2bilangan dan eksponen

5/16/2018 2BILANGAN Dan Eksponen - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/2bilangan-dan-eksponen 1/19

Pertemuan ke 2



Bilangan adalah suatu konsep matematika

yang digunakan untuk pencacahan dan

pengukuran. Simbol ataupun lambang yang

digunakan untuk mewakili suatu bilangandisebut sebagai angka atau lambang

bilangan.

Dalam matematika, konsep bilangan selama

bertahun-tahun lamanya telah diperluasuntuk meliputi bilangan nol, bilangan

negatif , bilangan rasional, bilangan irasional,

dan bilangan kompleks.

http://id.wikipedia.org/wiki/Matematika

http://id.wikipedia.org/wiki/Pencacahan

http://id.wikipedia.org/wiki/Pengukuran

http://id.wikipedia.org/wiki/Angka

http://id.wikipedia.org/wiki/Nol

http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Bilangan_negatif&action=edit&redlink=1


http://id.wikipedia.org/wiki/Bilangan_rasional

http://id.wikipedia.org/wiki/Bilangan_irasional

http://id.wikipedia.org/wiki/Bilangan_kompleks













http://id.wikipedia.org/wiki/Nol

http://id.wikipedia.org/wiki/Angka

http://id.wikipedia.org/wiki/Pengukuran

http://id.wikipedia.org/wiki/Pencacahan

http://id.wikipedia.org/wiki/Matematika



Dalam penggunaan sehari-hari, angka dan

bilangan dan nomor seringkali disamakan.Secara definisi, angka, bilangan, dan nomor

merupakan tiga entitas yang berbeda.

Angka adalah suatu tanda atau lambang yang

digunakan untuk melambangkan bilangan.Nomor biasanya menunjuk pada satu atau

lebih angka yang melambangkan sebuah

bilangan bulat dalam suatu barisan bilangan-

bilangan bulat yang berurutan.



1. Bilangan bulat

Bilangan bulat merupakan bilangan yang

terdiri dari bilangan nol, bilangan positif,dan bilangan negatif, contohnya: -3, -2 ,-1 ,

0 , 1 , 2 , 3…. Dst

2. Bilangan asliBilangan asli merupakan suatu bilangan bulat

positif yang harus diawali dari angka1 (satu)

hingga tak terhingga, contohnya: 1, 2, 3, 4,

5…. Dst



3. Bilangan cacah

Bilangan cacah merupakan suatu bilangan

bulat positif yang harus diawali dari angka 0(nol)

hingga tak terhingga, contohnya: 0, 1, 2, 3,

4, 5…. Dst

4. Bilangan Prima

Bilangan prima merupakan suatu bilangan

yang tepat punya 2 faktor, yaitu bilangan 1

(satu) dan dengan bilangan itu sendiri,

contohnya: 2, 3, 5, 7, 11, 13…. Dst



5. Bilangan KompositBilangan komposit merupakan bilangan yang

bukan 0 (nol), juga bukan 1, dan bukan jugabilangan Prima, contohnya: 4, 6, 8, 9 , 10,12, 14…. Dst Suatu bilangan bulat positif disebut majemuk

(composite) bila dapat dinyatakan sebagai hasilkali dua (atau lebih) bilangan bulat positif.

6. Bilangan RasionalBilangan Rasional merupakan suatu bilanganyang dapat dinyatakan sebagai suatupembagian antara 2 bilangan bulat,contonya: ½, 2/3, ¾…. Dst



7. Bilangan Irrasional

Bilangan Irrasional merupakan bilangan yang

tidak bisa dinyatakan sebagai pembagi dua

bilangan bulat, contohnya: √3, log 7….. Dst

8. Bilangan rill atau biasa disebut dengan

bilangan nyata.Bilangan rill merupakan bilangan yang

merupakan penggabungan dari bilangan

rasional dan Irrasional, contohnya: ½ √2, 1/3

√5, 2/3 log 2, dan seterusnya.



9. Bilangan Imajiner atau bilangan khayal

Bilangan imajiner merupakan bilangan yangditandai dengan huruf i, Bilangan imajiner

dengan huruf i dapat dinyatakan sebagai √ -1.

