Next Prev.

Hukum Gauss

Jumlah garis gaya yang keluar dari permukaan tertutup S

berbanding lurus dengan jumlah muatan yang dilingkupinya.

f = E r

d A r

= o

i q

e

dimana :

= fluks listrik = jumlah garis gaya yang

menembus luas A

= medan listrik

d = elemen luas

qi = jumlah muatan didalam permukaan

tertutup A

eo = permitivitas

f

Er

Ar

Next Prev.

Aplikasi Hukum Gauss

Distribusi muatan didalam konduktor. Di dalam konduktor

elektron penghantarnya adalah elektron bebas.

Elektron bebas : elektron yang tidak terikat kuat oleh inti atom.

Sebuah konduktor (logam ) diberi muatan +a, pola distribusinya :

+ + + + + +

+ +

+ +

+ + + + +

+

+ +

+ + +

+ + + + + + + +

+ a

Permukaan Gauss

Next Prev.

Pelat Tipis Sejajar

Pelat tipis (konduktor) dengan luas A, diberi muatan +Q , maka :

Digambarkan sebagai berikut :

tampak

samping

Rapat muatan :

t = A

Q

Next Prev.

Menghitung medan pada jarak r dari pelat : Er

+ + +

+ +

+ +

+ +

+ +

+ +

+ +

+ + +

+ +

+ +

+ +

+ +

+ +

+ +

0r r

+t Er

Er

dengan menggunakan hukum Gauss :

E r

d A r

= o

i q

e

Next Prev.

Tinjau

Untuk permukaan Gauss berbentuk selinder :

IIIIII

r

n nIIII

i i==

I

E r

d A r

I + II

E r

d A r

II + III

E r

d A r

III = o

i q

e

Next Prev.

A r

A r

I E r

d I = d I i = E i

d A r

II = 0 II E r

= E i (syarat) d A r

II II E r

d A r

III = - d A r

III i III E r

= - E i

jadi :

I

E r

i . d A r

I i + II

E r

i . d A r

II +

III

E r

i . – (d A r

III i ) = o

i q

e

II

E r

A r

II E r

A r

i . d II = 0 karena, d II

I

E . d A r

I + 0 + III

E . d A r

III = o

i q

e

Next Prev.

E I

d A r

I + 0 + E III

d A r

III = o

i q

e

E A + E A = o

i q

e

2 E A = o

i q

e

q i = Q

E = A 2

Q

o e

E = o 2

τ

e

C

N

Next Prev.

Menggunakan Prinsip Superposisi

Dua pelat konduktor indentik diberi muatan +Q dan –Q, luasnya A,

kedua pelat dipasang pada jarak d.

Digambarkan sbb: +

_

0 d x

untuk menghitung medan sebagai fungsi dari jarak adalah : Er

Next Prev.

Keping (+) :

Untuk x < 0 :

untuk 0 x d :

untuk x d

E + = o

τ

2 e t + =

Q

A

E +

r = -

o

τ

2 e i

E +

r =

o

τ

2 e i

E +

r =

o

τ

2 e i

Keping (-) :

Untuk x < 0 :

untuk 0 x d :

untuk x d

E - = o

τ

2 e t = -

Q

A

E

r =

o

τ

2 e i

E

r = -

o

τ

2 e i

E

r = -

o

τ

2 e i

Next Prev. disuperposisikan :

E r

= E +

r + E

r

E +

r = -

o

τ

2 e i +

o

τ

2 e i +

o

τ

2 e i

= o

τ

e i

E

r =

o

τ

2 e i -

o

τ

2 e i -

o

τ

2 e i

= - o

τ

e i

E r

= o

τ

e i -

o

τ

e i = 0

Next Prev.

Sifat konduktor

- Muatan bebas yang diberikan selalu berada pada kulit konduktor.

- Medan didalam konduktor = 0 Er

Er

+ t

0 10 cm 15 cm x

-

-

-

-

-

-

+

+

+

+

+

I II Logam Qi Qi

keping = medan induksi i E r

Next Prev.

Keping :

Untuk x < 0 :

Untuk 0 < x < 15 :

Untuk 10 < x < 15 :

Untuk x > 15 :

E r

= - o

τ

2 e i

E r

= o

τ

2 e i

E r

= o

τ

2 e i

Logam :

E r

= o

e

τ i

E r

= - o

e

τ i

E r

= 0

E r

= o

e

τ

Untuk x < 0 :

Untuk 0 < x < 15 :

Untuk 10 < x < 15 :

Untuk x > 15 :

E r

= 0

Next Prev.

maka medan didalam konduktor : Er

maka :

E r

= K E r

+ L E r

= o

τ

2 e i +

o e

τ i = 0

o e

τ = -

o

τ

2 e

t = - 2

τ

Next Prev.

Potensial Listrik

- Kerja hasil gaya koordinatif tidak bergantung pada lintasan.

- Kerja oleh gaya konservatif dalam loop yang tertutup, bekerjanya nol.

