menentukan persamaan regresi liner berganda …

MENENTUKAN PERSAMAAN REGRESI LINER BERGANDA

DENGAN METODE BACKWARD PADA KASUS

TINGKAT KECELAKAAN LALU LINTAS

DI KOTA MEDAN

SKRIPSI

HENDRO KRISTIAN SIGALINGGING

160823032

DEPARTEMEN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUANALAM

UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

MEDAN

2018


MENENTUKAN PERSAMAAN REGRESI LINIER BERGANDA



DI KOTA MEDAN

SKRIPSI

Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat mencapai gelar

Sarjana Sains

HENDRO KRISTIAN SIGALINGGING

160823032

DEPARTEMEN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM


MEDAN

2018


i

PERSETUJUAN

Judul : Menentukan Persamaan Regresi Linier Berganda

dengan Metode Backward pada Kasus Tingkat

Kecelakaan Lalu Lintas di Kota Medan

Kategori : Skripsi

Nama : Hendro Kristian Sigalingging

Nomor Induk Mahasiswa : 160823032

Program Studi : Ekstensi Matematika-S1

Departemen : Matematika

Fakultas : Matematika Dan Ilmu Pengetahuan Alam

Universitas Sumatera Utara

Diluluskan di

Medan, Juli 2018

Komisi Pembimbing:

Pembimbing

Drs. Rosman Siregar, M. Si

NIP. 19610107 198601 1 001

Diketahui/Disetujui oleh:

Departemen Matematika FMIPA USU

Ketua,

Dr. Suyanto, M. Kom

NIP. 19590813 198601 1 002


ii

PERNYATAAN




DI KOTA MEDAN

SKRIPSI

Penulis menyatakan bahwa skripsi ini adalah hasil kerja saya sendiri, kecuali

beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya.

Medan, Juli 2018

HENDRO KRISTIAN SIGALINGING

160823032


iii

PENGHARGAAN

Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Esa atas berkat dan

karunia-Nya penulis dapat menyelesaikan penyusunan skripsi ini dengan judul

“Menentukan Persamaan Regresi Linier Berganda dengan Metode Backward pada

Kasus Tingkat Kecelakaan Lalu Lintas di Kota Medan” guna melengkapi syarat

memperoleh gelar S1 Matematika pada Fakultas Matematika dan Ilmu

Pengetahuan Alam di Universitas Sumatera Utara.

Dalam kesempatan ini penulis ingin mengucapkan terima kasih yang sebesar-

besarnya kepada semua pihak yang turut mendukung dalam penulisan skripsi ini,

ucapan terima kasih penulis sampaikan kepada:

1. Bapak Drs. Rosman Siregar, M.Si selaku Sekretaris Departemen

Matematika FMIPA USU dan dosen pembimbing atas segala waktu dan

arahan yang diberikan selama mengerjakan skripsi ini.

2. Bapak Drs. Gim Tarigan, M.Si dan Drs. Ujian Sinulingga, M.si selaku

dosen pembanding atas segala saran dan masukan yang diberikan dalam

penyelesaian skripsi ini.

3. Bapak Dr. Suyanto, M.Kom selaku Ketua Departemen Matematika

FMIPA USU.

4. Bapak Dr. Kerista Sebayang, MS selaku dekan FMIPA, dan semua

pegawai di FMIPA USU.

5. Bapak pimpinan Direktorat Lalu Lintas Kota Medan yang telah membantu

penulis memberikan data yang diperlukan dalam penulisan skripsi ini.

6. Ayahanda H.M Sihar Sigalingging dan Ibunda Jelliana Sihombing, S.Pd

yang telah memberikan dukungan baik moril maupun materi. Juga kepada

saudara-saudara saya Perdana Hamonangan Sigalingging, S.H, Riendy

Peisten Sigalingging, Darwin Pamela Sigalingging, A.md, Cita Grace

Sigalingging, Bagas Pirmadi Tua Sigalingging dan Stiven Ebenezer

Sigalingging atas dukungan dan semangat yang diberikan kepada penulis.

7. Kekasih saya Marleni Devita Sella Pasaribu dan Sahabat saya yang selalu

menyemangati dan mendukung Erickson Lumban Batu, Firman Pane serta

sahabat dan semua teman yang tidak dapat saya sebut satu per satu.

Semoga damai sejahtera dari Tuhan selalu menyertai kita.

Medan, Juli 2018

Penulis

Hendro Kristian Sigalingging


iv




DI KOTA MEDAN

ABSTRAK

Kecelakaan lalu lintas adalah suatu peristiwa di jalan yang tidak disangka-sangka

dan tidak disengaja melibatkan kendaraan dengan atau tanpa pemakai jalan

lainnya, mengakibatkan korban manusia atau kerugian harta benda. Faktor-faktor

yang dianggap berpengaruh terhadap tingkat kecelakaan lalu lintas adalah faktor

pengemudi, faktor kendaraan, faktor jalan, faktor alam dan faktor teknologi.

Dalam tulisan ini ingin dicari faktor-faktor manakah yang paling berpengaruh

terhadap peningkatan tingkat kecelakaan lalu lintas di Kota Medan, dan untuk

mencari nya maka penulis menggunakan metode Backward dan hasil penduga

yang diperoleh metode Backward adalah

. Dengan Y menyatakan Tingkat kecelakaan lalu lintas di kota

Medan, adalah Faktor pengemudi, adalah Faktor kendaraan dan adalah

Faktor alam. Sehingga dapat disimpulkan bahwa model penduga yang diperoleh

cukup baik digunakan sebagai penduga besar Tingkat kecelakaan lalu lintas di

kota Medan.

Kata Kunci: Kecelakaan lalu lintas, Metode Backward


v

DETERMINING THE EQUATION OF MULTIPLE LINIER

REGRESSION WITH BACKWARD METHOD

IN CASETRAFFIC ACCIDENT LEVELS

IN THE MEDAN CITY

ABSTRACT

A traffic accident is an unexpected and accidental road accident involving a

vehicle with or without other road users, resulting in human casualties or property

losses. Factors considered to have an effect on traffic accident rate are driver

factor, vehicle factor, road factor, natural factor and technological factor. In this

paper to find out which factors are most influential on increasing the level of

traffic accidents in the city of Medan, and to look for it then the author uses

Backward method and the results of estimators obtained Backward method is

. With Y stating The traffic accident

level in Medan city, is the driver factor, is vehicle factor is natural factor. So it can be concluded that the model estimator obtained is good enough to

be used as a large estimator Traffic accidents in the city of Medan.

