analisis regresi linier berganda dengan
TRANSCRIPT
i
ANALISIS REGRESI LINIER BERGANDA DENGAN
HETEROSKEDASTISITAS MELALUI PENDEKATAN
WEIGHT LEAST SQUARE
(Studi Kasus Data APBN Tahun 1976-2007)
Skripsi
Sebagai salah satu syarat untuk memperoleh Gelar Sarjana Sains
Program Studi Matematika
Fakultas Sains dan Teknologi
Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah Jakarta
Oleh
Lina Suli Farida
104094003029
PROGRAM STUDI MATEMATIKA
FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI
UNIVERSITAS ISLAM NEGERI SYARIF HIDAYATULLAH
JAKARTA
2010 M / 1431 H
ii
PENGESAHAN UJIAN
Skripsi berjudul “ANALISIS REGRESI LINIER BERGANDA DENGAN
HETEROSKEDASTISITAS MELALUI PENDEKATAN WEIGHT LEAST
SQUARE (Studi Kasus Data APBN Tahun 1976-2007)” yang ditulis oleh Lina
Suli Farida, NIM 104094003029 telah diuji dan dinyatakan lulus dalam sidang
Munaqosyah Fakultas Sains dan Teknologi Universitas Islam Negeri Syarif
Hidayatullah Jakarta pada tanggal 31 Agustus 2010, skripsi ini telah diterima
sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana strata satu (S1) Program
Matematika.
Menyetujui :
Penguji 1, Penguji 2,
Taufik Edy Susanto, Msc. Tech Gustina Elfiyanti, Msi
NIP. 19740623 199312 1 001 NIP. 19740125 200312 2 001
Pembimbing 1, Pembimbing 2,
Hermawan Setiawan, M.Kom Nur Inayah, M.Si
NIP. 19740623 199312 2 001 NIP. 19740125 200312 2 001
Mengetahui :
Dekan Fakultas Sains dan Teknologi, Ketua Program Studi Matematika,
Dr. Syopiansyah Jaya Putra, M. Sis Yanne Irene, M.Si
NIP. 19680117 200112 1 001 NIP. 19741231 200501 2 018
iii
PERNYATAAN
DENGAN INI SAYA MENYATAKAN BAHWA SKRIPSI INI BENAR-
BENAR HASIL KARYA SENDIRI YANG BELUM PERNAH DIAJUKAN
SEBAGAI SKRIPSI PADA PERGURUAN TINGGI ATAU LEMBAGA
MANAPUN.
Jakarta, Agustus 2010
Lina Suli Farida
104094003029
iv
PERSEMBAHAN
Sebuah persembahan kecil, semoga menjadi arti yang besar
teruntuk Kedua orang tuaku, Idolaku Mama dan Bapak tercinta, yang tak henti-hentinya berdoa dan memberikan kasih sayang dan cinta yang
terus mengalir bagai darah dalam tubuhku ini, kakakku beserta suami, dan teman special yang slalu ada dihati , terimakasih untuk do’a, kasih
sayang, dukungan dan semangat tiada henti yang membuat aku bertahan hingga sejauh ini...
MOTTO
Sesungguhnya sesudah kesulitan itu ada kemudahan, Maka apabila kamu telah selesai (dari suatu urusan) kerjakanlah dengan sungguh-sungguh urusan yang
lain. Dan hanya kepada Tuhanmulah hendaknya kamu berharap.” (Q.S. Al – Insyirah : 6 – 8)
Sesungguhnya Allah tidak merubah keadaan suatu Kaum sehingga mereka merubah keadaan yang ada pada diri mereka sendiri (Q.S. Ar Ra’d : 11)
“Ketika Allah ingin menaikkan derajat manusia, pastilah ujian sebagai tiket berharga menuju sesuatu yang lebih baik, dan Allah tidak akan memberi ujian
diluar kemampuan manusia itu sendiri.”
“Kerjakanlah segala sesuatu dengan kesungguhan hati dan jangan setengah- setengah, sebelum datang rasa penyesalanmu”
”Non scholae, Sed vitae stedemus
Kita belajar bukan demi nilai, tapi demi hidup” (IG, SUPRIYADI)
v
ABSTRAK
LINA SULI FARIDA, Analisis Regresi Linier Berganda dengan
Heteroskedastisitas melalui pendekatan Weight Least Square (Studi Kasus Data
APBN 1976-2007). Di bawah bimbingan Hermawan Setiawan, M.Kom dan Nur
Inayah, M.Si.
Uang yang beredar dimasyarakat memiliki peranan penting dalam kegiatan
ekonomi suatu negara. Hal ini disebabkan karena ada beberapa faktor yang dapat
mempengaruhi uang beredar sehingga dapat melambungkan tingkat harga dan
tingkat kegiatan ekonomi suatu negara. Pada skripsi ini, penulis akan meneliti
apakah data APBN tahun 1976-2007 terdapat penyimpangan asumsi regresi linier
berganda dan penggunaan model perbaikan dengan Weight Least Square.
Weight Least Square adalah salah satu bentuk estimasi Least Square
merupakan taksiran yang dibuat untuk mengatasi sifat heteroskedastisitas
sehingga dapat mempertahankan sifat efisiensi penaksiran tanpa harus kehilangan
sifat ketidakbiasan dan konsistensinya. Oleh Karen itu penulis melakukan
pengujian terlebih dahulu dengan membatasinya pada uji white untuk mengetahui
apakah terdapat masalah heteroskedastisitas pada data. Berdasarkan hasil
pengujian dengan uji white, diperoleh bahwa data APBN tahun 1976-2007
terdapat masalah heteroskedastisitas sehingga diperlukan metode lain untuk
memperbaikinya yaitu metode Weight Least Square. Setelah dilakukan perbaikan
terdapat perubahan nilai yang mengakibatkan model ini menjadi lebih baik dari
model sebelumnya.
Kata kunci : Regresi linier berganda, Weight least square, estimasi, uji
white, heteroskedastisitas.
vi
ABSTRACT
LINA SULI FARIDA, Analisis Regresi Linier Berganda dengan
Heteroskedastisitas melalui pendekatan Weight Least Square (Studi Kasus Data
APBN 1976-2007). Di bawah bimbingan Hermawan Setiawan, M.Kom dan Nur
Inayah, M.Si.
The Money available in society have role very important in economy
activity state. That’s why from some factor to influence money in society. So that
to rise price and economi activity stated. In this thesis, author will observation
about data APBN on 1976-2007 can deviation asumtion multiple regression linear
and application model improvement with Least Square
Weight Least Square is one of estimation Least Square prediction to make
for handle quality heteroskedastisity, so that to defand quality efisiensi estimation
without to lose quality unbiased Weighted Least Square after done to improve
change value which is result this model can better from before model.
Key words: Multiple regression Liniear, Weight Least Square, estimation,
Uji White and heteroskedastisity.
vii
KATA PENGANTAR
Assalamu’alaikum Wr. Wb.
Bismillaahirrahmanirrahiim. Alhamdulillah, Segala puji bagi Allah SWT, Yang
Maha Mulia, Sumber Cahaya Ilmu, yang senantiasa melimpahkan rahmatNya.
Berkat anugerah dan ridhoNya, penulis dapat menyelesaikan skripsi “ANALISIS
REGRESI LINIER BERGANDA DENGAN HETEROSKEDASTISITAS
MELALUI PENDEKATAN WEIGHT LEAST SQUARE (Studi Kasus Data
APBN tahun 1976-2007)”. Shalawat dan salam teruntuk Baginda Nabi
Muhammad saw, panutan paling hak di bumi ini, beserta keluarga dan para
sahabatnya.
Skripsi ini dimaksudkan untuk memenuhi salah satu syarat menempuh ujian
Sarjana Sains pada Program Studi Matematika, Fakultas Sains dan Teknologi,
Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah Jakarta.
Pada kesempatan ini, penulis ingin mengucapkan terima kasih yang sebesar-
besarnya kepada:
1. DR. Syopiansyah Jaya Putra, M. Sis, Dekan Fakultas Sains dan Teknologi
Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah.
2. Yanne Irene, M.Si. Ketua Program Studi Matematika dan Suma’inna, M.Si,
Sekretaris Program Studi Matematika.
viii
3. Hermawan, M.Si, selaku Pembimbing I yang selalu memberikan bimbingan,
arahan, informasi, dan motivasi terbaik.
4. Nur Inayah, M.Si, selaku Pembimbing II dan selaku Pembimbing akdemik
yang telah memberikan bimbingan, arahan, informasi dan motivasi dalam
penulisan skripsi ini.
5. Taufik Edy Susanto, Msc. Tech selaku penguji I.
6. Gustina Elfiyanti, Msi selaku penguji II.
7. Mama dan Bapak tercinta, yang sudah mendampingi dan memberikan
dukungan moral dan materil, serta kasih sayang, cinta, dan doa yang
senantiasa tak henti-hentinya mengalir di setiap langkahku. Kakak ku Upik
Lisa Damawati beserta suami terimakasih atas bantuan dan motivasinya.
8. Aris Setiawan yang selalu menemani, mendukung, memberikan inspirasi,
menghibur saat sedih, mengingatkan penulis untuk tetap semangat dan
motivasi serta kasih sayang yang telah dicurahkan.
9. Sahabat-sahabat terbaik seperjuangan selama penyusunan skripsi, Pandam
beserta Mas Dwi, Kak Citra, Kak Mimi, Kak Dindin, Kak Dedi, Kak irfan
serta adik-adik Matematika angkatan 2006 yang tidak bisa disebutkan satu
persatu terima kasih untuk persahabatan, kasih sayang, dan dukungan
kalian.
10. Sahabat-sahabaku tersayang Nurul, Vay, Dije, Bilqis, Neneng, Siti Rohmah,
Enu dan semua angkatan 2004 yang tidak bisa disebutkan satu persatu yang
tidak pernah bosan memberikan semangat dan doa kepada penulis.
ix
11. Seluruh mahasiswa angkatan 2003, 2004, 2005, 2006 dan semua pihak baik
secara langsung atau tidak langsung yang telah memberikan bantuan dan
dukungan untuk penulis dalam penyusunan tugas akhir ini.
