metode peramalan pendahuluan -...
TRANSCRIPT
METODE PERAMALAN
Ririez-Izah-Sunardi-Nita1
TIME SERIES DAN KOMPONEN-KOMPONENNYA
PENDAHULUAN
Seperti yang telah kita kemukakan pada bab-bab sebelumnya, pengamatan
terhadap variabel Y yang tersedia dari waktu ke waktu disebut data time series.
Pengamatan-pengamatan tersebut seringkali dicatat pada interval waktu yang
tetap. Jadi sebagai contoh, Y menyatakan penjualan, dan time series yang terkait
merupakan sebuah gambar rangkaian penjualan tahunan. Contoh-contoh lain dari
time series meliputi pendapatan kwartalan, tingkat inventarisasi bulanan, dan kurs
mingguan. Secara umum, time series tidak berperilaku seperti sampel random dan
memerlukan metode khusus untuk analisisnya. Pengamatan tentang time series
pada dasarnya terkait antara satu sama lain (autokorelasi). Ketergantungan ini
menghasilkan pola variabilitas yang dapat digunakan untuk meramalkan nilai-
nilai di masa yang akan datang dan membantu dalam pengelolaan operasi bisnis.
Sebuah perusahaan importir bunga potongan dari Kanada membeli dari
petani bunga di Amerika Serikat, Mexico, Amerika Tengah, dan Amerika Selatan.
Akan tetapi, karena sumber membeli bunga dan bahan kimia dari Amerika
Serikat, maka semua harga jual dikutip dalam US dollar pada waktu penjualan.
Sebuah faktur tidak dibayarkan segera, dan karena kurs antara Kanada dengan AS
mengalami fluktuasi, biaya pada importir dalam dollar Kanada tidak diketahui
pada saat pembelian. Apabila kursnya tidak berubah sebelum faktur dibayarkan,
maka tidak ada resiko moneter bagi importir. Jika indeks naik, maka importir
kehilangan uang untuk pembelian setiap satu dollar AS. Jika indeks turun,
importir untung. Importir menggunakan ramalan mingguan tentang kurs dollar
Kanada terhadap dollar AS untuk mengelola inventarisasi bunga potongan.
Walaupun time series seringkali dihasilkan secara internal dan unik bagi
organisasi, banyak time series yang menarik dalam bisnis yang dapat diperoleh
dari sumber-sumber luar. Publikasi seperti Abstrak Statistik Amerika Serikat,
Survei tentang Bisnis Saat ini, Tinjauan Tenaga Kerja Bulanan dan Buletin
Cadangan Federal berisi semua jenis time series. Publikasi ini dan publikasi-
METODE PERAMALAN
Ririez-Izah-Sunardi-Nita2
publikasi lainnya memberikan data time series mengenai harga, produksi,
penjualan, pekerjaan, pengangguran, jam kerja, bahan bakar yang digunakan,
energi yang dihasilkan, pendapatan dan seterusnya, yang dilaporkan setiap bulan,
kwartal atau tahun. Saat ini, banyak koleksi time series yang tersedia di situs
World Wide Web yang disimpan oleh lembaga-lembaga pemerintahan AS,
organisasi statistik, universitas, dan individu-individu.
Penting sekali agar para manajer memahami masa lalu dan menggunakan
data sejarah dan penilaian yang bagus untuk membuat rencana yang cerdas guna
memenuhi kebutuhan di masa yang akan datang. Ramalan time series yang dibuat
secara tepat membantu menghapuskan beberapa ketidakpastian yang terkait
dengan masa depan dan dapat membantu manajemen dalam menentukan strategi-
strategi alternatif.
Tentu saja, alternatifnya bukan untuk merencanakan sebelumnya. Akan
tetapi, dalam sebuah lingkungan bisnis yang dinamis, kurangnya perencanaan
mungkin membahayakan. Sebuah perusahaan komputer mainframe yang beberapa
tahun lalu mengabaikan trend terhadap personal komputer dan stasiun kerja tidak
akan kehilangan sebagian besar saham pasarnya dengan agak lebih cepat.
Walaupun kita akan memfokuskan perhatian kita kepada sebuah
pendekatan berbasis model terhadap analisis time series yang sebagian besar
mengandalkan data, sebuah tinjauan subyektif tentang upaya peramalan sangat
penting. Apabila masa lalu diteliti untuk memperoleh petunjuk-petunjuk tentang
masa depan, maka hal ini hanya relevan dengan tingkat dimana hubungan kondisi
efek kontinu berlaku pada periode sebelumnya. Dalam kegiatan ekonomi dan
bisnis, kondisi-kondisi kausal jarang tetap konstan. Berbagai faktor penyebab
yang bekerja cenderung bergeser secara terus menerus, sehingga hubungan antara
masa lalu, masa kini, dan masa depan harus terus menerus dievaluasi kembali.