Keywords: Traffic accidents, Backward Methods


vi

DAFTAR ISI

Halaman

PERSETUJUAN i

PERNYATAAN ii

PENGHARGAAN iii

ABSTRAK iv

ABSTRACT v

DAFTAR ISI vi

DAFTAR TABEL viii

BAB 1 PENDAHULUAN 1

1.1 Latar Belakang 1

1.2 Perumusan Masalah 2

1.3 Batasan Masalah 3

1.4 Tujuan Penelitian 3

1.5 Manfaat Penelitian 3

1.6 Tinjauan Pustaka 4

1.7 Metodologi Penelitian 7

BAB 2 LANDASAN TEORI 9

2.1 Uji Kecukupan Sampel 9

2.2 Regresi Linier Sederhana 10

2.3 Regresi Linier Berganda 12

2.4 Model Regresi Linier dengan Pendekatan Matriks 13

2.4.1 Konsep Dasar dan Definisi Matriks 13

2.4.2 Trasnspose Suatu Matriks 14

2.4.3 Perkalian Matriks 14

2.4.4 Mencari Determinan dengan Menggunakan Kofaktor 15

2.4.5 Mencari Invers Suatu Matriks dengan Menggunakan

Adjoint 15

2.5 Prosedur Regresi dengan Menggunakan Metode Backward 18

2.6 Membentuk Persamaan Regresi Linier Berganda Pertama 20

2.7 Membentuk Model Penduga 21

2.7.1 Persamaan Penduga Pada Metode Backward 21

2.7.2 Koefisien Korelasi Determinasi (Indeks Determinasi) 21

2.7.3 Pertimbangan Terhadap Penduga 22

2.7.4 Pembuktian Asumsi 22

BAB 3 PEMBAHASAN 26

3.1 Data 26

3.2 Uji Kecukupan Sampel 27

3.3 Pengolahan Data 29

3.4 Model Regresi Linier dengan Pendekatan Matriks 32

3.5 Persamaan Regresi Berganda antara Y dengan

, , , , 38


vii

3.5.1 Koefisien Korelasi 38

3.5.2 Uji Keberartian Regresi Ganda 39

3.5.3 Uji Korelasi Parsial 40


, , , 41

3.6.1 Koefisien Regesi Ganda 41




, , 45 3.7.1 Koefisien Regresi Ganda 45



3.8 Pembentukan Penduga 47

3.8.1 Bentuk Persamaan Penduga 47

3.8.2 Metode Backward 47

3.8.3 Koefisien Korelasi Determinasi 48

3.8.4 Analisa Residu 49

BAB 4 KESIMPULAN DAN SARAN 52

5.1 Kesimpulan 52

5.2 Saran 52

DAFTAR PUSTAKA 53

LAMPIRAN


viii

DAFTAR TABEL

Tabel 2.1 Uji Korelasi Parsial 18

Tabel 2.2 Koefisien Korelasi Rank Sperman dan Residu 23

Tabel 3.1 Tingkat Kecelakaan Lalu Lintas dan Faktor-faktor

yang mempengaruhinya 26

Tabel 3.2 Uji Kecukupan Sampel 27

Tabel 3.3 Pengolahan Data 29

Tabel 3.4 Koefisien Regresi Ganda Antara Y dengan

, , , , 38

Tabel 3.5 ANOVA antara Y dengan , , , , 39

Tabel 3.6 Uji Korelasi Parsial dan ANOVA antara Y dengan

, , , , 40

Tabel 3.7 Koefisien regresi ganda antara Y dengan , , , 43

Tabel 3.8 Anova antara Y dengan , , , 44

Tabel 3.9 Uji Korelasi Parsial antara Y dengan , , 44

Tabel 3.10 Koefisien regresi ganda antara Y dengan , , 45

Tabel 3.11 Anova antara Y dengan , , 46

Tabel 3.12 Uji Korelasi Parsial antara Y dengan , , 46

Tabel 3.13 Rank Spearman dan Residu 49


BAB 1

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Indonesia merupakan salah satu negara yang memiliki tingkat kecelakaan lalu

lintas yang cukup tinggi. Data Kepolisian RI menyebutkan bahwa setiap tahun ada

28.000-38.000 orang meninggal akibat kecelakaan lalu lintas di Indonesia. Jumlah

tersebut membuat Indonesia berada di peringkat pertama negara dengan rasio

tertinggi kematian akibat kecelakaan lalu lintas di dunia (kompas.com). Data

statistik Organisasi Kesehatan Dunia (World Health Organization) atau WHO

menyebutkan bahwa faktanya Indonesia menjadi negara ketiga di Asia di bawah

Tiongkok dan India dengan total 38.279 total kematian akibat kecelakaan lalu

lintas di tahun 2015. Meskipun Indonesia secara data memang menduduki

peringkat ketiga, namun dilihat dari presentase statistik dari jumlah populasi,

Indonesia menduduki peringkat pertama dengan angka kematian 0,015 persen dari

jumlah populasi di bawah Tiongkok dengan presentase 0,018 persen dan India

0,017 (analisa daily).

Permasalahan kecelakaan lalu lintas pada umumnya terjadi ketika sarana

transportasi, baik dari segi jalan, kendaraan, dan sarana pendukung lainnya belum

mampu mengimbangi perkembangan yang ada di masyarakat. Pertumbuhan

ekonomi dan jumlah penduduk yang besar menyebabkan meningkatnya aktivitas

pemenuhan kebutuhan yang tentunya meningkatkan pula kebutuhan akan alat

transportasi, baik itu yang pribadi maupun yang umum. Dengan kondisi angkutan

umum yang kurang memadai, masyarakat mengatasinya dengan menggunakan

kendaraan pribadi. Pemakaian kendaraan pribadi ini di satu pihak akan

menguntungkan, akan tetapi di pihak lain akan menimbulkan masalah lalu lintas.

dipengaruhi tiga faktor utama.


2

Tiga faktor utama tersebut yang menyebabkan terjadinya kecelakaan. Faktor

pertama adalah manusia sendiri. Faktor kedua adalah faktor kendaraan, dan faktor

terakhir adalah faktor jalan. Kecelakaan lalu lintas bisa saja terjadi akibat

kombinasi ketiga faktor penyebab utama kecelakaan tersebut. Faktor-faktor yang

berada di luar tiga faktor utama tersebut antara lain faktor lingkungan dan cuaca

yang juga bisa berkontribusi terhadap terjadinya kecelakaan. Seberapa besar

pengaruh faktor-faktor tersebut merupakan Dari tahun ke tahun, permasalahan

transportasi diringi dengan tingkat kepadatan lalu lintas yang selalu meningkat.

Hal ini dikarenakan bertambahnya intensitas kendaraan yang ada pada setiap

tahunnya. Selain itu, pembangunan pusat- pusat keramaian seperti tempat wisata

dan pendidikan menyebabkan tingkat tarikan frekuensi kendaraan semakin

meningkat. Hal ini menyebabkan intensitas kecelakaan lalu lintas yang terjadi

pada setiap tahunnya juga ikut mengalami peningkatan, karena bisa dikatakan

bahwa intensitas kecelakaan berbanding lurus dengan intensitas kendaraan yang

lewat, dengan mengasumsikan faktor kecelakaan yang lainnya dalam tingkat

pengaruh yang sama seperti, mengantuk saat berkendara dan kurang baiknya

kendaraan yang dikemudikan.

Kecelakaan lalu lintas permasalahan yang harus diketahui oleh petugas lalu

lintas dan pemerintah Kota Medan untuk dapat mengambil tindakan dan

keputusan dalam rangka mengurangi tingkat kecelakaan lalu lintas. Berdasarkan

latar belakang di atas maka penulis tertarik melakukan penelitian dengan judul

“Menentukan Persamaan Regresi Linier Berganda dengan Metode

Backward Pada Kasus Tingkat Kecelakaan Lalu Lintas di Kota Medan”.

1.2 Perumusan Masalah

Permasalahan yang akan dibahas dalam penulisan ini adalah faktor manakah yang

berpengaruh terhadap tingkat kecelakaan lalu lintas di kota Medan dengan

menggunakan metode backward dalam menentukan persamaan regresi linier

berganda. Sehingga akan diperoleh nilai variabel bebas yang lebih signifikan.


3

1.3 Batasan Masalah

Dalam penelitian ini, penulis membatasi ruang lingkup permasalahan sebagai

berikut:

1. Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder yang

diperoleh dari Kepolisian Negara Republik Indonesia Daerah Sumatera Utara

Direktorat Lalu Lintas kota Medan. Data yang digunakan dalam penelitian ini

hanya pada data tahun 2016 dan 2017.

2. Dari beberapa faktor yang mempengaruhi tingkat kecelakaan lalu lintas di

kota Medan, penulis hanya mengambil faktor-faktor yang sering terjadi setiap

bulannya.

1.4 Tujuan Penelitian

Tujuan dari penelitian ini adalah untuk mencari hubungan antara variabel-variabel

bebas terhadap tingkat kecelakaan lalu lintas sehingga diperoleh persamaan

regresi linier berganda dengan menggunakan metode backward.

1.5 Manfaat Penelitian

1. Penelitian ini dapat dijadikan sebagai rujukan oleh pihak aparat di Kepolisian

Negara Republik Indonesia Daerah Sumatera Utara Direktorat Lalu Lintas

Kota Medan berkaitan dengan tingkat kecelakaan lalu lintas di kota Medan.

2. Menjadi pedoman dan bahan pertimbangan bagi laporan penelitian

selanjutnya.


4

1.6 Tinjauan Pustaka

1. Analisis Regresi Terapan, Edisi Kedua (N. R Draper dan H. Smith, 1992).

Buku ini menjelaskan bahwa Metode Backward merupakan metode eliminasi

langkah mundur (The Backward Elimination). Metode eliminasi langkah

mundur lebih ekonomis dibandingkan dengan metode semua kemungkinan

regresi dalam pengertian bahwa metode ini mencoba memeriksa hanya

regresi terbaik yang mengandung sejumlah tertentu variabel peramal.

