Pertemuan XIII: ANALASISI REGRESI DAN

KORELASI BERGANDA

Rabu, 26 Desember 2012 17.00 – 19.00 WIB

Analisis Regresi dan Korelasi mempelajari hubungan antara 2 variabel, yaitu variabel terikat (dependent variable), dinyatakan dengan huruf Y, dan variabel bebas (independent variable), dinyatakan dengan huruf X.

Analisis regresi adalah suatu proses melakukan estimasi utk memperoleh suatu hubungan fungsional antara variabel acak Y dengan variabel X.

Analisis korelasi digunakan untuk mempelajari hubungan antara dua variabel meliputi pengukuran arah dan kekuatan suatu hubungan linier antara dua variabel.

Analisis regresi dan korelasi terdiri dari:

1. Regresi dan korelasi sederhana, adalah analisis antara satu variabel Y dan satu variabel X.

2. Regresi dan korelasi berganda, adalah analisis bentuk dan tingkat hubungan antara satu variabel Y dan lebih dari satu variabel X.

Persamaan regresi adalah suatu persamaan matematis yg mendefinisikan suatu hubungan antara 2 variabel.

Misalnya kita ingin mencari hubungan antara 2 variabel, yaitu hasil test karyawan dengan unit penjualan per minggu, disajikan sbb.

Salesman Hasil Test Penjualan

A 4 5

B 7 12

C 3 4

D 6 8

E 10 11

Persamaan regresi linier sederhana adalah:

Y’ = a + b.X + e

Keterangan: Y’ = Nilai Y prediksi a = Intercept atau nilai rata2 Y prediksi jika X=0 b = Slope atau rata2 perubahan pada Y jika X berubah 1 satuan X = Variabel bebas e = Kesalahan prediksi (error)

𝑏 = 𝑛 Σ𝑋𝑌 − Σ𝑋 (Σ𝑌)

𝑛 Σ𝑋2 − Σ𝑋 2

𝑎 = Σ𝑌

𝑛 − 𝑏.

Σ𝑋

𝑛

Model regresi berganda dgn 1 variabel dependen (Y) dgn n variabel independen (X) adalah:

Y’ = a + b1.X1 + b2.X2 + … + bn.Xn + e

Misalnya untuk n = 2, model regresinya adalah:

Y’ = a + b1.X1 + b2.X2 + e Dimana: Y’ = Nilai Y prediksi X1 = Variabel bebas 1 X2 = Variabel bebas 2 b1 = Koefisien regresi var bebas 1, adalah perubahan pd Y utk

setiap perubahan X1 sebesar 1 unit dgn asumsi X2 konstan b2 = Koefisien regresi var bebas 2, adalah perubahan pd Y utk

setiap perubahan X2 sebesar 1 unit dgn asumsi X1 konstan e = Kesalahan prediksi

Parameter a, b1 dan b2 dapat dicari dgn rumus:

ΣY = n.a + b1. ΣX1 + b2. ΣX2

ΣX1.Y = a. ΣX1 + b1. ΣX12 + b2. ΣX1.X2

ΣX2.Y = a. ΣX2 + b1. ΣX1.X2 + b2. ΣX22

Contoh:

Ingin dibuat model hubungan antara penjualan (Y) dengan biaya promosi (X1) dan biaya distribusi (X2) dengan menggunakan data sbb:

Tahun Penjualan

(Rp Juta) Biaya Promosi

(Rp Ratus Ribu) Biaya Distribusi (Rp Ratus Ribu)

1 5 4 2

2 12 7 5

3 4 3 1

4 8 6 4

5 11 10 6

Standard error of estimate (disingkat SY.X) mengukur dispersi atau simpangan dari data aktual disekitar garis regresi. Jika garis regresi memberikan SY.X yang kecil artinya garis regresi tersebut sangat mewakili data aktual. Jadi SY.X terutama berguna sebagai indikasi tingkat representatif suatu garis regresi.

Jika diasumsikan bahwa Y terdistribusi secara normal, akan mengharapkan bahwa 68% dari variabel Y akan terletak pada Y + SY.X ; 95,5% dari variabel Y akan terletak pada Y + 2. SY.X ; dan 99,7% dari variabel Y akan terletak pada Y + 3. SY.X

Rumus SY.X untuk model regresi berganda adalah:

SY.X =Σ 𝑌 − 𝑌′ 2

𝑛 − 𝑘 − 1

Dimana:

Y = Y aktual

Y’ = Y prediksi

n = jumlah/pasangan observasi

k = jumlah variabel independen

Contoh:

Catatan:

- Persamaan regresi : Y’ = 3,5 – 0,975 X1 + 2,875 X2

- Jumlah (Y – Y’) harus nol

Tahun Penjualan (Rp Juta)

Biaya Promosi (Rp Ratus Ribu)

Biaya Distribusi (Rp Ratus Ribu)

1 5 4 2

2 12 7 5

3 4 3 1

4 8 6 4

5 11 10 6

Analisis regresi berusaha memprediksi bentuk hubungan antara variabel Y dan X agar dpt memprediksi variabel Y utk variabel X tertentu.

