Next Prev.

Medan Listrik

Medan : Besaran yang terdefinisi di dalam ruang dan waktu,

dengan sifat-sifat tertentu.

Medan ada 2 macam :

Medan skalar

Contohnya :

- temperatur dari sebuah waktu

- rapat massa

Medan vektor

Contohnya :

- medan listrik

- medan percepatan grafitasi

Pada umumnya gaya bekerja karena adanya kontak antara dua

benda, seperti gaya tekan atau gaya dorong yang diberikan pada

suatu balok, gaya pada raket tenis ketika memukul bola tennis.

Namun, sebaliknya gaya listrik timbul tanpa adanya persentuhan

antara ke dua benda, bahkan gaya listrik dapat dirasakan pada

jarak tertentu.

Konsep gaya seperti ini relatif sukar untuk dimengerti sehingga

perlu dikenalkan konsep medan (seperti halnya medan gravitasi

Newton).

Seorang fisikawan Inggris Michael Faraday (1791-1867) adalah

orang yang pertama kali mengenalkan konsep medan listrik

dengan menyatakan bahwa medan listrik keluar dari setiap

muatan dan menyebar ke seluruh ruang

Gaya pada muatan penguji positif qo yang kecil, diletakkan pada

beberapa titik di sekitar muatan positif Q. Gaya pada titik b sedikit

lebih kecil dari titik a karena jaraknya lebih besar, dan gaya pada titik

c lebih kecil lagi.

Pada setiap kasus, gaya mengarah secara radial keluar dari Q,

demikian pula bila di setiap titik dalam ruang di sekitar muatan Q

ditempatkan muatan uji qo maka gaya pada masing-masing titik

mengarah secara radial keluar dari Q. Tetapi bila muatannya negatif,

maka gaya-gaya yang dirasakan oleh muatan penguji positif qo

mempunyai arah radial masuk kedalam muatan Q negatif.

Medan listrik merupakan daerah yang masih merasakan adanya

pengaruh gaya listrik, yang disebabkan oleh suatu muatan.

Medan listrik E pada setiap titik pada ruang didefinisikan sebagai

vektor gaya F yang dirasakan oleh muatan penguji positif pada titik

tersebut dibagi dengan besar muatan uji qo

Karena kuat medan E seperti halnya gaya F merupakan besaran

vektor, maka perhitungan kuat medan listrik harus selesaikan

secara vektor.

Next Prev.

Medan listrik , akibat sebuah sumber muatan Q adalah : E

y

x

r

Q

q’

dimana :

q’ : muatan uji (+)

: vektor dari muatan sumber ke muatan uji

Q : muatan sumber r

C

N = E

r o

ˆ r

Q

4

1 2

Next Prev.

Dalam kerangka koordinat kartesian ungkapannya menjadi :

y

x

q’

q 1

' r

1 r

' r

- 1 r

= E

o4

113

1

1 ' '

rrrr

q

Next Prev.

contoh :

Diketahui :

Q = 5 C 5 . 10-6 C

Tentukan PE

y

x 41

1

5

3 52

q

p Pr

qr

Pr

- qr

Next Prev.

Medan listrik oleh sejumlah muatan diskret, pandang muatan

q1, q2, q3, … qn dengan vektor posisi : , , , ….., 1r

2r

3r

nr

Medan listrik dititik P dengan vektor posisi : r

x

y

q 1

1 r

q 2

2 r

q 3

3 r

q 4 4 r

P

r

1 E

2 E

3 E

4 E

= + + + ….. + PE

1E

2E

3E

nE

Next Prev.

= + +

+ … +

PE

o4

1

13

1

1

rrrr

q

o4

1

23

2

2

rrrr

q

o4

1

33

3

3

rrrr

q

o4

1

n

n

n rrrr

q

3

= PE n

i o1 4

1i

i

i rrrr

q

3

Next Prev.

contoh :

y

x

P

q1 q2

q3

3r

2ra

a

Pr

q2 = q3 = +q

Tentukan q1 agar EP = 0

Next Prev.