Langkah-langkah pokok dalam prosedur ini adalah sebagai berikut:

1) Menghitung persamaan regresi yang mengandung semua variabel

penduga.

2) Menghitung nilai untuk setiap peubah peramal, seolah-olah

merupakan variabel terakhir yang dimasukkan ke dalam persamaan

regresi.

3) Membandingkan nilai terendah, misalnya , dengan nilai F

bertaraf nyata tertentu dari tabel, misalnya .

a) Jika , maka variabel bebas yang bersangkutan

dikeluarkan dari model dan dilanjutkan dengan pembuatan model

baru tanpa variabel tersebut.

b) Jika , maka proses dihentikan artinya tidak ada

veriabel yang perlu dikeluarkan dan persamaan terakhir tersebut

yang digunakan atau dipilih.

2. Analisis Regresi dan Korelasi Teori, Kasus, dan Solusi (Algifari, 1997).

Perubahan nilai suatu variabel tidak selalu terjadi dengan sendirinya, namun

perubahan nilai variabel itu dapat disebabkan oleh berubahnya variabel lain

yang berhubungan dengan variabel tersebut. Untuk mengetahui pola

perubahan nilai suatu variabel yang disebabkan oleh variabel lain diperlukan

alat analisis yang memungkinkan kita untuk membuat perkiraan nilai variabel

tersebut pada masa yang akan datang.


5

Analisis regresi merupakan suatu model matematis yang dapat

digunakan untuk mengetahui pola hubungan antara dua atau lebih variabel.

Tujuan utama analisis regresi adalah untuk membuat perkiraan nilai suatu

variabel (variabel terikat) jika nilai variabel yang lain berhubungan

dengannya (variabel bebas) sudah ditentukan.

Bentuk umum persamaan linier sederhana yang menunjukkan hubungan

antara dua variabel, yaitu variabel X sebagai variabel bebas dan variabel Y

sebagai variabel terikat adalah:

(1.1)

Keterangan:

Y = variabel terikat

a = intersep (titik potong kurva terhadap sumbu Y)

b = kemiringan (slope) kurva linier

X = variabel bebas

e = kesalahan

Pada regresi linier berganda terdapat sejumlah (sebut k buah, k ≥ 2)

variabel bebas yang dihubungkan dengan Y linier atau berpangkat satu dalam

semua variabel bebas. Jika variabel bebas itu , , ..., (k ≥ 2) dan seperti

biasa variabel tak bebas Y, maka bentuk umum untuk regresi linier ganda

atas , , ..., ditaksir oleh:

(1.2)

Keterangan:

= nilai Y pada perpotongan antara garis linier dengan sumbu vertikal Y

, , ..., = kofisien regresi

= variabel bebas.

e = kesalahan


6

Uji keberartian koefisien korelasi ganda dengan hipotesis nol adalah:

(1.3)

Keterangan:

R = koefisien korelasi ganda

k = banyaknya variabel bebas dari n

n = banyaknya pasang data (banyaknya subjek sampel)

3. Statistika Nonparametrik, (M. Sudradjat, 2008)

Dalam bukunya menyatakan bahwa uji korelasi spearman rank dengan rumus:

∑

(1.4)

Keterangan:

Uji korelasi Spearman

= Perbedaan (selisih) dari pasangan rank ke-i.

n = Jumlah Observasi atau banyaknya pasangan rank.

4. Statistika Untuk Penelitian, (Prof. DR. Sugiyono 2012)

Dari bukunya menjelaskan bahwa uji dengan t, dimana harga adalah:

√

√

(1.5)

Keterangan:

= uji korelasi spearman rank.


Bila maka asumsi heteroskedastisitas dipenuhi sehingga

peramalan menjadi efisien dan cocok.

5. Pengantar Matrix. Edisi revisi, Oleh J. Supranto (1998)

Matriks adalah suatu kumpulan angka-angka (sering disebut elemen-elemen)

yang disusun menurut baris dan kolom sehingga berbentuk empat persegi

panjang, dimana panjangnya dan lebarnya ditunjukkan oleh banyaknya

kolom-kolom dan baris-baris. Apabila matriks A terdiri m baris dan n kolom,

maka matriks A bisa ditulis sebagai berikut:


7

[

]

merupakan elemen matriks A dari baris i dan kolom j, i dan j dinamakan

indeks.

1.7 Metodologi Penelitian

Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah analisis regresi linear

berganda dengan metode backward. Adapun langkah-langkah yang dilakukan

sebagai berikut:

Langkah 1 : Pengumpulan data

Langkah 2 : Pendefinisian variabel terikat dan variabel bebas

Y = tingkat kecelakaan lalu lintas di kota medan (kasus)

X1 = faktor pengemudi, terdiri atas: lengah, lelah, mengantuk, sakit, tidak

tertib, pengaruh obat, pengaruh alkohol, batas kecepatan (orang)

X2 = faktor kendaraan, tediri atas: rem tidak berfungsi, kemudi kurang baik,

ban kurang baik, as muka pecah, as belakang pecah, lampu depan tidak

berfungsi, lampu belakang tidak berfungsi, penerangan kurang baik,

lampu menyilaukan kendaraan lain (unit)

X3 = faktor jalan, terdiri atas: rusak, lubang, bergelombang (cm)

X4 = faktor alam, terdiri atas: banjir, longsor, hujan, tsunami ( )

X5 = faktor teknologi, terdiri atas: menelpon, menerima telepon, kirim SMS,

terima SMS, menyetel CD/tape, dan melihat reklame (menit)

Langkah 3 : Menguji kecukupan sampel

[ √ ∑

∑

∑

]


8

Keterangan:

N = Ukuran sampel pengambilan

= Ukuran sampel yang di perlukan

= Data yang di uji

Kriteria pengujian: diterima .

Langkah 4 : membentuk model regresi dengan pendekatan matriks

Langkah 5 : proses regresi dengan Metode Backward Membentuk persamaan

regresi linier berganda. Bentuk umum dari persamaan penduga:

Keterangan: = koefisien regresi

= faktor-faktor yang mempengaruhi tingkat

kecelakaan lalu lintas

i = 1,2,3,4,5

Langkah 6 : menentukan nilai Fpar dari masing-masing variabel Xi dan

menentukan hasil analisa dan uji korelasi parsial.

Langkah 7 : membentuk persamaan regresi linier berganda pertama

Langkah 8 : Pemilihan variabel yang pertama keluar dari model regresi

Langkah 9 : Pembentukan regresi linear berganda kedua

Langkah 10 : Pemilihan variabel yang kedua keluar dari model regresi

Langkah 11 : Berhenti apabila semua nilai p-value kurang dari kriteria α

Langkah 12 : menganalisa residu

Langkah 13 : kesimpulan dan saran


BAB 2

LANDASAN TEORI

2.1 Uji Kecukupan Sampel

Dalam melakukan penelitian ini yang berhubungan dengan kecukupan sampel,

maka langkah awal yang harus dilakukan adalah pengujian terhadap jumlah

sampel. Pengujian ini dimaksudkan untuk mengetahui apakah data yang diperoleh

dapat diterima sebagai sampel.

Hipotesis yang diuji:

= Ukuran sampel telah memenuhi syarat

= Ukuran sampel belum memenuhi syarat

Rumus yang digunakan untuk menentukan jumlah sampel adalah:

[ √ ∑

∑

∑ ]

(2.1)

Keterangan:

= ukuran sampel pengambilan

N = ukuran sampel yang diperlukan.

= Data yang di uji

Kriteria pengujian:

diterima jika

ditolak jika


10

2.2 Regresi Linier Sederhana

Regresi linier sederhana adalah metode statistik yang berfungsi untuk menguji

sejauh mana hubungan sebab akibat antara variabel faktor penyebab (X) terhadap

variabel terikatnya (Y). Regresi linier sederhana juga merupakan salah satu

metode statistik yang dipergunakan dalam produksi untuk melakukan prediksi

tentang karakteristik kualitas maupun kuantitas. Bila hanya terdapat satu X dan

satu Y maka terdapat bentuk pasangan pengamatan himpunan X dan Y, dimana

{ }. Bila nilai X diatur yaitu bila percobaan dirancang maka

proses percobaan menetapkan tau memilih nilai-nilai terlebih dahulu dan

kemudian mengamati nilai pedanannya . Bila dimisalkan bahwa semua rataan

terletak pada satu garis lurus, maka peubah acak dapat ditulis

sebagai peubah acak . Hal ini dapat ditulis sebagai:

(2.2)

dengan peubah acak yang mempunyai rataan 0. Setiap pengamatan dalam

sampel memiliki hubungan

(2.3)

dengan nilai yang dicapai bila berharga . Demikian juga dengan

menggunakan persamaan regresi:

(2.4)

tiap pasangan pengamatan memenuhi:

(2.5)

disebut sisa.

