Definisi

Hubungan antara 2 variabel X dan Y.

X Yhubungan

X Y

X Ypengaruh

pengaruh

• Analisis hubungan/korelasi antara 2 variabel.

• Persyaratan harus dipenuhi adalah data berskala interval atau rasio, dan berdistribusi normal .

Koefisien korelasi antara –1 s.d +1. Tanda – dan + menunjukkan arah,

artinya

• (-) : Nilai salah satu variabel meningkat maka variabel lain akan menurun.

• (+) : Nilai salah satu variabel meningkat maka variabel lain juga meningkat atau nilai salah satu variabel menurun maka variabel lain akan menurun.

• Nilai koefisien mendekati 1, (–) / (+), menunjukkan koefisien yang makin besar, nilai koefisien mendekati 0, menunjukkan koefisien yang mengecil.

Dibuat grafik akan terlihat arah tanda koefisien korelasi

CONTOH : Apakah ada korelasi antara badan yang gemuk

(diukur adalah Berat Badan ) dengan kadar kholesterol darah ( = 0,05). Data secara random didapatkan

sebagai berikut:

• Uji Kemaknaan untuk koefisien Korelasi

• Uji Hipotesis :

• H0 : = 0

• H1 : 0

• H0 ditolak bila r > r (n-2) lihat tabel r

Ho: tidak ada korelasi antara berat badan dengan kadar kolesterol darah ( = 0) XY - X . Y/n

r = ---------------------------------------------- [X2 - (X)2/n ] [ Y2 - (Y) 2/n]

122300 - 600 . 1980 / 10 r = -------------------------------------------------

[37550 - 6002/10] [ 406600 - 19802/10]

r = 0,737 df = n - 2 = 8Titik kritis r0,05 (df=8) = 0,632 Ho ditolak, r = 0,737 bermakna

Cara lain untuk uji kemaknaan koefisien r adalah dengan uji t. Rumus t = r Vn-2/V1-r kuadrat

• Komputer menunjukkan

Correlations

1 ,737*

. ,015

10 10

,737* 1

,015 .

10 10

Pearson Correlation

Sig. (2-tailed)

N

Pearson Correlation

Sig. (2-tailed)

N

berat badan

kadar kholesterol

berat badankadar

kholesterol

Correlation is significant at the 0.05 level (2-tailed).*.

Tentang pengaruh variabel bebas terhadap variabel tergantung.

Variabel bebas: X

Variabel tergantung: Y

Variabel X sebagai variabel penyebab Variabel Y sebagai variabel akibat.

variabel bebas disebut juga variabel eksogen atau variabel prediktor,

Variabel akibat atau efek juga disebut variabel respons, terikat, tergantung, atau variabel endogen

Contoh:Tingkat pendidikan apakah

berpengaruh terhadap pendapatan?

Apakah tingkat pendidikan ibu berpengaruh terhadap gizi anaknya?

Pada studi sosio-ekonomi, variabel tingkat pendidikan merupakan variabel

prediktor,

variabel pendapatan merupakan variabel respons.

Pada studi kesehatan, tingkat pendidikan ibu merupakan variabel

prediktor

Gizi anaknya adalah variabel respon.

Berdasarkan hubungan yang bersifat linier tersebut maka

hubungan yang bersifat linier tersebut dapat dirumuskan

menjadi

y= b0 + b1x

b0 : intercept

b1: Slope

b0 : intercept (perpotongan) garis

regresi terhadap axis y

b1: slope garis regresi, atau

perubahan per unit y terhadap perubahan per unit x.

ESTIMASI PARAMETER

METODE : (Pada umumnya)LEAST SQUARES

(KUADRAT TERKECIL)

 b0 = Y – b 1X atau

b 0 = Yi /n –b 1. Xi /n

Perhitungan : (Xi -X) (Yi - Y)

b1 = ----------------------------

(Xi - X ) 2

Xi Yi - ( Xi) ( Yi)/n b1 = ----------------------------------------

Xi2 - ( Xi)2 /n

atau

Nilai kualitas pelayanan apakah akan mempengaruhi jumlah penjualan barang.

• Contoh perhitungan lihat buku materi

Xi Yi - ( Xi) ( Yi)/n 288380 – (1782)(5485)/34

b1 = ------------------------- = ---------------------------- = 1,29

Xi

2 - ( Xi)2 /n 94098 – (1782)2/ 34

 

b0 = Yi /n -1. Xi /n = 161,32 – (1,29 . 52,41) = 93,85

Y= 93,85 + 1,29 X

Misalkan nilai kualitas layanan =64 maka jumlah penjualan barang sebesar Y= 93,85 + 1,29 (64) = 176,41.

Analisis komputer hasil

sebagai berikut:

Model Summary

a Predictors: (Constant), X

 

R 2 (Koefisien determinasi) sebesar 0,477 artinya 47,7% Y dipengaruhi oleh X, sedang sisanya 52,3% dipengaruhi variabel lain.

• ANOVA(b)

• a Predictors: (Constant), X

• b Dependent Variable: Y

• Secara umum model persamaan regresi adalah fit dengan tingkat signifikansi p < 0,05.

• Coefficients(a)

• a Dependent Variable: Y

• Model yang ada menunjukkan,• Harga Konstanta: 93,85 p=0,000 • Harga X : 1,287 p=0,000 • Ada pengaruh layanan terhadap penjualan• Maka persamaan regresi adalah: Y= 93,85 + 1,287 X

Terdapat lebih dari 1 variabel bebas (X).

Penelitian yang memerlukan kajian berbagai macam variabel yang bisa mempengaruhi satu variabel lain

Model statistik untuk regresi linier berganda :

Y = 0 + 1X1 + 2X2 + 3X3 + ... + i

Beberapa uji asumsi :

1. i berdistribusi normal dan merupakan

variabel random dengan ( i ) = 0

2. Homoskedasitas

• Tidak terjadi korelasi antara residu dengan variabel bebas

Cara uji dgn analisis korelasi Spearman: antara nilai residu dengan masing-masing variabel independen,

Jika tidak didapatkan korelasi yang signifikan, maka dikatakan tidak terjadi heteroskedasitas.

3. Tidak ada otokorelasi

error term atau galat i dan j yang

berkaitan dengan pengamatan ke i dan ke j adalah tidak berhubungan. Pengujian dengan Durbin Watson

4.Tidak ada multikolinearitas

Berarti tidak ada hubungan yang signifikan antara variabel bebas

Mendeteksi terjadinya multikolinear adalah dengan korelasi Pearson

Apabila terdapat korelasi yang signifikan antara variabel bebas berarti terjadi multikolinear.

5. Linearitas.

Mendeteksi linieritas ada beberapa cara, diantaranya

melihat diagram pencar (scatter plot) antara masing-masing

variabel bebas dengan variabel tergantung.

Contoh

Variables Entered/Removed(b)

a All requested variables entered.

b Dependent Variable: Y

Model Summary

a Predictors: (Constant), X2, X1

ANOVA(b)

a Predictors: (Constant), X2, X1b Dependent Variable: Y

• Harga parameter semuanya sig > 0,05

Model regresi tidak fit sehingga tidak bisa digunakan untuk memprediksi

• Pengaruh variabel X1, X2 terhadap variabel Y tidak bermakna