1

DERET BERKALA DAN PERAMALANDERET BERKALA DAN PERAMALAN

E. Susy SuhendraE. Susy Suhendra

2

• Data deret berkala adalah sekumpulan data yang dicatat dalam suatu periode tertentu.

• Manfaat analisis data berkala adalah mengetahui kondisi masa mendatang.

• Peramalan kondisi mendatang bermanfaat untuk perencanaan produksi, pemasaran, keuangan dan bidang lainnya.

PENDAHULUAN

3

KOMPONEN DATA BERKALA

• Trend• Variasi Musim

• Variasi Siklus

• Variasi yang Tidak Tetap (Irregular)

4

TREND

Suatu gerakan kecenderungan naik atau turun dalam jangka panjang yang diperoleh dari rata-rata perubahan dari waktu ke waktu dan nilainya cukup rata (smooth).

Tahun (X) Tahun (X)

Y Y

Trend Positif Trend Negatif

5

METODE ANALISIS TREND

1. Metode Semi Rata-rata

• Membagi data menjadi 2 bagian

• Menghitung rata-rata kelompok. Kelompok 1 (K1) dan kelompok 2 (K2)

• Menghitung perubahan trend dengan rumus:

b = (K2 – K1) (tahun dasar K2 – tahun dasar K1)

• Merumuskan persamaan trend Y = a + bX

6

CONTOH METODE SEMI RATA-RATA

Tahun Pelanggan Rata-rata

Nilai Xth dasar 1997

Nilai X th dasar 2000

1996 4,2   -1 -4

K1 1997 5,0 4,93 0 -3 1998 5,6   1 -2

          1999 6,1   2 -1

K2 2000 6,7 6,67 3 0 2001 7,2   4 1

Y th 1997 = 4,93 + 0,58 XY th 2000 = 6,67 + 0,58 X

b = (6,67 – 4,93)/2000-1997b = 0,58

7

2. Metode Kuadrat Terkecil

Trend Pelanggan PT. Telkom

012345678

97 98 99 00 01

Tahun

Pel

angg

an (J

utaa

n)

Data Y' Data Y

Y = a + bX

a = Y/N

b = YX/X2

METODE ANALISIS TREND

Menentukan garis trend yang mempunyai jumlah terkecil dari kuadrat selisih data asli dengan data pada garis trendnya.

8

CONTOH METODE KUADRAT TERKECIL

Tahun Pelanggan =Y

Kode X(tahun)

Y.X X2

1997 5,0 -2 -10,0 41998 5,6 -1 -5,6 11999 6,1 0 0 02000 6,7 1 6,7 12001 7,2 2 14,4 4  Y=30,6   Y.X=5,5 X2=10

Nilai a = 30,6/5=6,12Nilai b =5,5/10=0,55Jadi persamaan trend Y’=6,12+0,55x

9

3. Metode Kuadratis

Y=a+bX+cX2

 Y = a + bX + cX2

 Koefisien a, b, dan c dicari dengan rumus sebagai berikut:  a = (Y) (X4) – (X2Y) (X2)/ n (X4) - (X2)2

b = XY/X2

c = n(X2Y) – (X2 ) ( Y)/ n (X4) - (X2)2

Trend Kuadratis

0.002.004.006.008.00

97 98 99 00 01

TahunJu

mla

h P

elan

ggan

(ju

taan

)Untuk jangka waktu pendek, kemungkinan trend tidak bersifat linear. Metode kuadratis adalah contoh metode nonlinear

METODE ANALISIS TREND

10

CONTOH METODE KUADRATIS

Tahun Y X XY X2 X2Y X4

1997 5,0 -2 -10,00 4,00 20,00 16,001998 5,6 -1 -5,60 1,00 5,60 1,001999 6,1 0 0,00 0,00 0,00 0,002000 6,7 1 6,70 1,00 6,70 1,002001 7,2 2 14,40 4,00 2880 16,00  30.60

5,50 10,00 61,10 34,00

a = (Y) (X4) – (X2Y) (X2) = {(30,6)(34)-(61,1)(10)}/{(5)(34)-(10)2}=6,13  n (X4) - (X2)2

b = XY/X2 = 5,5/10=0,55c = n(X2Y) – (X2 ) ( Y) = {(5)(61,1)-(10)(30,6)}/{(5)(34)-(10)2}=-0,0071 n (X4) - (X2)2

Jadi persamaan kuadratisnya adalah Y =6,13+0,55x-0,0071x2

11

4. Trend Eksponensial

Y= a(1+b)X

Persamaan eksponensial dinyatakan dalam bentuk variabel waktu (X) dinyatakan sebagai pangkat. Untuk mencari nilai a, dan b dari data Y dan X, digunakan rumus sebagai berikut: Y’ = a (1 + b)X

 Ln Y’ = Ln a + X Ln (1+b)Sehingga a = anti ln (LnY)/n b = anti ln (X. LnY) - 1 (X)2