Teknik time series memberikan sebuah kerangka konseptual terhadap
ramalan yang telah terbukti sangat bermanfaat. Ramalan-ramalan dibuat dengan
bantuan serangkaian prosedur formal khusus, dan penilaian-penilaian berikutnya
ditunjukkan secara jelas.
METODE PERAMALAN
Ririez-Izah-Sunardi-Nita3
PEMBAHASAN
A. Dekomposisi
Salah satu pendekatan terhadap analisis data time series melibatkan sebuah
upaya untuk mengenali faktor-faktor komponen yang mempengaruhi setiap nilai
dalam sebuah series. Prosedur pengenalan ini disebut dekomposisi (penguraian).
Setiap komponen diidentifikasi secara terpisah. Proyeksi dari setiap komponen
dapat dikombinasikan untuk menghasilkan ramalan tentang nilai-nilai time series
di masa yang akan datang. Metode dekomposisi digunakan baik untuk ramalan
jangka pendek maupun jangka panjang. Selain itu, juga digunakan untuk
menyajikan pertumbuhan yang mendasari atau penurunan series secara sederhana,
atau untuk menyesuaikan series dengan menghapuskan satu komponen atau lebih.
Untuk memahami dekomposisi, sebelumnya dimulai dengan empat
komponen dari time series yang diperkenalkan pada Bab 3, yaitu komponen trend,
komponen siklis, komponen musiman, dan komponen tidak beraturan atau acak.
1. Trend. Trend adalah komponen yang menyatakan pertumbuhan mendasar
(atau penurunan) dalam sebuah time series. Sebagai contoh, trend dapat
dihasilkan oleh perubahan populasi yang sesuai, inflasi, perubahan teknologi,
dan produktivitas meningkat. Trend dinyatakan dengan T.
2. Siklis. Komponen siklis adalah sebuah series tentang fluktuasi seperti
gelombang atau siklus lebih dari durasi satu tahun. Kondisi ekonomi yang
berubah-ubah secara umum menghasilkan siklus. C menyatakan komponen
siklis.
Pada prakteknya, siklus seringkali sulit untuk dikenali dan seringkali
dianggap sebagai bagian dari trend tersebut. Pada kasus ini, pertumbuhan
umum (atau penurunan) yang mendasar disebut siklus-trend dan dinyatakan
dengan T. Digunakan notasi trend, T, karena komponen siklis seringkali tidak
dapat dipisahkan dari trend tersebut.
3. Musiman. Fluktuasi musiman biasanya ditemukan dalam data kwartalan,
bulanan, atau mingguan. Variasi musiman mengacu pada pola perubahan yang
METODE PERAMALAN
Ririez-Izah-Sunardi-Nita4
lebih atau kurang stabil yang muncul setiap tahun dan mengulangi dirinya
sendiri dari tahun ke tahun. Pola musiman terjadi karena pengaruh cuaca, atau
karena kejadian-kejadian yang terkait dengan kalender seperti liburan sekolah
dan hari libur nasional. S melambangkan komponen musiman.
4. Irreguler. Komponen Irreguler terdiri atas fluktuasi yang tidak dapat
diprediksikan atau acak. Fluktuasi ini merupakan akibat dari berbagai macam
kejadian yang secara individu pada dasarnya tidak penting tetapi efek
kombinasinya mungkin besar, I melambangkan komponen yang tidak
beraturan (Irreguler).
Untuk meneliti komponen-komponen dari time series, analisis harus
mempertimbangkan bagaimana komponen-komponen terkait dengan series awal.
Tugas ini dicapai dengan menetapkan sebuah model (hubungan matematis) yang
menyatakan variabel time series Y dalam kaitannya dengan komponen T, C, S dan
I. Sebuah model yang memperlakukan nilai-nilai time series sebagai jumlah
komponen-komponen disebut model komponen additive. Sebuah model yang
memperlakukan nilai-nilai time series sebagai hasil kali dari komponen-
komponen disebut model komponen multiplicative. Pendekatan terhadap analisis
time series melibatkan suatu upaya untuk mengestimasi nilai-nilai komponen.
Estimasi ini selanjutnya dapat digunakan untuk meramalkan atau menyajikan
series yang tidak dibebani oleh fluktuasi musiman. Proses yang terakhir disebut
penyesuaian musiman.
Sulit untuk menghadapi komponen siklis dari sebuah time series. Pada tingkatan
dimana siklus dapat ditentukan dari data sejarah, baik panjang (yang diukur dalam
tahun) maupun besaran (selisih antara yang tinggi dengan yang rendah) yang jauh
dari konstan. Kurangnya pola seperti gelombang yang konsisten membuat
perbedaan siklus dari trend-trend yang berkembang lancar menjadi sulit.