Jadi apabila i = √ -1 maka i2 = -1

contonya: √ -8 = …. ? √ -8 = √8 x (-1) = √8 x √ -1 = 4 x i = 2 i

10. Bilangan kompleks

bilangan kompleks merupakan suatu bilangan

yangv merupakan penggabungan dari suatubilangan rill dan bilangan imajiner

contohnya: Log √ -1 = log i



Binary number atau bilangan biner adalahsalah satu sistem bilangan yang digunakan

pada komputer. Berbeda dengan sistem

bilangan desimal yang sering kita gunakan

sehari-hari, sistem bilangan binermenggunakan HANYA dua bilangan yaitu 0

(nol) dan 1 (satu). Perhatikan lagi, HANYA

dua bilangan!



pada kasus bilangan biner angka terendah adalah

0 dan angka tertinggi adalah 1. Hal ini

dikarenakan komputer hanya mengenal duamacam keadaan yaitu keadaan listrik saat

tegangan rendah (mencapai nilai 0) dan keadaan

saat listrik mencapai nilai bukan 0 (biasanya 5 V).

http://ilmu-elektronika.co.cc/artikel/elektronika-digital/16-

bilangan-bilangan-dalam-elektronika-digital



00010110

1. Digit pertama dari kanan adalah 0. Nol sebenarnya

adalah 0 x 2^0. Kenapa dikalikan dengan dua bukansepuluh? Karena biner menggunakan basis 2 bukansepuluh

2. Digit kedua dari kanan adalah 1. Satu sebenarnyaadalah 1 x 2^1 = 2

3. Digit ketiga dari kanan adalah 1 sehingga diabernilai 1 x 2^2 = 4.

dan seterusnya sehingga kita akan dapatkan nilai00010110 menjadi sebagai berikut.

0 x 2^7 + 0 x 2^6 + 0 x 2^5 + 1 x 2^4 + 0 x 2^3 + 1 x 2^2

+ 1 x 2^1 + 0 x 2^1 = 0 + 0 + 0 + 16 + 0 + 4 + 2 + 0

= 22



1. Sifat komutatif atau sifat pertukarana + b = b + a atau a x b = b x a

2. Sifat asosiatif atau sifat pengelompokan(a + b) + c = a + (b + c)(p xq) x r = p x (q x r)

3. Sifat distributif atau sifat penyebaran

- Perkalian yang terjadi terhadap penjumlahan( p + q) x r = (p x r) + (q x r) - Perkalian yang terjadi terhadap pengurangan

( a - b) x c = (a x c) - (b x c) - Pembagian yang terjadi terhadap penjumlahan( p + b)/r= p/r + q/r - Pembagian yang terjadi terhadap pengurangan( a - b)/c = a/c - b/c



Jika kita akan membuktikan suatu rumusyang harus berlaku untuk setiap bilangan asli

n (n= 1,2,3, ….), maka kita dapat

menggunakan cara induksi lengkap

(bukti dari n ke n+1) Untuk n = 1 kita buktikan berlaku

Untuk n = k kita mengandaikannya berlaku

Untuk n = k +1 harus kita buktikan berlaku

dengan pertolongan (n = k)



Contoh:

Buktikan bahwa untuk setiap bilangan asli n,

berlaku:

12 + 22 + 32 + …. +n2 = 1/6 n (n+1) (2n + 1)



Penambahan

Pengurangan

Perkalian

Pembagian



1. Pangkat bilangan bulat yang positif Bentuk umum: An A = Bilangan pokok, n = pangkatatau eksponen.

Sifat pada pangkat bilangan bulat yang positif: 1. Am x An = Am + n

Contoh: 62 x 64 = 62+4 = 66

2. Am/An = Am - n

Contoh: 49/46 = 49-6 43

3. (P x Q)n = Pn x Q nContoh: (5 x 2)2 = 52 x 22

4. (P/Q)2 = P2/Q 2 Contoh: ( 3/5)4 = 32



2. Pangkat bilangan bulat yang negatif dan

nol

1. P-n = 1/Pn

Contoh: 6-3 = 1/63 = 1/216

2. A0 = 1 syarat A ≠ 0

Contoh: 60

= 13. Pangkat pecahan

1. A1/n = n√A

Contoh: 51/3 = 3√5

2. Am/n = n√Am Contoh: 52/4 = 4√52



Halaman 107 (Algebra and Trigonometry)

2bilangan dan eksponen

Documents