regresi linier berganda -...

REGRESI LINIER BERGANDA

9 Debrina Puspita Andriani

www.debrina.lecture.ub.ac.id E-mail : [email protected] / [email protected]

Outline

03/11/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id

2

Regresi Berganda : PENGERTIAN

¡ Menguji hubungan linier antara 1 variabel dependen (y)

dan 2 atau lebih variabel independen (xn)


3

Contoh

¡  Hubungan antara suhu warehouse dan viskositas cat dengan jumlah cacat foam mark pada produk

¡  Var. independen : suhu warehouse & viskositas cat

¡  Var. dependen : jumlah cacat foam mark

¡  Hubungan antara kecepatan pelayanan dan kualitas produk dengan kepuasan pelanggan

¡  Var. independen : kecepatan pelayanan & kualitas produk

¡  Var. dependen : kepuasan pelanggan

Regresi Berganda : MODEL (1)


4

Model pd populasi:

Y-intercept Population slopes Random Error

Estimasi (atau prediksi) Nilai y

Estimasi koofisien slope

Estimasi model regresi berganda:

Estimasi intercept

nn2211 xbxbxbay ++++= …

εxβxβxβαy nn2211 +++++= …



5

Model dgn 2 variabel independen

y

x2

2211 xbxbay ++=

Slope variabel x2

x1



6

y

x1

x2

2211 xbxbay ++=yi

yi

<

e = (y – y) <

x2i

x1i persamaan regresi y yang terbaik diperoleh dengan meminimumkan sum of squared error (jmh kuadrat error) Σe2

<

Sample observation

Model dgn 2 variabel independen

Regresi Berganda : ASUMSI


7

¡ Error berdistribusi normal

¡ Mean dari error adalah nol

¡ Error memiliki variansi yang konstan

¡ Error bersifat independen

e = (y – y)

Error (residual) dari model regresi:

<

Regresi Berganda


8

o Tentukan tujuan apa yang diinginkan dan pilih variabel dependennya

o Tentukan sejumlah variabel independen

o Pengumpulan data sampel (observasi) untuk semua variabel

Regresi Berganda : PERSAMAAN

Dapat ditentukan dengan beberapa cara sbb:

03/11/2014

www.debrina.lecture.ub.ac.id

9

1. Metode Kuadrat Terkecil

(dgn 2 var independen)


10

1. Metode Kuadrat Terkecil (dgn 2 var independen)


11

2211 XbXbYa −−=

2211 xbxbay ++=

nY

Y∑

= nX

X 11∑

=nX

X 22

∑=

1. Metode Kuadrat Terkecil (Lanjutan)


12

( )( ) ( )( )( )( ) ( )221

22

21

221122

1 xxxxyxxxyxx

b∑-∑∑

∑∑-∑∑=

( )( ) ( )( )( )( ) ( )221

22

21

121221

2 xxxxyxxxyxx

b∑-∑∑

∑∑-∑∑=

b1 dan b2 à Koefisien regresi parsial, dicari dgn persamaan

1. Metode Kuadrat Terkecil (Lanjutan)


13

222 YnYy -∑=∑

21

21

21 XnXx -∑=∑

22

22

22 XnXx -∑=∑

YXnYXyx 111 -∑=∑

YXnYXyx 222 -∑=∑

212121 XXnXXxx -∑=∑

1.  Metode Kuadrat Terkecil (Contoh Soal)

Internal Revenue Service mencoba mengestimasi pajak aktual yang tak terbayar tiap bulan di divisi Auditing. Dua faktor yang mempengaruhinya adalah jumlah jam kerja pegawai dan jumlah jam kerja mesin (komputer). Untuk menganalisis seberapa besar kedua faktor itu mempengaruhi besarnya pajak aktual tak terbayar tiap bulan, dilakukan pencatatan selama 10 bulan.


14

X1 X2 Y(Rp1000)

Jamkerjapegawai Jamkerjamesin/komputer

Pajakaktualyangtidakdibayar

Januari 45 16 29Pebruari 42 14 24Maret 44 15 27April 45 13 25Mei 43 13 26Juni 46 14 28Juli 44 16 30Agustus 45 16 28September 44 15 28Oktober 43 15 27

Bulan

Cari persamaan regresi linier bergandanya!

