5. sumber medan magnet

1Afdal, Fisika Unand

Sumber Medan Magnet


• Telah didiskusikan bahwa medan magnet mempengaruhi muatan yang bergerak (juga arus listrik).

• Sampai di sini belum dibahas asal dari medan magnet.

• Sekarang akan dilihat bahwa arus (muatan yang bergerak) menghasilkan medan magnet.


Tahun 1819 Hans Christian Oersted menemukan bahwa jarum kompas dibelokkan oleh kawat berarus.

http://pegna.vialattea.net/ESPERIMENTI/oersted.wmv


I

Garis Medan Magnet

Bila kompas diletakkan di dekat kawat berarus maka jarum kompas akan menyimpang. Ini berarti disekitar kawat berarus tercipta medan magnet. Eksperimen menunjukkan bahwa medan magnet disekitar kawat berarus berbentuk lingkaran-lingkaran konsentris.

Lihat Animasi


Arah medan magnet induksi ini memenuhi ”aturan tangan kanan” (lihat gambar):


Kemudian tahun 1920-an, Jean-Baptiste Biot and Felix Savart melakukan ekperiemen untuk menentukan gaya pada kompas oleh kawat berarus. Dari eksperimen tersebut ditemukan bentuk matematis untuk menentukan medan magnet (B) disekitar kawat berarus. Ekspresi tersebut berdasarkan pengamatan eksperimental untuk medan magnet (dB) yang dihasilkan pada titik P oleh elemen kawat sepanjang dl yang membawa arus tetap I. Diperoleh hasil sebagai berikut:


Vektor dB tegak lurus dl dan vektor satuan yang

berarah dari dl ke P .

Besar dB berbanding terbalik dengan r2, di mana r

adalah jarak dl ke P.

Besar dB sebanding dengan besar arus (I) dan panjang

dl

Besar dB sebanding dengan sinθ (di mana θ adalah

sudut antara vektor dl dan ).

r̂

r̂

Pengamatan tersebut dapat dirangkum dalam persamaan (yang saat ini dikenal sebagai Hukum Biot-Savart):

2

ˆ

4 r

rlIdBd o


2

ˆ

4 r

rlIdBd o

2

sin

4o IdldB

r

μo = 4π x 10-7 T.m/A

{konstanta ini disebut permeabilitas magnet ruang hampa}


B = dB1+dB2+…+dBi

2

ˆ

4o Idl r

Br

r1

dl1

dB1

r2

dl2

dli

dBi

ri

dB2

Medan magnet pada titik P oleh seluruh elemen kawat (B):

2

sin

4o IdlB

r


Medan Magnet Disekitar Konduktor Lurus Panjang

I

P

R

2

ˆ

4 r

rlIdBd o

2

sin

4o IdldB

r

Bagaimana menerapkan Hukum Biot-Savart

B

BB

B

I

Tampak atas


Ke mana arah B pada titik P?

Ke dalam bidang kertas.

Kuat medan di P (dengan Hukum Biot-Savart):

dy = dl r2 = R2+y2

y = - r cot θ

y

oo

r

dyI

r

rldIdBB

22

sin

4

ˆ

4

R

dr

rR

RdRddRdy

2

222

sincsc


0

sin1

4d

R

IB o

R

I

R

IB oo

2cos

1

4 0

I

P

R


Medan Magnet Loop Berarus


R

IB

20

2

ˆ

4 r

rlIdBd o

dl =Rd dan r =R (tetap)

d

l

R22 4

sin

4 r

Idl

r

IdldB oo

24 r

IrddB o

2

0 2

2

0 4 R

IRddBB o

2

04d

R

IB o 2

02

4 4o oI I

R R


Dua kawat setengah lingkaran seperti Gambar mempunyai jari-jari a and b. Hitung medan magnet oleh kawat pada posisi P.

Latihan

a

b

P

I

I

page) of(out 14

11

22

1 00

b

a

a

I

ba

IBBB ba

page) of(out 22

1 0

a

IBa

page) (into 22

1 0

b

IBb


Idl

Medan Magnet di Depan Lingkaran Berarus

Lingkaran berarus I. Hitung medan B pada titik P, yang berada pada sumbu loop dan berjarak x dari pusat loop.

Vektor Idl tegak lurus r. Sedangkan dB adalah dalam arah seperti gambar, tegak lurus r and Idl. Besar dB adalah

2

ˆ

4 r

rlIdBd o

2 2 24 4o oIdl Idl

dBr x R


Integralkan mengitari loop, semua komponen dB tegaklurus pada sumbu (By) adalah nol.

Hanya dBx , komponen yang paralel pada sumbu yang memberi kontribusi.

02 22 2 2 2

sin4x

R I dl RdB dB dB

x Rx R x R

Medan oleh seluruh loop: x xB dB

2 2 24 4o oIdl Idl

dBr x R


Tetapi I, R dan x adalah tetap,

0

32 2 24xIR

B dl

x R

0

32 2 2

24

IRR

x R

2

03

2 2 22

R IB

x R


Gaya Magnet antara Dua Kawat Berarus


d

IB

2

0

Sudah diperoleh sebelumnya, Medan magnet pada jarak d disekitar kawat berarus I :

Kawat sepanjang l, berarus I di dalam medan magnet B akan mendapat gaya sebesar:

F = IBl

I

d

I

F

x x x x x x

x x x x x x

x x x x x x

B

Bagaimana kalau dua kawat berarus didekatkan?

