uas metnum

SIMULASI KONDUKSI TERMAL

DALAM RESERVOIR GEOTHERMAL

Disusun untuk memenuhi Tugas pengganti Ujian Akhir Semester

Mata kuliah Metode Numerik II

Oleh:

Aldi Yudha A 140710110004

Syaiful Yazan 140710110006

Yohana Casturina 140710110023

Dosen :

Dr. Irwan Ary Dharmawan,M.Si

NIP 19720531 199702 1 001

PROGRAM STUDI GEOFISIKA JURUSAN FISIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS PADJADJARAN

2014

Geothermal

1. Pengertian Geothermal

Secara harfiah, geothermal (yang dalam bahasa Indonesia “panas bumi”) berasal dari kata geo

yang berarti bumi dan thermal yang berarti panas. Sehingga dapat diartikan sebagai panas yang

terkandung secara alamiah di dalam bumi. Menurut Kamus Besar Bahasa Indonesia (1995) panas

bumi adalah sumber energi, seperti air panas, uap panas, serta gas-gas lain yang terdapat di dalam

perut bumi, sedangkan Leibowitz (1978′) mendefinisikan energi panas bumi sebagai sejumlah

panas yang berasal dari bumi dan berada cukup dekat dengan permukaan bumi sehingga dapat

digunakan secara ekonomi.

Gambar 1. Lapisan Bumi

Geothermal dapat juga dimaknai sebagai energi panas yang terbentuk secara alami

dibawah permukaan bumi. Perhatikan gambar di atas. Kerak bumi (crust), yang merupakan lapisan

terluar yang keras/padat berupa batu, mampu menahan aliran panas yang berasal dari bawah

permukaan bumi. Sementara mantel bumi (mantle) merupakan lapisan yang semi-cair atau batuan

yang meleleh atau sedang mengalami perubahan fisik akibat pengaruh tekanan dan temperatur

tinggi disekitarnya. Sedangkan bagian luar dari inti bumi (outer core) berbentuk liquid. Akhirnya,

lapisan terdalam dari inti bumi (inner core) berwujud padat.

Jauh dibawah permukaan bumi terdapat panas yang sangat tinggi sehingga semua batuan

dan benda berubah menjadi cair.Batuan cair yang bersuhu tinggi tersebut

dinamakan ”magma”.Semenjak terjadinya bumi,magma tersebut selalu memanasi kerak bumi

yang merupakan bagian terluar dari bumi sampai kedalaman 15 km(jari-jari bumi :6371

km).Kerak tersebut mengandung air yang ikut terpanasi.Apabila air tersebut dapat tembus atau

muncul kepermukaan bumi dan bebas dari tekanan yang disebabkan oleh kedalamannya,maka

akan berubah menjadi uap panas,kubangan lumpur panas ataupun sebagian mata air

panas(Saptadji Miryani Nenny,1992)

Sistem panas bumi dialam mencakup system hidrotermal yang merupakan system tata air,

proses pemanasan dan kondisi sistim dimana air yang terpanaskan terkumpul.Sistem panas

memiliki syarat sebagai berikut :

a. Adanya Peresapan air tanah dalam (air meteorik).

b. Adanya sumber panas berupa “kantong magma,baik sisa dari gunung api maupun

terobosan magma dikedalaman(stock).

c. Adanya susunan batuan, yang terdiri dari batuan tudung kedap air uap, batuan sarang yang

tembus air uap dan batuan kedap sebagai penghantar panas.

d. Adanya gejala struktur, umumnya patahan yang menjebak bagi tersebarnya manifestasi

panas bumi dipermukaan.

Keseluruhan parameter diatas bekerja saling terkait membentuk system panas bumi.Batuan

panas akan berfungsi sebagai sumber pemanas air yang dapat berwujud tubuh terobosan

granit.Pada umumnya sumber panas bumi terdapat di jalur gunung api, maka sebagai sumber

panas adalah magma atau batuan yang telah mengalami radiasi panas dari magma

2. Terjadinya Lumpur Panas dan Panas Bumi

Untuk memahami bagaimana panas bumi terbentuk, bisa dianalogikan bumi ini dengan telur

ayam yang direbus. Bila telur rebus tadi dibelah, maka kuning telurnya itu dapat dipandang

sebagai perut bumi. Kemudian putih telur itulah lapisan-lapisan bumi, dan kulitnya itu merupakan

kulit bumi. Di bawah kulit bumi, yaitu lapisan atas merupakan batu-batuan dan lumpur panas yang

disebut magma. Magma yang keluar ke permukaan bumi melalui gunung disebut dengan lava.

