MEDAN LISTRIK

• Listrik berasal dari kata elektron (dalam bahasa Yunani) yang menyebutkan batu amber yang ketika di gosok akan menarik benda-benda kecil seperti jerami atau bulu.

• Jurassic Park ?

Medan Listrik,distribusi muatan diskrit

• Gilbert, 1600, dokter istana Inggris electric (membedakannya dgn gejala kemagnetan)

• Du Fay, 1700, tolak menolak - tarik menarik resinous (-), vitreous (+)

• Franklin, ilmuwan USA membagi muatan listrik atas dua: positif dan negatif. Jika gelas dengan sutera digosokkan, maka gelas akan bermuatan positif dan sutera akan bermuatan negatif

• Millikan, 1869 – 1953, mencari harga muatan paling kecil, percobaan tetes minyak Millikan

• Muatan elektron e = 1,6 10-19 C

Du Fay

Gilbert

Millikan

• Menurut SI satuan muatan adalah Coulomb (C), yang didefinisikan dalam bentuk arus listrik, Ampere (A).

• Muatan sekitar 10 nC sampai 0,1 C dapat dihasilkan dalam laboratorium dengan cara menempelkan benda-benda tertentu dan menggosokkannya.

Satuan Standar Internasional

• Gaya yg dilakukan oleh satu muatan titik pada muatan titik lainnya bekerja sepanjang garis yang menghubungkan kedua muatan tersebut. Besarnya gaya berbanding terbalik kuadrat jarak keduanya, berbanding lurus dgn perkalian kedua muatan.

• Gaya tolak menolak muatan sama• Gaya tarik menarik muatan beda

• Dengan k = 8,99 109 N.m2/C2

Hukum Coulomb

12212

2112 rF

r

qkq

painting static charge

• Dua muatan titik masing-masing sebesar 0,05 C dipisahkan pada jarak 10 cm. Carilah (a) besarnya gaya yang dilakukan oleh satu muatan pada muatan lainnya dan (b) Jumlah satuan muatan dasar pada masing-masing muatan.

• Tiga muatan titik terletak pada sumbu x; q1 = 25 nC terletak pada titik asal, q2 = -10 nC berada pada x=2m, dan q0 = 20 nC berada pada x = 3,5 m. Carilah gaya total pada q0 akibat q1 dan q2.

Contoh Soal

0, 05C

0, 05C

10 cmq1 q2

F21 F12

N

m

CxCxCmN

3-

2

66229

221

10 x 2,25

)1,0(

1005,01005,0/.8,99x10

r

qkq F

1119

6

1012,3106,1

1005,0x

Cx

Cx

e

qN

Neq

Solusi Soal no.1

2 m 1,5 m

q1 = 25nC q2 = -10nC q0 = 20nCF20

F10

i N) (0,367

i)5,3(

)1020)(1025)(/.1099,8(

ˆ

2

99229

10210

0110

m

CmN

rr

qkqF

N)i 0,799 (-

i)5,1(

)1020)(1010)(/.10(8,99

ˆ

2

99229

20220

0220

m

CCCmN

rr

qkqF

N)i(-0,432i)799,0(i)367,0(2010 NNFFFtotal

Solusi Soal no.2

• Carilah resultan gaya pada muatan 20C dalam soal gambar berikut:

q1

q2

q3

Soal

N,m

CNmF

Nm

CCNmF

81)1(

)1020)(1010)(/109(

2)6,0(

)1020)(104)(/109(

2

66229

13

2

66229

23

NNF

NNFo

y

ox

1,137sin)8,1(

4,137cos)8,1(

13

13

o

yx

dan

NF

NNFNF

664,1

1,3arctan

4,31,34,1

1,10,2dan 4,1

22

Solusi Soal

• Untuk menghindari kesalahan yang mungkin terjadi dalam konsep gaya maka diperkenalkanlah konsep medan listrik. Dimana:

) ( 0 kecilqq

FE

o

Medan Listrik

• Hukum Coulomb untuk E akibat satu muatan titik.

• Hukum Coulomb untuk E akibat suatu sistem muatan titik.

020

i

i

ii rr

kqE

i

i

i

ii r

r

kqEE 02

0

ˆ

• Sebuah muatan positif q1=+8nC berada pada titik asal dan muatan kedua positif q2=+12nC berada pada sumbu x = 4m dari titik asal. Carilah medan lisriknya di sumbu x untuk:– P1 yang berjarak x=7m dari titik asal.

– P2 yang berjarak x=3m dari titik asal.

Contoh Soal

3 m

+ +P1P2

4 m

7 m

q1=8nCq2=12nC

)P (di )/5,13()/0,12()/47,1(

3

1012/1099,8

7

108/1099,8

1

2

9229

2

9229

22

22

1

1

iCNiCNiCN

m

CCNmi

m

CCNm

x

kqi

x

kqE

)P (di )/100()/108()/99,7(

1

1012/1099,8

3

108/1099,8

2

2

9229

2

9229

22

22

1

1

iCNiCNiCN

m

CCNmi

m

CCNm

x

kqi

x

kqE

Solusi soal

• Hitunglah nilai E di P3 !• Berapa besar sudut yang diciptakan resultan E di

P3 terhadap sumbu x positif.

