RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)

Untuk Memenuhi Tugas Microteaching

RATNANDYAH KHARISMA NUSWANTARI

A410110064

VIB

JURUSAN MATEMATIKA

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH SURAKARTA

2014

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)

Satuan Pendidikan : SMA Negeri 2 Surakarta

Kelas/Semester : X/Satu

Mata Pelajaran : Matematika

Topik : Eksponen dan Logaritma

Alokasi Waktu : 1 pertemuan (2 JP atau 2 x 45 menit)

A. Kompetensi Inti

KI-1: : Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya. KI-2 : Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab,

peduli (gotong royong, kerjasama, toleran, damai), santun, responsif dan pro-aktif dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia.

KI-3 : Memahami, menerapkan, menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah.

KI-4 : Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, dan mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan.

B. Kompetensi Dasar dan Indikator Pencapaian Kompetensi

No Kompetensi Dasar Indikator Pencapaian Kompetensi

1. 1.1 Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya.

2. 2.2 Memiliki motivasi internal, kemampuan bekerjasama, konsisten, sikap disiplin, rasa percaya diri, dan sikap toleransi dalam perbedaan

strategi berpikir dalam memilih dan menerapkan strategi menyelesaikan masalah.

3. 3.1 Memilih dan menerapkan aturan eksponen dan logaritma sesuai dengan karakteristik permasalahan yang akan diselesaikan dan memeriksa kebenaran langkah-langkahnya.

3.1.1 Menemukan konsep aturan logaritma.

3.1.2 Membuktikan sifat-sifat yang terdapat dalam logaritma.

3.1.3 Menghitung persoalan tentang logaritma sesuai dengan sifat-sifat logaritma

4.

4.1 Menyajikan masalah nyata menggunakan operasi aljabar berupa eksponen dan logaritma serta menyelesaikannya menggunakan sifat-sifat dan aturan yang telah terbukti kebenarannya.

4.1.2 Terampil menyelesaikan masalah tentang sifat-sifat logaritma.

4.1.3 Terampil menyelesaikan masalah tentang persoalan yang berkaitan dengan logaritma.

C. Tujuan Pembelajaran

Setelah melalui diskusi kelompok, penjelasan guru, ceramah, tanya jawab dan

penugasan maka :

1. Siswa dapat menemukan konsep dalam logaritma.

2. Siswa dapat membuktikan sifat-sifat yang terdapat dalam logaritma.

3. Siswa dapat menghitung persoalan tentang logaritma sesuai dengan sifat-sifat

logaritma.

4. Siswa dapat terampil menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan pembuktian

sifat-sifat logaritma.

5. Siswa dapat terampil menyelesaian masalah tentang persoalan yang berkaitan

dengan logaritma.

D. Materi Pembelajaran

1. Menemukan konsep Logaritma

2. Sifat-sifat Logaritma

(Materi lengkap lihat Lampiran 1)

E. Media, Alat dan Sumber Pembelajaran

1. Media

LKS, Papan tulis, Power point

2. Alat dan Bahan

Laptop, LCD

3. Sumber Belajar

Sinaga, Bornok, dkk. 2013. Matematika. SMA Kelas X. Kementrian Pendidikan dan

Kebudayaan. Jakarta: Politeknik Negeri Media Kreatif.

Wirodikromo, Sarnoto. 2007. Matematika untuk SMA Kelas X. Jakarta: Erlangga.

F. Metode Pembelajaran

1. Pendekatan : Scientifik

2. Strategi pembelajaran : Kooperatif tipe NHT(Numbered Head Together)

3. Metode : Ceramah, diskusi, tanya jawab dan penugasan.

G. Langkah-langkah Kegiatan Pembelajaran

Kegiatan Deskripsi Kegiatan Alokasi Waktu(menit)

Pendahuluan 1. Guru memberikan salam dan memulai kegiatan belajar dengan berdoa.

2. Guru mengecek kehadiran dan menyiapkan peserta didik untuk mengikuti pembelajaran.

3. Guru menegaskan materi yang akan dipelajari hari ini.

10

Kegiatan Inti

a. Mengamati

b. Menanya

c. Mencoba

d. Menalar

e. Mengkomuni

kasikan.

