BAB 1

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Upaya peningkatan mutu pendidikan di Indonesia, khususnya

peningkatan mutu pendidikan matematika masih terus diupayakan, karena

sangat diyakini bahwa matematika merupakan induk dari Ilmu

pengetahuan.

Dalam berbagai diskusi pendidikan di Indonesia, salah satu sorotan

adalah mutu pendidikan yang dinyatakan rendah bila dibandingkan dengan

dengan mutu pendidikan Negara lain.

Salah satu indikator adalah mutu pendidikan matematika yang

disinyalir telah tergolong memprihatinkan yang ditandai dengan

rendahnya nilai rata-rata matematika siswa di sekolah yang masih jauh

lebih rendah dibandingakan dengan nilai pelajaran lainnya.

Bahkan banyak diperbincangkan tentang nilai ujian akhir nasional

(UAN) bidang studi matematika yang cenderung rendah dibandingkan

dengan bidang studi lainnya. Sudah sering dikemukakan oleh tokoh-tokoh

pendidikan baik dalam media massa maupun dalam penelitian. Namun

bukan hanya dari UAN yang menunjukkan bahwa nilai bidang studi

matematika cenderung rendah dibandingkan dengan bidang studi lainnya.

Salah satunya adalah hasil olympiade matematika SMU tingkat

nasional menunjukkan bahwa bidang studi matematika cenderung rendah

dibandingkan dengan bidang studi lainnya. Hal ini disebabkan oleh

lemahnya pemahaman konsep dasar matematika siswa dan siswa belum

bisa memahami formulasi, generalisasi, dan konteks kehidupan nyata

dengan ilmu matematika. Bahkan diperoleh keterangan 80% dari peserta

memiliki penguasaan konsep dasar matematika yang sangat lemah.

Oleh karena itu, saya berkepikiran untuk membuat suatu makalah

tentang matematika, mulai dari pengertian, kiat belajar matematika, trik-

trik dalam matematika, sampai pentingnya matematika agar dapat

mematahkan anggapan bahwa matematika itu sulit dan membosankan.

1.2 Batasan Masalah

Dalam setiap penulisan yang salah satunya adalah makalah, agar

tidak terjadi keracuan dan penyimpangan dalam pembahasannya perlu

dilakukan perumusan dan batasan masalah.

Dalam penulisan makalah ini, penulis merumuskan masalah yaitu

seberapa penting matematika dalam kehidupan kita.

Dari rumusan masalah tersebut penulis melakukan pembatasan

masalah dalam penulisan makalah ini yaitu sebagai berikut :

1. Pengertian matematika

2. Fungsi matematika dalam berbagai bidang

3. Bidang-bidang dalam matematika

4. Tinjauan umum mata pelajaran matematika di SMA

5. Kiat belajar matematika

6. Trik-trik dalam matematika

7. Apa yang bisa anda lakukan dengan menguasai matematika

8. Pentingnya matematika

1.3 Rumusan Masalah

Sesuai dengan latar belakang di atas, maka rumusan masalahnya

adalah mengetahui lebih jauh tentang matematika.

1.4 Metode Penelitian

Di dalam pembuatan makalah ini penulis menggunakan tehnik

studi kepustakaan (study literatur) yaitu dengan cara mempelajari dari

berbagai sumber buku atau internet yang berkaitan dengan judul makalah.

1.5 Tujuan Penulisan

Tujuan dari makalah ini sendiri, selain memenuhi kewajiban

membuat tugas, adalah untuk memenuhi rasa ingin tahu dan ketertarikan

Penulis terhadap matematika, serta mencoba menuangkan informasi yang

didapat ke dalam sebuah tulisan.

1.6 Manfaat Penulisan

Dalam penulisan makalah ini agar isi dari makalah ini dapat

bermanfaat bagi semua pihak yang berkepentingan baik dunia pendidikan,

maupun penulis pribadi. Dengan selesainya penulisan serta pembahasan

makalah ini diharapkan mempuntai manfaat antara lain :

1. Menambah ilmu dan wawasan penulis khususnya

serta pembaca pada umumnya mengenai

matematika.

2. Menambah minat pembaca terhadap matematika

3. Mengetahui kiat belajar matematika yang baik

BAB II

PEMBAHASAN

2.1 Pengertian Matematika

Matematika adalah suatu ilmu yang timbul karena adanya fikiran-

fikiran manusia yang berhubungan dengan ide, proses dan penalaran.

1) Matematika adalah ilmu struktur yang terorganisasikan

Hubungan antara unsur-unsur yang tidak terdefinisikan,

unsur-unsur yang didefinisikan, aksioma, dan dalil. Yang dapat

digambarkan sebagai berikut :

Dalil yang dirumuskan banyak sekali, sehingga matematika

terorganisasikan dari unsur-unsur yang tak didefinisikan,

unsur-unsur yang didefinisikan, aksioma-aksioma, dan dalil-

dalil dimana dalil-dalil itu setelah dibuktikan kebenarannya

berlaku secara umum, karena itu matematika sering disebut

sebagai ilmu deduktif.

