suharyadi purwanto_statistika_bab 16 regresi dan korelasi berganda

BAB 16ANALISIS REGRESI DAN KORELASI

BERGANDA

OUTLINE

RUMUS

Rumus umum persamaan regresi sederhana:

Ŷ = a + bX

Rumus persamaan regresi dua variabel independen:

Y = a + b1 X1 + b2 X2

Rumus persamaan regresi tiga variabel independen:

Y = a + b1 X1 + b2 X2 + b3 X3

Rumus persamaan regresi k variabel independen:

Y = a + b1 X1 + b2 X2 + b3 X3 + ... + bk Xk

KOEFISIEN REGRESI

Untuk memperoleh nilai koefisien regresi a, b1

, dan b2

dari

persamaan Y = a + b1

X1

+ b2

X2

dapat digunakan metode ordinary

least square (OLS). Nilai koefisien regresi a, b1, dan b2 dapat

dipecahkan secara simultan dari tiga persamaan berikut.

ΣY = na + b1ΣX1 + b2ΣX2 (a)

ΣX1Y = aΣX1 + b1ΣX12 + b2ΣX1ΣX2 (b)

ΣX2Y = aΣX2 + b1ΣX1 ΣX2 + b2ΣX22 (c)

CONTOH PENERAPAN REGRESI BERGANDA

Responden Permintaan minyak (liter/bulan)

Harga minyak (Rp ribu/liter)

Jumlah pendapatan (Rp juta/bulan)

Gita 3 8 10

Anna 4 7 10

Ida 5 7 8

Janti 6 7 5

Dewi 6 6 4

Henny 7 6 3

Ina 8 6 2

Farida 9 6 2

Ludi 10 5 1

Natalia 10 5 1

Pengaruh harga dan pendapatan terhadap permintaan minyak goreng.


∑Y ∑X1 ∑Y2 ∑X1Y ∑X2Y ∑X12 ∑X2

2 ∑X1X2

3 8 10 24 30 64 100 80

4 7 10 28 40 49 100 70

5 7 8 35 40 49 64 56

6 7 5 42 30 49 25 35

6 6 4 36 24 36 16 24

7 6 3 42 21 36 9 18

8 6 2 48 16 36 4 12

9 6 2 54 18 36 4 12

10 5 1 50 10 25 1 5

10 5 1 50 10 25 1 5

68 63 46 409 239 405 324 317

Pengaruh harga dan pendapatan terhadap permintaan minyak goreng.


• 68 = 10a + 63b1 + 46b2 (1)

• 409 = 63a + 405b1 + 317b2 (2)

• 239 = 46a + 317b1 + 324b2 (3)

Menggabungkan persamaan (a), (b), dan (c), diperoleh persamaan:

• -428,4= -63a – 396,9b1 – 289,8b2 Persamaan (1) x -6,3

• 239 = 63a + 405b1 + 317b2 (2)

• -19,4 = 0 + 8,1b1 + 27,2b2 (4)

Nilai koefisien regresi diperoleh dengan cara melakukan substitusi antarpersamaan.

• -312,8= -46a – 289,8b1 – 211,6b2 Persamaan (1) x -4,6

• 409 = 46a + 317b1 + 324b2 (4)

• -73,8 = 0 +27,2b1 + 112,4b2 (5)

Menggabungkan Persamaan (1) dan (3) dengan mengalikan Persamaan (1) dengan -4,6.


• 65,15 = 0 – 27,2b1 – 91,34b2 Persamaan (4) x -3,36

• -73,8 = 0 + 27,2b1 + 112,4b2 (5)

• -8,65 = 0 + 0 + 21,06b2 (6)

Untuk mendapatkan nilai b2, gabungkan Persamaan (4) dan (5). Kalikan persamaan (4) dengan -3,36.

