MAKALAH METODE STATISTIK MULTIVARIANT

REGRESI BERGANDA

Oleh :

Vina Dwi Purnamasari (06081181419013)Mecy Magravina (06081181419021)

Lusi Kurnia (06081181419023)Dwi Ranti Dhea Karima (06081281419064)

Ria Defti Nurharinda (06081181419066)Annisa Padila (06081181419070)

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN PRODI PENDIDIKAN MATEMATIKA

UNIVERSITAS SRIWIJAYA INDRALAYA

2016

Regresi linear adalah alat statistik yang dipergunakan untuk mengetahui

pengaruh antara satu atau beberapa variabel terhadap satu buah variabel. Variabel

yang mempengaruhi sering disebut variabel bebas, variabel independen atau variabel

penjelas.

Analisis regresi linier berganda adalah hubungan secara linear antara dua

atau lebih variabel independen (X1, X2,….Xn) dengan variabel dependen (Y). Analisis

ini untuk mengetahui arah hubungan antara variabel independen dengan variabel

dependen apakah masing-masing variabel independen berhubungan positif atau negatif

dan untuk memprediksi nilai dari variabel dependen apabila nilai variabel independen

mengalami kenaikan atau penurunan. Data yang digunakan biasanya berskala interval

atau rasio.

Persamaan Regresi Linier Berganda

Analisis regresi membentuk persamaan garis lurus (linear) dan menggunakan

persamaan tersebut untuk membuat perkiraan (prediction) nilai suatu variabel terikat (Y) jika

nilai variabel bebas (X) yang berhubungan dengannya sudah ditentukan. Secara umum,

persamaan regresi dimana varibel terikat (Y) merupakan nilai yang diprediksi, maka

persamaannnya :

1. Persamaan regresi dua variabel bebas :Y= a + b1X1 + b2X22. Persamaan regresi tiga variabel bebas :

Y = a + b1X1 + b2X2 + b3X33. Persamaan regresi untuk k variabel bebas :

Y = a + b1X1 + b2X2 + b3X3 + ⋯ + bkXkDimana :

Y : Variabel terikat / variabel dependen / variabel yang dipengaruhi

X : Varibel bebas / variabel independen / variabel yang mempengaruhi

a : Konstanta / intercept yaitu sifat bawaan dari variabel Yb1, b2, bn : Paremeter yang menunjukkan slope atau kemiringan garis regresi

Koefisien Regresi Linier Berganda

Regresi Linier Berganda

Apabila diketahui dua variabel bebas dan satu variabel terikat dengan

persamaan regresi Y = a + b1X1 + b2X2 maka untuk mendapatkan nilai a, b1, dan b2 digunakan rumus :

Untuk memudahkan perhitungan digunakan tabel pembantu.

Proses selanjutnya setelah melakukan pendugaan parameter model regresi

berganda adalah pengujian terhadap model regresi apakah signifikan atau tidak, yang

dapat dilakukan dengan dua cara yaitu uji secara simultan (bersama-sama) dengan uji F

dan uji parsial (individual) dengan uji t.

a. Pengujian Signifikansi Secara Simultan atau Bersama-Sama (Uji F)

Proses pengujian:

1. Formulasi hipotesis nihil dan hipotesis kerjaH0 : b1 = b2 = 0 (Tidak ada pengaruh variabel-variabel bebas dengan variabel

terikatnya)H1 : b1 ≠ b2 ≠ 0 (Ada pengaruh variabel-variabel bebas dengan variabel

terikatnya)

2. Uji statistik yang digunakan adalah uji F dengan α = 0,01 atau 0,05

Uji Signifikansi

3. Nilai atau harga kritis diperoleh dengan melihat tabel distibusi F.F;(db pembilang);(db penyebut)= F𝛼 ;(k);(n−k−1))Dimana :

k : jumlah variabel bebas

n : jumlah sampel

4. Kriteria pengujian hipotesis

Terima H0 jika Fhitung < Ftabel5. Harga uji statistik dihitung dengan rumus :SSR/df SSR/kFhitung =

Dimana :

=SSE/df SSE/(n−k−1)

SSR (Sum Of Squares from The Reggression) = b1∑x1𝑦 + b2 ∑x2𝑦SST (Sum Of Squares Deviation) = ∑y2SSE (Sum Of Squares from The Error) = SST – SSR

df : derajat bebas

6. Kesimpulan

b. Pengujian Signifikansi Parsial atau Individual (Uji t)

Proses pengujian:

