trigonometri

TRIGONOMETRIKELAS X SMA

UNIVERSITAS SWADAYA GUNUNG JATI

PENDAHULUAN

home

MARI KITA BELAJAR TRIGONOMETRI

!!!MATERI

LATIHAN

PENUTUP

SEJARAH

SKETSA


Kompetensi DasarSetelah mengikuti pembelajaran ini siswa mampu:1. Menghayati pola hidup disiplin,

konsisten, kritis, dan bertanggungjawab.2. menghayati ras apercaya diri, motivasi

internal dan sikap peduli kepada lingkungan.

3. Memahami konsep perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku

4. Menemukan sifat-sifat dan hubungan antar perbandingan trigonometri dalam segitiga siku-siku.

5. Memahami dan menentukan hubungan perbandingan trigonometri dari sudut disetiap kuadran.

6. Memahami konsep fungsi trigonometri dan menganalisis grafik fungsinya serta menentukan hubungan nilai fungsi trignometri sudut-sudut istimewa.

Pengalaman Belajar

Melalui pembelajaran materi trigonometri, siswa memperoleh pengalaman belajar:1. Menemukan konsep

perbandingan trigonometri melalui pemecahan masalah otentik.

2. Berkolaborasi memcahkan masalah actual dengan pola interaksi social kultur.

3. Berpikir tingkat tinggi dalam menyelediki dan mengaplikasikan konsep trignometri dalam memecahkan masalah otentik.

Kompetensi Dasar dan Pengalaman Belajar

HOME


MATERI


PENGERTIAN TRIGONOMETRI

UKURAN SUDUT

PERBANDINGAN TRIGONOMETRI PADA SEGITIGA SIKU - SIKU

GRAFIK FUNGSI TRIGONOMETRI

MATERI

NILAI PERBANDINGAN TRIGONOMETRI

SUDUT ISTIMEWA

APA ITU TRIGONOMETRI

?UNIVERSITAS SWADAYA GUNUNG JATI

Metria“Ukuran “

PENGERTIAN TRIGONOMETRI


MATERI

TRIGONOMETRI Yunani Tri “Tiga”

Gonomon“Sudut”

Sebuah cabang matematika yang berhadapan dengan sudut

segi tiga dan fungsi trigonometrik seperti sinus,

cosinus, dan tangen

SEJARAH

Mesir kuno babilonia & Peradaban lembah

Indus

Matematikawan India Laghada

Ahli matematika Yunani Hipparchus

Ptolemy

Silesia Bartholemaeus Pitiskus

Al-Battani

HOME


SKETSA TRIGONOMETRI


HOME


SUDUT

Sudut bertanda positif Sudut bertanda negatif

Dalam kajian geometris, sudut didefinisikan sebagai hasil rotasi dari sisi awal ke sisi akhir. Selain itu, arah putaran memiliki makna dalam sudut bertanda “positif” jika arah putarannya berlawanan dengan arah putaran jarum jam, dan bertanda “negative” jika arah putarannya searah dengan arah jarum jam. Arah putaran sudut juga dapat diperhatikan pada posisi sisi akhir terhadap sisi awal.


UKURAN SUDUT

1360

𝑝𝑢𝑡𝑎𝑟𝑎𝑛 14𝑝𝑢𝑡𝑎𝑟𝑎𝑛

12𝑝𝑢𝑡𝑎𝑟𝑎𝑛 1𝑝𝑢𝑡𝑎𝑟𝑎𝑛


Ukuran sudut

Derajat “°” Radian“Rad”


Satu

putaran

penuh

2π rad


Derajat (secara lengkap, derajat busur), biasanya disimbolkan dengan °, adalah ukuran sudut yang dapat dibentuk pada sebuah bidang datar, menggambarkan 1 ／ 360 dari sebuah putaran penuh. Artinya, besar 1 derajat adalah satu juring pada lingkaran yang dibagi menjadi 360 buah juring yang besarnya sama. Jika sudut tersebut dinyatakan terhadap sebuah meridian referensi, sudut tersebut menunjukkan sebuah lokasi pada sebuah lingkaran besar sebuah bola

DERAJAT

RADIAN


Satu radian diartikan sebagaiukuran sudut pusat α yang panjang busurnya sama dengan jari-jari,Jika besar Jika besar <AOB = α, panjang AB = OA maka α = rad =1radian

1 putaran = 360° = 2 , jadiputaran =

CONTOH

Penyelesaian

15𝜋𝑟𝑎𝑑=

15×

12=

110𝑝𝑢𝑡𝑎𝑟𝑎𝑛=

110×360 °=36 °


MATERI

PERBANDINGAN TRIGONOMETRI PADA SEGITIGA SIKU- SIKU

B

P J

Sinus merupakan perbandingan panjang sisi depan sudut dengan sisi miring.Cosinus merupakan panjang sisi disamping sudut dengan sisi miring.Tangen merupakan perbandingan panjang sisi di depan sudut dengan sisi di samping sudut.Cosecan merupakan perbandingan panjang sisi miring dengan sisi di depan sudut.Secan merupakan perbandingan panjang sisi miring dengan sisi di samping susdut.Cotangen merupakan perbandingan sisi di samping sudut dengan sisi di depan sudut.