Pada akhirnya penulis berharap skripsi ini dapat bermanfaat bagi pembaca
pada umumnya maupun bagi penulis khususnya. Semoga perjuangan dan ikhtiar
kita selalu diridhoi oleh Allah SWT.
Wassalaamualaikum Wr. Wb.
Jakarta, Agustus 2010
Penulis
x
DAFTAR ISI
HALAMAN JUDUL ..................................................................................... i
PENGESAHAN UJIAN ................................................................................ ii
PERNYATAAN ............................................................................................. iii
PERSEMBAHAN DAN MOTTO ................................................................ iv
ABSTRAK .................................................................................................. v
ABSTRACT .................................................................................................. vi
KATA PENGANTAR ................................................................................... vii
DAFTAR ISI .................................................................................................. x
BAB I PENDAHULUAN ………………………………………………….1
1.1 Latar Belakang …………………………………………………1
1.2 Permalahan …………………………………………………..3
1.3 Pembatasan Masalah …………………………………………..3
1.4 Tujuan Penulisan …………………………………………..3
1.5 Manfaat Penulisan …………………………………………..4
BAB II LANDASAN TEORI …………………………………………..5
2.1 Model Regresi Linier …………………………………………..5
2.1.1 Model Regresi Linier Sederhana …………………..5
2.1.2 Model Regresi Linier Berganda …………………...6
2.2 Residual …………………………………………………..10
xi
2.3 Ordinary Least Square ………………………………….10
2.4 Koefisien Korelasi Berganda …………………………………..11
2.5 Standard Error …………………………………………..14
2.5.1 Standard Error Pendugaan …………………………..14
2.5.2 Standard Error Koefisien Regresi …………………..14
2.6 Varians …………………………………………………..15
2.7 Heteroskedastisitas …………………………………………...16
2.7.1 Penyebab Heteroskedastisitas …………………………...
1
BAB I
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Sudah sejak lama orang merasakan bahwa uang sangat penting peranannya
untuk melancarkan kegiatan tukar-menukar dalam perekonomian. Hal ini
disebabkan karena dengan adanya uang, kegiatan tukar- menukar barang akan
jauh lebih mudah dibandingkan dengan kegiatan perdagangan secara barter.
Peranan uang dalam ilmu ekonomi adalah : untuk melancarkan kegiatan tukar
menukar, untuk menjadi satuan nilai, untuk ukuran bayaran yang ditunda, dan
sebagai alat penyimpan uang. [10]
Uang yang beredar di masyarakat memiliki peranan penting dalam
kegiatan ekonomi suatu Negara. Hal ini disebabkan karena pengaruh dari
perubahan uang yang beredar di masyarakat dapat melambungkan tingkat harga
dan tingkat kegiatan perekonomian suatu negara. Oleh karena itu, pada penulisan
skripsi ini penulis melakukan penelitian terhadap beberapa faktor yang dapat
mempengaruhi uang yang beredar. Faktor tersebut antara lain, GDP (Gross
Domestic Product), EXTAX (Export Tax), PTLL (Pajak Pertambahan nilai dan
pajak tak langsung), (CPIG) Consument Price Index Gross, PTLL (Pajak tidak
langsung) dan PPN (Pajak Pertambahan Nilai).
2
Penelitian ini menggunakan uji asumsi heteroskedastisitas dimana terjadi
perbedaan varians dari error suatu pengamatan ke pengamatan lain. Terdapat
beberapa metode untuk mendeteksi gejala heteroskedastisitas pada suatu kasus,
namun pada skripsi ini penulis menggunakan uji white. Uji white ini dilakukan
dengan meregresikan error kuadrat dengan variable bebas, variable bebas kuadrat
dan perkalian variable bebas.
Jika pada suatu kasus terjadi Heteroskedastisitas, maka dapat mengganggu
model yang akan dibuat, yaitu menyebabkan estimasi yang dibuat tidak efisien.
Mengingat secara statistik permasalahan tersebut dapat mengganggu model yang
akan diestimasi, bahkan dapat menyesatkan kesimpulan yang diambil dari model
regresi yang dibentuk maka diperlukan metode alternatife lain untuk mengatasi
masalah tersebut, yaitu dengan menggunakan metode Weight Least Square.
Studi kasus yang diambil dalam skripsi ini adalah kasus uang yang beredar
di masyarakat dan hubungannya dengan variabel-variabel dalam ekonomi makro.
Terkait dengan masalah Heteroskedastisitas tersebut, maka dalam skripsi ini
penulis menggunakan judul “Analisa Regresi Linier Berganda dengan kasus
Heteroskedastisitas melalui pendekatan Weight Least Square (studi kasus data
APBN tahun 1976-2007)”.
3
1.2 Permasalahan
Pada skripsi ini penulis merumuskan beberapa permasalahan
penyimpangan asumsi pada regresi linier berganda adalah:
1. Apakah terdapat penyimpangan asumsi heteroskedastisitas dalam regresi
linear berganda pada data APBN tahun 1976-2007?
2. Apakah metode Weight Least Square dapat digunakan untuk mengatasi
gejala heteroskedastisitas pada data APBN 1976-2007?
1.3 Pembatasan Masalah
Pada penulisan skripsi ini, penulis membatasi penyimpangan asumsi
heteroskedastisitas dengan menggunakan uji white untuk mendeteksi apakah data
APBN 1976-2007 terdapat gejala heteroskdastisitas atau tidak. Dan model
penaksir alternatif terhadap pelanggaran asumsi heteroskedastisitas yang
digunakan dibatasi pada pendekatan Weight Least Square.
1.4 Tujuan Penulisan
1. Mengetahui apakah terdapat penyimpangan pada asumsi linear berganda
pada data APBN 1976-2007.
2. Mengetahui bagaimana penggunaan metode Weight Least Square dalam
mengatasi masalah heteroskedastisitas pada data APBN 1976-2007.
4
1.5 Manfaat Penelitian
1. Memberikan informasi kepada pembaca dalam pembuatan model regresi
apabila terdapat masalah heteroskedastisitas sebaiknya masalah
heteroskedastisitas ini harus dihilangkan terlebih dahulu agar model yang
digunakan dapat memenuhi asumsi-asumsi yang telah ditentukan.
2. Sebagai masukan kepada pembaca, metode yang tepat untuk mengatasi
masalah heteroskedastisitas adalah dengan menggunakan Weight Least
Square.
5
BAB II
LANDASAN TEORI
2.1 Model Regresi Linier
Model regresi merupakan suatu metode yang digunakan untuk
menganalisis hubungan antar variabel. Hubungan tersebut dapat diekspresikan
dalam bentuk persamaan yang menghubungkan variabel terikat X dengan variabel
bebas Y.
2.1.1 Model Regresi Linier Sederhana
Dalam perkembangannya ada dua jenis regresi yang sangat terkenal, yaitu
regresi linier sederhana dan regresi linier berganda. Regresi linier sederhana
digunakan untuk menggambarkan hubungan antara satu peubah bebas dengan
satu peubah tak bebas dalam bentuk persamaan linier sederhana yang dapat
dituliskan dalam bentuk sebagai berikut:
0 1 1Y X 2.1
dengan
= error
6
2.1.2 Model Regresi Linier Berganda
Model regresi linier berganda merupakan perluasan dari model regresi
linear sederhana. Dengan memperluas model regresi linier dua atau tiga variabel,
maka model regresi dengan variabel terikat Y dan k variabel bebas
dapat dituliskan sebagai berikut:
2.2
dan N
Dengan:
= perpotongan
= koefisien kemiringan parsial ke-i
= koefisien kemiringan ke-k
Model taksiran untuk persamaan (2.2) adalah
2.3
dan N
Dengan:
= taksiran dari
= taksiran dari
= taksiran dari
= taksiran
= jumlah observasi
7
Persamaan 2.3 adalah bentuk ringkas untuk sekumpulan n persamaan
simultan sebagai berikut:
1 0 1 11 2 21 1 1
2 0 1 12 2 22 2 2
0 1 1 2 2
k k
k k
n n n k kn n
Y X X X
Y X X X
Y X X X
2.4a
Persamaan-persamaan 2.3 dapat ditulis dalam bentuk matriks sebagai
berikut:
2.4b
Y = X
dengan Y adalah vektor pengamatan berukuran .
adalah matriks variabel bebas ukuran .
adalah vektor parameter yang akan ditaksir berukuran .
adalah vektor random error berukuran .
Menurut [2] penggunaan analisis regresi linear berganda tidak terlepas dari
asumsi-asumsi error berikut:
1. Asumsi . berarti bahwa rata-rata atau nilai harapan vektor setiap
komponennya bernilai nol. Dengan adalah vektor kolom n x 1 dan 0
adalah vektor nol. Maka = 0, berarti:
2.5
8
2. Asumsi merupakan suatu notasi yang mencakup 2 hal, yaitu
varian dan kovarian kesalahan pengganggu.
2.6
Dengan adalah transpose dari vektor kolom , dengan melakukan
perkalian sehingga diperoleh:
2
2
1 1 2 1
2
1 2 2'
2
1 2
n
n
n n n
E E
2.7
Dengan menggunakan nilai harapan untuk tiap unsur dalam matriks
2.7 sehingga diperoleh
2
1 1 2 1
2
2 1 2 2'
2
1 2
( )n
n
n n n
E E E
E E EE E
E E E
2.8
Karena adanya asumsi tentang homoskedastisitas, yaitu bahwa setiap
kesalahan pengganggu mempunyai varian yang sama , untuk semua i
dan tidak ada korelasi serial, artinya antar kesalahan pengganggu yang satu
dengan yang lainnya bebas, .
