modul 08-medan listrik-magnet statis.pdf

7/25/2019 Modul 08-Medan listrik-magnet statis.pdf

1/50

ELEKTROMAGNETIKA I

Modul 08

MEDAN LISTRIK DAN

MAGNET STATIS


2/50

ELEKTROMAGNETIKA I

Materi :

8.1 Persamaan Maxwell medan statis

8.2 Medan elektrostatis dan Potensial listrik

8.3 Kapasitansi dan energi listrik

8.4 Medan magnetostatis dan vektor potensialmagnet

8.5 Rangkaian Magnetik

8.6 Induktansi dan energi magnet


3/50

ELEKTROMAGNETIKA I

8.1 Persamaan Maxwell Medan StatisUntuk kasus medan-medan statis persamaan Maxwell

yang mengandung suku turunan terhadap waktu diambil

sama dengan nol.

Bentuk Integral

0. S

SdB

0. C

ldE

SC

SdJldH

..

Bentuk Diferensial

VD

.1

0.2 B

03 Ex

JHx

4

dVSdD V

S

.


4/50

ELEKTROMAGNETIKA I

Untuk kasus medan-medan statis ini persamaan Maxwell

untuk medan listrik dan untuk medan magnet dapat

dipisah (Tidak ada Coupling antara medan listrik danmedan magnet)

dVSdD VS

.

0. S SdB

VD

.

0. B

0. C

ldE

0 Ex

Medan

listrik

SC

SdJldH

.. JHx

Medan

magnet


5/50

ELEKTROMAGNETIKA I

8.2MedanelektrostatisdanPotensiallistrik

PotensiallistrikTinjausatupersamaanMaxwellbentukintegral

0. C

ldE

yangartinyaintegralgarislintasantertutupdarimedanlistrikadalahnol.Jikalintasantertutupyangdiambildari

akembalikeamelaluititiktengahb(dariakebmelalui

C1,dandaribkeamelaluiC2)maka

b

Ca

b

Ca

a

Cb

b

CaC

ldEldEldEldEldE2,1,2,1,

..0...


6/50

ELEKTROMAGNETIKA I

KarenaC1danC2dapatberupalintasanyangberbeda

makadapatdisimpulkan

tan. konsldEb

a

Sehinggadapatdidefinisikansuatubesarankekal(tidak

bergantunglintasan,yaitu

a

acuan

ldEaV

.)(

V(a)disebutsebagaipotensallistrikdititikaterhadaptitikacuanyangdipakai.


7/50

ELEKTROMAGNETIKA I

Contoh

Tentukanpotensiallistrikpadajarakrdarisebuahsumbermuatantitik(q).

Jawaban:

r

qrV

04

1)(

Hasilinididapatdenganmengambilacuandititiktak

berhingga,dimanadititikinipotensiallistriknyasamadengannol.


8/50

ELEKTROMAGNETIKA I

JikamuatansumberadaNbuah,masing-masingber-

jarakridarititikpengamatanmakapotensiallistrikdititik

pengamatanadalah

N

i i

i

r

qV

104

1

Jikamuatansumberadalahmuatankontinumaka

potensiallistrikdititikpengamatanadalah

V

VdVV 04

1

SSdSV 04

1

l

LdlV 04

1


9/50

ELEKTROMAGNETIKA I

Contoh

TentukanpotensiallistrikpadajarakzdaripusatsimetrikawatyangpanjangnyaldanmemilikiLC/m

Sebuahpiringanberjari-jariamemilikimuatan

serbasamaSC/m2. Hitung potensial pada jarak z dari

pusat piringan ke atas


10/50

ELEKTROMAGNETIKA I

TinjausatupersamaanMaxwellbentukdiferensialuntuk

medanlistrikstatis:

MenentukanMedanlistrikdaripotensiallistrik

0 Ex

Secaramatematisdapatdidefinisikan

VE

denganVadalahpotensiallistrik.

Definisiinidapatdipenuhikarenasemuacurldarigradien

adalahnol.