Akibatnya, untuk membuat sesuatu tetap relatif sederhana, akan diasumsikan
bahwa suatu siklus dalam data merupakan bagian dari trend tersebut. Pada
awalnya, hanya akan dibahas ketiga komponen yaitu T, S dan I.
METODE PERAMALAN
Ririez-Izah-Sunardi-Nita5
Kedua model paling sederhana yang berkaitan dengan nilai yang diamati
(Yt) dari sebuah time series terhadap komponen trend (Tt), musiman (St), dan tidak
beraturan (It) adalah model komponen additive
Yt = Tt + St + It (5.1)
dan model komponen multiplicative
Yt = Tt × St × It (5.2)
Model komponen additive bekerja paling baik apabila time series yang sedang
dianalisa secara kasar memiliki variabilitas yang sama sepanjang series. Yaitu,
semua nilai series tepat pada garis grafiknya yang terpusat kepada trend.
Model komponen multiplicative bekerja paling baik ketika variabilitas
time series meningkat dengan bertambahnya level. Yaitu, nilai-nilai series
menyebar sebagai trend naik, dan rangkaian observasi memiliki tampilan seperti
corong. Sebuah time series memiliki variabilitas konstan dan time series dengan
variabilitas yang meningkat dengan bertambahnya level ditunjukkan pada Gambar
5.1. Keduanya series bulanan yang memiliki trend naik dan menegaskan pola
musiman.
B. TREND
Trend adalah pergerakan jangka panjang dalam suatu kurun waktu yang
kadang-kadang dapat digambarkan dengan garis lurus atau kurva mulus.
Deret waktu untuk bisnis dan ekonomi, yang terbaik adalah untuk melihat
tren (atau tren-siklus) sebagai perubahan dengan halus dari waktu ke waktu.
Pada kenyataannya, anggapan bahwa tren dapat diwakili oleh beberapa fungsi
sederhana seperti garis lurus sepanjang periode untuk time series yang diamati
jarang ditemulan. Namun, seringkali fungsi tersebut mudah dicocokkan
dengan kurva trend pada suatu kurun waktu karena dua alasan: (1) fungsi
tersebut menyediakan beberapa indikasi arah umum dari seri yang diamati,
dan (2) dapat dihilangkan dari seri aslinya untuk mendapatkan gambar
musiman lebih jelas.
METODE PERAMALAN
Ririez-Izah-Sunardi-Nita6
Jika tren tampak kasar linier, yaitu, jika kenaikan atau penurunan seperti garis
lurus, maka diwakili oleh persamaan
= + (5.3)
adalah nilai prediksi untuk trend pada waktu t. Simbol t digunakan untuk
menyatakan waktu variabel independen dan biasanya mengasumsikan nilai
integer 1, 2, 3, ... sesuai dengan periode waktu berturut-turut. Koefisien
kemiringan b1 adalah rata-rata kenaikan atau penurunan T untuk setiap
kenaikan satu periode waktu.
Persamaan waktu trend, termasuk trend garis lurus, dapat dicocokkan pada
data menggunakan metode kuadrat terkecil. Ingat bahwa metode ini memilih
nilai-nilai koefisien persamaan tren (b0 dan b1 dalam kasus garis lurus)
sehingga estimasi nilai tren , yang dekat dengan nilai sebenarnya, Yt yang
diukur dengan jumlah kuadrat ukuran kesalahan
. = ∑( − ) (5.4)
Contoh 5.1
Tabel 5-1 Data pendaftaran mobil penumpang baru di Amerika Serikat,
1960-1992
Tahun Pendaftar
(juta)
Y
Waktu
t
tren estimation
(juta)
Eror (juta)−1960 6,577 1 8,0568 -1,4798
1961 5,855 2 8,1255 -2,2705
1962 6,939 3 8,1942 -1,2552
1963 7,557 4 8,2629 -0,7059
1964 8,065 5 8,3316 -0,2666
1965 9,314 6 8,4003 0,9138
1966 9,009 7 8,469 0,5401
METODE PERAMALAN
Ririez-Izah-Sunardi-Nita7
1967 8,357 8 8,5376 -0,1807
1968 9,404 9 8,6063 0,7977
1969 9,447 10 8,675 0,772
1970 8,388 11 8,7437 -0,3557
1971 9,831 12 8,8124 1,0186
1972 10,409 13 8,8811 1,5279
1973 11,351 14 8,9498 2,4012
1974 8,701 15 9,0185 -0,3175
1975 8,168 16 9,0872 -0,9192
1976 9,752 17 9,1559 0,5961
1977 10,826 18 9,2246 1,6014
1978 10,946 19 9,2933 1,6527
1979 10,357 20 9,362 0,995
1980 8,761 21 9,4307 -0,6697
1981 8,444 22 9,4994 -1,0554
1982 7,754 23 9,5681 -1,8141
1983 8,924 24 9,6368 -0,7128
1984 10,118 25 9,7055 0,4125
1985 10,889 26 9,7742 1,1148
1986 11,14 27 9,8429 1,2971
1987 10,183 28 9,9116 0,2714
1988 10,398 29 9,9803 0,4177
1989 9,833 30 10,049 -0,216
1990 9,16 31 10,1177 -0,9577
1991 9,234 32 10,1863 -0,9524
1992 8,054 33 10,255 -2,201
Data pendaftaran tahunan mobil penumpang baru di Amerika Serikat dari 1960-
1992 ditunjukkan pada Tabel 5-1 dan diplot pada Gambar 5-2. Nilai-nilai dari
1960-1992 digunakan untuk mengembangkan persamaan tren. Pendaftaran adalah
METODE PERAMALAN
Ririez-Izah-Sunardi-Nita8
variabel dependen, dan variabel independen adalah waktu t dikodekan sebagai
1960 = 1, 1961 = 2, dan sebagainya.