1. Peserta didik diminta untuk mengamati permasalahan yang ada di papan tulis.

2. Guru menyampaikan materi sekilas dan memberi contoh nyata yang ada di lingkungan sekitar.

3. Peserta didik dibagi dalam beberapa kelompok dengan memberi pita warna yang berbeda pada masing-masing kelompok.

4. Peserta didik diminta bekerja berkelompok untuk mengamati persoalan pada LK-1 (terlampir).

5. Untuk memudahkan siswa memahami materi yang dipelajari, peserta didik diminta untuk menghubungkan permasalahan dengan konsep yang sudah diberikan.

6. Siswa saling mendiskusikan jawaban yang paling tepat dengan teman satu kelompok sehingga semua anggota memahami penyelesaian soal.

7. Guru memanggil salah satu anggota tiap kelompok untuk

70

melaporkan hasil diskusi mereka.8. Siswa mengkomunikasikan secara lisan atau

mempresentasikan hasil diskusinya mengenai jawaban soal sesuai dengan definisi pada materi logaritma.

9. Guru kembali menunjuk salah satu anggota kelompok yang lain untuk memberikan tanggapan dari hasil presentasi meliputi tanya jawab untuk mengkonfirmasi, memberi tambahan informasi, melengkapi informasi ataupun tanggapan lainnya.

10. Guru menyampaikan jawaban yang paling tepat. Penutup 1. Peserta didik bersama-sama dengan guru mebuat

kesimpulan mengenai pengertian logaritma dan sifat-sifat logaritma.

2. Setiap kelompok diberikan perolehan penghargaan berkaitan dengan aktivitas kelompok.

3. Guru memberikan PR dari buku teks Matematika SMP halaman... nomor…

4. Guru menginformasikan kepada siswa bahwa pertemuan yang akan datang akan membahas tentang selanjutnya. Untuk itu peserta didik diminta untuk belajar sebelumnya di rumah.

5. Guru menutup kegiatan belajar dengan hamdalah dan salam.

10

H. Penilaian

1. Sikap Sosial

a. Teknis Penilaian : Penilaian sejawat(antar teman)

b. Bentuk Instrumen : Angket

c. Kisi-kisi :

No. Sikap/nilai Butir Instrumen

1. Memiliki motivasi internal, kemampuan

bekerjasama, konsisten, sikap disiplin, rasa

percaya diri, dan sikap toleransi dalam

perbedaan strategi berpikir dalam memilih dan

menerapkan strategi menyelesaikan masalah.

1-3

Instrumen: lihat Lampiran 2.

2. Pengetahuan

a. Teknis Penilaian : Tes Tertulis

b. Bentuk Instrumen : Angket

c. Kisi-kisi :

No. Sikap/nilai Butir Instrumen

1. Menemukan konsep aturan logaritma. 1

2. Membuktikan sifat-sifat yang terdapat dalam

logaritma.

2

3. Menghitung persoalan tentang logaritma

sesuai dengan sifat-sifat logaritma.

3

Instrumen: lihat Lampiran 3.

3. Keterampilan

a. Teknis Penilaian : Observasi

b. Bentuk Instrumen : Check list

c. Kisi-kisi :

No. Sikap/nilai Butir Instrumen

1. Terampil menyelesaikan masalah tentang sifat-sifat logaritma.

1

2. Terampil menyelesaikan masalah tentang

persoalan yang berkaitan dengan logaritma.

2

Instrumen: lihat Lampiran 4.

Surakarta, 05 April 2014

MengetahuiDosen Pembimbing Praktikan

Dra. N.Setyaningsih, M.Si Ratnandyah Kharisma N.

NIP. ... NIM. A410110064

Lampiran 1 : Materi Pembelajaran

A. Menemukan Konsep Logaritma

Telinga manusia dapat mendengar suara dengan intensitas yang rentangnya

luar biasa. Suara paling keras yang dapat didengar oleh orang yang sehat tanpa

merusak gendang telinga memiliki intensitas 1 triliun (1.000.000.000.000) kali lebih

kuat dari pada suara paling rendah yang bisa didengar.

Menghitung intensitas bunyi dengan rentang begitu banyak tentu sangat tidak

nyaman. Namun, dengan logaritma perhitungan ini akan menjadi lebih sederhana.

Logaritma merupakan suatu operasi hitung. Alexander Graham Bell (1847-1922)

menggunakan logaritma untuk menghitung skala bunyi. Skala ini dinamakan decibel,

dan didefinisikan sebagai D=10 log I

I 0 , dengan D adalah skala decibel bunyi, I adalah

intensitas bunyi dengan satuan Watt per meter persegi ( W

m2), dan I 0 adalah intensitas

bunyi paling minimum yang bias didengar orang yang sehat, yaitu 1,0×10−12.