Sumber medan Q tersebar secara kontinu dalam ruang

dengan volume (v) dq Q

volume = v’

x

y

'r

r

P

Pr

- 'r

Menentukan medan listrik pada titik P yang berjarak dari titik asal ? r

untuk menghitung medan E :

Bagi Q menjadi elemen-elemen muatan dq dengan jarak dari pusat. 'r

Menghitung medan listrik akibat muatan kontinu :

Next Prev.

d P E

= o 4

1 ' '

3 r r

r r

dq P

P

Rapat muatan : = Q / v’ (C/m3)

dq = . dv’

dimana : dv’ = elemen volume

d P E

= o 4

1 ' '

' 3

r r r r

dv P

P

P E

= ' 0 4

1

V

' '

' 3

r r r r

dv P

P

Next Prev.

Garis gaya

Garis gaya adalah garis-garis yang sifatnya fiktif (khayalan) untuk

mengunmgkapkan keberadaan medan listrik E

Arah medan listrik : arah garis singgung pada garis gaya.

1E

2E

garis gaya

Besar medan listrik : = kerapatan garis gaya listrik

Sumber medan listrik = muatan listrik E

Next Prev.

+q -q

medan yang keluar dari muatan (+) ; medan yang menuju muatan (-)

+q -q +q -q

Next Prev. Perhitungan garis gaya :

garis gaya = 0

dN = . dA E

N = dA . E

Dimana : N = jumlah garis gaya

E = medan listrik

A = luas permukaan

Next Prev.

Luas sebagai besaran vektor

n ABCD

n CDGH n EFGH

n ABFE

n BCGF

n ADHE

A

B C

D

H E

F G

Next Prev.

Bidang BCGF : Bidang EFGH

Luas BCGF = a2 Luas EFGH = a2

Bidang CDHG Bidang ABFE

Luas CDHG = a2 Luas ABFE = - ( a2 )

Bidang ADHE Bidang ABCD

Luas ADHE = - ( a2 ) Luas ABCD = - ( a2 ) A

i

A

k

A

j A

j

A

i

A

k

n

n

n

n

n

n

Next Prev. Perkalian titik (2 buah vektor)

= Ax + Ay A

i j

= Bx + By B

i j

y

x

B

A

Next Prev.

Definisi :

. = A B cos A

B

. = (Ax + Ay ) . (Bx + By ) A

B

i j i j

= (A x B x i . i ) + (A x B y i . j ˆ ) + (A y B x i . j ˆ ) + ( A y B y j ˆ . j ˆ )

= (A x B

x 1) + (A

x B

y 0) + (A

y B

x 0) + (A

y B

y 1)

= (A x B x ) + (A y B y )

Next Prev.

contoh :

Diketahui medan = 2 + 3 E

i j

Menembus kubus dengan rusuk 5 satuan panjang. ABCD

EFGH

Tentukan jumlah garis gaya pada masing-masing bidang kubus ?

Jawab :

Jumlah garis gaya N = ; karena konstan dA . E

E

Next Prev. N = = E

dAE

A

A

C

D

H

E

G F

B

n ˆ

x

y

z

Next Prev.

jumlah garis gaya (+) > 0 = medan listrik menembus keluar bidang

jumlah garis gaya (-) < 0 = medan listrik menembus masuk

kedalam bidang

contoh : diketahui : = y z E

j

menembus kubus berikut :

x

y

z

A

C

D

H

E

G F

B 1

1

1 2

Tentukan NCDHG … ?

Next Prev.

Hukum Gauss

Jumlah garis gaya yang keluar dari permukaan tertutup S

berbanding lurus dengan jumlah muatan yang dilingkupinya.

= E

d A

= o

i q

dimana :

= fluks listrik = jumlah garis gaya yang

menembus luas A

= medan listrik

d = elemen luas

qi = jumlah muatan didalam permukaan

tertutup A

o = permitivitas

E

A

Next Prev.

Aplikasi Hukum Gauss

Distribusi muatan didalam konduktor. Di dalam konduktor

elektron penghantarnya adalah elektron bebas.

Elektron bebas : elektron yang tidak terikat kuat oleh inti atom.

Sebuah konduktor (logam ) diberi muatan +a, pola distribusinya :

+ + + + + +

+ +

+ +

+ + + + +

+

+ +

+ + +

+ + + + + + + +

+ a

Permukaan Gauss

Next Prev.

