ANALISIS RUNUT WAKTU-1

(TIME SERIES ANALYSIS -1)

Arie Wibowo Khurniawan

Modul 4 – ESPA 4214

Statistika Ekonomi II

© 2003 Prentice-Hall, Inc.

Chap 12-2

Manfaat Analisis Runut Waktu

Pemerintah membutuhkan untuk meramalakan pengangguran,

tingkat suku bunga, pendapatan dari pajak untuk memformulasikan

sebuah kebijakan.

Marketing Executives membutuhkan untuk meramal permintaan,

penjualan, referensi konsumen dalam perancanaan startegi.

Administrator sekolah membutuhkan untuk meramalkan pendaftar

untuk rencana pengadaan fasilitas bagi para siswa.

Perusahaan retail membutuhkan untuk meramalkan permintaan,

untuk mengendalikan tingkat persediaan, mengaji para pekerja

dan menyediakan pelatihan pekerja.

© 2003 Prentice-Hall, Inc.

Chap 12-3

What is a Time Series?

Data numerik yang terdapat pada interval waktu

secara regular.

Interval waktu dapat berupa tahunan, empat

bulanan, harian dan per jam, dsb.

Contoh:

Tahun:1994 1995 1996 1997 1998

Sales: 75.3 74.2 78.5 79.7 80.2

© 2003 Prentice-Hall, Inc.

Chap 12-4

Komponen Runut Waktu( Time Series)

Time-Series

Cyclical

Random

Trend

Seasonal

Komponen Trend

arah perkembangan secara umum (kecenderungan)

berupa pergerakan naik atau turun.

Data dapat berupa melebihi satu periode tahunan

(Over a Period of Years)

Sales

Time

Komponen Cyclical

naik atau turun secara periodik di dekat nilai rata-ratanya

periode dalam jangka waktu yang panjang

biasanya lebih dari 2 - 10 tahun

Sales

Time

Komponen Seasonal

naik atau turun secara periodik di dekat nilai rata-ratanya

memiliki pola waktu yang relatif tetap dari waktu

kewaktu.

Observed Within 1 Year

Sales

Time (Monthly or Quarterly)

Winter

Spring

Summer

Fall

© 2003 Prentice-Hall, Inc.

Chap 12-8

Komponen Random or Irregular

Tidak mementu, tidak tersistematis, Acak, Fluktasi

sisa.

Variasi acak dapat berupa

alami

kecelakaan

Durasi waktu yang singkat dan tidak berulang.

© 2003 Prentice-Hall, Inc.

Chap 12-9

E.g. Quarterly Retail Sales with

Seasonal Components

Quarterly with Seasonal Components

0

5

10

15

20

25

0 5 10 15 20 25 30 35

Time

Sal

es

© 2003 Prentice-Hall, Inc.

Chap 12-10

E.g. Quarterly Retail Sales with

Seasonal Components Removed

Quarterly without Seasonal Components

0

5

10

15

20

25

0 5 10 15 20 25 30 35

Time

Sal

es

Y(t)

Perkalian Model Time-Series

Digunakan secara untama untuk peramalan.

Nilai observasi dalam runut waktu adalah hasil perkalian

dari masing-masing komponen.

untuk Data tahunan:

Untuk dempat tahunan atau bulanan

i i i iY TC I

i i i i iY T S C I

Ti = Trend

Ci = Cyclical

Ii = Irregular

Si = Seasonal

Metode Tangan Bebas (freehand Methods)

Buat sumbu tegak Y dan sumbu mendatar X

Buatlah Scatter diagram, yaitu kumpulan koordinast (x,y),

x = variabel waktu.

Dengan jalan observasi atau pengamatan langsung pada scatter

diagram tariklah suatu garis lurus yang mewakili atau paling tidak

mendekatisemua titik koordinat yang membentuk scatter diagram.

Misalnya Y= data berkala; X=waktu (tahunan, bulanan, dsb).