• -19,4 = 0 + 8,1b1 + 27,2(-0,41) (4)

• -19,4 = 8,1b1 – 11,18

• 8,1b1 = -19,4 + 11,8

• 8,1b1 = -8,22

• b1 = -8,22/8,1

• b1 = -1,015

Dari persamaan (6), maka nilai b2 adalah -8,65/21,06 = -0,41. nilai b1 dapat dicari dengan menggunakan Persamaan (4) atau (5).


• 68 = 10a + 63(-1,015) + 46 (-0,41) (1)

• 68 = 10a – 63,96 – 18,90

• 10a = 63 + 92,86

• a = 150,86/10

• a = 15,086

Setelah nilai koefisien regresi b1 dan b2 diketahui, nilai a dapat dicari dengan memasukkan nilai b1 dan b2 ke dalam salah satu persamaan.

• Y = 15,086 – 1,015X1 – 0,41X2

Setelah menemukan nilai koefisien regresi a, b1, dan b2, persamaan regresinya dapat dinyatakan sebagai berikut.

Dari persamaan di atas, diperoleh informasi bahwa apabila harga minyak

goreng naik Rp 1.000, maka permintaan minyak goreng setiap keluarga akan

turun 1,015 liter per bulan.

MENGGUNAKAN MS EXCELUNTUK MENGHITUNG KOEFISIEN REGRESI BERGANDA

1. Aktifkan program MS Excel.

Start >> Program >> MS Excel

2. Buka file baru.

Klik File >> New

3. Masukkan data Y ke kolom A, data X1 ke kolom B, dan data X2 ke kolom C.


Tampilan layar MS Excel setelah melakukan entri data


4. Memunculkan kotak dialog Data Analysis untuk memulai analisis regresi

Tools >> Data Analysis >> Regression

5. Setelah keluar kotak dialog Regression, masukkan range data ke kolom input yang tersedia.

- Masukkan range data Y pada Input Y Range dengan cara memblok kolom A baris 2–11.

- Masukkan data X1 dan X2 pada Input X Range, dari kolom B baris 2 sampai kolom C baris 11.

- Setelah selesai menginput, tekan OK.


Tampilan kotak dialog Regression


6. Hasil regresi akan keluar setelah Anda menekan tombol OK.

7. Pada kolom coefficients, terdapat nilai Intercept:

a = 15,086166

b1 (X Variable 1) = -1,0152403

b2 (X Variable 2) = -0,4109027


Tampilan hasil regresi linier pada MS Excel

KOEFISIEN DETERMINASI, KORELASI BRGANDA, DAN KORELASI PARSIAL

• Nilai R2 berkisar antara 0 – 1.

Koefisien Determinasi

Menunjukkan suatu proporsi dari varian yang dapat diterangkan oleh persamaan regresi.

• Semakin besar nilai koefisien korelasi, hubungan semakin erat.

Koefisien Korelasi

Digunakan untuk mengukur keeratan hubungan antara variabel terikat (Y) dengan variabel bebas (X).

Korelasi Parsial

Digunakan untuk melihat besarnya hubungan antara dua variabel bebas dari variabel terikatnya.

2

1 1 2 22

22

n a Y b YX b YX YR

n Y Y

2R R

YX1 YX2 X1X2YX1 X2

2 2

YX2 X1X2

YX2 YX1 X1X2YX2 X1

2 2

YX1 X1X2

X1X2 YX2 YX2X1 X2 Y

2 2

YX1 YX2

r r rr

1 r 1 r

r r rr

1 r 1 r

r r rr

1 r 1 r

KESALAHAN BAKU

• Suatu ukuran untuk melihat ketepatan antara nilai dugaan (Y) dengan nilai sebenarnya (Ŷ). Apabila nilai dugaan semakin mendekati nilai sebenarnya, persamaan yang digunakan semakin baik.

