bab 1 medan listrik terbaru

Drs. Wildian, M.Si.

Bab 1

MEDAN LISTRIK

Dewasa ini, hampir semua aktivitas kehidupan manusia bergantung pada listrik. Perhatikanlah berbagai alat di sekitar kita. Sebagian besar alat tersebut (seperti lampu, televisi, komputer, mesin cuci, proyektor, mikrofon dan pengeras suara) membutuhkan energi listrik untuk dapat menjalankan fungsinya. Energi listrik ini dihasilkan oleh mesin pembangkit listrik (PLTA, misalnya), dan dikirim ke unit-unit pengguna (rumah, kantor, pabrik, dan lain sebagainya) dalam bentuk arus listrik. Arus listrik merupakan salah satu fenomena kelistrikan (electricity). Pada saat cuaca buruk, fenomena kelistrikan juga dapat diamati dalam bentuk terjadinya kilat. Tapi, apakah listrik itu? Listrik bukanlah benda, melainkan sifat yang melekat pada suatu besaranyaitu sesuatu yang memiliki kuantitas dan satuan. Itulah sebabnya, kata listrik tidak berdiri sendiri, melainkan selalu digandengkan dengan kata lainnya yang menyatakan besaran dari sifat kelistrikan itu, seperti arus listrik, medan listrik, potensial listrik, muatan listrik, dan lain sebagainya. Bahasan tentang kelistrikan selalu diawali dengan apa yang disebut muatan listrik. 1.1 Muatan Listrik Pada hari yang cerah dan kering, gosoklah sebuah sisir atau mistar plastik secara berulang dengan sehelai kain yang kering, lalu dekatkanlah sisir atau mistar itu ke sobekansobekan kecil kertas yang juga kering. Kamu akan melihat kertas akan tertarik dan menempel pada sisir atau mistar plastik itu. Selanjutnya, gantunglah sebatang kaca (yang telah digosok dengan kain) dengan seutas benang, lalu dekatkan sebatang kaca lainnya (yang juga telah digosok dengan kain) ke batang kaca yang tergantung itu. Apa yang terjadi? Kamu akan melihat batang kaca yang tergantung itu bergerak menjauhi batang kaca yang ada di tanganmu. Sebaliknya, jika benda yang kamu dekatkan ke batang kaca yang tergantung itu adalah sisir atau mistar plastik dari percobaan pertama tadi, maka batang kaca itu akan bergerak mendekati sisir atau mistar itu. Sulap? Bukan.

Gambar 1-1:

Dua benda bermuatan listrik akan (a) saling tarik-menarik jika muatannya berbeda tanda, dan (b) saling tolak-menolak jika muatannya bertanda sama.

Jurusan Fisika Universitas Andalas

1

Drs. Wildian, M.Si.

Benda/bahan (material) yang semula netral (tidak dapat menarik atau menolak benda lain) lalu menjadi dapat menarik atau menolak benda lain setelah digosok; dikatakan bahwa benda tersebut menjadi bermuatan listrik (electrified, atau electrically charged). Eksperimen di atas memperlihatkan salah satu fenomena kelistrikan yang dihasilkan dari gaya-gaya yang bekerja di antara dua muatan listrik yang tak-mengalir. Ilmu yang mempelajari tentang muatan listrik statis ini disebut elektrostatika. Dari serangkaian eksperimen sederhana yang telah dilakukan, diketahui bahwa ada dua jenis muatan listrik. Benjamin Franklin (1706 1790), menamakan jenis muatan yang ada pada batang kaca yang telah digosok dengan kain itu sebagai muatan listrik positif dan yang ada pada batang plastik sebagai muatan listrik negatif. Eksperimen tersebut memperlihatkan bahwa muatan sejenis bersifat tolak-menolak dan muatan yang tak-sejenis bersifat tarik-menarik. Tapi, kenapa mistar plastik yang telah digosok dengan kain itu menjadi bermuatan listrik negatif, sementara batang kaca yang juga digosok dengan kain menjadi bermuatan listrik positif? Fenomena ini merupakan implikasi dari hukum kekekalan muatan listrik. Ketika suatu benda digosok dengan benda lain, maka dalam proses ini tidak ada muatan listrik yang tercipta; yang ada hanyalah perpindahan (transfer) muatanyaitu elektrondari benda yang satu ke benda yang lain. Pada proses plastik yang digosok dengan kain, misalnya, sebagian elektron pada kain pindah ke plastik sehingga plastik menjadi bermuatan negatif; sedangkan pada proses kaca yang digosok dengan kain, sebagian elektron pada kacalah yang berpindah ke kain sehingga kaca bermuatan positif. Tentang elektron dari bahan mana yang berpindah, ini sangatlah bergantung pada kedua jenis bahan yang berinteraksi. Namun yang pasti, elektron memegang peranan penting dalam proses perubahan suatu benda dari keadaan netral menjadi bermuatan listrik. Kalau begitu, kita perlu mengetahui lebih jauh tentang elektron. Dari penelitian tentang struktur zat diketahui bahwa semua zat terdiri dari atomatom. Democritus, ahlifikir Yunani Kuno, berpendapat bahwa atom merupakan bagian terkecil dari suatu benda (dalam bahasa Yunani, atomos berarti tak dapat dipotongpotong atau dibagi-bagi lagi). Namun pendapat ini kemudian terbantah setelah J.J. Thomson pada 1897, menemukan keberadaan elektron dalam atom. Elektron merupakan partikel sub-atomik (bagian dari atom) yang bermuatan negatif. Pada 1907, Ernest Rutherford menemukan bahwa di dalam atom terdapat inti atom, dan sebagian besar dari atom itu merupakan ruang kosong. Apakah inti atom merupakan sebuah partikel tunggal ataukah terdiri atas beberapa partikel yang lebih kecil lagi? Segera setelah teori kuantum berhasil menjelaskan tentang sifat-sifat atom berdasarkan struktur elektroniknya, proton teridentifikasi sebagai inti atom hidrogen. Karena atom bersifat netral, sementara elektron bermuatan negatif, maka tentulah proton bermuatan positif dan besarnya sama dengan besar muatan elektron. Pada tahun 1909, Robert Millikan dalam eksperimennyalazim disebut eksperimen tetes minyak Milikanberhasil mengukur besar muatan elektron (yaitu 1,6 x 10-19 coulomb) dan massanya (9,11 x 10-31 kg) . Millikan juga menyimpulkan bahwa tidak ada muatan lain yang lebih kecil daripada muatan elektron sehingga besar muatan elektron dinamakan muatan elementer, disimbolkan dengan e. Semua muatan listrik


2

Drs. Wildian, M.Si.

selalu merupakan kelipatan bulat muatan elementer ini. Dikatakan bahwa muatan listrik (q) itu terkuantisasi. q = ne (1.1) dengan n = 1,2,3, , e adalah muatan elementer. Contoh Soal 1: Sebuah benda memiliki muatan total sebesar 1,00 x 10-9 C. Berapa banyak elektron yang terkandung dalam benda tersebut? Penyelesaian: Jumlah elektron yang terkandung dalam benda adalahn= q e

n=

( ,0 0 C) 1 0 1 9 =6,2 0 9 5 1 1,6 0 9 C 0 1 1

Pada 1932, James Chadwick menemukan partikel sub-atomik lainnya: neutron. Neutron tidak bermuatan listrik alias netral, dan massanya hampir sama dengan massa proton (1,67 x 10-27 kg). Bersama proton, neutron membentuk partikel inti atom yang disebut nukleon. Fungsi utama neutron dalam inti atom adalah sebagai perekat (glue) yang menjaga agar inti atom tidak tercerai-berai akibat gaya tolak menolak yang terjadi antar sesama proton yang bermuatan positif itu. Tapi, apakah proton dan neutron juga merupakan partikel elementer (yang tak dapat dibagi-bagi lagi), seperti halnya elektron?Gambar 1-2: Skematik atom helium

Bila kamu perhatikan perbandingan massa proton ataupun neutron yang jauh lebih besar daripada massa elektron, mudah diduga bahwa baik proton maupun neutron bukanlah partikel elementer. Hasil penelitian di bidang fisika partikel mengungkapkan bahwa baik proton maupun neutron masih mengandung partikel-partikel yang lebih kecil lagi. Partikel-partikel pembangun proton dan neutron itu dikenal sebagai quark.