Setiap 100 meter kita turun ke dalam perut bumi, temperatur batu-batuan cair tersebut naik sekitar

300C. Jadi semakin jauh ke dalam perut bumi suhu batu-batuan maupun lumpur akan makin tinggi.

Bila suhu di permukaan bumi adalah 270C maka untuk kedalaman 100 meter suhu bisa mencapai

sekitar 300C. Untuk kedalaman 1 kilometer suhu batu-batuan dan lumpur bisa mencapai 57-600

C. Bila kita ukur pada kedalaman 2 kilometer suhu batuan dan lumpur bisa mencapai 1200 C atau

lebih. Lebih panas dari air rebusan yang baru mendidih. Bahkan bila lumpur ini menyembur keluar

pun masih tetap panas.

Di dalam kulit bumi ada kalanya aliran air dekat sekali dengan batu-batuan panas di mana suhu

bisa mencapai 1480 C. Air tersebut tidak menjadi uap (steam) karena tidak ada kontak dengan

udara. Bila air panas tadi bisa keluar ke permukaan bumi karena ada celah atau terjadi retakan di

kulit bumi, maka timbul air panas yang biasa disebut dengan hot spring. Air panas alam (hot

spring) ini biasa dimanfaatkan sebagai kolam air panas, dan banyak pula yang sekaligus menjadi

tempat wisata.

Kadang-kadang air panas alami tersebut keluar sebagai geyser. Di Amerika sekitar 10.000

tahun yang lalu suku Indian mengguna-kan air panas alam (hot spring) untuk memasak, di mana

daerah sekitar mata air tersebut adalah daerah bebas (netral). Beberapa sumber air panas dan

geyser malah dikeramatkan suku Indian pada masa lalu seperti California Hot Springs dan Geyser

di daerah wisata Napa, Cali-fornia. Saat ini panas alam bahkan digunakan sebagai pemanas

ruangan di kala musim dingin seperti yang terdapat di San Bernardino, Cali-fornia Selatan. Hal

yang sama juga dapat kita temui di Islandia (country of Iceland) dimana gedung-gedung dan kolam

renang dipanaskan dengan air panas alam (hot spring) yang kadang kala disebut dengan

geothermal hot water.

Selain sebagai pemanas, panas bumi ternyata dapat juga mengha-silkan tenaga listrik. Di atas

telah di-sebutkan bahwa air panas alam ter-sebut bila bercampur dengan udara karena terjadi

fraktur atau retakan maka selain air panas akan keluar juga uap panas (steam). Air panas dan steam

inilah yang kemudian dimanfaatkan sebagai sumber pembangkit tenaga listrik. Agar panas bumi

(geothermal) tersebut bisa dikonversi menjadi ener-gi listrik tentu diperlukan pembangkit (power

plants).

Pembangkit (power plants) untuk pembang-kit listrik tenaga panas bumi dapat beroperasi pada

suhu yang relatif rendah yaitu berkisar antara 122 s/d 4820 F (50 s/d 2500 C). Banding-kan dengan

pembangkit pada PLTN yang akan beroperasi pada suhu sekitar 10220 F atau 5500 C. Inilah salah

satu keunggulan pembangkit listrik geothermal. Keuntungan lainnya ialah bersih dan aman,

bahkan geothermal adalah yang terbersih dibandingkan dengan nuklir, minyak bumi dan batu bara.

3. Terjadinya Sistem Panas Bumi

Pada dasarnya sistim panas bumi terbentuk sebagai hasil perpindahan panas dari suatu sumber

panas ke sekelilingnya yang terjadi secara konduksi dan secara konveksi. Perpindahan panas

secara konduksi terjadi melalui batuan, sedangkan perpindahan panas secara konveksi terjadi

karena adanya kontak antara air dengan suatu sumber panas. Perpindahan panas secara konveksi

pada dasarnya terjadi karena gaya apung (bouyancy). Air karena gaya gravitasi selalu mempunyai

kecenderungan untuk bergerak kebawah, akan tetapi apabila air tersebut kontak dengan suatu

sumber panas maka akan terjadi perpindahan panas sehingga temperatur air menjadi lebih tinggi

dan air menjadi lebih ringan. Keadaan ini menyebabkan air yang lebih panas bergerak ke atas dan

air yang lebih dingin bergerak turun ke bawah, sehingga terjadi sirkulasi air atau arus konveksi.