2) Abstraksi dan Generalisasi

Dalam matematika sangat penting adanya abstraksi dan

generalisasi. Abstraksi adalah pemahaman melalui pengamatan

tentang sifat-sifat bersama yang dimiliki dan sifat-sifat yang

tidak dimiliki dalam matematika.

Generalisasi adalah membuat perkiraan berdasarkan

pengetahuan yang dikembangkan melalui contoh-contoh

khusus.

3) Hirarki Matematika

Di dalam pembelajaran matematika, materi yang akan

diajarkan harus diperkenalkan terlebih dahulu konsep dasarnya

sebagai prasyarat untuk dapat mengikuti materi selanjutnya

yang masih berkaitan dengan materi tersebut

.

4) Pembuktian dalil dalam Matematika

Di dalam membuktikan dalil dalam matematika kita dapat

menggunakan modus ponens, modus tolens, teori deduksi,

kontra positif, kontra contoh, induksi matematika, dan bukti

tidak langsung

2.2 Bidang-bidang dalam matematika

Disiplin-disiplin utama di dalam

matematika pertama muncul karena

kebutuhan akan perhitungan di dalam

perdagangan, untuk memahami

hubungan antarbilangan, untuk

mengukur tanah, dan untuk meramal peristiwa astronomi. Empat kebutuhan

ini secara kasar dapat dikaitkan dengan pembagian-pembagian kasar

matematika ke dalam pengkajian besaran, struktur, ruang, dan perubahan

(yakni aritmetika, aljabar, geometri, dan analisis). Selain pokok bahasan itu,

juga terdapat pembagian-pembagian yang dipersembahkan untuk pranala-

pranala penggalian dari jantung matematika ke lapangan-lapangan lain:

ke logika, ke teori himpunan (dasar), ke matematika empirik dari aneka

macam ilmu pengetahuan (matematika terapan), dan yang lebih baru adalah

ke pengkajian kaku akan ketakpastian.

1) Besaran

Pengkajian besaran dimulakan dengan bilangan,

pertama bilangan asli dan bilangan bulat ("semua bilangan") dan

operasi aritmetika di ruang bilangan itu, yang dipersifatkan di

dalam aritmetika. Sifat-sifat yang lebih dalam dari bilangan bulat

dikaji di dalam teori bilangan, dari mana datangnya hasil-hasil

popular seperti Teorema Terakhir Fermat. Teori bilangan juga

memegang dua masalah tak terpecahkan: konjektur prima

kembar dan konjektur Goldbach

Karena sistem bilangan dikembangkan lebih jauh, bilangan bulat diakui

sebagai himpunan bagian dari bilangan rasional ("pecahan"). Sementara bilangan

pecahan berada di dalam bilangan real, yang dipakai untuk menyajikan besaran-

besaran kontinu. Bilangan real diper-umum menjadi bilangan kompleks. Inilah

langkah pertama dari jenjang bilangan yang beranjak

menyertakan kuarternion danoktonion. Perhatian terhadap bilangan asli juga

mengarah pada bilangan transfinit, yang memformalkan konsep

pencacahan ketakhinggaan. Wilayah lain pengkajian ini adalah ukuran, yang

mengarah pada bilangan kardinal dan kemudian pada konsepsi ketakhinggaan

lainnya: bilangan aleph, yang memungkinkan perbandingan bermakna tentang

ukuran himpunan-himpunan besar ketakhinggaan.

2) Ruang

Pengkajian ruang bermula dengan geometri –

khususnya, geometri euclid. Trigonometri memadukan ruang dan

bilangan, dan mencakupi Teorema pitagoras yang terkenal.

Pengkajian modern tentang ruang memperumum gagasan-gagasan

ini untuk menyertakan geometri berdimensi lebih tinggi, geometri

tak-euclid (yang berperan penting di dalam relativitas umum)

dan topologi. Besaran dan ruang berperan penting di

dalam geometri analitik, geometri diferensial, dan geometri aljabar.

Di dalam geometri diferensial terdapat konsep-konsep buntelan

serat dan kalkulus lipatan. Di dalam geometri aljabar terdapat

penjelasan objek-objek geometri sebagai himpunan penyelesaian

persamaan polinom, memadukan konsep-konsep besaran dan

ruang, dan juga pengkajian grup topologi, yang memadukan

Bilangan asli Bilangan bulat Bilangan rasional Bilangan real Bilangan kompleks

struktur dan ruang. Grup lie biasa dipakai untuk mengkaji ruang,

struktur, dan perubahan. Topologi di dalam banyak

percabangannya mungkin menjadi wilayah pertumbuhan terbesar

di dalam matematika abad ke-20, dan menyertakan konjektur

poincaré yang telah lama ada dan teorema empat warna, yang

hanya "berhasil" dibuktikan dengan komputer, dan belum pernah

dibuktikan oleh manusia secara manual.