9
=
= . 2.9
Dengan I adalah matriks identitas berukuran
Matriks 2.8 dan 2.9 disebut matrik varians-kovarians dari kesalahan
pengganggu Unsur pada diagonal utama dari matriks 2.8 memberikan varians,
dan unsur diluar diagonal utama memberikan kovarians, berdistribusi normal
dengan mean nol dan varians konstan
2.10
Pada rumus parameter regresi dan dalam regresi linier sederhana dan
parameter regresi dalam regresi linier berganda diduga secara
berturut-turut dengan dan dengan menggunakan metode
kuadrat terkecil biasa (Ordinary Least Square) Biasanya penduga metode
Ordinary Least Square diperoleh dengan meminimumkan jumlah kuadrat error
untuk masing-masing model regresi linier. Penduga yang dihasilkan oleh metode
kuadrat terkecil ini diharapkan bersifat BLUE (Best Linear Unbiased Eestimator).
10
2.2 Residual
Menurut [1] residual adalah selisih antara nilai pengamatan y dengan nilai
dugaannya . Residual dinyatakan dengan dan secara umum dapat
didefenisikan: .
Residual juga dapat dikatakan sebagai error dari pengamatan pada model
dengan data yang dipergunakan adalah populasi. Persamaannya dapat dituliskan
menjadi : .
2.3 Ordinary Least Square
Menurut [2], untuk membuat penaksiran parameter regresi yang
sebenarnya dipergunakan metode kudrat terkecil biasa atau biasa disebut Ordinary
Least Square yang disingkat OLS.
2.11
Yang dapat ditulis secara ringkas dalam notasi matrik sebagai berikut:
2.12
Dengan adalah suatu vektor kolom k-unsur dari penaksir kuadrat terkecil
biasa parameter regresi dan adalah suatu vektor kolom dari residual.
Untuk menaksir parameter model regresi berganda digunakan metode
kuadrat terkecil biasa. Prosedur kuadrat tekecil biasa dilakukan dengan memilih
nilai parameter yang tidak diketahui sehingga jumlah kuadrat kesalahan didapat
sekecil mungkin, sehingga dapat dinyatakan dengan:
2.13
11
Dimana adalah jumlah kuadrat residual (SRR). Dalam notasi matriks,
ini sama dengan meminimumkan karena:
2.14
Dari 2.12 diperoleh
2.15
Maka dari 2.12 dan 2.13 diperoleh:
= 2.16
Dengan menggunakan sifat-sifat transpose suatu matriks, yaitu
, dan adalah suatu skalar atau angka real, sehingga bentuk itu
sama dengan transposenya .
Persamaan 2.16 adalah penyajian secara matriks dari 2.13. Dalam notasi
skalar metode kuadrat terkecil biasa tercapai dalam menaksir
sehingga sekecil mungkin. Ini dicapai dengan menurunkan persamaan 2.13
secara parsial terhadap dan menyamakan hasil yang diperoleh
dengan nol. Proses ini menghasilkan k persamaan normal teori kuadrat terkecil,
persamaan-persamaan ini adalah sebagai berikut:
12
2
22210
2
2
22211202
1212
2
11101
22110
ˆ...XˆˆˆX
Xˆ...XˆˆˆX
Xˆ...XˆˆXˆX
ˆ...ˆˆˆ
kikikiikikiiki
kiikiiiiii
kiikiiiiii
kikiii n
2.17
Denganmenjumlahkan persamaan,
untuk seluruh pengamatan n memberikan persamaan pertama dalam 2.17,
kemudian mengalikannya dengan pada kedua sisinya dan menjumlahkan untuk
seluruh n, maka dihasilkan persamaan kedua. Begitu juga persamaan ketiga dalam
2.17 mengalikan kedua sisinya dengan dan menjumlahkan untuk seluruh n,
dan seterusnya.
Dalam bentuk matriks, persamaan 2.17 dapat disajikan sebagai :
0 11 2
2
1 21 31 1 22 2
2
21 32 2 32 2 2 2 2
2
1 22 2
ˆ1 1 1
ˆ
ˆ
ˆ
i i ki
ki li li i li ki
ki li i i i ki
k k knki ki i ki i kik
Yn X X X
X X X YX X X X X X
X X X YX X X X X X
X X XX X X X X X
2.17
nY
' 'ˆX X X Y
Dalam hal ini adalah vektor kolom k unsur dari penaksir-penaksir
kuadratterkecil parameter regresi, atau secara ringkas 2.18 dapat dinyatakan
dengan:
2.19
13
Persamaan 2.19 diperoleh dari menurunkan persamaan matriks 2.16
terhadap , maka diperoleh:
2.20
Kemudian samakan hasil 2.20 dengan nol, sehingga diperoleh:
2.21
Kalikan bentuk akhir persamaan matriks 2.21 kedua sisinya dengan
, maka diperoleh:
2.22
Dengan
2
1
1
2
11
1
1
X XX X
XX X X
X X n
knknnkn
knnnn
knn
XX'
2.4 Koefisien Korelasi berganda
Koefisien korelasi berganda mengukur keeratan hubungan antara variable
terikat (Y) dan k variable bebas secara bersamaan. Koefisien
korelasi ini disebut juga koefisien determinasi. Analisis regresi berganda, nilai
koefisiennya dapat diperoleh dengan mengakarkan nilai koefisien determinasi
( keseluruhan. Sehingga kuadrat korelasi ini disebut koefisien determinasi
yang merupakan korelasi antara variabel tidak bebas dengan taksiran Y
14
berdasarkan variabel-variabel bebas berganda. Koefisien determinasi berganda
didefinisikan sebagai:
2.23
2.5 Standard Error
Dalam analisis regresi, standard error ( )e mencerminkan standard
deviasi yang mengukur variasi titik-titik diatas dan dibawah garis regresi populasi.
Nilai standard error terutama dibutuhkan untuk keperluan inferensia.
2.5.1 Standard Error Pendugaan
Pada analisis regresi, terdapat nilai populasi yang tidak diketahui. Pada
populasi yang tidak diketahui, maka e diduga dengan
eS atau nilai standard error
pendugaan. Sehingga eS adalah standard deviasi yang menggambarkan variasi
titik-titik diatas dan dibawah regresi sampel.
2ˆ( )
2e
Y YS
n
2.24
Dapat diketahui, semakin tinggi eS , berarti kesalahan penduga semakin tinggi.
2.5.2 Standard Error koefisien Regresi
Bila diambil sampel pasangan X dan Y dari populasi, maka masing-masing
sampel mempunya kemiringan ( ) sendiri. Setiap nilai ˆ( ) adalah penduga bagi
( ) . Kemiringan ( ) sampelnya akan bervariasi disekitar nilai ˆ( ) , sehingga
15
perlu diketahui nilai variasinya. Ukuran nilai variasi ini dinotasikan sebagai bS ,
yaitu standard error kemiringan. Nilai bS dirumuskan dengan:
2 2( ) /
eb
SS
X X n
2.25
2.6 Varians
Menurut [3], varians atau ragam dalam analisis regresi merupakan ukuran
dari penyebaran dari data. Misalkan, variabel acak X dengan rata-rata atau nilai
harapan E X . Distribusi atau sebaran acak dari X sekitar dapat diukur
dengan varian atau standard deviasi atau simpangan baku yang merupakan akar
pangkat dua dari varian, yang didefinisikan sebagai berikut:
Dengan = simpangan baku (standard deviasi).
Dalam perkembangannya, ada dua jenis varians dalam suatu model, yaitu
varians heteroskedastisitas dan varians homoskedastisitas. Sebuah model dengan
varians error yang bersifat Heteroskedastisitas, memiliki nilai error berdistribusi
normal dengan varians tidak konstan meliputi semua pengamatan. Secara
simbolik ditulis sebagai
2.26
16
Sebaliknya, sebuah model dengan varians error yang bersifat
homoskedastik, memiliki nilai error berdistribusi normal dengan varians konstan
meliputi semua pengamatan. Secara simbolik ditulis sebagai
2.27
Perbedaan antara Persamaan 2.26 dan 2.27 terletak pada indeks i yang
melekat pada , yang secara tidak langsung menyatakan bahwa nilai error yang
bersifat heteroskedastik berubah seiring perubahan pengamatan ke-i. Persamaan
2.26 dikatakan sebagai persamaan yang memenuhi asumsi error pada analisis
regresi linier berganda. Semua pengamatan terhadap nilai error dapat dapat
dianggap berasal dari distribusi yang sama, yaitu suatu distribusi yang memiliki
rata-rata 0 dan varian . Varian tidak berubah untuk pengamatan-pangamatan
yang berbeda terhadap nilai error tersebut.
2.7 Heteroskedastisitas
Menurut [5], salah satu asumsi penting dalam membuat model Regresi
berganda adalah harus sama dengan (konstan), atau dengan kata lain,
semua residual atau error mempunyai varians yang sama. Kondisi seperti ini
disebut dengan Homoskedastisitas. Sedangkan apabila varians tidak konstan atau
berubah-ubah disebut Heteroskedastisitas.
Dalam kehidupan sehari-hari banyak ditemukan kasus-kasus dimana
variansi berubah-ubah. Contohnya penelitian untuk melihat pengaruh omset
terhadap laba. Perbedaan laba yang didapat antara perusahaan-perusahaan yang
tergolong beromset kecil tentunya tidak akan besar. Berbeda dengan perusahaan-
17
perusahaan yang tergolong beromset besar, perbedaan tentu akan lebih besar.
Perusahaan yang lebih efisien dan efektif, sehingga berhasil menekan biaya
produksi, tentunya akan mempunyai peluang untuk mendapat laba lebih besar
dibanding perusahaan yang dikelola kurang baik.
Contoh lainnya adalah hubungan antara pendapatan dan menabung, atau
pendapatan dengan konsumsi. Orang berpendapatan rendah, tentunya mempunyai
variasi yang rendah dalam menggunakan pendapatannya untuk menabung atau
konsumsi. Tetapi orang berpendapatan tinggi tentu mempunyai variasi lebih tinggi
untuk menabung atau konsumsi. Orang berpendapatan tinggi yang boros tentunya
akan mempunyai konsumsi tinggi, dan tabungan yang lebih rendah dibanding
dengan orang yang tidak boros.
