BAB 2 MEDAN LISTRIK

PENGERTIAN MEDAN

DEFINISI MEDAN LISTRIK

GARIS-GARIS MEDAN LISTRIK

MEDAN LISTRIK DARI MUATAN TITIK

MEDAN LISTRIK DARI DIPOL LISTRIK

MEDAN LISTRIK DARI MUATAN GARIS

MEDAN LISTRIK DARI MUATAN BIDANG

PENGERTIAN MEDAN

• Misalkan sebuah muatan titik q1 (positip) diletakkan di suatu tempat di dalam ruang

• Bila terdapat muatan lain q2 (positip) di sekitarnya, maka muatan q1 memberikan suatu gaya tolak kepada muatan q2 yang besarnya dapat tergantung pada besar kedua muatan dan jaraknya antar keduanya

• Pertanyaannya : bagaimana q1 mengetahui bahwa disekitarnya ada muatan q2 ?

• Bagaimana menjelaskan fenomena ‘action at distance’ ini.?• Fenomena ini dapat diterangkan dengan konsep/pengertian medan dimana

muatan q1 menghasilkan atau menyebarkan (set-up) suatu medan di sekitarnya.

• Pada setiap titik P dalam ruang medan ini mempunyai besar dan arah.• Besarnya tergantung pada besar q1 dan jarak titik P dari q1 sedangkan

arahnya tergantung dari posisi titik P terhadap q1.• Medan skalar (temperatur, tekanan udara) = distribusi di dalam ruang• Medan listrik = medan vektor

DEFINISI MEDAN LISTRIK• Misalkan di sekitar obyek bermuatan diletakkan suatu muatan uji qo• Kemudian gaya yang bekerja padanya diukur, misalkan F• Medan listrik didefinisikan sebagai :

• Medan listrik = gaya Coulomb pada muatan sebesar 1 C• Di ruang sekitar obyek bermuatan terdapat distribusi medan listrik

CN

qFE

o

GARIS-GARIS MEDAN LISTRIK

• Michael Faraday memperkenalkan konsep garis-garis medan listrik• Dalam ruang di sekitar benda bermuatan digambarkan dipenuhi oleh

garis-garis gaya (lines of force).• Arah medan listrik di suatu titik searah dengan garis singgung di

titik tersebut• Besar medan listrik ditentukan oleh rapat garis gaya persatuan luas

R2 aRQkE

Q

R

123

1212

122

12

R2

12

R2

RR

kQRR

R

Qk

aR

QkaqRkQq

qFE

qFE

MEDAN LISTRIK DARI MUATAN TITIK

Contoh Soal 2.1

Dua buah muatan titik, + 8 q dan -2 q, dipegang tetap pada pada titik A(0,0) dan B(L,0). Di titik mana medan listrik akibat kedua muatan ini nol ?Jawab :

Hanya mungkin di titik sebelah kanan muatan negatip (yang lebih kecil)

x

L2x

xL2x221

xLx

41

82

x)Lx(

)Lx()q2(k

x)q8(kEE

2

2

22

21

Contoh Soal 2.2

Muatan Q1 berada di titik A(0,5) sedangkan muatan Q2 di titik B(12,0), kedua muatan tersebut besarnya masing-masing adalah Q1 = 30 C dan Q2 = - 10 C. Hitung medan listrik di titik C(2,-2)

A(0,5)

B(12,0)

C(2,-2)

Jawab :

CNxjixjixjiEEE

CNxjijixxRR

kQE

RjjiR

CNxjijixxRR

kQE

RjijiR

/10)167,3053,10(10)731,1654,8(10)898,4399,1(

/10)731,1654.8()210(198,10

)1010(109

198,10210210))2(0()212(

/10)898,4399,1()72(28,7

)1030(109

28,77272)52()02(

33332313

33

69

323

32

223

223232

33

69

313

31

131

223131

A(0,5)

B(12,0)

C(2,-2)

R31

R32

MEDAN LISTRIK DARI MOMEN DIPOL LISTRIK p

333

2

22

2

2222

22

21

212

4

114

:12

21

21

4

21

41

21

41

24

1

24

1

zp

zqd

zdq

zd

zd

zqE

zddz

zd

zd

zq

zd

qz

zd

qz

dz

qdz

qE

ooo

o

o

oo

oo

Contoh Soal 2.3

Sebuah molekul uap air menyebabkan medan listrik di sekitarnya. Bila momen dipol listriknya adalah 6.2x10-30 Cm, hitung medan listrik yang terjadi pada jarak z = 1.1 nm (z>> d = jarak antar muatan)