Geometri TrigonometriGeometri

diferensialTopologi Geometri fraktal

3) Perubahan

Memahami dan menjelaskan perubahan adalah tema biasa di

dalam ilmu pengetahuan alam, dan kalkulus telah berkembang sebagai

alat yang penuh-daya untuk menyeledikinya. Fungsi-fungsi muncul di

sini, sebagai konsep penting untuk menjelaskan besaran yang berubah.

Pengkajian kaku tentang bilangan real dan fungsi-fungsi berpeubah real

dikenal sebagai analisis real, dengan analisis kompleks lapangan yang

setara untuk bilangan kompleks. Hipotesis Riemann, salah satu masalah

terbuka yang paling mendasar di dalam matematika, dilukiskan dari

analisis kompleks. Analisis fungsional memusatkan perhatian

pada ruang fungsi (biasanya berdimensi tak-hingga). Satu dari banyak

terapan analisis fungsional adalah mekanika kuantum. Banyak masalah

secara alami mengarah pada hubungan antara besaran dan laju

perubahannya, dan ini dikaji sebagai persamaan diferensial. Banyak

gejala di alam dapat dijelaskan menggunakan sistem dinamika; teori

kekacauanmempertepat jalan-jalan di mana banyak sistem ini

memamerkan perilaku deterministik yang masih saja belum terdugakan.

Kalkulus Kalkulus vektorPersamaan

diferensialSistem dinamika Teori chaos Analisis kompleks

4) Struktur

Banyak objek matematika, semisal himpunan bilangan

dan fungsi, memamerkan struktur bagian dalam. Sifat-sifat struktural

objek-objek ini diselidiki di dalam

pengkajian grup, gelanggang, lapangandan sistem abstrak lainnya, yang

mereka sendiri adalah objek juga. Ini adalah lapangan aljabar abstrak.

Sebuah konsep penting di sini yakni vektor, diperumum menjadi ruang

vektor, dan dikaji di dalam aljabar linear. Pengkajian vektor memadukan

tiga wilayah dasar matematika: besaran, struktur, dan ruang. Kalkulus

vektor memperluas lapangan itu ke dalam wilayah dasar keempat, yakni

perubahan. Kalkulus tensor mengkaji kesetangkupan dan perilaku

vektor yang dirotasi. Sejumlah masalah kuno tentang Kompas dan

konstruksi garis lurus akhirnya terpecahkan oleh Teori galois.

5) Dasar dan Filsafat

Untuk memeriksa dasar-dasar matematika, lapangan logika

matematika dan teori himpunan dikembangkan, juga teori

kategori yang masih dikembangkan. Kata majemuk "krisis dasar"

mejelaskan pencarian dasar kaku untuk matematika yang

mengambil tempat pada dasawarsa 1900-an sampai 1930-an.[28] Beberapa ketaksetujuan tentang dasar-dasar matematika

berlanjut hingga kini. Krisis dasar dipicu oleh sejumlah silang

sengketa pada masa itu, termasuk kontroversi teori himpunan

Cantor dan kontroversi Brouwer-Hilbert.

Teori bilangan Aljabar abstrak Teori grup Teori orde

Logika matematika diperhatikan dengan meletakkan

matematika pada sebuah kerangka kerja aksiomatis yang kaku, dan

mengkaji hasil-hasil kerangka kerja itu. Logika matematika adalah

rumah bagiTeori ketaklengkapan kedua Gödel, mungkin hasil yang

paling dirayakan di dunia logika, yang (secara informal) berakibat

bahwa suatu sistem formal yang berisi aritmetika dasar,

jika suara(maksudnya semua teorema yang dapat dibuktikan

adalah benar), maka tak-lengkap (maksudnya terdapat teorema

sejati yang tidak dapat dibuktikan di dalam sistem itu). Gödel

menunjukkan cara mengonstruksi, sembarang kumpulan aksioma

bilangan teoretis yang diberikan, sebuah pernyataan formal di

dalam logika yaitu sebuah bilangan sejati-suatu fakta teoretik,

tetapi tidak mengikuti aksioma-aksioma itu. Oleh karena itu, tiada

sistem formal yang merupakan aksiomatisasi sejati teori bilangan

sepenuhnya. Logika modern dibagi ke dalam teori rekursi, teori

model, dan teori pembuktian, dan terpaut dekat dengan ilmu

komputer teoretis.

6) Matematika Diskret

Logika matematika Teori himpunan Teori kategori

Matematika diskret adalah nama lazim untuk lapangan

matematika yang paling berguna di dalam ilmu komputer teoretis.