Dalam praktiknya, Heteroskedastisitas banyak ditemui pada data cross-
section karena pengamatan dilakukan pada individu berbeda pada saat yang
sama. Akan tetapi bukan berarti Heteroskedastisitas tidak ada dalam data time-
series. Misalnya pada masalah produk suatu perusahaan. Perusahaan yang baru
muncul, tentunya akan mempunyai produk yang relatif rendah pada saat-saat
pengenalan produk tersebut. Jika ada indikasi masyarakat menerima produk tentu
produksi akan diperbesar. Salah satu faktor yang mempengaruhi besar-kecilnya
produksi adalah pesaing. Ketika produksi masih sedikit, pengaruh pesaing
tentunya tidak akan membuat fluktuasi produk besar, tetapi ketika produk besar
pengaruh pesaing akan sangat terasakan. Bila pesaing berhasil merebut pasar,
maka produk akan berlebih sehingga produksi harus dikurangi. Faktor lain,
mungkin saja produksi terpaksa dikurangi akibat kondisi perekonomian secara
18
makro sedang buruk, sehingga daya beli masyarakat merosot. Kondisi politik,
sosial dan keamanan mungkin juga mempengaruhi pasar dari produksi tersebut.
Untuk lebih jelasnya mengenai masalah Heteroskedastisitas pada data time
series, dapat dilihat pada Gambar 1 dibawah ini. Pada gambar tersebut terlihat
bahwa pada awalnya produksi tidak begitu berfluktuasi, sekalipun terjadi
kenaikan dan penurunan produksi. Tetapi, sejak bulan ke-18 dimana produksi
semakin membesar, ternyata fluktuasi yang terjadi juga membesar. Hal ini inilah
berarti terjadi Heteroskedastisitas dalam data time-series, dimana
semakin membesar bersamaan dengan meningkatnya waktu.
Gambar 1. Produksi berdasarkan waktu
Sebuah model dengan varians residual yang bersifat heteroskedastik,
memiliki nilai error berdistribusi normal dengan variansi tidak konstan meliputi
semua pengamatan. Secara simbolik ditulis seperti persamaan 2.28.
19
Gambar 2.1 Varians error dengan sifat Homoskedastis
Gambar 2.2 Varians error dengan Heteroskedastis
Untuk membuat perbedaan antara Heteroskedastisitas dan
homoskeastisitas menjadi jelas, perhatikan contoh model dua regresi berikut ini:
2.28
Dengan Y menyatakan tabungan dan X pendapatan. Gambar 1 dan 2
menunjukkan bahwa kalau pendapatan naik secara rata-rata tabungan juga
20
meningkat, Tetapi dalam Gambar 1 varian tabungan meningkat dengan
menaiknya pendapatan. Sedangkan dalam gambar 2 varian tabungan tetap sama
untuk semua tingkat pendapatan. Bisa dilihat bahwa dalam gambar 1 keluarga
berpendapatan tinggi secara rata-rata menabung lebih banyak daripada keluarga
berpendapatan rendah, tetapi juga lebih bervariasi tabungan mereka karena sebab
varian juga makin membesar.
2.7.1 Penyebab Heteroskedastisitas
Ada beberapa alasan yang menyebabkan varians kesalahan pengganggu
menjadi variabel yang selalu berubah, antara lain sebagai berikut:
1. Basis data dari satu atau lebih variabel mengandung nilai-nilai dengan
satuan jarak yang lebar, yaitu jarak antara nilai yang paling kecil dengan
yang paling besar adalah lebar.
2. Perbedaan laju pertumbuhan antara variabel-variabel dependen dan
independen adalah signifikan dalam periode pengamatan untuk data time
series.
3. Terdapat situasi error learning, misalnya kita ingin mengetahui hubungan
tingkat kesalahan mengetik terhadap berbagai variabel. Jika kita
menggunakan sampel yang bersifat panel/time series akan sangat mungkin
model yang dimiliki akan bersifat heteroskedastis. Hal ini disebabkan
kesalahan pengetikan akan menurun dari waktu ke waktu dan terjadi
konvergensi diantara elemen sampel (kesalahan anggota sample yang
21
paling tidak terampil akan menurun mendekati mereka yang awalnya
sudah terampil).
4. Peningkatan diskresi. Hal ini tampak jelas pada Gambar 2.2 dengan
menggunakan variabel pendapatan. Aktifitas oleh individu yang memiliki
pendapatan tinggi akan jauh lebuh variatif dibandingkan mereka yang
berpendapatan rendah. Dengan demikian suatu model regresi dengan
menggunakan variabel semacam ini akan mengalami peningkatan residual
kuadrat dengan semakin besarnya pendapatan.
5. Perbaikan tehnik pengambilan data. Dampaknya akan menurun. Jadi,
bank yang mempunyai peralatan pemprosesan data yang canggih
nampaknya akan mempunyai kesalahan yang lebih kecil dalam laporan
bulanan atau kuartalan untuk langganan mereka dibandingkan dengan
bank yang tidak memiliki peralatan seperti itu.
Didalam data itu sendiri memang terdapat Heteroskedastisitas, terutama
dalam data cross-section. Misalnya, tingkat-tingkat penghasilan antar kota jarang
sekali bernilai sama, harga-harga saham yang banyak dipengaruhi oleh faktor-
faktor eksternal dan sebagainya.
2.7.2 Akibat Terjadinya Heteroskedastisitas
Adanya Heteroskedastisitas bukan berarti suatu model regresi adalah
lemah. Jika regresi dengan Ordinary Least Square tetap dilakukan dengan adanya
heteroskedastisitas maka akan diperoleh koefisien-koefisien hasil estimasi
sampai dalam persamaan tetap tidak bias, akan tetapi nilai-nilai
22
koefisien tersebut berfluktuasi lebih tajam daripada nilai-nilai normalnya. Dengan
kata lain, jika model itu diperbaharui ulang dengan menambah data atau dengan
sampel-sampel yang digunakan berbeda, maka koefisien-koefisien hasil estimasi
akan bervariasi secara signifikan diseputar nilai rata-ratanya. Karena ayunan yang
lebar pada koefisien-koefisien hasil estimasi, maka kesalahan dari suatu taksiran
tunggal pada masing-masing model yang diperbaharui akan juga berubah-ubah
secara lebar sehingga taksiran akan menjadi kurang efisien daripada seharusnya.
Rata-rata kesalahan taksiran dalam jangka panjang akan serupa dengan rata-rata
kesalahan taksiran dengan model tanpa Heteroskedastisitas. Suatu model taksiran
yang baik menuntut bahwa koefisien-koefisien estimasi tidak bias dan bahwa
taksiran tunggal dari suatu model berubah-ubah didalam suatu jarak yang sempit.
Inilah yang disebut dengan konsep tidak bias dan estimator-estimator yang
efisien. Kenyataan bahwa koefisien-koefisien taksiran tidak bias dapat dilihat
pada contoh berikut ini dalam konteks model dua variabel dengan bentuk deviasi
[ 2].
2.29
Perhatikan bahwa varian dari error tidak berpengaruh dalam pembuktian
penaksir-penaksir dengan Ordinary Least Square adalah tidak bias. Persamaan-
persamaan diatas berlaku dibawah asumsi Homoskedastisitas. Apabila asumsi
tersebut dilanggar, sehingga terjadi Heteroskedastisitas maka varian penaksirnya
menjadi [8]
23
2.30
Apabila Persamaan 2.30 ini digunakan untuk melakukan taksiran varian,
maka selang kepercayaan hasil penaksiran untuk koefisien-koefisien, dan hitungan
uji t dan uji F akan hilang tidak lagi dapat dipercaya. Menurut [2] untuk
menghitung nilai t adalah
2.31
Jika standard error mengecil maka t cenderung membesar namun
kelihatannya signifikan, padahal sebenarnya tidak signifikan. Sebaliknya jika
standard error membesar, maka t cenderung mengecil dan tidak signifikan,
padahal sebenarnya adalah signifikan. Hal ini berarti bahwa jika terdapat
heteroskedastisitas dalam model regresi maka uji t menjadi tidak menentu.
Sehingga dapat menyesatkan kesimpulan yang akan diambil.
2.7.3 Pendeteksian Heteroskedastisitas
Ada beberapa metode yang dapat digunakan untuk mendeteksi
heteroskedastisitas. Berikut ini adalah beberapa metode formal dan nonformal
yang dapat mendeteksi adanya heteroskedastisitas.
1. Sifat persoalannya. Seringkali, sifat persoalan yang diteliti menyarankan atau
menunjukkan kemungkinan adanya heteroskedastisitas.
2. Metode Grafik.
Cara yang dapat digunakan untuk mendeteksi adanya heteroskedastisitas
adalah dengan melihat ada tidaknya pola tertentu pada grafik, dimana sumbu
24
X adalah Y yang telah diprediksi, dan sumbu Y adalah residual (Y
sesungguhnya – Y prediksi).
Dasar pengambilan keputusan adalah :
1. Ada pola tertentu, seperti titik-titik yang membentuk suatu pola
tertentu yang teratur (bergelombang, melebar, kemudian
menyempit), maka telah terjadi heteroskedatisitas.
2. Jika tidak ada pola yang jelas, serta titik-titik menyebar di atas dan
di bawah angka 0 pada sumbu Y, maka tidak terjadi
heteroskedastisitas.
Salah satu kelemahan pengujian secara grafik adalah tidak jarang kita ragu
terhadap pola yang ditunjukkan grafik. Keputusan secara subjektif tentunya dapat
mengakibatkan berbedanya keputusan antara satu orang dengan lainnya. Oleh
karena itu, kadang-kadang dibutuhkan uji formal untuk memutuskannya.
