan ke :




pemecahan masalah

2. Kompetensi Dasar


3. Indikator

- Menentukan frekuensi harapan (Berperilaku santun dalam berdiskusi)


- Siswa dapat menentukan frekuensi harapan , menunjukkan perilaku santun dalam

berdiskusi

5. Materi

c. Frekuensi Harapan

Frekuensi harapan dari sejumlah kejadian merupakan banyaknya kejadian dikalikan

dengan peluang kejadian itu. Misalnya pada percobaan A dilakukan n kali, maka

frekuensi harapannya ditulis sebagai berikut.

Contoh soal

Pada percobaan pelemparan 3 mata uang logam sekaligus sebanyak 240 kali,

tentukan frekuensi harapan munculnya dua gambar dan satu angka.

Penyelesaian

S = {AAA, AAG, AGA, GAA, AGG, GAG, GGA, GGG} ⇒ n(S) = 8

A = {AGG, GAG, GGA} ⇒ n(A) = 3


- Ceramah

- Diskusi Informasi

- Penemuan Proses



1

2

Kegiatan Awal



- Membahas PR


bersahabat

- Mengingat kembali ruang sampel dan kejadian

- Mengingat kembali peluang suatu kejadian

Kegiatan Inti

- Siswa mempelajari cara menentukan frekuensi harapan

- Siswa menyimak cara menentukan frekuensi harapan


10

75



3

- Melakukan diskusi kelompok (4 – 5 orang) untuk mengerjakan latihan tentang cara menentukan frekuensi

harapan










kelompok



Kegiatan Penutup







Tugas terstruktur Suatu percobaan melempar tiga mata uang logam dilakukan

sebanyak 104 kali. Frekuensi harapan munculnya minimal dua

angka adalah….

5

8. Sumber Belajar :





Indikator Teknik

Penilaian

Bentuk


Menentukan frekuensi

harapan dari percobaan

melempar mata uang

Essay Tiga buah uang logam

dilambungkan sebanyak 104 kali.

Berapakah frekuensi harapan

munculnya:

a. 2 angka 1 gambar

b. Paling banyak 2 angka



S={AAA, AAG, AGA, AGG, GAA, GAG, GGA, GGG}; n(S) = 8; n = 108

Skor 1

a. n(A) = 3 𝑃 𝐴 =3

8

𝐹ℎ =3

8× 104 = 39 Skor 2

b. n(B) = 3 𝑃 𝐵 =7

8

𝐹ℎ =7

8× 104 = 91 Skor 2

Kramat, Juli 2012




NIP 19620412 199203 1 010 NIP 19780917 200312 1 003






Pertemuan ke :




pemecahan masalah

2. Kompetensi Dasar


3. Indikator

- Menentukan peluang komplemen (Berperilaku santun dalam berdiskusi)

- Menentukan peluang gabungan dua kejadian (Berperilaku santun dalam berdiskusi)


- Melalui diskusi siswa dapat menentukan peluang komplemen, menunjukkan perilaku

santun dalam berdiskusi

- Melalui diskusi siswa dapat menentukan peluang gabungan dua kejadian,


5. Materi

d. Peluang Komplemen Suatu Kejadian

Rumus:

Contoh soal

Dalam sebuah kotak terdapat bola yang diberi nomor 1 sampai 10. Jika diambil

sebuah bola, berapakah peluang munculnya:

a. nomor prima,

b. bukan nomor prima.

Penyelesaian

a. S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} ⇒ n(S) = 10

Misalnya munculnya nomor prima adalah A, maka:

A = {2, 3, 5, 7} ⇒ n(A) = 4

b. Bukan nomor prima = A

C , maka peluangnya = P(A

C):

P(AC) = 1 – P(A)

= 1 – 0,4 = 0,6

e. Peluang Gabungan Dua Kejadian

Peluang gabungan dua kejadian (kejadian A atau kejadian B) dapat ditentukan

dengan rumus sebagai berikut.

Misal A dan B adalah dua kejadian yang berbeda S, maka peluang kejadian A∪B

ditentukan dengan aturan:

Contoh soal

Dalam melambungkan sebuah dadu, jika A adalah kejadian munculnya bilangan

ganjil dan B adalah kejadian munculnya bilangan prima. Tentukan peluang kejadian

munculnya bilangan ganjil atau prima!


Penyelesaian

S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

A = bilangan ganjil : {1, 3, 5}

Jadi peluang kejadian munculnya bilangan ganjil atau prima adalah


- Ceramah

- Diskusi Informasi

- Penemuan Proses



1

2

Kegiatan Awal



- Membahas PR


bersahabat

- Mengingat kembali peluang suatu kejadian

Kegiatan Inti

- Siswa mempelajari cara menentukan peluang komplemen

- Siswa mempelajari cara menentukan peluang gabungan dua

kejadian dari berbagai kondisi

- Siswa menyimak cara menentukan peluang komplemen dan

peluang gabungan dua kejadian dengan menggunakan



komplemen dan peluang gabungan dua kejadian








Kegiatan Penutup







10

75



3

Tugas terstruktur

1. Dua buah dadu dilemparkan sekali. Peluang munculnya

2. jumlah mata dadu bukan prima adalah….

3. Dua buah dadu dilemparkan sekali. Tentukan peluang

munculnya:

a. Mata dadu 2 pada dadu pertama

b. Mata dadu 3 pada dadu kedua

c. Mata dadu 2 pada dadu pertama atau mata dadu 3 pada

dadu kedua

5

8. Sumber Belajar :





Indikator Teknik

Penilaian

Bentuk


Menentukan peluang

suatu kejadian

menggunakan peluang

komplemen

Menentukan peluang

gabungan dua kejadian

pengambilan sebuah

kartu bridge

Essay 1. Seorang anak melempar tiga

mata uang sekaligus sebanyak

1 kali. Bila A kejadian

munculnya angka paling

sedikit satu kali, maka P(A) =

….

2. Akan diambil sebuah kertu

dari 1 set kartu bridge.

Tentukan peluang kejadian

terambilnya

a. kartu As atau kartu Hati

b. kartu As atau kartu King

4. Dari sebuah kantong terdapat

5 kelereng merah dan 3

kelereng putih, diambil 2

kelereng sekaligus secara

acak. Peluang terambil kedua

kelereng berwarna sama

adalah….


1. S={AAA, AAG, AGA, AGG, GAA, GAG, GGA, GGG};

n(S) = 8; n = 108 Skor 1

A kejadian munculnya angka paling sedikit satu kali

AI adalah kejadian tidak ada angka yang muncul (GGG)

n(AI) = 1 𝑃 𝐴𝐼 =

1

8

𝑃 𝐴 = 1 − 𝑃 𝐴𝐼 = 1 −1

8=

7

8 Skor 2

2. n(S) = 52

a. Misal A kejadian terambilnya kartu As n(A) = 4

Misal B kejadian terambilnya kartu Hati n(B) = 13 Skor 1

𝑛 𝐴 ∩ 𝐵 = 1

𝑛 𝐴 ∪ 𝐵 = 𝑛 𝐴 + 𝑛 𝐵 − 𝑛 𝐴 ∩ 𝐵 = 4 + 13 − 1 = 16

𝑃 𝐴 ∪ 𝐵 =16

52=

4

13 Skor 1


b. Misal A kejadian terambilnya kartu As n(A) = 4

Misal B kejadian terambilnya kartu King n(B) = 4 Skor 1

𝑛 𝐴 ∩ 𝐵 = 0

𝑛 𝐴 ∪ 𝐵 = 𝑛 𝐴 + 𝑛 𝐵 − 𝑛 𝐴 ∩ 𝐵 = 4 + 4 − 0 = 8

𝑃 𝐴 ∪ 𝐵 =8

52=

2

13 Skor 1

3. n(s) =𝐶28 =

8!

6!2!= 28 Skor 1

Peluang terambil kedua bola berwarna sama:

1. Peluang terambil keduaanya berwarna merah

n(A) = 𝐶25 =

5!

3!2!= 10

p(A) =10

28 Skor 2

2. Peluang terambil keduaanya berwarna putih

n(B) = 𝐶23 =

3!