Garis trend memiliki persamaan= 7.988 + 0.0687Kemiringan persamaan tren menunjukkan bahwa pendaftaran diperkirakan
meningkat rata-rata sebesar 68.700 setiap tahun. Gambar 5-3 menunjukkan tren
garis lurus dicocokkan pada data sebenarnya. Gambar 5-3 juga menunjukkan
peramalan pendaftaran mobil baru untuk tahun 1993 dan 1994 (t = 34 dan t = 35)
diperoleh dengan ekstrapolasi garis trend. Kami akan mengatakan lebih banyak
tentang peramalan trend.
Nilai estimasi trend untuk pendaftaran mobil penumpang 1960-1992
ditunjukkan pada Tabel 5-1 di bawah . Sebagai contoh, persamaan tren
mengestimasi pendaftaran pada tahun 1992 (t = 33) adalah= 7.988 + 0.0687(33) = 10.225atau 10.255.000 pendaftaran. Pendaftaran mobil penumpang baru pada data actual
8.054.000 pada tahun 1992. Untuk tahun 1992, persamaan tren overestimate
pendaftaran sekitar 2,2 juta. Kesalahan ini dan kesalahan estimasi sisa tercantum
pada Tabel 5.1 di bawah Y - . Kesalahan estimasi digunakan untuk menghitung
ukuran kecocokan, MAD, MSD, dan MAPE ditunjukkan dalam Gambar 5-3.
Gambar 5-2 Plot pendaftaran tahunan mobil penumpang baru di Amerika Serikat
dari 1960-1992
19921989198619831980197719741971196819651962
12
11
10
9
8
7
6
Year
Y
METODE PERAMALAN
Ririez-Izah-Sunardi-Nita9
Gambar 5-3 Plot Trend untuk pendaftaran tahunan mobil penumpang baru diAmerika Serikat dari 1960-1992
3330272421181512963
12
11
10
9
8
7
6
Index
Y
MAPE 11,2739MAD 0,9897MSD 1,3379
Accuracy Measures
ActualFitsForecasts
Variable
Linier Trend for Car Registrations Time SeriesLinear Trend ModelYt = 7,988 + 0,0687*t
Gambar 5-5 Plot Trend Kuadratik untuk pendaftaran tahunan mobil penumpangbaru di Amerika Serikat dari 1960-1992
Gambar 5-5 3330272421181512963
12
11
10
9
8
7
6
Index
Y
MAPE 8,61698MAD 0,77385MSD 0,89395
Accuracy Measures
ActualFitsForecasts
Variable
Linier Trend for Car Registrations Time SeriesQuadratic Trend Model
Yt = 6,356 + 0,3484*t - 0,00823*t**2
METODE PERAMALAN
Ririez-Izah-Sunardi-Nita10
Gambar 5-6 Scater Plot data salespeople
1997199619951994199319921991
70
60
50
40
30
20
10
tahun
salespeople
Scatterplot of salespeople vs tahun
C. Additional Trend Curves
Siklus hidup produk baru memiliki tiga tahap: pengenalan, pertumbuhan,
dan kematangan dan saturasi. Kurva yang mewakili penjualan (dalam dolar atau
unit) selama siklus hidup produk baru ditunjukkan pada Gambar 5-4. Waktu,
ditunjukan pada sumbu horisontal, dapat bervariasi dari hari ke tahun, tergantung
pada sifat pasar. Trend garis lurus tidak akan bekerja untuk data-data ini. Model
linear mengasumsikan bahwa suatu variabel meningkat (atau menurun) dengan
jumlah konstan setiap periode waktu. Peningkatan per periode waktu dalam kurva
siklus hidup produk sangat berbeda tergantung pada tahap siklus. Kurva, selain
garis-lurus, diperlukan untuk model trend selama siklus hidup produk baru.
