DERET BERKALA (TIME SERIES)Indra Sanjaya

DERET BERKALA (TIME SERIES)Suatu deret berkala merupakan suatu himpunan observasi dimana variabel yang digunakan diukur dalam urutan periode waktu, misalnya tahunan, bulanan, triwulanan, dan sebagainya.Tujuan dari metode deret berkala adalah untuk menemukan pola data secara historis dan mengekstrapolasikan pola tersebut untuk masa yang akan datang.Peramalan didasarkan pada nilai variabel yang telah lalu dan atau peramalan kesalahan masa lalu.

KOMPONEN DERET BERKALAKomponen Tren (Trend Component)Merepresentasikan suatu perubahan dari waktu ke waktu (cenderung naik atau turun).Tren biasanya merupakan hasil perubahan dalam nilai produksi annual, perubahan iklim, kenaikan muka air laut, subsidence dan lain sebagainya.

Komponen Siklis (Cyclical Component)Merepresentasikan rangkaian titik-titik dengan pola siklis (pergerakan secara siklis/naik-turun) di atas atau di bawah garis tren dalam kurung waktu satu tahun.

Komponen Musim (Seasonal Component)Merepresentasikan pola berulang dengan durasi kurang dari 1 tahun dalam suatu deret berkala.Pola durasi dapat berupa jam atau waktu yang lebih pendek.

Komponen Tak Beraturan (Irregular Component)Mengukur simpangan nilai deret berkala sebenarnya dari yang diharapkan berdasarkan komponen lain.Hal tersebut disebabkan oleh jangka waktu yang pendek (short-term) dan faktor yang tidak terantisipasi yang dapat mempengaruhi deret berkala.KOMPONEN DERET BERKALA

METODE PERAMALANRata-rata Bergerak (Moving Averages - MA)Menggunakan n nilai data terbaru dalam suatu deret berkala untuk meramalkan periode yang akan datang.Rata-rata perubahan atau pergerakan sebagai observasi baru.Penghitungan rata-rata bergerak adalah sebagai berikut:

Contoh 1:Dari laporan produksi bijih tembaga selama 10 bulan perusahaan A sebagai berikut di bawah ini susunlah peramalan menggunakan metode rata-rata bergerak 3 dan 5 bulananBulan Produksi (ton)Januari 120Pebuari 90Maret 100April 75Mei 110Juni 50Juli 75Agustus 130September 110 Oktober 90Rata-rata bergerak 3-bulanandst

Bulan Produksi (ton)Januari 120Pebuari 90Maret 100April 75Mei 110Juni 50Juli 75Agustus 130September 110 Oktober 90Rata-rata bergerak 5-bulanandst

Bulan Produksi Rata-rata bergerak Rata-rata Bergerak per bln (ton) 3-Bulanan 5 bulanan

Januari 120 - -Pebuari 90 - -Maret 100 - -April 75 103,3 -Mei 110 88,3 -Juni 50 95,0 99,0Juli 75 78,3 85,0Agustus 130 78,3 82,0September 110 85,0 88,0Oktober 90 105,0 95,0November - 110,0 91,0

MOVING AVERAGE (RATA-RATA BERGERAK)

METODE PERAMALANRata-rata Bergerak Tertimbang (Weighted Moving Averages)Melibatkan penimbang untuk setiap nilai data dan kemudian menghitung rata-rata penimbang sebagai nilai peramalan.Rumus:

.

Dalam contoh 1 perusahaan A menginginkan menghitung suatu rata-rata bergerak 3 bulanan dengan bobot 50 % untuk data bulan Oktober, 33% untuk data bulan september dan 17 % untuk data bulan Agustus. Bobot-bobot tersebut mencerminkan keinginan perusahaan bahwa sebagian besar data saat ini mempengaruhi secara kuat sebagian besar peramalannya Contoh 2

Penghalusan Eksponensial (Exponential Smoothing)Merupakan kasus khusus dari metode Rata-rata Bergerak Tertimbang dimana penimbang dipilih hanya untuk observasi terbaru.Penimbang yang diletakkan pada observasi terbaru adalah nilai konstanta penghalusan, .Penimbang untuk nilai data lain dihitung secara otomatis dan semakin lama periode waktu suatu observasi nilainya akan lebih kecil.METODE PERAMALAN

RUMUS:

Permintaan bijih timah terhadap perusahaan B selama 12 bulan lampau adalah seperti terlihat dalam tabel berikut. Perusahaan menginginkan mempertimbangkan peramalan menggunakan metode exponential smoothing dengan menggunakan faktor pembobotan (smoothing constant) sama dengan 0,30 dan 0,50Periode Bulan Permintaan (ton)

1 Januari 372 Pebuari 403 Maret 414 April 375 Mei 456 Juni 507 Juli 438 Agustus 479 September 5610 Oktober 5211 November 5512 Desember 54Contoh 3

= 0,30 = 0,50dstdst

Periode Bulan Permintaan Peramalan, Ft+1 =0,30 =0,50 1 Januari 37 - -2 Pebuari 40 37,00 37,003 Maret 41 37,90 38,504 April 37 38,83 39,755 Mei 45 38,28 38,376 Juni 50 40,29 41,687 Juli 43 43,20 45,848 Agustus 47 43,14 44,429 Septembe 56 44,30 45,7110 Oktober 52 47,81 50,8511 November 55 49,06 51,42 Desember 54 50,84 53,21 Januari - 51,79 53,61