Gambar 2. Perpindahan Panas Di Bawah Permukaan

Terjadinya sumber energi panas bumi di Indonesia serta karakteristiknya dijelaskan oleh

Hazuardi (1992) sebagai berikut. Ada tiga lempengan yang berinteraksi di Indonesia, yaitu

lempeng Pasifik, lempeng India-Australia dan lempeng Eurasia(Gambar 2.3). Tumbukan yang

terjadi antara ketiga lempeng tektonik tersebut telah memberikan peranan yang sangat penting

bagi terbentuknya sumber energi panas bumi di Indonesia. Tumbukan antara lempeng India-

Australia di sebelah selatan dan lempeng Eurasia di sebelah utara mengasilkan zona penunjaman

(subduksi) di kedalaman 160 - 210 km di bawah Pulau Jawa-Nusatenggara dan di kedalaman

sekitar 100 km (Herdiannita, 2006) di bawah Pulau Sumatera. Hal ini menyebabkan proses

magmatisasi di bawah Pulau Sumatera lebih dangkal dibandingkan dengan di bawah Pulau Jawa

atau Nusatenggara. Karena perbedaan kedalaman jenis magma yang dihasilkannya berbeda. Pada

kedalaman yang lebih besar jenis magma yang dihasilkan akan lebih bersifat basa dan lebih cair

dengan kandungan gas magmatik yang lebih tinggi sehingga menghasilkan erupsi gunung api yang

lebih kuat yang pada akhirnya akan menghasilkan endapan vulkanik yang lebih tebal dan

terhampar luas. Oleh karena itu, reservoir panas bumi di Pulau Jawa umumnya lebih dalam dan

menempati batuan volkanik, sedangkan reservoir panas bumi di Sumatera terdapat di dalam batuan

sedimen dan ditemukan pada kedalaman yang lebih dangkal.

Gambar 2.4 Konfigurasi Tektonik di Sepanjang Busur Kepulauan Indonesia,Hasil Interaksi

Tiga Lempeng Tektonik: Lempeng Pasifik, Lempeng Indo-Australia dan Lempeng Eurasia

(Saptadji Miryani Nenny, 1992)

4. Karakteristik Sumber Panas Bumi

Langkah awal dalam rangka penyiapan konservasi energi panas bumi adalah studi sistem

panas bumi itu sendiri terutama melalui pemahaman terhadap karakteristik sumber panas bumi

sebagai bagian penting dalam sistem, diantaranya berkaitan dengan :

a. Dapur magma sebagai sumber panas bumi

b. Kondisi hidrologi

c. Manifestasi panas bumi

Dapur magma sebagai sumber panas bumi

Pada dasarnya energi panas yang dihasilkan oleh suatu wilayah gunungapi

mempunyai kaitan erat dengan sistem magmatik yang mendasarinya, dan salah satu

karakteristik penunjang potensi panas bumi adalah letak dapur magmanya di bawah

permukaan sebagai sumber panas (heat source).

Terutama di daerah-daerah yang terletak di jalur vulkanik-magmatik, ukuran dapur

magma itu sendiri berhubungan erat dengan kegiatan vulkanisma. Dalam

perjalanannya menuju permukaan, magma akan mengalami proses diferensiasi dan

berevolusi menghasilkan susunan kimiawi yang berbeda sesuai kedalaman. Dapur

magma yang terbentuk pada kedalaman menengah kemungkinan terkontaminasi oleh

bahan-bahan kerak bumi yang kaya akan silika dan gas, sehingga bersifat lebih

eksplosif. Volumenya dapat diperkirakan dari kenampakan-kenampakan fisik berupa

ukuran kaldera, distribusi lubang kepundan, pola rekahan, pengangkatan topografi dan

hasil erupsi gunungapi; atau melalui cara identifikasi dengan metoda geofisika

(bayangan seismik atau anomali geofisika lainnya.

Magma akan mengalirkan sejumlah panas yang signifikan ke dalam batuan-batuan

pembentuk kerak bumi, makin besar ukuran dapur magma maka semakin besar pula

sumber daya panasnya, dimana secara ekonomis menjadi ukuran jumlah energi yang

dapat dimanfaatkan dari suatu sumber panas bumi.