Medanlistrik=-GradienPotensiallistrik


11/50

ELEKTROMAGNETIKA I

Tentukan Vektor Medan listrik Epada suatudaerah jika potensial listrik (V) pada daerah tsbadalah :

V=2x2y+4xyz-4z Volt

V=kq/r Volt, dengan k dan q konstandan r adalah jarak

Contoh1


12/50

ELEKTROMAGNETIKA I

Contoh2

Tentukanmedanlistrik(menggunakanE=-gradienV)padajarakzdaripusatsimetrikawatyangpanjangnyal

danmemilikiLC/m

Sebuahpiringanberjari-jariamemilikimuatan

serbasamaSC/m2. Hitung medan listrik (menggunakanE= - gradien V) pada jarak z dari pusat piringan ke atas.


13/50

ELEKTROMAGNETIKA I

8.3KapasitansidanEnergilistrik

KapasitansiKapasitansidarisuatukapasitordidefinisikansebagai

V

QC

DenganQadalahmuatanpositifdarikonduktorpenyusunkapasitor,danVadalahbedapotensialantarkonduktornya

Padaprakteknya,nilaikapasitansidarisuatukapasitortidak

bergantungpadamuatandanbedapotensialnya,tetapibergantung

padarasiokeduanya.Kapasitansikapasitorhanyaditentukanolehgeometridarikonduktorpenyusunkapasitor,dimensi/ukurandan

jenisdielektrikyangmemisahkankeduakonduktor


14/50

ELEKTROMAGNETIKA I

Contoh

a. Kapasitorpelatsejajarb. Kapasitorsilinder

c. KapasitorBola

d. Duakapasitoryangdisusunseri

e. Duakapasitoryangdisusunparalel

CobaingatkembaliapayangdiperolehdikuliahFisika2ataubukakembalibukuFisikauntukmenentukannilai

kapasitansidari:


15/50

ELEKTROMAGNETIKA I

Energilistrik

Energilistrikdisiniadalahenergiyangtersimpandalam

suatusistemyangmemilikimedanlistrik.

Andaikanada2muatanQ1danQ2,tentudiantara

keduanyaadagayalistrik.Jikakitainginmemindahkan

Q2

padajarakddariQ1

makadibutuhkankerjasebesar

2122 VQW

Sekarangdalamsisemdiataskitainginmemindahkan

muatanbaruQ3makakerjayangdibutuhkanuntukiniadalah

3233132 VQVQW


16/50

ELEKTROMAGNETIKA I

)1(132313212 ....(.....)( nnnn VVQVVQVQW

ij

iij

R

QV

04

1

Demikianseterusnya,jikadalamsistemtsbadanmuatan

makakerjatotalyangdilakukansatusistemadalah

Ingat:Vijadalahpotensiallistrikpadamuatanke-Iakibat

muatanke-j,yaitu

Denganmanipulasimetematisyangtidaksukardapat

dibuktikanbahwaenergitotalsistemnmuatanadalah

n

i

iiVQW12

1


17/50

ELEKTROMAGNETIKA I

CobalihatpenurunandibukuIskanderhal.291-293,

totalenergilistrikadalah

V

dVEDW

.2

1

Untukmuatankontinu

VVolVVdVW 2

1

S

SVdSW 2

1

L

LVdlW 2

1


18/50

ELEKTROMAGNETIKA I

Contoh1

Hitungenergiyangtersimpandalamkapasitorbola(anggapmuatankapasitorQdanjari-jarikeduabolaa

danb(a


19/50

ELEKTROMAGNETIKA I

8.5MedanMagnetdanPotensialVektorMagnet

TinjausatupersamaanMaxwell 0. B

DivergensidariBadalahselalunolsehinggaBdapat

dinyatakansebagaicurldarisuatubesaranvektorA,

karenasecaramatematisdivdaricurlselalunol.

AxB

SelanjutnyaAdisebutsebagaiPotensialVektormagnet.

SedangkandarisatupersamaanMaxwellyanglain

JAxxBxJHx

00

JAxx

0


20/50

ELEKTROMAGNETIKA I

menyatakanhubunganPotensialvektormagnetdengandistribusisumberarus

PotensialVektorMagnetAsecaraumumdapatditurun-

kandaripersamaandiatasdenganmenggunakan

relasinyadenganhukumBiot-Savart(lihatpenurunannya

padaIskanderhal324-325),sehinggapotensialvektor

magnetAdapatditulis

JAxx

0

V

dVRrJrA ')'(

4)( 0


21/50

ELEKTROMAGNETIKA I

Contoh1

ElemenpanjangdlmembawaarustotalIyangarahnyasepanjangsumbuz.TentukanPotensialVektormagnet

dankerapatanfluksmagnetpadajarakrdarielemen

panjangtersebut

Samaseperticontoh1tetapielemenpanjangdiganti

dengankawatpanjangLyangmembawaarusI,kawat

tersebutdibentangkansepanjangsbzdariL/2sampai

L/2.