1. Untuk uji formal antara lain uji Park, uji Glejser, Uji Korelasi Rank dari
Spearman, uji Goldfeld-Quandt, uji White. Dalam penelitian ini
menggunakan uji White yang pada prinsipnya adalah meregresikan variabel
bebas. Variabel bebas dikuadratkan terhadap residu dari regresi awal. Jika
hasil regresi uji White ini signifikan maka regresi awal yang di uji mengalami
gangguan Heteroskedastisitas. Dalam implementasinya, model ini relatif lebih
mudah dibandingkan dengan uji-uji lainnya. Perhatikan persamaan regresi
berikut:
2.32
25
Berdasarkan regresi berganda diatas, kita dapat melakukan uji White dengan
beberapa tahapan prosedur, yaitu:
1. Hasil estimasi dari model diatas akan menghasilkan nilai error,
yaitu: .
2. Buat persamaan regresi:
(2.33)
Perhatikan model diatas, uji ini mengasumsikan bahwa varian error
merupakan fungsi yang mempunyai hubungan dengan variable bebas,
kuadrat masing-masing variable bebas, dan interaksi antara variable bebas.
3. Formulasi Hipotesis:
H0 = tidak terdapat masalah Heteroskedastisitas dalam model.
H1 = terdapat masalah Heteroskedastisitas dalam model
Sampel berukuran n dan koefisien determinasi R2 yang
didapat dari regresi akan mengikuti distribusi Chi-Square dengan
derajat bebas jumlah variable bebas atau jumlah konferensi regresi
diluar intercept. Dengan demikian, formulasi Uji White adalah
sebagai berikut:
22 nR
4. Jika nilai perhitungan melebihi nilai kritis dengan yang dipilih,
diputuskan bahwa tidak terdapat heteroskedastisitas. Hal ini
disebabkan sehingga
(konstan).
26
Jika terjadi pelanggaran asumsi pada variabel bebas X, yaitu terjadinya
Heteroskedastisitas, maka penggunaan metode OLS ini menyebabkan estimasi
yang dihasilkan tidak efisien. Mengingat secara statistik permasalahan tersebut
dapat mengganggu model yang akan diestimasi, bahkan dapat menyesatkan
kesimpulan yang diambil dari model regresi yang dibuat, maka berikut ini akan
dibahas salah satu cara untuk mengatasi pelanggaran asumsi tersebut.
2.7.4 Tindakan Perbaikan
Menurut [5], ada beberapa prosedur yang dapat digunakan untuk
mengatasi masalah heteroskedastisitas, diantaranya metode Weight Least Square,
transformasi dengan , transformasi dengan , Transformasi dengan , dan
transformasi dengan logaritma. Akan tetapi alternative model estimasi yang baik
untuk berhadapan dengan heteroskedastisitas adalah metode Weight Least Square.
Hal ini dikarenakan, disamping Weight least Square memiliki kemampuan untuk
menetralisir akibat dari pelanggaran asumsi Heteroskedastisitas, Weight Least
Square juga dapat mengilangkan sifat ketidakbiasan dan konsistensi dari model
estimasi OLS.
Apabila efisiensi estimator dianggap lebih penting dari sifat ketidakbiasan
dan konsistensi dari penaksir OLS yang berada di bawah kondisi
Heteroskedastisitas, maka model estimasi Metode Kuadrat Terkecil Tertimbang
atau Weight Least Square yang biasa disingkat WLS lebih tepat untuk digunakan
dari pada model estimasi OLS. Metode WLS ini merupakan kasus khusus dari
Generalized Least Square.
27
Pada pembentukan model estimasi WLS ini pada dasarnya ada dua, yaitu
melakukan transformasi data dasar analisis dan menerapkan model OLS terhadap
data yang telah ditranformasi tersebut. Untuk menggunakan WLS dalam kasus
regresi berganda, akan definisikan ulang variabel-variabel dalam model regresi
asli.
2.35
Dimana berada dibawah kondisi heteroskedastisitas, sehingga .
Salah satu bentuk yang paling sering digunakan dalam mengasumsikan
Heteroskedastisitas adalah multiplicative constant, yaitu
2.36
Dimana x menyatakan seluruh variabel bebas dan h(x) adalah suatu fungsi
dari variabel bebas yang menentukan heteroskedastisitas. Dengan demikian
heteroskedastisitas dalam asumsi ini dapat dinyatakan sebagai
2.34
Selanjutnya dilakukan transformasi pada model awal 2.34 yang
mengalami heteroskedastisitas menjadi suatu model dengan residual yang
homoskedastisitas. Hal ini dapat dilakukan dengan membagi seluruh regressor
dan regresand dengan yang disebut dengan pembobot atau penimbang.
Yang perlu diperhatikan adalah apabila mentransformasikan kesalahan
pengganggu melalui cara membaginya dengan maka akan memiliki
28
kesalahan pengganggu yang baru, yaitu , yang memiliki varian
konstan yaitu
Apabila dilakukan transformasi pada Persamaan 2.34 dalam bentuk
membaginya dengan , maka akan memiliki kesalahan pengganggu yang
bersifat homoskedastisitas.
Yang secara ringkas dapat dituliskan sebagai berikut:
2.37
Hal penting yang perlu dicatat dari persamaan 2.35 adalah bahwa
persamaan tersebut sekarang tidak memiliki konstanta, karena konstanta sudah
berubah menjadi variabel sebagai akibat dari proses pembagian dengan yang
dapat dianggap sebagai penimbang.
29
Apabila dalam model estimasi OLS residualnya diminimasi, maka pada
model estimasi WLS-pun residual jg terminimasi. Perbedaannya hanya terletak
pada, apabila OLS terminimasi secara langsung sedangkan pada WLS terminimasi
secara tidak langsung dengan menggunakan penimbang, dapat dilihat sebagai
berikut:
2.38
dimana merupakan penimbang.
30
BAB III
METODOLOGI PENELITIAN
3.1 Metode Pengumpulan Data
Data yang digunakan untuk skripsi ini adalah data time series berupa data
sekunder yang berasal dari laporan Anggaran belanja Negara (APBN) dari tahun
1976 sampai dengan tahun 2007. Data tersebut terdiri dari enam variabel bebas
dan satu variabel terikat yang kemudian akan dikombinasikan sehingga
membentuk beberapa model persamaan regresi untuk diketahuii model yang tepat
dan dilihat pengaruh apa yang akan dihasilkan dari beberapa model tersebut.
Variabel-variabel tersebut adalah sebagai berikut:
1. Y = Currency Outside Bank (COB)
COB adalah jumlah uang yang beredar dimasyarakat yang dipengaruhi oleh
faktor-faktor ekonomi makro.
2. X1 = Gross Domestic Product (GDP)
GDP adalah indikator ekonomi, Gross Domestic atau ukuran yang paling luas
atas kegiatan ekonomi secara menyeluruh (aggregate) dan mendorong setiap
sector ekonomi.
31
3. X2 = Export Tax (EXTAX)
Export Tax adalah pajak yang dikenakan untuk setiap barang-barang yang
akan diekspor ke luar negri.
4. X3 = Pajak Pertambahan Nilai dan Pajak Tidak Langsung (PTLL)
PTLL adalah pajak yang dikenakan kepada wajib pajak pada saat tertentu atau
terjadi suatu peristiwa kepada wajib pajak.
5. X4 = Consument Price Index Gross (CPIG)
CPIG adalah Indeks yang mengukur rata-rata dari barang tertentu yang dibeli
oleh konsumen.
6. X5 = Pajak Tidak langsung (PTL)
PTL adalah pajak yang tidak secara langsung dipungut pemerintah dari
pembayar-pembayar pajak.
7. X6 = Pajak Pertambahan Nilai (PPN)
PPN adalah Pajak yang dikenakan atas penyerahan barang, import barang,
penyerahan jasa, pemanfaatan barang dan jasa, dan eksport barang yang
dikenakan biaya pajak.
32
3.2 Metode Pengolahan data
Pengolahan data pada penelitian ini menggunakan bantuan software.
Adapun tahapan pengolahan datanya adalah sebagai berikut:
Langkah pertama adalah dengan membuat model awal pada regresi linier
berganda dari data asli dengan variable-variabel yang mempengaruhinya. Model
awal tersebut digunakan untuk membandingkan model setelah dilakukan
perbaikan.
Setelah persamaan regresi didapat, kemudian dilakukan pengujian untuk
melihat apakah terdapat maslah heteroskedastisitas atau tidak dengan
menggunakan uji White. Pada prinsipnya, uji white digunakan untuk
meregresikan variable bebas, variable bebas tersebut dikuadratkan terhadap nilai
residu dari estimasi regresi awal yang diperoleh tadi. Jika hasil regresi uji white
ini adalah signifikan, maka regresi awal yang diuji mengalami penyimpangan
asumsi regresi linier berganda. Dan model-model yang mempunyai masalah
heteroskedastisitas ini harus diperbaiki guna menghindari kesesatan pada
kesimpulan analisis regresi.
Tahap berikutnya adalah melakukan perbaikan pada model regresi
berganda dengan cara mentransformasikan data dengan suatu faktor yang tepat.
Kemudian baru menggunakan prosedur OLS terhadap data yang telah
ditransformasikan tersebut. Lalu menganalisa kembali pada data yang telah
ditransformasikan tersebut apakah terjadi sifat ketidakbiasn pada estimator-
estimator koefisien tersebut.
33
Langkah terakhir yang dilakukan adalah mengambil keputusan
berdasarkan analisa-analisa yang telah dibuat. Pengambilan keputusan tersebut
berupa apakah model regresi yang sudah diperbaiki layak untuk dijadikan model
atau sebaliknya pada studi kasus data laporan Anggaran Pendapatan Belanja
Negara (APBN) tahun 1976-2007.