Sebuah fungsi sederhana yang memungkinkan untuk kelengkungan adalah
trend kuadratik2
210ˆ tbtbbTt (5.5)
Gambar 5-5 menunjukkan kurva trend kuadratik untuk data pendaftaran mobil
penumpang Contoh 1 dengan menggunakan kriteria SSE. Trend kuadratik dapat
diproyeksikan di luar data untuk dua tahun tambahan, 1993 dan 1994. kita akan
mempertimbangkan maksud dari proyeksi ini pada sesi berikutnya, 'Peramalan
Trend'.
METODE PERAMALAN
Ririez-Izah-Sunardi-Nita11
Berdasarkan MAPE, MAD, dan langkah-langkah akurasi MSD, tren
kuadratik tampaknya menjadi representasi yang lebih baik dari seri pendaftaran
mobil daripada tren linier pada dalam Gambar 5-3. Manakah model trend yang
tepat? Sebelum mempertimbangkan masalah ini, kami akan memperkenalkan
beberapa tambahan kurva tren yang telah terbukti berguna.
Ketika suatu kurun waktu mulai perlahan-lahan dan kemudian tampak
meningkat pada tingkat yang meningkat sehingga perbedaan persentase dari
pengamatan ke pengamatan adalah konstan, trend eksponensial dapat digunakan.
Trend eksponensial diberikan oleht
t bbT 10ˆ (5.6)
Koefisien b1 berkaitan dengan tingkat pertumbuhan. Jika tren eksponensial adalah
sesuai dengan data tahunan, tingkat pertumbuhan tahunan merupakan perkiraan
untuk 100 (b1-1)%.
Gambar 5-5 berisi jumlah sales people untuk sebuah perusahaan tertentu
untuk beberapa tahun berturut-turut. Peningkatan jumlah tenaga penjualan tidak
konstan. Tampak seolah-olah semakin besar jumlah orang yang akan ditambahkan
dalam tahun kemudian.
Kurva trend eksponensial terhadap data penjualan memiliki persamaan:t
tT )313.1(016.10ˆ
yang mempunyai tingkat pertumbuhan tahunan sekitar 31%. Akibatnya, jika
model memperkirakan 51 salespeople untuk tahun 1996, peningkatan untuk tahun
1997 akan menjadi 16(51x0.31) untuk total perkiraan 67. Hal ini dapat
dibandingkan dengan nilai sebenarnya dari 68 salespeople.
Sebuah trend linier untuk data tenaga penjualan akan menunjukkan rata-
rata peningkatan yang konstan sekitar sembilan tenaga penjualan per tahun. Tren
ini sebenarnya overestimates peningkatan di tahun-tahun sebelumnya dan
underestimates peningkatan tahun lalu.
Ekstrapolasi trend eksponensial dengan tingkat pertumbuhan 31% dengan
cepat akan menghasilkan beberapa angka yang sangat besar. Ini adalah masalah
potensial dengan model trend eksponensial. Apa yang terjadi ketika ekonomi
METODE PERAMALAN
Ririez-Izah-Sunardi-Nita12
mendingin dan harga saham mulai mundur? Permintaan untuk salespeople akan
menurun dan jumlah tenaga penjual bahkan bisa menurun. Peramalan trend oleh
kurva eksponensial akan jauh terlalu tinggi.
Kurva pertumbuhan Gompertz dan jenis logistik merupakan
kecenderungan banyak industri dan lini produk untuk tumbuh pada tingkat
penurunan pada saat jatuh tempo. Jika plot data mencerminkan situasi di mana
penjualan mulai rendah, kemudian meningkat dan akhirnya kejenuhan tercapai,
kurva Gompertz atau model logistik Pearl-Reed mungkin cocok. Gambar 5-7
menunjukkan perbandingan bentuk umum dari kurva Gompertz (a) dan model
logistik Pearl-Reed (b). Kurva logistik adalah kurva sangat mirip dengan
Gompertz, dengan kemiringan landai . Gambar 5-7 menunjukkan bagaimana Y-
intercepts dan nilai-nilai maksimum untuk kurva ini terkait dengan beberapa
koefisien dalam bentuk fungsional. Rumus untuk kurva trend ini sangat kompleks
dan tidak berada dalam lingkup teks ini. Banyak paket perangkat lunak statistik,
termasuk Mnitab, memungkinkan satu sampai beberapa sesuai model tren yang
dibahas dalam bagian ini.
Meskipun ada beberapa kriteria objektif untuk memilih tren yang tepat,
secara umum pilihan yang tepat adalah masalah pertimbangan dan dengan
demikian membutuhkan pengalaman dan akal sehat pada bagian analisis. Seperti
yang akan dibahas di bagian berikutnya, garis atau kurva yang paling cocok dari
kumpulan poin data mungkin tidak masuk akal ketika diproyeksikan sebagai trend
masa depan.
