kkkk eksponen - jejakseribupena.files.wordpress.com · banyak faktor dari 1400 adalah 3 1 2 1 1 1...

1 | Phibeta1000, Soal dan Solusi Eksponen SIMAK UI

kkkk

EKSPONEN

1. SIMAK UI Matematika Dasar 911, 2009

3 2 2 2 ....

A. 4 2 B. 3 2 C. 2 D. 1 E. 0

Solusi: [B]

3 2 2 2 2 1 2 1


Jika 1x dan 2x merupakan akar-akar persamaan 1 25 5 126x x , maka 1 2 ....x x

A. 1

255

B. 5 C. 1 D. 1 E. 3

Solusi: [C] 1 25 5 126x x 25 5 126 5 25 0x x

1 225

5 55

x x

1 25 5x x

1 2 1x x


Nilai dari 1 1 1 1

... ....1 2 2 3 3 4 63 64

A. 10 B. 9 C. 8 D. 7 E. 6

Solusi: [D]

1 1 1 1... 1 2 2 3 3 4 ... 63 64

1 2 2 3 3 4 63 64

1 64 1 8 7


Jika 2 3

2 3a

dan

2 3

2 3b

, maka ....a b

A. 0 B. 1 C. 8 D. 10 E. 14

Solusi: [C]

2 3 2 3

2 3 2 3a b

4 4 3 4 4 38

4 3


Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 2 22 3 50,125 2 0

x x x x adalah ....


A. 5

12

x C. 5

12

x E. 5

12

x

B. 5

1atau2

x x D. 5

1atau2

x x

Solusi: [E]

2 22 3 50,125 2 0

x x x x

2

223 3 52 2 0

x xx x

2 23 6 3 52 2x x x x 2 23 6 3 5x x x x 22 3 5 0x x

2 5 1 0x x

51

2x


Himpunan penyelesaian dari

2 4 6

2 12

12

4 4

x x

xx

x x

, 2x adalah ....

A. 1, 2 B. 2, 2 C. 2,3 D. 2,1,3 E. 2,1, 2,3

Solusi: [C]

2 4 6

2 12

12

4 4

x x

xx

x x

2 4 6

4 2

12

2

x x

xx

x

2 4

2 1x

x

Jika

1f x

h x , maka

1. 0dan 0f x h x

2. 1h x

3. 1danp

h x f xq

Dengan p dan q adalah bilangan asli yang tidak memiliki faktor persekutuan kecuali 1 dan p

adalah bilangan genap

Dengan demikian,

1. 2 4 0x

2x

2(ditolak)atau 2(diterima)x x

2. 2 1x

3x 3. 2 1x

1(ditolak)x

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah 2,3 .



Nilai maksimum fungsi 2

12 8

xf x

adalah....

A. 0 B. 1

2 C. 1 D. 2 E. 4

Solusi: [D]

2

2

1

1

22 8

8

x

xf x

Fungsi f akan bernilai maksimum jika penyebut bernilai minimum atau fungsi 2

1y x

bernilai minimum yang dicapai jika 1x ,

Jadi, nilai maksiimum fungsi f adalah

21 1

21 2

8

f


Diketahui 0 0danx y adalah nilai-nilai yang memenuhi system persamaan: 12 3 7x y dan

1 12 3 5x y , maka 0 0x y adalah ....

A. 1 B. 0 C. 1 D. 2 E. 4

Solusi: [D] 12 3 7x y

2 2 3 7x y .... (1)

1 12 3 5x y

1

2 3 3 52

x y

2 2 12 3 20x y .... (2)

Persamaan (2) – persamaan (1) menghasilkan

13 3 13y

3 1y

00y y

02 2 3 7x

2 2 1 7x

2 2 8x

2 4x

02x x

Jadi, 0 0 2 0 2x y


Diketahui 1

312

8

xy

, maka nilai maksimum dari 3 6 3xy x adalah ....