Sedangkan analisis korelasi berusaha menghitung arah dan kekuatan hubungan antara varabel X dan Y.

Perbedaan utama regresi dengan koreksi adalah jika pada analisis regresi terdapat hubungan sebab akibat, pada analisis korelasi hubungan semacam itu tdk ada. Artinya korelasi antara Y dgn X akan sama dgn korelasi antara X dgn Y.

Koefisien korelasi bertanda + (positif) atau – (negatif), dgn angka yang berkisar dari -1 hingga +1.

Semakin mendekati +1, koefisien korelasi menunjukkan adanya hubungan yang postif dan kuat. Jika mendekati 0, menunjukkan tidak memiliki hub.

Koefisien Korelasi linier sederhana:

𝑟 = 𝑛. Σ𝑋𝑌 − Σ𝑋 . Σ𝑌

𝑛 . Σ𝑋2 − Σ𝑋 2 . 𝑛 . Σ𝑌2 − Σ𝑌 2

Contoh:

Mencari koefisien korelasi antara variabel penjualan dengan variabel hasil test.

Salesman Hasil Test Penjualan

A 4 5

B 7 12

C 3 4

D 6 8

E 10 11

Untuk korelasi berganda, terdapat 2 macam koefisien korelasi:

1) Koefisien korelasi berganda (multiple coefficient correlation), dan

2) Koefisien korelasi parsial (partial coefficient correlation)

Koefisien korelasi berganda adalah suatu ukuran kekuatan asosiasi atau hubungan antara variabel dependen dgn 2 atau lebih variabel independen.

Koefisien korelasi parsial menunjukkan kekuatan asosiasi antara variabel dependen dgn 1 variabel independen dgn asumsi var independen lainnya konstan.

Rumus-rumus

Dari rumus tersebut terlihat bahwa koefisien korelasi parsial Y dengan X1 tidak sama dengan koefisien korelasi sederhana Y dengan X1. Pada korelasi parsial dgn X1 ada variabel X2 (walau dianggap konstan), sedangkan pada korelasi sederhana Y dgn X1, X2 tdk ada.

Koefisien determinasi berganda (coefficient of multiple determination) adalah kuadrat dari koefisien korelasi. Koefisien determinasi berganda merupakan proporsi (persentase) dari total variasi pada variabel dependen yg dpt dijelaskan oleh variabel2 independen.

Untuk dapat digunakan atau berlaku bagi populasi, model regresi berganda harus diuji validitasnya.

Ada 2 macam pengujian:

1) Global test, menguji kemampuan seluruh variabel X secara bersama2 utk menjelaskan perilaku Y.

2) Individual test, menguji kemampuan masing-masing variabel X utk menjelaskan perilaku variabel Y.

Notasi utk koefisien korelasi berganda atau multiple:

ry . x1 x2 x3 …. x N (sampel)

ρy . x1 x2 x3 ….xN (populasi)

Langkah2 pengujian koefisien korelasi berganda:

1. Menentukan H0 dan H1

2. Menentukan daerah penerimaan H0 dan H1 dgn menggunakan distribusi F

3. Menghitung nilai statistik uji (F-ratio)

4. Membandingkan nilai statistik uji dgn daerah penerimaan/penolakan H0. jika H0 ditolak, ry . x1 x2 x3 …. x N valid utk mewakili ρy . x1 x2 x3 ….xN .

Ingin diketahui apakah produktivitas karyawan pengepakan di bagian A, B, dan C sama atau berbeda. Hasil sampel:

Ujilah dgn α = 5% apakah ke-3 bagian berbeda produktivitasnya?

Bagian A (X1) Bagian B (X2) Bagian C (X3)

10 9 8

10 8 8

7 7 9

7 10 -

9 - -

Ingin diteliti apakah ada hubungan antara pendidikan dengan gaji. Hasil sampel 200 orang:

Ujilah dgn α = 5%, kesimpulan apa yg diperoleh?

Gaji Pendidikan

PT SMA SMP Jumlah

Tinggi 28 12 18 58

Sedang 20 32 20 72

Rendah 6 24 40 70

Jumlah 54 68 78 200