D. Peramalan Trend
Misalkan pada saat ini waktu t = n (akhir seri) dan diinginkan
menggunakan model trend untuk meramalkan nilai Y, p langkah ke depan. Jangka
waktu di mana ramalan dibuat, n dalam hal ini, disebut awal peramalan. Nilai p
disebut lead time. Untuk model trend linear, peramalan dapat dihasilkan dengan
mengevaluasi T.
METODE PERAMALAN
Ririez-Izah-Sunardi-Nita13
Dengan menggunakan garis trend yang dicocokkan dengan data
pendaftaran mobil di Contoh 5-1, peramalan dari tren tahun 1993 (t = 34) yang
dibuat pada tahun 1992 (t = n = 33) akan menjadi p = 1 langkah ramalan ke depan
324.10)34(0687.0988.7)133(0687.0988.7ˆ133 T
Demikian pula, p = 2 langkah ramalan ke depan (1994) diberikan oleh
393.10)35(0687.0988.7)233(0687.0988.7ˆ233 T
Kedua peramalan ditunjukkan dalam Gambar 5-3 yang merupakan ekstrapolasi
dari garis trend yang disesuaikan.
Gambar 5-5 menunjukkan kurva tren kuadratik untuk data pendaftaran
mobil. Dengan menggunakan persamaan yang ditunjukkan dalam gambar, kita
dapat menghitung peramalan dari tren tahun 1993 dan 1994 dengan menetapkan t
= 33 +1 = 34 dan t = 33 +2 = 35. Pembaca dapat memverifikasi bahwa
690.8ˆ133 T dan 470.8ˆ
233 T . Angka-angka ini diplotkan pada Gambar 5-5
sebagai ekstrapolasi dari kurva tren kuadratik.
Karena pendaftaran mobil diukur dalam jutaan, dua peramalan trend yang
dihasilkan dari kurva kuadrat sangat berbeda dari ramalan yang dihasilkan oleh
persamaan trend linier. Selain itu, kedua peramalan tersebut menuju ke arah yang
berlawanan. Jika diinginkan mengekstrapolasi trend linier dan tren kuadratik
untuk periode trend tambahan, perbedaan keduanya akan semakin besar.
Contoh pendaftaran mobil menggambarkan mengapa harus hati-hati dalam
menggunakan kurva trend yang cocok untuk tujuan peramalan trend masa depan.
Dua persamaan, baik yang mungkin cukup mewakili time series yang diamati,
dapat memberikan hasil yang sangat berbeda ketika diproyeksikan selama periode
waktu yang akan datang. Perbedaan ini sangat besar untuk peramalan jangka
panjang.
Model kurva trend didasarkan pada asumsi sebagai berikut:
1. Kurva tren yang benar telah dipilih
2. Kurva yang sesuai dengan masa lalu merupakan indikasi dari masa depan.
Asumsi ini menunjukkan bahwa penilaian dan keahlian memainkan peran
penting dalam pemilihan dan penggunaan kurva tren. Untuk menggunakan kurva
METODE PERAMALAN
Ririez-Izah-Sunardi-Nita14
tren untuk peramalan, kita harus mampu berpendapat bahwa tren yang benar telah
dipilih, dan bahwa, kemungkinan besar, masa depan akan seperti masa lalu.
E. Musiman
Bentuk musiman selalu berulang tiap tahun. Untuk data tahunan, musiman
bukan merupakan data pokok karena tak ada perubahan pada model pola dalam
tahunan dengan data yang dicatat pertahun. Bagaimanapun, time series konsiten
terhadap observasi mingguan, bulanan, atau quarter (per empat bulan) yang
ditampilkan secara musiman.
Analisis komponen musiman dari time series mempunyai implikasi
jangka pendek dan yang paling penting untuk menengahi –dan menurunkan-
tingkat pengelolaan. Rencana pemasaran, sebagai contoh, harus
mempertimbangkan dengan seksama pola musiman pada pembelian yang
diharapkan.
Beberapa metode untuk menghitung variasi musiman telah banyak
dikembangkan. Ide dasar semua metode itu adalah estimasi pertama dan
penghapusan trend dari seri aslinya dan kemudian memperhalus komponen yang
irreguler. Mengingat model sebelumnya , data ini hanya berisi variasi musiman.
Nilai musiman dikumpulkan dan dirangkum untuk menghasilkan suatu angka
(pada umumnya disebut index number) untuk masing-masing interval observasi
tiap tahun (mingguan, bulanan, quarter, dan sebagainya).
Berikut peredaan identifikasi komponen musiman dan trend:
1. Trend ditentukan secara langsung dari data asli, tetapi komponen musiman
ditentukan secara tak langsung setelah mengeliminasi komponen lain dari
data sehingga hanya musiman yang tersisa.