Jawab :

mN10x4.8

)10x1.1(10x2.610x18

zp

21E

739

309

3o

MEDAN LISTRIK DARI MUATAN GARIS

22o

222

2o

dzdz

41dE

dzrdzdq

rdq

41dE

dq

dE

z

d

dEsin

dEcos

r

dq dianggap sebagai muatan titik yang menghasilkan medan listrik sebesar :

Hanya ada komponen horisontal :

z2/322

o

2/322o

2222o

)dz(dzd

41E

)dz(dzd

41

dz

ddz

dz4

1cosdE

2z

d2E

)]1(1[d4

sind4

dcosd4

secddsecd

4d

)dz(dzd

41E

o

o

2/

2/o

2/

2/o

2

2

33

2

oz2/322

o

332/3222/322

222222222

2

secdsecd)dz(

secd)1tg(ddtgddz

dsecdztgdztgdz

dq

dE

z

d

r

Contoh Soal 2.4

Sebuah batang tipis sepanjang L bermuatan sebesar q ditunjukkan pada gambar di bawah ini. Buktikan bahwa medan listrik di titik P adalah :

22o y4L

1y2

qE

22o2

2o

ooo

y4L

1y2

L

y2L

2L

y2

siny2

)sin()sin(y4

siny4

E

dE

dE sin

dE cos

dx

- L/2 L/2

Jawab :

Medan listrik dari muatan garis dengan panjang terbatas

r

22

y2L

2L

r2L

sin

Contoh Soal 2.5

Sebuah batang plastik berbentuk busur lingkaran dengan sudut 120o dan bermuatan – Q ditunjukkan pada gambar di bawah ini. Tentukan medan listrik di titik P. Muatan tersebut terdistribusi merata sepanjang busur lingkaran

Jawab :

rddsdqdrdsMedan listrik dE dalam arah y saling menghilangkan :

r4734.1)867.0(2

r41

sinr4

1

dcosr4

1E

dcosr4

1

cosrrd

41cosdEdE

oo

60

602o

60

60 o

o

2o

x

o

o

2oo

o

r4Q83.0

rQ477.0

r4734.1E

rQ477.0

3r2

Qr4

734.1E

MEDAN LISTRIK DARI MUATAN CINCIN

2o

2/322o

2/322o

R2

0s2/322

o

2/322o

2222o

222o

22

zq

41ERz

)zR(4zq

)zR(4z)R2(

ds)zR(4

zcosdEE

)zR(dsz

41

zRz

zRds

41

zR

zrdq

41cosdE

zR

zrzcosdsdq

muatan titik

MEDAN LISTRIK DARI MUATAN BIDANG

drr2dAdq

o

22o

R

022

o

21

o

2/3

o

22

R

0r

2/322

o

2/322

o

2/322o

2/322o

2ER

zRz1

2

zrz

221

u4

zduu4

zE

rdr2duzru

drr2zr4

z

drr2zr4

zzr4

zdrr2zr4

zdqdE

Contoh Soal 2.6

Cakram (disk) pada gambar di bawah ini mempunyai jari-jari 2,5 cm dan rapat muatan sebesar 5,3 µC/m2 pada permukaan atasnya.

a). Hitung medan listrik di sumbunya pada jarak 12 cm dari cakram tsb.

b). HItung medan listrik pada permukaan cakram

Jawab :

CN10x0,3)10x3.5(10x18

2E).b

CN10x3.6

025,012,012.01)10x3.5(10x18

Rzz1

2E).a

569

o

322

69

22o

Contoh Soal 2.7

Dua buah plat yang luasnya masing-masing adalah A diletakkan sejajar seperti pada gambar, dengan jarak antar plat adalah d. Muatan sebesar –Q didistribusikan secara merata pada plat pertama sedangkan muatan + Q didistribusikan pada plat kedua. Tentukan :

Tentukan medan listrik di setiap tempat.

- Q + Q

I II III

(1) (2)

Jawab :- Q + Q

I II III

(1) (2)

E2 E1 E1 E2

E2

E1

022

EEE

AQ

22EEE

022

EEE

oo2III1IIIIII

oooo2II1IIII

oo2I1II

Ink-Jet Printing

• Drop generator mengeluarkan tetesan-tetesan (drops) tinta

• Drop charging unit memberikan muatan negatip) pada tetesan tinta sesuai dengan besarnya input sinyal dari komputer

• Tetesan tinta yang masuk ke deflecting plate yang di dalamnya terdapat medan listrik seragam E yang arahnya ke bawah

• Tetesan tinta akan mendapat gaya/percepatan ke atas dan menumbuk kertas pada tempat yang diinginkan