Contoh2


22/50

ELEKTROMAGNETIKA I

8.6RangkaianMagnetik

Dalampersoalanmagnetostatisbanyakhalyangakanterlihatlebihmudahjikadianalogikandenganrangkaian

listrik.

mmf=Ni

Rangkaianmagnetik

I

R

emf=V

Rangkaianlistrik


23/50

ELEKTROMAGNETIKA I

Analogibesarandalamrangkaianlistrikdanrangkaian

magnetik

listrik magnetik

emf = V=

Arus I

Resistansi R=

Konduktivitas

mmf = NI =

Fluks m

Reluktansi R=

Permeabilitas

ldE

. ldH

.

s

s


24/50

ELEKTROMAGNETIKA I

Contoh1

Toroidabesimemilikiradiusdalamadanluarbdanketebaland.Nlilitankawatmasing-masingberarusI

dipakaisebagaisumberfluksmagnet.Turunkan

pernyataanuntukintensitasmagnetHdanfluksmagnet

didalamtoroida.

mmf=Ni

a

b

d


25/50

ELEKTROMAGNETIKA I

Contoh2Rangkaianmagnetiktersusundaritoroidabesiyangme-

milikiradiusdalam3cmdanluar6cmdanketebalan3cm.200lilitankawatmasing-masingberarus1Adipakai

sebagaisumberfluksmagnet.Jikaadagapantaratoroida

besi,yaitugapudarayangpanjangnyalg=0,2cm,cari

fluksmagnetdankerapatanfluksmagnetditoroidabesidangapudara.

mmf=Ni

a

b

d

lg


26/50

ELEKTROMAGNETIKA I

Contoh3Rangkaianmagnetikdirancangsepertigambardibawah.

Intiferromagnetmemiliki=4000.Panjanggapudara0,1cm.TentukanFluksdalamgapudarajikaNI=200AT.

l2=30 cm, l1=5 cm3 cm

lg

l1

l1

l2 l2

3 cm


27/50

ELEKTROMAGNETIKA I

i(t)

Induktor

8.5 INDUKTANSI DAN ENERGI MAGNET

Dalam suatu alat listrik yang bertegangan bolak-balik, banyak dijum-

pai komponen listrik yang disebut induktor. Induktor dibuat dari kawat

yang dililitkan sehingga berbentuk seperti solenoida.

Induktansi diriJika sebuah solenoida dialiri arus listrik i yang berubah terhadap

waktu maka menurut hukum Induksi Faraday, sebuah gaya gerak

listrik imbas akan muncul di dalam solenoida tersebut.

ELEKTROMAGNETIKA I


28/50

ELEKTROMAGNETIKA I

Arus berubah terhadap waktu, dan

menurut hukum Faraday akan

muncul gaya gerak listrik imbassebesar

,dt

dN B

N adalah jumlah lilitan pada solenoida. Fluks medan magnet yangmenembus solenoida akan sebanding dengan medan magnet yang

dihasilkan arus listrik pada solenoida. Sedangkan medan magnet

yang dihasilkan adalah sebanding dengan arus listrik pada

solenoida, sehingga fluks medan listrik yang menembus solenoida

juga akan sebanding dengan arus listrik pada solenoida. sehingga

,dt

diL

iNL B induktansi diri.

i(t)

Induktor

ELEKTROMAGNETIKA I


29/50

ELEKTROMAGNETIKA I

i1

Kumparan 1 Kumparan 2

2akan

terinduksi

Induktansi Bersama

Jika dua buah kumparan berdekatan satu dengan yang lain maka

perubahan arus pada salah satu kumparan akan menginduksi gaya

gerak listrik pada kumparan yang lainnya.

