medan magnet oleh arus listrik 1 hukum biot-savart 2 hukum ampere 3 gaya antarkawat berarus agus...

Medan Magnet oleh Arus Listrik

Agus Suroso

Fisika Teoretik Energi Tinggi dan Instrumentasi, Institut Teknologi Bandung

Agus Suroso (FTETI-ITB) Medan Magnet oleh Arus Listrik 1 / 24

Materi

1 Hukum Biot-Savart

2 Hukum Ampere

3 Gaya antarkawat berarus

Sebelumnya ...

Listrik:

gaya listrik← medan listrik← muatan listrik

Magnetgaya magnet← medan magnet.

Muatan magnet selalu ditemukan berpasangan, jadi tidak adamonopol magnet.

Sebelumnya ...

Listrik:

gaya listrik← medan listrik← muatan listrik

Magnetgaya magnet← medan magnet.

Muatan magnet selalu ditemukan berpasangan, jadi tidak adamonopol magnet.

Lanjutan

Magnet

gaya magnet←− medan︸︷︷︸sudah dibahas

magnet←− arus listrik.︸︷︷︸dibahas hari ini

Hukum Biot-Savart

Kuat medan magnet akibat kawatberarus listrik diberikan oleh hukumBiot-Savart

d~B =µ0I

d~s × r̂

r2. (1)

I : arus listrik,d~s: potongan kecil penghantar,~r : vektor posisi titik pengamatanterhadap potongan penghantar.

Kawat Lurus

Tinjau potongan kecil berjarak x dari titik O.

Arah B: keluar bidang gambar (sesuai arah d~s × r̂).

Dari geometri, diperoleh r = a sec θ danx = a tan θ ⇒ ds = dx = a sec2 θdθ. Sehingga

|d~s × r̂ |r2

=ds cos θ

cos θdθ

a. (2)

Akhirnya, hukum Biot-Savart menghasilkan

∫ kanan

kiridB =

∫ θ2

cos θdθ. (3)

Kawat sangat panjang: θ1 = −π/2 dan θ2 = π/2,sehingga B = µ0I

2πa .

Kawat Lurus

|d~s × r̂ |r2

=ds cos θ

cos θdθ

a. (2)

∫ kanan

kiridB =

∫ θ2

cos θdθ. (3)

2πa .

Kawat Lurus

|d~s × r̂ |r2

=ds cos θ

cos θdθ

a. (2)

∫ kanan

kiridB =

∫ θ2

cos θdθ. (3)

2πa .

Kawat Lurus

|d~s × r̂ |r2

=ds cos θ

cos θdθ

a. (2)

∫ kanan

kiridB =

∫ θ2

cos θdθ. (3)

2πa .

Cincin

Secara total, medan yang tersisa adalahkomponen Bx =

∫dB cos θ.

Vektor d~s dan ~r selalu tegak lurus,sehingga |d~s × r̂ | = ds. Nilair =√a2 + x2 = a sec θ juga selalu

konstan. Sehingga, hukum Biot-Savartmenghasilkan

Bx =µ0I

∫ds︸︷︷︸

cos θ =µ0Ia

2r3. (4)

Medan di pusat cincin: x = 0⇒ r = a,sehingga B = µ0I

Cincin

∫dB cos θ.

Bx =µ0I

∫ds︸︷︷︸

cos θ =µ0Ia

2r3. (4)

Cincin

∫dB cos θ.

Bx =µ0I

∫ds︸︷︷︸

cos θ =µ0Ia

2r3. (4)

Contoh 1

Titik O adalah pusat kelengkunganbagian yang melengkung.

Bagian kawat yang lurus tidakmenimbulkan medan di O, karenad~s × r̂ = 0.

Bagian yang lengkung adalah θ/2πbagian dari sebuah cincin, sehinggamedan yang ditimbulkannya adalahθ/2π kali medan magnet akibat cincin.

Contoh 1

Contoh 2

Arah medan yang dihasilkan ketigabagian (2 bagian lurus + 1 bagianlengkung) sama.

Bagian lengkung adalah 1/4 cincin,sehingga medan yang ditimbukannyaadalah 1/4 medan akibat cincin.

Masing-masing bagian yang lurusadalah setengah dari kawat lurus yangsangat panjang, sehingga medan totalkeduanya sama dengan medan olehkawat lurus yang sangat panjang.

Contoh 2

Contoh 3

Contoh 4

Contoh 5

Contoh 6

Medan magnet di dalam solenoide.

Hukum Ampere

Ingat kembali tentang arahmedan magnet di sekitarkawat berarus listrik.

Hukum Ampere

Bukti:

Hukum Ampere

Sebelumnya, telah diperoleh medan listrik di sekitar kawat lurus yangsangat panjang

B =µ0I

2πa(5)

dengan a adalah jarak antara kawat dengan titik yang diukurmedannya.

Mari hitung nilai∮~B · d~l sepanjang lingkaran berjejari a, dengan

kawat sebagai sumbu lingkaran.∮~B · d ~̀= B

∮d` =

2πa(2πa) = µ0I . (6)

Ternyata, hasil ini berlaku untuk semua bentuk lintasan tertutup,sehingga ∮

~B · d ~̀= µ0I . Hukum Ampere (7)

Hukum Ampere

B =µ0I

2πa(5)

∮d` =

2πa(2πa) = µ0I . (6)

Hukum Ampere

B =µ0I

2πa(5)

∮d` =

2πa(2πa) = µ0I . (6)

Aplikasi 1

Medan magnet di dalam kawat berarus listrik

Untuk r > R, gunakanloop 1.

Untuk r < R, gunakanloop 2.

Aplikasi 2

Medan magnet di dalam solenoide.

Aplikasi 2

Soal 1

Gambar penampang lintangkabel koaksial. Warnakuning=konduktor, abu-abu =lapisan karet. I1 = 1.00 Akeluar bidang gambar danI2 = 3.00A masuk bidanggambar, d = 1.00 mm.Tentukan B di (a) titik a and(b) titik b.

Soal 2

Soal 3

Gaya Antarkawat Berarus

Dua kawat sangat panjang disimpansejajar dan dialiri arus listrik.

Kawat 2 menghasilkan medan~B2 = µ0I2

2πa di sekitarnya.

Medan B2 ”berinteraksi” dengan aruslistrik pada kawat 1, sehingga timbulgaya Lorentz ~F1 = I1~̀× ~B2 pada kawat1.

Dapat didefinisikan rapat gaya persatuan panjang kawat sebesar

`=µ0I1I22πa

2πa di sekitarnya.

`=µ0I1I22πa

2πa di sekitarnya.

`=µ0I1I22πa

2πa di sekitarnya.

`=µ0I1I22πa

Analisis dapat dilakukan sebaliknya:kawat 1 menimbulkan B1, lalumenimbulkan gaya Lorentz pada kawat2. Diperoleh hasil yang sama.

Jika I1 dan I2 searah, maka keduakawat saling menarik, dan sebaliknya.

Analisis dapat dilakukan sebaliknya:kawat 1 menimbulkan B1, lalumenimbulkan gaya Lorentz pada kawat2. Diperoleh hasil yang sama.

Jika I1 dan I2 searah, maka keduakawat saling menarik, dan sebaliknya.

medan magnet oleh arus listrik 1 hukum biot-savart 2 hukum ampere 3 gaya antarkawat berarus agus...

Documents