1.  Metode Kuadrat Terkecil (Solusi - 1)


15

nke X1 X2 Y X1Y X2Y X1X2 X12 X2

2 Y2

1 45 16 29 1.305 464 720 2.025 256 8412 42 14 24 1.008 336 588 1.764 196 5763 44 15 27 1.188 405 660 1.936 225 7294 45 13 25 1.125 325 585 2.025 169 6255 43 13 26 1.118 338 559 1.849 169 6766 46 14 28 1.288 392 644 2.116 196 7847 44 16 30 1.320 480 704 1.936 256 9008 45 16 28 1.260 448 720 2.025 256 7849 44 15 28 1.232 420 660 1.936 225 78410 43 15 27 1.161 405 645 1.849 225 729

Rata2 44,1 14,7 27,2Total 441 147 272 12.005 4.013 6.485 19.461 2.173 7.428



16

6,29)2,27)(10(428.7YnYy 2222 = -= -∑=∑

9,12)1,44)(10(461.19XnXx 221

21

21 = -= -∑=∑

1,12)7,14)(10(173.2XnXx 222

22

22 =-= -∑=∑

8,9)2,27)(1,44)(10(005.12YXnYXyx 111 =-= -∑=∑

6,14)2,27)(7,14)(10(013.4YXnYXyx 222 =-= -∑=∑

3,2)7,14)(1,44)(10(485.6XXnXXxx 212121 =-= -∑=∑



17

( )( ) ( )( )( )( ) ( ) 564,0

)3,2()1,12)(9,12()6,14)(3,2()8,9)(1,12(

xxxxyxxxyxx

b 2221

22

21

221122

1 =-

-=

∑-∑∑∑∑-∑∑

=

( )( ) ( )( )( )( ) ( ) 099,1

)3,2()1,12)(9,12()8,9)(3,2()6,14)(9,12(

xxxxyxxxyxx

b 2221

22

21

121221

2 =-

-=

∑-∑∑∑∑-∑∑

=

828,13)7,14)(099,1()1,44)(564,0(2,27XbXbYa 2211 -=--=--=

Sehingga diperoleh persamaan regresi linier berganda yaitu:

Y = -13,828 + 0,564X1 + 1,099X2

1.  Metode Kuadrat Terkecil (Interpretasi)


18

Persamaan regresi linier berganda Y = -13,828 + 0,564X1 + 1,099X2

Nilai a = -13,828 Jika jam kerja pegawai (X1) dan jam kerja mesin (X2) keduanya bernilai nol, maka estimasi besarnya pajak tertunda (Y) sebesar -13,828

Nilai b1 = + 0,564 •  Hubungan antara jam kerja pegawai (X1) dengan pajak tertunda (Y) •  Jika jam kerja mesin (X2) adalah konstan, maka setiap kenaikan nilai

jam kerja pegawai (X1) sebesar satu satuan akan meningkatkan pajak tertunda (Y) sebesar 0,564 satuan,

Nilai b2 = + 1,099 •  Hubungan antara jam kerja mesin (X2) dengan pajak tertunda (Y) •  Jika jam kerja pegawai (X1) adalah konstan, maka setiap kenaikan

nilai jam kerja mesin (X2) sebesar satu satuan akan meningkatkan pajak tertunda (Y) sebesar 1,099 satuan

2. Persamaan Normal


19

2. Persamaan Normal


20

!𝑌 = 𝑛𝑎 + 𝑏1!𝑋1 + 𝑏2!𝑋2

!𝑋1𝑌 = 𝑎!𝑋1 + 𝑏1!𝑋12 + 𝑏2!𝑋1𝑋2

!𝑋2𝑌 = 𝑎!𝑋2 + 𝑏1!𝑋1𝑋2 + 𝑏2!𝑋22


21


2 Y2

1 45 16 29 1.305 464 720 2.025 256 8412 42 14 24 1.008 336 588 1.764 196 5763 44 15 27 1.188 405 660 1.936 225 7294 45 13 25 1.125 325 585 2.025 169 6255 43 13 26 1.118 338 559 1.849 169 6766 46 14 28 1.288 392 644 2.116 196 7847 44 16 30 1.320 480 704 1.936 256 9008 45 16 28 1.260 448 720 2.025 256 7849 44 15 28 1.232 420 660 1.936 225 78410 43 15 27 1.161 405 645 1.849 225 729

Rata2 44,1 14,7 27,2Total 441 147 272 12.005 4.013 6.485 19.461 2.173 7.428

Dari soal sebelumnya :

2.  Persamaan Normal (Contoh Soal)

2.  Persamaan Normal (Solusi - 1)


22

2.  Persamaan Normal (Solusi - 2)


23

Diperoleh persamaan: Y = -13,828 + 0,564X1 + 1,099X2

3. Sistem Matriks


24

3. Sistem Matriks


25

AAa

detdet 1=

AAb

detdet 2

1 = AA

bdetdet 3

2 =

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

=

∑∑∑∑∑∑∑∑

22212

21211

21

XXXXXXXXXXn

A

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

=

∑∑∑∑∑∑∑∑∑

22212

21211

21

1

XXXYXXXXYXXXY

A

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

=

∑∑∑∑∑∑∑∑

2222

2111

2

2

XYXXXXYXXXYn

A

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

=

∑∑∑∑∑∑∑∑

YXXXXYXXXYXn

A

2212

1211

1

3

Dari persamaan normal disusun dalam bentuk

matriks

Mencari Determinan Matriks


26

Untuk mencari determinan matriks berordo 3 x 3 dapat dengan beberapa metode, salah satunya dengan metode Sarrus. Misal ada sebuah matriks B.