Kesalahan Baku

Rumus1 2

2

Y.X X

ˆ(Y Y)S

n (k 1)

CONTOH PENGHITUNGAN KESALAHAN BAKU PENDUGAAN

Y X1 X2 Ŷ = 15,086 – 1,015X1 – 0,41X2 (Ŷ – Y) (Ŷ – Y)2

3 8 10 2,86 = 15,086 – 1,015(8) – 0,41(10) 0,14 0,02

4 7 10 3,87 = 15,086 – 1,015(7) – 0,41(10) 0,13 0,02

5 7 8 4,69 = 15,086 – 1,015(7) – 0,41(8) 0,31 0,09

6 7 5 5,92 = 15,086 – 1,015 (7) – 0,41 (5) 0,08 0,01

6 6 4 7,35 = 15,086 – 1,015 (6) – 0,41 (4) -1,35 1,83

7 6 3 7,76 = 15,086 – 1,015 (6) – 0,41 (3) -0,76 0,58

8 6 2 8,17 = 15,086 – 1,015 (6) – 0,41 (2) -0,17 0,03

9 6 2 8,17 = 15,086 – 1,015 (6) – 0,41 (2) 0,83 0,68

10 5 1 9,60 = 15,086 – 1,015 (5) – 0,41 (1) 0,40 0,16

10 5 1 9,60 = 15,086 – 1,015 (5) – 0,41 (1) 0,40 0,16

(Ŷ – Y)2 3,58

Persamaan regresi yang digunakan adalah:

Ŷ = 15,086 – 1,015X1 – 0,41X2


Dari data di atas, dapat dibuat grafik sebagai berikut.

02468

1012

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Y Y'


Nilai dugaan pada sampel 1 – 4 dan 7 relatif lebih baik dibandingkan dengan sampel 5. demikian juga untuk sampel 8 – 10. nilai kesalahan baku dapat dihitung sebagai berikut.

1 2

2

Y.X X

ˆ(Y Y) 3.58S 0,72

n (n k) 10 (2 1)


Kesalahan baku yang diperoleh dengan cara menghitung Ŷ dan selisih/residu, membutuhkan waktu yang relatif lama. Ada rumus lain yang dapat membantu, yaitu:

Sehingga nilai kesalahan baku pada contoh di atas adalah:

1 2

21 1 2 2

Y.X X

Y a Y b X Y b X YS

n 3

1 2Y.X X

516 (15,086 x 68) ( 1,01524 409) ( 0,41 x 239)S 0,72

10 3

Nilai kesalahan baku dapat dengan mudah diketahui dengan menggunakanprogram komputer. Secara otomatis, nilai kesalahan baku akan terhitung padaoutput program MS Excel maupun SPSS, yaitu standard error of the estimate.

SELANG KEPERCAYAAN

Setelah mengetahui cara menghitung kesalahan baku, kita dapat menghitung selang kepercayaan. Pendugaan interval nilai tengah Y dimaksudkan untuk mengetahui nilai dugaan Y untuk seluruh nilai X yang diketahui. Rumusnya adalah:

• di mana:

• Y = nilai dugaan untuk nilai X tertentu

• T = nilai t-tabel untuk taraf nyata tertentu

• sYX1YX2 = standard error variabel Y berdasarkan variabel X yang diketahui

1 2Y.X .YY t(S )


Tampilan nilai kesalahan baku pada MS Excel

UJI HIPOTESISUji Global

Uji global disebut juga uji signifikansi serentak atau uji F. Uji ini digunakan untuk:

- melihat kemampuan menyeluruh variabel bebas mampu menjelaskan variabel terikat;

- mengetahui apakah semua variabel bebas memiliki koefisien regresi sama dengan nol.

1. Menyusun hipotesis

Kemampuan yang ingin diuji adalah kemampuan variabel bebas menjelaskan variabel terikat. Apabila variabel bebas tidak dapat memengaruhi variabel bebas, dapat dianggap bahwa koefisien regresinya sama dengan nol (berapapun nilai variabel bebas, tidak akan berpengaruh terhadap variabel terikat.)

