MODEL SATU SEKTOR NON LINIER KONTINU

Oleh :

KELOMPOK V

UCI HASDIANA RUSDI ( H111 13 015 )

NUGRAHAENI SAFITRI ( H111 13 019 )

MUHAMMAD SUDIN NUR ( H111 13 024 )

RICHARD JOHAN ( H111 13 026 )

IRNAWATI ( H111 13 305 )

KURNIA RATNA YULIANI ( H111 13 310 )

Program Studi S-1 Matematika

Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

Universitas Hasanuddin

2014

BAB I PENDAHULUAN

I.1 Latar belakang

Pada tahun 2012 pencari kerja yang tercatat pada Dinas Tenaga Kerja kota Makassar

sebanyak 7.203 orang yang terdiri dari laki-laki sebanyak 3.200 orang dan perempuan 4.003 orang.

Sector industry memberikan konstribusi terhadap peningkatan kesejahteraan masyarakat

termasuk dalam penciptaan lapangan kerja baru (BPS Makassar 2013).

Dari Tabel (3.1), dapat dilihat bahwa sector perindustrian di Kota Makassar tahun 2013

mampu menyerap cukup banyak tenaga kerja. Perusahaan industri menurut kecamatan di kota

Makassar tahun 2013 sebanyak 157 buah dengan jumlah tenaga kerja sebanyak 1.457 orang (BPS

Makassar 2013).

Tenaga kerja merupakan segala kegiatan manusia baik jasmani maupun rohani yang

ditujukan untuk kegiatan produksi. Dalam kegiatan produksi tidak lepas dari faktor tenaga kerja

karena tenaga kerja sangat dominan untuk melancarkan kegiatan produksi hingga memperoleh

hasil produksi dari suatu kegiatan produksi. Faktor tenaga kerja memegang peranan penting dalam

berbagai macam dalam kegiatana produksi. Dengan adanya tenaga kerja kegiatan produksi akan

cepat terselesaikan dengan baik, artinya faktor tenaga kerja sangat di butuhkan dalam proses

kegiatan produksi. Kegiatan produksi akan berhenti jika tenaga kerja yang diperlukan mengalami

gangguan, sehingga berdampak pada penjualan yang akan diterima perusahaan atau industri

tersebut. Factor lain yang dapat mempengauhi hasil produksi adalah modal dan teknologi(Griffin,

2006).

Terdapatnya hubungan non linear dalam data ekonomi tidaklah kecil oleh karena

banyaknya hubungan non linear yang diyakini berlaku dalam ilmu ekonomi. Fungsi biaya total dan

fungsi-fungsi biaya yang lain, kurva permintaan, siklus perdagangan, biaya unit produksi hanyalah

beberapa contoh dari hubungan- hubungan ekonomi yang sering dianggap sebagai fungsi-fungsi

non linear. Kebanyakan model yang telah dikembangkan untuk menjelaskan siklus perdagangan

terminologi faktor endogen memberikan suatu peran utama pada investasi dan suatu model

diuraikan dalam modul ini yang menggambarkan investasi yang non linier (Rangkuti,2009).

Dari uraian di atas dapat disimpulkan bahwa sektor industri mempunyai peran sangat

penting dalam penyerapan tenaga kerja sehingga dapat mengurangi tingkat pengangguran. Sektor

industri dapat dibedakan atas industri Besar, Sedang, Kecil dan Rumahtangga. Data mengenai

industri Besar dan Sedang tersedia setiap tahun yang dikumpulkan dengan cara sensus lengkap.

Sedangkan data industri Kecil dan Rumahtangga tidak tersedia setiap tahun. Pada makalah ini juga

diasumsikan bahwa investasi adalah sebuah fungsi yang menjadi salah satu model fungsi konsumsi

non linier yang berpengaruh terhadap pendapatan kegiatan fungsi non linier. Hal inilah yang

melatarbelakangi penulisan makalah ini.

I.2 Rumusan masalah

Berdasarkan latar belakang, permasalahan yang dibahas dalam makalah ini adalah :

1. Bagaimana grafik total produksi dan marginal utility dalam produksi?

2. Apa saja asumsi dari fungsi produksi?

I.3 Tujuan

1. Mencari tahu grafik total produksi dan marginal utility dalam produksi sector industry

menurut kecamatan di Kota Makassar.