1!2!= 3

p(B) =3

28 Skor 2

Peluang terambil kedua bola berwarna sama:

𝑃 𝐴 ∪ 𝐵 = 𝑃 𝐴 + 𝑃 𝐵 =10

28+

3

28=

13

28 Skor 1

Kramat, Juli 2012




NIP 19620412 199203 1 010 NIP 19780917 200312 1 003






Pertemuan ke :




pemecahan masalah

2. Kompetensi Dasar


3. Indikator

- Menentukan peluang dua kejadian saling bebas (Berperilaku santun dalam

berdiskusi)


- Siswa dapat menentukan peluang dua kejadian saling bebas, menunjukkan perilaku


5. Materi

f. Peluang gabungan dua kejadian saling lepas Karena A dan B saling asing maka A∩B = 0 atau P(A∩B) = 0

Sehingga: P (A∪B) = P(A) + P(B) – P(A∩B)

=P(A) + P(B) – 0

Contoh soal

Dalam sebuah kantong terdapat 10 kartu, masing-masing diberi nomor yang

berurutan, sebuah kartu diambil dari dalam kantong secara acak, misal A adalah

kejadian bahwa yang terambil kartu bernomor genap dan B adalah kejadian terambil

kartu bernomor prima ganjil.

a. Selidiki apakah kejadian A dan B saling asing.

b. Tentukan peluan kejadian A atau B.

Penyelesaian

a. (A∩B) { } maka A dan B salling asing

g. Peluang Kejadian Saling Bebas Jika kejadian A tidak memengaruhi terjadinya kejadian B dan sebaliknya atau terjadi

atau tidaknya kejadian A tidak tergantung pada terjadi atau tidaknya kejadian B. Hal

ini seperti digambarkan pada pelemparan dua buah dadu sekaligus.

A adalah kejadian keluarnya dadu pertama angka 3 dan B adalah kejadian keluarnya

dadu kedua angka 5 maka kejadian A dan kejadian B merupakan dua kejadian yang

saling bebas, dan peluang kejadian ini dapat dirumuskan:


Contoh soal

Pada pelemparan sebuah dadu sekaligus. A adalah kejadian keluarnya dadu pertama

angka 3 dan B adalah kejadian keluarnya dadu kedua angka 5. Berapakah peluang

terjadinya A, B, dan A∩B.

Penyelesaian

S = {(1, 1), (1, 2), (1, 3), ….., (6, 6)} → n(S) = 36

A = {(3, 1), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (3, 5), (3, 6)} → n(A) = 6

B = {(1, 5), (2, 5), (3, 5), (4, 5), (5, 5), (6, 5)} → n(B) = 6


- Ceramah

- Diskusi Informasi

- Penemuan Proses



1

2

Kegiatan Awal



- Membahas PR


bersahabat

Kegiatan Inti

- Siswa mempelajari cara menentukan peluang dua kejadian

saling bebas

- Siswa mempelajari cara menentukan perbedaan kejadian

saling lepas dan kejadian saling bebas

- Siswa menyimak cara menentukan peluang dua kejadian

saling bebas dengan menggunakan multimedia

pembelajaran

- Melakukan diskusi kelompok (4 – 5 orang) untuk mengerjakan latihan tentang cara menentukan peluang dua

kejadian saling bebas










kelompok



10

75



3

Kegiatan Penutup







Tugas terstruktur

1. Empat bola diambil dari kantong yang berisi 8 bola merah

dan 6 bola putih. Hitunglah peluang yang terambil:

a. paling banyak 5 bola putih

b. sekurang-kurangnya 1 bola merah

2. Dalam kotak I terdapat 4 bola merah dan 3 bola putih,

sedangkan dalam kotak II terdapat 7 bola merah dan 2 bola

hitam. Dari masing-masing kotak diambil sebuah bola

secara acak. Hitunglah peluang yang terambil itu:

a. bola merah dari kotak I dan bola hitam dari kotak II

b. bola putih dari kotak I dan bola merah dari kotak II

5

8. Sumber Belajar :





Indikator Teknik

Penilaian

Bentuk


Menentukan peluang

kejadian saling bebas

Essay Kotak 1 berisi 5 bola merah

dan 2 bola biru, kotak 2 berisi

3 bola merah dan 4 bola biru.

Akan diambil sebuah bola

dari masing-masing kotak,

Berapakah peluang

terambilnya bola biru dari

kotak 1 dan bola merah dari

kotak 2?


Kotak 1

n(S) = 7; n(A) =2 𝑃 𝐴 =2

7 Skor 2

Kotak 2

n(S) = 7; n(B) =3 𝑃 𝐴 =3

7 Skor 2

𝑃 𝐴 ∩ 𝐵 =2

7×

3

7=

6

49 Skor 1

Kramat, Juli 2012




NIP 19620412 199203 1 010 NIP 19780917 200312 1 003






Pertemuan ke :




pemecahan masalah

2. Kompetensi Dasar


3. Indikator

- Menentukan peluang kejadian bersyarat (Berperilaku santun dalam berdiskusi)


- Siswa dapat menentukan peluang kejadian bersyarat, menunjukkan perilaku santun

dalam berdiskusi

5. Materi

h. Peluang Kejadian Bersyarat

Dua kejadian disebut kejadian bersyarat atau kejadian yang saling bergantung

apabila terjadi atau tidak terjadinya kejadian A akan memengaruhi terjadi atau tidak

terjadinya kejadian B. Peluang terjadinya kejadian A dengan syarat kejadian B telah

muncul adalah:

Atau peluang terjadinya kejadian B dengan syarat kejadian A telah muncul adalah:

Contoh soal

Dalam sebuah kotak terdapat 6 bola merah dan 4 bola putih. Jika sebuah bola

diambil dalam kotak itu berturut-turut sebanyak dua kali tanpa pengembalian.

Tentukan peluang yang terambil kedua-duanya bola merah.

Penyelesaian

Jadi, peluang yang terambil kedua-duanya bola merah adalah


- Ceramah

- Diskusi Informasi

- Penemuan Proses



1

Kegiatan Awal



- Membahas PR

10



2

3


bersahabat

Kegiatan Inti

- Siswa mempelajari cara menentukan peluang kejadian

bersyarat

- Siswa menyimak cara menentukan peluang kejadian

bersyarat dengan menggunakan multimedia pembelajaran


kejadian bersyarat










kelompok



Kegiatan Penutup







Tugas terstruktur

Dari 1 set kartu bridge diambil sebuah kartu (tidak

dikembalikan), kemudian diambil sebuah kartu lagi.

Hitunglah peluang kejadian jika yang terambil itu adalah:

a. kartu hitam pada pengambilan pertama maupun

pengambilan kedua

b. kartu hitam pada pengambilan pertama dan kartu merah

pada pengambilan kedua

Tugas Mandiri


75

5

8. Sumber Belajar :






Indikator Teknik

Penilaian

Bentuk


Menentukan peluang

kejadian bersyarat

Essay Sebuah kotak berisi 5 bola hijau

dan 4 bola kuning. Diambil

sebuah bola berturut-turut

sebanyak dua kali tanpa

pengembalian. Tentukan peluang

terambilnya keduanya kuning!


Misal A adalah kejadian terambilnya bola kuning pada pengambilan pertama

B/A adalah kejadian terambilnya bola kuning pada pengambilan kedua jika pada

pengambilan pertama yang terambil bola kuning

𝑃 𝐴 =4

9; 𝑃(𝐵/𝐴) =

3

8 Skor 2

𝑃 𝐴 ∩ 𝐵 =4

9×

3

8=

1

6 Skor 2

Kramat, Juli 2012




NIP 19620412 199203 1 010 NIP 19780917 200312 1 003





Materi Pokok : Trigonometri

Pertemuan ke :



Menurunkan rumus trigonometri dan penggunaannya.

2. Kompetensi Dasar

Menggunakan rumus sinus dan kosinus jumlah dua sudut dan selisih dua sudut dan

sudut ganda untuk menghitung sinus dan kosinus sudut tertentu.

