Pertemuan 7Analisis Hubungan

(KORELASI) J0682

Tujuan Belajar

Setelah mempelajari bab ini, Mahasiswa diharapkan mampu:

Menjelaskan pentingnya analisis hubunganMenghitung koefisien korelasi dan regresi

sederhanaMenjelaskan arti korelasi dan koefisien regresi

sederhana Memahami dan menerapkan regresi dan korelasi Menggunakan teknik ramalan dan melakukan

analisis regresi

Materi

۩ Koefisien korelasi

Koefisien rank Analisis regresiDiagram pencaro Teknik peramalan

Statistika, (2000) kar. J. Supranto, jilid 1 Chap.7 edisi keenam, halaman 149 – 181

Statistika, Teori dan Aplikasi (2001), Bab 07 kar. Wayan Koster, edisi pertama, hal. 173 – 197

Buku Acuan

1

2

Apabila minimum ada 2 variabel yang akan diukur.

Misal : pendapatan dengan konsumsi biaya iklan dan penjualan (+) penerimaan negara dan export

jumlah KB dan kelahiran harga dan permintaan (-) peningkatan pendapatan dan kriminalitas

Pers : y = a + bxy = peningkatan konsumtifx = peningkatan pendapatan

Korelasi ( ada hubungan )apabila x dan y mempunyai hub ( bisa + atau - ) diukur dengan koefisien korelasi. Koefisien korelasi berkisar antara –1 sampai +1

r = korelasi sampel ( umum dipakai )ρ = korelasi populasi ( jarang dipakai )

Korelasi sampel-1 <= r <= 1

Kuat ( - )-1 +1

Lemah ( - ) 0 Kuat ( + )

( + ) ( - ) nol nol

])(][)([

))((2222 yynxxn

yxxynr

Contoh :Ingin menghitung hubungan antara % kenaikan biaya iklan ( x ) dengan % kenaikan perjualan ( y ) data sampel sebanyak :

x = 1 2 4 5 7 9 10 12y = 2 4 5 7 8 10 12 14

x y x2 y2 xy1 2 1 4 22 4 4 16 84 5 16 25 205 7 25 49 357 8 49 81 569 10 81 100 9010 12 100 144 12012 14 144 196 16850 62 420 598 499

= 0,99 ( kuat sekali dan positip )Artinya : kenaikan biaya iklan cenderung menaikan penjualan

r2 = koefisien determinan ( koefisien penentu ) = (0,99)2 = 0,9801 = 98 %

])62()598(8][)50()420(8[

)62)(50()499(822

r

Artinya = sumbangan biaya iklan terhadap variasi naik/turunnya pernjualan sebesar 98 %, sisanya 2 % oleh faktor lain.

Latihan(1) sampelingin diketahui sejauh mana hubungan % kenaikan harga ( x ) dengan % kenaikan penjualan, diamati 10 sampel

x = 2 4 5 6 8 10 11 13 14 15y = 15 14 12 10 9 8 6 4 3 2

hitung r, r2 dan apa artinya

Korelasi PopulasiJika hipotesis nol ( H0 ) yang akan diujiH0 = ρ = 0 H1 = ρ tidak sama dengan 0

Derajat Kebebasan n-2

r

nrt

1

2

Contoh :Berdasarkan data % kenaikan biaya iklan ( x ) dan % kenaikan penjualan ( y ) ujilah hipotesis bahwa tidak ada hubungan ( ρ = 0 ) antara x dan y , taraf nyata 5 %jawab :H0 : ρ = 0H1 : ρ tidak sama dengan 0alpha = 0,05 daerah kritis

T < -2,447 dan T > 2,447(lihat tabel) t 0,05/2 = 8-2

t 0,025/6 = 2,447

190,17)99,0(1

)28()99,0(2

t

Keputusan : H0 ditolak karena t = 17, 190 berada di daerah kritis, hal ini berarti tidak ada hubungan antara x dan y