Ini menyertakan teori komputabilitas, teori kompleksitas

komputasional, danteori informasi. Teori komputabilitas

memeriksa batasan-batasan berbagai model teoretis komputer,

termasuk model yang dikenal paling berdaya - Mesin turing. Teori

kompleksitas adalah pengkajian traktabilitas oleh komputer;

beberapa masalah, meski secara teoretis terselesaikan oleh

komputer, tetapi cukup mahal menurut konteks waktu dan ruang,

tidak dapat dikerjakan secara praktis, bahkan dengan cepatnya

kemajuan perangkat keras komputer. Pamungkas, teori informasi

memusatkan perhatian pada banyaknya data yang dapat disimpan

pada media yang diberikan, dan oleh karenanya berkenaan dengan

konsep-konsep semisal pemadatan dan entropi.

Sebagai lapangan yang relatif baru, matematika diskret

memiliki sejumlah masalah terbuka yang mendasar. Yang paling

terkenal adalah masalah "P=NP?", salah satu Masalah Hadiah

Milenium

KombinatorikaTeori

komputasiKriptografi Teori graf

7) Matematika terapan

Matematika terapan berkenaan dengan penggunaan alat

matematika abstrak guna memecahkan masalah-masalah konkret di

dalam ilmu pengetahuan, bisnis, dan wilayah lainnya. Sebuah

lapangan penting di dalam matematika terapan adalah statistika,

yang menggunakan teori peluang sebagai alat dan membolehkan

penjelasan, analisis, dan peramalan gejala di

mana peluang berperan penting. Sebagian besar percobaan, survey,

dan pengkajian pengamatan memerlukan statistika. (Tetapi

banyak statistikawan, tidak menganggap mereka sendiri sebagai

matematikawan, melainkan sebagai kelompok sekutu.) 

Analisis numerik menyelidiki metode komputasional untuk

memecahkan masalah-masalah matematika secara efisien yang

biasanya terlalu lebar bagi kapasitas numerik manusia; analisis

numerik melibatkan pengkajian galat pemotongan atau sumber-

sumber galat lain di dalam komputas

2.3 Tinjauan Umum Mata Pelajaran Matematika di SMA

Tentang tinjauan umum mata pelajaran matematika akan dijelaskan

secara singkat seperti yang tercantum dalam buku standar kompetensi mata

pelajaran matematika untuksekolah menengah atas (SMA) yang meliputi :

pengertian pelajaran matematika, fungsi dantujuan pelajaran matematika.

2.3.1 Pengertian Pelajaran Matematika

Menurut bahasa latin matematika berasal dari kata

manthanein atau mathemayang berarti belajar atau hal yang

dipelajari sedangkan menurut bahasa belanda disebut´ wiskunde

atau ilmu positif jadi sesuai dengan bahasa lainnya pelajaran

Matematika tanpa di pelajari dan diminati, siswa tidak akan pernah

bisa mengerti dan memahaminya apalagi kebanyakan siswa

menilai pelajaran matematika adalah salah satu pelajaran yang

memiliki tingkat kesulitan yang tinggi. Oleh karena itu siswa

haruslebih mempunyai minat yang tinggi dan teliti untuk

mempelajari mata pelajaran matematika.

2.3.2 Fungsi dan Tujuan Pelajaran Matematika

a. Fungsi pelajaran matematika

Walaupun kebanyakan siswa yang menganggap pelajaran

matematikamempunyai tingkat kesulitan yang tinggi, akan

tetapi pelajaran matematikamempunyai fungsi yang

mengembangkan kemampuan siswa untuk berhitung, danjuga

karena pelajaran matematika sudah dipelajari oleh siswa sejak

di bangku sekolah dasar (SD), kalau siswa mempunyai minat

dan belajar yang tinggi sampaidi bangku kuliahpun siswa tidak

akan merasa sulit dalam mempelajari mata pelajaran

matematika.

b. Tujuan Pelajaran Matematika

Selain memiliki fungsi, pelajaran matematika juga memiliki

tujuan di antaranya.

1. Melatih siswa berpikir secara logis dan bernalar

2. Mengembangkan aktivitas minat belajar siswa dengan

tekuh.

3. Mengembangkan kemampuan siswa dalam berhitung.

2.3.3 Faktor-faktor yang mempengaruhi minat belajar siswa SMA

dalam pelajaran matematika

1) Faktor Ekstern

Factor ekstern yang dapat mempengaruhi minat belajar siswa SMA

dalam mata pelajaran matematika meliputi :

a.  Metode dan gaya mengajar guru matematika.

