medan listrik

7/21/2019 Medan Listrik

http://slidepdf.com/reader/full/medan-listrik-56d9770007e73 1/38

HUKUM COULOMB

Hukum Coulomb menyatakan bahwa gaya antara dua

benda yang sangat kecil dalam vakum atau ruang

hampa yang terpisah pada jarak yang besar

dibandingkan dengan ukurannya, berbanding lurusdengan muatan masing masing benda tersebut dan

berbanding terbalik dengan kuadrat jarak, atau

Hukum Coulomb & Intensitas Medan Listrik – Mata Kuliah Teori Medan



dengan:

Q1 dan Q2 muatan dalam satuan Coulomb(C)

R adalah jarak antara dua muatan dalam Meterk adalah tetapan pembanding

dan

dengan mensubstitusikan ketetapan k maka didapat:

aya tolak menolak terjadi jika muatan memiliki tanda yang sama dan gaya

tarik untuk muatan yang sama

912

0 1036

110854.8 −− =×=

π ε


!arad"meter (!"m)




#ila vektor r $ untuk menyatakan kedudukan Q1 dan r % untuk Q2 , maka

vektor R$% & r % ' r $ menyatakan segmen garis yang arahnya dari Q1 ke

Q2 , dan vektor !% menyatakan gaya yang bekerja pada Q2

122

120

21

2

4a

R

QQ F

πε =



dengan a$% menyatakan vektor satuan dalam arah R$%, atau

aya yang dinyatakan dalam hukum coulomb merupakan gayatimbal balik, karena masing'masing muatan tersebut mengalamigaya yang besarnya sama, tetapi arahnya berlawanan

|||| 12

12

12

12

12

1212

r r

r r

R

R

R

Ra

−

−===


122

120

21212

120

2121

44a

R

QQa

R

QQ F F

πε πε −==−=



!orce o a oint Charge



*uatu muatan dalam kedudukan tetap, Q1 dan muatan

kedua +% yang bergerak sembarang, maka ada gayayang beraksi (bertumpu) pada muatan tersebut

#ila muatan kedua adalah muatan uji Qt , gaya yang

bertumpu pada muatan dapat dinyatakan dengan hukumCoulomb

INTENSITAS MEDAN LISTRIK


1

120 14

t

t t t

Q Q

F a Rπε =



aya yang bertumpu pada satu satuan muatan, dapat

dinyatakan

#esaran pada ruas kanan merupakan ungsi dari Q1 dan arah

segmen garis yaitu dari Q1 ke kedudukan muatan uji Medan

vektor ini disebut intensitas medan listrik .

-engan memakai . untuk intensitas medan listrik, maka

t

t t

t a R

Q

Q

F E

12

10

1

4πε ==

t

t t

t a R

Q

Q

F 12

10

1

4πε =




ersamaan tersebut dapat ditulis lagi dengan menghilangkan sebagian subskripnya,

sehingga menjadi:

dimana R ialah besarnya vektor R, yang merupakan segmen garis yang arahnya dari

tempat kedudukan Q ke titik tempat . yang diinginkan, dan aR merupakan vektor

satuan dalam arah R

-alam sistem koordinat bola, vektor satuan aR menjadi vektor satuan radial ar dan R

menjadi r


r ar

Q E

2

0

1

4πε = 2

0

1

4 r

Q E r

πε =



Contoh

/oordinat kartesian untuk muatan + di titik asal adalah :

x y z R r xa ya za= = + +

( )2 2 2

x y z

R r

xa ya zaa a

x y z

+ +

= = + +

Maka:

( )

2 2 2

2 2 2

2 2 2 2 2 2

4

x

o y z

xa

x y z Q E

y z x y z a a x y z x y z

πε

÷

+ + ÷= ÷+ + + + ÷ ÷+ + + +



0ntuk sebuah muatan + terletak pada titik sumber r1 &21 a2 'y1 ay 3 41 a4,

maka medan listrik (.) pada titik dengan r &2 a2 5 y ay 3 4 a4 adalah :


( ) ( ) ( )[ ]

( ) ( ) ( )[ ] 2/3222

0

3

0

2

0

'''4

'''

|'|4)'(

|'|'

|'|4)(

z z y y x x

a z z a y ya x xQ

r r r r Q

r r r r

r r Qr E

z y x

−+−+−

−+−+−=

−−=−−−=

πε

πε πε



/arena gaya coulomb adalah linear, intensitasmedan listrik yang disebabkan oleh dua muatantitik, Q1 di r $ dan Q2 di r % adalah jumlah gaya padamuatan Qt yang ditimbulkan oleh Q1 dan Q2 yang

bekerja sendiri'sendiri atau

dimana a$ dan a% menyatakan vektor satuanmasing'masing dalam arah (r ' r $) dan (r 5 r %)