2. Mengetahui asumsi-asumsi dari fungsi produksi.

BAB II TINJAUAN PUSTAKA

II.1 Fungsi produksi

Kejadian-kejadian ekonomi dapat dinyatakan dengan perubahan nilai variable. Variable

adalah sesuatu yang nilainya beubah-ubah, misalnya produksi, harga, pendapatan, penjualan, biaya,

investasi. Suatu variable biasanya diberi symbol X, Y, ataupun Z atau huruf lainnya. Fungsi produksi

ialah suatu daftar atau persamaan matematis yang menunjukkan output maximum yang dapat

dihasilkan dengan suatu set input[xi](Rangkuti, 2009).

Fungsi produksi adalah suatu persamaan yang menunjukkan hubungan ketergantungan

antara tingkat input yang digunakan dalam proses produksi dengan tingkat output yang

dihasilkan(Surjanti,2012).

Faktor produksi adalah sumber daya yang digunakan dalam sebuah proses produksi barang

dan jasa. Pada awalnya, faktor produksi dibagi menjadi empat kelompok, yaitu tenaga

kerja, modal, sumber daya alam, dan kewirausahaan. Namun pada perkembangannya, faktor

sumber daya alam diperluas cakupannya menjadi seluruh benda tangible, baik langsung dari alam

maupun tidak, yang digunakan oleh perusahaan, yang kemudian disebut sebagai faktor fisik

(physical resources). Selain itu, beberapa ahli juga menganggap sumber daya informasi sebagai

sebuah faktor produksi mengingat semakin pentingnya peran informasi di era globalisasi ini

(Griffin R, 2006).

Fungsi produksi menunjukkan sifat perkaitan diantara factor-faktor produksi dan tingkat

produksi yang diciptakan. Factor-faktor produksi dikenal pula dengan istilah input, dan jumlah

produksi selalu juga disebut sebagai output. Fungsi produksi selalu dinyatakan dalam persamaan

matematis, yaitu (Chiang, 2006):

Q = f(K,L) (1)

Di mana K adalah modal, dan L adalah tenaga kerja, dan Q adalah hasil produksi.

Persamaan (II.1) merupakan gambaran sederhana yang bersifat umum mengenai perkaitan

di antara factor-faktor produksi dan jumlah produksi. Tiap-tiap factor produksi dapat dipecah-

pecah menjadi factor-faktor produksi yang lebih spesifik. Misalnya untuk menghasilkan barang

pertanian diperlukan lahan pertanian, cangkul, bajak, traktor, bibit tanaman, pupuk, pekerja. Ini

semua adalah factor-faktor produksi yang dapat digolongkan kedalam golongan factor produksi

yang utama. Factor-faktor produksi yang terperinci disebut sebagai input, dan produksi yang

dihasilkan sebagai output (Chiang, 2006).

Persamaan tersebut juga merupakan suatu pernyataan matematik yang pada dasarnya

berarti bahwa tingkat produksi sesuatu barang tergantung kepada jumlah modal dan jumlah tenaga

kerja. Jumlah produksi yang berbeda-beda dengan sendirinya akan memerlukan berbagai factor

produksi yang berbeda-beda juga. Tetapi disamping itu, untuk satu tingkat produksi tertentu, juga

dapat digunakan gabungan factor produksi yang berbeda. Sebagai contoh, untuk memproduksikan

sejumlah hasil pertanian tertentu perlu digunakan tanah yang lebih luas apabila bibit unggul dan

pupuk tidak digunakan, tetapi luas tanah dapatt dikurangi apabila pupuk dan bibit unggul dan

teknik bercocok tanam modern digunakan. Dengan membandingkan berbagai gabungan factor-

faktor produksi untuk menghasilkan sejumlah barang tertentu dapatlah ditentukan gabungan

factor produksi yang paling ekonomis untuk memproduksikan sejumlah barang tersebut (Chiang,

2006).

Dalam fungsi produksi terdapat beberapa Asumsi yakni

1. Dalam fungsi produksi,perlu asumsi bahwa tidak ada perbedaan tehnologi dalam setiap

pengamatan, ini artinya kalau fungsi produksi yang dipakai dalam pengamatan

memerlukan lebih dari satu model, maka perbedaan tersebut terletak pada intersep dan

bukan pada kemiringan (slope) model tersebut.

