analisis regresi dan korelasi rev
TRANSCRIPT
ANALISIS REGRESI DAN KORELASI
1. Pendahuluan
Analisis regresi adalah studi yang menyangkut masalah hubungan fungsional antara variable-variabel. Dalam analisis regresi dibedakan dua jenis variable, yaitu variable bebas atau variable predictor dan variable tak bebas atau variable respon. Hubungan fungsional diantara variable bebas dengan variable terikat akan dituliskan dalam bentuk persamaan matematik, yang biasa disebut sebagai persamaan regresi. Oleh karenanya persamaan regresi disebut juga sebagai persamaan matematik yang memungkinkan peramalan nilai suatu variable terikat dari nilai variable bebas. Analisis regresi dapat dibagi pada:
a. Analisis Regresi Linier: a. Analisis Regresi Linier Sederhana b. Analisis Regresi Linier Berganda
b. Analisis Regresi Non Linier Adapun analisis korelasi adalah studi yang membahas tentang derajat hubungan antara variable-variabel. Ukuran yang dipakai untuk mengetahui derajat hubungan ini secara kuantitatif, biasa disebut sebagai koefisien korelasi. 2. Penaksiran Koefisien Regresi Linirer Sederhana
Persamaan regresi linier sederhana untuk data populasi biasa dinyatakan dalam bentuk persamaan matematik sbb: Y = α + βX Berdasarkan data sampel akan diestimasi persamaan regresi liniersederhana, dimana persamaan regresi linier sederhana ini biasa dinyatakan dalam bentuk persamaan matematik sbb: Y = a + bX
Dimana:
Y = variable terikat X = variable bebas a = nilai konstanta b = nilai koefisien arah regresi Untuk menghitung nilai-nilai koefisien regresi (a dan b), dapat digunakan dengan metode: a. Metode Tangan Bebas Metode ini dilakukan dengan membuat diagram pencar terlebih dahulu. Dengan memperhatikan sebaran titik-titik dalam diagram pencar, bentuk regresi dapat diperkirakan.
(1) Hubungan Positif
(2) Hubungan Negatif
(3) Hubungan kuadratik
0
5
10
15
0 5 10
0
2
4
6
8
10
12
14
16
0 5 10
0
5
10
15
20
25
30
0 5 10
(4) Tidak Ada Hubungan
b. Metode Kuadrat Terkecil Metode yang paling banyak digunakan adalah metode kuadrat terkecil. Dengan menggunakan metode ini, nilai a dan b dapat diperoleh dengan menggunakan rumus:
3. Pengujian Koefisien Regresi Linier Sederhana
Pengujian kebermaknaan koefisien arah regresi linier sederhana dapat dilakukan dengan langkah-
langkah pengujian hipotesis sebagai berikut:
H0 : β = 0
H1 : β ≠ 0
0
1
2
3
4
5
6
7
0 5 10
Dengan statistic uji:
Dimana:
- )
Dengan derajat kebebasan (dk) = (n-2), criteria pengujian adalah: tolak hipotesis H0 jika t ≥ t 1 – 1/2α atau
t ≤ -t 1 – 1/2α(atau p<α)
Pengujian koefisien arah regresi linier sederhana dapat juga dilakukan dengan menggunakan Analisis
Varians (ANAVA) sebagai berikut:
Sumber Variasi Dk JK RJK F
Regresi (a) 1 (∑ Y)2/n (∑ Y)2/n
Regresi (bIa) 1 JK (bIa) JK (bIa) RJK Regresi (bIa)/RJK Residu
Residu n - 2 ∑ Y2- (∑ Y)2/n - JK (bIa) (∑ Y2- (∑ Y)2/n - JK (bIa))/n - 2
Jumlah N ∑ Y2
Dimana:
JK (bIa) = b
Adapun pengujian kebermaknaan konstanta regresi linier sederhana dapat dilakukan dengan langkah-
langkah pengujian hipotesis sebagai berikut:
H0 : α = 0
H1 : α ≠ 0
Dengan statistic uji:
Dimana:
- )
Dengan derajat kebebasan (dk) = (n-2), criteria pengujian adalah: tolak hipotesis H0 jika t ≥ t 1 – 1/2α atau
t ≤ -t 1 – 1/2α(atau p<α)
4. Penaksiran Koefisien Korelasi Linier Sederhana
Besarnya koefisien korelasi linier sederhana dapat dihitung dengan menggunakan rumus di bawah ini:
Bentuk lain yang dapat digunakan adalah:
=
Terlihat bahwa 0 ≤ r2 ≤ 1 atau -1 ≤ r ≤ +1. Harga r = -1 menyatakan adanya hubungan linier sempurna tak
langsung antara X dan Y. Ini berarti bahwa semua harga X yang besar menyebabkan atau berpasangan
dengan Y yang kecil sedangkan harga X yang kecil berpasangan dengan Y yang besar. Harga r = +1
menyatakan adanya hubungan linier sempurna langsung antara X dan Y. Ini berarti bahwa semua harga
X yang besar menyebabkan atau berpasangan dengan Y yang besar sedangkan harga X yang kecil
berpasangan dengan Y yang kecil.Harga-harga r lainnya bergerak antara -1 dan +1 dengan tanda
negative menyatakan adanya korelasi tak langsung atau korelasi negative dan tanda positif menyatakan
korelasi langsung atau korelasi positif. Khusus untuk r = 0, dimaknakan bahwa tidak terdapat hubungan
linier antara X dan Y.