Untuk menafsir parameter yang diramalkan digunakan metode kuadrat

terkecil diperoleh . Jadi harga a dan b akan dicari dengan

meminimumkan dari persamaan (2.5), maka diperoleh:

∑

∑

(2.6)


11

Bila JKG diturunkan terhadap a dan b maka diperoleh:

∑

∑ (2.7)

∑

∑ (2.8)

Bila kedua persamaan (2.7) dan (2.8) disamakan dengan 0 kemudian

disusun kembali maka akan diperoleh yang disebut dengan persamaan normal

yaitu:

dari persamaan (2.7) diperoleh: ∑ (2.9)

dari persamaan (2.8) diperoleh: ∑ (2.10)

Dari persamaan (2.9) dan persamaan (2.10) yaitu persamaan normal maka dapat

dicari harga a dan b dengan metode subtitusi dapat dicari dari persamaan yaitu

sebagai berikut:

∑ ∑

(2.11)

∑ ∑

∑

(2.12)

Dari persamaan (2.11) diperoleh:

∑ ∑

∑

∑

.

Subtitusi a dalam persamaan (2.12) diperoleh:

∑

∑

∑

∑

∑

∑

∑

∑

∑

∑

∑

∑

∑

∑

∑

∑

]

∑

∑

∑

∑

∑

]

∑ ∑

∑

∑

∑

]

∑ ∑

∑

∑

∑

Dari persamaan atau diperoleh


12

2.3 Regresi Linier Berganda

Regresi linier berganda adalah hubungan secara linier antara dua atau lebih

variabel bebas (X) dengan variabel terikat (Y) dan untuk mengetahui arah

hubungan antara X dan Y apakah berhubungan positif atau negatif serta untuk

memprediksi nilai dari variabel terikat dari variabel bebas apabila nilai variabel

bebas mengalami kenaikan atau penurunan. Model linier dalam koefisien

berganda pada K pebah bebas yaitu dengan rataan

diberikan oleh model regresi linier ganda

Andaikan kita mengambil regresi linier berganda dalam bentuk

{( ) } bila respon amatan yang berpadanan

dengan nilai dari kedua peubah bebas dan . Tiap nilai amatan

memenuhi persamaan:

(2.13)

(2.14)

dengan dan masing-masing menyatakan galat acak dan sisa berpadanan

dengan respon . Menurut metode kuadrat terkecil, untuk mencari taksiran

dengan meminimumkan jumlah kuadrat galat:

∑ ∑

(2.15)

Jika diturunkan atau dideferensialkan JKG secara berurutan terhadap , ,

maka diperoleh:

∑ ∑

∑

∑ (2.16)

∑

∑ (2.17)


13

∑

∑ (2.18)

kemudian disamakan dengan 0 maka diperoleh persamaan normal sebagai

berikut:

(2.19)

∑

∑ ∑

∑

∑ ∑

∑

∑

∑ ∑

∑

Sehingga taksiran respon diperoleh dari persamaan regresi:

(2.20)

2.4 Model Regresi Linier Dengan Pendekatan Matriks

2.4.1 Konsep Dasar dan Defenisi Matriks

Matriks ialah suatu kumpulan angka-angka (sering disebut elemen-elemen) yang

disusun menurut baris dan kolom sehingga berbentuk empat persegi panjang,

dimana panjangnya dan lebarnya ditunjukkan oleh banyaknya kolom-kolom dan

baris-baris.

Apabila matriks A terdiri dari m baris dan n kolom, maka matriks A bisa

di tulis sebagai berikut:

[

]

( )

(2.21)

merupakan elemen matriks dari baris dan kolom dan dinamakan

indeks.


14

2.4.2 Transpose Suatu Matriks

Transpose suatu matriks ( ) ialah suatu matriks baru yang mana elemen-

elemennya diperoleh dari elemen-elemen matriks dengan syarat bahwa baris-

baris dan kolom-kolom matriks menjadi kolom-kolom dan baris-baris dari matriks

yang baru ini, dengan perkataan lain baris ke-i dari matriks menjadi kolom ke-i

dari matriks baru.

Biasanya transpose matriks diberi simbol dan ditulis ( ).

[

] [

] (2.22)

2.4.3 Perkalian Matriks

Apabila ( ) yaitu matriks dengan baris dan kolom, ( )

matriks dengan baris dan kolom, kemudian dengan perkalian matriks

, kita maksudkan suatu matriks , yaitu matriks

dengan baris dan kolom, dimana elemen dari baris ke-i kolom ke-j

diperoleh rumus:

∑ dimana

(2.23)

Didalam menentukan apakah dua buah matriks bisa dikalikan atau tidak dan

sekaligus untuk menentukan jumlah baris dan kolom dari hasil kalinya, kita harus

yakin benar bahwa jumlah kolom dari matriks sebelah kiri (matriks A) harus sama

dengan jumlah garis dari matriks sebelah kanan (matriks B).

(2.24)


15

2.4.4 Mencari Determinan dengan Menggunakan Kofaktor

Determinan suatu fungsi tertentu yang menghubungkan suatu bilangan real

dengan suatu matriks bujur sangkar. Kalau merupakan transpose dari matriks

, maka . Setiap hasil kali dari rumus determinan, yaitu:

∑ (2.25)

Kalau dari matriks kuadrat dengan baris dan kolom kita hilangkan

baris ke-i dan kolom ke-j maka determinan dari matriks kuadrat dengan

baris dan kolom, yaitu sisa matriks yang tinggal disebut Minor Matriks

dari elemen dan diberi simbol | |. Apabila pada setiap minor kita tambahkan

tanda plus (+) atau minus (-) sebagai tanda pada determinan kita beri simbol:

| | maka diperoleh apa yang disebut kofaktor dari elemen dan

biasanya diberi simbol .

| | (2.26)

Ini berarti bahwa setiap elemen mempunyai kofaktor sendiri-sendiri.

1. Dengan menggunakan elemen-elemen dari baris ke-i

; (2.27)

2. Dengan menggunakan elemen-elemen dari kolom ke-j

; (2.28)

2.4.5 Mencari Inverse Suatu Matriks dengan Menggunakan Adjoint

Adjoint matriks ialah suatu matriks yang elemen-elemennya terdiri dari

transpose semua kofaktor dari elemen-elemen matriks , yaitu apabila:

( ), dimana ialah kofaktor dari elemen , maka adjoint matriks yaitu:

( ). Jadi jelasnya Adj ialah transpose dari matriks

kofaktor , yaitu:


16

[

]

(2.29)

Apabila matriks yang kuadrat dengan baris dan kolom, dan

merupakan matriks yang non-singular yaitu dan merupakan

kofaktor dari elemen , maka inverse matriks , yaitu dirumuskan sebagai

berikut:

(2.30)

Dalam melakukan percobaan data yang berbentuk: {

} menyatakan respon amatan pada nilai , ..., dari k

peubah bebas . Tiap amatan memenuhi

persamaan:

(2.31)

. (2.32)

Dengan dan menyatakan galat acak dan sisa Y berpadanan dengan

respon . Metode kuadrat terkecil juga dapat digunakan untuk mencari tafsiran

harga-harga dan kemudian disamakan dengan nol sehingga diperoleh

persamaan normal dalam bentuk berikut:

∑

∑

∑

∑

∑

∑

∑

∑

∑

(2.33)

∑

∑

∑ ∑ ∑

Dari:


17

diperoleh, jika:

Bentuk matriksnya:

[

]

[

]

[

]

(2.34)

Matriks X adalah:

[

]

(2.35)

Bentuk matriks A sehingga . Selain unsur pertama baris ke i matrik X

menyatakan X yang menentukan respon . Dari persamaan (2.28) diperoleh:

[

∑ ∑ ∑

∑ ∑ ∑ ∑

∑ ∑ ∑ ∑

]

(2.36)

[

]

[

∑

∑

∑

] .