ELEKTROMAGNETIKA I


30/50

ELEKTROMAGNETIKA I

,dt

dN 2122

Perubahan arus pada kumparan 1 akan menginduksi terjadinya ggl

imbas pada kumparan 2. Misalnya pada kumparan 1 dialiri arus yang

berubah terhadap waktu i1. Arus i1 ini akan menyebabkan adanya

fluks medan magnet yang menembus ke kumparan 2. Karena i1berubah terhadap waktu maka fluks medan magnet yang menembus

kumparan 2 juga akan berubah terhadap waktu, dan menurut hukum

Induksi Faraday gaya gerak listrik imbas akan muncul pada kumparan

2, sebesar

N2 adalah jumlah lilitan pada kumparan 2, dan 21 adalah fluks

medan magnet pada kumparan 2 akibat arus pada kumparan 1. Besarnya

fluks medan magnet 21ini sebanding dengan arus i1, sehingga

,1212dt

diL

1

21221

iNL

= induktansi bersamapada kumparan 2 akibat arus

pada kumparan 1.

ELEKTROMAGNETIKA I


31/50

ELEKTROMAGNETIKA I

Contoh1

Sebuah solenoida yang panjangnya 20 cm dan luas penampang 10 cm2

memiliki 100 lilitan kawat yang rapat. Di sekeliling solenoida dililitkan lagikumparan sebanyak 10 lilitan, lihat gambar di bawah. Asumsikan bahwaseluruh fluks medan magnet dari solenoida memasuki kumparan, danmedan magnet di luar solenoida dianggap nol. Jika solenoida dialiri arusI=4cos(50t) Ampere, tentukanlah :a. Fluks medan magnet yang menembus kumparan.

b. Induktansi bersama yang terjadi pada kumparan.c. Gaya gerak listrik imbas pada kumparan.

I

20 cm

Kumparan (2)Solenoida (1)

ELEKTROMAGNETIKA I


32/50

ELEKTROMAGNETIKA I

Contoh2

Sebuah konduktor panjang berjari-jari a membawa arus I. Konduktor

ditempatkan secara koaksial dengan toroida yang intinya (core) memiliki ,dan torioda memiliki N lilitan. Tentukan induktansi bersama dan induktansidiri pada konduktor

a

I

a

I

b

c0

d

ELEKTROMAGNETIKA I


33/50

ELEKTROMAGNETIKA I

Contoh3

Sebuah saluran transmisi koaksial memiliki konduktor dalam berjejari a dan

konduktor luar berjejari b. Konduktor dalam memiliki permeabilitas . Antarakedua konduktor adalah udara. Hitung induktansi persatuan panjang darisaluran transmisi koaksial ini.

a

b

0

0

I

I

ELEKTROMAGNETIKA I


34/50

ELEKTROMAGNETIKA I

Medan magnet dapat menyimpan energi yang disebut energi

magnet. Tinjau suatu induktor tunggal yang dialiri arusbergantung waktu. Gaya gerak listrik imbas muncul sebesar

.dt

diL

Adanya gaya gerak listrik imbas ini menyebabkan pada induktorterdapat energi dalam selang waktu dt sebesar

,dtdt

diLidU

sehingga energi total dalam induktor adalah

ILiLidiU B

i

21

2

1 2

0

EnergiMagnet

ELEKTROMAGNETIKA I


35/50

ELEKTROMAGNETIKA I

ILiLidiU B

i

2121 2

0

V

dVBHU

.2

1

Energi magnet total

Energi magnet total pada persamaan terakhir dapat dnyatakan dalam

fungsi B dan H (lihat penurunannya di buku Iskander hal 351-352),

sebagai berikut

V

dVBHI

L

.12

dan induktansinya

ELEKTROMAGNETIKA I


36/50

ELEKTROMAGNETIKA I

Contoh

HitungInduktansitotalpersatuanpanjangdarisaluran

transmisikoaksialsepertigambarberikut

a

I

b

c

I

ELEKTROMAGNETIKA I


37/50

ELEKTROMAGNETIKA I

8.4PersamaanLaplacedanPoisson

TinjausatupersamaanMaxwell

VED

..

Dengandefinisimedanlistrik=-gradienpotensialmaka

persamaandiatasmenjadi

VV 2

yangdisebutpersamaanPoisson.Jikatidakada

distribusimuatansumber(V=0)makapersamaan

PoissonmenjadipersamaanLaplace

02 V

ELEKTROMAGNETIKA I


38/50

ELEKTROMAGNETIKA I

Contoh1

Tinjaukapasitorbola(jari-jarikonduktordalamadanjari-jarikonduktorluarb).JikaPotensialkonduktordalam

disetsamadenganV0dankonduktorluardigroundkan,

tentukanpotensiallistrikdanmedanlistrikdiruang

kapasitordenganmenggunakanpersamaanLaplace.

