ANALISIS KORELASI

Analisis korelasi merupakan salah satu teknik statistik yang digunakan untuk mengukur keeratan hubungan atau korelasi antara dua variabel

Contoh Bentuk Korelasi

Korelasi Positif:Hubungan antara harga dengan penawaran.Hubungan antara jumlah pengunjung dengan

jumlah penjualan.Hubungan antara jam belajar dengan IPK.Korelasi Negatif:Hubungan antara harga dengan permintaan.Hubungan antara jumlah pesaing dengan jumlah

penjualan.Hubungan antara jam bermain dengan IPK.

Contoh KorelasiPupuk dengan produksi

panenBiaya iklan dengan hasil

penjualanBerat badan dengan

tekanan darahPendapatan dengan

konsumsi Investasi nasional

dengan pendapatan nasional

Jumlah akseptor dengan jumlah kelahiran

Harga barang dengan permintaan barang

Pendapatan masyarakat dengan kejahatan ekonomi

Kapan suatu variabel dikatakan saling berkorelasi ?

Variabel dikatakan saling berkorelasi jika perubahan suatu variabel diikuti dengan perubahan variabel yang lain.

KOEFISIEN KORELASI

Digunakan untuk menentukan besarnya koefisien korelasi jika data yang digunakan berskala interval atau rasio.

Rumus yang digunakan:

{ } { }2222 )()(

))((

yynxxn

yxyxnr

∑−∑∑−∑

∑∑−∑=

Berapa Nilai Koefesien Korelasi ?

Koefesien korelasi akan selalu sebesar :

- 1 ≤ r ≤ + 1

- 1 +10

0,00 - 0,199 sangat rendah 0,20 - 0,399 Rendah0,40 - 0,599 sedang0,60 - 0,799 kuat0,80 – 1.00 sangat kuat

Contoh :

Hitunglah Koefisien korelasinya !

TAHUN INVESTASI SUKU BUNGA2004 34 192005 43 172006 50 182007 57 192008 74 212009 31 322010 28 282011 38 182012 45 18

n Y X X2 Y2 XY1 34 19 361 1156 6462 43 17 289 1849 7313 50 18 324 2500 9004 57 19 361 3249 10835 74 21 441 5476 15546 31 32 1024 961 9927 28 28 784 784 7848 38 18 324 1444 6849 45 18 324 2025 810

JUMLAH 400 190 4,232 19,444 8,184

{ } { }22 )400()19444(9)190()4232(9

)400)(190()8184(9

−−−=r

{ } { }1600001749963610038088

7600073656

−−−=r = - 0,13184

{ } { }2222 )()(

))((

yynxxn

yxyxnr

∑−∑∑−∑

∑∑−∑=

KOEFISIEN DETEMINASI

Adalah bagian dari keragaman total variabel tak bebas Y (variabel yang dipengaruhi atau dependen) yang dapat diterangkan atau diperhitungkan oleh keragaman variabel bebas X (variabel yang mempengaruhi atau independen)

Rumus yang digunakan:

Untuk Soal contoh : Koefisien determinasinya adalah = (- 0,13184 )2 = 0,017 Artinya kemampuan variabel X (suku bunga) dalam menerangkan

keragaman variabel Y (investasi) sebesar 1,7% sedangkan sisanya yaitu 98,3% oleh variabel lain.

{ } { }2222 )()(

2)])(([2

yynxxn

yxyxnr

∑−∑∑−∑

∑∑−∑=

Uji Signifikansi Koefisien Korelasi

Uji ini dimaksud untuk menguji apakah besarnya atau kuatnya hubungan antar variabel yang diuji sama dengan nol. Apabila hubungannya sama dengan nol, hal tersebut menunjukkan bahwa hubungan antar variabel sangat lemah dan tidak berarti. Dan sebaliknya apabila hubungan antar variabel secara signifikan berbeda dengan nol maka hubungan tersebut kuat dan berarti.

5 Tahap uji signifikansi Koefisien Korelasi :

1.Perumusan Hipotesa

2.Menentukan taraf nyata (α) dengan derajat bebas = n-k

3.Menentukan uji statistika

4.Menentukan daerah keputusan

5.Menentukan keputusan

)1(

22r

nrt

−−=

Ujilah apakah nilai r = -0,13184 pada hubungan antara suku buangan dan investasi dengan taraf nyata 5% ?

Jawab

1. Perumusan Hipotesa

Hipotesa yang diuji adalah koefisien korelasi sama dengan nol. Korelasi dalam populasi dilambangkan dengan ρ sedangkan pada sampel r

H0 : ρ = 0

H1 : ρ ≠ 0

2. Taraf nyata 5 % untuk uji 2 arah (α/2=0,05/2=0,025) dengan derajat bebas (df)=n-k=9-2=7. Nilai taraf nyata α/2=0,025 dan df=7 adalah 2,36

3. Menentukan nilai uji t

4. Menentukan daerah keputusan denga nilai kritis 2,36

5. Nilai t hitung terletak pada daerah Ho diterima. Ini berarti bahwa populasi sama dengan nol dan hubungan antara tingkat suku bunga dengan investasi lemah dan tidak nyata.

