analisis regresi dan korelasi...

ANALISIS REGRESI DAN KORELASI

SEDERHANASEDERHANA

LATAR BELAKANG

• Analisis regresi dan korelasi � mengkaji dan mengukur keterkaitan secara statistik antara dua atau lebih variabel.

• Keterkaitan antara dua variabel � regresi dan korelasi sederhana.

• Keterkaitan tiga atau lebih variabel � regresi dan korelasi • Keterkaitan tiga atau lebih variabel � regresi dan korelasi multipel.

• Variabel yang mempengaruhi perubahan � variabel bebas sumbu-X.

• Variabel yang akan ditaksir � variabel tak bebas �sumbu-Y.

ANALISIS REGRESI

DIAGRAM PENCAR

• Kegunaan diagram pencar:

� melihat kaitan antar variabel secara visual

� membantu untuk menentukan jenis

persamaan regresi yang akan digunakanpersamaan regresi yang akan digunakan

ANALISIS REGRESI

DIAGRAM PENCAR

• Gambaran kaitan yang cukup kuat antara variabel X dan variabel Y

� hubungan yang bersifat langsung � bila variabel X meningkat,

maka variabel Y juga meningkat � hubungan linier positif.

ANALISIS REGRESI

DIAGRAM PENCAR

• Hubungan linier positif dengan pencarn yang lebih besar

� korelasi mengecil.

ANALISIS REGRESI

DIAGRAM PENCAR

• Hubungan linier negatif (berlawanan)

ANALISIS REGRESI

DIAGRAM PENCAR

• Keterkaitan dua variabel yang bersifat tidak linier dan

mempunyai pola hubungan kurvilinier positif

ANALISIS REGRESI

DIAGRAM PENCAR

• Hubungan kurvilinier negatif

ANALISIS REGRESI

DIAGRAM PENCAR

• Hubungan kurvilinier

ANALISIS REGRESI

DIAGRAM PENCAR

• Secara visual tidak terdapat hubungan

ANALISIS REGRESI

PERSAMAAN REGRESI LINIER

• Persamaan umum regresi untuk populasi:

( )kkXXXfY θθθ ,...,,,...,, 2121=

θ : parameter yang terdapat dalam regresi dan

perlu ditaksir untuk mendapatkan persamaan

regresi dari sampel

ANALISIS REGRESI


• Model regresi yang paling sederhana:

α dan β ditaksir dengan a dan b � regresi berdasarkan sampel acak:

XY βα +=

bXaY +=a = intersepsi Yc bila X = 0

b = slope garis regresi

X = nilai variabel bebas

Yc = nilai variabel tak bebas yang dihitung dari persamaan regresi

bXaYc +=

ANALISIS REGRESI


• Metoda pencarian persamaan regresi yang paling sering digunakan � metode kuadrat terkecil (least square).

• Garis regresi least square:

( )YY c∑ =− 0

� mengupayakan agar simpangan positif dari titik sebaran diatas garis, dihilangkan oleh simpangan negatif di bawah garis � jumlah = 0

( ) imumYY c

c

∑∑

=− min2

ANALISIS REGRESI


ANALISIS REGRESI


• Nilai a dan b sebagai penaksir α dan β dihitung dengan:

( ) ( )( )[ ]( ) ( )[ ] n

YY

XXn

YXXYnb m

∑∑∑

∑∑∑ =−

−=

22

n = jumlah pasangan observasi

( )( ) ( )( )[ ]( ) ( ) n

XX

XXn

XYXXYa

bXYa

m

mm

∑∑∑

∑∑∑∑ =−

−=

−=

22

2

ANALISIS REGRESI

GALAT BAKU DARI PENDUGA

• Asumsi yang diambil:

(1) Model regresi mengalami koreksi � terdapat galat

(ε) � model regresi:

Kekeliruan � berbentuk variabel acak yang mengikuti

distribusi normal dengan varian σx2

εβα ++= XY

ANALISIS REGRESI


ANALISIS REGRESI


(2) Untuk setiap harga X yang diberikan � variabel

tak-bebas Y adalah bebas dan terdistribusi normal

dengan:

rerata = α + βX

varian= σy.x2 � varian-galat-baku

Varian-galat-baku sama untuk setiap harga X � σε2

(varian-galat-taksiran)

� ditaksir rerata-kuadrat-residu (sε2)

ANALISIS REGRESI


• Akar dari kuadrat residu � galat-baku-taksiran:

( )2

2

. −

−== ∑

n

YYss

c

xy ε

( ) ( ) ( )2

2

2

−

−−=

−

∑ ∑∑n

XYbYaY

n

PENGUJIAN MODEL REGRESI

• Bisa terdapat hubungan dengan slope = 0 � tidak ada

korelasi


• Dapat pula terjadi pasangan data yang memberikan garis regresi

yang baik � analisis regresi menggambarkan keterkaitan antar

variabel bebas dan tak-bebasnya.


• Asumsi yang digunakan:

(1) nilai a dan b dalam persamaan adalah berasal dari

sampel yang merupakan estimasi dari α dan βsampel yang merupakan estimasi dari α dan β

(2) untuk setiap nilai X � ada distribusi nilai-nilai Y

dalam populasi � nilai-nilai tsb terpencar secara

vertikal dari garis regresinya dan berdistribusi

normal.