Nilai r2 dinamakan sebagai koefisien determinasi atau koefisien penentu. Dinamakan demikian oleh
karena 100 r2% daripada variasi yang terjadi dalam variable terikat Y dapat dijelaskan oleh variable
bebas X dengan adanya regresi linier Y atas X.
5. Pengujian Korelasi Linier Sederhana
Pengujian kebermaknaan koefisien korelasi dapat dilakukan dengan langkah-langkah pengujian hipotesis
sebagai berikut:
H0 : ρ = 0
H1 : ρ ≠ 0
Dengan statistic uji:
Dengan dk = (n – 2) dan taraf nyata = α, hipotesis diterima jika – < t < (atau p>α)
Besarnya koefisien korelasi selanjutnya dapat dikategorikan dengan menggunakan criteria Guilford
sebagai berikut:
r < 0,2 tidak ada korelasi
0,2 ≤ r < 0,4 korelasi rendah
0,4 ≤ r < 0,7 korelasi sedang
0,7 ≤ r < 0,9 korelasi tinggi
0,9 ≤ r < 1 korelasi tinggi sekali
r = 1 korelasi sempurna
6. Soal Latihan Analisis Regresi Linier Sederhana
Suatu penelitian dilakukan untuk mengetahui hubungan antara tingkat kecerdasan (IQ) dengan prestasi
belajar (IPK) mahasiswa di suatu fakultas. Pengambilan data terhadap 30 mahasiswa di fakultas tersebut
memberikan hasil seperti terlihat dalam table berikut:
NO IQ IPK NO IQ IPK NO IQ IPK
1 105 2.45 11 130 3.00 21 129 2.89
2 100 2.55 12 129 3.10 22 124 2.78
3 112 2.67 13 135 3.23 23 120 2.80
4 117 2.70 14 136 3.30 24 130 3.00
5 123 2.80 15 139 3.30 25 131 3.00
6 126 2.90 16 140 3.34 26 135 2.90
7 127 3.00 17 135 3.40 27 132 3.23
8 130 3.20 18 128 3.24 28 140 3.50
9 125 3.00 19 130 3.12 29 135 3.45
10 132 3.15 20 130 3.11 30 129 3.00
Berdasarkan data tersebut, ingin diketahui apakah terdapat hubungan yang signifikan antara IQ dengan
IPK?
Penyelesaian:
Hipotesis:
H0 : β = 0
H1 : β ≠ 0
Dengan statistic uji:
Dimana:
- )
Langkah Kerja:
1. Buka lembar kerja baru
2. Masukkan data dimana kolom pertama adalah IQ (X) dan kolom kedua adalah IPK (Y)
3. Simpan data dengan nama file: regkor
4. Tekan menu Anlyze Regression Linear
5. Masukkan IPK sebagai Dependent Variables dan IQ sebagai Independent Variables
6. Klik OK
Output:
Regression
Terlihat bahwa yang dimasukkan sebagai variable bebas adalah IQ dan variable terikat adalah IPK.
Dari table di atas terlihat bahwa nilai koefisien korelasi adalah 0,882 dan nilai koefisien determinasi adalah 0,777. Hal ini berarti bahwa 77,7 % variasi dalam IPK dapat dijelaskan oleh IQ.
Tabel di atas menunjukkan bahwa hasil analisis varians menghasilkan nilai F = 97,598 dengan p =0,000 yang berarti bahwa terdapat hubungan linier antara IQ dengan IPK.
Tabel di atas menunjukkan bahwa besarnya koefisien arah regresi = 0,025 dan besarnya konstanta
adalah -0,119. Dengan demikian model regresi linier sederhana yang diperoleh adalah:
Y = -0,119 + 0,025 X
Variables Entered/Removedb
IQa . Enter
Model
1
Variables
Entered
Variables
Removed Method
All requested variables entered.a.