Gambar 1-3: Quark sebagai partikel elementer


3

Drs. Wildian, M.Si.

Ada 6 jenis quark, masing-masing diberi-nama: up (u), down (d), strange (s), charm (c), bottom (b), dan top (t). Quark jenis u, c, dan t masing-masing bermuatan sementara quark jenis d, s, dan b bermuatan

+

2 , 3

1 . Proton terdiri atas dua quark 3

jenis u dan sebuah quark jenis d (sehingga muatan total sebuah proton adalah +1), sedangkan neutron terdiri atas dua quark jenis d dan sebuah quark jenis u (sehingga muatan total sebuah neutron adalah nol alias netral).

Gambar 1-4: Komposisi quark jenis u dan d sebagai penyusun proton dan neutron.

1.2 Isolator dan Konduktor Material-material yang ada di alam dapat dikelompokkan berdasarkan kemampuannya untuk menghantarkan arus listrik: Konduktor Konduktor listrik adalah material yang memiliki sejumlah elektron yang dapat bergerak bebas, tidak terikat pada atomnya. Contoh material yang bersifat konduktor adalah tembaga, alumunium, dan perak. Bila material-material ini diberi muatan dalam daerah yang kecil, maka muatan dapat mendistribusikan dirinya ke seluruh permuakaan material tersebut.Sebuah atom logam, seperti tembaga, mengandung satu atau lebih elektron terluar, yang memiliki ikatan lemah terhadap inti atomnya. Ketika atom-atom ini membentuk material logam, maka elektron-elektron terluar inilah yang disebut elektron-elektron bebas, yang tidak terikat ke atom manapun pada material tersebut. Elektron-elektron ini bergerak bebas di permukaan logam seperti molekul-molekul gas yang bergerak di dalam sebuah kotak (container).

Isolator Isolator listrik adalah material di mana elektron tidak dapat bergerak bebas, melainkan terikat pada atomnya. Contoh bahan yang bersifat isolator adalah kaca, karet, dan kayu. Bila bahan-bahan ini menjadi bermuatan karena digosok, hanya daerah yang digosok saja yang menjadi bermuatan, dan muatan tidak dapat bergerak ke daerah lain dalam bahan tersebut. Semikonduktor Semikonduktor adalah bahan yang sifat kelistrikannya berada di antara sifat isolator dan konduktor. Material ini banyak digunakan Contoh: silikon, dan germanium.


4

Drs. Wildian, M.Si.

1.3 Hukum Coulomb Pada 1785, Charles Coulomb mengukur besar gaya listrik yang bekerja di antara dua muatan titik statik dengan menggunakan neraca torsi. Hasil eksperimen Coulomb itu menunjukkan bahwa (1) Masing-masing dari kedua muatan itu mengalami gaya yang arahnya segaris dengan garis yang melalui kedua muatan; gaya tersebut bisa bersifat tarik-menarik (jika kedua muatan bertanda sama) atau tolak-menolak (jika kedua muatan berbeda tanda). (2) Besar gaya tersebut sebanding dengan hasil kali besar kedua muatan dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak antara kedua muatan itu. q .q F =k 1 2 2 (1.2) r di mana: F = gaya yang dialami masing-masing muatan (N) q = muatan titik (C) r = jarak antara kedua muatan titik (m) k = konstanta gaya Coulomb (N-m2/C2) Pers. (1.2) hanya berlaku untuk muatan titik. Bila benda mempunyai bentuk, misalnya berupa dua plat sejajar (jadi, bukan berupa titik), maka Pers. (1.2) tidak berlaku. Berdasarkan hasil eksperimen, k = 8,99 x 109 N-m2/C2 Dalam penyelesaian soal, nilai k biasanya dibulatkan menjadi 9 x 109 N-m2/C2. Nilai k terkait dengan permitivitas ruang hampa ( 0 ):k= 1 4 0

dengan 0 = 8,85 x 10-12 C2-N-1-m-2 Contoh Soal 2: Dua muatan titik, q1 = +1 C dan q2 = -1 C, terpisah sejauh 2 m antara satu sama lain. Berapakah besar dan arah gaya bekerja pada q2 akibat q1? Penyelesaian: Besar gaya yang bekerja pada q2 akibat q1: q .q F21 = k 1 2 2 rF21 =(9 0 9 N m 2 / C 2 ) 1 (1C).( 1C) (2 m) 2

q1

q2 F12 r F21

+

-

F21 = 2,25 x 109 N Karena q2 dan q1 berbeda tanda, maka sifat gaya yang terjadi adalah tarikmenarik. Oleh sebab itu, arah gaya yang bekerja pada q2 akibat q1 adalah menuju q1.


5

Drs. Wildian, M.Si.

Hukum Coulomb mirip dengan hukum Newton tentang gravitasi semesta (universal gravitation) yang dirumuskan sebagai

F =G

m1.m2 r2

(1.3)

di mana: F = gaya yang dialami masing-masing benda (N) m = massa benda (kg) r = jarak antara kedua benda (m) G = konstanta gravitasional (N-m2/kg2) Berdasarkan hasil eksperimen, diperoleh: G = 6,67 x 10-11 N-m2/kg2 Meskipun mirip, hukum Coulomb dan hukum Newton tentang gravitasi semesta tentulah tidak sama. Perbedaan penting antara kedua hukum itu adalah: Pada hukum Coulomb dikenal dua jenis muatan (muatan positif dan muatan negatif), sedangkan pada hukum Newton tentang gravitasi semesta hanya dikenal satu jenis massa. Gaya Coulomb dapat bersifat tarik-menarik atau tolak-menolak (tergantung jenis kedua muatan), sementara gaya gravitasi hanya mengenal gaya tarik-menarik (tak ada gaya tolak-menolak). Konstanta k jauh lebih besar daripada konstanta G. Itu berarti, interaksi antara kedua muatan (meskipun muatan-muatan itu kecil), dapat menghasilkan gaya yang cukup berarti. Prinsip Superposisi Gaya-gaya Coulomb Ketika beberapa muatan titik berada dalam suatu kawasan ruang, masing-masing muatan mengalami gaya yang dikerjakan oleh muatan-muatan lain. Gaya resultan (the resultant force) yang bekerja pada masing-masing muatan merupakan jumlah vektor semua gaya Coulomb yang bekerja pada muatan tersebut. Prinsip ini dikenal sebagai prinsip superposisi. Gaya F 12 adalah gaya pada muatan q1 akibat q2. Gaya F 13 adalah gaya pada muatan q1 akibat q3. Gaya resultan: F = F 12 + F 13 (1.4)Gambar 1-5: Superposisi gaya-gaya Coulomb yang bekerja pada muatan q1.

Besar gaya resultan dapat ditentukan dengan 2 cara: Cara I:

F

=

( F12 ) 2 +( F13 ) 2 +2 F12 .F13 cos 6


Drs. Wildian, M.Si.

