Slide 1

1SOLUSI PERSAMAAN NON LINIERMETODE NUMERIK

Persamaan non linierPada umumnya persamaan nonlinier f(x) = 0 tidak dapat mempunyai solusi eksakJika r suatu bilangan real sehingga f(r) = 0 maka r disebut sebagai akar dari persamaan nonlinier f(x)Solusi dari persamaan nonlinier dapat ditentukan dengan menggunakan metode iterasi

2

Persamaan non linierPersamaan nonlinier f(x) = 0Tidak mempunyai akarMempunyai beberapa akarMempunyai banyak akarMetode pencarian akar dari persamaan nonlinierMetode biseksi (Bisection Method)Iterasi titik tetap (Fixed Point Iteration)Metode Newton (Newton Method)3

4SOLUSI PERSAMAAN NON LINIERMETODE BISECTION

5Metode Bisection Fungsi kontinu pada [a,b]Akarnya x = p & p [a,b]Untuk setiap iterasi akan membagi 2 interval yang memuat x = p dan berhenti bila mencapai suatu bilangan yang berada dalam toleransi (ditetapkan) Hanya ada 1 akar dalam [X0,X1] maka f(X0)*f(X1) 0Titik tengah interval X2=(X0 + X1)

6Metode Bisection (lanjutan)Bila f(X0)*f(X2) 0 maka akar p [X0,X2]Ulangi iterasi pada interval [X0,X1] yang baru (dalam hal ini [X0,X2])Pada kasus lainnya, yakni bila f(X0)*f(X2) > 0, maka akar p [X2,X1]Ulangi iterasi pada interval [X0,X1] yang baru (dalam hal ini [X2,X1])

7Metode Bisection (lanjutan)Setelah dilakukan n kali iterasi biseksi, akan diperoleh interval yang lebarnya ()n(X1 X0)Bila ()n(X1 X0)