34
3.3 Alur Penelitian
DATA
Pendeteksian Uji
White 1
TIDAK
STOP
YA
Uji Perbaikan
Weight Least Square
Pendeteksian Uji
White 2
TIDAK
ANALISA
KESIMPULAN
35
BAB IV
HASIL DAN PEMBAHASAN
4.1 Pembuatan Model Regresi
Berdasarkan data laporan Anggaran Pendapatan Belanja Negara (APBN)
tahun 1976 sampai dengan tahun 2007 terdapat enam variabel bebas yang
mempengaruhi jumlah uang yang beredar (Currency Outside Banks), yaitu Gross
Domestic Bruto, Export Tax, Pajak Pertambahan Nilai dan Pajak tidak Lansung,
Consument Price Index Gross, Pajak tidak langsung, dan Pajak Pertambahan
Nilai. Dengan menggunakan data tersebut secara garis besar akan dibuat model
awal regresi linier berganda yang berdasarkan persamaan 2.2, yaitu model
pengaruh COB terhadap enam variabel pengaruh lainnya. Maka dari model yang
telah dibuat dengan estimasi OLS tersebut akan dibandingkan dengan model
regresi dengan estimasi Weight Least square.
Dasar dari pembuatan model ini adalah pengaruh dari ke-enam variabel
terhadap jumlah uang yang beredar dimasyarakat, sehingga ke enam variabel
tersebut dimasukkan ke dalam variabel X. Pada analisis Regresi ini digunakan
metode OLS untuk mengestimasi parameter-peremeter regesi yang akan dibuat
menjadi model regresi. Model Regresi yang akan diestimasi dengan data time
series berdasarkan variabel yang mempengaruhinya adalah sebagai berikut:
COB = + GDP + Extax + Ptll + CPIG + PTL + PPN + .
36
Hasil estimasi dengan prosedur OLS adalah sebagai berikut:
Y = 0.368 - 3.288e-10X1 + 1.57e-08X2 - 8.53e-07X3 - 0.002X4 + 6.37e- 08X5 -
6.2e-08X6. 2.39
Setelah didapatkan model persamaan tersebut dengan menggunakan
estimasi OLS, maka langkah selanjutnya melakukan pengujian untuk mengetahui
apakah data tersebut mengalami varian penyimpangan asumsi heteroskedastisitas
atau tidak. Pengujian heteroskedastisitas tersebut dapat dilakukan dengan uji non
formal dan uji formal. Dalam penelitian ini, penulis menggunakan uji non formal
dan salah satu uji formal.
4.2 Uji Heteroskedastisitas secara non Formal dan Formal.
4.2.1 Uji non Formal
Uji Heteroskedastisitas secara nonformal, digunakan untuk mendeteksi
adanya heteroskedastisitas dengan melihat ada tidaknya pola tertentu pada grafik
model regresi estimasi OLS yang telah dibuat pada persamaan 2.39. Gambar
grafiknya adalah sebagai berikut:
37
210-1-2-3
Regression Standardized Predicted Value
2
1
0
-1
Reg
ressio
n S
tan
dard
ized
Resid
ual
Dependent Variable: COB
Scatterplot
Gambar 4.1 Plot antara estimasi Y dengan Residual
Berdasarkan gambar 4.1 diatas, secara subyektif dapat disimpulkan
bahwa adanya pola yang sistematik, yaitu dimana sebaran titik-titik pada awalnya
berada ditengah, menurun kemudian menaik. Dari Keadaan ini dapat disimpulkan
bahwa dalam model regresi terdapat permasalahan Heteroskedastisitas.
4.2.2 Uji Formal
Dalam penelitian ini uji formal yang digunakan adalah uji White yang
pada prinsipnya adalah meregresikan variabel bebas. Variabel bebas dikuadratkan
terhadap residu dari regresi awal. Jika hasil regresi uji White ini signifikan maka
regresi awal yang diuji mengalami gangguan Heteroskedastisitas. Dalam
38
implementasinya, model ini relatif lebih mudah dibandingkan dengan uji-uji
lainnya.
Adanya heteroskedastisitas dalam model analisis mengakibatkan varian
dan koefisien OLS tidak lagi minimum dan penaksir-penaksir OLS menjadi tidak
efisien meskipun penaksir OLS tetap tidak bias dan konsisten. Dalam mendeteksi
adanya heteroskedastisitas, pada penelitian ini langkah-langkah pengujiannya
melalui White, antara lain:
a. Estimasi persamaan 2.2 sehingga didapat nilai errornya.
b. Buat persamaan regresi.
Y = 0.368 - 3.288e-10X1 + 1.57e-08X2 - 8.53e-07X3 - 0.002X4 +
6.37e- 08X5 - 6.2e-08X6.
c. Formulasi hipotesis
H0 = tidak terdapat masalah Heteroskedastisitas dalam model
H1 = terdapat masalah Heterokedastisitas dalam model
d. Dengan
e. Kriteria pengujian
H0 ditolak jika probabilitas
H1 diterima jika probabilitas
39
f. Kesimpulan
Hasil uji White dengan eviews adalah:
Tabel 4.1 Hasil Uji White
White Heteroskedasticity Test:
F-
statistic
4.541303 Probability 0.001719
Obs*R-
squared
23.72740 Probability 0.022148
Hasil out put menunjukkan nilai Obs*R-Squared (Chi-squares) adalah
23.72740 sedangkan nilai probabilitas pada chi-square adalah 0.022148 yaitu
lebih kecil dari , dengan demikian kita dapat menolak hipotesis nol bahwa tidak
terdapat masalah Heteroskedastisitas dalam model.
4.3 Usaha Perbaikan Model
Berdasarkan output diatas diperoleh bahwa Ho ditolak yang menyebabkan
terdapat masalah Heteroskedastisitas dalam model, sehingga diperlukan adanya
perbaikan pada model tersebut agar tidak menyesatkan analisa kesimpulan yang
akan dibuat.
Usaha perbaikan model tersebut diperlukan guna menganalisa model
sebelum dan setelah perbaikan apakah berpengaruh terhadap ketepatan model
tersebut atau tidak. Dan apakah setelah dilakukan usaha perbaikan ini pengabaian
terhadap masalah heteroskedastisitas tidak bepengaruh terhadap model yang akan
digunakan.
40
Persoalan heteroskedastisitas seringkali ditangani dengan dua cara.
Pertama, mentransformasi data dengan suatu faktor yang tepat dengan bobot
kemudian baru menggunakan prosedur OLS terhadap data yang telah
ditransformasikan itu. Prosedur ini merupakan kelas khusus dari Generallize Least
Square (GLS). Jika kita mengetahui bentuk spesifik dari Heteroskedastisitas
misalnya linier terhadap variabel bebas, maka kita dapat memodifikasi nilai
variabel terikat dan variabel bebas sesuai dengan bentuk heteroskedastisitas dan
mengestimasi kembali.
Dengan menggunakan data APBN tahun 1976-2007, akan dilakukan
estimasi antara uang yang beredar dengan variabel-variabel yang
mempengaruhinya. Hasil estimasi model regresi dengan menggunakan OLS
dirangkum pada tabel berikut ini, sehingga didapatkan persamaan (4.1).
Tabel 4.2 Hasil Estimasi model Regresi OLS antara Variabel Uang
Beredar terhadap ke enam variabel yang mempengaruhinya.
Dependent Variable: Y
Method: Least Squares
Date: 06/03/10 Time: 04:02
Sample: 1976 2007
Included observations: 32
Y=C(1)+C(2)*X1+C(3)*X2+C(4)*X3+C(5)*X4+C(6)*X5
+C(7)*X6
Coefficien
t
Std. Error t-Statistic Prob.
C(1) 0.367527 0.040002 9.187648 0.0000
C(2) -3.29E-10 2.51E-10 -1.309502 0.2023
C(3) 1.57E-08 3.58E-08 0.439604 0.6640
C(4) -8.53E-07 2.29E-07 -3.729892 0.0010
C(5) -0.002440 0.002639 -0.924539 0.3640
C(6) 6.37E-08 1.50E-08 4.235326 0.0003
C(7) -6.20E-08 1.83E-08 -3.382598 0.0024
R-squared 0.647411 Mean dependent var 0.199118
41
Adjusted R-
squared
0.562789 S.D. dependent var 0.128298
S.E. of
regression
0.084833 Akaike info criterion -
1.905621
Sum squared
resid
0.179916 Schwarz criterion -
1.584992
Log
likelihood
37.48994 Durbin-Watson stat 0.861181
Selanjutnya jika kita menduga bahwa Heteroskedastisitas terjadi dengan
mengambil bentuk linier terhadap GDP yaitu GDP. Sehingga model
regresi setelah dilakukan pembobotan adalah
Tabel 4.3 Output Metode Weight Least square
Dependent Variable: Y
Method: Least Squares
Date: 07/05/10 Time: 10:53
Sample: 1976 2007
Included observations: 32
Weighting series: X1^-0.5
White Heteroskedasticity-Consistent Standard Errors &
Covariance
Variable Coefficie
nt
Std. Error t-Statistic Prob.
X1 -1.41E-
09
5.23E-10 -
2.687491
0.0126
X2 3.58E-08 5.29E-08 0.676906 0.5047
X3 -1.42E-
06
2.22E-07 -
6.396096
0.0000
X4 -
0.000732
0.002528 -
0.289625
0.7745
X5 1.12E-07 2.15E-08 5.221709 0.0000
X6 -8.76E-
08
2.45E-08 -
3.575207
0.0015
C 0.458292 0.046193 9.921345 0.0000
Weighted
Statistics
R-squared 0.976411 Mean dependent
var
0.292649
42
S.E. of
regression
0.067568 Akaike info
criterion
-2.360716
Unweighted
Statistics
R-squared 0.076975 Mean dependent
var
0.199118
S.E. of
regression
0.137258 Sum squared resid 0.470994
Pemilihan terhadap suatu faktor untuk transformasi atau pembobotan
tergantung bagaimana atau nilai absolut berkorelasi terhadap X, dalam hal ini
GDP, dengan demikian, baik variable terikat COB, variable bebas EXTAX,
PTLL, CPIG, PTL, dan PPN ditransformasi dengan cara mengalikan masing-
masing variable tersebut dengan . Dapat dilihat bahwa pada table diatas,
terjadi perubahan signifikan pada nilai R-squared dan standard error regresi.