2. Trend diwakili oleh satu kurva terbaik yang sesuai, atau persamaan, tetapi
nilai musiman yang terpisah harus dihitung dari masing-masing interval
observasi (minggu, bulan, quarter) dari tiap tahun dan dalam bentuk index
number
METODE PERAMALAN
Ririez-Izah-Sunardi-Nita15
Jika penambahan dekomposisi digunakan, estimasi dari komponen trend,
musiman, dan irregular ditambahkan secara bersama untuk menghasilkan original
series. Jika dekomposisi multiplikasi digunakan, komponen individual harus
dikalikan bersama untuk membentuk original series, dan dalam formulasi ini,
komponen musiman diwakili oleh kumpulan index number. Angka ini
menunjukan periode dalam tahun yang relative rendah dan relative tinggi. Indek
musiman menelusuri pola musiman.
Indeks number adalah prosentase yang menunjukkan perubahab tiap
waktu.
Dengan data bulanan, misalnya, indeks musiman 1.0 pada bulan tertentu
berarti nilai yang diharapkan dari bulan tersebut adalah 1 / 12 total untuk tahun
ini. Indeks sebesar 1,25 untuk bulan yang berbeda menyiratkan pengamatan untuk
bulan tersebut diharapkan menjadi 25% lebih dari 1 / 12 dari total tahunan.
Sebuah indeks bulanan 0,80 menunjukkan bahwa tingkat yang diharapkan pada
bulan itu adalah 20% kurang dari 1 / 12 dari total tahun, dan sebagainya. Indeks
numbers menunjukkan harapan naik dan turun pada level selama setahun setelah
efek karena trend (atau trend-siklus) dan komponen yang tak teratur telah
dihapus.
Untuk mengamati musiman, pertama kita harus mengestimasi dan
menghapus trend. Trend dapat diestimasi dengan salah satu trend kurva yang kita
bahas sebelumnya, atau dapat diestimasi menggunakan moving average seperti
dibahas dalam Bab 4.
Dengan asumsi model dekomposisi multiplikatif, rasio moving average
adalah metode yang populer untuk mengukur variasi musiman. Dalam metode
trend diestimasi menggunakan centered moving average. Kami menggambarkan
metode rasio moving average menggunakan penjualan bulanan dari perusahaan
Cavanaught dalam gambar 5-1 pada contoh berikutnya
Contoh 5.2
Untuk mengilustrasikan metode rasio moving average, kami menggunakan
dua tahun penjualan bulanan dari perusahaan cavanaught. Tabel 5-2
memberikan penjualan bulanan dari bulan Januari 2000 sampai Desember
METODE PERAMALAN
Ririez-Izah-Sunardi-Nita16
2001 untuk menggambarkan awal perhitungan. Langkah pertama untuk data
bulanan adalah menghitung moving average 12 bulan (untuk data kwartal,
moving average empat bulan akan dihitung). Karena semua bulan tahun
termasuk dalam perhitungan moving average, efek karena komponen
musiman dihapus, dan moving average sendiri hanya berisi tren dan
komponen tidak teratur
Periode Month Sales
12-month
moving
total
two-year
moving
total
12-month
centered
moving
average
seasonal
index
2000 Januari 518
Februari 404
maret 300
april 210
mei 196
juni 186
juli 247 4869 9833 409.7 0.60
agustus 343 4964 9916 413.2 0.83
september 464 4952 9877 411.5 1.13
oktober 680 4925 9962 415.1 1.64
nopember 711 5037 10067 419.5 1.70
desember 610 5030 10131 422.1 1.45
2001 Januari 613 5101 10279 428.3 1.43
Februari 392 5178 10417 434.0 0.90
maret 273 5239 10691 445.5 0.61
april 322 5452 11082 461.8 0.70
mei 189 5630 11444 476.8 0.40
juni 257 5814 11682 486.8 0.53
juli 324 5868
agustus 404
september 677
oktober 858
nopember 895
desember 664
METODE PERAMALAN
Ririez-Izah-Sunardi-Nita17
Langkah (diidentifikasi dalam tabel 5-2) untuk menghitung indeks musiman
dengan rasio moving average sebagai berikut
Langkah 1 dimulai pada awal seri, menghitung 12-month moving average
dan tempat total untuk Januari 2000 sampai dengan Desember
2000 antara bulan Juni dan Juli 2000.
Langkah 2 menghitung two-year moving total sehingga rata-rata berikutnya
yang berpusat pada Juli lebih baik daripada diantara bulan.
Langkah 3 karena total dua tahun berisi data selama 24 bulan (Januari 2000
sekali Februari 2000 sampai Desember 2000 dua kali, dan
Januari 2001 sekali), jumlah ini terpusat (berlawanan) Juli 2000.
Langkah 4 membagi dua tahun total moving dengan 24 untuk mendapatkan
12-month moving average
Langkah 5 indeks musiman untuk Juli dihitung dengan membagi nilai
sebenarnya (nilai Juli) oleh 12-month moving average
Ulangi langkah 1 sampai 5 dengan bulan kedua dari seri, agustus 2000 dan
dan seterusnya. Proses akan berakhir ketika 12-month moving
average tak bisa lagi dihitung.