2. Faktor produksi terbatas ( tenaga kerja yang terbatas )

3. Mobilitas tinggi / sempurna ( berpindah pindah )

4. Produksi jangka pendek, yaitu bila sebagian faktor produksi jumlahnya tetap dan yang

lainnya berubah (misalnya jumlah modal tetap, sedangkan tenaga kerja berubah).

5. Hanya 2 produk yang diproduksi

6. Faktor produksi yang digunakan fullemployment ( tidak ada faktor produksi yang

menganggur)( Seruni,2012).

II.2 Fungsi Produksi Cobb-Douglas

Hasil karya Cobb dan Douglas dalam pemodelan produksi total P dari system ekonomi

sebagai fungsi banyaknya tenaga kerja L dan penanaman modal K. Kemudian digunakan turunan

parsial untuk memperlihatkan bagaimana bentuk khusus model Cobb-Douglas yang diperoleh dari

anggapan tertentu yang dibuat tentang ekonomi.

Jika fungsi produksi dinyatakan oleh P = P(L,K), maka turunan parsial ∂ P/∂ L adalah laju

perubahan produksi terhadap banyaknya tenaga kerja. Para ahli ekonomi menyebutnya produksi

marjinal terhadap tenaga kerja atau produktivitas marjinal tenaga kerja. Demikian juga, turunan

parsial ∂ P/∂ K adalah laju perubahan produksi terhadap modal dan disebut produktivitas marjinal

modal. Dalam istilah ini, anggapan yang dibuat oleh Cobb dan Douglas dapat dinyatakan sebagai

berikut(Surjanti,2012) :

1. Jika salah satu tenaga kerja atau modal , maka demikian juga produksi.

2. Produktivitas marjinal tenaga kerja sebanding terhadap banyaknya produksi tiap satuan

tenaga kerja.

3. Produktivitas marjinal modal sebanding terhadap banyaknya produksi tiap satuan modal.

Bentuk umumnya juga sama, yakni Y = f (Xi) atau dapat ditulis dalam bentuk spesifik Y =

aXb, dimana Y adalah variabel yang dijelaskan, X adalah variabel yang menjelaskan, dan a dan b

adalah parameter yang diduga. Kelebihan Cobb-Douglas ini adalah pada pangkat menunjukan

pangkat elastisitas produksi. Sedangkan kelemahannya adalah dalam interpretasi perlu dilinierkan

dengan proses logaritma atau sering disebut dengan double log; log Y = log a + b log X.

 

Beberapa instrumen yang perlu diperhatikan dalam fungsi produksi Cobb-Douglas :

a) Marginal Produksi Labor (MPLX1), menunjukkan adanya sejumlah peningkatan dalam faktor X1

yang akan meningkatan output Q.

MPLX1 = Q / ∆ LΔ X1 (2)

b) Marginal Produksi Kapital (MPKX2), menunjukan adanya peningkatan dalam faktor X2 yang

akan meningkatkan output Q.

MPKX2 = Q / ∆ KΔ X2 (3)

c) Nilai Marginal Subsitusi antara faktor Labor dan Capital (MRSX1,X2) artinya X2 yang harus

dikorbankan untuk meningkatkan satu unit X1.

(MRSTX1,X2) = MPLX1 / MPKX2 (4)

d) Hukum hasil balik yang menurun ( Law of diminishing rate of substitution) atau MRSTX1,X2 < 0

e) Elastisitas Subsitusi didefenisikan sebagai ukuran peningkatan dari subsitusi antara X1 dan X2

(Tingkat penggantian antara X1 dan X2) sebagai akibat dari perubahan harga relatif dari X1 dan

X2. akan sama dengan satu (1).

II.3 Teori dasar pendekatan Cobb Douglas

Beberapa fungsi produktivitas dalam suatu perusahaan sangatlah berperan penting dalam

pengembangan produktivitas. Terutama untuk menunjang proses produksi sehingga dapat

memberikan beberapa peluang yang diharapkan. Dalam dunia ekonomi, pendekatan Cobb-Douglas

merupakan bentuk fungsional dari fungsi produksi secara luas digunakan untuk mewakili

hubungan output untuk input. Hal ini diusulkan oleh Knut Wicksell (1851-1926), dan diuji terhadap

bukti statistik oleh Charles Cobbdan Paul Douglas di 1900-1928.