Pada kelas khusus General Least Square, langkah kedua adalah pengujian
ulang pada hasil pembobotan tersebut untuk mengetahui apakah masih terdapat
heteroskedastisitas atau sebaliknya.
Tabel 4.4 Hasil Uji White pada data yang telah ditransformasi
White Heteroskedasticity Test:
F-statistic 4.040606 Probability 0.062708
Obs*R-
squared
30.54619 Probability 0.245604
Berdasarkan tabel 4.4, dapat diketahui setelah dilakukan pengujian
kembali pada data yang telah dilakukan pembobotan sehingga sudah tidak
terdapat gejala heteroskedastisitas. Dan setelah dilakukan proses transformasi
pada data laporan APBN tahun 1976 sampai dengan tahun 2007 untuk kasus uang
beredar didapatkan nilai standard error yang berubah-ubah, walaupun tidak
43
merusak estimator-estimator regresi namun dapat menyebabkan standard error
dari parameter menjadi bias.
4.4 Analisa Model
Setelah dilakukan perbaikan model dengan estimasi Weight least square,
langkah selanjutnya adalah menganalisa model tersebut. Seperti yang telah
dijelaskan pada bab sebelumnya, heteroskedastisitas tidak akan menyebabkan
parameter estimasi tidak bias, Akan tetapi, standard error dari parameter yang
diperoleh menjadi bias. Maka yang terjadi adalah varian lebih kecil atau lebih
besar, dan berakibat u ji t dan uji f menjadi tidak menentu.
Seperti yang telah dijelaskan pada subbab terdahulu, untuk menghitung
nilai t adalah [2]
Jika standard error mengecil maka t cenderung membesar namun
kelihatannya signifikan, padahal sebenarnya tidak signifikan. Sebaliknya jika
standard error membesar, maka t cenderung mengecil dan tidak signifikan,
padahal sebenarnya adalah signifikan. Hal ini berarti bahwa jika terdapat
Heteroskedastisitas dalam model regresi maka uji t menjadi tidak menentu.
Sehingga dapat menyesatkan kesimpulan yang akan diambil.
Tabel 4.5 Analisa perbandingan R2 dan Se dengan dua uji estimasi
Estimasi OLS Estimasi WLS
R2
0,976411 0,076975
44
Se 0,67568 0,137250
Nilai R2 pada table 4.5 pada model-model diatas setelah diestimasi dengan
WLS nilainya mengalami perubahan yang menurun. Nilai R2 adalah 0,076975
dan nilai standard error 0,137250 merupakan angka-angka yang lebih kecil
daripada angka-angka yang sama pada hasil estimasi regresi awal sebelum
dilakukan pembobotan pada data asli (lihat tabel 4.2). Ini menunjukkan bahwa
untuk r = 0 dapat menyatakan bahwa letak titik-titik yang didapat tidak terdapat
pada garis regresi linier, karena harga X yang besar tidak menyebabkan atau
berpasangan dengan harga Y yang kecil, sehingga hubungan liniernya tidak begitu
kuat.
45
BAB V
KESIMPULAN DAN SARAN
5.1. Kesimpulan
Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui apakah terjadi penyimpangan
pada asumsi regresi linier berganda pada, juga untuk mengetahui bagaimana
penggunaan metode Weight least Square dalam mengatasi masalah
heteroskedastisitas pada data APBN 1976-2007.
Metode analisis data yang digunakan dalam penelitian ini adalah analisis
regresi linier berganda dan pengolahan data dengan menggunakan bantuan
software. Pengujian data dilakukan untuk mengetahui apakah asumsi regresi linier
berganda terpenuhi atau sebaliknya. Untuk selanjutnya akan dijelaskan
kesimpulan dari uji white dan Weigt Least Square.
Setelah dilakukan pengujian untuk mengetahui apakah terdapat
penyimpangan heteroskedastisitas atau tidak dalam model regresi linier berganda
pada laporan APBN tahun 1976-2007 dengan menggunakan uji white, sehingga
dapat diketahui bahwa model tersebut ternyata mengalami penyimpangan asumsi
heteroskedastisitas. Sehingga diperlukan metode alternafif lain untuk
46
memperbaikinya yaitu metode Weight Least Square agar tidak menyesatkan
kesimpulan yang akan dibuat pada model regresi tersebut.
Weight Least Square merupakan model estimasi yang baik untuk
berhadapan dengan heteroskedastisitas. Hal ini dikarenakan, disamping Weight
Least Square memiliki kemampuan untuk menetralisir akibat dari pelanggaran
asumsi heteroskedastisitas, Weight Least Square juga dapat mengilangkan sifat
ketidakbiasan dan konsistensi dari model estimasi OLS.
Pada model regresi linier berganda dalam data laporan APBN tahun 1976-
2007, setelah dilakukan uji Weight Least Square untuk menghilangkan gejala
heteroskedastisitas, dapat menurunkan nilai koefisien determinasi dan kesalahan
standard. Nila koefisien pada saat menggunakan model estimasi OLS adalah
0,976411, sedangkan setelah dilakukan perbaikan model dengan uji Weight least
Square adalah 0,076975. Pada koefisien determinasi yang lebih kecil dari setelah
dilakukan pengujian Weight Least Square menyatakan hubungan variabel bebas Y
dengan taksiran Y berdasarkan variabel-variabel bebas bergandanya yang tidak
terdapat pada titik-titik garis regresi linier, sehingga dapat dinyatakan bahwa
hubungan liniernya tidak kuat. Pada kesalahan standard sebelum menggunakan
metode Weight Least Square 0,6758, dan setelah digunakan metode Weight Least
Square adalah 0,137250. Hal ini menyatakan bahwa Uji perbaikan dengan
menggunakan uji Weight Least Square dapat memperkecil kesalahan standard
pada model regresi tersebut.
47
Oleh karena standard jika error dari setiap parameternya tidak bias,
akibatnya uji t dan uji f menjadi tidak menentu, sehingga perbaikan pada model
regresi yang mengandung heteroskedastisitas sangat diperlukan.
Metode Weight Least square dapat menghilangkan gejala
heteroskedastisitas pada data laporan APBN tahun 1976-2007 sehingga dapat
menurunkan nilai koefisien determinasi dan kesalahan standard, sehingga analisis
model hasil perbaikan dapat dinyatakan lebih baik dari model awal. Oleh karena
jika standard dari kesalahan untuk setiap parameternya tidak bias, akibatnya uji t
dan uji f menjadi tidak menentu, sehingga perbaikan pada model yang
mengandung heteroskedastisitas sangat diperlukan.
5.2 Saran
1. Apabila terdapat heteroskedastisitas pada suatu model regresi maka harus
dilakukan perbaikan guna menghindari kesesatan pada kesimpulan yang
akan diambil.
2. Dapat dilakukan penelitian lanjutan dengan uji perbaikan selain dengan uji
Weight Least square dengan berbagai macam uji transformasi lainnya.
48
DAFTAR PUSTAKA
[1]. Greene, William H, Econometric Analyisis, third edition, Prentice Hall
International inc, New Jersey 07458, 1997
[2]. Gujarati, Damodar. Ekonometrika Dasar, Terjemahan. Erlangga. 1999
[3]. J. Supranto, Ekonometrik, Jilid 1, Jakarta : Lembaga penerbit Fakultas
Ekonomi Universitas Indonesia, 2005
[4]. Lestari, Wiji Suci. Analisis Regresi Berganda Berautokorelasi pada
Anggaran Pendapatan Belanja Negara tahun 1976-2007. Universitas
Islam Negri Syarif Hidayatulloh Jakarta. 2009
[5]. Nachrowi, Djalal Nachrowi dan Usman, Hardius. Pendekatan Populer
dan Praktis Ekonometrika untuk Analisis Ekonomi dan Keuangan. FEUI,
2006
[6]. Nawatmi, Sri dan Nusantara, Agung, Genaral Least Square merupakan
Solusi atas gejala Heteroskedastisitas, http://yohanli.wordpress.com/2007/12/18/heteroskedastisitas/, 2 April 2010, Pukul 17:20 WIB
[7]. Ruminta, Matriks Persamaan Linier dan Pemograman Linier, Bandung:
Rekayasa Sains, 2009
[8]. Sarwoko. Dasar-dasar Ekonometrika. Andi, Yogyakarta. 2005
[9]. Sugiarto, Dergibson Siagian. Metode Statistika. PT.Gramedia Pustaka
Utama. Jakarta, 2006
49
[10]. Sukirno, Sadono. Pengantar Teori Makro Ekonomi. Lembaga Penerbit
Fakultas Ekonomi Universitas Indonesia. 1997
[10]. Sumodiningrat, Gunawan. Ekonometrika Pengantar. BPFE-
YOGYAKARTA. 2002
[11]. Winarno, Wahyu Wing. Analisis Ekonometrika dan Statistika dengan
Eviews. YKPN. Yogyakarta. 2007
50
LAMPIRAN
Lampiran 1. Data asli uang yang beredar dan faktor yang mempengaruhinya.