I d I Id

I


0 1 21

2

I IF

l d

Kawat2 akan menghasilkan medan magnet (B2) disekitarnya. Tepat pada posisi kawat1 arahnya tegak lurus kawat1, dan besarnya adalah

d

IB o

2

22

ld

IIF o

2

211

Medan magnet ini akan memberikan gaya pada kawat1 yang membawa arus I1, dengan besar

lBIF 211


Kawat1 juga akan menghasilkan medan magnet disekitarnya yang memberikan gaya pada kawat2. Arah gaya ini adalah ke atas. Jadi dua kawat yang berdekatan dan dialiri arus dengan arah yang sama akan saling tarik.

Dua kawat yang berdekatan dan dialiri arus dengan arah berlawanan akan saling tolak. {coba dianalisis sendiri !!}


QUICK QUIZ Jika dua bawah kawat berdekatan masing-masing

membawa arus I1 = 2A dan I2 = 6A dengan arah yang

sama maka,

(a) F1 = 3F2, (b) F1 = F2, atau (c) F1 = F2/3?


Latihan:


Hukum Ampere


Medan Magnet Disekitar Kawat Lurus

r

IB

2

0

I

B

r

dl

Dengan Hukum Biot-Savart:

I

r

Bdl


cosB dl B dl

I

B

r

dl

1cos0

dlBldB dl

r

IldB

2

0

Ambil elemen panjang pada lingkaran, dl


Jumlahkan B.dl di sekitar lintasan lingkaran

I

B

r

dl

ldB

dlr

Io

2

rdl 2

Ιrr

IldB 0

0 22

Keliling Lingkaran

dlr

Io

2


Hasil ini- tidak bergantung pada r- tidak bergantung pada lintasan- integral dilakukan pada lintasan tertutup (loop)

Dimanac adalah suatu loop tertutupdl adalah elemen panjang pada loopI adalah arus yang menembus (berada di dalam) loop c

Jumlahkan B.dl di sekitar lintasan lingkaran

ΙldB 0

ΙldBc

0

Hukum Ampere


B

I

I

B

I

I

ΙldBc

0

0 2( )c

B dl Ι

ΙrB 02)2(

r

IB o

0 (0)c

B dl

0B


B

B

I

I

I

I

r

IB o

r

IB o

Arah B berbedaGunakan aturan tangan kanan


Hukum Ampere:

Hukum Ampere tidak memiliki perbedaan fisis dengan hukum Biot-Savart:

2

ˆ

4o Idl r

Br

ΙldBc

0

Hukum Ampere berguna dalam kasus dimana tidak terdapat simetri.Hukum Ampere mirip dengan Hukum Coulomb dan Hukum Gauss dalam elektrostatik


Quiz

1A

2A

Arus 1A, 5A, 2A, mengalir dalam 3 kawat seperti ditunjukkan.

5A

Berapa nilaia

b

c

B.ds

-1μ0

+3μ0

+4μ0 +6μ0

a

b

c

d

ΙldBc

0

yang melewati loops a, b, c, d?


Contoh Penggunaan Hukum Ampere

Penentuan kuat medan magnet pada: Kawat lurus panjang Dalam kawat lurus Toroid Solenoid


Tentukan kuat medan magnet di dalam dan luar suatu kawat lurus yang membawa arus Io.

ΙldBc

0

Buat loop Ampere dengan bentuk lingkaran berjari-jari r di di dalam kawat. Asumsikan bahwa rapat arus adalah seragam, maka arus yang melewati loop adalah

0IA

aI

02

2

IR

r

02

2

IR

r

020 2I

R

rB

r

IB

2

0

Di dalam kawat:Io


Buat loop Ampere dengan bentuk lingkaran berjari-jari r di di luar kawat. Arus yang berada dalam loop ini adalah Io, sehingga

r

IB oo

2

ΙldBc

0

Di luar kawat:

Io


Grafik Kuat Medan Magnet terhadap jarak di Sekitar Kawat Lurus Panjang

B

r

oo IR

rB

22

r

IB oo

2

R


Solenoid


• Jika suatu kawat lurus dibengkokkan menjadi kumparan dengan beberapa lilitan, maka dihasilkan sebuah solenoid

• Selenoid dikenal sebagai elektromagnet karena ia berprilaku seperti magnet hanya bila membawa arus.

Garis medan magnet solenoid menyerupai yang ada pada magnet batang.


• Penampang lintang seleniod dengan lilitan yang rapat.

• Jika selenoid panjang dibanding radiusnya, dapat dianggap medan di dalam selenoid adalah seragam dan di luar adalah nol.

• Terapkan Hukum Ampère pada daerah persegi panjang dengan garis merah putus-putus.


ΙldBc

0

1 2 3 4

oB dl B dl B dl B dl I

0

ldB

0

ldB

0

Medan di luar selenoid nol

1

oB dl I

oBL IoIBL

oN I

BL

Bila terdapat N lilitan, maka


Penentuan arah medan magnet induksi disekitar kumparan berarus dapat ditentukan dengan cara berikut:

Jika suatu kumparan digenggam dengan jari-jari mengarah pada arah arus, maka arah ibu jari menunjukkan arah medan magnet induksi di dalam kumparan.


Kumparan Toroid


Buat loop Ampere berupa lingkaran dengan jari-jari r di dalam toroid.

Toroid mempunyai N gulungan kawat, membawa arus I

0B dl Ι

ΙldBc

0

022oNIB r NI Br

Di luar toroid: B = 0

{Di dalam toroid}

Jumlah kawat yang menembus ke arah dalam dan ke arah luar sama, sehingga arus total yang menembus bidang adalah nol.


Latihan:

5. sumber medan magnet

Documents