(1.5) dengan = sudut antara kedua vektor gaya Cara II:

F(1.6) dengan

=

(F ) + (F )2 x y

2

F F

x

y

= gaya resultan dalam arah sumbu x = gaya resultan dalam arah sumbu y

dan arah gaya resultan ini dapat ditentukan dari: F = arc tan y F x

(1.7)

Gambar 1-6: Sudut menyatakan arah gaya resultan ( F).

Contoh Soal 3: Berdasarkan gambar di samping, tentukanlah gaya yang bekerja pada q3. Penyelesaian: Cara I Gambarkanlah terlebih dahulu gaya-gaya yang bekerja pada muatan q3 akibat adanya muatan q1 dan q2. Muatan q1 menyebabkan q3 mendapat gaya tarik sebesar F31 ke arah muatan q1, dan muatan q2 menyebabkan q3 mendapat gaya tolak sebesar F32 menjauhi muatan q2. q .q 1 1 F31 = k 3 1 =(9 0 N m / C ) (5 0 C).( 1 0 C) =50 N 1 (3 0 1 m) r31 dan q .q 1 1 F32 = k 3 2 =(9 0 N m / C ) (5 0 C).( 4 0 C) =100 N 1 (3 2 0 1 m) r329 2 2 6 6 2 2 9 2 2 6 6 2 2


7

Drs. Wildian, M.Si.

Posisi muatan q1, q2 dan q3 membentuk segitiga samakaki, sehingga dengan mudah diperoleh sudut antara F32 dan F31, yaitu = 135o. Gaya resultan kedua gaya itu:

F

=

( F12 ) 2 +( F13 ) 2 +2 F12 .F13 cos

F

=

( 50 N ) 2 + (100 N ) 2 + 2(50 N).(100 N) cos135o = 74 Ny

(b) Cara II: Uraikan gaya-gaya yang bekerja pada q3. Tentukan gaya resultan pada sumbu x dan gaya resultan pada sumbu y. Gunakan rumus Pythagoras.

F3245o

F32 sin 45o

F31+ x

dan

F = F F cos 45 Fx = 50 (100)(12 2 ) = 21No x 31 32

F32 cos 45F F

o

q3+(7 N ) 12

=

( 21 N )2

sehingga

F = F sin 45 Fy = (100)(12 2 ) = 71No y 32

=4 N 7

F

=

(F ) + (F )2 x y

2

Umumnya, kita lebih mudah memahami atau menerangkan gaya-gaya yang dikenal sebagai gaya kontak (contact forces) daripada gaya-gaya non-kontak. Gaya kontak adalah gaya yang terjadi ketika kedua benda yang berinteraksi bersentuhan/kontak langsung antara satu dengan yang lain. Contoh gaya kontak, antara lain, adalah ketika tangan kita mendorong atau menarik sebuah kursi, atau ketika raket tenis yang kita ayunkan mengenai bola tenis. Di lain pihak, kita agak kesulitan untuk memahami atau menerangkan tentang gaya-gaya non-kontak, yaitu gaya-gaya yang timbul sebagai akibat interaksi antara dua benda meskipun kedua benda itu terpisah sejauh jarak tertentu. Dengan kata lain, gayagaya non-kontak dialami oleh kedua benda yang berinteraksi, meskipun keduanya tidak saling bersentuhan sama sekali. Contoh gaya-gaya non-kontak adalah gaya graviatasi dan gaya Coulomb. Kesulitan-kesulitan konseptual dalam menjelaskan gaya-gaya non-kontak tersebut dapat diatasi dengan konsep medan (field), yang dikembangkan oleh Michael Faraday (1791-1867), seorang ilmuan Inggris. Perlu ditekankan di sini, bahwa medan bukanlah sesuatu yang berwujud zat (materi). Medan hanyalah sebuah konsepnamun


8

Drs. Wildian, M.Si.

merupakan sesuatu yang sangat bermanfaat untuk menjelaskan gaya-gaya non-kontak. Lantas, apakah yang dimaksud dengan medan? 1.4 Medan Listrik Jika di suatu titik diletakkan sebuah muatan listrik sedemikian sehingga muatan listrik itu mengalami gaya tarik atau gaya tolak, maka dikatakan bahwa di titik itu terdapat medan listrik. Medan adalah suatu besaran yang memiliki nilai (besar atau harga) pada tiap titik dalam ruang. Dengan kata lain (pernyataan matematis), medan adalah sesuatu yang merupakan fungsi kontinu dari posisi dalam ruang. Ada dua macam medan: medan skalar dan medan vektor. Temperatur dalam ruang adalah suatu medan, yaitu medan temperatur sebab temperatur memiliki harga pada tiap titik dalam ruang. Medan temperatur ini merupakan medan skalar karena temperatur merupakan besaran skalar. Medan juga terbentuk akibat adanya muatan listrik. Dalam hal ini medan yang dihasilkan itu adalah medan listrik (electric field). Di dalam medan listrik, muatan lain (disebut muatan uji) yang kita tempatkan di dalam ruang itu akan mengalami gaya interaksi (yaitu gaya Coulomb). Karena gaya Coulomb merupakan besaran vektor, maka medan listrik juga merupakan medan vektor. Besar atau kuat medan listrik di suatu titik di dalam ruang didefinisikan sebagai Gaya yang dialami oleh satu satuan muatan titik positif (positive charge)yang berlaku sebagai muatan uji (test charge)ketika muatan uji itu ditempatkan di titik dalam medan listrik tersebut. Jadi, untuk menentukan kuat medan listrik pada suatu titik, maka pada titik tersebut kita tempatkan muatan uji berupa muatan titik positif. Jika muatan uji ( q ' ) yang diletakkan di suatu titik di dalam medan listrik itu mengalami gaya F , maka kuat medan listrik ( E ) pada titik itu adalahE = F q'

(1.8) Berdasarkan Pers. (1.8), satuan kuat medan listrik adalah N/C. Arah medan listrik ini sama dengan arah gaya litrik yang E dialami muatan uji q ' . Keberadaan medan listrik tidak bergantung pada F = q' E + ada-tidaknya muatan uji, melainkan q pada ada tidaknya muatan sumber (q).

Gambar 1-7: Arah medan E searah dengan arah gaya F yang dialami muatan uji q.

1.4.1

Kuat Medan Listrik oleh Muatan Titik

1.4.1.1 Kuat Medan Listrik oleh Satu Muatan Titik Muatan titik sebagai muatan sumber (q) bisa berupa muatan positif ataupun muatan negatif, sedangkan muatan uji (q ) ditetapkan berupa muatan positif. Jika muatan sumber berupa muatan positif, maka muatan uji akan mengalami gaya tolak. Itu berarti, arah gaya yang dialami muatan uji adalah menjauhi muatan sumber, dan begitu pula arah medan listriknya. Hal yang sebaliknya terjadi jika muatan sumber berupa muatan negatif.


9

Drs. Wildian, M.Si.

q (a)+

r

q+

E E (P)q+

P q (b)-

Eq-

rr

E (P)

q+

PTitik-titik medan (field points)

(c)

(d)

Gambar 1-8: Arah medan listrik di titik P bila, (a) q bermuatan positif, dan (b) q bermuatan negatif. (c) Arah medan listrik di sekitar q jika q bermuatan positif, dan (d) q bermuatan negatif.