Tahun Y X1 X2 X3 X4 X5 X6
1976 0.423109 15466700 61675 23515.25 19.85912 297356.2 151520.8
1977 0.454987 19010700 76363 15991 11.0365 378155 193105.2
1978 0.482826 22746000 144813 15879.25 8.109458 467688.8 216594.8
1979 0.42104 32025400 333250 18500 16.26079 525500 199250
1980 0.391788 45445700 326000 26500 18.01635 684000 247500
1981 0.355556 58127200 173000 32000 12.2448 849250 299750
1982 0.36051 62475700 93750 54750 9.48131 1091250 435500
1983 0.294826 77623000 98500 54500 11.78751 1339750 550500
1984 0.260984 89885000 94250 99250 10.45514 1568750 621500
1985 0.238302 98406000 61000 141250 4.72962 2972000 1904500
1986 0.239633 1.11E+08 72000 180000 5.827199 3964750 2756750
1987 0.206446 1.29E+08 157750 214750 9.275562 4575750 3267500
1988 0.174321 1.49E+08 163000 274750 8.043161 5820000 4226250
1989 0.156223 1.80E+08 167250 280000 6.417748 7239250 5504000
1990 0.120396 2.11E+08 75750 251250 7.812395 9114750 7056500
1991 0.104183 2.50E+08 23750 285000 9.410639 10925750 8725250
1992 0.106564 2.82E+08 11000 264500 7.531187 12767750 10343000
1993 0.110345 3.30E+08 12750 275500 9.682904 15948250 13142750
1994 0.119542 3.82E+08 101750 297250 8.520465 19213000 15894500
51
1995 0.103091 4.55E+08 172250 415250 9.433306 21923750 18025500
1996 0.084492 5.33E+08 107250 556500 7.970169 24545000 19893000
1997 0.087065 6.28E+08 117000 506250 6.229985 29384750 23987000
1998 0.077229 9.56E+08 3504750 429250 58.38691 34656250 27152000
1999 0.099605 1.10E+09 1801750 561500 20.48911 42046500 31766000
2000 0.107271 1.39E+09 545750 989750 3.718409 58375750 43503750
2001 0.099441 1.68E+09 541000 1384000 11.504 74735000 55957000
2002 0.100453 1.86E+09 231000 1469000 11.8785 89811000 65153000
2003 0.109786 2.04E+09 230000 1654000 6.586025 1.05E+08 77082000
2004 0.118219 2.30E+09 297606 1832243 6.242996 1.19E+08 87567330
2005 0.115225 2.78E+09 318245 2050212 10.45262 1.37E+08 1.01E+08
2006 0.122665 3.34E+09 1091082 2287431 13.11013 1.63E+08 1.23E+08
2007 0.125648 3.96E+09 4237376 2737727 6.407234 2.02E+08 1.55E+08
52
Lampiran 2. Output hasil estimasi awal Regresi antara Variable Uang yang
Beredar terhadap ke enam variable yang mempengaruhinya.
Persamaan Regresinya
Estimation Command: ===================== LS Y=C(1)+C(2)*X1+C(3)*X2+C(4)*X3+C(5)*X4+C(6)*X5+C(7)*X6 Estimation Equation: ===================== Y=C(1)+C(2)*X1+C(3)*X2+C(4)*X3+C(5)*X4+C(6)*X5+C(7)*X6 Substituted Coefficients: ===================== Y=0.3675272842-3.287432359e-10*X1+1.571872957e-08*X2-8.532979359e-07*X3-0.002439738835*X4+6.373388639e-08*X5-6.195563555e-08*X6
53
Lampiran 3. Output Hasil Uji White 1.
White Heteroskedasticity Test:
F-statistic 4.541303 Probability 0.001719 Obs*R-squared
23.72740 Probability 0.022148
Test Equation: Dependent Variable: RESID^2 Method: Least Squares Date: 07/04/10 Time: 02:34 Sample: 1976 2007 Included observations: 32
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C 0.013310 0.006126 2.172909 0.0426 X1 -2.15E-10 7.76E-11 -2.762605 0.0124
X1^2 5.90E-20 2.09E-20 2.821694 0.0109 X2 2.29E-08 1.04E-08 2.209522 0.0396
X2^2 -7.78E-16 2.18E-15 -0.356859 0.7251 X3 -6.68E-08 2.42E-08 -2.761830 0.0124
X3^2 7.31E-14 1.58E-14 4.616546 0.0002 X4 0.000150 0.000505 0.296875 0.7698
X4^2 -1.47E-05 8.48E-06 -1.734759 0.0990 X5 5.15E-09 3.50E-09 1.472018 0.1574
X5^2 -5.66E-17 2.20E-17 -2.576692 0.0185 X6 -3.02E-10 3.28E-09 -0.092290 0.9274
X6^2 3.27E-17 3.56E-17 0.918948 0.3696
R-squared 0.741481 Mean dependent var 0.005622 Adjusted R-squared
0.578206 S.D. dependent var 0.007537
S.E. of regression
0.004895 Akaike info criterion -7.510070
Sum squared resid
0.000455 Schwarz criterion -6.914615
Log likelihood
133.1611 F-statistic 4.541303
Durbin-Watson stat
1.398614 Prob(F-statistic) 0.001719
54
Lampiran 4. Output Metode Weight Least square.
Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 07/05/10 Time: 10:53 Sample: 1976 2007 Included observations: 32 Weighting series: X1^-0.5 White Heteroskedasticity-Consistent Standard Errors & Covariance
Variable Coefficient
Std. Error t-Statistic Prob.
X1 -1.41E-09 5.23E-10 -2.687491 0.0126 X2 3.58E-08 5.29E-08 0.676906 0.5047 X3 -1.42E-06 2.22E-07 -6.396096 0.0000 X4 -0.000732 0.002528 -0.289625 0.7745 X5 1.12E-07 2.15E-08 5.221709 0.0000 X6 -8.76E-08 2.45E-08 -3.575207 0.0015 C 0.458292 0.046193 9.921345 0.0000
Weighted Statistics
R-squared 0.976411 Mean dependent var 0.292649 Adjusted R-squared
0.970750 S.D. dependent var 0.395072
S.E. of regression 0.067568 Akaike info criterion -2.360716 Sum squared resid
0.114137 Schwarz criterion -2.040087
Log likelihood 44.77146 F-statistic 20.80449 Durbin-Watson stat
0.931859 Prob(F-statistic) 0.000000
Unweighted Statistics
R-squared 0.076975 Mean dependent var 0.199118 Adjusted R-squared
-0.144551 S.D. dependent var 0.128298
S.E. of regression 0.137258 Sum squared resid 0.470994 Durbin-Watson stat
1.171249
55
Lampiran 5. Data uang yang beredar dan faktor yang mempengaruhinya setelah
data ditransformasi.
Y X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7
2.736E-08 1 0.003987599 0.001520379 1.28399E-06 0.019225578 0.009796579 6.4655E-08
2.393E-08 1 0.004016843 0.000841158 5.80542E-07 0.019891693 0.010157714 5.2602E-08
2.12E-08 1 0.006366526 0.000698112 3.56522E-07 0.020561362 0.009522323 4.39638E-08
1.315E-08 1 0.010405803 0.000577666 5.07747E-07 0.01640885 0.006221624 3.12252E-08
8.621E-09 1 0.007173396 0.000583113 3.96437E-07 0.015050929 0.00544606 2.20043E-08
6.117E-09 1 0.002976231 0.000550517 2.10655E-07 0.0146102 0.005156794 1.72036E-08
5.77E-09 1 0.001500583 0.000876341 1.5176E-07 0.017466791 0.00697071 1.60062E-08
3.798E-09 1 0.001268954 0.000702111 1.51856E-07 0.017259704 0.00709197 1.28828E-08
2.904E-09 1 0.001048562 0.001104189 1.16317E-07 0.017452856 0.006914391 1.11253E-08
2.422E-09 1 0.000619881 0.00143538 4.80623E-08 0.03020141 0.019353495 1.0162E-08
2.165E-09 1 0.000650424 0.00162606 5.2641E-08 0.035816237 0.024903566 9.03367E-09
1.605E-09 1 0.001226386 0.001669517 7.21104E-08 0.035572961 0.025402317 7.77424E-09
1.167E-09 1 0.001091067 0.001839084 5.38382E-08 0.038957127 0.028289099 6.69366E-09
8.698E-10 1 0.000931195 0.001558951 3.5732E-08 0.040305833 0.030644515 5.56768E-09
5.71E-10 1 0.000359233 0.001191515 3.70491E-08 0.043225318 0.03346438 4.74235E-09
4.168E-10 1 9.50118E-05 0.001140141 3.76472E-08 0.04370842 0.034905328 4.0005E-09
3.774E-10 1 3.89525E-05 0.000936631 2.6669E-08 0.04521238 0.036626003 3.54114E-09
3.346E-10 1 3.86626E-05 0.000835416 2.93621E-08 0.048360857 0.039853567 3.03236E-09
3.128E-10 1 0.000266208 0.000777693 2.2292E-08 0.050266862 0.041584689 2.61629E-09
2.268E-10 1 0.000378976 0.000913613 2.07547E-08 0.048235588 0.039658844 2.20015E-09
1.587E-10 1 0.000201383 0.001044937 1.49655E-08 0.046088011 0.037352977 1.87769E-09
56
1.387E-10 1 0.000186396 0.000806522 9.92518E-09 0.046813739 0.038214419 1.59313E-09
8.08E-11 1 0.003667004 0.000449122 6.109E-08 0.036260676 0.028409014 1.0463E-09
9.057E-11 1 0.001638357 0.00051058 1.8631E-08 0.038233475 0.028885272 9.09314E-10
7.719E-11 1 0.000392691 0.000712168 2.67556E-09 0.042003893 0.031302841 7.19544E-10
5.904E-11 1 0.000321206 0.000821716 6.83022E-09 0.044372076 0.033223098 5.93726E-10
5.391E-11 1 0.000123976 0.000788399 6.37508E-09 0.048200744 0.03496702 5.36691E-10
5.391E-11 1 0.000112947 0.000812238 3.23423E-09 0.051569229 0.037853021 4.91075E-10
5.149E-11 1 0.000129629 0.000798074 2.71928E-09 0.051646692 0.038141905 4.35572E-10
4.137E-11 1 0.000114273 0.000736173 3.75324E-09 0.049050031 0.036372518 3.59072E-10
3.675E-11 1 0.000326847 0.000685229 3.92731E-09 0.048857295 0.036856947 2.99563E-10
3.175E-11 1 0.001070746 0.000691799 1.61905E-09 0.051029405 0.039047511 2.52691E-10