Siswa pada umumnya sangat menilai dari metode atau cara

dan gaya mengajarseorang guru, khususnya pada mata

pelajaran matematika. Jadi metode atau caradan gaya mengajar

seorang guru juga memberi pengaruh terhadap minat

siswadalam belajar matematika. Oleh karena itu hendaknya

guru dapat menggunakanmetode atau cara dan gaya mengajar

yang dapat menumbuhkan minat danperhatian siswa.

Cara dan gaya menyampaian pelajaran seorang guru yang

kurang menarik menjadikan siswa kurang berminat dan kurang

bersemangat untuk mengikutinya.Namun sebaliknya jika

pelajaran yang disampaikan oleh guru dengan cara dangaya

yang menarik perhatian, maka akan menjadikan siswa tertarik

danbersemangat untuk selalu mengikutinya dan kemudian

mendorongnya untuk terusmempelajarinya.

Dan juga apabila guru hanya menggunakan satu metode

sajadalam mengajar maka akan membosankan, yang akhirnya

siswa tidak tertarikmemperhatikan pelajaran. Jadi hendaknya

guru dapat menggunakan berbagaimetode yang bervariasi

sesuai dengan tujuan pembelajaran.

b. Tersedianya fasilitas dan alat penunjang pelajaran

matematika.

Fasilitas dan alat dalam belajar memiliki peran penting

dalam motivasi siswapada suatu pelajaran tersedianya fasilitas

dan alat yang memandai dapatmemancing minat siswa pada

mata pelajaran matematika. Fasilitas dan alatpenunjang yang di

maksud disini bisa berupa.

Alat dan fasilitas yang digunakan bersama-sama dengan

murid. Contoh : alat tulis buku, kapur tulis atau spidol,

dan ruang kelas

Alat yang dimiliki oleh masing-masing murid dan guru.

Contoh : alat tulis pelajaran matematika, dan buku

pegangan guru

c. Situasi dan Kondisi lingkungan

Situasi dan kondisi lingkungan turut memberi pengaruh

minat belajar siswa dalampelajaran. Factor situasi dan kondisi

lingkungan yang di maksud di sini adalahfactor situasi yang

tenang, dan kondisi saat siswa melakukan aktivitas

belajarmatematika di sekolah, baik fisik maupun sosial.

Factor kondisi lingkungan fisik termasuk di antaranya

keadaan udara yang panas,belajar matematika pada keadaan

udara yang segar akan lebih baik hasilnya daripada belajar

dalam keadaan udara yang panas, atau belajar pagi hari akan

lebihbaik dari pada belajar siang hari. Jadi minat dan perhatian

siswa akan lebih baikjika jam pelajaran matematika diletakan di

pagi hari. Sedangkan factor lingkungansosial siswa yang

sedang mengerjakan soal matematika yang rumit

danmembutuhkan konsentrasi yang tinggi, siswa tersebut akan

terganggu apabila adasiswa lain yang mondar mandir dan

bercakap-cakap keras didikatnya.

2) Faktor Intern

Faktor Intern yang dapat mempengaruhi minat belajar siswa

SMA dalam mata pelajaran matematika meliputi :

a. Kondisi fisik atau jasmani siswa saat mengiku pelajaran

Kondisi fisik atau jasmani siswa saat mengikuti pelajaran

matematika sangatberpengaruh terhadap minat dan aktivitas

belajarnya seperti factor kesehatanbadan, misalnya kesehatan

yang prima dan tidak dalam keadaan sakit atau lelah,akan

sangat membantu dalam memusatkan perhatian terhadap

pelajaran sebabpelajaran matematika memerlukan kegiatan

mental yang tinggi, menuntut banyakperhatian dan pikiran yang

jernih. Oleh karena itu apa bila siswa mengalamikelelahan atau

terganggu kesehatanya, akan sulit memusatkan perhatiannya

danberpikir jernih terhadap pelajaran, sehingga minat dan

aktivitas belajarnya kurang.

b. Pengalaman belajar matematika di jenjang pendidikan

sebelumnya

Setiap siswa masing-masing telah memiliki berbagai

pengalaman belajar yangberbeda-beda yang di perolehannya di

jenjang pendidikan sebelumnya. Haltersebut merupakan modal

awal bagi siswa dalam melakukan kegiatan belajar selanjutnya.

Pengalaman belajar yang telah dimiliki oleh siswa besar

pengaruhnyaterhadap minat belajar. Pengalaman tersebut

menjadi dasar untuk menerimapengalaman-pengalaman baru

yang akan sangat membantu minat belajar siswa.

Sebagai contoh, seorang siswa akan sangat mudah dalam

menguasai danmemahami materi pelajaran matematika, karena

ia telah memahami dan menguasaidengan baik materi

matematika sewaktu di SD dan di jenjang

pendidikansebelumnya turut berpengaruh terhadap minat

belajar siswa, terutama dalam matapelajaran matematika.

