TUGAS INDIVIDU

UNIT PEMBELAJARAN 2 MODUL II

BERBOHONG DENGAN STATISTIKA

BLOK 13

KARYA ILMIAH DAN SEMINAR

DWI WAHYUNI

08/272634/KH/06060/W

KELOMPOK 11

FAKULTAS KEDOKTERAN HEWAN

UNIVERSITAS GADJAH MADA

YOGYAKARTA

2010

BERBOHONG DENGAN STATISTIKA

Learning Objective

1. Mengetahui tentang statistika deskriptif

2. Mengetahui tentang distribusi normal

Pembahasan

STATISTIKA DESKRIPTIF

Metode statistik adalah prosedur – prosedur yang digunakan dalam pengumpulan, penyajian,

analisis, dan penampilan data. Metode statistika dikelompokkan dalam dua kelompok besar,

yaitu kelompok statistika deskriptif dan statistika inferens.

Statistika deskriptif adalah metode – metode yang berkaitandengan pengumpulan dan

penyajian suatu gugus data sehingga memberikan informasi yang berguna. Statistika

deskriptif memberikan informasi hanya mengenai data yang dipunyai dan tidak menarik

inferensia atau kesimpulan apapun tentang gugus data induknya yang lebih besar.

( Walpole, 1993 )

Terminologi dan notasi yang digunakan dalam mengolah data statistik sepenuhnya

bergantung pada apakah data tersebut merupakan atau contoh yang diambil dari populasi.

Populasi adalah seluruh obyek yang ingin diketahui besaran karakteristiknya atau seluruh

obyek yang akandijadikan sasaran.

Sampel adalah sebagian obyek populasi yang memiliki karakteristik sama dengan

karakteristik populasinya (Representatif).

Parameter adalah sembarang nilai yang menggambarkan populasi.

Statistik adalah sembarang nilai yang menjelaskan ciri suatu contoh.

( Anonim, 2010 )

Penghimpunan data

Data adalah sekumpulan fakta atau angka atau segala sesuatu yang dapat dipercaya

kebenarannya sehingga dapat digunakan sebagai dasar untuk menarik kesimpulan. Secara

garis besar, data dikelompokkan menjadi data numerik yaitu berupa hasil cacahan atau

berupa hasil pengukuran dan data kategorik yang diklasifikasikan berdasarkan kriteria

tertentu.

Tipe – tipe data

- Data kuantitatif adalah karakteristik dari suatu variabel yang nilai – nilainya

dinyatakan dalam bentuk numerik.

- Data kualitatif adalah suatu karakteristik dari suatu variabel yang nilai – nilainya

dinyatakan dalam bentuk nonnumerik atau dalam atribut – atribut.

- Data kuantitatif diskrit adalah karakteristik dari proses perhitungan berupa bilangan

bulat

- Data kuantitatif kontinue adalah karakteristik dari proses perhitungan yang nilainya

berupa interval dan berupa pecahan.

Penyajian data

a. Data Terurut

Data yang tujuannya untuk memudahkan menentukan ukuran pusat data.

b. Distribusi Frekuensi

Distribusi frekuensi merupakan pengelompokan data kedalam beberapa kelas, dan

kemudian dihitung banyaknya pengamatan yang masuk kedalam kelas.

Data yang disajikan dalam bentuk distribusi frekuensi dikatakan sebagai data yang

telah dikelompokkan.

Contoh tabel distribusi frekuensi

Bobot

( kg )

Banyaknya

7 – 9 2

10 – 12 8

13 – 15 14

16 – 18 19

19 – 21 7

Untuk data tersebut diambil 5 selang kelas, 7 – 9, 10 – 12, 13 – 15, 16 – 18, 19 – 21.

Nilai – nilai terbesar dan terkecil dalam setiap kelas disebut limit kelas. Dalam selang 7

– 9 bilangan yang kecil yaitu 7 disebut sebagai limit bawah kelas, sedangkan 9,

bilangan yang lebih besar disebut ssebagai limit atas kelas. Data aslinya dicatat sampai

kilogram yang terdekat, sehingga 2 pengamatan dalam selang 7 – 9 adalah bobot semua

koper yang beratnya lebih dari 6,5 tetapi kurang dari 9,5. Kedua bilangan yaitu 6,5 dan

9,5 disebut sebagai batas kelas bagi selang bersangkutan. Untuk selang 7 – 9 bilangan

6,5 disebut batas bawah kelas, sedang 9,5 disebut batas atas kelas. Batas kelas selalu

dinyatakan satu desimal lebih banyak atau lebih kurang dari data pada pengamatan

asalnya. Hal ini menjamin bahwa tidak ada pengamatan yang jatuh tepat pada batas

kelas, sehingga menghindarkan keraguan pada kelas mana pengamatan itu termasuk.

Banyaknya pengamatan yang masuk suatu kelas tertentu disebut frekuensi kelas, dan

dilambangkan dengan huruf f .

