1. Peramalan produksi premium bulan januari

Pengambilan data dibatasi pada salah satu produk yaitu premium. Data yang

dikumpulkan sebagai berikut :

Tabel 1. data target produksi premium

Tanggal Bulan target produksi

1 januari 255902 januari 79993 januari 154084 januari 228175 januari 302266 januari 126357 januari 200448 januari 274539 januari 9862

10 januari 1727111 januari 2468012 januari 3208913 januari 1449814 januari 2190715 januari 2931616 januari 1172517 januari 1913418 januari 2654319 januari 895220 januari 1636121 januari 2377022 januari 3117923 januari 1358824 januari 2099725 januari 2840626 januari 1081527 januari 1822428 januari 2563329 januari 804230 januari 1545131 januari 22860

4.3 Model Time Series Analysis

Adapun asumsi dasar dalam menggunakan model deret waktu ini adalah pola data ramalan

akan sama dengan pola data sebelumnya. Dalam modul ini akan dibahas empat model yang

termasuk kategori model deret waktu yaitu:

1. Model Konstan

2. Model Moving Average

3. Model AnalisisRegresi

4. Model Exponential Smoothing.

1. Model Konstan (Constant Forecasting)

Persamaan garis yang menggambarkan pola konstan adalah:

Y’(t) = a

Nilai a dapat dihitung dengan rumus: n

tbtYa

n

i

n

i

1 1

)(

Dimana:

a : Nilaikonstan

n : Jumlah periode peramalan

Y(t) : Data ke-t

Jadi, apabila pola data berbentuk konstan, maka peramalannya dengan menghitung

harga rata-rata dari data tersebut. Berikut perhitungan dengan model konstan.

Table 3.2 Forecasting Model Konstan

Periode Demand Peramalan1 25590 197902 7999 197903 15408 197904 22817 197905 30226 197906 12635 197907 20044 197908 27453 197909 9862 1979010 17271 1979011 24680 1979012 32089 19790

13 14498 1979014 21907 1979015 29316 1979016 11725 1979017 19134 1979018 26543 1979019 8952 1979020 16361 1979021 23770 1979022 31179 1979023 13588 1979024 20997 1979025 28406 1979026 10815 1979027 18224 1979028 25633 1979029 8042 1979030 15451 1979031 22860 19790

Deskripsi Perhitungan :

n = 36

∑i=1

nY ( t )=189104

a=∑i=1

nY ( t )

n

a=61347531

=19789 ,2=19790

Jadi, untuk peramalan permintaan periode ke-37 dan seterusnya adalah 19790.

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

TSUCLLCL

Gambar 3.1 Grafik Tracking SignalModel Konstan

2. Model Regresi Linear

Persamaan garis yang mendekati bentuk data linier adalah :

Y(t) = a + b (t)

Konstana a dan b ditentukan dari data mentah berdasarkan Kriteria Kuadrat Terkecil

(least square criterion). Dimana a dan b dapat dihitung dengan rumus berikut :

2

11

2

1 1 1

)()(

n

i

n

i

n

i

n

i

n

i

ttn

ttYttYnb

n

tbtYa

n

i

n

i

1 1

)(

Tabel 3.4 Perhitungan Model Regresi Linear

Periode DemandY(t)*t t^2

(t) Y(t)1 25590 25590 12 7999 15998 43 15408 46224 94 22817 91268 165 30226 151130 256 12635 75810 367 20044 140308 498 27453 219624 649 9862 88758 81

10 17271 172710 10011 24680 271480 12112 32089 385068 14413 14498 188474 16914 21907 306698 19615 29316 439740 22516 11725 187600 25617 19134 325278 28918 26543 477774 32419 8952 170088 36120 16361 327220 40021 23770 499170 44122 31179 685938 48423 13588 312524 52924 20997 503928 57625 28406 710150 62526 10815 281190 67627 18224 492048 72928 25633 717724 78429 8042 233218 84130 15451 463530 90031 22860 708660 961

Tabel 3.5 Forecasting Model Regresi Linear

Periode Peramalan(t) d(t)'32 1136233 1094134 1052035 1010036 9679

Deskripsi Perhitungan :

2

11

2

1 1 1

)()(

n

i

n

i

n

i

n

i

n

i

ttn

ttYttYnb

b=(31 x 9714920 )−(613475 x 496 )

(31 x10416 )−(496 )2=−40 ,6

n

tbtYa

n

i

n

i

1 1

)(

a=6 13475−(−40 ,6 x 496 )31

=20439 , 06

Didapatkan nilai:

a = 20439,06 dan b = -40,6

Sehingga rumus regresi linear untuk peramalan 5 hari kedepannya adalah :