Kondisi Hidrologi

Pada busur kepulauan dengan kegiatan vulkanisma/magmatisma masih berjalan,

dimana magma di bawah permukaan berinteraksi dengan lokasi-lokasi bersiklus basah

atau cukup persediaan air; akan terjadi pendinginan magma dan proses hidrotermal

untuk menciptakan lingkungan fasa uap-air bersuhu/bertekanan tertentu, yang

memberikan peluang terjadinya sistem panas bumi aktif.

Demikian pentingnya peranan air dalam mempertahankan kelangsungan sistem

panas bumi sehingga sangat dipengaruhi oleh siklus hidrologi, yang diyakini dapat

terjaga keseimbangannya apabila pasokan dari lingkungan tidak terhenti. Keberadaan

sumber-sumber air lainnya seperti air tanah, air connate, air laut/danau, es atau air

hujan akan sangat dibutuhkan sebagai pemasok kembali (recharge) air yang hilang

mengingat kandungan air dalam magma (juvenile) tidak mencukupi jumlah yang

dibutuhkan dalam mempertahankan proses interaksi air – magma.

Kondisi hidrologi pada suatu sistem panas bumi sangat dipengaruhi oleh bentang

alam lingkungan dimana terjadiya, dan berperan terutama dalam membentuk

manifestasi-manifestasi permukaan yang dapat memberikan petunjuk tentang

keberadaan sumber panas bumi di bawah permukaan. Pada daerah berelief (topografi)

rendah, manifestasi-manifestasi panas bumi dapat berbentuk mulai dari kolam air

panas dengan pH mendekati netral, pengendapan sinter silika hingga zona-zona uap

mengandung H2S yang berpeluang menghasilkan fluida bersifat asam; menandakan

bahwa sumber fluida hidrotermal/panas bumi berada relatif tidak jauh dari permukaan.

Sementara pada daerah dengan topografi tingi (vulkanik andesitik) dimana

kenampakan manifestasi berupa fumarol atau solfatara, menggambarkan bahwa

sumber panas bumi berada pada kondisi relatif dalam; yang memerlukan waktu dan

jarak panjang untuk mencapai permukaan.

Manifestasi Panas Bumi di Permukaan

Berbeda dengan sistim minyak-gas, adanya suatu sumber daya panas bumi di

bawah permukaan sering kali ditunjukkan oleh adanya manifestasi panas bumi di

permukaan (geothermal surface manifestation), seperti mata air panas, kubangan

lumpur panas (mud pools), geyser dan manifestasi panasbumi lainnya, dimana

beberapa diantaranya, yaitu mata air panas, kolam air panas sering dimanfaatkan oleh

masyarakat setempat untuk mandi, berendam, mencuci, masak dll.Manifestasi

panasbumi di permukaan diperkirakan terjadi karena adanya perambatan panas dari

bawah permukaan atau karena adanya rekahan-rekahan yang memungkinkan fluida

panas bumi (uap dan air panas) mengalir ke permukaan (Hazuardi,1992).

1) Tanah Hangat (Warm Ground)

Adanya sumber daya panas bumi yang ada dibawah permukaan tanah dapat

ditunjukan antara lain adanya tanah yang mempunyai temperature tanah sekitarnya.

Hal ini terjadi karena adanya perpindahan panas secara konduksi dari batuan bawah

permukaan ke batuan permukaan.

Berdasarkan pada besarnya gradien temperatur, Saptadji Miryani Nenny(1992)

mengklasifikasikan area di bumi sebagai berikut:

a. Area tidak panas (non-thermal area)

Suatu area diklasifikasikan sebagai area tidak panas apabila gradien temperatur

di area tersebut sekitar 10-400C/km.

b. Area panas (thermal area)

Area panas dibedakan menjadi dua, yaitu:

Area semi thermal, yaitu area yang mempunyai gradien temperatur sekitar 70-

800C/km. Area hyperthermal, yaitu area yang mempunyai gradien temperatur

sangat tinggi. Contohnya adalah di Lanzarote (Canary Island)besarnya gradien

temperatur sangat tingi sekali hingga besarnya tidak lagi dinyatakan dalam 0C/km

tetapi dalam 0C/cm.