Masalah-1.5

Yusuf adalah seorang pelajar kelas X di kota Kupang. Ia senang berhemat dan

menabung uang. Selama ini dia berhasil menabung uangnya sejumlah Rp1.000.000 di

dalam sebuah celengan yang terbuat dari tanah liat. Agar uangnya lebih aman, ia

menabung uangnya di sebuah bank dengan bunga 10% per tahun. Berapa lama Yusuf

menyimpan uang tersebut agar menjadi Rp1.464.100,00.

Pahami masalah dan tuliskan informasi yang diketahui pada soal. Buat table keterkaitan

antara jumlah uang Yusuf dengan waktu penyimpanan. Selanjutnya temukan model

matematika yang menyatakan hubungan total uang simpanan dengan waktu menyimpan

dan bunga uang.

Diketahui:

Modal awal (M 0 )=1.000.000 dan besar uang tabungan setelah sekian tahun

(M t )=1.464.100, besar bunga yang disediakan bank untuk satu tahun adalah 10%=0,1

Ditanya:

Berapa tahun (t) Yusuf menabung agar uangnya menjadi (M t )=1.464.100

Alternatif penyelesaian

Perhatikan pola pertambahan jumlah uang Yusuf setiap akhir tahun pada tabel sebagai berikut.

Tabel 1.2 Perhitungan besar suku bunga pada setiap akhir tahun t

Akhir Tahun Bunga uang(10% × Total

Uang)

Total = Modal + Bunga

Pola Total Uang pada saat t

0 0 Rp1.000.000,00 1.000.000 (1+0,1)0

1 Rp100.000,00 Rp1.100.000,00 1.000.000 (1+0,1)1

2 Rp110.000,00 Rp1.210.000,00 1.000.000 (1+0,1)2

3 Rp121.000,00 Rp1.331.000,00 1.000.000 (1+0,1)3

4 Rp133.100,00 Rp1.464.100,00 1.000.000 (1+0,1)4

Dari tabel diatas, jelas kita lihat bahwa Yusuf harus menabung selama 4 tahun

agar uangnya menjadi Rp1.464.100,00. Selanjutnya, kita akan menyelesaikan

permasalahan di atas dengan menggunakan logaritma, setelah kita mengenal sifat-sifat

logaritma.

Dalam pembahasan sebelumnya, kita telah membahas tentang pemangkatan

suatu bilangan. Kita tahu bahwa 23 hasilnya adalah 8 yang dapat ditulis 23=8. Sehingga

bila ada persamaan 2x=8, maka nilai x yang memenuhi persamaan tersebut adalah x=3.

Perhatikan tabel 1.2 di atas, kita peroleh 1.464.100 = 1.000.000 (1+0,1)4.Jika 4

= t, maka persamaan tersebut menjadi 1.464.100 = 1.000.000 (1+0,1)t. Hal ini dapat

dikaitkan dengan bentuk eksponen yang sudah dipelajari sebelumnya, yaitu ac=b ,

dengan memisalkan a=(1+0,1 ) , b=1. 464 .100 , c=t . Bagaimana cara menentukan

nilai c= t=4 ?

Permasalahan ini dapat diselesaikan menggunakan invers dari eksponen, yaitu

logaritma. Logaritma dituliskan sebagai “log”, didefinisikan sebagai berikut.

Definisi 1.8

Misalkan a , b , c∈R , a>0 , a≠1 , dan b>0maka a log b=c jika dan hanya jika

ac=b

Dimana: a disebut basis (0<a<1 atau a>1 ), b disebut numerous (b>0 ), c disebut

hasil logaritma.

Definisi 1.9

Fungsi logaritma adalah suatu fungsi yang didefinisikan oleh y= f ( x )=a log x

dengan a bilangan real, a>0 , a≠1 serta x>0 .x adalah variable (peubah bebas) dan a adalah bilangan pokok atau basis.