Maka persamaan normal dapat dinyatakan dalam bentuk matriks:

Bila matriks A tidak ireguler, maka koefisien regresi dapat ditulis:


18

2.5 Prosedur Regresi dengan Menggunakan Metode Backward

Metode Backward merupakan langkah mundur, dimana semua variabel

diregresikan dengan variabel terikat Y. Pengeleminasian variabel didasarkan

pada nilai dari masing-masing variabel yaitu variabel yang mempunyai

nilai langkah pokok terkecil dan turut tidaknya variabel tersebut di dalam

model didasarkan pada .

Langkah 1: Membentuk persamaan regresi linier berganda lengkap variabel

bebas , ,..., ,. Menentukan persamaan yang membuat semua variabel bebas

di mana koefisien regresi .

Dihitung berdasarkan persamaan:

[

]

[

∑ ∑ ∑

∑ ∑ ∑ ∑

∑ ∑ ∑

∑

∑ ∑ ∑ ∑

]

[

∑

∑

∑

∑ ]

(2.37)

Langkah 2: Menentukan nilai terkecil untuk yang pertama keluar dari

model regresi. Kemudian dihitung dari masing-masing variabel bebas

dengan menggunakan tabel berikut:

Tabel 2.1 Uji Korelasi Parsial

No Koefisien Regresi Galat Baku

1

⁄

2

⁄

.

.

.

K

⁄


19

√ (2.38)

Keterangan:

= Galat taksiran Y atas

Uji hipotesa:

Tidak ada pengaruh yang signifikan antara dengan

: Ada pengaruh yang signifikan antara dengan

Keputusan:

Bila maka diterima

Bila maka ditolak

Dengan:

Langkah 3: Membentuk Persamaan Regresi Linier Berganda yang Kedua.

Bila pada langkah 3, ditolak maka proses berakhir dan penduga yang

digunakan adalah persamaan regresi linier berganda lengkap. Sebaliknya jika

diterima maka langkah selanjutnya adalah membentuk persamaan regresi linier

berganda yang membuat semua variabel (untuk i ≠ 1). Untuk itu prosedur yang

digunakan adalah sama seperti pada langkah 1.

Langkah 4: Pemilihan Variabel yang kedua keluar dari Model.

Untuk memilih variabel yang kedua keluar dari model didasarkan pada nilai

dari variabel bebas yang termuat pada persamaan regresi linier berganda

yang kedua (pada langkah 4).

Proses ini diulang secara berurutan sampai akhirnya nilai terkecil

dari variabel bebas akan lebih besar dari .

:2.6 Membentuk Pesamaan Regresi Linier Berganda Pertama

Langkah 1: Membentuk persamaan regresi linier berganda lengkap variabel

bebas , ,..., .

Langkah 2: Membentuk koefisien korelasi ganda dan menguji keberartian regresi

ganda , ,..., .


20

Apabila antara dua variabel (X dan Y) yang masing-masing mempunyai

skala pengukuran sekurang-kurangnya interval (ratio) dan hubungannya

merupakan hubungan linier, maka keeratan hubungan antara variabel itu dapat

dihitung dengan:

∑ ∑ ∑

√ ∑ ∑

√ ∑ ∑

(2.39)

Langkah 3: Menentukan nilai terkecil untuk yang pertama keluar dari

model regresi.

Uji hipotesa:

Tidak ada pengaruh yang signifikan antara dengan

: Ada pengaruh yang signifikan antara dengan

Keputusan:

Bila maka diterima.

Bila maka ditolak

Dengan:

Langkah 4: Membentuk persamaan regresi linier berganda yang kedua.

Bila pada langkah 3, ditolak maka proses berakhir dan penduga yang

digunakan adalah persamaan regresi linier berganda lengkap. Sebaliknya jika

diterima maka langkah selanjutnya adalah membentuk persamaan regresi linier

berganda yang membuat semua variabel (untuk i 1). Untuk itu prosedur yang

digunakan adalah sama seperti pada langkah 1.


21

Langkah 5: Pemilihan variabel yang kedua keluar dari model.

Untuk memilih variabel yang kedua keluar dari model didasarkan pada nilai

dari variabel bebas yang termuat pada persamaan regresi linier berganda

yang kedua (pada langkah 4).

Proses ini diulang secara berurutan sampai akhirnya nilai terkecil

dari variabel bebas akan lebih besar dari .

2.7 Membentuk Model Penduga

Apabila proses pengeluaran variabel bebas dari persamaan regresi telah selesai,

maka ditetapkan persamaan regresi yang menjadi penduga linier yang diinginkan.

2.7.1 Persamaan Penduga Pada Metode Backward

Bentuk penduga ditetapkan adalah: dimana adalah semua

variabel X yang tinggal di dalam persamaan dan adalah koefisien regresi dari

.

2.7.2 Koefisien Korelasi Determinasi (Indeks Determinasi)

adalah suatu indikator yang menggambarkan berapa banyak variasi yang

dijelaskan dalam model. Nilai dapat dicari dengan menggunakan rumus:

∑ ∑ ∑

∑ (2.40)

Dimana terlebih dahulu dicari nilai dari masing-masing sigma yaitu:

∑ ∑ ∑

∑ ∑ ∑ ∑

∑ ∑ ∑ ∑

(2.41)

∑ ∑ ∑ ∑


22

Harga yang diperoleh akan sesuai dengan variasi yang dijelaskan

masing-masing variabel dalam regresi. Hal ini berakibat bahwa variasi yang

dijelaskan penduga hanya disebabkan oleh variabel yang berpengaruh saja (yang

bersifat nyata atau lebih).

2.7.3. Pertimbangan Terhadap Penduga

a. Pertimbangan Berdasarkan .

Diterima atau tidaknya suatu penduga yang diperoleh atas besarnya adalah

tergantung kepada yang menilainya atau yang membuat keputusan. Suatu

penduga sangat baik digunakan bila persentase variasi yang dijelaskan sangat

besar (mendekati satu).

b. Pertimbangan Berdasarkan Residu (Sisa)

Suatu regresi adalah berarti dan model regresinya cocok apabila ketiga asumsi

dipenuhi. Ketiga asumsi itu dibuktikan (ditunjukkan kebenarannya) dengan

analisa residu dari penduga, yaitu selisih dari respon observasi terhadap hasil

keluaran oleh penduga berdasarkan predictor observasi.

2.7.4. Pembuktian Asumsi

Asumsi (i): rata-rata residu sama dengan nol (0).

Keberartian dari keadaan ini akan terlihat pada perhitungan seperti tabel dibawah

ini.

Asumsi (ii): variansi (ej) = variansi (ek) = .

Keadaan ini akan dibuktikan melalui uji statistika yaitu uji t, dengan terlebih

dahulu menghitung koefisien korelasi Rank Spearman (membandingkan harga

dengan ). Uji Spearman merupakan salah satu uji statistik non

parametris. Digunakan apabila ingin mengetahui kesesuaian antara 2 subjek

dimana skala datanya adalah ordinal.


23

Karena uji kesesuaian, maka jelas sifat hubungan kedua variabel adalah

simetris, bukan resiprocal. Sakala data jelas adalah nominal (2 subjek) dengan

interval yang diubah menjadi peringkat.Untuk uji ini, data yang digunakan dengan

tabel sebagai berikut:

Tabel 2.2 Koefisien Korelasi Rank Sperman dan Residu

No Observasi Penduga Residu Rank Rank

(e)

(e) (Y)

1

2

3

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

Jumlah

∑

Koefisien korelasi Rank Spearman ( :

Jika , dimana X adalah nilai tengah dan variabel X, dan jika

, maka rumus umum koefisien korelasi (Kendall, 1948) adalah:

∑

√ ∑ ∑

Di mana tanda jumlah berlaku untuk seluruh N nilai cuplikan. Sekarang

apabila X dan Y dalam bentuk rank, , dan jumlah bilangan N integer 1,2,...,

N adalah:

∑

Kemudian jumlah kuadratnya , , ..., dapat diperhatikan sebagai berikut:

∑

Oleh karena ∑ ∑ ∑ ∑

, maka dalam bentuk rank:

∑

]

Begitu juga ∑

(2.42)


24

Sekarang perhatikanlah:

∑ ∑ ∑ ∑

dan

∑ ∑ ∑ ∑

Tetapi rumus koefisien korelasi, diketahui bahwa:

∑

√ ∑ ∑

Jika pengamatan dalam bentuk rank:

∑ ∑ ∑

√ ∑ ∑ (2.43)

Dalam keadaan X dan Y berbentuk rank, maka dengan mensubtitusikan:

∑

∑ ke dalam (2.41) didapatkan:

∑

√

( )

(2.44)

∑

(

)

∑

∑

(2.45)

Oleh karena , untuk dalam

keadaan rank, maka rumus dapat dituliskan:

∑

∑

(2.46)


25

Keterangan:

koefisien korelasi Rank Spearman

= Perbedaan (selisih) dari pasangan rank ke-i.