2) Permukaan Tanah Beruap

Dibeberapa daerah tempat dimana uap panas (steam) nampak keluar dari

permukaan tanah.Jenis manifestasi ini disebut steaming ground dimana uap panas

tersebut berasal dari suatu lapisan tipis dekat permukaan yang mengandung air

panas yang mempunyai temperatur sama atau lebih besar dari titik didihnya

(boiling point).Untuk mengukur temperature dapat digunakan bimetallic strip type

thermometer.

Besarnya temperatur di permukaan sangat tergantung dari laju aliran uap

(steamflux). Saptadji Miryani Nenny(1992) mengelompokkan steaming ground

berdasarkan pada besarnya laju aliran panas seperti diperlihatkan pada Tabel 2-1.

Tabel 1. Steaming Ground (Saptadji Miryani Nenny,1992)

Umumnya intensitas panas di daerah steaming ground diperkirakan dari

besarnya gradien temperatur. Pemetaan temperatur dilakukan dengan cara

membagi daerah tersebut menjadi sejumlah blok berukuran sama, di mana jarak

antara satu tempat pengukuran ke tempat pengukuran lainnya (titik pusat blok)

berjarak sekitar 20 meter.

3) Mata Air Hangat atau Panas (Hot or Warm Spring)

Mata air panas ini terbentuk karena aliran air panas atau hangat dari bawah

permukaan melalui rekahan- rekahan batuan.Istilah hangat digunakan bila

temperature air lebih kecil dari 500C dan istilah panas bila temperatur lebih besar

dari 500C.

Sifat air permukaan seringkali digunakan untuk memperkirakan jenis reservoir

dibawah permukaan.

Mata air panas yang bersifat asam biasanya merupakan manifestasi

permukaan dari suatu sistim panas bumi yang didominasi uap.

Sedangkan mata air panas yang bersifat netral biasanya merupakan

manifestasi permukaan dari suatu sistim panas bumi yang didominasi air. Mata air

panas yang bersifat netral, yang merupakan manifestasi permukaan dari sistim

dominasi air,umumnya jenuh dengan silika.

Apabila laju aliran air panas tidak terlalu besar umumnya di sekitar mata

air panas tersebut terbenntuk teras-teras silika yang berwarna keperakan

(silicasinter terraces atau sinter platforms). Bila air panas banyak mengandung

Carbonate maka akan terbentuk teras-teras travertine (travertine terrace).

Namun di beberapa daerah, yaitu di kaki gunung, terdapat mata air panas

yang bersifat netral yang merupakan manifestasi permukaan dari suatu sistim panas

bumi dominasi uap.

4) Geyser

Geyser didefinisikan sebagai mata air panas yang menyembur ke udara secara

intermitten (pada selang waktu tak tentu) dengan ketinggian air sangat beraneka

ragam, yaitu dari kurang satu meter hingga ratusan meter hingga ratusan meter.

Selang penyeburan air (erupsi) juga beraneka ragam, yaitu dari beberapa

hari.Lamanya air menyembur kepermukaan juga sangat beraneka ragam, yaitu dari

beberapa detik hingga beberapa jam.

5) Kubangan Lumpur Panas (Mud Pools)

Kubangan Lumpur panas (Mud Pools) umumnya mengandung non-

condensable gas (CO2) dengan sejumlah kecil uap panas. Lumpur terdapat dalam

keadaan cair karena kondensasi uap panas. Sedangkan letupan-letupan yang terjadi

adalah karena pancaran CO2.

Simulasi Konduksi Termal Dalam Reservoir Geothermal

Simulasi ke-1 adalah Skema Implisit.

Dirichlet = 270

Simulasi ke-2 adalah eksplisit

Simulasi ke-3 adalah skema eksplisit

𝑑𝑢

𝑑𝑡= 𝑘(𝑥, 𝑦)[

𝑑2𝑢

𝑑𝑥2+

𝑑2𝑢

𝑑𝑦2]

Persamaan diatas disebut sebagai persamaan difusi 2 dimensi. Konstanta K merupakan

konstanta positif yang menyatakan konduktivitas termal suatu bahan. Sedangkan U(x,y,t)

merupakan fungsi yang bergantung pada ruang x,y dan waktu t.

