TRIGONOMETRIBy Gisoesilo Abudi, S.Pd

Perbandingan Trigonometri Suatu Sudut

1.Ukuran Sudut

Sudut• Sudut adalah daerah diantara dua buah

sinar garis yang bersekutu pada pangkal sinar garis tersebut.

Macam-macam Sudut• Sudut lancip, sudut siku-siku, sudut

tumpul, sudut lurus, sudut refleks, dan sudut penuh.

Satuan Sudut

a. DerajatDerajat adalah satuan ukuran sudut dan dilambangkan (…°)1° = putaran = keliling lingkaran1° = 60`1` = 60``, jadi 1° = 60` = 3.600``

rO

P

Satuan Sudut

b. RadianPanjang sebuah busur antara dua jari-jari sebanding dengan besarnya sudut di antaranya dan panjang jari-jarinya.Panjang busur AB = r, maka LAOB = θ = 1 rad = 180° dan 2 = 360°1 rad = dan 1° =

𝜃

A

Br

Satuan Sudut

c. Grade Grade adalah satuan sudut yang membagi lingkaran menjadi 400 bagian yang sama.Sudut 1 putaran = 2 radian = 400g

𝜃

A

Br

Konversi Sudut

Dari uraian di atas dapat disimpulkan

360° = 2π = 400g

Kesimpulan 1 rad = 57,325° = 63,694g

1° = 0,0174 rad = 1,11g

1g = 0,9° = 0,0157 rad

Perbandingan Trigonometri Suatu Sudut 2. Perbandingan Trigonometri dalam segitiga siku-

sikuPerhatikan segitiga siku-siku ABC, oleh karena ketiga segitiga sebangun

A C

B

1B2B

2C1C

• maka dapat di peroleh perbandingan –perbandingan sebagai berikut.

Jika sudut tetap, nilai perbandingan-perbandingannya juga akan tetap.

Oleh karena itu, nilai perbandingan-perbandingannya tergantung pada besarnya sudut .

Perbandingan-perbandingan tiap dua sisi itulah yang disebut perbandingan trigonometri. (perbandingan (1),(2), dan (3). )

r

0

Y

C

B

X

y

xA

Defenisi :

AB

C

b

ca

Sinus, Cosinus, Tangen, Cosecan, Secan, dan Cotangen pada Segitiga siku-siku

Defenisi :

Tentukan perbandingan trigonometri dari gambar segitiga berikut ini :

Q

P

R

i).

Contoh

12

13

15

ii).

Penyelesaian Penyelesaian

Aktivitas Kelas

• Coba Anda kerjakan aktivitas kelas halaman 5 no 1 dan 2 Buku paket Erlangga Kel. Teknologi.

3. Perbandingan Trigonometri sudut-sudut Istimewa

Sudut-sudut istimewa yang akan dijelaskan pada materi ini adalah sudut yang besarnya 300, 450, dan 600, danseterusnya.Perhatikan tabel berikut :

00 300 450 600 900

Sin 0 1

Cos 1 0

Tan 0 1 -

Jika BC = 20 cm dan BAC = 300, tentukan panjang AB dan AC !

Contoh

Penyelesaian

A

B

C

20 cm

Nilai AC dapat dicari dengan menggunakan rumus Pythagoras

Alvian melihat menara dengan sudut 450, terhadap garis horisontal dari jarak 2 m. Tentukan tinggi menara jika tinggi Alvian diukur dari tanah adalah 1,6 m !

Contoh

450

Sketsa

Penyelesaian

Jadi tinggi menara adalah 2 + 1,6 = 3,6 meter

Aktivitas Kelas

• Coba Anda kerjakan aktivitas kelas halaman 6 no 1 dan 2 Buku paket Erlangga Kel. Teknologi.

4. Perbandingan Trigonometri sudut-sudut Berelasi

Sumbu koordinat membagi bidang koordinat cartesius menjadi empat bagian (kuadran). Suatu sudut pada bidang cartesius dikelompokkan dalam empat kuadran, yaitu : a. Sudut yang terletak di kuadran I

00 < 1 < 900 atau 0 < 1 < b. Sudut yang terletak di kuadran II

900 < 2 < 1800 atau 0 < 2 < c. Sudut yang terletak di kuadran III

1800 < 3 < 2700 atau 0 < 3 < d. Sudut yang terletak di kuadran IV

2700 < 4 < 3600 atau 0 < 4 <

Perhatikan gambar

Kuadran I00 < 1 < 900 atau 0 < 1 <

Sin +Cos +Tan +

Kuadran II900 < 2 < 1800 atau 0 < 2 <

Sin +Cos –Tan –

Kuadran III1800 < 3 < 2700 atau 0 < 3 <

Sin –Cos –Tan +

Kuadran IV2700 < 4 < 3600 atau 0 < 4 <

Sin –Cos +Tan –

Relasi sudut dengan sudut diberbagai kuadran

Kuadran I00 < 1 < 900 atau < 1 <

Sin (900 – ) = Cos Cos (900 – ) = Sin Tan (900 – ) = Cot

Kuadran II900 < 2 < 1800 atau 0 < 2 <

Sin (1800 – ) = Sin Cos (1800 – ) = – Cos Tan (1800 – ) = – Tan

Kuadran III1800 < 3 < 2700 atau < 3 <

Sin (1800 + ) = – Sin Cos (1800 + ) = – Cos

Tan (1800 + ) = Tan

Kuadran IV2700 < 4 < 3600 atau< 4 <

Sin (3600 – ) = – Sin Cos (3600 – ) = Cos Tan (3600 – ) = – Tan

Relasi sudut dengan sudut diberbagai kuadran

Kuadran I00 < 1 < 900 atau 0 < 1 <

Sin (900 + ) = Cos Cos (900 + ) = – Sin Tan (900 + ) = – Cot

Kuadran III1800 < 3 < 2700 atau 0 < 3 <

Sin (2700 – ) = –Cos Cos (2700 – ) = –Sin Tan (2700 – ) = Cot

Kuadran III1800 < 3 < 2700 atau 0 < 3 <

Sin (2700 + ) = –Cos Cos (2700 +) = Sin Tan (2700 +) = –Cot

Relasi dengan –Sin (–) = –Sin Cos (–) = Cos Tan () = –Tan

Contoh Tentukan nilai trigonometri berikut :a. Sin 1350

b. Cos 2100

c. Tan 3150

d. Sec 3000 e. Cos (-600)

Penyelesaian a. Sin 1350 = sin (1800 - 450) = sin 450

=

b. Cos 2100 = …c. Tan 3150 = …d. Sec 3000 = …e. Cos (-600) = …

Begitu juga untuk selanjutnya, selamat mencoba

Aktivitas Kelas

• Coba Anda kerjakan aktivitas kelas halaman 11 no 1, 2, dan 3.

• Jangan lupa untuk mencoba contoh soal-soal Ujian Nasional pada lembar “Get Ready”.

• Juga untuk memperdalam pengetahuan Anda cobalah latihan halaman 12 no 1 sampai dengan 10.

Buku Sumber Matematika SMK Kelas XI Penerbit Erlangga Kelompok Teknologi

TERIMA KASIHemail :

gisoesilo_wp@yahoo.comblog :

soesilongeblog.wordpress.com

03172687730