Y : Y1, Y2, Y3,.............,Yi,..........,Yn

X : X1, X2, X3,.............,Xi,..........,Xn

Metode Semi Rata-Rata

data dikelompokkan menjadi 2, masing-masing kelompok harus

mempunyai jumlah yang sama. Kalau ada data ganjil maka hilangkan

satu, yaitu data yang berada ditengah.

tentukan nilai variabel rata-rata untuk masing-masing kelompok (nilai

a) :

tentukan saat nilai variabel perubahan per periode waktu (nilai b) :

menentukan persamaan trend : Y = a + bX

menentukan nilai trend berdasarkan tahun dasar. Panjang periode

adalah 1 tahun bila banyak data tidak habis dibagi 2 dan ½ tahun

untuk banyak data yang habis dibagi 2. Waktu dasar pada

prinsipnya adalah waktu yang berada di tengah.

dan

Metode Kuadrat Terkecil

Membuat tabel perhitungan, nilai asli (Y), periode waktu (X), X2

dan XY.

Menentukan panjang periode dan waktu dasar. Panjang periode

adalah 1 tahun bila banyak data tidak habis dibagi 2 dan ½

tahun untuk banyak data yang habis dibagi 2. Waktu dasar

pada prinsipnya adalah waktu yang berada di tengah.

Menghitung nilai a dan b, melalui persamaan berikut :

menentukan persamaan trend Y=a + bX

menentukan nilai trend berdasarkan tahun dasar

Kasus 1

TAHUN X (Waktu) Y (PDB)

1992 0 10.164

1993 1 11.169

1994 2 12.054

1995 3 12.325

1996 4 12.842

1997 5 13.511

1998 6 14.180

1999 7 14.850

Berdasarkan data tersebut buatlah

trend dengan mengunakan metode

semi rata-rata dan metode kuadrat

terkecil.

Model Trend Quadratic

Membuat tabel perhitungan yang memiliki kolom-kolom : tahun, nilai

variabel asli (Y), periode(X), X2,X4,XY,X2Y.

Menentukan panjang periode dan waktu dasar. Panjang periode

adalah 1 tahun bila banyak data tidak habis dibagi 2 dan ½ tahun

untuk banyak data yang habis dibagi 2. Waktu dasar pada

prinsipnya adalah waktu yang berada di tengah.

Menentukan nilai a,b, c dari 3 persamaan normal secara simultan.

Y = an + c (X2)............................1)

(XY)= b (X2)..................................2)

(X2Y) = a (X2) + c (X4).............3)

Menentukan persamaan trend : Y=a+bX+cX2

Menentukan nilai trend berdasarkan tahun dasar

Model Trend Eksponensial

Membuat tabel perhitungan yang memiliki kolom-kolom : tahun, nilai

variabel asli (Y), periode(X), X2,logY,XlogY.

Menentukan panjang periode dan waktu dasar. Panjang periode

adalah 1 tahun bila banyak data tidak habis dibagi 2 dan ½ tahun

untuk banyak data yang habis dibagi 2. Waktu dasar pada

prinsipnya adalah waktu yang berada paling rendah.

Menentukan nilai a,b dari 2 persamaan berikut secara simultan.

Menentukan persamaan trend : log Y=log a+log b X

Menentukan nilai trend berdasarkan tahun dasar

© 2003 Prentice-Hall, Inc.

Chap 12-18

Trend Rata-Rata Bergerak (1)

digunakan untuk pemulusan data berkala

merupakan deret aritmatika rataan terhdap waktu.

Hasil tergantung pada pemilihan panjang periode

yang digunakan sebagai rataan.

Untuk menghilangkan komponen siklikal, panjang

periode rataan sebgaiknya 3 kali panjang rataan

siklikal.

untuk data Annual Time Series, panjang periode

rataan sebaiknya ganjil

© 2003 Prentice-Hall, Inc.

Chap 12-19

Trend Rata-Rata Bergerak (2)

Example: 3-year Moving Average

First average:

Second average:

1 2 3(3)3

Y Y YMA

2 3 4(3)3

Y Y YMA

(continued)

Moving Average Example

Year Units Moving

Ave

1994 2 NA

1995 5 3

1996 2 3

1997 2 3.67

1998 7 5

1999 6 NA

John is a building contractor with a record of a total of 24

single family homes constructed over a 6 year period.

Provide John with a 3-year Moving Average Graph.

© 2003 Prentice-Hall, Inc.

Chap 12-21

Moving Average Example Solution

Year Response Moving

Ave

1994 2 NA

1995 5 3

1996 2 3

1997 2 3.67

1998 7 5

1999 6 NA

94 95 96 97 98 99

8

6

4

2

0

Sales

L = 3

No MA for the first and last (L-1)/2 years