Jika muatan sumber (q) berjarak r dari muatan uji (q ) yang berada di titik P, maka gaya Coulomb yang dialami q adalah: q.q ' F =k 2 r r Tapi, kuat medan listrik di titik P adalahE = F q'

sehinggaq r (1.9) r2 dengan r = vektor satuan yang arahnya selalu dari muatan sumber q ke titik P. E (r ) = k

Contoh Soal 4: Hitunglah besar dan arah medan listrik yang dihasilkan oleh suatu muatan sumber q = -1 nC (a) pada titik medan A yang terletak 1 m di kanan q, (b) pada titik medan B yang terletak 2 m di kiri q. (c) Tentukanlah gaya yang bekerja pada suatu muatan +1 pC yang diletakkan di titik medan A. Penyelesaian: Karena muatan sumber q bertanda negatif, maka arah medan listriknya adalah menuju q.B

EBrB = 2 m

q-

EArA = 1 m

A

q (1 10 9 C) E A = (9 10 9 N - m 2 / C 2 ) = 9 N/C (ke kiri) 2 rA (1 m) 2 9 q C) 9 2 2 (1 10 (b) EB = k 2 EB = (9 10 N - m / C ) = 2,25 N/C (ke 2 rB ( 2 m) kanan) (c) F = q '.E A F = (1 x 10-12 C)(9 N/C) = 9 x 10-12 N (ke kiri)

(a) E A = k


10

Drs. Wildian, M.Si.

1.4.1.2 Kuat Medan Listrik oleh Beberapa Muatan Titik Jika sumber suatu medan listrik berasal dari sekelompok muatan titik (q1, q2, .., qn), maka medan listrik yang dialami muatan uji q merupakan resultan medan listrik yang dihasilkan oleh masing-masing muatan itu.E tot = E1 + E2 + ..... + En

E tot = katau

q1 q2 q r + k 2 r2 + ..... + k n rn 2 1 r1 r2 rn2(1.10)

q q2 qn E tot = k 1 r1 + 2 r2 + ..... + 2 rn r2 r rn 2 1

Gambar 1-9: Medan listrik yang dihasilkan sekelompok muatan titik merupakan penjumlahan vektor medan listrik dari masing-masing muatan sumber.

Contoh Soal 5: Muatan-muatan titik q1 = +5 nC dan q2 = -5 nC berada pada sumbu x dengan koordinat, berturut-turut, x = -5 cm dan x = + 5 cm. Tentukanlah medan listrik (a) di A yang berada di titik pangkal koordinat, (b) di B yang berada pada x = -10 cm, dan (c) dan di C yang berada di sumbu y dan berjarak 10 cm dari masing-masing muatan itu. Penyelesaian: Terlebih dahulu, gambarkan kuat medan listrik di masing-masing titik yang ditinjau (A, B, dan C) sebagai superposisi kuat medan listrik dari muatan q1 dan q2.


11

Drs. Wildian, M.Si.

(a) Di titik A, muatan q1 dan q2 menghasilkan medan E1 dan E 2 , dan keduanya ke kanan, menjauhi q1 dan menuju q2. q (5 10 9 ) E1 = k 1 = (9 10 9 ) r12 (5 10 2 ) 2 E1 = 1,8 x 104 N/C dan q2 (5 10 9 ) E2 = k 2 = (9 10 9 ) r2 (5 10 2 ) 2 E2 = 1,8 x 104 N/C sehingga (c) Di titik C, medan E1 dan E 2 memiliki besar yang sama (karena 4 4 kedua muatan sumbernya berjarak Etot(A) = (1,8 x 10 ) + (1,8 x 10 ) 4 sama dari titik C), dan arahnya seperti Etot(A) = 3,6 x 10 N/C pada gambar di atas. (b) Di titik B, q1 menghasilkan q (5 10 9 ) E2 = E1 = k 1 = (9 10 9 ) medan E1 ke kiri (menjauhi q1) r12 (0,1) 2 dan q2 menghasilkan medan E 2 E = E = 4,5 10 3 N/C 2 1 ke kanan (menuju q2). Medan listrik total diperoleh dengan q (5 10 9 ) penjumlahan vektor E1 dan E 2 . E1 = k 1 = (9 10 9 ) r12 (5 10 2 ) 2 Dari gambar di atas, di titik C berlaku: E1 = 1,8 x 104 N/C E y = 0 (karena: E1y = E2y) dan dan q2 (5 10 9 ) Ex = E1x + E2 x E2 = k 2 = (9 10 9 ) r2 (15 10 2 ) 2 Ex = E1 cos 60 o + E2 cos 60 o 4 E2 = 0,2 x 10 N/C E x = (4 5 0 0 1 ) + ( 4 5 0 0 1 ) )(2 )(2 sehingga dan besarnya Etot(A) = E1 (A) + E2 (A)E tot ( B) = E1 (B) + E 2 ( B) E tot (A ) = E1 (A ) + E 2 (A)

dan besarnya Etot(B) = E1 (B) - E2 (B)Etot(B) = (1,8 x 104) - (0,2 x 104) Etot(B) = 1,6 x 104 N/C

Jadi, medan listrik total di C:Etot(C) = 4500 N/C

E

x

= 4500 N/C

1.4.2 Kuat Medan Listrik oleh Muatan yang Terdistribusi Kontinu Seringkali sumber medan listrik itu bukan sekadar sekelompok kecil muatan titik, melainkan sebuah benda, di mana jarak antar-muatan titik di dalamnya jauh lebih kecil daripada jarak dari kelompok muatan itu ke titik di mana medan listriknya hendak dihitung. Dalam hal ini dapat dikatakan bahwa sistem muatan itu kontinu. Dengan demikian, metode yang telah kita bahas sebelumnya menjadi tidak lagi memadai untuk


12

Drs. Wildian, M.Si.

menghitung medan listrik yang ditimbulkannya. Plat logam bermuatan listrik, misalnya, boleh jadi memiliki 1010 elektron bebas di permukaannya. Kita tentu saja tidak mungkin menghitung medan listrik yang dihasilkan oleh 1010 elektron bebas itu secara satu per satu. Sebagai penggantinya, kita dapat menganggap elektron-elektron bebas itu sebagai suatu distribusi kontinu muatan pada permukaan plat logam tersebut. Misalkan benda A memiliki muatan positif yang terdistribusi kontinu. Untuk menghitung kuat medan listrik di titik P, muatan terdistribusi itu dibagi-bagi menjadi elemen-elemen muatan yang sangat kecil sehingga elemen muatan itu dapat dianggap sebagai sebuah muatan titik: q. Kuat medan listrik di titik P oleh elemen muatan q adalah: q E ( P) = k 2 r r Gambar 1-10: Medan dE(P) yang (1.11) dihasilkan elemen muatan dq. Untuk menghitung kuat medan listrik yang dihasilkan oleh seluruh elemen muatan yang terdistribusi itu di titik P, kita integralkan Pers. (1.11): dq E ( P) = k 2 r r (1.12) dengan r = jarak elemen muatan dq ke titik P. r = vektor satuan yang arahnya dari dq ke titik P. Rapat Muatan Listrik Adakalanya muatan listrik terdistribusi kontinu di sepanjang suatu garis, pada suatu luasan permukaan, atau dalam suatu volume benda. Rapat muatan listrik untuk masingmasing kasus itu dirumuskan seperti pada Tabel 1.1. No. 1 2 Jenis rapat muatan Rapat muatan garis Rapat muatan permukaan RumusQ = L

=

Q A

3

Rapat muatan volume

=

Q V

Keterangan = rapat muatan garis (C/m) Q = muatan total (C) L = panjang garis (m) = rapat muatan permukaan (C/m2) Q = muatan total (C) A = luas permukaan (m2) = rapat muatan volume (C/m3) Q = muatan total (C) V = volume benda (m3)


13

Drs. Wildian, M.Si.