+ +q1=8nC q2=12nC

4 m

3 m

E di P3 ?

soal

• Garis medan listrik bermula dari muatan + dan berakhir pada muatan –

• Garis2 digambar simetris, meninggalkan atau masuk ke muatan

• Jumlah garis yang masuk/meninggalkan muatan sebanding dgn besar muatan

• Kerapatan garis2 pada sebuah titik sebanding dgn besar medan listrik di titik itu

• Tidak ada garis2 yang berpotongan

Garis-garis medan listrik

• Muatan titik dalam medan listrik akan mengalami gaya qE.• Sehingga percepatan partikel dalam medan listrik memenuhi:• Didapatkan dari: Fmekanik = Flistrik

Em

qa

Gerak Muatan Titik di Dalam Medan Listrik

• Sebuah elektron ditembakkan memasuki medan listrik homogen E = (1000 N/C)i dengan kecepatan awal Vo=(2 x 106 m/s)i pada arah medan listrik. Berapa jauh elektron akan bergerak sebelum berhenti?

soal

• Dipol listrik terjadi jika dua muatan berbeda tanda dipisahkan oleh suatu jarak kecil L.

• Suatu dipol listrik ditandai oleh momen dipol listrik p, yang merupakan sebuah vektor yang mempunyai arah dari muatan negatif ke positif.

• p=qL, untuk gambar kartesian diatas maka p=2aqi

-q +q

L

p=qL+-

Dipol Listrik

12

122

12

1221 rr

rr

rr

qqkF

Hukum Coulomb dan Medan ListrikHukum Coulomb menjelaskan interaksi antara muatan-muatan listrik

r +q2

F12 +q1

F21

x1 x2

y2

y1

r2

r1

21

212

21

2112 rr

rr

rr

qqkF

Medan listrik pada muatan uji kecil q2 didefinisikan sebagai gaya listrik pada muatan tsb per besarnya muatan tsb

12

122

12

1

2

2121 rr

rr

rr

qk

q

FE

r +q2

F12 +q1

F21

x1 x2

y2

y1

r2

r1

Arah Medan Listrik Jika muatan sumber muatan positif maka arah

garis medan listrik adalah menuju keluar

Jika muatan sumber adalah negatif maka arah

garis medan adalah masuk kedirinya sendiri.

+_

ContohTiga buah muatan titik (q1=2C, q2=-3C, dan q3=4) berturut-turut diletakkan pada titik koordinat Cartesius (0,3), (4,0), dan (4,3). Semua koordinat dalam meter.Tentukanlah : Gaya listrik pada muatan q2

Medan listrik yang terjadi pada pusat koordinat O.

Distribusi Muatan Kontinu

.

4

12

0 rr

rr

rr

dqEd

P

P

P

P

P

Elemen kecil muatan dq, Elemen kecil volume dV

Muatan total Q, Volume total dV

r

rP

rP-r

rr

rr

rr

dqE

P

P

P

P

204

1

Untuk muatan garis dq= L dlUntuk muatan luas dq= S dSUntuk muatan volum dq= VdV

Medan listrik akibat dq

Medan listrik total akibat Q

NextPrev. Main

Materi ini akan membahas tentang medan listrik yang diakibatkan oleh adanya muatan listrik pada ruang hampa.

Perhitungan muatan listrik menggunakan persamaan hukum Coulomb yang telah dimodifikasi sedemikian hingga didapatkan suatu persamaan baru mengenai medan lisitrik

Asumsi muatan listrik berukuran sangat kecil dibandingkan dengan jarak kedua muatan tersebut

Muatan terletak pada ruang hampa udara

Jika jumlah muatan sangat banyak dan sifatnya homogen maka dapat diasumsikan muatan tersebut berdistribusi pada garis, bidang maupun volume

NextPrev. Main

Definisi

Medan listrik merupakan suatu besaran vektor yang diakibatkan adanya muatan listrik

Medan listrik : suatu daerah yang masih terpengaruh oleh adanya gaya listrik.

Muatan Listrik : Jumlah atau kuantitas listrik yang terdapat pada sebuah benda yang dinyatakan dengan satuan Coulomb (C) yang terdiri dari muatan positif dan negatif serta netral

Vektor posisi : vektor satuan yang arahnya sejajar dengan lintasan (posisi) antara muatan 1 dan muatan 2 yang menimbulkan gaya listrik

Garis gaya listrik : suatu cara untuk menggambarkan arah medan listrik

Dalam mempelajari medan listrik perlu diketahui terlebih dahulu definisi yang berkaitan dengan istilah-istilah penting dan mendasar.

