analisis korelasi linier sederhana
DESCRIPTION
putrasamadaTRANSCRIPT
ANALISIS KORELASI LINIER SEDERHANA dan
ANALISIS REGRESI LINIER SEDERHANA
.
1
.
Analisis Korelasi
• Korelasi(r) merupakan merupakan istilah yang digunakan untuk mengukur kekuatan hubunganantarvariabel
• Analisis korelasi adalahcara untuk mengetahuiada atau tidak adanya hubungan tersebut
• Korelasi yang terjadi antara dua variabelKorelasi positif; r > 0;Korelasi negatif; r < 0 ;Tidak ada korelasi; r = 0; Korelasi sempurna; r = 1
Koefisien Korelasi (r)
Keterangan :
N = Jumlah Sampel
X, Y = Variabel Pengamatan
Contoh
• Berikut ini adalah data Iklan (X) dan Penjualan(Y). Tentukan Koefisien Korelasi
No X Y
1 2 6
2 3 5
3 5 7
4 6 8
5 8 12
6 9 11
Penyelesaian:
.
(6)(305)-(33)(49)• r = ---------------------------------------------
(6)(219-(33)2) x (6)(439-(49)2)
= 0,93027
No X Y XY X2 Y2
1 2 6 12 4 36
2 3 5 15 9 25
3 5 7 35 25 49
4 6 8 48 36 64
5 8 12 96 64 144
6 9 11 99 81 121
Jumlah 33 49 305 219 439
ANALISIS REGRESI LINIER SEDERHANA
• Regresi : garis yang menunjukkan hubungan duamacam variabel (Estimating line)
• Cara Menggambar Garis Regresia. the scatter diagram
b. the least squares method
0
2
4
6
8
10
12
14
2 3 5 6 8 9
Persamaan Garis RegresiY = a + b X
Y : variabel dependen
a : konstanta
b : koefisien variabel X
X : variabel independen
Nilai a dan b dapat dihitung dengan rumus :
22 )( XXn
YXXYnb dan XbYa
Contoh
• Berikut ini adalah data Iklan (X) dan Penjualan(Y). Tentukan Persamaan Regresi X terhadap Y
No X Y
1 2 6
2 3 5
3 5 7
4 6 8
5 8 12
6 9 11
Penyelesaian:
6)(305)-(33)(49)• b = ------------------------- ; a = (49/6)-(0,95)(33/6)
(6)(219-(33)2) = 2,94= 0,95
Sehingga Persamaa Regresi : Y = 2,94 + 0,95X
No X Y XY X2 Y2
1 2 6 12 4 36
2 3 5 15 9 25
3 5 7 35 25 49
4 6 8 48 36 64
5 8 12 96 64 144
6 9 11 99 81 121
Jumlah 33 49 305 219 439
22 )( XXn
YXXYnb dan XbYa
2
.
PENGUJIAN HIPOTESIS
• Hipotesis Statistik : pernyataan atau dugaan mengenai satu ataulebih populasi.
• Pengujian hipotesis berhubungan dengan penerimaan ataupenolakan suatu hipotesis.
• Prinsip pengujian hipotesa adalah perbandingan nilai statistik uji(z hitung atau t hitung) dengan nilai titik kritis (Nilai z tabel atau t Tabel)
• Titik Kritis adalah nilai yang menjadi batas daerah penerimaandan penolakan hipotesis.
• Nilai α pada z atau t tergantung dari arah pengujian yang dilakukan.