Pelat Tipis Sejajar

Pelat tipis (konduktor) dengan luas A, diberi muatan +Q , maka :

Digambarkan sebagai berikut :

tampak

samping

Rapat muatan :

= A

Q

Next Prev.

Menghitung medan pada jarak r dari pelat : E

+ + +

+ +

+ +

+ +

+ +

+ +

+ +

+ + +

+ +

+ +

+ +

+ +

+ +

+ +

0r r

+ E

E

dengan menggunakan hukum Gauss :

E

d A

= o

i q

Next Prev.

Tinjau

Untuk permukaan Gauss berbentuk selinder :

IIIIII

r

n nIIII

i i==

I

E

d A

I + II

E

d A

II + III

E

d A

III = o

i q

Next Prev.

A

A

I E

d I = d I i = E i

d A

II = 0 II E

= E i (syarat) d A

II II E

d A

III = - d A

III i III E

= - E i

jadi :

I

E

i . d A

I i + II

E

i . d A

II +

III

E

i . – (d A

III i ) = o

i q

II

E

A

II E

A

i . d II = 0 karena, d II

I

E . d A

I + 0 + III

E . d A

III = o

i q

Next Prev.

E I

d A

I + 0 + E III

d A

III = o

i q

E A + E A = o

i q

2 E A = o

i q

q i = Q

E = A 2

Q

o

E = o 2

τ

C

N

Next Prev.

Menggunakan Prinsip Superposisi

Dua pelat konduktor indentik diberi muatan +Q dan –Q, luasnya A,

kedua pelat dipasang pada jarak d.

Digambarkan sbb: +

_

0 d x

untuk menghitung medan sebagai fungsi dari jarak adalah : E

Next Prev.

Keping (+) :

Untuk x < 0 :

untuk 0 x d :

untuk x d

E + = o

τ

2 + =

Q

A

E

= -

o

τ

2 i

E

=

o

τ

2 i

E

=

o

τ

2 i

Keping (-) :

Untuk x < 0 :

untuk 0 x d :

untuk x d

E - = o

τ

2 = -

Q

A

E

=

o

τ

2 i

E

= -

o

τ

2 i

E

= -

o

τ

2 i

Next Prev. disuperposisikan :

E

= E

+ E

E

= -

o

τ

2 i +

o

τ

2 i +

o

τ

2 i

= o

τ

i

E

=

o

τ

2 i -

o

τ

2 i -

o

τ

2 i

= - o

τ

i

E

= o

τ

i -

o

τ

i = 0

Next Prev.

Sifat konduktor

- Muatan bebas yang diberikan selalu berada pada kulit konduktor.

- Medan didalam konduktor = 0 E

E

+

0 10 cm 15 cm x

-

-

-

-

-

-

+

+

+

+

+

I II Logam Qi Qi

keping = medan induksi i E

Next Prev.

Keping :

Untuk x < 0 :

Untuk 0 < x < 15 :

Untuk 10 < x < 15 :

Untuk x > 15 :

E

= - o

τ

2 i

E

= o

τ

2 i

E

= o

τ

2 i

Logam :

E

= o

τ i

E

= - o

τ i

E

= 0

E

= o

τ

Untuk x < 0 :

Untuk 0 < x < 15 :

Untuk 10 < x < 15 :

Untuk x > 15 :

E

= 0

Next Prev.

maka medan didalam konduktor : E

maka :

E

= K E

+ L E

= o

τ

2 i +

o

τ i = 0

o

τ = -

o

τ

2

= - 2

τ

Next Prev.

Potensial Listrik

- Kerja hasil gaya koordinatif tidak bergantung pada lintasan.

- Kerja oleh gaya konservatif dalam loop yang tertutup, bekerjanya nol.

A

B

= F

ds = 0 kurva C

x F

= 0 ; dimana : F

= konservatif

Next Prev.

Syarat-syarat Gaya Konservatif

Bersifat gaya sentral

- menuju pusat

- keluar dari pusat

Kerja oleh gaya konservatif tidak hilang, disimpan oleh sistem

dalam bentuk energi potensial :

Contohnya : - Gaya grafitasi

- Gaya pegas

- Gaya elektrostatif, dst

Next Prev.

Konsep energi potensial elektrostatika muatan titik :

Muatan q dipindahkan dari r = ke r = rA

Seperti digambarkan sbb :

r

q +

Energi potensial muatan q yang terpisah pada jarak rA dari Q

Next Prev.

