analisis regresi dan korelasi (tugas)

ANALISIS REGRESI DAN KORELASI Secara umum ada dua macam hubungan antara dua variable atau lebih, yaitu bentuk hubungan dan keeratan hubungan. Untuk mengetahui bentuk hubungan digunakan analisis regresi. Untuk keeratan hubungan dapat diketahui dengan analisis korelasi. Analisis regresi dipergunakan untuk menelaah hubungan antara dua variable atau lebih, terutama untuk menelusuri pola hubungan yang modelnya belum diketahui dengan sempurna, atau untuk mengetahui bagaiman variasi dari beberapa variable independen mempengaruhi variable dependen dalam suatu fenomena yang kompleks. M. Nazir (1983) mengidentifikasi empat kegiatan yang dapat dilaksanakan dalam analisis regresi, diantaranya : 1. Mengadakan estimasi terhadap parameter berdasarkan data empiris 2. Menguji berapa besar variasi variable dependen dapat diterangkan oleh varias variable independen 3. Menguji apakah estimasi parameter tersebut signifikan atau tidak 4. Melihat apakah tanda dan magnitude dari estimasi parameter cocok dengan teori A. REGRESI LINEAR SEDERHANA Bertujuan untuk mempelajari hubungan linier antara dua variable. Model regresi linier sederhana : y = a + bx, di mana y adalah variable tak bebas (nilai duga), x adalah variable bebas, adalah penduga bagi intersap ( ), b adalah penduga bagi koefisien regresi (), dan adalah parameter yang nilainya tidak diketahui sehingga diduga menggunakan statistic sampel.

Contoh Soal : Departemen Penelitian Pasar dan Perusahaan A ingin mempelajari hubungan antara volume penjualan dengan biaya iklan, dengan data sebagai berikut :Biaya iklan (x) (dalam ribuan rupiah) Volume penjualan (y) (dalam ribuan rupiah)

5

7

10

12

15

20

25

30

40

50

60

65

70

80

92

100

Penyelesaian : a. Persamaan regresi populasi akan diduga dengan persamaan regresi sampelnya : X 5 7 10 12 15 20 25 30 124 15.5 Y 40 50 60 65 70 80 92 100 557 69.63 X.Y 200 350 600 780 1050 1600 2300 3000 9880 X 25 49 100 144 225 400 625 900 2468 n=8 Y 1600 2500 3600 4225 4900 6400 8464 10000 41689

Muliadin/07.1.2.12.1426, STPP Malang (Analisis Regresi dan Korelasi)

= 124 8 = 15.5 Diketahui : SX 124 15.5 SX 2468 (SX) 15376 SY SY (SY)

= 557 8 = 69.63

557 69.63 41689 310249

= =

8 . (9880) - (124) (557) 8 . (2468) - 15376 9972 4368

= 2.283

= 69.63 - 2.283 (15.5) = 69.63 - 35.3865 = 34.2390 Jadi persamaan regresi sampel sebagai penduga regresi populasinya adalah : y = a + bx = 34,239+2,283x b. c. Nilai b = 2,283 berarti bahwa jika biaya iklan dinaikkan dengan Rp. 1.000,- maka rata-rata volume penjualan akan naik sebesar Rp. 2.283,Nilai a = 34,239 berarti bahwa jika tidak ada pengeluaran biaya iklan, maka rata-rata volume penjualan sama dengan Rp. 34,289,-

-------> 10.359432 = X 5 7 10 12 15 20 25 30 124 Mean 15.5 No. 1 2 3 4 5 6 7 8 S Y 40 50 60 65 70 80 92 100 557 69.63 X.Y 200 350 600 780 1050 1600 2300 3000 9880 3.2186 =34.239+2.283x 45.6538 50.2198 57.0687 61.6346 68.4835 79.8984 91.3132 102.7280 557 Y- -5.654 -0.220 2.931 3.365 1.516 0.102 0.687 -2.728 (Y- ) 31.966 0.048 8.593 11.326 2.300 0.010 0.472 7.442 62.1566

25 49 100 144 225 400 625 900 2468

1600 2500 3600 4225 4900 6400 8464 10000 41689


Untuk mengetahui adanya perbedaan nyata dari kedua peubah tersebut, dapat digunakan "Analisis Ragam Regresi" sebagai tertera pada tabel berikut :Sumber Kergaman (SK) Regresi Galat Total

db1 n-1

JKJKr JKs

KTJKr/dbr JKs/dbs

FhitKTr/Kts

Ftab

Lihat di Tabel

= 2,283.(9880 - 8633,5) = 2,283.(1246,5) = 2845.760

= 41689 - (38781,13) = 2907.875 JKS = JKt - JKr = 2907,875 - 2845,760 = 62.115 KT = JK db dan 62.115 6 F Hit = KTr KTs 2845.760 10.353 = 10.353