A

B

w = F r

ds = 0 kurva C

x F r

= 0 ; dimana : F r

= konservatif

Next Prev.

Syarat-syarat Gaya Konservatif

Bersifat gaya sentral

- menuju pusat

- keluar dari pusat

Kerja oleh gaya konservatif tidak hilang, disimpan oleh sistem

dalam bentuk energi potensial :

Contohnya : - Gaya grafitasi

- Gaya pegas

- Gaya elektrostatif, dst

Next Prev.

Konsep energi potensial elektrostatika muatan titik :

Muatan q dipindahkan dari r = ke r = rA

Seperti digambarkan sbb :

r

q +

Energi potensial muatan q yang terpisah pada jarak rA dari Q

Next Prev.

U(r A ) = -

A r

dr Fc

Fc = o

pe 4

1 2

r

q Q r = -

0 4

q Q

pe

A r

2 r

1 dr

= - 0 4

q Q

pe (

1 2

1

+ r

- 2 + 1

A r

)

= - 0 4

q Q

pe -

A r

r

1

= - 0 4

q Q

pe ( -

+

1

r

1

A

) = - o

pe 4

1

A r

Q

Next Prev.

Beda energi potensial muatan titik

q berjarak rA dan didekatkan ke muatan Q dengan jarak rA – rB

seperti digambargkan sbb :

r B

+ q

r A B

A

+ Q

maka energi yang diberikan :

Next Prev.

D U = - B

A

r

r

F r

d r r

= - o

pe 4

1

2 r

q Q r d r

r

= - 0 4

q Q

pe

B

A

r

r

r

1

= o

pe 4

1

B r

q Q -

o pe 4

1

A r

q Q

D U = U B - U A = 0 4

q Q

pe (

B r

1 -

A r

1 )

Next Prev. Kurva energi potensial listrik :

U B

U A

r A r B

U = o

pe 4

1

r

q Q

Potensial listrik = muatan Satuan

Potensial Energi

Next Prev.

Pada potensial antara 2 titik :

maka :

sehingga :

U(r) = q

r) U(e =

C

J = V (volt)

D V = V B – V A = q

ΔU ; E P = U

V(r) = q

U(r) = -

r

q

e F r

d r r

= -

r

E r

d r r

D V(r) = - B

A

r

r

E r

d r r

U(r) = V(r) . q

Next Prev.

Secara umum, ketika gaya konservatif bekerja pada sebuah

partikel yang mengalami perpindahan perubahan dalam fungsi

energi potensial dU didefinisikan dengan persamaan:

F

dl

Jika muatan dipindahkan dari satu titik awal a ke suatu titik

akhir b, perubahan energi potensial elektrostatiknya adalah

Next Prev.

Perubahan energi potensial sebanding dengan muatan uji .

Perubahan energi potensial per satuan muatan disebut beda

potensial dV

oq

Definisi beda potensial

Untuk perpindahan berhingga dari titik a ke titik b, perubahan

potensialnya adalah

Karena potensial listrik adalah energi potensial elektrostatik per

satuan muatan, satuan SI untuk potensial dan beda potensial adalah

joule per coulomb = volt (V).

1 V = 1 J/C

Next Prev.

Gambar

(a) Kerja yang dilakukan oleh medan gravitasi pada sebuah massa

mengurangi energi potensial gravitasi.

(b) Kerja yang dilakukan oleh medan listrik pada sebuah muatan

+q mengurangi energi potensial elektrostatik.

Next Prev.

CONTOH SOAL

Medan listrik menunjuk pada arah x positif dan mempunyai

besar konstan 10 N/C = 10 V/m.

Tentukan potensial sebagai fungsi x, anggap bahwa V = 0

pada x = 0.

Penyelesaian

Vektor medan listrik diberikan dengan = 10 N/C i = 10 V/m i. E

Untuk suatu perpindahan sembarang , perubahan potensial

diberikan oleh persamaan dl

Next Prev.

Karena diketahui bahwa potensial nol pada x = 0, kita mempunyai

V(x1) = 0 pada x1 = 0. Maka potensial pada x2 relatif terhadap V = 0

pada x = 0 diberikan oleh

V(x2) – 0 = (10 V/m)(0 – x2)

Atau

V(x2) = - (10 V/m) x2

Pada titik sembarang x, potensialnya adalah V(x) = - (10 V/m)x

Jadi potensial nol pada x = 0 dan berkurang 10 V/m dalam arah x

Next Prev.

PERHITUNGAN POTENSIAL LISTRIK UNTUK

DISTRIBUSI MUATAN KONTINU

Potensial listrik oleh distribusi muatan kontinu diberikan oleh:

dengan dq = distribusi muatan.

Distribusi muatan dq dapat berupa distribusi muatan pada panjang,

luasan, dan volume berturut-turut dapat dinyatakan sebagai berikut:

λ, σ, dan ρ adalah rapat muatan persatuan panjang, rapat muatan

persatuan luasan, dan rapat muatan persatuan volume.