medan magnet oleh arus listrik 1 hukum biot-savart 2 gaya antarkawat berarus 3 hukum ampere agus...

Medan Magnet oleh Arus Listrik

Agus Suroso

Fisika Teoretik Energi Tinggi dan Instrumentasi, Institut Teknologi Bandung

Agus Suroso (FTETI-ITB) Medan Magnet oleh Arus Listrik 1 / 25

Materi

1 Hukum Biot-Savart

2 Gaya antarkawat berarus

3 Hukum Ampere


Sebelumnya ...

Listrik:

gaya listrik← medan listrik← muatan listrik

Magnetgaya magnet← medan magnet.

Muatan magnet selalu ditemukan berpasangan, jadi tidak adamonopol magnet.


Lanjutan

Magnet

gaya magnet←− medan︸︷︷︸sudah dibahas

magnet←− arus listrik.︸︷︷︸dibahas hari ini


Hukum Biot-Savart

Kuat medan magnet akibat kawatberarus listrik diberikan oleh hukumBiot-Savart

d~B =µ04π

Id~s × r̂

r2. (1)


Kawat Lurus

Arah medan magnet: keluar dari bidanggambar (ditentukan oleh arah d~s × r̂).

Dari geometri, diperoleh r = a sec θ danx = a tan θ ⇒ ds = dx = a sec2 θdθ. Dengandemikian, diperoleh

|d~s × r̂ |r2

=ds cos θ

r2=

cos θdθ

a. (2)

Akhirnya, hukum Biot-Savart menghasilkan

B =

∫ kanan

kiridB =

µ0I

4πa

∫ θ2

θ1

cos θdθ. (3)

Untuk kawat yang sangat panjang, θ1 = −π/2dan θ2 = π/2, sehingga B = µ0I

2πa .


Cincin

Secara total, medan yang tersisa adalahkomponen Bx =

∫dB cos θ.

Vektor d~s dan ~r selalu tegak lurus,sehingga |d~s × r̂ | = ds. Nilair =√a2 + x2 = a sec θ juga selalu

konstan. Sehingga, hukum Biot-Savartmenghasilkan

Bx =µ0I

4πr2

∫ds︸︷︷︸

2πa

cos θ =µ0Ia

2

2r3. (4)

Medan di pusat cincin: x = 0⇒ r = a,sehingga B = µ0I

2a .


Contoh 1

Titik O adalah pusat kelengkunganbagian yang melengkung.

Bagian kawat yang lurus tidakmenimbulkan medan di O, karenad~s × r̂ = 0.

Bagian yang lengkung adalah θ/2πbagian dari sebuah cincin, sehinggamedan yang ditimbulkannya adalahθ/2π kali medan magnet akibat cincin.


Contoh 2

Arah medan yang dihasilkan ketigabagian (2 bagian lurus + 1 bagianlengkung) sama.

Bagian lengkung adalah 1/4 cincin,sehingga medan yang ditimbukannyaadalah 1/4 medan akibat cincin.

Masing-masing bagian yang lurusadalah setengah dari kawat lurus yangsangat panjang, sehingga medan totalkeduanya sama dengan medan olehkawat lurus yang sangat panjang.


Contoh 3


Contoh 4


Contoh 5


Contoh 6

Medan magnet di dalam solenoide.


Gaya Antarkawat Berarus

Dua kawat sangat panjang disimpansejajar dan dialiri arus listrik.

Kawat 2 menghasilkan medan~B2 = µ0I2

2πa di sekitarnya.

Medan B2 ”berinteraksi” dengan aruslistrik pada kawat 1, sehingga timbulgaya Lorentz ~F1 = I1~̀× ~B2 pada kawat1.

Dapat didefinisikan rapat gaya persatuan panjang kawat sebesar

F

`=µ0I1I22πa

. (5)


Gaya Antarkawat Berarus

Analisis dapat dilakukan sebaliknya:kawat 1 menimbulkan B1, lalumenimbulkan gaya Lorentz pada kawat2. Diperoleh hasil yang sama.

Jika I1 dan I2 searah, maka keduakawat saling menarik, dan sebaliknya.


Hukum Ampere

Ingat kembali tentang arahmedan magnet di sekitarkawat berarus listrik.


Hukum Ampere

Bukti:


Hukum Ampere

Sebelumnya, telah diperoleh medan listrik di sekitar kawat lurus yangsangat panjang

B =µ0I

2πa(6)

dengan a adalah jarak antara kawat dengan titik yang diukurmedannya.

Mari hitung nilai∮~B · d~l sepanjang lingkaran berjejari a, dengan

kawat sebagai sumbu lingkaran.∮~B · d ~̀= B

∮d` =

µ0I

2πa(2πa) = µ0I . (7)

Ternyata, hasil ini berlaku untuk semua bentuk lintasan tertutup,sehingga ∮

~B · d ~̀= µ0I . Hukum Ampere (8)


Aplikasi 1

Medan magnet di dalam kawat berarus listrik

Untuk r > R, gunakanloop 1.

Untuk r < R, gunakanloop 2.


Aplikasi 2

Medan magnet di dalam solenoide.


Aplikasi 2


Soal 1

Gambar penampang lintangkabel koaksial. Warnakuning=konduktor, abu-abu =lapisan karet. I1 = 1.00 Akeluar bidang gambar danI2 = 3.00A masuk bidanggambar, d = 1.00 mm.Tentukan B di (a) titik a and(b) titik b.


Soal 2


Soal 3


Ruang Ujian

16911002 - 16911227: 9021 (Oktagon)

16911230 - 16911266: 9027 (Oktagon)


medan magnet oleh arus listrik 1 hukum biot-savart 2 gaya antarkawat berarus 3 hukum ampere agus...

Documents