------>

JKS = JKG

2845.760 1

= 2845.760

= 274.884

Hasil perhitungan dimasukkan dalam Tabel Analisis Ragam Regresi berikut :Sumber Kergaman (SK)

db1 6 7

JK

KT

Fhit

Ftab 0.055.99

0.0113.74

Regresi Galat Total

2845.760 2845.760 274.883998 62.115 2907.875 10.353

Lihat di Tabel

Pada nilai Fhit diberi tanda bintang, yaitu jika Fhit > Ftab 0,05 atau >Ftab 0,01 (diberi bintang 1) yang berarti terdapat hubungan nyata . Dan jika > Ftab 0,05 maupun Ftab 0,01 (diberi bintang 2) yang berarti terdapat hubungan yang sangat nyata . Muliadin/07.1.2.12.1426, STPP Malang (Analisis Regresi dan Korelasi)

Perhatikan cara membaca tabel F berikut : Nilai db Regresi

Nilai db Galat Keterangan : 1. Diperoleh 2 nilai pada perpotongan nilai db Regresi (1) dan db Galat (6) yaitu 5,99 dan 13,74 2. Nilai teratas yaitu 5,99 adalah Nilai Ftab dengan 0.05 3. Nilai teratas yaitu 13,74 adalah Nilai Ftab dengan 0.01 Kesimpulan : Dari perhitungan diatas diperoleh bahwa F hitung > F tabel (1% maupun 5%) dimana 274,886 > 5,99 dan 274,886 > 13,74, berarti ada hubungan yang sangat nyata antara biaya iklan dengan volume penjualan (setiap kenaikan biaya iklan selalu diikuti kenaikan volume penjualan. B. KORELASI Analisis korelasi adalah analisis yang digunakan untuk menguji keeratan hubungan antar variabel tanpa melihat bentuk hubungan. Sesuai dengan contoh kasus diatas, kita akan menghitung nilai korelasi antara variabel biaya iklan dan nilai penjualan, menggunakan analisis korelasi (linear) sederhana, yaitu menguji keeratan hubungan linear dua variabel dengan menggunakan data sampel. Keeratan tersebut diukur dengan koefisien korelasi (correlation coefficient), yang disimbolkan dengan r. Rumus perhitungan koefisien korelasi adalah sebagai berikut : Keterangan : r = koefisien korelasi X dan Y X = Skor variabel X Y = Skor variabel Y n = besar sampel/banyaknya responden Muliadin/07.1.2.12.1426, STPP Malang (Analisis Regresi dan Korelasi)

Interprestasi terhadap nilai r dapat dilakukan dengan pedoman tabel berikut : No. 1 2 3 4 5 Koefisien korelasi 0,00 - 0,19 0,20 - 0,39 0,40 - 0,59 0,60 - 0,79 0,80 - 1,00 Diketahui : N =8 SXY = 9880 SX = 2468 (SX) = 15376 Penyelesaian : SY (SY) SY SX Interprestasi Keeratan Hubungan Sangat lemah Lemah Sedang Kuat Sangat Kuat

= 41689 = 310249 = 557 = 124

=

9972 10080.3167

= 0.9893 Kesimpulannya : Oleh karena nilai r = 0,9893 terletak antara 0,80 - 1,00 maka terdapat hubungan positif yang sangat kuat antara biaya iklan dengan volume penjualan.

Malang, 23 Maret 2013 Mahasiswa STPP Malang Jurusan Pertanian Semester II,

MULIADIN NIRM. 07.1.2.12.1426


ANALISIS REGRESI DAN KORELASI Secara umum ada dua macam hubungan antara dua variable atau lebih, yaitu bentuk hubungan dan keeratan hubungan. Untuk mengetahui bentuk hubungan digunakan analisis regresi. Untuk keeratan hubungan dapat diketahui dengan analisis korelasi. Analisis regresi dipergunakan untuk menelaah hubungan antara dua variable atau lebih, terutama untuk menelusuri pola hubungan yang modelnya belum diketahui dengan sempurna, atau untuk mengetahui bagaiman variasi dari beberapa variable independen mempengaruhi variable dependen dalam suatu fenomena yang kompleks. M. Nazir (1983) mengidentifikasi empat kegiatan yang dapat dilaksanakan dalam analisis regresi, diantaranya : 1. Mengadakan estimasi terhadap parameter berdasarkan data empiris 2. Menguji berapa besar variasi variable dependen dapat diterangkan oleh varias variable independen 3. Menguji apakah estimasi parameter tersebut signifikan atau tidak 4. Melihat apakah tanda dan magnitude dari estimasi parameter cocok dengan teori A. REGRESI LINEAR SEDERHANA Bertujuan untuk mempelajari hubungan linier antara dua variable. Model regresi linier sederhana : y = a + bx, di mana y adalah variable tak bebas (nilai duga), x adalah variable bebas, adalah penduga bagi intersap ( ), b adalah penduga bagi koefisien regresi (), dan adalah parameter yang nilainya tidak diketahui sehingga diduga menggunakan statistic sampel.