Contoh Soal 6: Inti uranium memiliki jejari 7,4 x 10-15 m dan membawa muatan sebesar +92e. Hitunglah rapat muatan inti tersebut. Penyelesaian: Karena muatan inti tersebar di seluruh volume inti, dan dengan menganggap inti berbentuk bola, maka rapat muatan inti dapat dihitung dengan rumus rapat muatan volume:=Q V

+ 92e (+ 92)(1,6 10 19 C) = 4 3 = 4 = 8,7 1024 C / m3 15 3 r (7,4 10 m) 3 3

1.5 Garis Medan Listrik Untuk menjelaskan interaksi antara dua benda yang tidak bersentuhan/kontak langsung (gaya non-kontak), seperti pada medan listrik, medan magnet, maupun medan gravitasi, Michael Faraday menggunakan konsep medan. Untuk menjelaskan konsep medan ini, ia memperkenalkan konsep garis medan (field lines). Medan listrik merupakan medan vektor, karena besaran yang terkandung dalam medan listrikyaitu gaya Coulomb bersifat vektor. Jadi, medan listrik merupakan medan gaya. Dalam medan gaya, garis medan disebut juga garis gaya. Garis medan listrik adalah garis khayal yang dibuat sedemikian rupa sehingga arah garis singgung di masing-masing titik pada garis kontinu itu menyatakan arah medan listrik di titik-titik tersebut. Jadi, arah medan listrik di titik-titik P dan Q Gambar 1-11: Arah medan listrik di titik-titik P dan Q direpresentasikan oleh arah garis singgung di direpresentasikan oleh arah garis singgung titik-titik tersebut. di titik-titik tersebut (Gambar 1-11).

Aturan untuk menggambarkan garis-garis medan listrik adalah sebagai berikut: Garis-garis medan listrik bermula pada (atau keluar dari) muatan positif dan berakhir pada (masuk ke) muatan negatif. Jumlah garis yang digambarkan meninggalkan muatan positif atau menuju muatan negatif sebanding dengan besar muatan tersebut. Tidak boleh ada garis-garis medan yang berpotongan satu sama lain.Jurusan Fisika Universitas Andalas 14

Drs. Wildian, M.Si.

Gambar 1-12: (a) Garis-garis medan listrik bermula pada (atau keluar dari) muatan positif dan (b) berakhir pada (masuk ke) muatan negatif.

(a) (b) Gambar 1-13: Garis medan listrik untuk (a) dua muatan titik yang sama besar tapi berlawanan tanda (disebut dipol listrik), dan (b) dua muatan titik yang sama besar dan bertanda sama.

Selain untuk menyatakan arah medan listrik, garis medan listrik juga dapat merepresentasikan besar suatu medan listrik. Di tempat yang bermedan kuat, garis-garis medannya dilukiskan rapat; sebaliknya, di tempat yang bermedan lemah, garis-garis medannya dilukiskan renggang. Jadi, kuat medan yang menembus permukaan A lebih besar dari pada yang menembus permukaan B Gambar 1-14: Garis-garis medan listrik yang menembus permukaan A lebih besar dari pada (Gambar 1-14).yang menembus permukaan B.


15

Drs. Wildian, M.Si.

1.6 Fluks Listrik Tinjau suatu medan listrik serbasama (uniform), baik besar maupun arahnya, seperti ditunjukkan pada Gambar 1-15. Garis-garis medan tersebut menembus suatu permukaan empat-persegi panjang dengan luas A, yang tegak lurus terhadap medan E. Jumlah garis medan listrik per satuan luas permukaan (dengan kata lain, kerapatangarisnya) sebanding dengan besar medan listrik tersebut. Oleh sebab itu, jumlah total garis yang menembus permukaan ini sebanding dengan hasilkali EA. Hasil kali besar medan listrik E dan luas permukaan A yang tegak lurus terhadap medan itu disebut fluks listrik, . Jadi,= E A

Gambar 1-15: Garis-garis medan listrik yang merepresentasikan medan listrik yang menembus suatu bidang yang luasnya A tegak lurus terhadap medan tersebut.

(1.13)

Dalam satuan SI, medan listrik E dinyatakan dalam N/C dan luas A dalam m2. Jadi, satuan adalah N. m2/C. Contoh Soal 7: Berapakah fluks listrik yang menembus permukaan sebuah bola besar yang memiliki jejari 1 m dan membawa muatan +1 C di pusatnya. Penyelesaian: Besar medan listrik di titik-titik yang berjarak 1 m dari muatan ini, yaitu di permukaan bola, adalahE =k q (1 10 6 C) = (9 10 9 N m 2 C 2 ) = 9 10 3 N/C r2 (1 m) 2

Karena medan listrik ini berasal dari muatan positif di pusat bola, maka garis medan listriknya berarah radial keluar dan tegak lurus terhadap permukaan bola. Fluks listrik yang melalui permukaan bola (yang luas permukaannya A = 4pr2 = 12,6 m2) adalah = E A = (9 10 3 N/C)(12,6 m 2 ) =1,13 10 5 N m 2 /C

Jika permukaan yang ditinjau tidak tegak lurus terhadap medan listriknya, maka fluks listrik yang melalui permukaan itu tentulah lebih kecil daripada yang diberikan oleh Pers. (1.13). Kita dapat memahami hal ini dengan meninjau Gambar 1-16, di mana garis


16

Drs. Wildian, M.Si.

normal terhadap permukan seluas A berada pada sudut serbasama tersebut. Perhatikan bahwa jumlah garis yang melalui luasan A ini, yaitu , sama dengan jumlah garis yang melalui luasan A yang merupakan proyeksi luasan A dan tegak lurus terhadap medan listrik E , yaitu . Jadi, sedangkan dan

terhadap medan listrik

=

= EAA = A cos(1.14)Gambar 1-16: Fluks listrik pada permukaan seluas A yang tidak tegak lurus terhadap medan listrik E

sehingga

= E.A cos

Dari Pers. (1.14) dapat disimpulkan: Jika garis normal suatu permukaan sejajar dengan arah medan listrik yang menembusnya (berarti: = 0o), maka fluks listriknya maksimum; tapi, jika garis normal permukaan itu tegak lurus terhadap arah medan listrik yang menembusnya (berarti: = 90o), maka fluks listriknya nol (dengan kata lain, tak ada garis medan yang melalui permukaan tersebut). Pada uraian terdahulu, kita anggap medan listrik itu serbasama. Namun dalam situasi yang lebih umum, medan listrik pada suatu permukaan yang luas boleh jadi bervariasi. Kalau begitu, Pers. (1.14) berlaku hanya pada tiap elemen kecil luas dari suatu permukaan. Tinjau suatu permukaan benda yang dibagi-bagi menjadi sejumlah besar elemen yang sangat kecil, dengan luas masing-masing adalah A . Karena arah garis normal elemen luas suatu permukaan terhadap arah medan listrik yang menembus permukaan benda itu bervariasi, maka di sini kita perlu mendefinisikan elemen luas ke-i sebagai suatu vektor, yaitu Ai . Besar vektor Ai menyatakan luas elemen ke-i A permukaan itu, yaitu i , dan arahnya didefinisikan tegak lurus terhadap elemen permukaan tersebut (Gambar 1-17). Gambar 1-17: Medan listrik Fluks listrik yang melalui elemen luas ini adalah = Ei Ai cos

(1.15) atau (secara vektor) (1.16) = E i Ai Bentuk perkalian pada Pers. (1.16) merupakan hasil kali skalar dari dua vektor (Bentuk umumnya: A B = AB cos ). Fluks total yang melalui permukaan itu: = lim lim i A 0

membentuk sudut terhadap vektor elemen luas ke-i suatu Ai dari permukaan.