CONTOH

Diberikan segitigasiku-siku ABC, siku-sikuJikapanjangsisi AB=3 satuan, BC=4 satuan. Tentukanlah sin A, cos A, dan tan A.Penyelesaian :DenganteoremaphytagorasdiperolehuntukpanjangAC=5 satuan.

sin 𝐴=𝐶𝐵𝐴𝐵

=45

cos 𝐴=𝐴𝐵𝐴𝐶

=35

tan 𝐴=𝐵𝐶𝐴𝐵

=43

C

A B

5 4

3


MATERI

NILAI PERBANDINGAN TRIGONOMETRI SUDUT ISTIMEWA

Di kuadran I : , y>0

cos

tan

Di kuadran III : , y>0

sin

cos

tan

sin

Di kuadran II : , y>0

sin

cos

tan

Di kuadran IV : , y<0

sin

cos

tan


CONTOH

1. ,berada di kuadran II, tentukannilai cosec dancotan

Penyelesaian :Sudut yang terletak di kuadran II menjadipenentutandanilaiperbandingantrigonometri.

35

4 0

y

x


Tabel lengkap Nilai perbandingan trigonometri pada kuadran I, II, III, dan IV

sudut 0 30 45 60 90 120 135 150

sin 0 1

cos 1 0

tan 0 1 Takterdefinisi -1


sudut 180 210 225 240 270 300 315 330 360

sin 0 -1 0

cos -1 0 1

tan 0 1 Takterdefinisi -1 0


CONTOH

Seorang anakinginmenentukanbesarsudutdarisebuahperbandingantrigonometri. Diberikankepadanyaperbandingansebagiberikut . TentukannilaiPenyelesaian :

𝛼=𝑠𝑖𝑛− 1 12

𝛼=30 °


MATERI

GRAFIK FUNGSI TRIGONOMETRI

a. Grafik Fungsi y = sin x, x ∈ [0°, 360°].


b. Grafik Fungsi y = cos x, x ∈ [0°,360°]

Misalnya padapersamaan . Persamaanmerupakanpersamaantrigonometriberbentukpersamaaankuadrat. Tentunya, untukpersamaankuadratkitamembutuhkanakar-akarpersamaankuadrattersebut. Olehkarenaitudapatditulis :

AtauNilai x memenuhipersamaancos x=1 adalahdan x=360.Nilaicos x =-1 berlakuuntuk x=180dancos x=0 untuk x=90dan x=270. Akibatnya di dapat (0,1),(90,0),(180,-1),(270,0)dan (360,1)


c. Grafik Fungsi y = tan x, x ∈ [0°,360°].

Dengancara yang sama, menggambarkangrafikfungsi y=sin x dan y=cosx, grafikfungsi y=tanx, untuk x [0,360] dapatdigambarkansebagaiberikut.

Grafiktersebutberbedadengangrafik y=sinxdan y=cosx. Khususnyamengenainilaimaksimumdan minimum fungsi. Perhatikannilaifunsidisaat x=90dan x=270darikanan,, nilai y=tan x menujutakterhingga,

Sebaliknyauntuk x=90dan x=270darikiri, nilaai y=tanxmenuju negative takterhingga


HOME

HOME LATIHAN

1. Sudut yang dibentukjarum jam, saatpukul 11.55, samadenganberaparadian?

2. PadasegitigaXYZ dengansiku-siku di Y, cos Z= tentukannilai tan x dan tan z.

3. Diketahuisin x + cos x = 3 dantan x= 1, tentukanlahnilai sin x dancosx!

4. Jikatan x= −danx tumpulberapakahnilaidaricos x? 5. Tentukan nilai θ jika tan θ= 0! 6. Misalkan diketahui titik-titik berikut ini A(–12,5)

dan ∠XOA= α. Dan B(15,–8) dan ∠XOB = θ.Tentukanlah nilai sin αdan tan α, serta cos θdan tan θ!

7. Diketahuisuatusegitigasiku-siku, dengannilai sinus salahsatusudutlancipnyaadalah. Tentukanlahnilai cosinus, tangensuduttersebut.


Pembelajaran tdak di dapat dengan kebetulanIa harus dicari dengan

semangat Dan disimak dengan

tekunAbigail Adams


TERIMAKASIH

trigonometri

Documents