Y(t) = a + b (t)

Y= 20439,06 + (-40,6) t

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

TSUCLLCL

Gambar 3.2 Grafik Tracking SignalRegresi Linier

3. Model Moving Average Forecasting

Metode rata-rata bergerak banyak digunakan untuk menentukan trend dari suatu deret

waktu. Dengan menggunakan metode rata-rata bergerak ini, deret berkala dari data asli

diubah menjadi deret rata-rata bergerak yang lebih mulus. Metode ini digunakan untuk

data yang perubahannya tidak cepat, dan tidak mempunyai karakteristik musiman atau

seasonal. Model rata-rata bergerak mengestimasi permintaan periode berikutnya sebagai

rata-rata data permintaan aktual dari n periode terakhir. Terdapat dua macam model

rata-rata bergerak, yaitu:

Simple Moving Average

Simple Moving Average menggunakan data yang sedang diobservasi tambah

data sebelum observasi. Rumusnya adalah sebagai berikut :

CMA t=Y t+Y t−1+Y t−2+.. . .+Y t−n+1

n

Centered Moving Average

Centered Moving Average merupakan rataan antara data sekarang dengan

menggunakan data sebelumnya dan sesudahnya.

a. Perhitungan Simple Moving Average dengan 5 Periode

Berikut akan disajikan data perhitungan dengan menggunakan metodeSimple Moving

Average dengan 5 Periode sealama 31 periode.

Table 3.7 Forecasting Simple Moving Average dengan 5 Periode

Periode

Demand

SMA

1 255902 79993 154084 228175 302266 12635 204087 20044 178178 27453 202269 9862 22635

10 17271 2004411 24680 1745312 32089 1986213 14498 2227114 21907 19680

15 29316 2208916 11725 2449817 19134 2190718 26543 1931619 8952 2172520 16361 1913421 23770 1654322 31179 1895223 13588 2136124 20997 1877025 28406 2117926 10815 2358827 18224 2099728 25633 1840629 8042 2081530 15451 1822431 22860 1563332 0 1804233 0 1439734 0 927135 0 766236 0 4572

Deskripsi Perhitungan Simple Moving Average :

SMA t=Y t+Y t−1+Y t−2+.. ..+Y t−n+1

n

Sehingga perhitungan untuk periode ke-6 dan seterusnya (dengan periode 5 bulanan) adalah

sebagai berikut :

Periode ke-6 :

SMA6=25590+7999+15408+22817+30226

5=20408

Periode ke-31 :

SMA31=10815+18224+25633+8042+154515

=15633

Table 3.8 Centered moving Average dengan 5 Periode

Periode

Demand

CMA

1 255902 79993 15408 204084 22817 178175 30226 202266 12635 226357 20044 200448 27453 174539 9862 19862

10 17271 2227111 24680 1968012 32089 2208913 14498 2449814 21907 2190715 29316 1931616 11725 2172517 19134 1913418 26543 1654319 8952 1895220 16361 2136121 23770 1877022 31179 2117923 13588 2358824 20997 2099725 28406 1840626 10815 2081527 18224 1822428 25633 1563329 8042 18042

30 15451 14397,2

31 22860 9270,632 0 1804233 0 1804234 0 1804235 0 1804236 0 18042

Deskripsi Perhitungan Centered Moving Average5 periode :

CMA t =Y t−(( L−1/2)+. .. .. . .. Y t+.. . .. .. .+Y t+((L−1) /2

L

Untuk periode ke-3 :

SMA3=2 5590+7999+15408+22817+302265

=20408

Untuk periode ke-4 :

SMA 4=7999+15408+22817+30226+126355

=17817

Untuk periode ke-31 :

SMA 31=10815+18224+25633+8042+154515

=15633

Dan peramalan untuk periode ke-1 hingga ke-5 dihitung sebagai berikut :

SMA1−5=18224+25633+8042+1 5451+228605

=18042

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

TSUCLLCL

Gambar 3.3 Grafik Tracking Signal Simple Moving Average

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

TSUCLLCL

Gambar 3.3 Grafik Tracking Signal Center Moving Average

4. Model Eksponensial Smoothing Forecasting

Dalam model rata-rata bergerak (Moving Average) dapat dilihat bahwa untuk semua

data obesrvasi memiliki bobot yang sama yang membentuk rata-ratanya. Padahal, data

observasi terbaru seharusnya memiliki bobot yang lebih besar dibandingkan dengan

data observasi di masa yang lalu. Hal ini dipandang sebagai kelemahan model

peramalan Moving Average. Untuk itu, digunakanlah metode Exponential Smoothing

agar kelemahan tersebut dapat diatasi didasarkan pada alasan sebagai berikut:

Metode Exponential Smoothing mempertimbangkan bobot data-data sebelumnya

dengan estimasi untuk Y’(t+1)dengan periode (t+1) dihitung sebagai:

Dimana disebut konstanta pelicinan dalam interval 0 << 1. Rumus ini

memperlihatkan bahwa data yang lalu memiliki bobot lebih kecil dibandingkan

dengan data yang terbaru. Rumus tersebut dapat disederhanakan sebagai berikut:

F t+1=α Dt+ (1−α ) F t

Dimana :

F t+1 : Ramalan untuk periode berikutnya

Dt : Demand actual pada periode t

F t : Peramalan yang ditentukan sebelumnya untuk periode t

α : Factor bobot. Jika α besar, smoothing yang dilakukan kecil dan sebaliknya

Model Eksponential Smoothing digunakan untuk peramalan jangka pendek. Berikut

perhitungannya dengan konstanta α = 0.9 :

Table 3.11 Forecasting Model Exponential Smoothing

Periode

Bulan Demand

Peramalan

1 255902 7999 255903 15408 97584 22817 148435 30226 220206 12635 294057 20044 143128 27453 194719 9862 26655

10 17271 1154111 24680 1669812 32089 2388213 14498 3126814 21907 1617515 29316 2133416 11725 2851817 19134 1340418 26543 1856119 8952 2574520 16361 1063121 23770 1578822 31179 2297223 13588 3035824 20997 1526525 28406 2042426 10815 2760827 18224 1249428 25633 1765129 8042 2483530 15451 972131 22860 1487832 0 2206233 0 2206234 0 2206235 0 2206236 0 22062

Deskripsi Perhitungan :

F t+1=α Dt+ (1−α ) F t

Dengan α = 0.9

Jadi perhitungan peramalannya adalah sebagai berikut :

F2 = 25590

F3 = 0.9 x 7999 + (1 − 0.9) 25590 = 9758

F4 = 0.9 x 22817+ (1 − 0.9)9758= 21511,1

F31 = 0.9 x22860+ (1 − 0.9) 9721= 21546,1

Dan peramalan untuk periode ke-32 hingga ke-36 dihitung sebagai berikut :

F32 dst = 0.9 x22860+ (1 − 0.9) 14878 = 22061,8 => 22062

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

TSUCLLCL

Gambar 3.4 Grafik Tracking Signal Eksponential Smoothing

Perbandingan Model Perhitungan

1. Metode Konstan

Nilai MAD yang didapat ketika data diolah menggunakan metode Konstan adalah

sebesar 45544,59 dengan nilai tracking signal tidak ada yang melewati garis batas

control UCL dan LCL.

2. Metode Regresi Linear

Nilai MAD yang didapat ketika data diolah menggunakan metode Regresi Linear adalah sebesar 5448640,57 dengan nilai tracking signal tidak ada yang melewati garis batas control UCl dan LCL.

3. Metode Moving Average

Simple Moving Average

Nilai MAD yang didapat ketika data diolah menggunakan metode Simple Moving Average adalah sebesar 84193,06 dengan nilai tracking signal tidak ada yang melewati garis batas control UCl dan LCL.

Center Moving Average

Nilai MAD yang didapat ketika data diolah menggunakan metode Center Moving Average adalah sebesar 6957,40 dengan nilai tracking signal tidak ada yang melewati garis batas control UCL dan LCL.

4. Metode Eksponential Smoothing

Nilai MAD yang didapat ketika data diolah menggunakan metode Eksponential Smoothing adalah sebesar 16817,34 dengan nilai tracking signal tidak ada yang melewati garis batas control UCL dan LCL.

Dari keempat metode tersebut, dapat dilihat bahwa metode Konstan adalah metode yang

paling baik untuk meramalkan data permintaan diatas karena menghasilkan nilai MAD yang

paling kecil mendekati nol yaitu sebesar 710,50 dan dengan nilai tracking signal tidak ada

yang melewati garis batas control UCL dan LCL

Tabel 3.13 Perbandingan Nilai MAD

Nilai MAD

MODELKonstan Regresi Linier SMA5 CMA5

Eksponential

Smoothing

45544,59

5448640,57

84193,06

6957,40

16817,34