E

i

Ai =

perm ukaan

E d A

(1.17)Jurusan Fisika Universitas Andalas

17

Drs. Wildian, M.Si.

Dalam kenyataan sehari-hari, permukaan yang ditembus oleh garis medan listrik itu umumnya merupakan permuakaan keseluruhan sebuah benda. Dengan kata lain, fluks listriknya menembus suatu permukaan tertutup (a closed surface). Pemukaan sebuah bola, contohnya, merupakan sebuah permukaan tertutup. Tinjau permukaan tertutup pada Gambar 1-18. Vektor-vektor Ai menunjuk dalam berbagai arah berbeda. Tetapi di tiap titik, vektor-vektor ini tegak lurus terhadap permukaan, dan arahnya ke luar. Pada elemen berlabel-1, garis-garis medan menembus permukaan dari dalam ke luar dan < 90o ; dengan demikian, fluks listrik yang melalui elemen ini ( = E i Ai ) bertanda positif.

Gambar 1-18: Medan

Untuk elemen-2, garis-garis medan sejajar dengan elemen bidang permukaan (atau dengan kata lain: tegak lurus terhadap vektor Ai ); jadi, = 90o dan fluks listriknya nol. Untuk elemen-3, di mana garis-garis medan itu menembus permukaan dari luar kedalam, 180o > > 90o dan fluks listriknya negatif (sebab cos pada keadaan ini bernilai negatif). Fluks total yang menembus permukaan sebanding dengan jumlah garis medan yang keluar dari permukaan itu dikurangi dengan jumlah garis medan yang masuk ke permukaan. Jika lebih banyak garis medan yang keluar dari pada yang masuk, maka fluks totalnya positif; dan sebaliknya. Dengan menggunakan simbol integral permukaan tertutup, fluks total dapat ditulis sebagai:=perm ukaan

E

d A =

p ukaa erm n

E

n

d A

(1.17) dengan En menyatakan komponen medan listrik yang tegak lurus terhadap permukaan. Contoh Soal 8: Tinjau suatu medan listrik serbasama yang arahnya sejajar sumbu x. Tentukanlah fluks listrik total yang menembus permukaan sebuah kubus yang panjang sisi-sisinya l, yang diorientasikan seperti pada Gambar1-17.


18

Drs. Wildian, M.Si.

Penyelesaian: Fluks total yang menembus kubus adalah sama dengan jumlah fluks yang menembus semua permukaan kubus itu. Perhatikan bahwa empat permukaan (yaitu permukaan 3, 4, dan dua permukan lainnya yang tak dinomori) adalah nol karena pada permukaan-permukaan ini E tegak lurus terhadap d A . = E d A + E d A1 2

Gambar 1-19. Fluks total yang melalui permukaan-1 dan permukaan-2 adalah: Untuk permukaan-1, E konstan dan berarah masuk, tetapi d A1 berarah keluar (sehingga = 180o); jadi, fluks listrik yang melalui permukaan (dengan luas A = l2) ini adalah:

E d A = E cos 1801 1

o

dA = E dA = EA = El 21

Untuk permukaan-2, E konstan dan berarah keluar, dan d A1 juga berarah keluar (sehingga = 0o); jadi, fluks listrik yang melalui permukaan (dengan luas A = l2) ini adalah:

E d A = E cos 02 2

o

dA = E dA = EA = El 22

dengan demikian, fluks total yang menembus keenam permukaan kubus itu adalah: Jadi, fluks total yang menembus permukaan kubus itu adalah nol. 1.7 Hukum Gauss Hukum Gauss memperlihatkan adanya hubungan antara fluks listrik total yang melalui suatu permukaan tertutup (sering disebut permukaan Gauss) dan muatan listrik yang ditutupi/dilingkupi oleh permukaan tersebut. Mari kita tinjau kembali sebuah muatan titik positif q yang berada di pusat sebuah bola berjari-jari r (Gambar 1-20). = El 2 + El 2 + 0 + 0 + 0 + 0 = 0


19

Drs. Wildian, M.Si.

Dari Pers. (1.9) kita mengetahui bahwa besar medanq . r2 Seperti telah diperlihatkan pada Contoh Soal 7, garisgaris medan listrik itu berarah radial keluar dan oleh sebab itu tegak lurus terhadap permukaan di setiap titik pada permukaan tersebut. Jadi, di tiap titik permukaan, E sejajar dengan vektor Ai yang merepresentasikan A elemen lokal yang memiliki luas i yang melingkupi titik permukaan tersebut. Oleh sebab itu,

listrik di mana saja di permukaan bola adalah E = k

E Ai = ( Er )( i r ) = E Ai A

(karena r.r =1 ; r = vektor satuan dalam arah radial). dan dari Pers. (1.17) kita peroleh bahwa fluks total yang melalui permukaan Gauss adalah=p u a erm ka n

Gambar 1-20: Permukaan Gauss berbentuk bola dengan jejari r yang melingkupi sebuah muatan titik q yang berada di pusat bola.

E

d A =

p ua n erm k a

E

n

d = En A

p u a erm ka n

dA

di mana E dapat dikeluarkan dari integral sebab E bernilai konstan di seluruh permukaan, dan besarnya adalah q E =k 2 . r Selain itu, karena permukaannya berbentuk bola, maka

dA = A = 4rsehingga=

2

kq ( 4r 2 ) = 4kq r21

karena k = 4 , maka 0 = 4 ( 1 4 0 )q

atau

0 Jadi, secara umum, hukum Gauss dapat ditulis sebagai q q = E d A = 0i = in i 0 permukaan

=

q

(1.17) dengan qi adalah muatan titik ke-i di dalam permukaan Gauss, qin adalah total muatan di dalam permukaan Gauss, dan E adalah medan listrik total yang mencakup kontribusi muatan di dalam maupun di luar permukaan Gauss.

Contoh Soal 9:Jurusan Fisika Universitas Andalas 20

Drs. Wildian, M.Si.

Sebuah bola pejal dengan jejari a memiliki rapat muatan volum serbasama dengan muatan positif total Q. Tentukanlah: besar medan listrik di titik yang berada di bagian luar bola itu. besar medan listrik di titik yang berada di bagian dalam bola itu. Penyelesaian: (a) Karena distribusi muatannya berbentuk simetri bola, maka medan listrik yang dihasilkannya juga berbentuk simetri bola. Oleh sebab itu, kita pilih/gambarkan suatu permukaan Gauss yang juga berbentuk bola berjarijari r, dan sepusat dengan bola pejal tersebut (Gambar 1-21a).

Gambar 1-21: Permukaan Gauss berbentuk bola dengan jejari r untuk (a) titik di luar bola, dan (b) titik di dalam bola.

Untuk medan listrik di luar bola (r > a ): Muatan listrik total yang berada dalam lingkup permukaan Gauss adalah Q, sehingga=permukaan

E

d A =

qin

0

p uan erm k a

( E.r ) (dA .r ) =

Q0

0 Q Q E= =k 2 2 (4r ) 0 r yang secara vektor ditulis sebagai Q E =k 2 r (untuk r > a ) r

E.( 4r 2 ) =

Q

(1.18)

Perhatikan bahwa hasil tersebut identik dengan hasil yang kita peroleh untuk sebuah muatan titik. Oleh sebab itu dapat disimpulkan bahwa untuk bola bermuatan serbasama, medan listrik di luar bola identik dengan medan listrik yang dihasilkan muatan titik yang terletak di pusat bola. (b) Untuk menentukan medan listrik di dalam bola, lukiskan dulu permukaan Gauss berbentuk bola dengan jejari r seperti pada pembahasan sebelumnya, tetapi dengan r < a , lalu tentukan muatan di dalam permukaan Gauss tersebut


21

Drs. Wildian, M.Si.