Langkah – langkah membuat distribusi frekuensi bagi segugus data yang besar dapat

diringkas sebagai berikut :

1. Tentukan banyaknya selang kelas yang diperlukan

2. Tentukan wilayah data tersebut

3. Bagilah wilayah tersebut dengan banyaknya kelas untuk menduga lebar selangnya.

4. Tentukan limit bawah kelas bagi selang yang pertama dan kemudian batas bawah

kelasnya. Tambahkan lebar kelas pada batas bawah kelas untuk mendapatkan batas

atas kelas.

5. Daftarkan semua limit kelas dan batas kelas dengan cara menambahkan lebar kelas

pada limit dan batas selang sebelumnya.

6. Tentukan titik tengah kelas bagi masing – masing selang dengan merata – ratakan

limit kelas atau batas kelasnya.

7. Tentukan frekuensi masing – masing kelas

8. Jumlahkan kolom frekuensi dan periksa apakah hasilnya sama dengan banyaknya

total pengamatan.

Variasi dapat didapatkan dengan menentukan frekuensi relatif atau presentase masing –

masing selang. Frekuensi relatif masing – masing kelas dapat diperoleh dengan cara membagi

frekuensi kelas dengan frekuensi total.. Tabel yang memuat frekuensi relatif disebut dengan

distribusi frekuensi relatif. Bila setiap frekuensi relatif itu digandakan dengan 100 % maka

akan diperoleh apa yang disebut distribusi presentase.

Frekuensi total semua nilai yang lebih keci dari pada batas atas kelas suatu selang kelas

tertentu disebut frekuensi kumulatif

Penyajian grafik

Dengan diagram balok

Contoh :

Umur aki ( tahun )

1,5 1,9 2,0 2,4 2,5 2,9 3,0 3,402468

Series 1

Series 1

Dengan histogram

Series 1 Series 2 Series 30123456

Chart Title

Poligon frekuensi

1 1.5 2 2.5 3 3.5 4012345

Y-Values

Y-Values

Ogif presentase

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.60

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

Y-Values

Y-Values

Ukuran - ukuran dalam statistik deskriptif

A. Ukuran pemusatan

- Mean ( nilai tengah )

Mean merupakan rata – rata. Misalnya x1 ; x2 ; …; xn tidak harus semuanya berbeda,

merupakan contoh terhingga berukuran n, maka meannya adalah x = ∑i=1

n

xi

n

x : rata – rata sampel

n : ukuran sampel ( banyak data )

- Median

Median merupakan segugus data yang telah diurutkan dari yang terkecil sampai yang

terbesar atau sebaliknya dimana pengamatan yang tepat ditengah – tengah bila

banyaknya pengamatan itu ganjil, atau rata – rata pengamatan yang ditengah bila

pengamatannya genap.

Contoh : data yang diperoleh adalah 2, 1, 4, 3, 6. Maka diurutkan terlebih dahulu menjadi

1, 2, 3, 4, 6 maka mediannya adalah 3.

Md=Bm+ i .( n2−f km

f m)

Keterangan : Md : median

Bm : tepi bawah kelas median

f km : frekuensi kumulatif sebelum kelas median

f m : frekuensi kelas median

- Modus

Modus adalah nilai yang terjadi paling sering atau yang mempunyai frekuensi paling

tinggi.

Contoh : sumbangan dari penduduk Forest Farway pada Virginia Lung Association

tercatat sebagai berikut : 9, 10, 5, 9, 9, 7, 8, 6, 10, dan 11 dolar. Maka modusnya yaitu

nilai yang terjadi dengan frekuensi paling tinggi adalah 9 dolar.

Mo=Bm+i .( d 1d 1+d 2 )

Mo : modus

d 1 :selisih frekuensi kelas modus dengan sebelumnya

d2 : selisih frekuensi kelas modus dengan sesudahnya.

Hubungan mean, median, dan modus

B. Ukuran keragaman

- Range ( wilayah )

Wilayah merupakan beda antara pengamatan terbesar dan terkecil dalam kumpulan

tersebut.

Contoh :

Nilai IQ lima anggota keluarga adalah 108, 112, 127, 118, dan 113, maka wilayah

kelima IQ tersebut adalah 127 – 108 = 19.