U(r A ) = -

A r

dr Fc

Fc = o 4

1 2

r

q Q r = -

0 4

q Q

A r

2 r

1 dr

= - 0 4

q Q

(

1 2

1

r

- 2 + 1

A r

)

= - 0 4

q Q

-

A r

r

1

= - 0 4

q Q

( -

1

r

1

A

) = - o 4

1

A r

Q

Next Prev.

Beda energi potensial muatan titik

q berjarak rA dan didekatkan ke muatan Q dengan jarak rA – rB

seperti digambargkan sbb :

r B

+ q

r A B

A

+ Q

maka energi yang diberikan :

Next Prev.

U = - B

A

r

r

F

d r

= - o 4

1

2 r

q Q r d r

= - 0 4

q Q

B

A

r

r

r

1

= o 4

1

B r

q Q -

o 4

1

A r

q Q

U = U B - U A = 0 4

q Q

(

B r

1 -

A r

1 )

Next Prev. Kurva energi potensial listrik :

U B

U A

r A r B

U = o 4

1

r

q Q

Potensial listrik = muatan Satuan

Potensial Energi

Next Prev.

Pada potensial antara 2 titik :

maka :

sehingga :

U(r) = q

r) U(e =

C

J = V (volt)

V = V B – V A = q

ΔU ; E P = U

V(r) = q

V(r) = -

r

q

e F

d r

= -

r

E

d r

V(r) = - B

A

r

r

E

d r

U(r) = V(r) . q

Next Prev.

Secara umum, ketika gaya konservatif bekerja pada sebuah

partikel yang mengalami perpindahan perubahan dalam fungsi

energi potensial dU didefinisikan dengan persamaan:

F

dl

Jika muatan dipindahkan dari satu titik awal a ke suatu titik

akhir b, perubahan energi potensial elektrostatiknya adalah

Next Prev.

Perubahan energi potensial sebanding dengan muatan uji .

Perubahan energi potensial per satuan muatan disebut beda

potensial dV

oq

Definisi beda potensial

Untuk perpindahan berhingga dari titik a ke titik b, perubahan

potensialnya adalah

Karena potensial listrik adalah energi potensial elektrostatik per

satuan muatan, satuan SI untuk potensial dan beda potensial adalah

joule per coulomb = volt (V).

1 V = 1 J/C

Next Prev.

Gambar

(a) Kerja yang dilakukan oleh medan gravitasi pada sebuah massa

mengurangi energi potensial gravitasi.

(b) Kerja yang dilakukan oleh medan listrik pada sebuah muatan

+q mengurangi energi potensial elektrostatik.

Next Prev.

CONTOH SOAL

Medan listrik menunjuk pada arah x positif dan mempunyai

besar konstan 10 N/C = 10 V/m.

Tentukan potensial sebagai fungsi x, anggap bahwa V = 0

pada x = 0.

Penyelesaian

Vektor medan listrik diberikan dengan = 10 N/C i = 10 V/m i. E

Untuk suatu perpindahan sembarang , perubahan potensial

diberikan oleh persamaan dl

Next Prev.

Karena diketahui bahwa potensial nol pada x = 0, kita mempunyai

V(x1) = 0 pada x1 = 0. Maka potensial pada x2 relatif terhadap V = 0

pada x = 0 diberikan oleh

V(x2) – 0 = (10 V/m)(0 – x2)

Atau

V(x2) = - (10 V/m) x2

Pada titik sembarang x, potensialnya adalah V(x) = - (10 V/m)x

Jadi potensial nol pada x = 0 dan berkurang 10 V/m dalam arah x

Next Prev.

PERHITUNGAN POTENSIAL LISTRIK UNTUK

DISTRIBUSI MUATAN KONTINU

Potensial listrik oleh distribusi muatan kontinu diberikan oleh:

dengan dq = distribusi muatan.

Distribusi muatan dq dapat berupa distribusi muatan pada panjang,

luasan, dan volume berturut-turut dapat dinyatakan sebagai berikut:

λ, σ, dan ρ adalah rapat muatan persatuan panjang, rapat muatan

persatuan luasan, dan rapat muatan persatuan volume.