Untuk produksi, fungsi dapat digunakan rumus :

Y = AL α K β , Y = K  α β AL (5)

Dimana:

·                     Y = total produksi (nilai moneter semua barang yang diproduksi dalam setahun)

·                     L = tenaga kerja input

·                     K = modal input

·                     A = produktivitas faktor total

·         dan adalahα β  elastisitas output dari tenaga kerja dan modal, masing-masing. Nilai-nilai

konstan ditentukan oleh teknologi yang tersedia.

Output elastisitas mengukur respons output oleh perubahan tingkat baik tenaga kerja atau modal

yang digunakan dalam produksi. Sebagai contoh jika = 0,15, peningkatan 1% tenaga kerja akanα

mengakibatkan kenaikan sekitar 0,15% pada output.

Selanjutnya, jika:

+ = 1α β (6)

Fungsi produksi memiliki skala hasil konstan .Artinya, jika L dan K masing-masing meningkat

sebesar 20%, kenaikan Y sebesar 20%.Jika :

+ < 1α β (7)

Kembali ke skala yang menurun, dan jika :

+ > 1α β (8)

kembali ke skala yang meningkat. Dengan asumsi persaingan sempurna dan + = 1, dan α β α β

dapat ditunjukkan untuk menjadi tenaga kerja dan modal pasangan output.

Cobb dan Douglas dipengaruhi oleh bukti statistik yang muncul untuk menunjukkan bahwa tenaga

kerja dan modal saham dari total output yang konstan dari waktu ke waktu di negara maju, mereka

menjelaskan hal ini dengan statistik fitting -kuadrat regresi fungsi produksi mereka. Saat ini sudah

ada keraguan mengenai apakah keteguhan dari waktu ke waktu ada(Surjanti,2012).

II.4 Fungsi Output untuk Model Non Linier

Produsen memproduksi suatu output yang tunggal,. Dan diasumsikan bahwa produsen

bertindak secara kompetitip dengan produksi yang sama (sejenis). Diasumsikan lagi bahwa semua

kumpulan fungsi produksi untuk satu sektor mempertimbangkan bahwa kombinasi perilaku

produsen pada dasarnya adalah sama, dengan masing- masing produsen diberikan sejumlah modal

tetap, sehingga jumlah modal dapat bertukar secara kontinu ( Terus menerus) dari waktu ke

waktu. Selanjutnya diasumsikan jumlah modal dan tanaga kerja dihubungkan dengan output oleh

fungsi Gobb Douglas (Rangkuti,2009).

Pengembalian modal (Profit) pada industri adalah perbedaan antara nilai output dengan

angka tenaga kerja, sehingga :

P (Profit) = P Q – W L atau ∏ = R – C

R( Revenieu) = P Q = Harga x Output

C(Cost) = W L = Upah tenaga kerja

Apabila diasumsikan waktu, tiap- tiap produsen memaksimalkan profit yang ada pada saat tertentu,

maka tingkat outputnya menjadi :

∂P/ ∂Q = P – W ∂L/ ∂Q = 0 atau L = A – 1/ ά K ( - 1) / ά ά Q 1/ ά (9)

Dan bentuk Fungsi Outputnya adalah :

Q = A 1/ ( 1 - ) ά K { P/ W}ά / (1- )ά ά (10)

II.5 Fungsi Investasi

Terkadang, investasi disebut juga sebagai penanaman modal. Dalam prakteknya, dalam

usaha untuk mencatat nilai penanaman mo-dal yang dilakukan dalam suatu tahun tertentu, yang

digolongkan sebagai investasi (atau pembentukan modal atau penanaman modal) meliputi

pengeluaran/ perbelanjaan berikut ini:

a. Pembelian berbagai jenis barang modal, yaitu mesin-mesin dan peralatan produksi lainnya

untuk mendirikan berbagai jenis industri dan perusahaan.

b. Perbelanjaan untuk membangun rumah tempat tinggal, bangunan kantor, bangunan pabrik

dan bangunan-bangunan lainnya.

c. Pertambahan nilai stok barang-barang yang belum terjual, bahan mentah dan barang yang

masih dalam proses produksi pada akhir tahun penghitungan pendapatan nasional

(Meyka,2013).