A. 0 B. 5

18 C.

21

6 D.

25

8 E. 5

Solusi: [D]

1

312

8

xy

3

1 322 2x y


3

1 32

x y

3 3

2 2y x

3 3

3 6 32 2

f x x x x

29 96 3

2 2x x x 29 21

32 2

x x

21

' 9 02

f x x

21 7

18 6x

27 9 7 21 7 49 49 49 98 24 25

3 36 2 6 2 6 8 4 8 8

f

10. SIMAK UI Matematika IPA 914, 2009

Diketahui sistem persamaan berikut:

2

3 2

2

5 125

17

7

2 64

x y z

x y z

x y z

Jawaban yang sesuai adalah ....

(1) 3y z (2) 1x (3) 2 3 2x y y z (4) 2x y z

Solusi: [E] 25 125x y z

2 3x y z .... (1)

3 2 17

7

x y z

3 2 1x y z .... (2)

22 64x y z 2 6x y z .... (3)

Persamaan (1) + persamaan (3) menghasilkan:

3 3 9x y .... (4)

2 Persamaan (1) persamaan (2) menghasilkan:

3 4 7x y .... (5)

Persamaan (4) + persamaan (5) menghasilkan:

2y

3 6 9x

1x

2 1 2 3z

1z

(1) 3y z 2 1 3 (benar)

(2) 1x (benar)

(3) 2 3 2x y y z 2 1 2 3 2 2( 1) 4 (salah)

(4) 2x y z 1 2 ( 1) 2 (salah)

Semua pernyataan benar.



Bilangan bulat terkecil yang memenuhi pertidaksamaan

2 3

5

1 2 1

32 82

x

x

adalah ....

A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 E. 7

Solusi: [] 2 3

5

1 2 1

32 82

x

x

3

5 18 3 22 2 2x x

33 6

5 22 2

x

x

33 65

2

xx

10 33 6x x

4 33x

18

4x

Jadi, bilangan bulat terkecil adalah 8.


Jika a dan b adalah bilangan bulat positif dan b bukan kuadrat dari sutau bilangan bulat, relasi

dari a dan b sehingga jumlah dari a b dan kebalikannya merupakan bilangan bulat adalah ....

A. 2 1a b C. 2 1a b E. 1a b

B. 2 1a b D. 2 2 1a b

Solusi: [B]

1

a b ka b

, dengan k adalah bilangan bulat

2

1a bk

a b

2 1 2a b a b ka k b

Dari kesamaan tersebut haruslah 2k a dan 2 1ka a b , sehingga 2 21 2a b a

21b a


Jika 81 45 135a b a b , maka nilai dari 7 ....a b

A. 1 2 B. 1 C. 3 2 D. 2 E. 3

Solusi: [D]

81 45 135a b a b

4 4 2 2 33 3 5 3 5a b a b a b 3 1

6 2 2 23 5 3 5a b a b

3

6 22

a b .... (1)

1

2a b .... (2)

Jumlah persamaan (1) dan persamaan (2) menghasilkan 7 2a b



Jika a dan b adalah bilangan riil dengan 0 a b dan 2 2 8a b ab , maka ....a b

a b

A. 1

153

B. 1

155

C. 1

106

D. 1

155

E. 1

153

Solusi: [D]

a bx

a b

2 22

2 2

2

2

a b abx

a b ab

8 2 6 3

8 2 10 5

ab ab ab

ab ab ab

3 115

5 5x

Karena 0 a b , maka 1

155

a b

a b


Diketahui 2 2 1a b dan 2 2 1c d . Nilai minimum dari 2ac bd adalah ....

A. 6 B. 5 C. 3 D. 3 E. 5

Solusi: [C]

Jika a, b, c, dan d adalah bilangan real, maka haruslah 2

0a c dan 2

0b d .