Pada persamaan Ŷ = 15,086 – 1,015X1 – 0,41X2, variabel X mampu memengaruhi variabel Y apabila nilai b1 dan b2 tidak sama dengan nol.


2. Menentukan daerah keputusan

Daerah keputusan diketahui dengan menggunakan tabel F. Untuk mencari nilai F, perlu diketahui derajat bebas pembilang dan penyebut serta taraf nyata. Diketahui ada tigavariabel yaitu Y, X1, dan X2, jadi k = 3, sedangkan jumlah n = 10. Jadi derajat pembilang k –1 = 3 – 1 = 2, sedangkan derajat penyebut n – k = 10 – 3 = 7, dengan taraf nyata 5%. NilaiF-tabel dengan derajat pembilang 2, penyebut 7 dan taraf nyata 5% adalah 4,74

Derajat bebas pembilang

1 2 3 4 5 … 120

1 161 200 216 225 230 … 253 254

2 18,5 19,0 19,2 19,2 19,3 … 19,5 19,5

3 10,1 9,55 9,28 9,12 9,01 … 8,55 8,53

4 7,71 6,94 6,59 6,39 6,26 … 5,66 5,63

5 6,61 5,79 5,41 5,19 5,05 … 4,40 4,37

6 5,99 5,14 4,76 4,53 4,39 … 3,70 3,67

7 5,59 4,74 4,35 4,12 3,97 … 3,27 3,23

… … … … … … … … …

3,84 3,00 2,60 2,37 2,21 … 1,22 1,00


3. Menentukan nilai F-hitung

Nilai F-hitung diperoleh melalui rumus:

Dari soal diketahui bahwa R2 = 0,933 dan n= 10, sehingga nilai F-hitungadalah:

2

2

R /(k 1)F

(1 R ) /(n 3)

0,933/(3 1)F 0,4665/ 0,0096 48,73881

(1 0,933) /(10 3)


4. Menentukan daerah keputusan

Terima Ho

F-Tabel=4,74 Skala F

F-Hitung= 48,74

Terima H1


5. Memutuskan hipotesis

Nilai F-hitung > dari F-tabel dan berada di daerahterima H1. Ini menunjukkan bahwa terdapat cukupbukti untuk menolak H0 dan menerima H1. Kesimpulan dari diterimanya H1 adalah nilai koefisienregresi tidak sama dengan nol, dengan demikianvariabel bebas dapat menerangkan variabel terikat.


Tampilan hasil nilai F-hitung pada MS Excel

ASUMSI DAN PELANGGARAN ASUMSI PADA REGRESI BERGANDA

Beberapa asumsi dalam regresi berganda adalah sebagai berikut:

Variabel tidak bebas dan variabel bebas memiliki hubungan yang Linier atau hubungan garislurus. Jadi hubungan Y dengan X harus Linier, bagaimana kalau tidak Linier? Untuk masalah iniakan dibahas pada bab 7, namun untuk persamaan yang tidak Linier, maka datanyaditransformasi terlebih dahulu menjadi Linier dan biasanya data di log-kan terlebihdahulu, sehingga menjadi Linier.

• Variabel tidak bebas haruslah variabel bersifat kontinu dan paling tidak berskala selang. Variabel kontinu ini adalah variabel yang dapat menempati pada semua titik dan biasanyamerupakan data dari proses pengukuran.

Nilai keragaman atau residu yaitu selisih antara data pengamatan dan data dugaan hasil regresi(Y - Ŷ) harus sama untuk semua nilai Y. Asumsi ini menyatakan bahwa nilai residu bersifatkonstan untuk semua data Y, (Y – Ŷ = ). Asumsi ini memperlihatkan kondisiHOMOSKEDASTISITAS yaitu nilai residu (Y - Ŷ) yang sama untuk semua nilai Y, menyebar normal dan mempunyai rata-rata 0.