ELEKTROMAGNETIKA I


39/50

ELEKTROMAGNETIKA I

Contoh2

Suatubendaterletakpadasumbu-ymemilikipanjang1meter.Paday=1mterdapatpotensial2Volt,danpada

y=2terdapatpotensial1volt.Tentukanpotensial

sepanjangbendatersebut!

2Volt 1Volt

Y?1 2

ELEKTROMAGNETIKA I


40/50

ELEKTROMAGNETIKA I

Kasus1distribusipotensialpadasatu

dimensibiasanyamudahuntukdiselesaikan.Tetapitidakuntukkasus2dan3dimensi.

1Volt

2Volt

Y

Z(x,y,z)3Volt -5Volt

02

2

2

2

dz

Vd

dy

Vd???V

ELEKTROMAGNETIKA I


41/50

MetodeNumerik

02

2

2

2

2

2

dz

Vd

dy

Vd

dx

Vd???V

Olehkarenamenyelesaikanpersamaandiatas

sulitsecaranumerik,makaiadiselesaikansecaranumerik:

-MetodeFiniteDifference

-MetodeBandMatrix-MetodeFiniteElement

-MetodeMoment

ELEKTROMAGNETIKA I


42/50

MetodeFiniteDifference

V1(x1,y1,z1)

V2(x2,y2,z2)h

21111

11

12

2

2

)()()()(

)2/()2/(

)()(

x

xxVxVxVxxV

x

xxVxxV

x

x

xVxV

xx

V

xx

V

ELEKTROMAGNETIKA I


43/50

21111

2

2 )()()()(y

yyVyVyVyyVyV

21111

2

2 )()()()(

z

zzVzVzVzzV

z

V

ELEKTROMAGNETIKA I


44/50

Sehingga:

)()()()()()(

61,,

),,(6)()(

)()()()(

)(2)(2)(2)()(

)()()()(

0

11

1111111

11111

1111

11111

1111

2

2

2

2

2

2

zzVzzVyyVyyVxxVxxVzyxV

zyxVzzVzzV

yyVyyVxxVxxV

zVyVxVzzVzzV

yyVyyVxxVxxV

z

V

y

V

x

V

ELEKTROMAGNETIKA I


45/50

JikaAreayangditinjaukitaberigridsbb,

)()(

)()()()(

6

1,,

11

1111

kk

jjii

kjizVzV

yVyVxVxVzyxV

makapersamaannyadapatdidekatimenjadi:

V(xi,yj,zk)

ELEKTROMAGNETIKA I


46/50

Padabagiansebelumnya,kitameninjaudistribusi

potensialdiruangdimensi3.Untukdimensi2dan1,

halyangsamaberlaku.

)()()()(4

1, 1111 jjiiji yVyVxVxVyxV

)()(21

11 iii xVxVxV

2Dimensi:

1Dimensi:

X

V(xi,yj)

V(xi)V(xi-1) V(xi+1)

ELEKTROMAGNETIKA I


47/50

Contoh

DiberikandistribusiTegangan:

1Volt

2Volt

Y

Z(x,y,z)3Volt -5Volt

A B

C D

Bagaimanadistribusitegangandisuatutitik(x,y,z)?

ELEKTROMAGNETIKA I


48/50

Langkah-langkah:

1).Dibuatgridmendatardanhorizontaldenganjaraksesuaikebutuhan.

2).BerilabelpadasetiapNODE,titikpotonggridvertikaldangrid

horizontal.

3).Terdapat2jenisnode:FREENODE(Nodeyangbelumdiketahuitegangannya),danFIXNODE(NODEyangtelah

diketahuitegangannya).SettegangandisemuaFREENODE=0

4).LakukanPerhitunganFiniteDifferenceuntuksetiapFREE

NODE.

5).Ulangilagilangkah4sehingganilaiteganganFREENODE

tidakberubahlagi(Konvergen).

ELEKTROMAGNETIKA I


49/50

1Volt

2Volt

3Volt -5Volt

AB

C DV1 V2 V3

V4 V5 V6

103014

131

4

1241 VVV

Iterasi1:

5,001014

11

4

13152 VVVV

Dst.

ELEKTROMAGNETIKA I


50/50

Contoh

A

0Volt

50Volt

B

DenganMetodeFiniteDifference,berapapotensial

diAdanB?

modul 08-medan listrik-magnet statis.pdf

Documents