3. Indikator

- Menggunakan rumus cosinus jumlah dan selisih dua sudut (Berperilaku santun

dalam berdiskusi)


- Siswa dapat menggunakan rumus kosinus jumlah dan selisih dua sudut,


5. Materi

a. Rumus Cosinus Jumlah dan Selisih Dua Sudut Sebelum membahas rumus cosinus untuk jumlah dan selisih dua sudut, perlu kamu

ingat kembali pelajaran di kelas X. Dalam segitiga siku-siku ABC berlaku:

Selanjutnya, perhatikanlah gambar di samping.

Dari lingkaran yang berpusat di O(0, 0) dan

berjari-jari 1 satuan misalnya,

∠ AOB = ∠ A

∠ BOC = ∠ B

maka ∠AOC = ∠ A + ∠ B

Dengan mengingat kembali tentang koordinat

Cartesius, maka:

a. koordinat titik A (1, 0)

b. koordinat titik B (cos A, sin A)

c. koordinat titik C {cos (A + B), sin (A + B)}

d. koordinat titik D {cos (–B), sin (–B)} atau (cos B, –sin B)

AC = BD maka AC2 = DB

2

{cos (A + B) – 1}2 + {sin (A + B) – 0}

2 = {cos B – cos A}

2 + {–sin B – sin A}

2

cos2 (A + B) – 2 cos (A + B) + 1 + sin

2 (A + B) = cos

2 B – 2 cos B cos A + cos

2 A +

sin2 B + 2 sin B sin A + sin

2 A

2 – 2 cos (A + B) = 2 – 2 cos A cos B + 2 sin A sin B

2 cos (A + B) = 2 (cos A cos B – sin A sin B)

cos (A + B) = cos A cos B – sin A sin B

Rumus cosinus jumlah dua sudut:

Dengan cara yang sama, maka:


cos (A – B) = cos (A + (–B))

cos (A – B) = cos A cos (–B) – sin A sin (–B)

cos (A – B) = cos A cos B + sin A sin B

Rumus cosinus selisih dua sudut:

Contoh soal

Diketahui cos A = 5/13 dan sin B = 24/25, sudut A dan B lancip.

Hitunglah cos (A + B) dan cos (A – B).

Penyelesaian


- Ceramah

- Diskusi Informasi

- Penemuan Proses

7. Kegiatan Pembelajaran


1

2

Kegiatan Awal




bersahabat

- Memotivasi siswa berkaitan dengan materi yang diajarkan,

dengan menunjukkan keterkaitannya dengan materi lain

Kegiatan Inti

- Siswa mengingat kembali tentang konsep perbandingan

sinus, cosinus dan tangen

- Siswa menurunkan rumus cosinus jumlah dua sudut

dengan penemuan terbimbing

- Siswa menyimak pembahasan contoh soal penggunaan

rumus cosinus menggunakan multimedia pembelajaran

- Melakukan diskusi kelompok (4 – 5 orang) untuk mengerjakan latihan tentang penggunaan rumus cosinus

5

80



3










kelompok



Kegiatan Penutup




individu




Tugas terstruktur

Tanpa menggunakan tabel trigonometri atau kalkulator,

hitunglah

a. cos 80o cos 10

o – sin 80

o sin 10

o

b. cos 130 o cos 40

o + sin 130

o sin 40

o

5

8. Sumber Belajar :





Indikator Teknik

Penilaian

Bentuk


Menghitung nilai cosines

menggunakan rumus jumlah dan

selisih dua sudut

Essay Tentukan nilai dari

Cos 165o


Cos 165o = cos (135 + 30)

o Skor 1

= cos 135o cos 30

o – sin 135

o sin 30

o Skor 1

= - 22

1. 3

2

1– 2

2

1.

2

1 Skor 1

= – 64

1– 2

4

1 Skor 1

Kramat, Juli 2012




NIP 19620412 199203 1 010 NIP 19780917 200312 1 003






Pertemuan ke :




2. Kompetensi Dasar



3. Indikator

- Menggunakan rumus sinus jumlah dan selisih dua sudut. (Berperilaku santun dalam

berdiskusi)

- Menggunakan rumus tangen jumlah dan selisih dua sudut. (Berperilaku santun

dalam berdiskusi)


- Siswa dapat menggunakan rumus sinus jumlah dan selisih dua sudut, menunjukkan

perilaku santun dalam berdiskusi

- Siswa dapat menggunakan rumus tangen jumlah dan selisih dua sudut,

menunjukkan perilaku santun dalam berdiskusi.

5. Materi

b. Rumus Sinus Jumlah dan Selisih Dua Sudut

Perhatikan rumus berikut ini.

Maka rumus sinus jumlah dua sudut:

Dengan cara yang sama, maka:

sin (A – B) = sin {A + (–B)}

= sin A cos (–B) + cos A sin (–B)

= sin A cos B – cos A sin B

Rumus sinus selisih dua sudut:

Contoh soal

Diketahui cos A = – 4/5 dan sin B = 5/13, sudut A dan B tumpul.

Hitunglah sin (A + B) dan sin (A – B).

Penyelesaian


c. Rumus Tangen Jumlah dan Selisih Dua Sudut

Rumus tangen jumlah dua sudut:


Contoh soal

Tanpa menggunakan tabel logaritma atau kalkulator, hitunglah tan 105°.

Penyelesaian


- Ceramah

- Diskusi Informasi

- Penemuan Proses



1

2

Kegiatan Awal



- Membahas PR


bersahabat

- Mengingat kembali cosinus jumlah dan selisih dua sudut

Kegiatan Inti

- Siswa menurunkan rumus sinus jumlah dua sudut dengan

penemuan terbimbing


rumus sinus menggunakan multimedia pembelajaran

- Siswa menurunkan rumus tangen jumlah dua sudut dengan

penemuan terbimbing


rumus tangen menggunakan multimedia pembelajaran

- Melakukan diskusi kelompok (4 – 5 orang) untuk mengerjakan latihan tentang penggunaan rumus sinus dan

tangen










kelompok



10

75



3

Kegiatan Penutup







Tugas terstruktur

1. Tanpa menggunakan tabel trigonometri atau kalkulator,

hitunglah

a. sin 62o cos 28

o – cos 62

o sin28

o

b. sin 37 o cos 23

o + cos 37

o sin 23

o

2. Tanpa menggunakan tabel trigonometri atau kalkulator,

hitunglah

a. oo

oo

70tan50tan1

70tan50tan

b. oo

oo

40tan160tan1

40tan160tan

5

8. Sumber Belajar :





Indikator Teknik

Penilaian

Bentuk


1. Menghitung sin (α + β) jika

diketahui sin α dan cos β

2. Menghitung nilai tangen

menggunakan rumus jumlah

dan selisih dua sudut

Essay 1. Diketahui sin α =

3/5 dan cos β =

12/13, jika α dan

β di kuadran I.

Tentukan

sin (α + β)!

2. Tentukan nilai

dari tan 255o


1. sin α = 3/5 cos α = 4/5 Skor 1

cos β = 12/13 sin β = 5/13 Skor 1

sin (α + β) = 3/5 . 12/13 + 4/5 . 5/13 Skor 1

= 36/65 + 20/65

= 56/65 Skor 1


2. tan 255o = tan(225 + 30) Skor 1

= oo

oo

30tan225tan1

30tan225tan

Skor 1

=

33

1.11

33

11

=

33

11

33

11

.

33

11

33

11

Skor 1

=

3

11

3

13

3

21

=

3

2

33

2

3

4

= 2 + 3 Skor 1

Kramat, Juli 2012




NIP 19620412 199203 1 010 NIP 19780917 200312 1 003






Pertemuan ke :



Menurunkan rumus trigonometri dan penggunaannya..

2. Kompetensi Dasar



3. Indikator

- Menggunakan rumus trigonometri sudut ganda (Berperilaku santun dalam

berdiskusi)


- Siswa dapat menggunakan rumus trigonometri sudut ganda, menunjukkan perilaku


5. Materi

a. Menggunakan Rumus Sinus Sudut Ganda Dengan menggunakan rumus sin (A + B), untuk A = B maka diperoleh:

sin 2A = sin (A + B)

= sin A cos A + cos A sin A

= 2 sin A cos A

Rumus:

Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh soal berikut ini.