(qin) dengan menggunakan konsep rapat muatan volume:

=dan

Q Q = V 4 a3 3

=

qin qin = Vin 4 r 3 33

sehingga dari kedua persamaan di atas diperolehr qin = Q a

Untuk menentukan medan listriknya, gunakan hukum Gauss:=permukaan

E

d A =

qin

0

perm ukaan

r Q a ( E.r ) ( dA .r ) =

3

0

r Q a E.( 4r 2 ) = 0

3

r Q Q.r a E = 2 =k 3 (4r ) 0 a yang secara vektor ditulis sebagai Q.r E =k 3 r (untuk r < a ) a (1.19)

3

Pers. (1.19) memperlihatkan bahwa E 0 ketika r 0. Dengan demikian, hasil ini menjawab masalah yang akan muncul pada r = 0 untuk E yang 1 berubah menurut 2 (di mana r pada r = 0, diperoleh E = , yang secara fisis tidak mungkin).Gambar 1-22: Grafik E versus r pada bola pejal untuk kasus r < a, r = a, dan r > a.


22

Drs. Wildian, M.Si.

Contoh Soal 10: Sebuah bola tipis berongga dengan jari-jari a memiliki muatan total Q yang terdistribusi merata pada permukaannya (Gambar 1-23). Tentukanlah medan listrik di titik-titik (a) di luar dan (b) di dalam bola berongga itu.

Gambar 1-23: (a) Medan listrik di dalam bola berongga dengan muatan merata adalah nol. Medan listrik di luarnya adalah sama seperti sebuah muatan titik yang ditempatkan di pusat boal. (b) Permukaan Gauss untuk r > a, dan (c) permukaan Gauss untuk r < a.

Penyelesaian: Medan listrik di luar bola berongga Dengan melukiskan permukaan Gauss yang memiliki jejari r > a dan sepusat dengan bola berongga, kita mudah memahami bahwa muatan total yang dilingkupi permukaan Gauss itu adalah sama dengan Q. Dengan demikian, medan listrik di titik yang berada di luar bola ini sama seperti medan listrik yang dihasilkan muatan titik sebesar Q dan ditempatkan di pusat bola, yaitu Q E =k 2 r (untuk r > a ) (1.20) r Medan listrik di dalam bola berongga Dengan menggambarkan permukaan Gauss di dalam bola berongga seperti ditunjukkan pada Gambar 1-23c, tampak bahwa tak ada muatan listrik yang dilingkupinya; itu berarti: qin = 0. Dengan demikian, medan listrik di dalam bola berongga itu adalah nol (E = 0).


23

Drs. Wildian, M.Si.

Contoh Soal 11: Tentukanlah medan listrik yang berjarak r dari sebuah garis bermuatan positif yang panjangnya tak berhingga dan rapat muatan per satuan panjangnya . Penyelesaian: Sebuah garis bermuatan listrik dapat dipandang sebagai untaian muatan titik yang tiap titiknya menghasilkan medan listrik yang tegak lurus terhadap permukaan masing-masing titik itu dan arahnya menyebar ke luar, seperti ditunjukkan pada Gambar 1-24a. Untuk menentukan medan listrik total yang dihasilkan garis bermuatan listrik itu, kita pilih bentuk permukaan Gauss yang sesuai, yaitu bentuk silinder yang sesumbu dengan muatan garis tersebut. Silinder ini berjari-jari r dan memiliki panjang l (Gambar 1-24b).

Gambar 1-24: (a) Medan listrik yang dihasilkan muatan titik. (b) Permukaan Gauss yang menyelimuti garis bermuatan listrik dilukiskan berbentuk silinder dengan jejari r dan panjang l.

Untuk bagian lengkung permukaan silinder ini, besar medan listriknya konstan dan tegak lurus terhadap permukaan di tiap titiknya; sedangkan permukaan silinder lainnya, yaitu permukaan di kedua ujung silinder itu, fluks listriknya adalah nol (karena arah normal permukaan kedua ujung silinder itu tegak lurus terhadap arah medan listriknya). Dari definisi rapat muatan per satuan panjang ( = Q/l) diperoleh muatan total di dalam permukaan Gauss: Q = l. Dengan menerapkan hukum Gauss, kita peroleh medan listrik total:=permukaan

E

d A =

qin

0

p rm k a e ua n

( E.r ) (dA .r ) =

l0

E.( 2r.l ) =

l 0


24

Drs. Wildian, M.Si.

E=

l 2. = (2r.l )0 4r.0 E = 2k r

(1.21)

Contoh soal 12: Tentukanlah medan listrik yang dihasilkan sebuah plat penghantar terisolasi yang cukup besar dan bermuatan positif yang terdistribusi merata dengan kerapatan muatan permukaan sebesar . Penyelesaian: Plat tipis bermuatan listrik itu menghasilkan medan listrik E yang tegak lurus terhadap bidang plat dan memiliki besar yang sama pada semua titik yang berjarak sama dari plat tersebut. Karena arah E menjauhi muatan positif, maka arah E pada permukaan yang satu berlawanan dengan arah E pada permukaan lainnya pada bidang datar itu. Untuk menentukan besar medan listrik E , kita pilih bentuk permukaan Gauss-nya berupa sebuah silinder (tapi, tidak harus) yang sumbunya tegak lurus terhadap bidang datar dan ujung-ujung silinder itu masing-masing memiliki luas A dan berjarak sama dari bidang datar tersebut, yaitu r.

Gambar 1-25: Permukaan Gauss silindris pada plat bermuatan listrik dilihat dari (a) samping depan, dan (b) samping.

Permukaan plat bagian kanan menghasilkan medan listrik yang searah dengan arah vektor elemen luas (normal permukaan) plat, d A , sehingga fluks listrik yang melalui bidang ujung kanan silinder adalah E.dA. Hal yang sama berlaku pada plat bagian kiri. Sedangkan pada permukaan selubung silinder, fluks listriknya adalah nol (karena d A tegak lurus terhadap E ). Muatan total di dalam permukaan Gauss keseluruhan untuk plat tersebut adalah qin = A , sehingga dengan menggunakan hukum Gauss, kita peroleh medan listrik E yang dihasilkan plat itu sebagai berikut:


25

Drs. Wildian, M.Si.

=

permukaan

E

d A =

qin

0

ujung 1

E d A + E d A + E d A = se lim ut ujung 2

qin0

E. A + 0 + E. A =

. A 0

sehingga

(1.22) 20 Karena jarak dari masing-masing ujung silinder ke plat, yaitu r, tidak muncul pada Pers. (1.22), kita simpulkan bahwa kuat medan listrik sebesar E = 2 0 berlaku pada jarak berapa saja dari plat. Itu berarti, medan listrik yang dihasilkan plat tipis bersifat serbasama di mana saja.E=

1.8 Konduktor dalam Kesetimbangan Elektrostatik Sebagaimana diketahui, sebuah konduktor yang baik mengandung muatan-muatan (elektron-elektron) yang tidak terikat pada atom manapun dan oleh sebab itu muatanmuatan ini bebas bergerak di dalam material tersebut. Jika tidak ada gerak muatan di dalam konduktor, maka dikatakan konduktor itu berada dalam kesetimbangan elektrostatik. Konduktor yang berada dalam kesetimbangan elektrostatik memiliki sifat sebagai berikut: (1) Besar medan listrik di dalam konduktor adalah nol. (2) Jika konduktor terisolasi dan membawa muatan listrik, maka muatan listrik itu berada di permukaannya. (3) Besar medan listrik di setiap titik pada permukaan konduktor bermuatan adalah , dengan = rapat muatan permukaan (= muatan per satuan luas) dan 0 arahnya tegak lurus terhadap permukaan konduktor itu. (4) Pada konduktor yang bentuknya tak-beraturan, rapat muatan permukaan paling besar terdapat di lokasi di mana jejari kelengkungan permukaannya paling kecil. Untuk memahami sifat pertama, tinjau sekeping konduktor yang ditempatkan di dalam medan listrik eksternal ( E eksternal ).