Jumlah dari ketiga-tiga jenis komponen investasi tersebut dinamakan investasi bruto, yaitu

ia meliputi investasi untuk menambah kemampuan memproduksi dalam perekonomian dan

mengganti barang modal yang sudah didepresiasikan. Apabila investasi bruto dikurangi oleh nilai

apresiasi maka akan didapat investasi neto.

Kurva investasi adalah hubungan antara tingkat suku bunga dengan investasi. Untuk

mempertimbangkan investasi, perusahaan membandingkan pendapatan tahunan investasi dengan

biaya modal tahunan. Selisih antara biaya modal tahunan dengan pendapatan tahunan disebut laba,

bila laba positif investasi menguntungkan. Sebaliknya bila laba negatif, investasi rugi.

Kurva yang menunjukkan keterkaitan di antara tingkat investasi dan tingkat pendapatan

nasional dinamakan fungsi investasi. Bentuk fungsi investasi dapat dibedakan menjadi dua, yaitu (i)

ia sejajar dengan sumbu datar, atau (ii) bentuknya naik ke atas ke sebelah kanan (yang berarti

makin tinggi pendapatan nasional, makin tinggi investasi). Fungsi atau kurva investasi yang sejajar

dengan sumbu datar dinamakan investasi otonomi dan fungsi investasi yang semakin tinggi apabila

pendapatan nasional meningkat dinamakan investasi terpengaruh. Dalam analisis makro-ekonomi

biasanya dimisalkan bahwa investasi perusahaan bersifat investasi otonomi (Meyka,2013).

Dalam fungsi 11 produsen membutuhkan modal awal, tergantung pada tingkat keuntungan

yang ada. Jika k adalah suatu modal dan Pk adalah harga, maka rasio dari keuntungannya : P / Pk K

(Rangkuti,2009)

Apabila tingkat harga melebihi tingkat bunga (r) dengan penambahan premi yang sesuai, maka ini

akan mengalir dalam industri jika :

P / Pk K > (1 + c) r (11)

Dengan c bilangan positif ( Dianggap sebagai premi tanggugan), bila modal mengalir dalam

industri. Apabila tanda pertidaksamaan berlaku maka ini sama dengan barang modal yang tidak

akan digantikan bila barang tersebut tidak digunakan. Sehingga persamaan yang mungkin untuk

menentukan laju aliran modal dalam industri adalah (Rangkuti,2009) :

d K / d t = d [ P / Pk K - (1 + c) r ] (12)

dengan r dan Pk variabel exogenous dan d adalah konstanta positip. Persamaan ini bukanlah

tunggal untuk mencapai tujuan, sehingga kemungkinan lain adalah (Rangkuti,2009) :

1 / K (d K / d t) = h Log [ P / (1 + c) r Pk K ] (13)

Dengan h adalah konstanta positif dan 1 / K (d K / d t) adalah kenaikkan pada tingkat

proposional dalam jumlah modal industri. Apabila tanda pertidaksamaan pada (11) dipenuhi, maka

besaran dalam persamaan (13) lebih dari satu (>1) dan modal akan mengalir pada industri

tersebut, sebaliknya apabila pertidaksamaan tetap, maka besarannya dalam persamaan (13)

kurang dari satu (<1) , artinya modal mengalir keluar (Rangkuti,2009).

BAB III ANALISIS DATA DAN PEMBAHASAN

KECAMATAN PERUSAHAAN TENAGA KERJA

MODAL PRODUK TOTAL

PRODUK MARGINAL

L

PRODUK MARGINAL

KMARISO 4 42 290000 2383 584 0.20MAMAJANG 8 31 948000 5496 3311 0.25TAMALATE 13 58 2076000 17519 6008 0.39RAPPOCINI 7 31 1298000 5285 3610 0.20MAKASSAR 17 94 3165000 36454 7527 0.52UJUNG PANDANG 8 39 2564500 8700 5659 0.20WAJO 9 26 974000 5512 4294 0.27BONTOALA 3 13 565000 960 1588 0.09TALLO 5 24 576000 2473 1747 0.17PANAKKUKANG 19 76 3183000 35170 9801 0.55MANGGALA 12 79 1346000 17629 3298 0.45BIRINGKANAYA 30 786 2707500