• Untuk membentuk 1 hurup diperlukan kira-kira 100 tetesan tinta

Contoh Soal 2.8

Sebuah tetesan tinta bermassa 1,3x10-10 kg dan bermuatan sebesar negatip 1,5x10-13 C masuk ke daerah diantara dua pelat dengan kecepatan awal 18 m/s. Medan listrik diantara kedua pelat adalah 1,4x106 N/C dengan arah ke bawah dan panjang pelat adalah 1,6 cm. Hitung defleksi vertikal pada saat keluar dari ujung pelat

Jawab :

mm64,0m10x4,6

)18)(10x3,1(2)10x6,1)(10x4,1)(10x5,1(

mv2qEL

vL

mqE

21y

vLttvL

ta21y

mqE

mFa

4

10

22613

2x

22

x

xx

2yy

Contoh Soal 2.9Dua buah pelat konduktor sejajar berjarak d = 2 cm yang bermuatan negatip (sebelah atas) dan bermuatan positip (sebelah bawah) menghasilkan medan listrik seragam di dalamnya sebesar 3000 N/C. Sebuah elektron ditembakkan dari ujung kiri pelat positip dengan sudut 45o dengan kecepatan awal sebesar 6x106 m/s. Jika panjang pelat adalah 10 cm,  a)    Apakah elektron tersebut akan menumbuk salah satu pelat ?b)    Bila ya, elektron tersebut menumbuk pelat yang mana dan dimana ?

-Q

d

+Q

E

L

Vo

F

d

E

L

Vo

F

Jawab :

8,9sm10x275,5

10x1,910x8,4

mFamaF

N10x8,4)3000)(10x6,1(qEFsm10x242,445sin10x6sinVV

sm10x242,445cos10x6cosVV

214

31

16

1619

6o6ooy

6o6oox

d

E

L

Vo

F

047,0147,01,0

)10x357,2)(10x275,5(21)10x357,2)(10x242,4(y

yyat21tV

10x357,210x242,4

1,0t1,0xxtV

81486

o2

o

86oox

y negatip menumbuk pelat bawah

d

E

L

Vo

F

cm82,6m0682,0)10x608,1)(10x242,4(tVx

10x608,110x275,5

)10x242,4(2aV2t0at

21tV

86ox

814

6o2

o

Menumbuk pelat bawah y = 0

DIPOL LISTRIK DI DALAM MEDAN LISTRIK

Suatu dipol listrik berada dalam medan listrik

Momen dipol listrik p membentuk sudut dengan medan listrik E.

Kedua muatan mendapat gaya yang sama besar tetapi berlawanan arah

Dipol listrik akan mengalami torka (momen gaya)

Ep

sinqEsinFd

sin2dFsin

2dF

Energi potensial rotasi :

EpcospE

dsinpEdWU

Contoh Soal 2.10

Sebuah molekul uap air (H2O) mempunyai momen dipol listrik sebesar

6,2x10-30 Cm.

a). Berapa jarak antar pusat-pusat muatannya ?b). Bila molekul tersebut ditempatkan dalam medan listrik sebesar

1,5x104 N/C, berapa momen gaya maksimum yang diterimanya ?c). Berapa kerja yang harus dilakukan untuk memutarnya dari = 0

sampai = 180 o.

Jawab :

J10x9,1)10x5,1)(10x2,6(2pE2

)180cos(pE)0cos(pE)180(U)0(UW).c

Nm10x3,990sin)10x5,1)(10x2,6(sinpE).b

m10x9,3)10x6,1(10

10x2,6d

10x2,6d)10x6,1(10ed10qdp).a

25430

oooo

20o430maks

1219

30

3019

Soal Latihan 2.1Dua buah muatan masing-masing sebesar + 20 C (sebelah kiri) dan - 8 C (sebelah kanan) terletak pada satu garis lurus dengan jarak 2 meter. Tentukan letak titik P dimana medan listriknya nol.Jawab : 3,44 m

Soal Latihan 2.2Dua buah muatan yang sama sebesar + q diletakkan pada kedua sudut dari segitiga sama kaki yang bersisi d. Pada sudut puncak yang besarnya 90o diletakkan muatan ketiga sebesar + 2q. Tentukan besarnya medan listrik di titik P yang terletak di tengah-tengah kedua muatan + q.

Jawab : 4

2

kqd

Soal Latihan 2.3Dua buah pelat konduktor sejajar berjarak 2 cm sepanjang 10 cm diberi muatan negatip (sebelah bawah) dan bermuatan positip (sebelah atas) sehingga terdapat medan listrik seragam sebesar 2000 N/C. Sebuah proton ditembakkan dari dari sebelah kiri pelat bawah dengan kecepatan awal Vo pada sudut 30o terhadap horisontal. Berapa kecepatan awal maksimum agar proton tersebut tidak menumbuk pelat atas ? Proton : q=1,6x10-19C m=1,67x10-27kgJawab : 0,184 x 106 m/s