)1(

22r

nrt

−−=

)13184.0(1(

2913184.02−−

−−=t = - 0,93103

Ho ditolakHo ditolak

Ho diterima

-2,36 -0,93103 2,36

Analisis Regresi

Adalah suatu teknik yang digunakan untuk membangun suatu persamaan yang menghubungkan antara variabel tidak bebas (Y) dengan variabel bebas (X) dan sekaligus untuk menentukan nilai ramalan atau dugaannya.

Bentuk Persamaan regresi adalah Y= a + b XDengan rumus menggunakan metode Kuadrat Terkecil

n∑XY – (∑X) (∑Y)b = n∑X2 – (∑X)2

(∑Y) – b (∑X)a = n n

Contoh :

Tentukan Persamaan Regresinya !

Tahun Produksi Harga2002 4.54 271.002003 4.53 319.002004 5.03 411.002005 6.05 348.002006 6.09 287.002007 6.14 330.002008 6.37 383.002009 7.40 384.002010 7.22 472.002011 7.81 610.002012 8.49 640.00

n Y X X2 Y2 XY1 4.54 271 73,441 20.61 1,230.342 4.53 319 101,761 20.52 1,445.073 5.03 411 168,921 25.30 2,067.334 6.05 348 121,104 36.60 2,105.405 6.09 287 82,369 37.09 1,747.836 6.14 330 108,900 37.70 2,026.207 6.37 383 146,689 40.58 2,439.718 7.40 384 147,456 54.76 2,841.609 7.22 472 222,784 52.13 3,407.84

10 7.81 610 372,100 61.00 4,764.1011 8.49 640 409,600 72.08 5,433.60

69.67 4,455 1,955,125 458.37 29,509.02

n∑XY – (∑X) (∑Y)b = n∑X2 – (∑X)2

11 (29509.02) – (4455)(69.67)

11 (1955125) – (4455)2

b = b =0,00856

(∑Y) – b (∑X)a = n n

(69.67) – 0,00856 (4455)a = 11 11

a = 2,863 Jadi Persamaan Regresinya : Y = 2,863 + 0,00856 X

Standar Error atau Kesalahan Baku

Adalah suatu ukuran yang mengukur ketidakaturan pencaran atau persebaran nilai-nilai pengamatan (Y) terhadap garis regresinya.

Rumus yang digunakan :

atau 2

2)(

−

−∑n

YY

2

2

−

−−= ∑ ∑ ∑

n

XYbYaYxyS

Setelah menemukan nilai standar eror dengan mengasumsikan bahwa distribusi dari eror adalah normal maka standar eror untuk penduga a dan b yaitu Sa dan Sb dapat dicari dengan rumus :

∑ ∑−=

nXX

SxybS

/2)(2

∑ ∑∑

−=

2)(2

)2(

XXn

SxyXaS

n Y X X2 Y2 XY1 4.54 271 73,441 20.61 1,230.342 4.53 319 101,761 20.52 1,445.073 5.03 411 168,921 25.30 2,067.334 6.05 348 121,104 36.60 2,105.405 6.09 287 82,369 37.09 1,747.836 6.14 330 108,900 37.70 2,026.207 6.37 383 146,689 40.58 2,439.718 7.40 384 147,456 54.76 2,841.609 7.22 472 222,784 52.13 3,407.8410 7.81 610 372,100 61.00 4,764.1011 8.49 640 409,600 72.08 5,433.60

  69.67 4,455 1,955,125 458.37 29,509.02

2

2

−

−−= ∑ ∑ ∑

n

XYbYaYxyS

211

)02,29509(00856,0)67,69(863,237,458

−−−=xyS

= 0,700

Standar eror untuk koefisien regresi b :

Standar eror untuk koefisien regresi a :

∑ ∑−=

nXX

SxybS

/2)(2)11/19847025(1955125

700,0

−=bS

=0,0018

∑ ∑∑

−=

2)(2

)2(

XXn

SxyXaS

19847025)1955125(11

)700,0(1955125

−=aS

=0,8247

Latihan Kecamatan Konsumsi (Y) Pendapatan (X)

A 80  100 B 70  90 C 60  80 D 85  125 E 100  150 F 150  200 

Dari data diatas hitunglah :a.Koefisien Korelasi b.Koefisien Determinasic.Uji Signifikansi Koefisien Korelasid.Persamaan Regresinyae.Standar Error f.Standar Error untuk a dan b