Contoh soal

Diketahui sin A = – 5/13, di mana A di kuadran III. Dengan menggunakan rumus

sudut ganda, hitunglah sin 2A.

Penyelesaian

b. Rumus Cosinus Sudut Ganda

Dengan menggunakan rumus cos (A + B), untuk A = B maka diperoleh:

cos 2A = cos (A + A)

= cos A cos A – sin A sin A

= cos2 A – sin

2 A ……………..(1)

atau

cos 2A = cos2 A – sin

2 A

= cos2 A – (1 – cos

2 A)


= cos2 A – 1 + cos

2 A

= 2 cos2 A – 1 ……………..(2)

atau

cos 2A = cos2 A – sin

2 A

= (1 – sin2 A) – sin

2 A

= 1 – 2 sin2 A …………(3)

Dari persamaan (1), (2), dan (3) didapat rumus sebagai berikut.

c. Rumus Tangen Sudut Ganda

Dengan menggunakan rumus tan (A + B), untuk A = B diperoleh:

Rumus:

Contoh soal

Jika α sudut lancip dan cos α = 4/5 , hitunglah tan 2α.

Penyelesaian


- Ceramah

- Diskusi Informasi

- Penemuan Proses




1

2

3

Kegiatan Awal



- Membahas PR


bersahabat

- Mengingat kembali rumus cosinus jumlah dan selisih dua

sudut

Kegiatan Inti

- Siswa berusaha menemukan rumus sinus, cosinus, dan

tangen sudut ganda


rumus sinus, cosinus, dan tangen sudut ganda menggunakan


- Melakukan diskusi kelompok (4 – 5 orang) untuk mengerjakan latihan tentang penggunaan rumus sinus,

cosinus, dan tangen sudut ganda










kelompok



Kegiatan Penutup







Tugas terstruktur

Diketahui A adalah sudut lancip dengan sin A = 1/3. Hitunglah:

a. sin 2A

b. cos 2A

c. tan 2A

10

75

5

8. Sumber Belajar :






Indikator Teknik

Penilaian

Bentuk


Menentukan sin 2α jika

diketahui sin α

Essay Diketahui sin α = 4/5

dan α sudut lancip.

Tentukan sin 2α !


sin α = 4/5 cos α = 3/5 Skor 1

sin 2α = 2 . 4/5 . 3/5 Skor 1

= 24/25 Skor 1

Kramat, Juli 2012




NIP 19620412 199203 1 010 NIP 19780917 200312 1 003






Pertemuan ke :




2. Kompetensi Dasar

Menurunkan rumus jumlah dan selisih sinus dan cosinus.

3. Indikator

- Menyatakan perkalian sinus dan cosinus dalam jumlah atau selisih sinus atau

cosinus. (Berperilaku santun dalam berdiskusi)

- Menurunkan rumus trigonometri jumlah dan selisih dari sinus dan cosinus dua

sudut. (Berperilaku santun dalam berdiskusi)


- Melalui diskusi siswa dapat menyatakan perkalian sinus dan cosinus dalam jumlah

atau selisih sinus atau cosinus, menunjukkan perilaku santun dalam berdiskusi

- Melalui diskusi siswa dapat menurunkan rumus trigonometri jumlah dan selisih dari

sinus dan cosinus dua sudut, menunjukkan perilaku santun dalam berdiskusi

5. Materi

a. Perkalian Cosinus dan Cosinus

Dari rumus jumlah dan selisih dua sudut, dapat diperoleh rumus sebagai berikut


cos (A – B) = cos A cos B + sin A sin B +

cos (A + B) + cos (A – B) = 2 cos A cos B

Rumus:

b. Perkalian Sinus dan Sinus

Dari rumus jumlah dan selisih dua sudut, dapat diperoleh rumus sebagai berikut:


cos (A – B) = cos A cos B + sin A sin B _

cos (A + B) – cos (A –B) = –2 sin A sin B atau

2 sin A sin B = cos (A – B) – cos (A + B)

Rumus:

c. Perkalian Sinus dan Cosinus

Dari rumus jumlah dan selisih dua sudut, dapat diperoleh rumus sebagai berikut.

sin (A + B) = sin A cos B + cos A sin B

sin (A – B) = sin A cos B – cos A sin B +

sin (A + B) + sin (A – B) = 2 sin A cos B atau

2 sin A cos B = sin (A + B) + sin (A – B)

Dengan cara yang sama didapat rumus:

d. Rumus Penjumlahan dan Pengurangan Cosinus

Berdasarkan rumus perkalian cosinus, diperoleh hubungan penjumlahan dalam

cosinus yaitu sebagai berikut.


2 cos A cos B = cos (A + B) + cos (A – B)

Rumus Pengurangan Cosinus

Dari rumus 2 sin A sin B = cos (A – B) – cos (A + B), dengan memisalkan

A + B = α dan A – B = β, didapat rumus:

e. Rumus Penjumlahan dan Pengurangan Sinus

Dari rumus 2 sin A cos B = sin (A + B) + sin (A – B), dengan memisalkan

A + B = α dan A – B = β, maka didapat rumus:


- Ceramah

- Diskusi Informasi

- Penemuan Proses



1

2

Kegiatan Awal



- Membahas PR


bersahabat


sudut

Kegiatan Inti

- Melakukan diskusi kelompok (4 – 5 orang) untuk menemukan rumus perkalian sinus dan cosinus serta rumus

jumlah dan selisih pada sinus dan cosinus



10

75



3








kelompok



Kegiatan Penutup







5

8. Sumber Belajar :





Indikator Teknik

Penilaian

Bentuk


Kramat, Juli 2012




NIP 19620412 199203 1 010 NIP 19780917 200312 1 003






Pertemuan ke :




2. Kompetensi Dasar

Menggunakan rumus jumlah dan selisih sinus dan cosinus

3. Indikator

- Menggunakan rumus trigonometri jumlah dan selisih dari sinus dan cosinus dua

sudut. (Berperilaku santun dalam berdiskusi)

- Menggunakan rumus perkalian sinus dan cosinus dalam jumlah atau selisih sinus

atau cosinus (Berperilaku santun dalam berdiskusi)


- Melalui diskusi siswa dapat menggunakan rumus perkalian sinus dan cosinus dalam

jumlah atau selisih sinus atau cosinus, menunjukkan perilaku santun dalam

berdiskusi

- Melalui diskusi siswa dapat menggunakan rumus trigonometri jumlah dan selisih

dari sinus dan cosinus dua sudut, menunjukkan perilaku santun dalam berdiskusi

5. Materi

a. Penggunaan Perkalian Cosinus dan Cosinus

Contoh soal

Nyatakan 2 cos 75° cos 15° ke dalam bentuk jumlah atau selisih, kemudian

tentukan

hasilnya.

Penyelesaian

2 cos 75° cos 15° = cos (75 + 15)° + cos (75 – 15)°

= cos 90° + cos 60°

= 0 + 1/2

= ½

b. Penggunaan Perkalian Sinus dan Sinus

Contoh soal

Nyatakan 2 sin 67,5 ° sin 22,5 ° ke dalam bentuk jumlah atau selisih, kemudian

tentukan hasilnya.

Penyelesaian

c. Penggunaan Perkalian Sinus dan Cosinus

Contoh soal

Nyatakan sin 105° cos 15° ke dalam bentuk jumlah atau selisih sinus, kemudian

tentukan hasilnya.

Penyelesaian


d. Penggunaan Penjumlahan dan Pengurangan Cosinus

Contoh soal

Sederhanakan: cos 100° + cos 20°.