2.3.4 Keadaan Matematika di Kalangan Siswa Siswi SMA

2.4 Ahli Matematika yang Juga Ahli dalam Bidang Lain

Berikut ini adalah daftar beberapa ahli matematika dunia sepanjang

masa.

1) Archimedes

Archimedes dari Syracusa (sekitar 287 SM - 212 SM) Ia belajar di

kota Alexandria, Mesir. Pada waktu itu yang menjadi raja di Sirakusa

adalah Hieron II, sahabat Archimedes. Archimedes sendiri adalah

seorang matematikawan, astronom, filsuf, fisikawan,

dan insinyur berbangsa Yunani.

Pada suatu hari Archimedes dimintai Raja Hieron II untuk

menyelidiki apakah mahkota emasnya dicampuri perak atau tidak.

Archimedes memikirkan masalah ini dengan sungguh-sungguh. Hingga

ia merasa sangat letih dan menceburkan dirinya dalam bak mandi umum

penuh dengan air. Lalu, ia memperhatikan ada air yang tumpah ke lantai

dan seketika itu pula ia menemukan jawabannya. Ia bangkit berdiri, dan

berlari sepanjang jalan ke rumah dengan telanjang bulat. Setiba di rumah

ia berteriak pada istrinya, "Eureka! Eureka!" yang artinya "sudah

kutemukan! sudah kutemukan!" Lalu ia membuat hukum Archimedes.

Dengan itu ia membuktikan bahwa mahkota raja dicampuri

dengan perak. Tukang yang membuatnya dihukum mati.

Penemuan yang lain adalah tentang prinsip

matematis tuas, sistem katrol yang didemonstrasikannya dengan

menarik sebuah kapal sendirian saja. Ulir penak, yaitu rancangan model

planetarium yang dapat menunjukkan gerak matahari, bulan, planet-

planet, dan kemungkinan konstelasi di langit.

Di bidang matematika, penemuannya terhadap nilai pi lebih

mendekati dari ilmuan sebelumnya, yaitu 223/71 dan 220/70.

Archimedes adalah orang yang mendasarkan penemuannya dengan

eksperimen sehingga ia dijuluki Bapak IPA Eksperimental.

2) Sir Isaac Newton

Sir Isaac Newton FRS (lahir

di Woolsthorpe-by-

Colsterworth, Lincolnshire, 4

Januari 1643 – meninggal 31

Maret 1727 pada umur 84 tahun; KJ: 25

Desember 1642 – 20 Maret 1727) adalah

seorang fisikawan, matematikawan,

ahli astronomi, filsuf alam, alkimiwan,

dan teolog yang berasal dari Inggris. Ia merupakan pengikut aliran

heliosentris dan ilmuwan yang sangat berpengaruh sepanjang sejarah,

bahkan dikatakan sebagai bapak ilmu fisika klasik. Karya

bukunyaPhilosophiæ Naturalis Principia Mathematica yang diterbitkan

pada tahun 1687 dianggap sebagai buku paling berpengaruh sepanjang

sejarah sains. Buku ini meletakkan dasar-dasar mekanika klasik. Dalam

karyanya ini, Newton menjabarkan hukum gravitasi dan tiga hukum

gerak yang mendominasi pandangan sains mengenai alam semesta

selama tiga abad. Newton berhasil menunjukkan bahwa gerak benda

di Bumi dan benda-benda luar angkasa lainnya diatur oleh sekumpulan

hukum-hukum alam yang sama. Ia membuktikannya dengan

menunjukkan konsistensi antara hukum gerak planet Kepler dengan

teori gravitasinya. Karyanya ini akhirnya menyirnakan keraguan para

ilmuwan akan heliosentrisme dan memajukan revolusi ilmiah.

Dalam bidang mekanika, Newton mencetuskan adanya prinsip

kekekalan momentum dan momentum sudut. Dalam bidang optika, ia

berhasil membangunteleskop refleksi yang pertama dan

mengembangkan teori warna berdasarkan pengamatan bahwa sebuah

kaca prisma akan membagi cahaya putih menjadi warna-warna lainnya.

Ia juga merumuskan hukum pendinginan dan mempelajari kecepatan

suara.

Dalam bidang matematika pula, bersama dengan karya Gottfried

Leibniz yang dilakukan secara terpisah, Newton

mengembangkan kalkulus diferensial dan kalkulus integral. Ia juga

berhasil menjabarkan teori binomial, mengembangkan "metode

Newton" untuk melakukan pendekatan terhadap nilai nol suatu fungsi,

dan berkontribusi terhadap kajian deret pangkat.

Sampai sekarang pun Newton masih sangat berpengaruh di

kalangan ilmuwan. Sebuah survei tahun 2005 yang menanyai para

ilmuwan dan masyarakat umum di Royal Society mengenai siapakah

yang memberikan kontribusi lebih besar dalam sains, apakah Newton

atau Albert Einstein, menunjukkan bahwa Newton dianggap

memberikan kontribusi yang lebih besar.