2 2

0a c b d

2 2 2 22 2 0a c ac b d bd

1 2 1 2 0ac bd

1ac bd

Perhatikan nilai minimum dari 1ac bd .

Jadi, nilai minimum dari 2 1 2 3ac bd .


Untuk setiap x, y anggota bilangan riil didefinisikan 2

x y x y , maka 2 2

x y y x

adalah ....

A. 0 B. 2 2x y C. 22x D. 22 y E. 4xy

Solusi: [A]

2

2 2 2 2x y y x x y y x

22 2 2

0 0x y x y


Diketahui definisi dari x adalah bilangan bulat terbesar yang lebih kecil atau sama dengan x.

Sebagai contoh 5 5 , 2,9 2 , 2,5 3 . Jika y adalah bilangan riil yang bukan

merupakan bilangan bulat, maka 2y y adalah ....

A. 2 B. 1 C. 1 D. 2 E. 2y

Solusi: [D]

1x m x m x

1y m y m y

2 2 1 2y n y n y

2y y m n 0 2m n


2 2y y


Banyaknya bilangan positif yang membagi 1400 adalah ....

A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 E. 24

Solusi: [E] 3 21400 2 5 7

Banyak faktor dari 1400 adalah 3 1 2 1 1 1 24

Jadi, banyaknya bilangan positif yang membagi 1400 adalah 24.


Jika diketahui persamaan 1 1

09 3

x x

a

mempunyai penyelesaian bilangan riil x positif,

maka nilai a yang memenuhi adalah ....

A. 2a C. 2a E. 0 2a

B. 0a D. 2 0a

Solusi: [D]

1 10

9 3

x x

a

23 3 0x x a 23 3 1 0x xa

0D 1 4 0a

1

4a

Misalnya kita memilih 2a 22 3 3 1 0x x

22 3 3 1 0x x

2 3 1 3 1 0x x

13 (ditolak) 3 1

2

x x

Karenanya 2 0a


Jika diketahui x dan y adalah bilangan riil dengan 1dan 0x y . Jika yxy x dan 5 yxx

y , maka

2 3 ....x y

A. 29 B. 28 C. 27 D. 26 E. 25

Solusi: [B]

5 yxx

y

1 5 yy x

Substitusikan 1 5 yy x ke persamaan yxy x , sehingga

1 5 y yx x x 2 5 y yx x

2 5y y


6 2y

2 1

6 3y

Substitusikan 1

3y ke persamaan yxy x , sehingga

1

31

3x x

2

3 3x 2 27x

Jadi, 2 13 27 3 27 1 28

3x y


4022 4018

4020 4016

5 5....

5 5

A. 1 B. 3 C. 25

4 D.

25

2 E. 25

Solusi: [E]

4018 44022 4018

2

4020 4016 4016 4

5 5 15 55 25

5 5 5 5 1


Jika 2 12 4 48

x x , nilai dari

1

1x adalah ....

A. 6 log 2 B. 1

4 C. 2 log 3 D. 2 log 6 E. 3

Solusi: [A] 2 22 2 4 2 48x x 22 2 12 0x x

2 4 2 3 0x x

2 4(ditolak) 2 3x x 2 log 3x

6

2 2

1 1 1log 2

1 log3 1 log 6x


Diketahui bahwa 2 2013w x y za b c untuk setiap a, b, c, d, x, y, z merupakan bilangan bulat

positif dan w bilangan bulat non negatif dengan a b c . Nilai 2 ....w a x b y c z

A. 0 B. 3 C. 11 D. 75 E. 611

Solusi: [D] 0 1 1 12 2 3 11 61w x y za b c

Karenanya 0, 3, 1, 11, 1, 61. 1w a x b y c z

2 2 0 3 1 11 1 61 1w a x b y c z 0 3 11 61 75


Bilang bulat positif terkecil n yang memenuhi pertidaksamaan 1 0,01n n adalah ....