Penyelesaian

e. Penggunaan Penjumlahan dan Pengurangan Sinus

Contoh soal

1. Sederhanakan sin 315° – sin 15°.

2. Sederhanakan sin 45° + sin 75°.

Penyelesaian


- Ceramah

- Diskusi Informasi

- Penemuan Proses


Pertemuan 1


1

Kegiatan Awal



- Membahas PR


bersahabat


sudut

10



2

3

Kegiatan Inti


perkalian sinus dan cosinus dalam jumlah atau selisih sinus

atau cosinus menggunakan multimedia pembelajaran

- Melakukan diskusi kelompok (4 – 5 orang) untuk mengerjakan latihan tentang perkalian sinus dan cosinus

dalam jumlah atau selisih sinus atau cosinus










kelompok



Kegiatan Penutup




individu




Tugas terstruktur

1. Tentukan nilai dari 2 sin 210o sin 30

o

2. Nyatakan bentuk-bentuk berikut ini dalam bentuk

perkalian sinus atau kosinus

a. sin 5x + sin x

b. sin 6x + cos 2x

75

5

Pertemuan 2


1

2

Kegiatan Awal



- Membahas PR


bersahabat


sudut

Kegiatan Inti


rumus jumlah dan selisih pada sinus dan cosinus


- Melakukan diskusi kelompok (4 – 5 orang) untuk mengerjakan latihan tentang penggunaan rumus jumlah

dan selisih pada sinus dan cosinus

-

10

75



3










kelompok



Kegiatan Penutup




individu




Tugas terstruktur

1. Tentukan nilai dari cos 105o + cos 15

o

2. Tunjukkan bahwa;

a. sin 40o + sin 20

o = cos 20

o

b. cos 465o + cos 165

o = 6

2

1

3. Tunjukkan bahwa;

c. cos 10o + cos 110

o + cos 130

o = 0

d. cos 20o + cos 100

o + cos 140

o = 0

5

8. Sumber Belajar :





Indikator Teknik

Penilaian

Bentuk


Menghitung nilai 2 sin A cos A

Menentukan nilai sin A + sin B

Menentukan nilai sin α – cos α

jika diketahui sin α + cos α

Essay 1. Tentukan nilai dari

2sin 105o cos 75

o !

2. Tentukan

2 cos35ocos25

o –

2 sin30osin20

o –

3. 2 cos 20o sin 20

o

Tentukan nilai dari

sin 75o + cos 75

o !

4. Diketahui sin α +

cos α = 1/5, 0o ≤ α

≤ 180o. Tentukan

nilai sin α – cos α !



1. 2sin 105o cos 75

o = sin(105 + 75) + sin(105 – 75) Skor 1

= sin 180 + sin 30 Skor 1

= 0 + ½ = ½ Skor 1

2. 2 cos35o cos25

o = cos(35 + 25) + cos(35 – 25)

= cos 60 + cos 10 = ½ + cos 10 Skor 2

2 sin30osin20

o = cos(30 – 20) – cos(30 + 20)

= cos 10 – cos 50 Skor 2

2 cos 20o sin 20

o = sin(20 + 20) – sin(20 – 20) = sin 40 Skor 2

2 cos35ocos25

o – 2 sin30

osin20

o – 2 cos 20

o sin 20

o = ½ + cos 10 – (cos 10 – cos 50)

– sin 40

= ½ + cos10 – cos 10 + cos 50 – cos 50 = ½ Skor 2

3. sin 75o + cos 75

o = sin 75

o + sin 15

o Skor 1

= 2 sin ½(75+15) cos ½(75-15) Skor 1

= 2 sin 45 . cos 30

= 2. ½ 2 . ½ 3 Skor 1

= ½ 6 Skor 1

4. sin α + cos α = 1/5 ( sin α + cos α)2 = 1/25 Skor 1

sin2 α + 2sin α cos α +cos

2 α = 1/25

2sin α cos α = 1/25 -1 = -24/25 Skor 1

(sin α – cos α)2 = sin

2 α – 2sin α cos α +cos

2 α Skor 1

= 1 – (-24/25)

= 49/25 Skor 1

sin α – cos α = 7/5 Skor 1

Kramat, Juli 2012




NIP 19620412 199203 1 010 NIP 19780917 200312 1 003






Pertemuan ke :



Menurunkan rumus trigonometri dan penggunaannya..

2. Kompetensi Dasar

Menggunakan rumus jumlah dan selisih sinus dan cosinus

3. Indikator

- Merancang dan membuktikan identitas trigonometri (Berperilaku santun dalam

berdiskusi)

4. Indikator

- Merancang dan membuktikan identitas trigonometri, menunjukkan perilaku santun

dalam berdiskusi

5. Materi

Identitas Trigonometri


- Ceramah

- Diskusi Informasi

- Penemuan Proses


Pertemuan 1


1

2

Kegiatan Awal



- Membahas PR


bersahabat

- Mengingat kembali rumus-rumus yang telah dipelajari

Kegiatan Inti

- Siswa mempelajari berbagai bentuk identitas trigonometri

- Siswa menyimak pembahasan contoh soal identitas

trigonometri menggunakan multimedia pembelajaran

- Melakukan diskusi kelompok (4 – 5 orang) untuk mengerjakan latihan tentang identitas trigonometri










kelompok



10

75



3

Kegiatan Penutup




individu




Tugas terstruktur

Buktikan bahwa:

Sin4x = 4 sin x cos x – 8 sin3x cos x

5

Pertemuan 2


1

2

3

Kegiatan Awal



- Membahas PR


bersahabat

- Mengingat kembali rumus-rumus yang telah dipelajari

Kegiatan Inti

- Siswa melakukan pendalaman materi berbagai bentuk

identitas trigonometri

- Melakukan diskusi kelompok (4 – 5 orang) untuk mengerjakan latihan tentang identitas trigonometri










kelompok



Kegiatan Penutup




individu




Tugas Mandiri


10

75

5


8. Sumber Belajar :





Indikator Teknik

Penilaian

Bentuk


Membuktikan identitas

trigonometri

Essay Buktikan bahwa:

sin2x + sin4x + sin

6x = 4 cos x cos 2x

sin3x


sin2x + sin4x + sin 6x = 2 sin ½ (2x+4x) cos ½ (2x – 4x) + sin 6x Skor 1

= 2sin3x cos x + 2sin3xcos3x Skor 1

= 2sin3x(cosx + cos3x) Skor 1

= 2sin3x. 2cos ½ (x+3x) cos ½ (x – 3x) Skor 1

= 4sin3x cos2x cosx

= 4 cos x cos 2x sin3x Skor 1

Kramat, Juli 2012




NIP 19620412 199203 1 010 NIP 19780917 200312 1 003





Materi Pokok : Persamaan Lingkaran dan Garis Singgung

Pertemuan ke :



Menyusun persamaan lingkaran dan garis singgungnya..

2. Kompetensi Dasar

Menyusun persamaan lingkaran yang memenuhi persyaratan yang ditentukan

3. Indikator

- Merumuskan persamaan lingkaran berpusat di (0,0) dan (a,b). (Berperilaku santun

dalam berdiskusi)

- Menentukan persamaan lingkaran yang memenuhi kriteria tertentu (Berperilaku

santun dalam berdiskusi)

- Menentukan pusat dan jari-jari lingkaran yang persamaannya diketahui



- Siswa dapat merumuskan persamaan lingkaran berpusat di (0,0) dan (a,b),


- Siswa dapat menentukan persamaan lingkaran yang memenuhi kriteria tertentu ,


- Siswa dapat menentukan pusat dan jari-jari lingkaran yang persamaannya diketahui,


5. Materi

a. Pengertian Lingkaran

Lingkaran adalah tempat kedudukan atau himpunan titik-titik yang berjarak sama

terhadap suatu titik yang tertentu. Titik tertentu tersebut dinamakan pusat lingkaran

dan jarak yang tetap tersebut dinamakan jari-jari lingkaran.

Dari gambar, titik O adalah pusat lingkaran. Titik A, B, C, D terletak pada

lingkaran, maka OA = OB = OC = OD adalah jari-jari lingkaran = r.

b. Persamaan Lingkaran dengan Pusat di O(0, 0)

Jika titik A(xA , yA) terletak pada lingkaran yang

berpusat di O, maka berlaku OA = jari-jari lingkaran.