Persamaan di atas juga menyatakan bahwa untuk memperoleh solusi maka diperlukan

lima buah syarat batas, yang terdiri dari empat buah syarat batas terhadap ruang dan satu buah

syarat batas terhadap waktu. Dengan nilai syarat batas terhadap ruangnya adalah :

Langkah penyelesaian kasus :

1. Diskritisasi terhadap operator waktu dengan pendekatan forward difference

2. Diskritisasi terhadap operator ruang dengan pendekatan central difference

𝑑𝑢

𝑑𝑡= 𝑘(𝑥, 𝑦)[

𝑑2𝑢

𝑑𝑥2+

𝑑2𝑢

𝑑𝑦2]

𝑈𝑖,𝑗𝑘+1 − 𝑈𝑖,𝑗

𝑘

∆𝑡= k(x, y) [

Ui+1,jk − Ui,j

k + Ui−1,jk

∆x2 +

Uj+1.ik + Ui,j

k + Uj−1,ik

∆y2]

∆𝑥 = ∆𝑦 = ∆𝑧


𝑘 = ∆𝑡. k(x, y) [Ui+1,j

k − Ui,jk + Ui−1,j

k

∆z2+

Uj+1.ik + Ui,j

k + Uj−1,ik

∆z2]


𝑘 = ∆𝑡.k(x,y)

∆z2 [Ui+1,jk − Ui,j

k + Ui−1,jk + Uj+1.i

k + Ui,jk + Uj−1,i

k ]

Maka,

𝑈𝑖,𝑗𝑘+1 =

∆𝑡. k(x, y)

∆z2[Ui+1,j

k − Ui,jk + Ui−1,j

k + Uj+1.ik + Ui,j

k + Uj−1,ik ] + 𝑈𝑖,𝑗

𝑘

3. Penyelesaian syarat batas neuman

𝜕𝑢

𝜕𝑦= 0

𝑈𝑖,𝑗+1𝑘 − 𝑈𝑖,𝑗

𝑘

∆𝑦= 0

𝑈𝑖,𝑗+1𝑘 = 𝑈𝑖,𝑗

𝑘

Dan

𝜕𝑢

𝜕𝑥=0

𝑈𝑖+1,𝑗𝑘 −𝑈𝑖,𝑗

𝑘

∆𝑥 = 0

𝑈𝑖+1,𝑗𝑘 = ∆𝑥 + 𝑈𝑖,𝑗

𝑘

Program simulasi 1 simulasi lapangan geothermal

function [x,y,t,u,Frames] = heat2d

%program 1 simulasi lapangan geothermal 1 lapisan batuan

% deklarasi variabel yang digunakan

L = 1.0;

W = 1.0;

T = 270;

K = 0.001; %waktu peluruhan

n = 270; %untuk sumbu t (temperatur)

dt = T/n; %fungsi dari sumbu t

l =10;

dx = L/l; %untuk sumbu x

m = 10;

dy = W/m; %untuk sumbu y

u = zeros(l+1,m+1,n+1);

% jumlah matriks yang digunakan

t = (0:n)*dt;

x = (0:l)*dx;

y = (0:m)*dy;

% syarat batas yang digunakan

u(:,:,1) = u0(x,y)';

u(1,:,:) = bcLeft;

u(l+1,:,:) = bcRight;

u(:,1,:) = bcBottom;

u(:,m+1,:) = bcTop;

Lx = K*dt/dx^2;

Ly = K*dt/dy^2;

%perulangan pada program

for k=1:n

for j=2:m

for i=2:l

u(i,j,k+1) = Lx*u(i-1,j,k) + (1 - 2*Lx -2*Ly)*u(i,j,k)...

+ Lx*u(i+1,j,k) + Ly*u(i,j-1,k) + Ly*u(i,j+1,k);

%skema implisit

end

end

end

for k=1:n+1

surf(x,y,u(:,:,k));

axis([0 1 0 1 0 100]);

view([-35,70]);

shading interp;

Frames(k) = getframe;

end

function u0 = u0(x,y)

u0 = 0.0;

function bcLeft = bcLeft

bcLeft = 100.0;

function bcRight = bcRight

bcRight = 0.0;

function bcBottom = bcBottom

bcBottom = 0.0;

function bcTop = bcTop

bcTop = 0.0;