1. Formulasi hipotesis nihil dan hipotesis kerjaH0 : bk = 0 (Tidak ada pengaruh variabel bebas k terhadap variabel Y)𝐻1 : bk ≠ 0 (Ada pengaruh variabel bebas k terhadap variabel Y)

2. Uji statistik yang digunakan adalah uji t dengan α = 0,01 atau 0,05

3. Nilai atau harga kritis diperoleh dengan melihat tabel distribusi t.

Dimana :

db : derajat kebebasan

n : jumlah sampel

k : kelompok sampel

4. Kriteria pengujian hipotesis

Terima H0 jika thitung < ttabel5. Harga uji statistik dihitung dengan rumus :

6. Nilai R𝑦(1,2) atau R(𝑥1,x2)𝑦 dapat dihitung dengan rumus :

b1∑x1𝑦 + b2∑x2𝑦R(1,2) = √ ∑𝑦2

7. Nilai determinan : KP = R2.100%

8. Kesimpulan

Kasus :

Diambil sampel random sebanyak 12 siswa dalam suatu penelitian untuk menentukan

hubungan antara nilai prestasi matematika (Y) dan nilai dua tes yaitu tes kemampuan

geometri (X) dan kemampuan aljabar (X2). Datanya adalah sebagai berikut.

Nilai Prestasi

Matematika (Y)

Kemampuan

Geomteri

Kemampuan

Aljabar (X2)11,2 56,5 71,014,5 59,5 72,517,2 69,2 76,017,8 74,5 79,519,3 81,2 84,024,5 88,0 86,221,2 78,2 80,016,9 69,0 72,014,8 58,1 68,020,0 80,5 85,013,2 58,3 71,022,5 84,0 87,2

Tentukan persamaan regresi linear dugaanya dan interpretasikan.

Proses Pengujian

Untuk memudahkan perhitungan digunakan tabel pembantu.

Nomor Kemampuan

Geomteri

(X1)

Kemampuan

Aljabar (X2)

Nilai Prestasi

Matematika

(Y)

X1.Y

X2.Y X1.X2 X12

X22

𝐘𝟐1 56,5 71,0 11,2

632,80795,20 4011,50 3192,25 5041,00 125,44

2 59,5 72,5 14,5 862,75 1051,25 4313,75 3540,25 5256,25 210,25

3 69,2 76,0 17,2 1190,24 1307,20 5259,20 4788,64 5776,00 295,84

4 74,5 79,5 17,8 1326,10 1415,10 5922,75 5550,25 6320,25 316,84

5 81,2 84,0 19,3 1567,16 1621,20 6820,80 6593,44 7056,00 372,49

6 88,0 86,2 24,5 2156,00 2111,90 7585,60 7744,00 7430,44 600,25

7 78,2 80,0 21,2 1657,84 1696,00 6256,00 6115,24 6400,00 449,44

8 69,0 72,0 16,9 1166,10 1216,80 4968,00 4761,00 5184,00 285,61

9 58,1 68,0 14,8 859,88 1006,40 3950,80 3375,61 4624,00 219,04

10 80,5 85,0 20,0 1610,00 1700,00 6842,50 6480,25 7225,00 400,00

11 58,3 71,0 13,2 769,56 937,20 4139,30 3398,89 5041,00 174,24

12 84,0 87,2 22,5 1890,00 1962,00 7324,80 7056,00 7603,84 506,25

∑ 857 932,4 213,1 15688,43 16820,25 67395,00 62595,82 72957,78 3955,69

Menjawab pertanyaan : tentukan persamaan regresi linear dugaan dan simpulkan hasilnya.

Menentukan persamaan regresi dengan cara alternatif 1:

Interpretasinya :

Interpretasi terhadap persamaan juga relatif sama, pengaruh antara kemampuan geometri (X1)

dan kompensasi aljabar (X2) terhadap nilai prestasi matematika (Y) yaitu:

1. Jika variabel kemampuan geometri meningkat satu satuan dengan asumsi variabel

kemampuan aljabar tetap, maka nilai prestasi matematika akan meningkat 0,465200286

2. Jika variabel kemampuan aljabar meningkat satu satuan dengan asumsi variabel

kemampuan geometri tetap, maka nilai prestasi matematika akan menurun 0,22068969

3. Jika variabel kemampuan geometri dan kemampuan aljabar sama dengan nol, maka nilai

prestasi belajar matematika adalah 1,6828685

DAFTAR PUSTAKA

Irianto, Agus. 2004. Statistik : Konsep Dasar, Aplikasi dan Pengembangannya. Jakarta:

Kencana

Sugiyono. 2008. Statistika Untuk Penelitian. Bandung: Alfabeta