Dengan menggunakan rumus jarak titik O(0, 0)

ke titik A(xA , yA) diperoleh:

Jadi persamaan lingkaran dengan pusat O(0, 0)

dan berjari-jari r adalah:


Contoh soal

Tentukan persamaan lingkaran yang pusatnya O(0, 0) dan berjari-jari 12!

Penyelesaian

x2 + y

2 = r

2

⇔ x2 + y

2 = 12

2

⇔ x2 + y

2 = 144

Jadi, persamaan lingkaran dengan pusat di O(0, 0) dan r = 12 adalah

x2 + y

2 = 144.

c. Persamaan Lingkaran Berpusat di Titik A(a, b)

Contoh soal

Tentukan persamaan lingkaran jika diketahui:

1. pusatnya (–2, 3) dan berjari-jari 5;

2. pusatnya (5, 2) dan melalui (–4, 1);

3. pusatnya (4, 5) dan menyinggung sumbu X.

Penyelesaian


d. Menentukan Pusat dan Jari-Jari Lingkaran yang Persamaannya

Diketahui

Berdasarkan persamaan lingkaran dengan pusat (a, b) dan berjari-jari r adalah:

(x – a)2 + (y – b)

2 = r

2

x2 – 2ax + a

2 + y

2 – 2by + b

2 = r

2

x2 + y

2 – 2ax – 2by + a

2 + b

2 = r

2

x2 + y

2 – 2ax – 2by + a

2 + b

2 – r

2 = 0

Jika –2a = 2A, –2b = 2B dan a2 + b

2 – r

2 = C, maka diperoleh bentuk umum

persamaan lingkaran:

Contoh soal

Tentukan koordinat pusat dan panjang jari-jari lingkaran apabila diketahui

persamaan lingkaran sebagai berikut.

x2 + y

2 – 2x – 6y – 15 = 0

Penyelesaian

x2 + y

2 – 2x – 6y – 15 = 0

x2 + y

2 + 2Ax + 2By + C = 0

Maka diperoleh:

2A = –2 2B = –6 C = –15

A = –1 B = –3

Jadi, pusat lingkaran (1, 3) dan jari-jari lingkaran = 5.


- Ceramah

- Diskusi Informasi

- Penemuan Proses


Pertemuan 1


1

2

Kegiatan Awal




bersahabat

- Menjelaskan pentingnya materi lingkaran

- Mengingat kembali definisi lingkaran

Kegiatan Inti

- Siswa mempelajari cara menemukan bentuk baku

persamaan lingkaran yang berpusat di (0, 0) dan (a, b)

- Siswa menyimak cara menemukan bentuk baku persamaan

lingkaran yang berpusat di (0, 0) dan (a, b) menggunakan


- Siswa mempelajari cara menentukan persamaan lingkaran

yang memenuhi kriteria tertentu

5

80



3

- Siswa menyimak cara menentukan persamaan lingkaran

yang memenuhi kriteria tertentu menggunakan multimedia

pembelajaran

- Melakukan diskusi kelompok (4 – 5 orang) untuk mengerjakan latihan tentang menentukan persamaan lingk










kelompok



Kegiatan Penutup




individu




Tugas terstruktur

1. Tentukan persamaan lingkaran dengan:

a. Pusat (-3, 3), jari-jari 4

b. Pusat (2, 1), jari-jari 64

2. Tentukan persamaan lingkaran dengan:

a. Pusat (2, -3), melalui titik O

b. Pusat (3, -4), melalui titik (1, 2)

3. Tentukan persamaan lingkaran dengan pusat O(0, 0) dan

menyinggung garis 3x + 4y + 10 = 0

5

Pertemuan 2


1

2

Kegiatan Awal



- Membahas PR


bersahabat

- Mengingat kembali bentuk baku persamaan lingkaran

Kegiatan Inti

- Siswa mempelajari cara menemukan bentuk umum

persamaan lingkaran

- Siswa menyimak cara menemukan bentuk umum persamaan

lingkaran menggunakan multimedia pembelajaran

- Siswa mempelajari cara mencari jari-jari dan pusat lingkaran

- Siswa menyimak menemukan cara mencari jari-jari dan

pusat lingkaran menggunakan multimedia pembelajaran


10

75



3

mengerjakan latihan tentang cara mencari jari-jari dan pusat

lingkaran










kelompok



Kegiatan Penutup







Tugas terstruktur

1. Tentukan pusat dan jari-jari lingkaran

a. (x + 3)2 + (y – 3)

2 = 9

b. x2 + y

2 + 2x – 6y – 17 = 0

c. x2 + y

2 – 8x – 2y +13 = 0

5

8. Sumber Belajar :





Indikator Teknik

Penilaian

Bentuk


Menentukan persamaan

lingkaran yang diketahui

jari-jari dan pusatnya



jari-jar dinya dan

menyinggung sumbu x



jari-jar dinya dan

menyinggung sumbu x

Menentukan pusat dan

jari-jari lingkaran jika

diketahui persamaannya

Essay 1. Tentukan persamaan

lingkaran dengan jari-jari 5

dan berpusat di P(2, 4) !

2. Tentukan persamaan

lingkaran yang berjari-jari 6

dan menyinggung sumbu x di

titik (3, 0) !

3. Tentukan persamaan

lingkaran yang berpusat di

(1, -10) dan menyinggung

garis 3x - 3 y – 3 = 0 !

4. Tentukan pusat dan jari-jari

dari

192822 yxyxL



1. Pusat (2, 4) jadi A = -2. 2 = -4 dan B = -2. 4 = -8

Jari-jari 5 jadi C = 22 + 4

2 – 5

2 = 4 + 16 – 25 = -5 Skor 2

Jadi persamaan lingkarannya adalah:

L ≡ x2 + y

2 – 4x – 8y – 5 = 0 Skor 2

2.

(3, 0)

Skor 2 Skor 2

3. 𝑟 = 3.1− 3 −10 −3

32 + 32

= 10 3

2 3 = 5 Skor 2

Persamaan lingkaran dengan pusat (1, -10) dan jari-jarinya 5:

(x – 1)2 + (x + 10)

2 = 25 Skor 2

4. 132822 yxyxL

Misal pusatnya (a, b)

a = - ½ . (-8) = 4

b = - ½ . (-2) = 1 Skor 2

𝑟 = 42 + 12 − (−19) = 6 Skor 1

Jadi pusatnya adalah (4, 1) dan jari-jarinya 6

Kramat, Juli 2012




NIP 19620412 199203 1 010 NIP 19780917 200312 1 003

Pada gambar dapat dilihat bahwa pusat

lingkaran tersebut adalah (3, 6)

Jadi persamaan lingkarannya adalah

A = -2.3 = -6

B = -2.6 = -12

C = 32 + 6

2 - 6

2 = 9

L ≡ x2 + y

2 – 6x – 12y + 9 = 0

P(3, 6)






Pertemuan ke :




2. Kompetensi Dasar

Menyusun persamaan lingkaran yang memenuhi persyaratan yang ditentukan

3. Indikator

- Menentukan posisi titik terhadap lingkaran (Berperilaku santun dalam berdiskusi)

- Menentukan posisi garis terhadap lingkaran (Berperilaku santun dalam berdiskusi)


- Siswa dapat menentukan posisi titik terhadap lingkaran, menunjukkan perilaku


- Siswa dapat menentukan posisi garis terhadap lingkaran, menunjukkan perilaku


5. Materi

a. Posisi Titik P(x1, y1) terhadap Lingkaran x2 + y

2 = r

2

1) Titik P(x1, y1) terletak di dalam lingkaran, jika berlaku x12 + y1

2 < r

2.

2) Titik P(x1, y1) terletak pada lingkaran, jika berlaku x12 + y1

2 = r

2.

3) Titik P(x1, y1) terletak di luar lingkaran, jika berlaku x12 + y1

2 > r

2.

Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh soal berikut.

Contoh soal

Tentukan posisi titik-titik berikut terhadap lingkaran x2 + y

2 = 25

1. A(3, 1)

2. B(–3, 4)

3. C(5, –6)

Penyelesaian

1. A(3, 1) ⇒ x2 + y

2 = 32 + 12 = 9 + 1= 10 < 25

Jadi A(3, 1) terletak di dalam lingkaran x2 + y

2 = 25.