2.5 Kiat Belajar Matematika

Yes, You Can Learn Math !!! Get a “can do” attitude. Kalimat inilah

yang seharusnya dalam pikiran Anda. Hal tersebut pasti membuat Anda

lebih percaya diri dalam mengerjakan soal Matematika. Jika Anda terampil

berolahraga, bermain musik, menari dan lain-lain, Anda pastinya juga dapat

mengerjakan soal Matematika. Berikut tips untuk Anda.

1. Berlatih Matematika Sedikit Demi Sedikit Setiap Hari

Hal ini akan membangkitkan rasa percaya diri Anda dan

menghilangkan rasa panik/grogi pada waktu ujian Matematika.

2. Memahami Pentingnya Manfaat Belajar Matematika

Jika Anda pelajar SMP atau SMA, berpikirlah realistis bahwa di

perkuliahan membutuhkan kemampuan Matematika (aljabar) untuk

mendapatkan gelar Sarjana. Beberapa jurusan, misalnya Kimia,

Kedokteran, Manajemen, Akuntansi, Teknik Elektro, Statistik dan lain-

lain membutuhkan ketrampilan dalam bidang Matematika.

Setelah Anda memperoleh gelar Sarjana, tentu saja Anda ingin

bekerja sebagai tenaga profesional. Sebagian besar pekerjaan profesional

setidaknya membutuhkan kemampuan Matematika. Tentu saja tidak hanya

hitung menghitung, melainkan juga kemampuan berpikir analitis,

kemampuan problem solving yang baik, berlogika dan lain-lain. Jadi,

pikirkanlah dari sekarang bahwa hampir semua bidang dalam kehidupan

sehari-hari membutuhkan Matematika.

3. Rajin Hadir dan Aktif Saat Pelajaran Matematika

Topik-topik dalam Matematika merupakan topik yang saling

terkait dan tidak dapat dipisah-pisahkan sekalipun itu merupakan konsep

baru. Ini berarti bahwa pelajaran hari ini merupakan prasyarat untuk

besok. Masalah-masalah dalam konsep baru membutuhkan ketrampilan

sebelumnya. Misalnya, dapatkah Anda memecahkan soal yang berkaitan

dengan pecahan, jika Anda tidak mengetahui konsep perkalian. Kehadiran

Anda setiap hari, akan membantu Anda untuk memahami sedikit demi

sedikit, sehingga pada ujian akhir tidak terlalu banyak yang dipelajari.

4. Selalu Kerjakan Tugas Anda

Ini kelihatannya sederhana, tetapi waktu Anda sangatlah terbatas.

Di sekolah Anda tidak hanya memiliki tugas matematika, tetapi tugas yang

lain pastilah cukup banyak dan mengantri untuk dikerjakan dan

seterusnya. Berpikirlah begini: “Tidak ada pekerjaan rumah, tidak ada

latihan”. Pekerjaan rumah (PR) membantu Anda berlatih terapan dari

konsep-konsep Matematika.

Seperti halnya ketika kita berlatih menyetir mobil. Semakin banyak

kita sering berlatih, maka kemampuan kita untuk mengendarai akan

semakin baik dan lebih percaya diri ketika di jalan. Jika Anda hanya

berlatih secara teori saja dengan membaca buku manual, Anda tidak akan

pernah berlatih dengan kepercayaan diri dan ketrampilan.

5. Mencoba Untuk Memahami Soal Matematika

Ketika mengerjakan pekerjaan rumah, tanyakan pada diri Anda,

apa yang ingin Anda cari dan bagaimana kamu mendapatkan hasilnya.

Jangan hanya mengikuti contoh. Kerjakan setiap permasalahan, tahap

demi tahap sampai kamu mengerti, mengapa Anda mengerjakan dengan

cara demikian dan sampai pada solusinya. Jika Anda mengikuti apa dan

mengapa, Anda akan mengetahui apa yang harus kamu kerjakan ketika

Anda mengerjakan soal yang mirip.

6. Bertanya di Kelas

Jangan segan untuk bertanya. Guru Anda tidak akan menertawai

dengan pertanyaan yang Anda ajukan. Justru guru akan merasa senang

dengan pertanyaan Anda, karena Anda telah berusaha untuk memahami

penjelasannya.

7. Bertanya di Luar Kelas

Jika Anda merasa segan bertanya di dalam kelas, cobalah untuk

bertanya di kantor guru atau di tempat lain. Jangan pernah merasa

terlambat untuk bertanya.

8. Periksa Tugas Rumah Anda

Pastikan bahwa ketika Anda berhasil mengerjakan perkerjaan

rumah Anda, cobalah untuk membukanya kembali dan jangan sampai

Anda lupakan. Konsep Matematika merupakan konsep yang

berkesinambungan, sehingga janganlah mencoba untuk melupakan materi

sebelumnya.