Gambar 1. simulasi 1



close all

clear all

clc

du=1; dv=1; dt=.1; %diskritisasi matriks

u=0:du:199; %jarak u dari 0-199

v=0:dv:199; %jarak v dari 0-199

Lu=length(u); %panjang x = u

Lv=length(v); %panjang y = v

a=zeros(Lu,Lv); %inisialisasi matriks temperatur

an=zeros(Lu,Lv);

a(1:200,1:60)=270; %syarat batas dirichlet

a(1:60,60:200)=10;

a=a';

imagesc(a) %plot ke dalam grafik

set(gca,'ydir','normal')

%timestep

for tt=1:100;

for ii=2:Lv-1;

for jj=2:Lu-1;

if jj>=75

k=5; %harga konduktivitas batuan 1

else if jj<=25


else


end

end

a(jj,ii)=a(jj,ii)+k*(dt/du^2)*(a(jj+1,ii)+a(jj-

1,ii)+a(jj,ii+1)+a(jj,ii-1)-4*a(jj,ii));

%skema eksplisit

end

an=a;

end

%plot hasil kedalam grafik

imagesc(an)


colorbar

title(['time (t) = ',num2str(tt*dt)]);

xlabel('Jarak (x) ');

ylabel('Jarak dari Sumber (y) ');

hold off

drawnow

end

Gambar 1. Time Lapse 2s

Gambar 2. Time Lapse 4.6s


Gambar 4 .Time Lapse 10s



close all

clear all

clc

du=1; dv=1; dt=.1; %diskritisasi matriks

u=0:du:199; %jarak u dari 0-199

v=0:dv:199; %jarak v dari 0-199

Lu=length(u); %panjang x = u

Lv=length(v); %panjang y = v

a=zeros(Lu,Lv); %inisialisasi matriks temperatur

an=zeros(Lu,Lv);

a(1:200,1:60)=270; %syarat batas neuman

a(1:60,60:200)=10;

a=a';

imagesc(a) %plot ke dalam grafik


%timestep

for tt=1:100;

for ii=2:Lv-1;

for jj=2:Lu-1;

if jj>=100


else if jj>=75


else if jj>=50


else if jj<=25


else


end

end

end

end

a(jj,ii)=a(jj,ii)+k*(dt/du^2)*(a(jj+1,ii)+a(jj-

1,ii)+a(jj,ii+1)+a(jj,ii-1)-4*a(jj,ii));

%skema eksplisit

end

an=a;

end

%plot hasil kedalam grafik

imagesc(an)


colorbar

title(['time (t) = ',num2str(tt*dt)]);

xlabel('Jarak (x) ');

ylabel('Jarak dari Sumber (y) ');

hold off

drawnow

end



Kesimpulan

Geothermal merupakan salah satu energy terbaru yang dapat menggantikan energy

fosil. Walaupun sistem panas bumi menghasilkan sumber daya energi yang selalu terbarukan,

tidak berarti akan berumur tanpa batas; dengan demikian harus ada upaya untuk mengetahui

umur (lifetime) kegiatan suatu sumber panas bumi. Penggunaan metoda K/Ar dan Rb/Sr

adalah salah satu teknik paling popular dikenal untuk penentuan umur (age dating), yang

diterapkan terhadap mineral-mineral hidrotermal tertentu dari inti (core) bor batuan-batuan

terubah hidrotermal, dapat dilakukan dengan cara :

a. Tidak langsung dari suatu sistem panas bumi aktif. Penentuan umur dengan cara ini

dilakukan melalui studi banding umur relatif mineral-mineral ubahan tertentu hasil proses

hidrotermal terhadap umur batuan r eservoir.

b. Analogi pengukuran atau perkiraan lamanya kegiatan dalam suatu sistem fosil panas bumi,

terutama yang berkaitan dengan cebakan bijih hidrotermal. Dilakukan melalui studi tentang peran

bukaan struktur dalam proses hidrotermal dan pembentukan cebakan mineral, serta perbedaan

episoda pengendapan mineral-mineral ubahan/bijih, penutupan bukaan-bukaan struktur dan

pembentukan kembali bukaan/rekahan.

Estimasi terhadap potensi panas bumi dilakukan dalam rangka penentuan kualitasnya,

sehingga dapat diketahui pemanfaatannya baik sebagai sumber energi listrik maupun pemakaian

langsung dalam kaitannya dengan upaya optimalisasi produksi energi panas bumi. Secara garis

besar metoda estimasi dilakukan melalui perhitungan volumetrik dan simulasi numerik.

uas metnum

Documents