Trend Eskponensial

0,005,00

10,0015,00

97 98 99 00 01

Tahun

Jum

lah

Pel

angg

an

(juta

an)

METODE ANALISIS TREND

12

CONTOH TREND EKSPONENSIAL

Tahun Y X Ln Y X2 X Ln Y1997 5,0 -2 1,6 4,00 -3,21998 5,6 -1 1,7 1,00 -1,71999 6,1 0 1,8 0,00 0,02000 6,7 1 1,9 1,00 1,92001 7,2 2 2,0 4,00 3,9 

9,0 10,00 0,9

Nilai a dan b didapat dengan:a = anti ln (LnY)/n = anti ln 9/5=6,049b = anti ln (X. LnY) - 1 = {anti ln0,9/10}-1=0,094

(X)2 Sehingga persamaan eksponensial Y =6,049(1+0,094)x

13

VARIASI MUSIM

Variasi musim terkait dengan perubahan atau fluktuasi dalam musim-musim atau bulan tertentu dalam 1 tahun.

Produksi Padi Permusim

0

10

20

30

I-98

II-98

III-98

I-99

II-99

III-99

I-00

II-00

III-00

I-01

II-01

III-03

Triw ulan

Prod

uksi

(000

ton)

Pergerakan Inflasi 2002

0

0,5

1

1,5

2

2,5

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Bulan

Infla

si (%

)

Indeks Saham PT. Astra Agro

Lestari, Maret 2003

0

50

100

150

03 05 13 14 22

Tanggal

Inde

ks

Variasi Musim Produk Pertanian

Variasi Inflasi Bulanan

Variasi Harga Saham Harian

14

VARIASI MUSIM DENGAN METODE RATA-RATA SEDERHANA

Indeks Musim = (Rata-rata per kuartal/rata-rata total) x 100Bulan Pendapatan Rumus= Nilai bulan ini x

100 Nilai rata-rata

Indeks Musim

Januari 88 (88/95) x100 93Februari 82 (82/95) x100 86Maret 106 (106/95) x100 112April 98 (98/95) x100 103Mei 112 (112/95) x100 118Juni 92 (92/95) x100 97Juli 102 (102/95) x100 107Agustus 96 (96/95) x100 101September 105 (105/95) x100 111Oktober 85 (85/95) x100 89November 102 (102/95) x100 107Desember 76 (76/95) x100 80Rata-rata 95    

15

METODE RATA-RATA DENGAN TREND

• Metode rata-rata dengan trend dilakukan dengan cara yaitu indeks musim diperoleh dari perbandingan antara nilai data asli dibagi dengan nilai trend.

• Oleh sebab itu nilai trend Y’ harus diketahui dengan persamaan Y’ = a + bX.

  

16

METODE RATA-RATA DENGAN TREND

  

Bulan Y Y’ Perhitungan Indeks Musim Januari 88 97,41 (88/97,41) x 100 90,3Februari 82 97,09 (82/97,09) x 100 84,5Maret 106 96,77 (106/96,77)

x100109,5

April 98 96,13 (98/96,13) x 100 101,9Mei 112 95,81 (112/95,81) x

100116,9

Juni 92 95,49 (92/95,49) x 100 96,3Juli 102 95,17 (102/95,17) x

100107,2

Agustus 96 94,85 (96/94,85) x 100 101,2September 105 94,53 (105/94,53) x

100111,1

Oktober 85 93,89 (85/93,89) x 100 90,5November 102 93,57 (102/93,57) x

100109,0

Desember 76 93,25 (76/93,25) x 100 81,5

3-17

Akurasi Ramalan Kesalahan (Error) – perbedaan antara nilai

aktual dan nilai ramalan Mean Absolute Deviation (MAD)

Rata-rata kesalahan mutlak (Average absolute error)

Mean Squared Error (MSE) Rata-rata kesalahan berpangkat (Average of

squared error) Mean Absolute Percent Error (MAPE)

Rata-rata persentase kesalahan mutlak (Average absolute percent error)

3-18

MAD, MSE, and MAPE

MAD = Actual forecast

n

MSE = Actual forecast)

-1

2

n

(

MAPE = Actual forecast

n/ Actual*100)

3-19

MAD, MSE dan MAPE MAD

Mudah dihitung Menimbang (menghitung) kesalahan secara linear

MSE Kesalahan dipangkatkan dua Beban lebih untuk kesalahan (erorr) yang lebih

besar MAPE

Menempatkan kesalahan-kesalahan (errors) berdasarkan penyebabnya

3-20

Contoh Period Actual Forecast (A-F) |A-F| (A-F)^2 (|A-F|/Actual)*100

1 217 215 2 2 4 0.922 213 216 -3 3 9 1.413 216 215 1 1 1 0.464 210 214 -4 4 16 1.905 213 211 2 2 4 0.946 219 214 5 5 25 2.287 216 217 -1 1 1 0.468 212 216 -4 4 16 1.89

-2 22 76 10.26

MAD= 2.75MSE= 10.86MAPE= 1.28

21

TERIMA KASIH