Exponential Smoothing

PT. X Coal Tbk adalah perusahaan yang bergerak dalam bidang pertambangan batubara. Untuk keperluan perencanaan pendapatan pada masa mendatang yang lebih baik, pihak manajemen ingin membangun model peramalan eksponensial smoothing. Pendapatan selama 10 tahun terakhir adalah sebagai berikut(Faktor pembobotan = 0,2 ):

Tahun 1 2 3 4 5 6 7 8 910 Pendapatan (Juta US$) 34403539413633384340CONTOH

Penghalusan Eksponensial (Exponential Smoothing) = 0.2,F1 = Y1 = 34F2 = Y1 + (1 - )F1= 0.2(34) + 0.8(34) = 34 F3 = Y2 + (1 - )F2 = 0.2(40) + 0.8(34) = 35.20 F4 = Y3 + (1 - )F3 = 0.2(35) + 0.8(35.20) = 35.16 . . . dan seterusnya

Tahun pendapatan Ramalan dg Exp. Smoothing13434.0024034.0033535.2043935.1654135.9363636.9473336.7683836.0094336.40104037.7211 Ramalan untuk tahun y.a.d = 38.18

PENDAPATAN PT. X Coal Tbk

Chart1

3434

4034

3535.2

3935.16

4135.93

3636.94

3336.76

3836

4336.4

4037.72

Pendaftar

Perkiraan

TAHUN

PENDAPATAN

kuadratik

TahunDeposit UanguuYu2Yu2u4Nilai Perkiraan (Y')

194971-13-92311,99916928,561133.645

195049-11-5395,92912114,64183.145

195171-9-6395,751816,56153.965

195295-7-6654,655492,40146.105

1953128-5-6403,2002562559.565

1954156-3-4681,40498194.345

1955192-1-19219211150.445

1956217121721711227.865

195730139032,709981326.605

195837851,8909,45025625446.665

195952073,64025,480492,401588.045

196072696,53458,806816,561750.745

1961804118,84497,28412114,641934.765

19621,3281317,264224,43216928,5611,140.105

5,036035,226451,508910105,742

kuadratik

Deposit Uang

Nilai Perkiraan (Y')

eksponensial

TahunPDB = Yulog Yu log Yu2log Y'Nilai Perkiraan (Y')

1963410.8-52.6136-13.0682252.5866386.011

1964425.3-42.6287-10.5148162.6110408.282

1965429.9-32.6334-7.900192.6353431.837

1966441.9-22.6453-5.290642.6597456.752

1967448.0-12.6513-2.651312.6840483.103

1968497.002.69640.000002.7084510.975

1969531.012.72512.725112.7328540.456

1970571.022.75665.513342.7571571.637

1971611.032.78608.358192.7815604.617

1972654.042.815611.2623162.8058639.499

1973707.052.849414.2471252.8302676.394

Jumlah29.80142.6809110

eksponensial

PDB = Y

Nilai Perkiraan (Y')

linier

SeminarPendaftarPerkiraan

13434.0

24034.0

33535.2

43935.2

54135.9

63636.9

73336.8

83836.0

94336.4

104037.7

linier

Pendaftar

Perkiraan

Seminar

Jumlah Pendaftar

AKURASI PERAMALANAkurasi peramalan dapat diukur dari nilai berikut:

Mean Squared Error (MSE)Merupakan rata-rata jumlah kuadrat kesalahan peramalan.

Mean Absolute Deviation (MAD)Merupakan rata-rata nilai absolut kesalahan peramalan.

Yt = nilai observasiYt = nilai perkiraan

Contoh :Selama 8 kuartal terakhir, Perusahaan X melakukan penambangan bijih kromit pada Pit Charlie. Manajer operasional tambang ingin menguji penggunaan penghalusan eksponensial utk melihat seberapa baik metode ini bekerja dlm memprediksi tonase bijih kromit yang ditambang dari Pit Charlie. Ia menebak peramalan produksi bijih kromit pada kuartal pertama adalah 175 ton. Dua nilai yg diuji =0,1 dan =0,5.

Penyelesaian :

KuartalTonasePeramalan yg dibulatkan dgn =0,1Peramalan yg dibulatkan dgn =0,5118017517521683159417551906205718081829?

175,50174,75173,18173,36175,02178,02178,22178,59

177,50172,75165,88170,44180,22192,61186,30184,15

Perhitungan MAD :

KuartalTonase AktualPeramalan= 0,1Deviasi Absolut =0,1Peramalan= 0,5Deviasi Absolut =0,511801751752168175,50177,503159174,75172,754175173,18165,885190173,36170,446205175,02180,227180178,02192,618182178,22186,30

Jumlah Deviasi Absolut82,45 98,62MAD10,31 12,33

5,007,5015,751,8216,6429,981,983,78

5,009,5013,759,1219,5624,7812,614,30

Kesalahan Kuadrat Rata-rata (MSE)

KuartalTonase B/M AktualPeramalan =01(Kesalahan)211801752168175,503159174,754175173,185190173,366205175,027180178,028182178,22

Jumlah Kesalahan dikuadratkan =1.526,46MSE=(Jumlah Kesalahan dikuadratkan)/n =190,80

2556,25248,063,33276,89898,703,9214,31

Latihan:Eksponensial smoothing = 0,1; 0,2; 0.3; 0,4 dan 0.5 Nilai mana yang dianggap lebih dipercaya

BulanCurah hujanJanuari 242Februari212Maret 263April196Mei119Juni123Juli126Agustus103September108Oktober165Nopember196Desember214

SEKIAN

***********