Maka


27


2 Y2

1 45 16 29 1.305 464 720 2.025 256 8412 42 14 24 1.008 336 588 1.764 196 5763 44 15 27 1.188 405 660 1.936 225 7294 45 13 25 1.125 325 585 2.025 169 6255 43 13 26 1.118 338 559 1.849 169 6766 46 14 28 1.288 392 644 2.116 196 7847 44 16 30 1.320 480 704 1.936 256 9008 45 16 28 1.260 448 720 2.025 256 7849 44 15 28 1.232 420 660 1.936 225 78410 43 15 27 1.161 405 645 1.849 225 729

Rata2 44,1 14,7 27,2Total 441 147 272 12.005 4.013 6.485 19.461 2.173 7.428

Dari soal sebelumnya :

3.  Sistem Matriks (Contoh Soal)

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

=

∑∑∑∑∑∑∑∑

22212

21211

21

XXXXXXXXXXn

A

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

=⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

∑∑∑

∑∑∑∑∑∑∑∑

YXYXY

bba

XXXXXXXXXXn

2

1

2

122212

21211

21

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

=

∑∑∑∑∑∑∑∑∑

22212

21211

21

1

XXXYXXXXYXXXY

A

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

=

∑∑∑∑∑∑∑∑

2222

2111

2

2

XYXXXXYXXXYn

A

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

=

∑∑∑∑∑∑∑∑

YXXXXYXXXYXn

A

2212

1211

1

3

AAa

detdet 1=

AAb

detdet 2

1 = AA

bdetdet 3

2 =

n = 10 ∑Y = 272 ∑X1 = 441 ∑X2 = 147 ∑X1Y = 12.005 ∑X2Y = 4.013 ∑X1X2 = 6.485 ∑X1

2 = 19.461

∑X2

2 = 2.173

∑Y

2 = 7.483

3.  Sistem Matriks (Solusi)

Persamaan regresi berganda dengan

3 variabel bebas


29

Persamaan regresi berganda dengan 3 variabel bebas (1)


30

Persamaan regresi berganda dengan 3 variabel bebas (2)


31

Kesalahan Baku & Koefisien Regresi

Berganda


32


33 Kesalahan Baku & Koefisien Regresi Berganda (1) Kesalahan baku : nilai yang menyatakan seberapa jauh menyimpangnya nilai regresi terhadap nilai yang sebenarnya

( ) ( )( )mn

yxbyxbySe −

+−= ∑ ∑∑ 2211

2

( )( )21.Y21

21

e1

r1XnX

SSb

-∑ -= ( )( )21.2

222

2

1 Y

e

rXnX

SSb

−−=

∑

( )( ) ( )( )∑ ∑∑ ∑∑∑∑

−−

−=

22

22

21

21

21211.

XXnXXn

XXXXnrY Koefisien Korelasi

antara X1 dan X2

m = k+1 k = jmh var bebas

03/11/2014


34

Pada contoh soal sebelumnya ( ) ( )( )

mnyxbyxby

Se −

+−= ∑ ∑∑ 2211

2

071,1310

)6,14(10,1)8,9(56,0(6,29Se =

-+-

=

Dgn persamaan pd slide sebelumnya bisa diperoleh nilai Sb1 dan Sb2 :

Kesalahan Baku & Koefisien Regresi Berganda (2)

03/11/2014

Sb1 = 0,303 Sb2 = 0,313

Interval Keyakinan Bagi penduga B1 dan B2


35

Interval keyakinan bagi penduga B1 adalah b1 – t(α/2, n-k-1).Sb1< B1 < b1 + t(α/2, n-k-1).Sb1

0,564 – (2,365)(0,303) < B1 < 0,564 + (2,365)(0,303)

-0,153 < B1 < 1,281

Interval keyakinan bagi penduga B2 adalah B2 – t(α/2, n-k-1).Sb2 < B2 < b2 + t(α/2, n-k-1).Sb2

1,099 – (2,365)(0,313) < B2 < 1,099 – (2,365)(0,313)

0,359 < B2 < 1,839

Pengujian menggunakan distribusi t dengan derajat bebas (db) = n – m, Dengan contoh soal sebelumnya, dgn ∝ =5%, db = n – m = n – k -1 = 10 – 2 - 1 = 7, maka:

03/11/2014

Pengujian Parameter Koefisien Regresi

Berganda 1. Pengujian hipotesis serentak

2. Pengujian hipotesis individual


36

Pengujian Parameter Koefisien Regresi Berganda


37

Bertujuan untuk menentukan apakah ada sebuah hubungan linear antar variabel tidak bebas Y dengan variabel bebas X1, X2,… ,Xk.

