Time Series and ForecastingOleh:Tri Widodo

PendahuluanPengambil keputusan (decision maker) dalam perencanaan selalu terkait dengan peramalan akan suatu hal di masa datang.

Teknik PeramalanTeknik peramalan (forecasting) adalah suatu teknik peramalan mengenai sesuatu yang belum terjadi atau perkiraan tentang apa yang akan terjadi pada waktu yang akan datang. Dalam teknik forecasting, model/metode yang digunakan yaitu metode kualitatif dan metode kuantitatif (Render, dkk, 1995):Metode peramalan kualitatif adalah metode peramalan bersifat subyektif, intuitif dan berdasarkan pengalaman pengambil keputusan. Metode peramalan kuantitatif adalah metode peramalan di mana nilai di masa yang akan datang ditentukan didasarkan atas perhitungan-perhitungan numerik seperti: rata-rata bergerak (moving average), proyeksi kecendurangan (trend projection)

Metode KualitatifTeknik model peramalan kualitatif berusaha untuk menggunakan penilaian (judgement) atau faktor subyektif individu dalam peramalan. Opini ahli, pengalaman pribadi dan faktor subyektif lain sangat diperhatikan dalam teknik kualitatif ini. Model kualitatif sangat berguna terutama ketika faktor subyektif diharapkan sangat penting atau ketika data kuantitatif yang akurat sulit didapatkan.

Metode Delphi (Delphi Method). Proses iteratif kelompok ini menggunakan ahli (expert) yang berbeda dalam melakukan peramalan. Terdapat tiga jenis partisipan dalam proses Delphi, yaitu: pengambil keputusan (decision maker), staf (personel staff) dan responden (misal masyarakat). Metode Jury of Executive Opinion. Metode ini mengumpulkan pendapat-pendapat kelompok kecil manajer tingkat tinggi - sering digabungkan dengan model statistik dan menghasilkan estimasi kelompok.Metode Staff Force Composite. Dalam pendekatan ini, masing-masing staf mengestimasi. Hasil ramalan kemudian direview untuk meyakinkan apakah masing-masing staf realistis dan kemudian peramalan staf tadi digabung menjadi satu.Metode Consumer Market Survey. Metode ini mengumpulkan input dari konsumen atau konsumen potensial tentang suatu hal di masa datang. Metode ini sering digunakan karena tidak hanya berkaitan dengan peramalan tetapi juga perbaikan pelayanan dan perencanaan pelayanan baru.

Metode Kuantitatif Secara umum model kuantitatif dapat dibedakan menjadi dua yaitu runtun waktu (time series) sebutan lebih lengkap adalah univariate time series ) dan kausal. Metode runtun waktu pada hakekatnya melihat perilaku data historis untuk menentukan nilai di masa yang akan datang. Metode kausal lebih menekankan pembentukan model yang terdiri dari variabel dependen dan variabel indenpenden. Perubahan variabel independen akan mempengaruhi perubahan variabel dependen.

Metode Runtun Waktu (Univariate Time Series)Metode runtun waktu (time series atau lebih lengkap univariate time series) adalah suatu teknik peramalan nilai suatu variabel di masa depan dengan menggunakan data historis, dengan asumsi bahwa apa yang terjadi di masa yang akan datang adalah suatu fungsi dari apa yang telah terjadi dimasa yang lalu. Peramalan dengan runtun waktu mengimplikasikan bahwa nilai suatu variabel hanya diprediksi dari nilai-nilai variabel tersebut di masa lalu dan tidak memperhatikan variabel-variabel yang lain meskipun variabel-variabel tersebut berkaitan erat. Sehingga, jika kita ingin meramalkan suatu nilai suatu variabel secara tahunan kita juga harus menggunakan data tahunan masa lalu. Beberapa metode runtun waktu akan dibahas pada bagian ini, yaitu: rata-rata bergerak, penghalusan eksponensial dan proyeksi kecenderungan.

Dekomposisi Data Runtun WaktuAnalisis data runtun waktu memiliki arti memilah data runtun waktu menjadi komponen-komponen dan memproyeksikannya ke depan. Data runtun waktu pada hakekatnya memiliki empat komponen yaitu: kecenderungan (trend), musiman (seasonality), siklus (cycle) dan variasi acak (random variation). Kecenderungan (Trend, T) : kecenderungan naik/turun dalam jangka panjang Musiman (Seasonality, S) : adalah pola fluktuasi data di sekitar kecenderungan pada setiap tahun Siklus (Cycle/siklus, C) : pola data dalam beberapa tahun yang biasanya dikaitkan dengan siklus bisnis. Variasi acak (Random Variation, R) : perubahan data yang disebabkan oleh perubahan situasi yang tidak biasa. Dalam hal ini, variasi acak tidak memiliki pola.