A. 2499 C. 2501 E. tidak ada bilangan bulat yang memenuhi

B. 2500 D. 10000

Solusi: [C]

1 0,01n n

100 100 1 1n n

100 1 100 1n n

10000 200 1 10000 1n n n

10000 200 1 10000 1n n n

200 1 10000n

200 10001n

50,005n

Di sini bahwa bilang bulat positif terkecil n adalah 2501.


Diketahui bahwa 3 1y x

x y

dan 3

x yx y

, maka 3 ....yx

(1) 1

9 (2)

1

9 (3) 2 (4) 8

Solusi: [C]

3 1y x

x y

1

3y x

x y

3

x yx y

.... (1)

3

x yx y

.... (2)

Dari persamaan (1) dan (2) diperoleh

2

3 3x y

2

1x y

1 1x y x y .... (3)

Jika 1x y , maka 3x y , sehingga diperoleh 2dan 1x y . Jadi, 3 32 8yx

Jika 1x y , maka 1

3x y , sehingga diperoleh

1 2dan

3 3x y . Jadi,

23

33 1 1

3 9

yx

Pernyataan yang benar adalah (2) dan (4).

26. SIMAK UI Matematika Dasar Kode 1, 2014

Diketahui untuk bilangan real a, b, c, p, q, dan r berlaku a b c

p q r . Nilai dari

abc p q q r r p

pqr a b b c c a

adalah ....

A. 0 C. 1 E. tergantung nilai a b c

p q r

B. 1

3 D. 3


Solusi: [C]

a b ck

p q r

abc p q q r r p

pqr a b b c c a

pk qk rk p q q r r p

pqr pk qk qk rk rk pk

1

k k k p q q r r p

k k k p q q r r p


Dalam basis 10, bilangan bulat positif p memiliki 3 digit, bilangan positif q memiliki p digit, dan

bilangan bulat positif r memiliki q digit. Nilai terkecil untuk r adalah ....

A. 101010 B.

10010 110 C. 991010 D.

9910 110 E. 999910

Solusi: []

Supaya nilai r terkecil, maka haruslah nilai p dan q terkecil juga.

Karena bilangan bulat positif p memiliki 3 digit, maka bilangan terkecil p adalah 100.

Karena bilangan positif q memiliki p digit, maka bilangan terkecil q adalah 9910 .

Karena bilangan bulat positif r memiliki q digit, maka nilai terkecil untuk r adalah 9910 110 .


Misalkan 3 124 65a , 3 124 65b , dan 3124 65c . Hubungan yang benar

antara a, b, dan c adalah ....

A. a b c C. b a c E. c a b

B. a c b D. c b a

Solusi 1: []

3 311,... 8,... 19,... 2,...a

3 124 65 4,... 8,... 12,... 3,...b

3124 65 11,... 4,... 15,... 4c

Jadi, a b c


Jika , 0a b , maka pertidaksamaan berikut yang benar adalah ....

(1) 2a b

b a (2)

22 22 a b a b (3) 2

a bab

(4)

1 1 4

a b a b

Solusi: [E]

2

0a b 2 2 2 0a b ab 2 2 2a b ab

2a b

b a (benar)

2

0a b 2 2 2 0a b ab 2 2 2a b ab 2 2 2 2 2 22a b a b ab a b

22 22 a b a b (benar)

2

0a b 2 2 2 0a b ab


2 2 2a b ab

2

2 2a b ab ab

2

4a b ab

2a b ab

2

a bab

(benar)

2

0a b 2 2 2 0a b ab 2 2 2a b ab

2

2 2a b ab ab

2

4a b ab

4a b

ab a b

1 1 4

a b a b

(benar)

Semua pernyataan benar.

30. SIMAK UI Matematika Dasar kode 3, 2016

Jika danx q y za c c a d , maka 2 ....x

A. 2

2

z

q B.

2

2 3

q

z y C.

2

2 2

z

y q D.