2. B(–3, 4) ⇒ x2 + y

2 = (–3)2 + 42 = 9 + 16= 25 = 25

Jadi B(–3, 4) terletak pada lingkaran x2 + y

2 = 25.

3. C(5, –6) ⇒ x2 + y

2 = 5

2 + (–6)

2 = 25 + 36= 61 > 25

Jadi C(5, –6) terletak di luar lingkaran x2 + y

2 = 25.

b. Posisi Titik P(x1, y1) terhadap Lingkaran (x – a)2 + (y – b)

2 = r

2

a. Titik P(x1, y1) terletak di dalam lingkaran, jika berlaku (x1 – a)2 + (y1 – b)

2 < r

2.

b. Titik P(x1, y1) terletak pada lingkaran, jika berlaku (x1 – a)2 + (y1 – b)

2 = r

2.

c. Titik P(x1, y1) terletak di luar lingkaran, jika berlaku (x1 – a)2 + (y1 – b)

2 > r

2.

c. Posisi Garis y = mx + n terhadap Suatu Lingkaran

Maka ada tiga kemungkinan posisi garis terhadap suatu lingkaran yaitu:

1) Jika D < 0, maka persamaan garis y = mx + n terletak di luar lingkaran

x2 + y

2 + 2Ax + 2By + C = 0, dan tidak memotong lingkaran atau jarak pusat

lingkaran ke garis lebih dari jari-jari lingkaran (k > r).

2) Jika D = 0, maka persamaan garis y = mx + n terletak pada lingkaran

x2 + y

2 + 2Ax + 2By + C = 0 dan memotong lingkaran di satu titik atau jarak

pusat lingkaran ke garis sama dengan jari-jari lingkaran (k = r).

3) Jika D > 0, maka persamaan garis garis y = mx + n terletak di dalam lingkaran

x2 + y

2 + 2Ax + 2By + C = 0, dan memotong lingkaran di dua titik atau jarak

pusat lingkaran ke garis lebih kecil dari jari-jari lingkaran (k < r).



- Ceramah

- Diskusi Informasi

- Penemuan Proses



1

2

3

Kegiatan Awal



- Membahas PR


bersahabat

- Mengingat kembali bentuk baku dan bentuk umum

persamaan lingkaran

Kegiatan Inti

- Siswa mempelajari cara menentukan posisi titik terhadap

lingkaran

- Siswa menyimak cara menentukan posisi titik terhadap


- Siswa mempelajari cara menentukan posisi garis terhadap

lingkaran

- Siswa menyimak cara menentukan posisi garis terhadap


- Melakukan diskusi kelompok (4 – 5 orang) untuk mengerjakan latihan tentang cara menentukan posisi garis

terhadap lingkaran










kelompok



Kegiatan Penutup







Tugas terstruktur

Diketahui lingkaran dengan persamaan L ≡ x2 + y

2 + 8x – 12y +

34 = 0. Tentukan posisi garis-garis berikut ini terhadap

lingkaran L.

a. g ≡ x + y – 1 = 0

b. g ≡ x + y + 4 = 0

c. g ≡ x + y + 6 = 0

10

75

5


8. Sumber Belajar :





Indikator Teknik

Penilaian

Bentuk


1. Menentukan posisi

titik terhadap

lingkaran

2. Menentukan posisi

garis terhadap

lingkaran

Essay 1. Tentukan posisi titik (3, -2)

terhadap lingkaran

04110422 yxyxL

2. Tentukan posisi garis

01 yxg terhadap lingkaran

03412822 yxyxL


1. Substitusikan titik (3, -2) ke 04110422 yxyxL

= 32 + (-2)

2 + 4.3 – 10.(-2) – 41 Skor 1

= 9 + 4 + 12 + 20 – 41

= 4 > 0 Skor 1

Jadi titik (3, -2) terletak di luar lingkaran Skor 1

2. 01 yxg diubah menjadi y = 1 – x Skor 1

Substitusikan y = 1 – x ke L sehingga diperoleh

x2 + (1 – x)

2 + 8x – 12(1 – x) + 34 = 0 Skor 1

x2 + 1 – 2x + x

2 + 8x – 12 + 12x + 34 = 0

2x2 – 18x + 23 = 0 Skor 1

D = (-18)2 – 4.2.23 = 324 – 184 = 140 > 0 Skor 1

Karena D > 0 maka garis g memotong L di dua titik Skor 1

Kramat, Juli 2012




NIP 19620412 199203 1 010 NIP 19780917 200312 1 003






Pertemuan ke :




2. Kompetensi Dasar

Menentukan persamaan garis singgung pada lingkaran dalam berbagai situasi

3. Indikator

- Menentukan persamaan garis singgung lingkaran yang melalui sebuah titik pada

lingkaran (Berperilaku santun dalam berdiskusi)

- Menentukan persamaan garis singgung lingkaran yang diketahui gradiennya


- Menentukan persamaan garis singgung lingkaran yang melalui sebuah titik di luar

lingkaran (Berperilaku santun dalam berdiskusi)


- Siswa dapat menentukan persamaan garis singgung lingkaran melalui sebuah titik

pada lingkaran, menunjukkan perilaku santun dalam berdiskusi

- Siswa dapat menentukan persamaan garis singgung lingkaran yang diketahui

gradiennya, menunjukkan perilaku santun dalam berdiskusi

- Siswa dapat menentukan persamaan garis singgung lingkaran yang melalui sebuah

titik di luar lingkaran, menunjukkan perilaku santun dalam berdiskusi

5. Materi

Garis Singgung Lingkaran

a. Persamaan Garis Singgung di Titik P (x1, y1) pada Lingkaran x2 + y

2 = r

2

Garis singgung l menyinggung lingkaran x2 + y

2 = r

2 di titik P(x1, y1) karena OP ⊥

garis l.

Persamaan garis singgungnya sebagai berikut

Jadi persamaan garis singgung pada lingkaran x2 + y

2 = r

2 di titik P(x1, y1) ialah:


Contoh soal

Tentukan persamaan garis singgung lingkaran x2 + y

2= 100 pada titik (6, –8)

Penyelesaian

Persamaan garis singgung di titik (6, –8) pada lingkaran x2 + y

2 = 100 adalah:

x1x + y1y = r2

6x – 8y = 100

3x – 4y = 50

b. Persamaan Garis Singgung Melalui Titik (x1, y1) pada Lingkaran

(x – a)2 + (y – b)

2 = r

2

Perhatikan gambar berikut.

Gradien garis PQ adalah:

Gradien garis singgung l yang tegak lurus garis PQ adalah:

Jadi persamaan garis l adalah:

Dari persamaan (1) dan (2) diperoleh:


Contoh soal

Tentukan persamaan garis singgung lingkaran (x + 3)2 + (y – 5)

2 = 36 pada titik

A(2, 3).

Penyelesaian

(x + 3) 2 + (y – 5)

2 = 36

(x1 + 3)(x + 3) + (y1 – 5)(y – 5) = 36

Pada titik A(2, 3):

(2 + 3)(x + 3) + (3 – 5)(y – 5) = 36

5(x + 3) + (–2)(y – 5) = 36

5x + 15 – 2y + 10 = 36

5x – 2y + 25 = 0

Jadi, persamaan garis singgung: 5x – 2y + 25 = 0.

c. Persamaan Garis Singgung Melalui Titik Q(x1, y1) pada Lingkaran

x2 + y

2 + Ax + By + C = 0

Dari persamaan garis singgung melalui titik Q(x1, y1) pada lingkaran (x – a)2 +

(y – b) 2 = r

2 adalah:

(x1 – a)(x – a) + (y1 – b)(y – b) = r2

x1x – ax1 – ax + a2 + y1y – by1 – by + b

2 = r

2

x1x – a(x1 + x) + a2 + y1y – b(y1 + y) + b

2 = r

2

x1x + y1y – a(x1 + x) – b(y1 + y) + a2 + b

2 – r

2 = 0

a = –A/2, b = –B/2, dan C = a2 + b

2 – r

2, persamaannya menjadi:

x1x + y1y – a(x1 + x) – b(y1 + y) + a2 + b

2 – r

2 = 0

x1x + y1y + 𝐴

2(x1 + x) +

𝐵

2 (y1 + y) + C = 0

Maka persamaan garis singgung melalui Q(x1, y1) pada lingkaran x2 + y

2 + Ax +

By + C = 0 adalah

Contoh soal

Tentukan persamaan garis singgung yang melalui titik A(2, 1) pada lingkaran

x2 + y

2 – 2x + 4y – 5 = 0.