B. Sifat-sifat logaritma

Dari Definisi 1.9 logaritma merupakan invers dari perpangkatan, oleh karena itu

terdapat 3 sifat dasar logaritma, yaitu:

Sifat-6. Sifat Dasar Logaritma

Misalkan a dan n bilangan real, a>0 dan a≠1 , maka

1.a log a=0

2.a log 1=0

3.a log an=n

CONTOH 1.13

1.a log a=x⇔ax=a sehingga x=1 atau

a log a=1

2.a log 1= y ⇔a y=1 . Karena a

0=1 , maka y=0

3.a log an=z ⇔az=an

sehingga z=n serta a log an=n

Sifat-7. Sifat Operasi Logaritma

Untuk a,b, dan c bilangan real positif, a≠1 , dan b>0 , berlaku a log(b×c )=a log b + a log cSifat-8

Untuk a,b, dan c bilangan real dengan a>0 , a≠1 dan b>0 , berlaku

a log ( bc )=a logb − a log c

Sifat-9

Untuk a,b, dan n bilangan real a>0 , b>0 , a≠0 berlaku a log bn=n a logb

Sifat-10

Untuk a,b, dan c bilangan real positif a≠1 , b≠1 , c≠1 berlaku

a log b=c log bc log a

= 1b log a

Sifat-11

Untuk a,b, dan c bilangan real positif dengan a≠1 dan c≠1 berlaku a log b × b log c=a log cSifat-12

Untuk a dan b bilangan real positif dengan a≠1 , berlaku am

log bn= nm

(a log b )

dengan m,n bilangan bulat dan m ≠ 0.

Sifat-13

Untuk a dan b bilangan real positif dengan a≠1 , berlaku aa log b=b

CONTOH 1.16

Nyatakan b dalam a supaya berlaku a log b−2 b log a=1 !

Penyelesaiana log b−2 b log a=1

Ingat :

b log a= 1a log b

Misalkan : P=a log b

⇔ a log b−21a log b

−1=0

⇔ P−2P

−1=0

⇔ P2−P−2=0⇔ ( P+1 ) ( P−2 )=0⇔P=−1 atau P=2⇔a logb=−1 atau a log b=2Sekarang akan kita nyatakan b dalam a, yaitu:

a logb=−1⇔aa log b=a−1 atau a logb=2⇔a

a log b =a2

⇔b=a−1⇔b=a−2

⇔b=1a

Jadi, b=1

aatau b=a−2

Lampiran 2 : Penilaian Sosial

Lembar penilaian antarteman dalam kerja kelompok

Nilailah sikap setiap anggota dalam kelompokmu! Berilah nilai 5 bila selalu konsisten, atau nilai 1 bila sangat kurang. Selanjutnya jumlahkan hasil penilaianmu untuk memperoleh nilai masing-masing anggota dalam kelompokmu!

No. Nama Siswa

Sikap yang dinilaiKetekunan

BelajarKedisiplinan Kerjasama Kejujuran Tanggung

jawab

1.

2.

3.

4.

5.

…

Keterangan:

Skala penilaian sikap dibuat dengan rentang antara 1 s.d 5

1 = sangat kurang2 = kurang konsisten3 = mulai konsisten4 = konsisten5 = selalu konsisten

Lampiran 3 : Penilaian Pengetahuan

1. Yusuf adalah seorang pelajar kelas X di kota Solo. Ia senang berhemat dan

menabung uang. Selama ini dia berhasil menabung uangnya sejumlah

Rp1.000.000,00 di dalam sebuah celengan yang terbuat dari tanah liat. Agar

uangnya lebih aman, ia menabung uangnya di sebuah bank dengan bunga 10% per

tahun. Berapa lama Yusuf menyimpan uang tersebut agar menjadi Rp1.464.100,00.

2. Buktikan sifat operasi logaritma berikut.

a.a log bn=n a logb

b.

a log b=c log bc log a

= 1b log a

c.a log b × b log c=a log c

3. Selesaikan:

a.2 log 8

b. Jika 2 log 3=a , nyatakan 8 log3 dalam a

c.2 log 5×5 log 64

Pedoman Penilaian Pengetahuan

No. Penyelesaian Skor

1 Diketahui:

Modal awal (M 0 )=1.000.000 dan besar uang tabungan setelah sekian tahun

(M t )=1.464.100, besar bunga yang disediakan bank untuk satu tahun adalah 10%=0,1Ditanya:

Berapa tahun (t) Yusuf menabung agar uangnya menjadi (M t )=1.464.100Alternatif penyelesaianPerhatikan pola pertambahan jumlah uang Yusuf setiap akhir tahun pada tabel sebagai berikut.