Contoh Soal : Data hasil pengamatan mengenai banyak orang yang berkunjung (x) dan banyak orang yang berbelanja (y) pada pasar Minggu STPP selama 6 bulan.Pengunjung (xi) 115 225 150 128 254 187 214 225 250 198 264 256

Berbelanja (yi) 99 190 125 115 200 176 189 215 227 196 250 199

Pengunjung (xi)

Berbelanja (yi) 216 211 198 126 188 223 200 198 242 194 154 189

230 225 245 154 223 257 249 256 252 228 255 247


Penyelesaian : a. Persamaan regresi populasi akan diduga dengan persamaan regresi sampelnya : X Y X.Y X Y 115 99 11385 13225 9801 225 150 128 254 187 214 225 250 198 264 256 230 225 245 154 223 257 249 256 252 228 255 247 5287 190 125 115 200 176 189 215 227 196 250 199 216 211 198 126 188 223 200 198 242 194 154 189 4520 42750 18750 14720 50800 32912 40446 48375 56750 38808 66000 50944 49680 47475 48510 19404 41924 57311 49800 50688 60984 44232 39270 46683 1028601 n = 24 50625 22500 16384 64516 34969 45796 50625 62500 39204 69696 65536 52900 50625 60025 23716 49729 66049 62001 65536 63504 51984 65025 61009 1207679 36100 15625 13225 40000 30976 35721 46225 51529 38416 62500 39601 46656 44521 39204 15876 35344 49729 40000 39204 58564 37636 23716 35721 885890

220.292 188.333

= 5287 24 = 220.292 Diketahui : SX.Y SX SX (SX)

= 4520 24 = 188.333 SY SY (SY)

1028601 5287 220.292 1207679 27952369

4520 188.333 885890 20430400

=

24 . (1028601) - (5287) (4520) 24 . (1207679) - 27952369


=

789184 1031927

= 0.7648

= 188,333 - 0,765 (220,292) = 188,333 - 168,523 = 19.861 Jadi persamaan regresi sampel sebagai penduga regresi populasinya adalah : y = a + bx = 0,7648+19,861x b. c. Nilai b = 0,765 berarti bahwa jika jumlah pengunjung bertambah 100 orang, maka rata-rata yang berbelanja bertambah sebanyak 76,5 (77 orang) Nilai a = 19,861 berarti bahwa jika tidak ada penambahan jumlah pengunjung, maka rata-rata yang berbelanja sama dengan 19,861 (20 orang)

-------> 430.716 = 20.7537 No. X Y X.Y 115 99 1 11385 13225 9801 225 190 2 42750 50625 36100 150 125 3 18750 22500 15625 128 115 4 14720 16384 13225 254 200 5 50800 64516 40000 187 176 6 32912 34969 30976 214 189 7 40446 45796 35721 225 215 8 48375 50625 46225 250 227 9 56750 62500 51529 198 196 10 38808 39204 38416 264 250 11 66000 69696 62500 256 199 12 50944 65536 39601 230 216 13 49680 52900 46656 225 211 14 47475 50625 44521 245 198 15 48510 60025 39204 154 126 16 19404 23716 15876 223 188 17 41924 49729 35344 257 223 18 57311 66049 49729 249 200 19 49800 62001 40000 256 198 20 50688 65536 39204 252 242 21 60984 63504 58564 228 194 22 44232 51984 37636 255 154 23 39270 65025 23716 247 189 24 46683 61009 35721 S 5287 4520 1028601 1207679 885890 Mean 220.292 188.333 =0,7513+0,870x 107.8097 191.9341 134.5766 117.7517 214.1124 162.8730 183.5217 191.9341 211.0533 171.2854 221.7600 215.6419 195.7579 191.9341 207.2295 137.6356 190.4046 216.4067 210.2885 215.6419 212.5828 194.2284 214.8771 208.7590 4520 (Y- ) Y- -8.810 77.611 -1.934 3.741 -9.577 91.711 -2.752 7.572 -14.112 199.159 13.127 172.319 5.478 30.012 23.066 532.035 15.947 254.297 24.715 610.812 28.240 797.496 -16.642 276.953 20.242 409.741 19.066 363.508 -9.229 85.183 -11.636 135.388 -2.405 5.782 6.593 43.472 -10.289 105.854 -17.642 311.237 29.417 865.370 -0.228 0.052 -60.877 3706.025 -19.759 390.418 0.0000 9475.7459