(3) Setiap distribusi-distribusi nilai-nilai Y

tsb. mempunyai simpangan baku yang

sama.

(4) Setiap nilai-nilai dalam distribusi-

distribusi tersebut adalah bebas satu

sama lain.


• Uji terdapatnya hubungan yang sebenarnya antara

variabel X dan variabel Y � uji slope :

H0: β = 0

H1: β ≠ 0H1: β ≠ 0

Rasio kritis : ( )

∑=

−=

−==

n

i

xy

b

b

H

xxi

ss

s

btRK

1

2

.

)(

0β


• Simpangan baku � ukuran penyebaran dari rerata.

• Galat-baku-taksiran � ukuran penyebaran terhadap garis

regresinya.

• Pada sampel yang banyak serta nilai-nilai Y berdistribusi

normal � didapat garis-garis batas rentang � ± 1 sy.x, ± 2

sy.x, dan ± 3 sy.x.


• Jumlah sampel cukup besar untuk sebuah harga X �

rentang taksiran (n > 30):

( )xyc sZY .±

• Jumlah sampel kecil

� rentang rata-rata output:

( ) ( )

−

−+±

∑=

− n

i

xync

XXi

XXi

nstY

1

2

2

.2

)(

1


• Rentang output:

( ) ( ) ( )

−++±+

XXi

nstbXa

2

11α( ) ( ) ( )

−

++±+

∑=

n

i

xy

XXin

stbXa

1

2.2

)(

11α

ANALISIS KORELASI

KOEFISIEN DETERMINASI (r2)

• Bila garis regresi digunakan sebagai dasar estimasi:

• Secara umum:

( ) ( ) ( )cmcm YYYYYY −+−=− **

� total simpangan = simpangan dapat dijelaskan + simpangan tak

terjelaskan

( ) ( ) ( )cmcm YYYYYY −+−=−

ANALISIS KORELASI

KOEFISIEN KORELASI (r)

ANALISIS KORELASI


• Bila seluruh titik sebaran yang diperhatikan:

( ) ( ) ( )∑ ∑ ∑ −+−=− 222

cmcm YYYYYY

� total variasi = variasi dapat dijelaskan +

variasi tak terjelaskan

SST = SSR + SSE

ANALISIS KORELASI


• Koefisien r2 � koefisien determinasi � ukuran banyaknya “total

variasi” variabel Y yang dapat dijelaskan secara regresi, yang

berpasangan dengan variabel X:

=2 SSR

( )( )

( ) ( ) ( )[ ]( ) ( )[ ]∑

∑∑

∑∑

−−+

=

−−

=

=

22

2

2

2

2

2

2

m

m

m

mc

YnY

YnXYbXar

YY

YYr

SSTSSRr

ANALISIS KORELASI

KOEFISIEN KORELASI (r)

• Koefisien korelasi � akar dari koefisien determinasi �

menyatakan skala kedekatan hubungan antara X dan Y.

• Bila r = 0 � tidak ada hubungan.• Bila r = 0 � tidak ada hubungan.

• Bila r = +1 atau r = -1 � terdapat hubungan yang

sempurna.

KOEFISIEN DETERMINASI DAN KORELASI

REKAPITULASI

ANALISIS REGRESI

REGRESI NONLINIER (KURVILINIER)

• Beberapa persamaan regresi nonlinier:

(1) Persamaan parabola kuadratik:

dengan metode kuadrat terkecil � a,b dan c dapat dihitung

2cXbXaYc ++=

dengan metode kuadrat terkecil � a,b dan c dapat dihitung

dengan substitusi:

∑ ∑ ∑ ∑

∑ ∑ ∑ ∑

∑ ∑ ∑

++=

++=

++=

4322

32

2

XcXbXaYX

XcXbXaXY

XcXbnaY

ANALISIS REGRESI


(2) Persamaan kubik:

untuk menentukan a,b dan c:

32 dXcXbXaYc +++=

∑ ∑ ∑∑ +++= 32 XdXcXbnaY

∑ ∑∑∑∑

∑∑∑∑∑

∑ ∑∑∑∑

∑ ∑ ∑∑

+++=

+++=

+++=

+++=

65433

54322

432

32

XdXcXbXaYX

XdXcXbXaYX

XdXcXbXaXY

XdXcXbnaY

ANALISIS REGRESI


(3) Persamaan eksponensial:

dengan menganggap:

( )XbaY

abY

c

x

c

logloglog +=

=

YY log' =dengan menganggap:

maka

bb

aa

YY cc

log'

log'

log'

=

=

=

XbaY c ''' +=

ANALISIS REGRESI


Model eksponensial � model pertumbuhan � diubah

menjadi:

aeY bx

c =

bXaY

aeY

c

c

+=

=

lnln

ANALISIS REGRESI


(4) Persamaan geometris:

XbaY

aXY

c

b

c

logloglog +=

=

(5) Persamaan hiperbola:

c

( )

bXaY

atau

bXaY

c

c

+=

+=

1

1

analisis regresi dan korelasi...

Documents