0541611 13497 0.91

TAMALANREA 22 158 5097000 78285 9454 0.68TOTAL 157 1457 4915750

05221536 69616 4.81

Sumber : Data BPS Makassar Dalam Angka 2013

TABEL: 3.1 JUMLAH PERUSAHAAN INDUSTRI BESAR DAN SEDANG, TENAGA

KERJA,MODAL,PRODUK TOTAL,PRODUK MARGINAL L, PRODUK MARGINAL K MENURUT

KECAMATAN DI KOTA MAKASSAR

Sektor industri dapat dibedakan atas industri Besar, Sedang, Kecil dan Rumahtangga. Data

mengenai industri Besar dan Sedang tersedia setiap tahun yang dikumpulkan dengan cara sensus

lengkap. Sedangkan data industri Kecil dan Rumahtangga tidak tersedia setiap tahun. Perusahaan

industri di kota Makassar tahun 2012 sebanyak 157 buah dengan jumlah tenaga kerja sebanyak

1.457 orang (BPS Makassar,2013).

Tabel 3.1 menunjukkan bahwa faktor produksi tenaga kerja akan meningkatkan produk lebih

banyak dari pada faktor produksi kapital.

Fungsi produksi Cobb-Douglas

Q = f(K,L) = AKαL1- α (14)

Akan digunakan fungsi produksi Cobb-Douglas untuk menghitung jumlah produk yang

dihasilkan oleh setiap perusahaan menurut kecamatan di Kota Makassar.

Dimana A adalah bilangan positif > 1(unit perusahaan), K adalah Kapital(Modal), L adalah

Labor(Tenaga Kerja), = 0.7 dan 1- = 0.3.α α

1. Kecamatan Mariso

Q = 4*(290000)0.7*(42)0.3 = 2383 produk.

2. Kecamatan Mamajang

Q = 8*(948000)0.7*(31)0.3 = 5496 produk.

3. Kecamatan Tamalate

Q = 13*(2076000)0.7*(58)0.3 = 17519 produk.

4. Kecamatan Rappocini

Q = 7*(1298000)0.7*(31)0.3 = 5285 produk.

5. Kecamatan Makassar

Q = 17*(3165000)0.7*(94)0.3 = 36454 produk.

6. Kecamatan Ujung Pandang

Q = 8*(2564500)0.7*(39)0.3 = 8700 produk.

7. Kecamatan Wajo

Q = 9*(974000)0.7*(26)0.3 = 5512 produk.

8. Kecamatan Bontoala

Q = 3*(565000)0.7*(13)0.3 = 960 produk.

9. Kecamatan Tallo

Q = 5*(576000)0.7*(24)0.3 = 2473produk.

10. Kecamatan Panakukang

Q = 19*(3183000)0.7*(76)0.3 = 35170 produk.

11. Kecamatan Manggala

Q = 12*(1346000)0.7*(79)0.3 = 17629 produk.

12. Kecamatan Biringkanaya

Q = 30*(27075000)0.7*(786)0.3 = 541611 produk.

13. Kecamatan Tamalanrea

Q = 22*(5097000)0.7*(158)0.3 = 78285 produk.

Marginal Produksi Labor (MPL), menunjukkan adanya sejumlah peningkatan dalam faktor

L(Tenaga Kerja) yang akan meningkatkan output Q. (Rangkuti, 2009).

MPL=∂Q∂ L

=(1−∝ ) A K∝L−∝ (15)

Persamaan 15 merupakan permasaan matematis yang disebut sebagai Marginal Produksi Labor.

Turunan parsial pertama yang dinyatakan sebagai laju perubahan produksi terhadap banyaknya

tenaga kerja. (Surjanti,2012).

Dalam makalah ini, kita menghitung MPL untuk mengetahui pengaruh faktor produksi tenaga kerja

terhadap hasil produksi (Q) dalam sektor industry menurut kecamatan di Kota Makassar.