• Pengamatan-pengamatan untuk variabel tidak bebas dari satu pengamatan ke pengamatanlain harus bebas atau tidak berkorelasi. Hal ini penting untuk data yang bersifat deretberkala.


1• Pelanggaran asumsi multikolinier: antarvariabel bebas ada korelasi

• Cara mendeteksi adanya multikolinieritas:

• Variabel bebas secara bersama-sama pengaruhnya nyata, atau Uji F-nya nyata, namun ternyata setiap variabel bebasnya secara parsial pengaruhnya tidaknyata, (uji-t-nya tidak nyata).

• Nilai koefisien determinasi R2 sangat besar, namun ternyata variabel bebasnyaberpengaruh tidak nyata, (uji-t tidak nyata).

• Nilai koefisien korelasi parsial yaitu rYX1.X2, rYX2.X1, dan rX1X1.Y ada yang lebihbesar dari koefisiendeterminasinya.


2

• Heteroskedastisitas: varian atau residu tidak konstan.

• Heteroskedastisitas untuk menunjukkan nilai varians (Y – Ŷ) antarnilai Y tidaklahsama atau hetero.

3

• Autokorelasi: antardata pengamatan berkorelasi.

• Autokorelasi merupakan korelasi antara anggota observasi yang disusunmenurut urutan waktu. Ada beberapa penyebab autokorelasi, yaitu: (a) kelembamam. Kelembaman biasanya terjadi dalam fenomena ekonomi di manasesuatu akan memengaruhi sesuatu mengikuti siklus bisnis atau saling kaitmengkait. (b) terjadi bias dalam spesifikasi, yaitu ada beberapa variabel yang tidak termasuk dalam model, dan (c) bentuk fungsi yang digunakan tidaktepat, seperti semestinya bentuk nonlinier digunakan linier atau sebaliknya.

REGRESI BERGANDA DALAM EKONOMI DAN KEUANGAN

Contoh kasus:

Keuntungan dipengaruhi aset dan harga saham perbankan

Y = a + b1X1 + b2X2

di mana:

Y = keuntungan perusahaan (miliar/tahun)

X1 = total aset (miliar/tahun)

X2 = harga saham (rupiah/lembar)

Bank Keuntungan (miliar)

Aset (miliar)

Harga Saham(miliar)

BCA 3.359 197.052 3.150

MANDIRI 3.179 272.791 3.200

BRI 4.840 203.791 6.050

UOB 357 18.192 1.050

NIAGA 770 54.890 690

BNI 1.558 172.484 1.420

NISP 206 27.321 900

EKONOMI 185 14.956 1.120

LIPO 465 30.343 1.540

BTPN 338 10.550 2.175


SUMMARY OUTPUT

Regression Statistics

Multiple R 0,982376

R Square 0,965063

Adjusted R Square 0,955081

ANOVA

Df SS MS F

Regression 2 24215132 12107566 96,68062

Residual 7 876628,3 125232,6

Total 9 25091760

Coefficients Standard Error t Stat P-value

Intercept -553,838 190,7177 -2,90397 0,022856

X Variable 1 0,008275 0,001621 5,103801 0,001394

X Variable 2 0,587036 0,098584 5,954691 0,000567


Y = -553.838 + 0,008275X1 + 0,587036X2

(t = -2,90) (t = 5,10) (t = 5,95)

R Square = 0,965

Nilai F-hitung = 96,68

Persamaan Y = -553.838 + 0,008275X1 + 0,587036X2 menyatakan bahwa bila aset (X1) meningkat 1 miliar, maka keuntungan akan meningkat 0,008275 miliar.

Nilai R2 = 0,965 menunjukkan kemampuan variabel aset dan harga saham menjelaskan perilaku keuntungan perusahaan sebesar 96,5%, sisanya sebesar 3,5% dijelaskan oleh variabel lain.

suharyadi purwanto_statistika_bab 16 regresi dan korelasi berganda

Documents