• Statistik Uji:Uji t n<30Uji Z n 30
Arah Pengujian Hipotesis
• Pengujian Hipotesis dapat dilakukan secara : (1). Uji SatuArah ; (2). UjiDuaArah
• UJI SATU ARAH : Pengajuan H0 dan H1 dalam uji satu arahadalah sebagai berikut:
H0 : ditulis dalam bentuk persamaan (menggunakan tanda =)
H1 : ditulis dalam bentuk lebih besar (>) atau lebihkecil (<)
• UJI DUA ARAH: Pengajuan H0 dan H1 dalam uji dua arahadalah sebagai berikut :
H0 : ditulis dalam bentuk persamaan (menggunakan tanda =)
H1 : ditulis dengan menggunakan tanda ≠
Pengerjaan Uji Hipotesis
• Langkah Pengerjaan Uji Hipotesis :
1. Tentukan H0 dan H1
2. Tentukan statistik uji [ z atau t]
3. Tentukan arah pengujian [1 atau 2]
4. Taraf Nyata Pengujian [α atau α/2]
5. Tentukan nilai titik kritis atau daerahpenerimaan-penolakan H0
6. Cari nilai Statistik Hitung
7. Tentukan Kesimpulan [terima atau tolak H0]
Rumus-rumus:
ContohUji Hipotesis Rata-rata Sampel Besar
Dari 100 nasabah bank rata-rata melakukan penarikan $495 per bulan melalui ATM, dengansimpangan baku = $45. Dengan taraf nyata 1% , ujilah apakah rata-rata nasabah menarik melaluiATM kurang dari $500 per bulan ?
Jawab :
Diketahui: x= 495 s = 45 n=100 μ0=500 α=1%
1. H0 : μ = 500 ; H1 : μ < 500
2. statistik uji : z → karena sampel besar
3. arah pengujian : 1 arah
4. Taraf Nyata Pengujian = α = 1% = 0.01
5. Titik kritis → z (0,01) t (0,01; ) = 2.33
6. Statistik Hitung :
7. Kesimpulan : z hitung = -1.11 ada di daerah penerimaan H0
H0 diterima, rata-rata pengambilan uang di ATM masih = $ 500
.Uji Hipotesis Rata-rata Sampel Kecil
Seorang job-specialist menguji 25 karyawan dan mendapatkan bahwa rata-rata penguasaan pekerjaan kesekretarisan adalah 22 bulan dengan simpangan baku = 4 bulan. Dengan taraf nyata 5% , ujilah Apakah rata-rata penguasaan kerja kesekretarisan tidak sama dengan 20 bulan? Jawab: Diketahui : x= 22 s = 4 n = 25 μ0= 20 α = 5% 1. H0 : μ = 20 H1 : μ ≠ 20 2. statistik uji : t → karena sampel kecil 3. arah pengujian : 2 arah4. Taraf Nyata Pengujian = α = 5% = 0.05 α/2 = 2.5% = 0.025 5. Titik kritis : db = n-1 = 25-1 = 24 t (0,025 ; 24) = 2,0646. Statistik Hitung :
7. Kesimpulan : t hitung = -2.5 ada di daerah penolakan H0 H0 ditolak, H1 diterima , rata-rata penguasaan pekerjaan kesekretarisan ≠ 20 bulan
Uji Hipotesis Beda 2 Rata-rata Sampel Besar
Berikut adalah data nilai prestasi kerja karyawan yang mendapat training dengan yang tidakmendapat training.
Dengan taraf nyata 5 % ujilah Apakah perbedaan rata-rata nilai prestasi kerja μμ12−> 0?
Jawab :
α = 5 % = 0 d0
1. H0 : μμ12−= 0 H1 : μμ12−> 0
2* statistik uji : z → karena sampel besar
3* arah pengujian : 1 arah
4* Taraf Nyata Pengujian = α = 5%
5. Titik kritis → z > → z > 1.645 z5%
6. Statistik Hitung
7. Kesimpulan : z hitung = 4 ada di daerah penolakan H0
H0 ditolak, H1 diterima → beda rata-rata prestasi kerja > 0
.
Uji Hipotesis Beda 2 Rata-rata Sampel Kecil
Berikut adalah data kerusakan produk yang dibuat oleh karyawan shift malam dan siang.
Dengan taraf nyata 1 % ujilah Apakah ada perbedaan rata-rata kerusakan μμ12−≠ 10?
Jawab : α = 1 % = 10 d0
1. H0 : μμ12−= 10 H1 : μμ12−≠ 10
2. statistik uji : t → karena sampel kecil
3. arah pengujian : 2 arah
4. Taraf Nyata Pengujian = α = 1% = 0.01 ; α/2 = 0.5% = 0.005
5. Titik kritis : db = n1 + n2 - 2 = 13+ 12 - 2 = 23 t (23; 0.5%) =2.807
6. Statistik Hitung
7. Kesimpulan : t hitung = -3.3 ada di daerah penolakan H0
H0 ditolak, H1 diterima , rata-rata kerusakan ≠ 10.
.