Dependent Variable: IPKb.
Model Summary
.882a .777 .769 .12599
Model
1
R R Square
Adjusted
R Square
Std. Error of
the Estimate
Predictors: (Constant), IQa.
ANOVAb
1.549 1 1.549 97.598 .000a
.444 28 .016
1.994 29
Regression
Residual
Total
Model
1
Sum of
Squares df Mean Square F Sig.
Predictors: (Constant), IQa.
Dependent Variable: IPKb.
Coefficientsa
-.119 .320 -.371 .713
.025 .002 .882 9.879 .000
(Constant)
IQ
Model
1
B Std. Error
Unstandardized
Coefficients
Beta
Standardized
Coefficients
t Sig.
Dependent Variable: IPKa.
Hasil uji signifikansi juga menunjukkan bahwa koefisien arah regresi signifikan pada taraf nyata α = 0,01.
Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa rata-rata IPK akan bertambah sebesar 0,025 jika terdapat
peningkatan IQ sebesar satu satuan.
7. Soal Latihan Analisis Korelasi Linier Sederhana
Dengan menggunakan data yang sama dengan data pada bagian 6, akan diuji hubungan antara IQ
dengan IPK dengan hipotesis:
H0 : ρ = 0
H1 : ρ ≠ 0
Dengan statistic uji:
Dengan dk = (n – 2) dan taraf nyata = α, hipotesis diterima jika – < t < (atau p>α)
Langkah Kerja:
1. Buka file data regkor.sav
2. Tekan menu Anlyze Correlate Bivariate
3. Masukkan IQ dan IPK ke dalam Variables
4. Klik Pearson, Two Tailed dan Flag Significant Correlation
5. Klik OK
Output:
Correlations
Dari table di atas terlihat bahwa besarnya korelasi antara IQ dengan IPK adalah 0,882. Dari table
tersebut terlihat pula bahwa korelasi ini signifikan pada taraf nyata α = 0,01,. Dapat disimpulkan bahwa
terdapat hubungan yang signifikan antara IQ dengan IPK.
Correlations
1 .882**
. .000
30 30
.882** 1
.000 .
30 30
Pearson Correlation
Sig. (2-tailed)
N
Pearson Correlation
Sig. (2-tailed)
N
IQ
IPK
IQ IPK
Correlation is significant at the 0.01 level
(2-tailed).
**.
Soal-soal Latihan:
1. Suatu penelitian dilakukan untuk mengetahui hubungan antara usia dengan kecepatan reaksi pada
supir angkotan kota di kota Bandung. Pengambilan data terhadap 20 supir angkutan kota
memberikan hasil sebagai berikut:
No Usia (tahun)
Waktu Reaksi (detik)
No Usia (tahun)
Waktu Reaksi (detik
1 20 45 11 23 47
2 23 47 12 26 50
3 26 56 13 29 56
4 30 68 14 32 65
5 34 57 15 37 60
6 37 68 16 39 69
7 39 78 17 43 76
8 42 89 18 47 90
9 45 67 19 49 95
10 47 80 20 52 97
a. Hitunglah model regresi linier sederhana dari data tersebut!
b. Ujilah model regresi linier sederhana tersebut pada taraf nyata α = 0,05
c. Hitunglah koefisien korelasi linier sederhana dari data tersebut!
d. Ujilah koefisien korelasi linier sederhana tersebut pada taraf nyata α = 0,05
2. Penelitian terhadap penghasilan dan masa kerja karyawan di PT. X memberikan hasil sebagai
berikut:
No Penghasilan (juta)
Masa Kerja (tahun)
No Penghasilan (juta)
Masa Kerja (tahun)
1 2 1 13 1,8 1
2 2,5 1 14 2,4 2
3 2,7 2 15 2,6 2
4 2,9 2 16 3 2
5 3,2 2 17 3 3
6 3,5 3 18 3,5 4
7 3,7 3 19 3,5 3
8 3,9 4 20 3,7 3
9 4,0 4 21 3,9 4
10 4,5 4 22 4 4
11 5 5 23 4,2 5
12 5 5 24 4,4 4
a. Tentukan model regresi linier sederhana antara Penghasilan dengan Masa Kerja!
b. Ujilah apakah model regresi linier sederhana dapat digunakan dalam penelitian tersebut!
c. Berapa besar penghasilan yang dapat diharapkan, jika seorang karyawan mempunyai masa kerja
selama 3 tahun?
d. Berapa besarnya variasi penghasilan yang dapat dijelaskan oleh masa kerja?