Untuk mengetahui adanya perbedaan nyata dari kedua peubah tersebut, dapat digunakan "Analisis Ragam Regresi" sebagai tertera pada tabel berikut :Sumber Kergaman (SK)

db1 n-1

JKJKr JKs

KTJKr/dbr JKs/dbs

FhitKTr/Kts

Ftab

Regresi Galat Total

Lihat di Tabel

= 0,7648.(1028601 - 995718,333) = 0,7648.(32882.667) = 25148.664

= 885890 - 851270.792 = 34619.208 JKS = JKt - JKr = 34619.208 - 25148.664 = 9470.544 KT = JK db dan 9470,544 22 F Hit = KTr KTs 25148,664 430,479 = 430,479

------>

JKS = JKG

25148,664 1

= 25148,664

= 58,420

Hasil perhitungan dimasukkan dalam Tabel Analisis Ragam Regresi berikut :Sumber Kergaman (SK)

db1 22 23

JK

KT

Fhit58.420

Ftab 0.054.30

0.017.94

Regresi Galat Total

25148.664 25148.664 9470.544 34619.208 430.479

Lihat di Tabel Pada nilai Fhit diberi tanda bintang, yaitu jika Fhit > Ftab 0,05 atau >Ftab 0,01 (diberi bintang 1) yang berarti terdapat hubungan nyata . Dan jika > Ftab 0,05 maupun Ftab 0,01 (diberi bintang 2) yang berarti terdapat hubungan yang sangat nyata . Muliadin/07.1.2.12.1426, STPP Malang (Analisis Regresi dan Korelasi)

Perhatikan cara membaca tabel F berikut :

Nilai db Regresi

Nilai db Galat Keterangan : 1. Diperoleh 2 nilai pada perpotongan nilai db Regresi (1) dan db Galat (22) yaitu 4,30 dan 7,94 2. Nilai teratas yaitu 4,30 adalah Nilai Ftab dengan 0.05 3. Nilai teratas yaitu 7,94 adalah Nilai Ftab dengan 0.01 Kesimpulan : Dari perhitungan diatas diperoleh bahwa F hitung > F tabel (1% maupun 5%) dimana 58,420 > 4,30 dan 58,420 > 7,94, berarti ada hubungan yang sangat nyata antara banyaknya jumlah pengunjung dengan banyaknya jumlah pembeli. Muliadin/07.1.2.12.1426, STPP Malang (Analisis Regresi dan Korelasi)

B. KORELASI Analisis korelasi adalah analisis yang digunakan untuk menguji keeratan hubungan antar variabel tanpa melihat bentuk hubungan. Sesuai dengan contoh kasus diatas, kita akan menghitung nilai korelasi antara variabel jumlah pengunjung dan jumlah pembeli, menggunakan analisis korelasi (linear) sederhana, yaitu menguji keeratan hubungan linear dua variabel dengan menggunakan data sampel. Keeratan tersebut diukur dengan koefisien korelasi (correlation coefficient), yang disimbolkan dengan r. Rumus perhitungan koefisien korelasi adalah sebagai berikut :

Keterangan : r = koefisien korelasi X dan Y X = Skor variabel X Y = Skor variabel Y n = besar sampel/banyaknya responden

Interprestasi terhadap nilai r dapat dilakukan dengan pedoman tabel berikut : No. 1 2 3 4 5 Koefisien korelasi 0,00 - 0,19 0,20 - 0,39 0,40 - 0,59 0,60 - 0,79 0,80 - 1,00 Diketahui : N = 24 SXY = 1028601 SX = 1207679 (SX) = 27952369 Penyelesaian : SY (SY) SY SX Interprestasi Keeratan Hubungan Sangat lemah Lemah Sedang Kuat Sangat Kuat

= 885890 = 20430400 = 5287 = 4520


=

789184 926007.592 0.8522

=

Kesimpulannya : Oleh karena nilai r = 0,8522 terletak antara 0,80 - 1,00 maka terdapat hubungan positif yang sangat kuat antara banyaknya pengunjung dengan banyaknya pembeli di Pasar Minggu STPP.

Malang, 23 Maret 2013 Mahasiswa STPP Malang Jurusan Pertanian Semester II,

MULIADIN NIRM. 07.1.2.12.1426





Tabel


analisis regresi dan korelasi (tugas)

Documents