√

√

(2.47)

Kemudian di uji dengan uji t dan selanjutnya di cari harga

dimana adalah derajat kebebasan dan adalah taraf nyata hipotesa. Dengan

membandingkan test terhadap tabel, bila maka, varian varian

sehingga variansi seluruh residu adalah sama.

Asumsi (iii): covarian ( ) = 0, .

Asumsi ini dibuktikan dengan plot residu (diagram pencar dari residu). Bila plot

residu menunjukkan pola tertentu yang beraturan maka asumsi dilanggar atau

covarian ( . Jika sebaliknya maka asumsi dipenuhi. Apabila asumsi ini

dipenuhi maka tidak terdapat autokorelasi antar residu.


BAB 3

PEMBAHASAN

3.1 Data

Berdasarkan data yang diperoleh dari Kepolisian Direktorat Lalu Lintas Medan.

Tabel 3.1 : Tingkat kecelakaan lalu lintas dan faktor-faktor yang

mempengaruhinya.

*sumber Direktorat Lalu Lintas Medan

No. Tahun Bulan

tingkat kecelakaan lalu lintas

(kasus)

faktor Pengemudi

(orang)

faktor Kendaraan

(unit)

faktor Jalan (cm)

Faktor Alam (m3)

Faktor Teknologi

(menit)

1 2016 Jan 121 74 64 21 4 2

2

Feb 136 75 67 14 4 3

3

Mar 132 77 59 16 3 2

4

Apr 129 82 69 15 2 2

5

Mei 126 74 57 18 6 1

6

Juni 134 86 69 15 4 2

7

Juli 129 78 58 14 3 2

8

Agust 102 59 41 12 4 3

9

Sept 127 67 53 18 2 4

10

Ok 133 71 58 12 3 1

11

Nov 118 68 56 10 3 1

12

Des 135 77 62 19 4 4

13 2017 Jan 116 81 64 14 6 2

14

Feb 78 44 32 16 2 1

15

Mar 108 68 51 16 3 3

16

Apr 83 46 34 13 8 3

17

Mei 76 48 35 22 2 1

18

Juni 70 54 38 12 3 2

19

Juli 64 42 31 14 2 4

20

Agust 65 41 30 14 5 2

21

Sept 93 52 42 14 2 5

22

Okt 65 41 32 16 4 2

23

Nov 110 64 49 14 6 4

24

Des 126 77 50 27 5 6


27

3.2. Uji Kecukupan Sampel

Rumus yang digunakan untuk menentukan kecukupan sampel adalah:

[ √ ∑

(∑ )

∑

]

Keterangan :

banyaknya data

= tingkat kecelakaan lalu lintas di kota medan

Untuk memudahkan perhitungan maka dibuat tabel di bawah ini sebagai berikut:

Tabel 3.2 : Uji kecukupan Sampel

No. Tingkat Kecelakaan Lalu Lintas ( )

1 121 14.641

2 136 18.496

3 132 17.424

4 129 16.641

5 126 15.876

6 134 17.956

7 129 16.641

8 102 10.404

9 127 16.129

10 133 17.689

11 118 13.924

12 135 18.225

13 116 13.456

14 78 6.084

15 108 11.664

16 83 6.889

17 76 5.776

18 70 4.900

19 64 4.096

20 65 4.225

21 93 8.649

22 65 4.225

23 110 12.100

24 126 15.876

Jumlah ∑ =2.576 ∑ =291.986


28

Dari hasil perhitungan di peroleh :

= 24

∑ = 2.576

∑ = 291.986

Maka dapat dihitung :

[ √ ∑

(∑ )

∑

]

[ √

]

[ √

]

[ √

]

[

]

[

]

]

Dengan nilai < = (22,42< 24) dan sesuai dengan kriteria uji maka diterima.

Sehingga data ini dapat memenuhi kriteria untuk dianalisa.


29

3.3. Pengolahan data

Penulis menggunakan metode backward dalam proses pengolahan data pada

skripsi ini, untuk mendapatkan persamaan regresi. Untuk perhitungan , penulis

mengambil pemisalan, sebagai berikut :

= tingkat kecelakaan lalu lintas di kota medan (kasus)

= faktor pengemudi (orang)

= faktor kendaraan (unit)

= faktor jalan (cm)

= faktor alam (m3)

= faktor teknologi (menit)

Tabel 3.3 : Pengolahan data

No. 1 121 14.641 74 64 21 4 2 4.736

2 136 18.496 75 67 14 4 3 5.025

3 132 17.424 77 59 16 3 2 4.543

4 129 16.641 82 69 15 2 2 5.658

5 126 15.876 74 57 18 6 1 4.218

6 134 17.956 86 69 15 4 2 5.934

7 129 16.641 78 58 14 3 2 4.524

8 102 10.404 59 41 12 4 3 2.419

9 127 16.129 67 53 18 2 4 3.551

10 133 17.689 71 58 12 3 1 4.118

11 118 13.924 68 56 10 3 1 3.808

12 135 18.225 77 62 19 4 4 4.774

13 116 13.456 81 64 14 6 2 5.184

14 78 6.084 44 32 16 2 1 1.408

15 108 11.664 68 51 16 3 3 3.468

16 83 6.889 46 34 13 8 3 1.564

17 76 5.776 48 35 22 2 1 1.680

18 70 4.900 54 38 12 3 2 2.052

19 64 4.096 42 31 14 2 4 1.302

20 65 4.225 41 30 14 5 2 1.230

21 93 8.649 52 42 14 2 5 2.184

22 65 4.225 41 32 16 4 2 1.312

23 110 12.100 64 49 14 6 4 3.136

24 126 15.876 77 50 27 5 6 3.850

Jumlah 2.576 291.986 1.546 1.201 376 90 62 81.678


30

No.

1 1.554 296 148 1.344 256 128 84

2 1.050 300 225 938 268 201 56

3 1.232 231 154 944 177 118 48

4 1.230 164 164 1.035 138 138 30

5 1.332 444 74 1.026 342 57 108

6 1.290 344 172 1.035 276 138 60

7 1.092 234 156 812 174 116 42

8 708 236 177 492 164 123 48

9 1.206 134 268 954 106 212 36

10 852 213 71 696 174 58 36

11 680 204 68 560 168 56 30

12 1.463 308 308 1.178 248 248 76

13 1.134 486 162 896 384 128 84

14 704 88 44 512 64 32 32

15 1.088 204 204 816 153 153 48

16 598 368 138 442 272 102 104

17 1.056 96 48 770 70 35 44

18 648 162 108 456 114 76 36

19 588 84 168 434 62 124 28

20 574 205 82 420 150 60 70

21 728 104 260 588 84 210 28

22 656 164 82 512 128 64 64

23 896 384 256 686 294 196 84

24 2.079 385 462 1.350 250 300 135

Jumlah 24.438 5.838 3.999 18.896 4.516 3.073 1.411

No.

1 42 8 8.954 7.744 2.541 484 242

2 42 12 10.200 9.112 1.904 544 408

3 32 6 10.164 7.788 2.112 396 264

4 30 4 10.578 8.901 1.935 258 258

5 18 6 9.324 7.182 2.268 756 126

6 30 8 11.524 9.246 2.010 536 268

7 28 6 10.062 7.482 1.806 387 258

8 36 12 6.018 4.182 1.224 408 306

9 72 8 8.509 6.731 2.286 254 508

10 12 3 9.443 7.714 1.596 399 133

11 10 3 8.024 6.608 1.180 354 118

12 76 16 10.395 8.370 2.565 540 540

13 28 12 9.396 7.424 1.624 696 232

14 16 2 3.432 2.496 1.248 156 78

15 48 9 7.344 5.508 1.728 324 324

16 39 24 3.818 2.822 1.079 664 249


31

17 22 2 3.648 2.660 1.672 152 76

18 24 6 3.780 2.660 840 210 140

No.