Karena hanya ada beberapa estimasi (sesuai dengan tahun yang berbeda)
dari index musiman masing-masing bulan, maka harus diringkas untuk
menghasilkan satu angka. Mediannya juga sebagai mean, digunakan sebagai
ukuran ringkasan. Dengan menggunakan median untuk menghilangkan
pengaruh data untuk satu bulan pada tahun tertentu yang biasanya besar atau
kecil. Ringkasan rasio musiman dengan nilai median masing masing bulan
tersedia pada Table 5-3
Month 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 median
adjusted
seasonal
Jan 1.208 1.202 1.272 1.411 1.413 1.272 1.278
Feb 0.7 0.559 0.938 1.089 0.903 0.903 0.907
Maret 0.524 0.564 0.785 0.8 0.613 0.613 0.616
April 0.444 0.433 0.48 0.552 0.697 0.480 0.482
METODE PERAMALAN
Ririez-Izah-Sunardi-Nita18
Mei 0.424 0.365 0.488 0.503 0.396 0.424 0.426
Juni 0.49 0.459 0.461 0.465 0.528 0.465 0.467
Juli 0.639 0.904 0.598 0.681 0.603 0.662 0.651 0.653
Agust 1.115 0.913 0.889 0.799 0.83 0.83 0.860 0.863
Sept 1.371 1.56 1.346 1.272 1.128 1.395 1.359 1.364
Okt 1.792 1.863 1.796 1.574 1.638 1.771 1.782 1.789
Nop 1.884 2.012 1.867 1.697 1.695 1.846 1.857 1.865
Des 1.519 1.088 1.224 1.282 1.445 1.282 1.288
total 11.946 11.998
Indek musiman per bulan untuk masing masing tahun harus berjumlah 12,
sehingga median dari masing masing bulan harus disesuaikan untuk mendapatkan
kumpulan akhir dari indek musiman. Karena pengali ini harus lebih besar dari 1
jika total rasio median sebelum penyesuaian kurang dari 12, dan lebih kecil dari 1
jika totalnya lebih dari 12, pengali ini didefinisikan sebagai=Dengan menggunakan informasi pada Table 5-3
= . = 1.0044Kolom akhir pada table 5-3 berisi indek akhir musiman untuk masing-masing
bulan, ditentukan dengan membuat penyesuaian(dikalikan 1.0044) untuk masing-
masing rasio median. Indek akhir musiman, ditunjukan dalam gambar 5-8,
menunjukan komponen musiman dalam multiplicative decomposition dari time
series penjualan pada perusahaan Cavanaught.
Pola musiman pada penjualan jelas dari gambar 5-8. Penjualan untuk perusahaan
ini periodic dengan penjualan secara relative rendah pada musim semi dan relative
tinggi pada musim gugur.
METODE PERAMALAN
Ririez-Izah-Sunardi-Nita19
Analisis dari seri penjualan pada contoh 5-2 diasumsikan berpola musiman
yang konstan dari tahun ke tahun. Jika pola musiman yang muncul berubah dari
waktu ke waktu, kemudian estimasi komponen musiman dengan semua data
hasilnya bisa salah. Itu lebih baik, pada kasus ini, sebaiknya (1) gunakan hanya
data terbaru (dari beberapa tahun terakhir) untuk mengestimasi komponen
musiman, atau (2) menggunakan model time series yang memungkinkan untuk
musiman yang berkembang (evolving seasonality). Model ini akan dibahas pada
bab selanjutnya.
Analisis musiman diilustrasikan pada contoh 5.2 yang sesuai untuk
multiplicative decomposition model. Bagaimanapun pendekatanya bisa dijelaskan
pada step 1-5 . Untuk penambahan dekomposisi, untuk mendapatkan index, jika
pada step 5 musimanya diestimasi dengan menguraikan trend dari daret aslinya,
bukan membagi pada trend (moving average). Dalam penambahan dekomposisi,
komponen musiman dinyatakan dalam satuan yang sama dengan deret aslinya
Selain itu, contoh penjualan kita menentukan trendnya dengan
menggunakan hasil centered moving average di beberapa nilai yang hilang di
akhir series.Ini sangat bermasalah jika tujuanya adalah meramalkan. Untuk
memperkirakan nilai masa depan dengan menggunakan pendekatan dekomposisi,
metode alternatif untuk memperkirakan kecenderungan harus digunakan
Hasil dari analisis musiman dapat digunakan untuk (1) menghilangkan
musiman dalam data, (2) memperkirakan nilai masa depan, (3) mengevaluasi
posisi saat ini, misalnya, persediaan penjualan,, dan pengiriman, dan (4) jadwal
produksi.