NextPrev. Main

Konsep Dasar

Berdasarkan eksperimen Coulomb didapatkan adanya gaya listrik yang diakibatkan oleh 2 muatan atau lebih

Arah gaya coulomb yaitu searah dengan vektor posisi antara muatan Q1 dan Q2

Dengan melakukan satu modifikasi jika muatan kedua tetap dijaga jaraknya dengan muatan Q1 maka besar gaya coulomb tetap

Tetapi arahnya berubah sesuai dengan perubahan posisi muatan Q2

Jika Q2 posisinya diubah sebesar 3600 dan tetap menjaga jaraknya, maka dapat dilihat besar gaya Coulomb tetap hanya arahnya saja yang berubah sesuai dengan perubahan posisi Q2

NextPrev. Main

Konsep Dasar

Jika muatan Q2 kita jaga jaraknya sama dan hanya posisinya saja yang berubah, maka besarnya gaya akan tetap sama hanya arahnya saja yang berubah

Q1 Q2

F12

F12

F12

NextPrev. Main

Konsep Dasar

Karena muatan Q2 muatan kita jaga sama, maka dapat diasumsikan Q2 sebagai Q uji yang nilainya konstasn

Q1 Q2

F12

F12

F12

Persamaan di atas dapat dimodifikasi menjadi

NextPrev. Main

Keterangan

K adalah konstanta yang nilainya sama dengan persamaan berikut ini

k = 1/4µε0

ε0 : permitivitas ruang hampa = 8, 85. 10-12 C2/N m2

Sehingga k sama dengan adalah 9.109

Q adalah muatan listrik

ar : arah medan listrik yang arahnya ke seluruh penjuru

Jika muatan positif maka arah medannya keluar dengan arah radial

Jika muatan negatif arah medan masuk secara sentrifugal

ar = r/|r| untuk arah medan ke suatu titik tertentu

NextPrev. Main

Ilustrasi

Jika muatan Q positif maka arah medannya adalah keluar ke seluruh penjuru

Jika muatan Q negatif maka arah medannya adalah masuk dari seluruh penjuru

+

NextPrev. Main

Kasus

Q1 sebesar 5 µC terletak pada titik (0, 3) dan Q2 sebesar – 5 µC terletak pada titik (4, 0). Carilah besar dan arah F

Q1 = 5 µC

Q2 = - 5 µC

Vektor r1

Vektor r2

F

Karena kedua muatan berlawanan maka muncul gaya tarik menarik

Arah dari Q1 menuju Q2 karena Q1 positif dan Q2 negatif

Jarak Q1 dan Q2 = 5

Besarnya Gaya F = 9.10-3 C

NextPrev. Main

Gaya Oleh Beberapa Muatan

Hukum Coulomb tentang gaya bersifat linear artinya :

Jika terdapat lebih dari 2 muatan listrik, maka gaya yang ditimbulkan dihitung berdasar jumlah total gaya yang diakibatkan oleh masing-masing muatan

Atau F = F12 + F13 + F14 + ... + F1n

F12 : Gaya yang diakibatkan oleh adanya muatan Q1 dan Q2 saja

F13 : Gaya yang diakibatkan oleh adanya muatan Q1 dan Q3 saja

F1n : Gaya yang diakibatkan oleh adanya muatan Q1 dan Qn saja

NextPrev. Main

Gaya Oleh Beberapa Muatan

Ada 3 buah muatan yaitu Q1 sebesar 2 µC terletak pada titik (0, 3) dan Q2 sebesar – 1 µC terletak pada titik (4, 0) dan Q3 sebesar 1 µC terletak pada titik (0,0). Carilah besar dan arah gaya total yang diakibatkan oleh Q1, Q2 dan Q3

Q1 = 2 µC

Q2 = - 1 µC

Vektor r1

Vektor r2

F12

Q3 = 1 µC

Muatan Q1 dan Q2 berlawanan shg gaya tarik menarik (F12) arah dari Q1 ke Q2

Muatan Q1 dan Q3 sama shg tolak menolak (F13) arah

Gaya Total F = F12 + F13

NextPrev. Main

Contoh Soal

Sebuah vektor A = (2ax + 3ay + az) dan B = (ax + ay - az). Hitunglah

a. A + B

b. B + A

c. A – B

d. B - A

Penyelesaian : a. A + B = (2 + 1)ax + (3 + 1)ay + (1 – 1)az = 3ax + 4ay b. A + B = (1 + 2)ax + (1 + 3)ay + (1 – 1)az = 3ax + 4ay

c. A - B = (2 - 1)ax+ (3 - 1)ay+ (1-(-1))az = ax + 2ay + 2 az d. A - B = (1 - 2)ax+ (1 - 3)ay+ (-1-1)az = -ax - 2ay - 2 az

NextPrev. Main

Tugas

Gambarlah vector-vektor berikut ini pada koordinat kartesius 3 dimensi yang mempunyai besar dan arah sebagai berikut :

Mengacu pada soal No. 1 Hitunglah operasi vector berikut ini a. A + M – H b. A x M c. R . H d. A x (M.H)

Carilah sudut yang dibentuk oleh a. Vektor A dan M b. Vektor M dan H c. Vektor H dan (RxM) d. Vektor A dan (M+H)

Sebuah segitiga yang dibentuk oleh titik-titik A(2, -1, 2), B(-1, 1, 4) dan C(4, 3, -1). Carilah

NextPrev. Main

Tugas

Carilah sebuah kasus nyata di lapangan yang dapat menerapkan konsep vector

Buatlah 2 soal tentang materi vector (Masing-masing harus berbeda)