2 2

3

q z

y E.

2

2

q

z

Solusi: [D] y zc a d

za d dan

1

yc d

1q

q

x q y ya c d d

qzq

z yya a

qzx

y

2 22

2

q zx

y


Jika a, b, dan c bilangan bulat positif yang memenuhi 51ab bc dan 19ac bc , maka

2 3 ....a b c

A. 11 B. 13 C. 19 D. 29 E. 31

Solusi: [B]

19ac bc

19c a b

1dan 19c a b .... (1)

51ab bc

1 51 3 17b a c

1dan 51atau 3dan 17b a c b a c .... (2)


Dari (1) dan (2) diperoleh 1dan 19c a b

1 17c a c

1 17a

16a

16 19a a b

16 19b

3b

Jadi, 2 3 16 2 3 3 1 13a b c 32. SIMAK UI Matematika Dasar kode 4, 2016

Nilai dari

16 16

2 2 4 4 8 8

3 5....

3 5 3 5 3 5 3 5

A. 16 B. 2 C. 1 D. 2 E. 16

Solusi: [B]

16 1616 16

2 2 4 4 8 8 2 2 4 4 8 8

3 5 3 53 5

3 5 3 5 3 5 3 5 3 5 3 5 3 5 3 5 3 5

16 16

2 2 2 2 4 4 8 8

3 5 3 5

3 5 3 5 3 5 3 5

16 16

4 4 4 4 8 8

3 5 3 5

3 5 3 5 3 5

16 16

8 8 8 8

3 5 3 5

3 5 3 5

16 16

16 16

3 5 3 5

3 5

3 5 2


Jika 14 5x , 25 6

x , 36 7

x , ... , 125128 256

x , maka 1 2 3 125... ....x x x x

A. 4 B. 7 C. 8 D. 128 E. 256

Solusi: [A]

14 5x 25 6

x 1 24 6

x x

1 24 6x x

26 7x 31 24 7

xx x

...

1 2 3 125...4 256

x x x x

1 2 3 125... 44 4

x x x x

1 2 3 125... 4x x x x


Nilai 100 101 102 103 1 ....

A. 10101 B. 10201 C. 10301 D. 10401 E. 10501

Solusi: [C]

Misalnya 101n , maka

100 101 102 103 1 1 1 2 1n n n n


2 22 1n n n n

] 2 22 1n n n n

2

2 22 1n n n n

2

2 1n n

2 1n n 2101 101 1 10301


Jika a dan b berbeda tanda dan a b serta memenuhi 2 2 7a ab b dan 1a ab b , maka

....a b

A. 1 2 B. 1 2 C. 0 D. 1 2 E. 1 2

Solusi: [-]

1a ab b 1ab a b

2 2 7a ab b

2

3 7a b ab

2

3 1 7a b a b

2

3 10 0a b a b

5 2 0a b a b

5atau 2a b a b 5 1 6(ditolak)atau 2 1 1(diterima,berbedatanda)ab ab

Jadi, 2a b


Jika

2 222 5

13

x x

x

, maka banyak nilai x yang memenuhi persamaan tersebut adalah ....

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 E. 5

Solusi: [D]

Jika

1f x

h x , maka

1. 0dan 0f x h x

2. 1h x

3. 1danp

h x f xq

Dengan p dan q adalah bilangan asli yang tidak memiliki faktor persekutuan kecuali 1 dan p

adalah bilangan genap

Dengan demikian,

1. 2 2 0x x

2 0x x

0 2x x

2. 22 5 1x


2 3x

3x

3. 22 5 1x 22 4x

2x (ditolak)

Jadi, banyak nilai x yang memenuhi persamaan tersebut adalah 4.

Semoga bermanfaat untuk para pembaca...

kkkk eksponen - jejakseribupena.files.wordpress.com · banyak faktor dari 1400 adalah 3 1 2 1 1 1...

Documents