MEDAN LISTRIK DARI n MUATAN TITIK

22

20

212

10

1

||4||4)( a

r r

Qa

r r

Qr E

−+

−=

πε πε




enjumlahan vektor dari intensitas medan listrik total pada yang ditimbulkan oleh Q1 dan Q2 dimungkinkan, karena kelinearan

hukum coulomb




6ika ditambahkan lebih banyak muatan pada kedudukanlain, medan yang disebabkan oleh n muatan titik adalah :

ersamaan ini dapat disederhanakan dengan memakai

tanda penjumlahan 7 dan nilai m antara $ s"d n




.'ield and the rinciple o *uperposition



MEDAN AKIBAT DISTRIBUSI

MUATAN VOLUME MELAR

6ika muatan didistribusikan dalam volume, luas, atau

panjang, maka setiap elemen muatan akan memiliki

kontribusi terhadap medan listrik di suatu titik

Muatan Ruang (v!ume" /erapatan muatan volume ( ) diukur dalam coulomb

per meter kubik (C"m8)

*ejumlah kecil muatan 9Q dalam volume kecil 9! ialah

-an mendeinisikan rapat muatan " dengan


0limv

v

Q

V ρ

∆ →

∂=

∂

v ρ

vQ v ρ ∆ = ∆

vvol vol

Q dQ dv ρ = =∫ ∫ Muatan total dalam volume



Muatan total di dalam tabung lingkaran didapatkan dengan

menghitung

∫ ∂=

vol

vQ ρ


enyelesaian:olume dierensial dalam koordinat tabung

dz d d eQ z

θ ρ ρ

π

ρ

∫ ∫ ∫ −−×−=

024,0

02,0

2

0

01,0

0

106 5

105

04,0

02.0

01,0

0

10

5

55

10

10=

=

−

−

−

∫

−

−=

−

z

z

z d eQ ρ ρ

ρ

π ρ

pC Q40000.4

1

000.2

110 10 π

π −

=

−−= −

Contoh:

dz d eQ z ρ ρ π ρ ∫ ∫ −−−=04,0

02,0

01,0

0

105 5

10



ertambahan kontribusi pada intensitas medan listrik di r yang

ditimbulkan oleh pertambahan muatan ∆+ di r# adalah:

enjumlahan kontribusi dari semua muatan volume dalam

daerah tertentu dan mengambil unsur volume ∆v mendekati nol/etika banyaknya unsur ini mendekati tak'hingga, maka

penjumlahan tersebut menjadi integral:



Medan ;istrik pada muatan berbentuk volume

terdistribusi serbasama

Hukum Coulomb & Intensitas Medan Listrik – Mata Kuliah Teori MedanHukum Coulomb & Intensitas Medan Listrik – Mata Kuliah Teori Medan



Medan Muatan aris




6ika dipilih titik (=,y,=), unsur pertambahan medan di yang disebabkan

oleh unsur muatan adalah: L z dQ d ρ ′=

dengan

Maka:

/arena hanya ada komponen $ ρ , maka:

>

6ika 4? & ρcot θ



enyelesaian dengan integral volume

@sumsi :

Antegrasi sepanjang garis

merupakan volume yang

berisi seluruh muatan



-engan membuang veltor satuan dari integrasi:

Hasilnya adalah sama



Medan Muatan #idang




MEDAN MUATAN BIDAN# ta$ ber%&ngga

medan yang

ditimbulkan oleh

muatan garis tak

berhinggadgn membagi

bidang tak

berhingga menjadi

pita dengan lebardierensial dari

sebuah pita




B /erapatan muatan garis, atau muatan per satuan

panjang "l & "s ∂y?, dan jarak dari muatan garis ini ke titik

pada sumbu 2 ialah

R & 2% 3 y% D$"%

B medan listrik .2 di dari pita dengan lebar'dierensial :




B enjumlahan masing'masing dierensial darisemua pita menghasilkan

B ektor satuan a& yang arahnya keluar dari

bidang dan normal pada bidang


N s a E 02ε

ρ =



aris Medan dan *ketsa Medan

@rah panah

menunjukan arah

medan pada tiap titik

sepanjang garis dan

kerapatan garis

berbanding lurus

dengan kuat medan



)ara!!e!*+!ate L&ne




Ca,&a! L&ne




T-*-&re L&ne

Hukum Coulomb & Intensitas Medan Listrik Mata Kuliah Teori Medan

medan listrik

Documents