Latihan ( 2 ) populasiUji hipotesis bahwa tidak ada hubungan antara % kenaikan harga ( x ) dan % kenaikan sale ( y ) berdasarkan data diatas ( n = 10 ) alpha = 1 %

Uji Hipotesis

Apabila H0 bukan ρ = 0 tapi ρ = ρ0 dimana ρ0 umpama 0,75, maka skala r harus diubah menjadi skala Z ( agar bisa dihitung )

)1)(1(

)1)(1(|

2

3

r

rn

nZ

Contoh 3 ( data lihat 12-03 )

Uji Hipotesis H0 : ρ = 0,75 untuk data % kenaikan biaya iklan ( x ) dengan % kenaikan penjualan ( y ) selang kepercayaan 95 % dengan taraf nyata pengujian hipotesis 5 %

jawabH0 : ρ = 0,75 alpha = 0,05H1 : ρ tidak samadengan 0,75 n = 8 r = 0,99daerah kritis z < -1,96 dan z > 1,96

Z = 3,74

Keputusan : tolak H0 karena z = 3,74 berada dalam daerah kritism, ini berarti koefisienn korelasi populasi ( ρ ) bukan 0,75

Selang Kepercayaan

)75,01)(99,01(

)75,01)(99,01(|

2

38nZ

ZZrZ ZZ ZrZr

22

r

rnZr

1

1|5,0

jadin

z3

1

524,377,1 z

Atau sama dengan ( lihat tabel )kira-kira 0,94 < ρ < 1

latihan ( 3 )Uji hipotesis H0 : ρ = - 0,90 dengan taraf nyata 1 % untuk data % kenaikan harga ( x ) dengan % kenaikan sales ( y ) dari n = 10 data latihan ( 1 ). Selang kepercayaan 99 % bagi ρ

Dari data latihan ( 1 ) n = 10dengan selang kepercayaan 99 % dan alpha = 1 % ujilah hipotesis :

H0 : ρ = - 0,75H1 : ρ tidak sama dengan – 0,75

Pertemuan 7(b)Analisis Hubungan

(REGRESI) J0682

REGRESI

1877, SIR FRANCIS BALTONAdalah lanjutan dari korelasi, setelah kita tahu

ada tidaknya hubungan (korelasi)

Dilanjutkan seberapa kuat hubungan tersebut

besarnya pengaruh X thd Y kemudian dapat

dilakukan ramalan (FORE CASTING)

suatu alat ukur yang digunakan untuk mengukur ada tidaknya korelasi antar variabel

REGRESI artinya: ramalan/taksiran

JENIS REGRESI

sederhana

ganda (jarang dipakai)

RUMUS

α = parameter konstanta merupakan

intersep yaitu nilai Y pada X=0

β = parameter regresi yang merupakan koef

arah, dimana kalau X bertambah 1 unit maka Y

akan bertambah sebesar kali

Є = error (kesalahan)

BxY

Dari rumus diatas, kemudian akan diduga α dan β apabila kita melakukan pengamatan sample

RUMUS menjadi:

b= koefisien regresi

UJI REGRESI-metode pencar (tangan bebas)-Kuadrat terkecil (least square)

SQUARE METHOD

bxaY

22 xxn

yxxynb

xbya

CONTOH:

Tentukan persamaan regresi linier dengan data

X: pendapatan Y: pengeluaran konsumsi

X: 18 23 28 32 41 59 86 99

Y: 17 20 23 27 32 46 63 74

JAWAB

X Y XY

Σ 386 302 25.020 14.532 19.004

x= 48,25 y =37,75

2x 2y

b=8 (19.044)-(386)(302)

8(25.020)-

b=0,6993

a=37,75-0,6993(48,25) = 4,0088

BRS REGRESI

Y= 4,0088+0,6993(X)

b=0,6993 artinya jika X naik 1 unit maka Y akan

bertambah 0,6993 kali jika kalau pendapatan

perkapita naik Rp 1000 maka konsumsi naik

0,6993xRp 1000 = Rp 699,3

2386

۩Sampai jumpa Pada Pertemuan 8 (F2F)