Ada 2 bentuk pengujian hipotesis bagi koefisien regresi berganda:

1. Pengujian hipotesis serentak 2. Pengujian hipotesis individual

Pengujian Hipotesis Serentak Merupakan pengujian hipotesis koefisien regresi berganda dengan B1 dan B2 serentak atau secara bersama-sama mempengaruhi Y.

Pengujian Hipotesis individual Merupakan pengujian hipotesis koefisien regresi berganda dengan hanya satu B (B1 atau B2 ) yang mempengaruhi Y.

Pengujian Hipotesis Serentak (1)


38

Langkah-langkah pengujian:

1. Menentukan formulasi hipotesis ¡  H0 : B1 = B2 = 0 (X1 dan X2 tidak mempengaruhi Y) ¡  H1 : B1 ≠ B2 ≠ 0 (X1 dan X2 mempengaruhi Y atau

paling tidak ada X yang mempengaruhi Y

2. Menentukan taraf nyata (α) dan nilai F tabel ¡  Taraf (α) dan nilai F tabel ditentukan dengan

derajat bebas ν1 = k dan ν2 = n - k -1

3. Menentukan kriteria pengujian H0 diterima jika F0 ≤ Fα(ν1)(ν2) H0 ditolak jika F0 > Fα(ν1)(ν2)

Fα(ν1)(ν2) = …….

03/11/2014



39


4. Menentukan nilai uji statistik dengan tabel ANOVA

Sumber Variasi

Jumlah Kuadrat

Derajat Bebas

Rata-rata Kuadrat

F0

Regresi (X1, X2) Error

JKR

JKE

k

n – k - 1

JKR k

JKE n - k -1

RKR RKE

Total JKT n - 1

∑ -=∑= 222 YnYyJKT

∑∑ += yxbyxbJKR 2211

( ) ( )∑ ∑-+∑ -= YXnYXbYXnYXbJKR 222111

atau

JKE = JKT - JKR 03/11/2014



40


4. Menentukan nilai uji statistik dengan rumus F0

Selain menggunakan tabel ANOVA di atas, nilai F0 dapat pula ditentukan dengan menggunakan rumus:

( ))3(

12

0

−

−=

nKPB

KPB

FDimana: KPB = (R2) = koefisien penentu/koefisien

determinasi berganda n = jumlah sampel

𝑅2 =𝑏1 ∑𝑥1𝑦 + 𝑏2 ∑𝑥2𝑦

∑𝑦2 Dengan:

5. Membuat kesimpulan Menyimpulkan apakah H0 diterima atau ditolak

03/11/2014

Pengujian Hipotesis Individual (1)


41


1. Menentukan formulasi hipotesis ¡  H0 : Bi = 0 (tidak ada pengaruh Xi terhadap Y) ¡  H1 : Bi > 0 (ada pengaruh positif Xi terhadap Y) Bi < 0 (ada pengaruh negatif Xi terhadap Y) Bi ≠ 0 (ada pengaruh Xi terhadap Y)

2. Menentukan taraf nyata (α) dan nilai t tabel db = n - k

3. Menentukan kriteria pengujian H0 diterima jika t0 ≥ tα (n-m) H0 ditolak jika t0 < tα (n-m)

03/11/2014

Pengujian Hipotesis Individual (2)


42


4. Menentukan nilai uji statistik

5. Membuat kesimpulan

03/11/2014

SOLUSI : Pengujian Individual (1)


43

1. Menentukan formulasi hipotesis H0 : B1 = 0 (tidak ada pengaruh X1 terhadap Y) H1 : B1 ≠ 0 (ada pengaruh X1 terhadap Y) Dan H0 : B2 = 0 (tidak ada pengaruh X2 terhadap Y) H1 : B2 ≠ 0 (ada pengaruh X2 terhadap Y)

2. Menentukan taraf nyata (α) dan nilai t tabel ∝ = 0,05 derajat bebas = 10 – 3 =7 t (0,025;7) = 2,365

3. Menentukan kriteria pengujian H0 diterima jika ti < t (0,025;7) = 2,365 dan ti > t (0,025;7) = - 2,365 H0 ditolak jika ti > t (0,025;7) = 2,365 dan ti < t (0,025;7) = - 2,365

SOLUSI : Pengujian Individual (2)


44

4. Menentukan nilai uji statistik Untuk uji B1 Untuk uji B2

5. Kesimpulan Karena t1à 1,859 < 2,365 Maka terima hipotesis H0 : B1 = 0 Karena t2à 3,511 > 2,365 Maka tolak Ho : B2 = 0

Berarti: à tidak ada hubungan linier antara variabel X1 dgn Y à ada hubungan linier antara variabel X2 dgn Y

regresi linier berganda -...

Documents