26

Drs. Wildian, M.Si.

Sebelum medan eksternal dikenakan pada konduktor, elektron-elektron bebas tersebar merata di seluruh bagian konduktor itu. Ketika medan eksternal dikenakan, elektron-elektron bebas ini mengalami gaya yang arahnya berlawanan dengan arah medan eksternal, sehingga terjadi pengumpulan elektron bebas (muatan negatif) di permukaan konduktor yang lebih dekat ke sumber medan eksternal, dan lubang (muatan positif) di sisi sebaliknya (Gambar 1-26). Adanya polarisasi muatan listrik pada konduktor ini menyebabkan terciptanya medan listrik internal di dalam konduktor yang berarah dari kumpulan muatan positif ke kumpulan muatan negatif. Dengan kata lain, arah medan listrik internal ini berlawanan dengan arah medan listrik eksternal yang menyebabkannya. Rapat muatan permukaan itu akan terus bertambah sampai kuat medan listrik yang dihasilkannya tepat menghapuskan kuat medan listrik eksternal di dalam konduktor tersebut. Untuk membuktikan sifat kedua, kita gunakan hukum Gauss. Gambar 1-27 memperlihatkan sebuah konduktor berbentuk sembarang. Sebuah permukaan Gauss digambarkan di bagian dalam konduktor dan dibuat sedekat mungkin dengan permukaan konduktor. Medan listrik di dalam konduktor bernilai nol ketika konduktor itu dalam kesetimbangan elektrostatik. Karena kelebihan muatan (net charge) tidak boleh ada di dalam permukaan Gauss, maka kelebihan muatan pada konduktor itu haruslah berada di permukaannya.

Gambar 1-26: Medan listrik total di dalam konduktor terisolasi sama dengan nol terjadi akibat terbentuknya medan listrik internal yang mengimbangi medan eksternalnya.

Gambar 1-27: Permukaan Gauss pada konduktor dengan bentuk sembarang digambarkan tepat di bawah permukaan konduktor itu.

Contoh Soal 13: Sebuah bola konduktor pejal berjari-jari a mempunyai muatan positif sebesar 2Q berada sepusat dengan sebuah kulit bola konduktor bermuatan Q dengan jejari bagian dalamnya b dan jejari bagian luarnya c (Gambar 1-28). Sistem secara keseluruhan dalam kesetimbangan elektrostatik. Dengan menggunakan hukum Gauss, tentukanlah medan listrik di daerah: (1) r < a (2) a < r < b (3) b < r < c Gambar 1-28: Bola konduktor pejal berjari-jari a dan bermuatan 2Q dilingkupi (4) r > ckulit bola konduktor bermuatan Q.


27

Drs. Wildian, M.Si.

Penyelesaian: Untuk menentukan medan listrik pada berbagai jarak r dari pusat bola, kita lukiskan permukaan Gauss berbentuk bola untuk masing-masing dari keempat daerah yang hendak ditinjau itu. Permukaan Gauss untuk daerah 2, misalnya, dapat dilihat pada Gambar 1-25 berupa garis putus-putus. (1). Medan E di daerah 1 (r < a): Untuk menentukan medan E di dalam bola pejal (daerah 1), tinjau suatu permukaan Gauss berjari-jari r < a. Karena di bagian dalam suatu konduktor yang berada pada kesetimbangan elektrostatik tidak boleh ada muatan alias qin = 0, maka berdasarkan hukum Gauss,=permukaan

E

d A =

qin

0

E1.( 4r 2 ) = 0

maka E1 = 0 (untuk r < a). (2). Medan E di daerah 2 (a < r < b): Di daerah 2yaitu antara permukaan bola pejal dan permukaan bagian dalam kulit bola konduktorkita lukiskan permukaan Gauss berbentuk bola berjari-jari r, di mana a < r < b dan perhatikan bahwa muatan di bagian dalam permukaan ini adalah +2Q (yaitu muatan bola pejal). Disebabkan prinsip simetri bola, garis-garis medan listriknya haruslah berarah radial keluar dan besarnya konstan pada permukaan Gauss tersebut. Dengan menggunakan hukum Gauss,=permukaan

E

d A =

qin

0

kita perolehE2 .( 4r 2 ) = 2Q

0Q 4 r 2 0 ) 1

E2 = 2(atau

E2 = 2 k

Q r2

1.

a. Jelaskan secara singkat yang anda ketahui tentang Hukum Coulomb dan tuliskan perumusannya secara matematis ! b. Jelaskan apa yang dimaksud dengan prinsip superposisi dalam penentuan gaya interaksi antar partikel bermuatan listrik ! c. Tiga buah muatan negatip masing-masing -q dan sebuah muatan positip +q tersebar pada titik-titik sudut sebuah bujur-sangkar dengan sisi a. Tentukan besar dan arah gaya yang dialami oleh mutan positip !


28

Drs. Wildian, M.Si.

2.

a. Jelaskan definisi medan listrik dan berikan perumusan matematisnya ! b. Jelaskan apa yang dimaksud dengan muatan uji ? c. Jelaskan bagaimana anda menentukan medan listrik di suatu titik jika di sekitarnya terdapat lebih dari satu partikel bermuatan ? d. Dua partikel masing-masing bermuatan 2,0 C berada pada sumbu X. Satu berada pada x = 1,0 m dan satunya lagi pada x= -1,0 m. (a) Tentukan medan listrik pada sumbu Y dengan y = 0,5 m. (b) Hitunglah gaya listrik yang dialami oleh partikel bermuatan -3,0 C yang berada pada y = 0,5 m ! a. Jelaskan apa yang dimaksud dengan fluks medan listrik ! b. Jelaskan bagaimana anda menentukan fluks pada suatu permukaan bidang jika bidang tersebut berada di dalam medan listrik yang tidak homogen ! c. Di dalam suatu ruang terdapat medan listrik tidak homogen yang secara matematis dinyatakan sebagai E = ay i + bz j + cx k, yang mana a, b dan c konstanta. Tentukan fluks listrik yang menembus permukaan pada bidang xy, dari x = 0 sampai x = w dan dari y = 0 sampai y = h. a. Tuliskan perumusan matematis Hukum Gauss dan jelaskan apa maksudnya ! b. Misalkan muatan tersebar merata pada sebuah benda pejal. Jelaskan bagaimana anda menerapkan Hukum Gauss untuk menentukan medan listrik di dalam dan di luarnya ! c. Di dalam sebuah bola pejal yang terbuat dari bahan isolator terdapat muatan listrik positip yang tersebar secara merata (homogen) dengan kerapatan . Jika jari-jari bola tersebut adalah R, tentukan medan listrik di dalam dan di luar bola dan gambarlah grafik medan listrik terhadap posisi r !

3.

4.


29

Fisika

Drs. Wildian, M.Si.


30

bab 1 medan listrik terbaru

Documents