ANALISIS KORELASI

ANALISIS KORELASI

Menguji hubungan antar variabel

Tiga macam hubungan : simetris, sebab akibat, interaktif

Kuatnya hubungan : koefisien korelasi (r)

Nilai -1 r 1

Pola hubungan pada diagram scatter

xx

yy

xx

yy

xx

yy

xx

yy

xx

yy

xx

yy

Hubungan Positif Jika

X naik, maka Y juga

naik dan jika X turun,

maka Y juga turun

Hubungan Negatif Jika

X naik, maka Y akan

turun dan jika X turun,

maka Y akan naik

Tidak ada hubungan

antara X dan Y

Kuat dan tidaknya hubungan antara X dan Y apabila dapat dinyatakan denganfungsi linear(paling tidak mendekati), diukur dengan suatu nilai yang disebutkoefisien korelasi. Nilai koefisien korelasi ini paling sedikit 1 dan paling besar+1.

Jadi jika r = koefisien korelasi, maka r dapat dinyatakan sebagai berikut :

-1 r +1

-1 +1

Kuat (-) Kuat (+)

Lemah (-) Lemah (+)

Jika r =+1, hubungan X dan Y sempurna dan positif, r = -1, hubungan X dan Y sempurna dan negatif, r mendekati +1, hubungan sangat kuat dan positif, r mendekati 1, hubungan sangat kuat dan negatif.

ANALISIS KORELASI

Disini X dikatakan mempengaruhi Y, jika berubahnya nilai X akanmenyebabkan perubahan nilai Y

Akan tetapi, naik turunnya Y adalah sedemikian rupa sehingganilai Y bervariasi, tidak semata-mata disebabkan oleh X, karenamasih ada faktor lain yang menyebabkannya.

Jadi untuk mengetahui berapa besar kontribusi dari X terhadapnaik turunnya nilai Y maka harus dihitung dengan koefisienpenentu.

ANALISIS KORELASI

INTERPRETASI NILAI r

Interval nilai r Tingkat hubungan

0 r < 0,2 Sangat rendah

0,2 r < 0,4 Rendah

0,4 r < 0,6 Sedang

0,6 r < 0,8 Kuat

0,8 r 1 Sangat kuat

Koefisien determinasi = r2; merupakan koefisien penentu, Artinya kuatnya hubungan variabel (Y) ditentukan oleh variabel (X) sebesar r2.

6 r2 = variabilitas variable bergantung oleh variable bebas x

Bernilai antara 0 sampai dengan 1

r2 = 0 artinya : predictor (x) tidak mempengaruhi variabilitas(y)

r2 = 1 artinya : variabilitas (y) seluruhnya diakibatkan olehpredictor (x)

KOEFISIEN DETERMINASI r2

Kalau koefisien penentu ditulis KP, maka untuk menghitung KP digunakan rumus berikut : KP = r2

Cara menghitung r adalah sebagai berikut:

n

iiy

n

iix

n

iiyix

r

1

2

1

2

1

2

11

22

11

2

111

n

iiY

n

iiY

n

iiX

n

iiXn

n

iiY

n

iiX

n

iiYiXn

ratau

Kedua rumus diatas disebut koefisien korelasi Pearson

KOEFISIEN DETERMINASI r2

X 1 2 4 5 7 9 10 12

Y 2 4 5 7 8 10 12 14

CONTOH

X Y x2 y2 xy

(x) (y)

1 2 -5,25 -5,75 27,5625 33,0625 30,1875

2 4 -4,25 -3,75 18,0625 14,0625 15,9375

4 5 -2,25 -2,75 5,0625 7,5625 6,1875

5 7 -1,25 -0,75 1,5625 0,5625 0,9375

7 8 0,75 0,25 0,5625 0,0625 0,1875

9 10 2,75 2,25 7,5625 5,0625 6,1875

10 12 3,75 4,25 14,0625 18,0625 15,9375

12 14 5,75 6,25 33,0625 39,0625 35,9375

XX YY

50iX

25,6X 75,7Y

62iY 0ix 0iy 5,1072

ix 5,1172

iy 5,111ii yx

PENYELESAIAN CARA 1

99,05,1175,107

5,111

8

1

28

1

2

8

1

xr

yx

yx

r

i

i

i

i

i

ii

%98%1009801,099,0 22 xrKP

PENYELESAIAN CARA 1

0,8 r 1 Sangat kuat

X Y X2 Y2 XY

1 2 1 4 2

2 4 4 16 8

4 5 16 25 20

5 7 25 49 35

7 8 49 64 56

9 10 81 100 90

10 12 100 144 120

12 14 144 196 168

50iX 62iY 4202

iX 5982

iY 4992

iiYX

PENYELESAIAN CARA 2

99,0

625988504208

62504998

8

22

28

1

8

1

2

28

1

8

1

2

8

1

8

1

8

1

xr

YYXX

YXYXn

r

i

i

i

i

i

i

i

i

i

i

i

i

i

ii

PENYELESAIAN CARA 2

0,8 r 1 Sangat kuat

%98%1009801,099,0 22 xrKP

SELESAI