1. Kecamatan Mariso

MPL=∂Q∂ L

=(0.3 )∗4∗(290000 )0.7¿ (42 )−0.7=584

2. Kecamatan Mamajang

MPL=∂Q∂ L

=(0.3 )∗8∗(948000 )0.7¿ (31 )−0.7=3311

3. Kecamatan Tamalate

MPL=∂Q∂ L

=(0.3 )∗13∗(2076000 )0.7¿ (58 )−0.7=6008

4. Kecamatan Rappocini

MPL=∂Q∂ L

=(0.3 )∗7∗(1298000 )0.7¿ (31 )−0.7=3610

5. Kecamatan Makassar

MPL=∂Q∂ L

=(0.3 )∗17∗(3165000 )0.7¿ (42 )−0.7=7527

6. Kecamatan Ujung Pandang

MPL=∂Q∂ L

=(0.3 )∗8∗(2564500 )0.7¿ (39 )−0.7=5659

7. Kecamatan Wajo

MPL=∂Q∂ L

=(0.3 )∗4∗(974000 )0.7¿ (26 )−0.7=584

8. Kecamatan Bontoala

MPL=∂Q∂ L

=(0.3 )∗4∗(565000 )0.7¿ (13 )−0.7=584

9. Kecamatan Tallo

MPL=∂Q∂ L

=(0.3 )∗4∗(576000 )0.7¿ (24 )−0.7=584

10. Kecamatan Panakukang

MPL=∂Q∂ L

=(0.3 )∗4∗(3183000 )0.7¿ (76 )−0.7=584

11. Kecamatan Manggala

MPL=∂Q∂ L

=(0.3 )∗4∗(1346000 )0.7¿ (79 )−0.7=584

12. Kecamatan Biringkanaya

MPL=∂Q∂ L

=(0.3 )∗4∗(27075000 )0.7¿ (786 )−0.7=584

13. Kecamatan Tamalanrea

MPL=∂Q∂ L

=(0.3 )∗4∗(5097000 )0.7¿ (158 )−0.7=584

Marginal Produksi Kapital (MPK), menunjukkan adanya sejumlah peningkatan dalam faktor

K(Modal) yang akan meningkatkan output Q. (Rangkuti, 2009).

MPK=∂Q∂ K

=∝ A K ∝−1 L1−∝ (16)

Persamaan diatas merupakan permasaan matematis yang disebut sebagai Marginal Produksi

Kapital. Turunan parsial pertama yang dinyatakan sebagai laju perubahan produksi terhadap

modal. (Surjanti,2012).

Dalam makalah ini, kita menghitung MPK untuk mengetahui pengaruh faktor produksi modal

terhadap hasil produksi (Q) dalam sektor industry menurut kecamatan di Kota Makassar.

1. Kecamatan Mariso

MPK=∂Q∂L

=(0.7 )∗4∗(290000 )−0.3¿ (42 )0.3=0.20

2. Kecamatan Mamajang

MPK=∂Q∂L

=(0.7 )∗8∗(948000 )−0.3¿ (31 )0.3=0.25

3. Kecamatan Tamalate

MPK=∂Q∂L

=(0.7 )∗13∗(2076000 )−0.3¿ (58 )0.3=0.39

4. Kecamatan Rappocini

MPK=∂Q∂L

=(0.7 )∗7∗(1298000 )−0.3¿ (31 )0.3=0.20

5. Kecamatan Makassar

MPK=∂Q∂L

=(0.7 )∗17∗(3165000 )−0.3¿ (42 )0.3=0.52

6. Kecamatan Ujung Pandang

MPK=∂Q∂L

=(0.7 )∗8∗(2564500 )−0.3¿ (39 )0.3=0.20

7. Kecamatan Wajo

MPK=∂Q∂L

=(0.7 )∗9∗(974000 )−0.3¿ (26 )0.3=0.27

8. Kecamatan Bontoala

MPK=∂Q∂L

=(0.7 )∗3∗(565000 )−0.3¿ (13 )0.3=0.09

9. Kecamatan Tallo

MPK=∂Q∂L

=(0.7 )∗5∗(576000 )−0.3¿ (24 )0.3=0.17

10. Kecamatan Panakukang

MPK=∂Q∂L

=(0.7 )∗19∗(3183000 )−0.3¿ (76 )0.3=0.55

11. Kecamatan Manggala

MPK=∂Q∂L

=(0.7 )∗12∗(1346000 )−0.3¿ (79 )0.3=0.45

12. Kecamatan Biringkanaya

MPK=∂Q∂L

=(0.7 )∗30∗(27075000 )−0.3¿ (786 )0.3=0.91

13. Kecamatan Tamalanrea

MPK=∂Q∂L

=(0.7 )∗22∗(5097000 )−0.3¿ (158 )0.3=0.68

Berdasarkan dari uraian diatas, dapat disimpulkan bahwa hasil produksi sangat dipengarahui oleh