Dekomposisi Runtun Waktu Model Perkalian: Data Runtun Waktu = T x S x C x RModel Penjumlahan: Data Runtun Waktu = T + S + C + R

Univariate: Metode Naif (Naive Method) Metode naif ini adalah metode runtun waktu yang sederhana. Pengambil keputusan meramalkan nilai variabel di masa datang sama dengan nilai variabel periode sebelumnya. Dengan kata lain, nilai variabel tahun ini diramalkan sama dengan nilai variabel tahun lalu; nilai variabel tahun depan diramalkan sama dengan nilai variabel tahun ini, dan seterusnya. Jika Ft menunjukkan nilai prediksi periode t dan At-1 menunjukkan nilai data aktual pada periode sebelumnya atau t-1, maka rumus untuk model naif adalah:

Univariate: Metode Rata-rata Bergerak (Moving Averages)Rata-rata bergerak sangat berguna ketika kita mengasumsikan bahwa data runtun waktu akan tetap sepanjang waktu. Teknik ini digunakan dengan asumsi bahwa data runtun waktu dapat bertahan dari waktu ke waktu Metode ini dilakukan hanya dengan menjumlahkan besarnya data selama runtun waktu tertentu, kemudian dibagi jumlah runtun waktu tersebut. Secara matematik dapat dirumuskan sebagai berikut :

Univariate: Metode Rata-rata Bergerak Tertimbang (Weighted Moving Averages, WMA) Dalam MA, kita menganggap variabel tahun yang berbeda adalah sama-sama penting. Dalam kenyataan, kemungkinan variabel dengan tahun berbeda akan memiliki dampak yang berbeda. Sebagai contoh, pengeluaran konsumsi kita saat ini mungkin dipengaruhi lehih besar oleh konsumsi tahun sebelumnya dibandingkan konsumsi 2,3,4,.... tahun sebelumnya. Oleh karena itu, WMA melihat bahwa tahun berbeda memiliki bobot yang berbeda:

Univariate: Metode Penghalusan Eksponensial (Exponential Smoothing) Hasil peramalan yang kita lakukan kemungkinan berbeda dengan kenyataan. Misal nilai hasil ramalan kita simbolkan dengan F sedangkan nilai kenyataan (actual) kita simbolkan dengan A. Metode pengalusan eksponensial pada hakekatnya menggunakan perbedaan hasil ramalan dengan nilai kenyataan untuk peramalan di masa yang akan datang. Adapun rumusnya sebagai berikut: Ft = Ft 1 + ( At 1 - Ft 1 )dimana :Ft :Peramalan baru (untuk periode waktu t ).Ft-1:Peramalan sebelumnya (untuk periode waktu t-1).:Konstanta penghalusan (0

Univariate: Metode Penghalusan Eksponensial dengan Penyesuaian Trend (Exponential Smoothing with Trend Adjustment)Model penghalusan eksponensial dapat ditambahkan komponen tren untuk mendapatkan model yang lebih kompleks. Ide dasarnya adalah dengan menghitung peramalan model penghalusan eksponensial baru kemudian disesuaikan dengan nilai positif atau negatif kelambanan tren. Penghalusan eksponensial dengan penyesuaian kecenderungan dapat dirumuskan sebagai berikut: dimana :FDTt = forecast dengan trenTt= trend periode tTt-1= trend eriode sebelumnya = konstanta penghalusan trend yang kita pilihFt= ramalan periode tFt-1= ramalan periode sebelumnya Tt = (1 - )Tt-1 + (Ft Ft-1)

Univariate: Metode Proyeksi Kecenderungan (Trend Projection)Proyeksi Kecenderungan (Trend Projection) mencoba membuat garis proyeksi pada data historis dan memproyeksikannya untuk nilai di masa yang akan datang. Terdapat beberapa model persamaan tren matematis yang biasa digunakan seperti: linier, eksponensial dan kuadratik. Pada bagian ini hanya akan dibahas bentuk trend linier. Metode kuadrat terkecil (least square) sering digunakan untuk mendapatkan garis proyeksi. Metode ini pada hakekatnya mencoba membuat garis yang melalui data historis sedemikian hingga meminimumkan penjumlahan kuadrat jarak vertikal (simbol ui) antara garis proyeksi dengan masing-masing data historis tersebut.

Metode yang dipilih?Akurasi model peramalan dapat ditentukan dengan membandingkan nilai-nilai prediksi dengan data aktual. Jika nilai prediksi pada periode t disimbolkan Ft sedangkan nilai aktual pada periode t disimbolkan At maka nilai kesalahan atau penyimpangan peramalan (dt) dapat dirumuskan:dt = At - Ft

Metode KausalY = variabel dependenX = variabel independen Forecasting dengan metode kausal:Jika X=...... Maka Y diprediksikan ......Estimasi

*