19 56 8 2.688 1.984 896 128 256

20 28 10 2.665 1.950 910 325 130

21 70 10 4.836 3.906 1.302 186 465

22 32 8 2.665 2.080 1.040 260 130

23 56 24 7.040 5.390 1.540 660 440

24 162 30 9.702 6.300 3.402 630 756

Jumlah 1.009 237 174.209 136.240 40.708 9.707 6.705

No

1 5.476 4.096 441 16 4

2 5.625 4.489 196 16 9

3 5.929 3.481 256 9 4

4 6.724 4.761 225 4 4

5 5.676 3.249 324 36 1

6 7.396 4.761 225 16 4

7 6.084 3.364 196 9 4

8 3.481 1.681 144 16 9

9 4.489 2.809 324 4 16

10 5.041 3.364 144 9 1

11 4.624 3.136 100 9 1

12 5.929 3.844 361 16 16

13 6.561 4.096 196 36 4

14 1.936 1.024 256 4 1

15 4.624 2.601 256 9 9

16 2.116 1.156 169 64 9

17 2.304 1.225 484 4 1

18 2.916 1.444 144 9 4

19 1.764 961 196 4 16

20 1.681 900 196 25 4

21 2.074 6.764 196 4 25

22 1.681 1.024 256 16 4

23 4.096 2.401 196 36 16

24 5.929 2.500 729 25 36

Jumlah 104.586 64.131 6.210 396 202


32

3.4 Model Regresi Linear Dengan Pendekatan Matriks

Nilai koefisien regresi dihitung dengan menggunakan matriks. Dengan data yang

dibuat dalam matriks Y dan X berikut:

[

]

[

]

Kemudian di hitung matriks dengan merupakan matriks transpose

dari matriks , sehingga hasil perkalian matriks adalah:

[

]

[

]

Besar determinan matriks atau symbol dengan digunakan metode ekspansi

kofaktor pada baris pertama adalah:

∑


33

[

]

[

]

[

]

[

]

[

]

[

]


34

Selanjutnya dihitung kofaktor-kofaktor dari matriks dengan cara berikut:

[

]

Dengan determinan matriks-matriks kofaktor dari matriks sebagai berikut:

[

]

[

]

[

]

176.648.769.703

[

]


35

[

]

[

]

[

]

[

]


36

Maka matriks adalah:

[

]

[

]

Dan Adjoint (K) adalah:

[

]

sehingga nilai invers matriks yang di simbolkan dengan matriks dihitung

dengan cara berikut:

[

]


37

Selanjutnya menentukan besar nilai koefisien parameter populasi

dengan faktor penduga parameter koefisien populasi ( )

adalah:

Untuk matriks adalah:

[

]

[

]

[ ]

Sehingga, nilai matriks penduga ( ) adalah:

[

]

[ ]

[ ]


38

Maka besar koefisien ; ; ;

; , sehingga persamaan regresi berganda yang dibentuk

adalah:

3.5. Persamaaan Regresi Ganda AntaraY dengan ,

3.5.1. Koefisien Korelasi

Koefisien regresi masing-masing dapat di peroleh dari tabel di bawah ini melalui

SPSS 18.

Tabel 3.4 : koefisien Regresi Ganda Antara Y dengan

Coefficientsa

Model Unstandardized

Coefficients

Standardized

Coefficients

t Sig. B Std. Error Beta

1 (Constant) ,916 11,851 ,077 ,939

Faktor pengemudi ,947 ,536 ,538 1,768 ,094

Faktor kendaraan ,817 ,590 ,417 1,385 ,183

Faktor jalan ,056 ,588 ,008 ,096 ,925

Faktor alam -,150 1,251 -,009 -,120 ,906

Faktor teknologi 1,629 1,570 ,085 1,038 ,313

a. Dependent Variable: Tingkat kecelakaan lalu lintas di kota medan


39

Dari tabel di peroleh:

; ; ;

, sehingga persamaan regresi berganda yang dibentuk adalah:

3.5.2. Uji Keberartian Regresi Ganda

Tabel 3.5 : ANOVA antara Y dengan ,

Dari tabel di atas diketahui nilai Fhitung = 31,780, sedangkan nilai dengan taraf

nyata di pilih 0,05 diperoleh .Karena Fhitung>Ftabel ,

maka dapat disimpulkan bahwa regenerasi berarti. Untuk mengetahui berarti atau

tidaknya tiap koefisien regenerasi maka dia lakukan uji korelasi parsial regresi

antara Y dengan .


40

3.5.3. Uji Korelasi Parsial

Tabel 3.6 : Uji Korelasi parsial dan ANOVA antara Y dengan

∑ ∑ ∑

√ ∑ ∑ ][ ∑ ∑ ]

√ ] ]

√ ] ]

√

√

0,940


41

∑ ∑ ∑

√ ∑ ∑ ][ ∑ ∑ ]

√ ] ]

√ ] ]

√

√

0,928

∑ ∑ ∑

√ ∑ ∑ ][ ∑ ∑ ]

√ ] ]

√ ] ]

√

√

-0,158


42

∑ ∑ ∑

√ ∑ ∑ ][ ∑ ∑ ]

√ ] ]

√ ] ]

√

√

0,049

∑ ∑ ∑

√ ∑ ∑ ][ ∑ ∑ ]

√ ] ]

√ ] ]

√

√

0,063

Koefisien Korelasi parsial dengan Y.

Dimana: ;

; ;

;

63


43

Dengan taraf nyata yang di pilih 0,05 maka dari daftar distribusi F diperoleh

terkecil = 0,352 (variabel dan . Karena

terkecil < maka variabel dengan terkecil keluar dari

model regresi .

3.6. Persamaan Regresi Ganda antara Y dengan .

3.6.1. Koefisien Regresi Ganda

Tabel 3.7: Koefisien regresi ganda antara Y dengan .

Dari tabel di peroleh persamaan regresinya adalah :


44


Tabel 3.8: Anova antara Y dengan


nyata di pilih 0,05 di peroleh . Karena Fhitung>Ftabel ,



antara Y dengan .


Tabel 3.9 : Uji Korelasi Parsial dan ANOVA antara Y dengan

Correlations

Faktor

pengemudi

Faktor

Kendaraan

Faktor

jalan

Faktor

alam

Faktor pengemudi Pearson Correlation 1 ,961** ,172 ,075

Sig. (2-tailed) ,000 ,422 ,728

N 24 24 24 24

Faktor Kendaraan Pearson Correlation ,961** 1 ,071 ,025

Sig. (2-tailed) ,000 ,742 ,907

N 24 24 24 24

Faktor jalan Pearson Correlation ,172 ,071 1 ,007

Sig. (2-tailed) ,422 ,742 ,973

N 24 24 24 24

Faktor alam Pearson Correlation ,075 ,025 ,007 1

Sig. (2-tailed) ,728 ,907 ,973

N 24 24 24 24

**. Correlation is significant at the 0.01 level (2-tailed).

ANOVAb

Model Sum of Squares Df Mean Square F Sig.

1 Regression 13824,337 4 3456,084 39,297 ,000a

Residual 1670,996 19 87,947

Total 15495,333 23

a. Predictors: (Constant), Faktor alam, Faktor jalan, Faktor Kendaraan, Faktor pengemudi

b. Dependent Variable: Tingkat kecelakaan lalu lintas di kota Medan


45

ANOVA

Sum of

Squares df

Mean

Square F Sig.

Faktor pengemudi Between Groups 4985,333 20 249,267 59,824 ,003

Within Groups 12,500 3 4,167

Total 4997,833 23

Faktor Kendaraan Between Groups 3943,958 20 197,198 6,800 ,070


Total 4030,958 23

Faktor jalan Between Groups 276,333 20 13,817 ,964 ,603


Total 319,333 23

Faktor alam Between Groups 57,000 20 2,850 5,700 ,088

Within Groups 1,500 3 ,500

Total 58,500 23



terkecil < maka variabel dengan terkecil keluar dari

model regresi.