faktor-faktor produksinya terutama faktor produksi tenaga kerja. Tabel(3.1) menunjukkan bahwa

faktor produksi tenaga kerja merupakan faktor produksi yang sangat penting, karena memberikan

pengaruh besar terhadap output. Adapun Grafik Peningkatan dan Menurunya Total

produksi,Modal,Tenaga Kerja dan Teknologi yaitu :

MARISO

MAMAJANG

TAMALA

TE

RAPPOCINI

MAKASSAR

UJUNG PANDANG

WAJO

BONTOALA

UJUNG TA

NAHTA

LLO

PANAKKUKANG

MANGGALA

BIRINGKANAYA

TAMALA

NREA0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

Tenaga Kerja

Kecamatan di Kota Makassar

Tena

ga K

erja

Gambar 1. Grafik Tenaga Kerja Kec. Di Kota Makassar

MARISO

MAMAJANG

TAMALA

TE

RAPPOCINI

MAKASSAR

UJUNG PANDANG

WAJO

BONTOALA

UJUNG TA

NAHTA

LLO

PANAKKUKANG

MANGGALA

BIRINGKANAYA

TAMALA

NREA0

5

10

15

20

25

30

35

Jumlah Perusahaan

Kecamatan di Kota Makassar

Unit

Peru

saha

an

Gambar 2. Grafik Jumlah Perusahaan Kec. Di Kota Makassar

MARISO

MAMAJANG

TAMALA

TE

RAPPOCINI

MAKASSAR

UJUNG PANDANG

WAJO

BONTOALA

UJUNG TA

NAHTA

LLO

PANAKKUKANG

MANGGALA

BIRINGKANAYA

TAMALA

NREA0

100000

200000

300000

400000

500000

600000

Fungsi Produksi

Kecamatan di Kota Makassar

Q =

f(K,

L)

Gambar 3. Grafik Modal Kec. Di Kota Makassar

MARISO

MAMAJANG

TAMALA

TE

RAPPOCINI

MAKASSAR

UJUNG PANDANG

WAJO

BONTOALA

UJUNG TA

NAHTA

LLO

PANAKKUKANG

MANGGALA

BIRINGKANAYA

TAMALA

NREA0

5000000

10000000

15000000

20000000

25000000

30000000

Modal

Kecamatan di Kota Makassar

Mod

al

Gambar 4. Grafik Fungsi Produksi Kec. Di Kota Makassar

BAB IV KESIMPULAN

Total Produksi di pengaruhi oleh adanaya Teknologi/Unit usaha, Kapital (Modal),dan

Labour (Tenaga Kerja ). Ketika unit usaha, modal dan tenaga kerja meningkat maka total produksi

pun meningkat begitupun sebaliknya, jika unit usaha, modal dan tenaga kerja Menurun maka total

produksi pun Menurun. Seperti terlihat pada Grafik 4 total produksi di Kota Makassar yang

menggambarkan Meningkatnya dan Menurunya Total Produksi.

DAFTAR PUSTAKA

Chiang,Alpa C. & Kevin Wainwright.2006.Fundamental Methods of Mathematical Economics. : New

York : The Mac Graw-Hill Companies

Griffin R. 2006. Business. New Jersey: Pearson Education.

Makassarkota.go.id/download/MDA_2013.pdf

Meyka.2012. diakses dari http://meyka.blogdetik.com/2013/06/02/investasi-dalam-konteks-

ekonomi-makro/

Rangkuti,Aidawayanti. 2009. Draft Lacture notes on Topic Special of Economics Applied.

Seruni, Reyni. 2012. Diakses dari http://3yoo.wordpress.com/2012/07/22/asumsi-kurva-

kemungkinan-produksi

Surjanti. 2012. Diakses dari http://journal.uny.ac.id/index.php/jk/article/download/