- Varians ( ragam )

Rumus Varians Populasi:

σ 2 = ∑

ni=1

(x i−µ)2

N

Rumus Varians Sampel:

s2 = ∑

ni=1

(x i−x )2

n−1

Contoh :

Gugus A 5 4 3 2 0 1 2 4 7

Gugus B 5 1 1 1 0 0 0 1 7

Maka ragam untuk gugus A :

σ 2 = ∑

9i=1

(x i−8)2

9

= 52+42+…+42+72

9

= 124

9

Contoh varians sampel

Pembandingan harga kopi dalam bungkus 200 gr diempat toko kelontong yang dipilih

secara acak di jakarta menunjukkan kenaikan dari harga bulan sebelumnya sebesar 12,

15, 17, dan 20 sen. Maka varians sampelnya adalah :

x = 12+15+17+20

4

Maka s2 = ∑

4i=1

(x i−16)2

3

= (12−16)2+(15−16)2+(17−16)2+(20−16)2

3

= (−4)2+(−1)2+(1)2+(4)2

3

= 343

- Deviasi Standar (Simpangan Baku)

Rumus Simpangan Baku:

Untuk Populasi:

σ=√ ∑n

i=1(x i−µ)2

N

Untuk Sampel:

s=√ ∑n

i=1(x i−x )2

n−1

DISTRIBUSI NORMAL

Distribusi normal ( distribusi Gauss )adalah distribusi peluang kontinu yang

terpenting dalam seluruh bidang statistik.

Grafiknya disebut kurva normal, berbentuk lonceng

Sifat – sifat kurva normal

- Modusnya, yaitu titik pada sumbu mendatar yang membuat fungsi menjadi

maksimum, terjadi pada x=μ

- Kurvanya setangkup terhadap garis tegak yang melalui nilai tengah µ

- Kurva ini mendekati sumbu mendatar secara asimtotik dalam kedua arah bila kita

semakin menjauhi nilai tengahnya

- Luas daerah yang terletak dibawah kurva tetapi diatas sumbu yang mendatar sama

dengan 1

Suatu peubah acak X yang distribusinya berbentuk lonceng seperti pada gambar

disebut peubah acak normal. Distribusi peluang peubah normal kontinu bergantung

pada dua parameter µ dan , yaitu rataan dan simpangan baku. Jadi fungsi padat X

dinyatakan dengan n(x;µ,).

Fungsi probabilitas variabel random dengan mean µ dan variansi 2 dapat dinyatakan

sebagai

f(x,µ,) = 1

√2 π e

( x−µ)2

22 , -∞<x<∞ dengan

π = 3,14159... dan e = 3,71828

mean dan variasi

E(X) = µ

Var (X) = 2

Berbicara mengenai distribusi N(µ,2) yang dalam kenyataan sehari-hari banyak dijumpai

tidak akan efisien karena apabila kita tabelkan nilai probabilitasnya terdapat tak terhingga

tabel normal untuk µ dan 2 yang tertentu. Untunglah kita mendapatkan hasil bahwa bentuk

normal sembarang apapun dapat kita bawa ke normal standar N(0,1), yaitu normal dengan

mean=0 dan variansi=1. Distribusi normal standar dapat ditulis sebagai :

f(z) = 1

√2 π e

− z2

2 , -∞<x<∞

Jika X berdistribusi normal dengan mean µ dan variansi 2 maka kita dapat

mengkonstruksikan variabel random normal standar dengan transformasi :

Z = X−µ❑

Cara Membaca Tabel Distribusi Normal Standar

Ada dua jenis tabel distribusi normal standar yang dikenal yaitu

Menabelkan luasan kurva normal dengan bentuk P(-∞<X<k), dengan k suatu titik

dalam sumbu x

Menabelkan luasan kurva normal dengan bentuk P(0<X<k)

Dalam contoh berikut akan digunakan tabel yang kedua :

Contoh 1

1. P(0<Z<1,21) = 0,3869

2. P(-1,21<Z<0) = 0,3869

3. P(-1,21<Z<1,21) = P(0<Z<1,21) + P(-1,21<Z<0) = 2*0,3869

4. P(Z>1,21) = 0,5 – 0,3869 = 0,1131

5. P(Z<-1,21) = 0,1131

6. P(0,5<Z<1,21) = P(0<Z<1,21) + P(0<Z<0,5) = 0,3869 – 0,1915

Contoh 2

Bila umur suatu jenis lampu adalah berdistribusi normal dengan rata-rata 3 tahun dan standar

deviasi 0,5 tahun. Meka berapakah suatu lampu dari jenis di atas akan berumur kurang dari

2,3 tahun?

Jawab :

Misalkan kita definisikan X adalah Variabel random yang menyatakan umur lampu.

(Biasakanlah mendefinisikan sesuatu dalam statistika). Harga yang kita cari adalah P(X<2,3)

karena X masih berdistribusi N(3, 0.52), maka kita bawa ke N (0,1) dulu dengan transformasi

di atas.

Sehingga P(X<2,3) = P(x−30,5

< 2,3−3

0,5) = P(Z<-1,4) = 0,0808

(Gunardi, 1999)

DAFTAR PUSTAKA

Anonim, 2010. Statistika Deskriptif. www.teknokrat.ac.id. Diunduh pada 31 Agustus 2010

Gunardi. 1999. Metode Statistik. Yogyakarta : FMIPA UGM

Walpole, RE. 1993. Pengantar Statistika. Jakarta : Gramedia Pustaka Utama