9. Perhatikan Guru di Kelas

Matematika seperti bola salju. Jika Anda tidak memperhatikan

peringatan dari guru Anda ketika presentasi, Anda akan ketinggalan

konsep penting dalam latihan. Ingat, informasi hari ini merupakan

pondasi/dasar untuk esok.

10. Jangan Banyak Bicara di Kelas

Jika Anda punya pertanyaan, silahkan langsung tanyakan pada

guru Anda dan jangan Anda malah ngobrol sendiri atau berbicara dengan

teman Anda. Informasi dari teman kelas Anda mungkin saja bisa salah.

Cobalah untuk tidak berbicara hal-hal di luar pelajaran agar Anda bisa

lebih fokus.

11. Baca dan Pelajarilah Buku Teks Matematika Anda

Yap, ada banyak alasan mengapa Anda mengeluarkan uang untuk

membeli buku Matematika. Jika Anda perhatikan baik-baik, Anda akan

melihat bahwa buku Anda berisi halaman-halaman dengan contoh soal

yang baik, penjelasan dan definisi istilah-istilah. Pelajari baik-baik buku

Anda dan janganlah sia-siakan buku yang ada

12. Ketekunan

Kalau kita tidak tekun, maka begitu menghadapi soal yang sulit

biasanya kita cepat menyerah. Untuk itu, hadapilah soal yang sulit itu

dengan penuh ketekunan. Biasanya kita gagal bukan karena tidak

mempunyai kemampuan melainkan karena tidak mempunyai kesungguhan

atau ketekunan. Bahkan Calvin Coolidge mengatakan bahwa “Tak

satupun dapat menggantikan ketekunan untuk mencapai keberhadilan”.

Kejeniusan tidak, banyak orang jenius tapi karena malas akhirnya

mengalami kegagalan.

Menghadapi Soal yang sulit ibarat kita berada dalam ruangan yang

penuh kegelapan. Kita bingung di mana pintu berada. Kalau kita diam

saja, tentu kita tidak akan keluar dari ruangan tersebut. Satu-satunya cara

adalah lakukan apa saja yang bisa kita kerjakan.

13. Paham konsep

Paham konsep artinya mengerti makna setiap kata dalam soal.

14. Berpikirlah secara kreatif

Dasar dari berpikir kreatif adalah menghubung-hubungkan yaki

menghubungkan antara yang diketahui dengan yang ditanyakan.

2.6 Trik-trik dalam matematika

Berikut akan dijabarkan beberapa trik dalam matematika.

2.6.1. Trik Dalam Penghitungan

1. Pengalian dengan angka 4

Yang ini sangat sederhana dan tampak jelas bagi sebagian

orang, tetapi kepada orang lain tidak.

Caranya adalah hanya kalikan dengan dua, kemudian

kalikan dengan dua lagi:

Contoh :

1) 58 x 4 = (58 x 2) + (58 x 2) = (116) + (116) = 232

2. Pengalian dengan angka 5

Kebanyakan orang menghafal pengalian angka 5 dengan

mudah, tetapi ketika angkanya mencapai ribuan akan terasa lebih

rumit.

Caranya adalah ambil nomor apapun, kemudian bagi

dengan 2. Jika hasilnya bulat, tambahkan 0 pada akhir.

Jika tidak, abaikan sisanya dan kalikan 10.

Contoh :

1) 2682 x 5 = (2682 / 2)

2682 / 2 = 1341 (hasil bulat sehingga kita hanya

perlu menambah 0 di akhir)

Jadi, hasilnya adalah 13.410

2) 5887 x 5 

5887/2 = 2.943,5

Hhasil angka pecahan, abaikan sisanya, dan

tambahkan kalikan sepuluh, sehingga :

29.43,5 x 10 = 29.435

Jadi, hasil 5887 x 5 adalah 29.435

3. Mengalikan oleh 9, atau 99, atau 999

Berikut adalah trik untuk menghitung suatu bilangan dengan 9,

99, 999 ,dst.

Caranya adalah ambil angka awal, kalikan 10 atau 100

atau 1000, dst lalu kurangkan dengan bilangan awal itu.

Contoh :

1) 9 × 9 = (9 x 10) – 9 = 90 - 9 = 81

2) 46 × 9 = (46 × 10) - 46 = 460 - 46 = 414

3) 68 × 9 = (68 x 10) - 68 = 612

4) Untuk 99, Anda kalikan dengan 100.

46 × 99 = (46 x 100) - 46 = 4600 - 46 = 4.554

5) Untuk 999, Anda kalikan dengan 1000.

38 × 999 = (38 x 1000) – 38 = 37.962

2.7 Matematika dalam kehidupan sehari-hari