regresi dan korelasi linier

Regresi dan Korelasi LinierRegresi dan Korelasi LinierEsti Widowati,S.Si.,M.PStatistika IndustriSemester Genap 2011/2012

22/04/23 1S1-Ilmu dan Teknologi Pangan 2010/2011

Regresi dan KorelasiRegresi dan KorelasiAda 1 variabel independen

(bebas) yaitu variabel yang tidak tergantung pada variabel lain

Variabel dependen (terikat) adalah variabel yang besar kecilnya tergantung pada perubahan variabel independen.

22/04/23S1-Ilmu dan Teknologi Pangan 2010/2011 2

Regresi adalah alat yang digunakan untuk mengukur pengaruh dari setiap perubahan variabel independen terhadap variabel dependen atau digunakan untuk menaksir variabel dependen (Y) setiap ada perubahan variabel independen (X).

Analisis korelasi merupakan alat analisis yang digunakan untuk mengukur keeratan hubungan antara variabel dependen (Y) dengan variabel independen (X).


Analisis RegresiAnalisis RegresiTujuan utama analisis ini adalah

untuk membuat prediksi dengan menggunakan persamaan regresi linier Y = a+bX.

Pada persamaan linier ini hubungan antara dua variabel jika digambarkan secara grafis seluruh nilai X dan Y akan berada pada satu garis lurus (garis regresi).


Langkah-langkahLangkah-langkah1. susun nilai variabel dependen (Y) dan

independen (X)2. hitung nilai X2 dan nilai XY serta jumlahkan

seluruh data yang ada (Y, X, X2, XY)3. menghitung persamaan regresi Y = a+bX

dengan Y = nilai dependen variabel sesungguhnya Y1 = nilai dependen variabel yang

diramalkan X = nilai independen variabel a = intercept yaitu bilangan konstan


Untuk menghitung nilai a dan b digunakan rumus sebagai berikut

b = n(∑XY)-(∑X)(∑Y) n(∑X2)-(∑X)2

a = ∑Y – b ∑X nn = jumlah dataX = variabel independenY = variabel dependena = interceptb = slope


AsumsiAsumsiAsumsi dalam analisis regresi linier didasarkan pada asumsi teoritis yang berhubungan dengan distribusi kemungkinan kondisional dari variabel Y sebagai berikut a. distribusi nilai Y untuk setiap nilai X adalah normalb. distribusi nilai Y untuk setiap nilai X memiliki simpangan baku yang sama atau memiliki ragam yang samac. nilai rata-rata distribusi nilai Y terletak pada garis regresi yang memiliki persamaan; UYX = a+bX yang menunjukkan garis regresi senyatanya


Contoh SoalContoh SoalBiaya promosi yang dikeluarkan

oleh suatu perusahaan akan selalu berpengaruh terhadap keuntungan penjualan pada tiap tahun.


Tabel 1. Biaya dan Tabel 1. Biaya dan keuntungan (dalam jutaan)keuntungan (dalam jutaan)


Biaya Promosi (X)

Keuntungan (Y)

XY X2

1,51,02,02,80,41,3

3,62,84,35,41,92,9

5,42,88,615,120,763,77

2,251,004,007,840,161,69

9 20,9 36,45 16,94

Jadi nilai b = 1,482 dan nilai a = 1,26Persamaan regresi liniernya adalah Y = 1,26

+ 1,482XSehingga dengan persamaan regresi ini

dapat dibuat ramalan besarnya tingkat keuntungan penjualan (Y) berdasarkan biaya promosi yang dikeluarkan sebagai berikut misalkan biaya promosi yang dikeluarkan sebesar Rp.10.000.000 maka dapat diramalkan tingkat keuntungan penjualan sebesar

Y = 1,26 + 1,482(10) = 16,082Rata-rata keuntungan biaya promosi diatas

adalah Rp.16.082.00022/04/23

S1-Ilmu dan Teknologi Pangan 2010/2011 10

Diagram Garis/Kurva Diagram Garis/Kurva RegresiRegresi


Analisis KorelasiAnalisis KorelasiKorelasi adalah suatu alat analisis

yang digunakan untuk mencari hubungan antara variabel independen dengan variabel dependen.

Jika beberapa variabel independen dihubungkan dengan satu variabel dependen maka disebut korelasi berganda dan jika satu variabel independen berhubungan dengan satu variabel dependen disebut korelasi parsial.


Hubungan antara dua variabel karena dapat hanya kebetulan saja atau dapat merupakan hubungan sebab akibat..

Dua variabel dikatakan berkorelasi jika perubahan yang lain secara teratur dengan arah yang sama atau arah yang berlawanan.


Korelasi positif menunjukkan adanya perubahan pada salah satu variabel yang diikuti oleh perubaan variabel yang lain secara teratur dengan arah yang sama artinya kenaikan variabel independen (X) akan selalu diikuti oleh kenaikan variabel Y (dependen) dan sebaliknya.

Korelasi negatif menunjukkan adanya perubahan pada salah satu variabel akan diikuti oleh perubaan variabel yang lain secara teratur dengan arah berlawanan artinya kenaikan variabel independen (X) akan diikutin oleh penurunan variabel dependen (Y) dan sebaliknya.


Koefisien Korelasi (r)Koefisien Korelasi (r)Persoalan akan muncul jika peneliti

dihadapkan dengan pertanyaan apakah ada suatu hubungan antara variabel satu dengan variabel yang lain dalam sekumpulan data yang sedang dianalisis.

Menentukan hubungan antara kedua variabel dinyatakan dengan angka, bergerak antara 0 sampai +1 atau 0 sampai -1 (-1=r=1).

Jika koefisien korelasi (r) mendekati +1 atau -1 berarti ada hubungan yang kuat sebaliknya jika mendekati angka 0 berarti ada hubungan yang lemah atau tidak ada hubungan.


Menghitung koefisien korelasi dengan metode Least Squares Method, Pearson Product Moment Method dan Rank Correlation Method. Pada pembahasan ini hanya dibahas Pearson Product Moment (PPM) yaitu dengan rumus r =

(n.XY)-( X. Y)

(n. X2)-( X)2 (n. Y2)-( Y)2


Contoh SoalContoh Soal


Biaya Promosi (X)

Keuntungan (Y)

XY X2 Y2

1,501,002,002,800,401,30

3,602,804,305,401,902,90

5,4042,808,6015,120,763,77

2,251,004,007,840,161,69

12,967,818,4929,163,618,41

9,00 20,90 36,45 16,94 80,47


Jadi nilai r = 0,99. Hasil ini menunjukkan hubungan positif yang kuat yang berarti bahwa setiap

penambahan biaya promosi (X) akan meningkatkan keuntungan (Y) bagi perusahaan.

regresi dan korelasi linier

Documents