Tabel 1.2 Perhitungan besar suku bunga pada setiap akhir tahun t

Akhir Tahun

Bunga uang(10% × Total

Uang)

Total = Modal + Bunga

Pola Total Uang pada saat t

0 0 Rp1.000.000,00 1.000.000 (1+0,1)0

1 Rp100.000,00 Rp1.100.000,00 1.000.000 (1+0,1)1

2 Rp110.000,00 Rp1.210.000,00 1.000.000 (1+0,1)2

3 Rp121.000,00 Rp1.331.000,00 1.000.000 (1+0,1)3

4 Rp133.100,00 Rp1.464.100,00 1.000.000 (1+0,1)4

1

2 Membuktikan rumus sifat sifat operasi logaritma:

a.a logbn=a log(b×b×b×.. .×b⏟

n faktor )karena am=a×a×a×. . .×a⏟

m faktor

⇔a logbn=a log b+a logb+ .. .+ a log b⏟n faktor

⇔a logbn=n a log b ( terbukti )

b.

3

4

a logb=x⇔b=ax

Terdapat bilangan pokok c sdemikian hingga :c log b=c log ax ⇔ c log b=x c log a

⇔ x=c log bc log a

substitusi nilai x

⇔a log b=c log bc log a

( terbukti )

Karena c adalah bilangan sembarang dengan ketentuan diatasdapat dipenuhi c=b sehingga

⇔a logb=b log bb log a

⇔ =1b log a

( terbukti)

c.a logb=x⇔b=ax

b logc= y⇔ c=b y

a logb×b log c=a log ax×b logb y

⇔a logb×b log c=a log b ×b log by

⇔a logb×b log c= y a logb×b log b⇔a logb×b log c= y a log b⇔a logb×b log c=a log by

⇔a logb×b log c=a log c( terbukti )

4

3 Menyederhanakan:

a.2 log 8=2 log23=3 2 log2=3. 1=3

b.

8 log 3=log3log 8

=log3log23

=13

log 3log 2

=13

2 log 3=13

a

c.2 log 5×5 log 64=2 log 24=2 log26=6

2

2

2

Total Skor 20

Perhitungan nilai akhir skala 0 – 100, dengan pedoman sebagai berikut:

Nilai Akhir = Perolehan SkorTotal Skor Max

× (100 )

Lampiran 4 : Penilaian Keterampilan

No.Nama Peserta

Didik

Terampil menyelesaikan masalah tentang sifat-sifat logaritma

Terampil menyelesaikan

masalah tentang persoalan yang

berkaitan dengan logaritma.

Total

Skor

ST T KT TT ST T KT TT

1.

2.

3.

4.

5.

…

PenilaianJumlah

NilaiKeterangan

Sangat Terampil 4 Jika peserta didik sangat mampu menguasai konsep dan dapat

menerapkan.

Terampil 3 Jika peserta didik mampu menguasai konsep dan dapat

menerapkan.

Kurang Terampil 2 Jika peserta didik kurang mampu menguasai konsep dan kurang

dapat menerapkan.

Tidak Terampil 1 Jika peserta didik tidak dapat menguasai konsep dan tidak dapat

menerapkan.

KriteriaX = (skor perolehan / 8) × 100A = Total Skor 6 < x ≤ 8B = Total Skor 4 < x ≤ 6C = Total Skor 2 < x ≤ 4D = Total Skor 2

Lampiran 5

Nama Peserta Didik : …………………………….

Kelas : X…

Waktu : 10 menit

LK-1

1. Yusuf adalah seorang pelajar kelas X di kota Solo. Ia senang berhemat dan menabung

uang. Selama ini dia berhasil menabung uangnya sejumlah Rp1.000.000,00 di dalam

sebuah celengan yang terbuat dari tanah liat. Agar uangnya lebih aman, ia menabung

uangnya di sebuah bank dengan bunga 10% per tahun. Berapa lama Yusuf menyimpan

uang tersebut agar menjadi Rp1.464.100,00. Selesaikan masalah tersebut dengan

menggunakan konsep logaritma!

2. Misal log 2a adalah notasi untuk ( log a )2 . Berapakah nilai a yang memenuhi

log 2a+log a=6 ?

Sifat-sifat Operasi Logaritma

1 . a log (b×c )=a logb+a log c

2 . a log (bc )=a log b−a log c

3 . a log bn=n a logb

4 . a log b=c log bc log a

=1b log a

5 . a log b × b log c=a logc

6 . amlog bn =n

m(a log b )

7 . aa log b =b