Penyelesaian

A(2, 1) → x1 = 2 x2 + y

2 – 2x + 4y – 5 = 0

y1 = 1 A = –2 , B = 4 dan C = –5

Persamaan garis singgung melalui titik A(2, 1):

x1x + y1y + 𝐴

2(x1 + x) +

𝐵

2 (y1 + y) + C = 0

2x + 1y + −2

2(2 + x) +

4

2 (1 + y) + -5 = 0

2x + 1.y + (–1) ⋅ 2 + (–1)x + 2 ⋅ 1 + 2 ⋅ y – 5 = 0


2x + y – 2 – x + 2 + 2y – 5 = 0

x + 3y – 5 = 0

d. Persamaan Garis Singgung dengan Gradien m terhadap Lingkaran

x2 + y

2 = r

2

Rumus

Contoh soal

Tentukan persamaan garis singgung dengan gradien 2 2 pada lingkaran

x2 + y

2 = 16.

Penyelesaian

e. Persamaan Garis Singgung dengan Gradien m terhadap Lingkaran

(x – a)2 + (y – b)

2 = r

2

Dengan cara seperti mencari persamaan garis singgung dengan gradien m pada

lingkaran x2 + y

2 = r

2 adalah:

Maka persamaan garis singgung dengan gradien m terhadap lingkaran

(x – a)2 + (y – b)

2 = r

2 adalah:

Contoh soal

Diketahui lingkaran x2 + y

2 + 4x – 2y + 1 = 0. Tentukan persamaan garis singgung

yang tegak lurus garis g: –3x + 4y – 1 = 0, terhadap lingkaran.

Penyelesaian



- Ceramah

- Diskusi Informasi

- Penemuan Proses


Pertemuan 1


1

2

Kegiatan Awal



- Membahas PR


bersahabat

- Mengingat kembali cara menentukan garis

Kegiatan Inti

- Siswa mempelajari cara menentukan persamaan garis

singgung lingkaran yang melalui sebuah titik pada lingkaran

untuk berbagai bentuk lingkaran

- Siswa menyimak cara menentukan persamaan garis

singgung lingkaran yang melalui sebuah titik pada lingkaran

untuk berbagai bentuk lingkaran menggunakan multimedia

pembelajaran

10

75



3

- Melakukan diskusi kelompok (4 – 5 orang) untuk mengerjakan latihan tentang cara menentukan persamaan

garis singgung lingkaran yang melalui sebuah titik pada

lingkaran










kelompok



Kegiatan Penutup







Tugas terstruktur

1. Tentukan persamaan garis singgung lingkaran L ≡ (x + 2)2

+ (y – 4)2 = 45 melalui titik (4, 1)

2. Diketahui lingkaran L ≡ x2 + y

2 – 3x + 4y – 10 = 0 dan titik

P(2, 2)

a. Tentukan persamaan garis singgung lingkaran L yang

melalui titik P

b. Tentukan tititk potong garis singgung yang diperoleh

pada soal a dengan sumbu X dan sumbu Y

5

Pertemuan 2


1

2

Kegiatan Awal



- Membahas PR


bersahabat

Kegiatan Inti


singgung lingkaran jika diketahui gradiennya untuk

berbagai bentuk lingkaran


singgung lingkaran jika diketahui gradiennya untuk

berbagai bentuk lingkaran menggunakan multimedia

pembelajaran

- Melakukan diskusi kelompok (4 – 5 orang) untuk mengerjakan latihan tentang cara menentukan persamaan

garis singgung lingkaran jika diketahui gradiennya

10

75



3










kelompok



Kegiatan Penutup







Tugas terstruktur

3. Tentukan persamaan garis singgung lingkaran L ≡ (x + 2)2

+ (y – 4)2 = 45 melalui titik (4, 1)

4. Diketahui lingkaran L ≡ x2 + y

2 – 3x + 4y – 10 = 0 dan titik

P(2, 2)

a. Tentukan persamaan garis singgung lingkaran L yang

melalui titik P

b. Tentukan tititk potong garis singgung yang diperoleh

pada soal a dengan sumbu X dan sumbu Y

5

Pertemuan 3


1

2

Kegiatan Awal



- Membahas PR


bersahabat

Kegiatan Inti


singgung lingkaran yang melalui sebuah titik di luar

lingkaran


singgung lingkaran yang melalui sebuah titik di luar


- Melakukan diskusi kelompok (4 – 5 orang) untuk mengerjakan latihan tentang cara persamaan garis singgung

lingkaran yang melalui sebuah titik di luar lingkaran






5

75



3

- Perwakilan salah satu kelompok mempresentasikan hasil





kelompok



Kegiatan Penutup







Tugas terstruktur

Tentukan persamaan garis singgung lingkaran yang melalui

titik (-1, 7) di luar lingkaran x2 + y

2 = 25

Tugas Mandiri


5

8. Sumber Belajar :





Indikator Teknik

Penilaian

Bentuk



garis singgung lingkaran

melalui sebuah titik pada

lingkaran



yang tegakl lurus dengan

sebuah garis tertentu



melalui sebuah titik di

luar lingkaran

Essay 1. Tentukan PGSL

(x – 2)2 + (y + 3)

2 = 25

di titik (5, 1)

2. Tentukan persamaan garis

singgung lingkaran

x2 + y

2 + 4x – 6y – 12 = 0

di titik (2, 6)


singgung lingkaran

x2 + y

2 – 4x + 6y – 7= 0 yang

tegak lurus garis x + 2y = 7 !


singgung lingkaran yang

melalui titik (5, 1) di luar

lingkaran x2 + y

2 = 13


1. (5 – 2)(x – 2) + (1 + 3)(y + 3) = 25 Skor 1

3x – 6 + 4y + 12 = 25 Skor 1

3x + 4y – 19 = 0 Skor 1


2. 2x + 6y + 4/2(x + 2) – 6/2(y + 6) – 12 = 0 Skor 1

2x + 6y + 2x + 4 – 3y – 18 – 12 = 0 Skor 1

4x + 3y – 26 = 0 Skor 1

3. Gradien garis x + 2y = 7 adalah - ½ Skor 1

Misal gradien PGSL adalah m,

karena garis x + 2y = 7 tegak lurus L maka

m.(- ½ ) = -1

m = 2 Skor 1

pusat lingkaran (2, -3) ; jari-jari (r) = √20 Skor 1

PGSL:

(y – (-3)) = 2(x – 2) ± 20 1 + 22 Skor 1

y + 3 = 2x – 4 ± 10

y = 2x – 7 ± 10 Skor 1

4. Persamaan garis polarnya adalah 5x + y = 13 y = 13 – 5x Skor 1

Substitusikan y ke L, diperoleh:

x2 + (13 – 5x)

2 = 13 Skor 1

x2 + 169 – 130x + 25x

2 = 13

26x2 – 130x + 156 = 0

2x2 – 10x + 12 = 0 Skor 1

(2x – 4)(x – 3) = 0

x = 2 atau x = 3 Skor 1

untuk x = 2 maka y = 13 – 5.2 = 3 jadi titik singgungnya (2, 3)

PGSL: 2x + 3y = 13 Skor 1

untuk x = 3 maka y = 13 – 5.3 = -2 jadi titik singgungnya (3, -2)

PGSL: 3x – 2y = 13 Skor 1

Kramat, Juli 2012




NIP 19620412 199203 1 010 NIP 19780917 200312 1 003

rpp xi ipa 12_13 sem1b

Documents