OLEH : DEDEH HODIYAH

Analisis Regresi : Analisis hubungan antara dua variabel atau lebih

Contoh kejadian yang saling berhubungan : Hasil penjualan produk suatu perusahaan ditentukan

oleh keberhasilan perusahaan tersebut dalam mengiklankan produk tersebut Berat badan seseorang dipengaruhi oleh tinggi badan seseorang

Dalam analisis Regresi, akan dikembangkan sebuah persamaan regresi yaitu formula matematika yang mencari nilai variabel tergantung (dependent) dari nilai variabel bebas (independent) yang diketahui. Analisa regresi terutama digunakan untuk tujuan peramalan.

A. Regresi Linear Sederhana y= a + bx

Garis Regresi : Garis lurus yang merupakan garis taksiran atau perkiraan untuk mewakili pola hubungan antara variabel bebas dan variabel terikat

Persamaan Garis Regresi Linear :

a bX Y

Y = nilai taksiran untuk y X = variabel bebas(prediktor) a dan b = koefesien regresi b = koefesien arah garis regresi

Persamaan Regresi yang paling baik persamaan yang mempunyai total kuadrat error yang paling minimum

Metode Kuadrat Minimum (least square method)

Atau :

a y bx

Kesalahan baku dari penaksir atau standard eror of estimate oleh Y a bX

adalah : atau :

Contoh Soal : Diketahui tabel sbb :70 (x) 155 (y) 150 180 135 156 168 178 160 132 145 139 152 63 72 60 66 70 74 65 62 67 65 68

a. Tent pers Regresi b. Hit kesalahan baku penaksir

Jawab : a). Setelah dibuat diagram pencarnyaterlihat titik menyebar dengan pola linear.(X) 70 63 72 60 .. .. .. .. 68 X = 802 (Y) 155 150 180 135 .. .. .. .. 152 Y = 1850

X2

4900

3969

..

..

..

..

..

..

4624

X2 = 53792

Y2

24025

22500

..

..

..

..

..

..

23104

Y2 = 287868

xy

10850

9450

..

..

..

..

..

..

10336

XY = 124256

Koefesien regresinya :

Jadi Pers Regresinya :

Y 61,04 3,22 X

b) Menentukan kesalahan baku :(x) 70 63 72 60 .. .. .. .. 68

(y)

155

150

180

135

..

..

..

..

152

164,4 141,8

170,8

88,4

67,2

84,6

Jadi kesalahan bakunya :

Korelasi Menyatakan hubungan antara dua atau lebih peubah

asosiasi Bila dua peubah tidak berhubungan ; korelasinya 0, bila sempurna korelasinya 1 (kolinier)

Koefisien determinasi dinotasikan dengan R 2 Koefisien korelasi (r) adalah akar dari koefisien

determinasi Setelah ditaksir persamaan regresi dari data masalah berikutnya adalah menilai baik/buruknya kecocokan model dengan data Rumus : JKR 2 R JKT yi y 2 yi y 2 0 R2 1 1 r 1

Koefisien Korelasi : r = -1 , terdapat hubungan yang negatif antara kedua

variabel r = 1 , terdapat hubungan yang positif antara kedua variabel r = 0 , tidak terdapat hubungan antara kedua variabel

Koefisien korelasi dapat juga dihitung dengan menggunakan rumus Product Moment Pearson :

Arti dari koefisien korelasi r : 0,90 < r < 1,00 atau -1,00 < r < -0,90 : sangat kuat 0,70 < r < 0,90 atau -0,90 < r < -0,70 : kuat 0,50 < r < 0,70 atau -0,70 < r < -0,50 : moderat

0,30 < r < 0,50 atau -0,50 < r < -0,30 : lemah 0,00 < r < 0,30 atau -0,30 < r < 0,0 : sangat lemah

Dari tabel sebelumnya (tinggi badan dan berat badan) didapat : X = 802 , Y = 1850 , X2 = 53792 Y2 = 287868 , XY = 124258

(hubungan yg kuat)

Bila datanya berkelompok, maka rumus koefisien korelasi menjadi :

Contoh Soal : Data di suatu pabrik kertas menunjukkan bahwa banyaknya kertas yang rusak ada hubungannya dengan kecepatan beroperasi mesin cetak

Dik tabel sbb :Kecepatan Mesin per menit Jumlah Kerusakan Kertas (lembar) 8,1 10,2 10,8 6,0 7,0 7,5

10,912,0 13,1 13,2 13,8 14,9 15,8 16,4 17,4

5,77,0 9,6 9,4 9,2 12,2 9,0 11,4 12,3

a. Tentukan persamaan regresinya b. Berapa perkiraan jumlah kertas yang rusak bila kecepatan mesin per menit adalah 18,5 ? c. Tentukan koefisien Korelasi dan koefisien determinasi? d. Tentukan kesalahan baku yang diberikan oleh persamaan tersebut?

Jawab : Didapat tabel sbb :X Y XY X2 Y2 8,1 6,0 48,60 65,61 36,0 10,2 7,0 71,40 104,04 49,0 10,8 7,5 81,00 116,64 56,25 ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 17,4 12,3 214,02 302,76 151,29 X=156,6 Y=106,3 XY=1448,89 X2=2128,76 Y2=998,99

a. Menentukan pers regresi :

Y 0,60 0,72 X

Jadi pers regresi

b. Jika kecepatan mesin permenit 18,5 maka perkiraan jml kertas yg rusak adalah :

Y 0,60 0,72(18,5) 12,7 13c. Koef Korelasi :

r = 0,88 , maka terdapat hubungan positif yg kuat antara kec operasi mesin dg jml kertas yg rusak.Koef Determinasi : r2 = (0,88)2 = 0,7744 =77,44% (variasi yg dapat dijelaskan oleh pers reg adalah 77,44%)

d) Menentukan kesalahan baku :X 8,1 10,2 10,8 ... .. .. .. .. 17,4

Y

6,0

7,0

7,5

...

..

..

..

..

12,3

5,2

6,7

7,2

...

...

...

...

...

11,9

0,64

0,09

0,09

...

...

...

...

...

0,16

Jadi kesalahan bakunya :

Soal :Berikut disajikan data mengenai laju pertumbuhan sektor ekonomi dan sektor industri (dlm %) dari thn 1982 sd 1991THN (19..)Sek Ekono mi Sek Indus

82

83

84

85

86

87

88

89

90

91

2

4

7

3

6

5

6

8

7

7

1

2

22

11

9

11

12

9

13

10

Dari tabel tsb tentukan :1.2. 3. 4. 5. 6.

Diagram pencarnya Persamaan Regresinya Berapa pertumbuhan sektor ekonomi bila laju pert industri pd thn 1993 adalah 8,5%? Kesalahan baku penaksir Koefisien Korelasi Koefisien Determinasi