3.7. Persamaan Regresi Ganda antara Y dengan .

3.7.1. Koefisien Regresi Berganda

Tabel 3.10 : Koefisien Regresi Ganda antara Y dengan

Coefficientsa

Model

Unstandardized Coefficients

Standardized Coefficients

t Sig. B Std. Error Beta

1 (Constant) 4.499 9.677 .465 .647

Faktor pengemudi 1.120 .478 .636 2.345 .029

Faktor kendaraan .621 .530 .317 1.170 .256

Faktor alam -.102 1.220 -.006 -.084 .934

Persamaan regresinya adalah :


46


Tabel 3.11 : ANOVA antara Y dengan

ANOVAb

Model Sum of Squares Df Mean Square F Sig.

1 Regression 13812,162 3 4604,054 54,707 ,000a

Residual 1683,171 20 84,159

Total 15495,333 23

a. Predictors: (Constant), Faktor alam, Faktor Kendaraan, Faktor pengemudi

b. Dependent Variable: Tingkat kecelakaan lalu lintas di kota Medan


nyata di pilih 0,05 di peroleh .Karena Fhitung>Ftabel ,



antara Y dengan .


Tabel 3.12 : Uji Korelasi Parsial dan ANOVA antara Y dengan

Correlations

Faktor pengemudi Faktor Kendaraan Faktor alam

Faktor pengemudi Pearson Correlation 1 ,961** ,075

Sig. (2-tailed) ,000 ,728

N 24 24 24

Faktor Kendaraan Pearson Correlation ,961** 1 ,025

Sig. (2-tailed) ,000 ,907

N 24 24 24

Faktor alam Pearson Correlation ,075 ,025 1

Sig. (2-tailed) ,728 ,907 N 24 24 24

**. Correlation is significant at the 0.01 level (2-tailed).


47

ANOVA

Sum of

Squares df

Mean

Square F Sig.

Faktor pengemudi Between Groups 4985,333 20 249,267 59,824 ,003


Total 4997,833 23

Faktor Kendaraan Between Groups 3943,958 20 197,198 6,800 ,070


Total 4030,958 23

Faktor alam Between Groups 57,000 20 2,850 5,700 ,088

Within Groups 1,500 3 ,500

Total 58,500 23



terkecil < maka variabel dengan terkecil tetap berada

dalam model regresi .

3.8. Pembentukan Penduga

3.8.1. Bentuk Persamaan Penduga

Diantara lima variabel (X) yang diteliti ternyata hanya 3 variabel yang masuk

kedalam persamaan penduga yaitu:

Maka untuk selanjutnya akan diperoleh persamaan regresi berganda.

3.8.2.Metode Backward

Pesamaan penduga yang terbentuk dengan menggunakan metode Backward

yang diperoleh dari persamaan regresi ganda antara Y dengan adalah :


48

3.8.3. Koefisien Korelasi Determinasi

Koefisien korelasi determinasi yang membentuk oleh metode backward yaitu :

∑ ∑ ∑

∑ ∑ ∑ ∑

∑ ∑ ∑ ∑

∑ ∑ ∑ ∑

∑ ∑ ∑ ∑

∑ ∑ ∑ ∑

Sehingga

∑ ∑ ∑ ∑ ∑

∑


49

√

3.8.4. Analisa Residu

Persamaan penduga yang terbentuk dengan menggunakan metode Backward

dapat menggunakan tabel untuk menganalisa residu. Pembahasan selanjutnya

adalah pada penduga yang diperoleh diatas maka dibuktikan asumsi (i), (ii), (iii).

Tabel 3.13 : Rank Spearman Dan Residu

No 1 121 126.715 -5.715 8 19 -11 121

2 136 129.698 6.302 4 5 -1 1

3 132 127.072 4.928 7 7 0 0

4 129 138.984 -9.984 2 22 -20 400

5 126 122.164 3.836 9 12 -3 9

6 134 143.26 -9.26 1 21 -20 400

7 129 127.571 1.429 6 14 -8 64

8 102 95.632 6.368 16 4 12 144

9 127 112.248 14.752 13 1 12 144

10 133 119.731 13.269 11 2 9 81

11 118 115.129 2.871 12 13 -1 1

12 135 128.833 6.167 5 6 -1 1

13 116 134.351 -18.351 3 24 -21 441

14 78 73.447 4.553 21 9 12 144

15 108 112.024 -4.024 14 17 -3 9

16 83 76.317 6.683 20 3 17 289

17 76 79.79 -3.79 19 16 3 9

18 70 88.271 -18.271 18 23 -5 25

19 64 70.586 -6.586 22 20 2 4

20 65 68.539 -3.539 24 15 9 81

21 93 88.617 4.383 17 10 7 49

22 65 69.883 -4.883 23 18 5 25

23 110 105.996 4.004 15 11 4 16

24 126 121.279 4.721 10 8 2 4

Jumlah 2576 2576.137 -0.137 300 300 0 2462

Rata-Rata 107.333 107.339 -0.006 12.5 12.5 0 102.583


50

a. Asumsi (i)

Dari Tabel diatas bahwa rata-rata residu (e) = 0 adalah terpenuhi.

b. Asumsi (ii)

Variansi ( ) = variansi ( ) σ2. Pembuktian asumsi ini dibuktikan dengan uji rank

spearman :

[∑

]

[

]

[

]

[

]

√

√

√

√


51

Karena n = 24 dan α = 0,05 maka dengan

membandingkan dengan maka di peroleh .

Kesimpulannya : asumsi variansi = variansi = σ2 di penuhi.

c. Asumsi (iii)

covarian = 0,j ≠ k


BAB 4

KESIMPULAN DAN SARAN

4.1 Kesimpulan

Berdasarkan hasil pengolahan/analisis data yang dilakukan sebelumnya, maka

diambil kesimpulan berikut:

a. Dari kelima variabel yang diperhitungkan sebagai variabel yang paling

berpengaruh terhadap Tingkat kecelakaan lalu lintas di kota Medan yang

masuk ke dalam penduga adalah yaitu Faktor pengemudi, yaitu Faktor

kendaraan dan yaitu Faktor alam, maka diperoleh persamaan:

b. Dengan demikian telah tercapai tujuan untuk menentukan persamaan regresi

linier berganda dan mendapatkan variabel yang paling berpengaruh yaitu

faktor pengemudi, kendaraan dan alam terhadap Tingkat kecelakaan lalu

lintas di kota Medan.

4.2 Saran

a. Bagi para pembaca disarankan dapat melanjutkan penelitian ini dengan

menggunakan metode lain untuk menentukan persamaan regresi berganda

lainnya dengan menambahkan variabel lain yang ikut berpengaruh terhadap

Tingkat kecelakaan lalu lintas di kota Medan.

b. Bagi Direktorat lalu lintas kota Medan agar lebih memperhatikan 3 variabel

yang ternyata paling berpengaruh terhadap tingkat kecelakaan lalu lintas di

kota Medan yaitu: Faktor pengemudi, kendaraan dan alam, sehingga

kedepannya pihak kepolisian memberikan sosialisasi kepada pengendara agar

lebih mengutamakan keselamatan dan terlebih dahulu memeriksa keadaan

diri sendiri, kendaraan dan cuaca sebelum berkendara.


Daftar Pustaka

Algifari. 2000. Analisis Regresi Teori, Kasus, dan solusi. Edisi Kedua. BPFE-

Yogyakarta, Yogyakarta.

Draper, N. dan Smith, H. 1992. Analisis Regresi Terapan. Edisi Kedua.

Terjemahan Oleh Bambang Sumantri. Jakarta: Gramedia Pustaka Utama.

Iswardono. 1981. Sekelumit Analisis Regresi dan Korelasi, Edisi Pertama. BPFE-

Yogyakarta, Yogyakarta.

Riduan, Sunarto. 2009. Pengantar Statistika untuk Penelitian, Sosial, ekonomi,

Komunikasi dan Bisnis. Alfabeta. Bandung.

Sembiring, R.K. 2003. Analisis Regresi. Edisi Kedua. Bandung: Institut

Teknologi Bandung.

Sudjana, M.A. 1996. Teknik Analisis Regresi dan Korelasi Bagi Para Penelitian.

Tarsito, Bandung.

Sudradjat, M. 1985. Statistika Nonparametrik. Bandung: CV. ARMICO.

Usman, Husaini, Akbar Purnomo. 1995. Pegantar Statistika. Bumi Aksara,

Jakarta.


menentukan persamaan regresi liner berganda …

Documents