rpp eksponen akar dan logaritma

7/25/2019 RPP Eksponen Akar Dan Logaritma

1/32


2/32


3/32

Men+elesaikan masalah alam kehiupan sehari0hari en"an

men""unakan konsep an siat4siat lo"aritma

C. Tujuan Peme!ajaran

Den"an ke"iatan iskusi alam pembelajaran kelompok paa topik eksponen

an lo"aritma ini iharapkan peserta iik terlibat akti men"amati (Observing)-

menan+a (Questioning)- menalar (Assosiating)- mencoba (Experimenting) anmen"aitkan (Networking) antar konsep alam pembelajaran serta

bertan""un"ja.ab alam kelompokn+a- en"an tujuan peserta iik apat :

1, Men"operasikan bilan"an berpan"kat sesuai en"ansiat0siatn+a,

%, Men+eerhanakan bilan"an berpan"kat atau menentukan nilain+a en"an

men""unakan siat0 siat bilan"an berpan"kat

, Men+elesaiakan permasalahan +an" berkaitan en"anbilan"an berpan"kat,

', Men"operasikan bilan"an bentuk akar en"anmen""unakan siat0siatn+a,

, Men+eerhanakan atau menentukan nilai bilan"an bentuk akar en"anmen""unakan siat0 siatn+a,

, Menerapkan konsep bilan"an irasional alammen+elesaikan masalah,

5, Memahami konseplo"aritma,

3, Men""unakan opersi lo"aritma untuk men+elesaikan soal0soalen"an siat0siatn+a,

6, Men+elesaiakan soal0soal lo"aritma en"an tablean tanpa table,

17, Men+elesaikan masalah alam kehiupan sehari0hari en"an

men""unakan konsep eksponen11, Men+elesaikan masalah alam kehiupan sehari0hari en"an

men""unakan konsep bilan"an irasional,

1%, Men+elesaikan masalah alam kehiupan sehari0hari en"an men""unakankonsep an siat4

siat lo"aritma

D. Materi Peme!ajaran

". Bi!an#an Pan#$at(E$sponen)

De8nisi :9ika a aalahbilan"an real

(a R) an n bilan"an bulat positi lebih besar ari 1 (n 1)- maka a

pan"kat n (itulis: an) itentukan seba"ai perkalian n buah aktor en"an tiap

aktorn+a aalah a, Dalam bentuk matematik- pern+ataan tersebut apat

itulis seba"ai :

an

; a & a & , , , , , , & a & a


4/32

,

,

,

%n; % & % & % &>,& %

Seban+ak n aktor (n factor)


5/32

Kasus :

Diberikan selembar kertas berbentuk perse"i panjan", !ipatlah kertas

tesebut i ten"ah0ten"ah sehin""a "aris lipatan memba"i ua bian" kertas

menjai ua ba"ian +an" sama, ?emukanlah pola +an" men+atakan

hubun"an ban+ak lipatan en"an ban+ak bian" kertas +an" terbentuk,

Pen+elesaian :

!an"kah a.al i buat tabel keterkaitan antara ban+ak lipatan en"an ban+akbian" kertas +an"

terbentuk,

,, & a en"ana seba"ai bilan"an pokok an n seba"ai pan"kat,

Seban+ak n aktor (n factor)

%. Pan#$at u!atne#ati&

De8nisi :

Untuk a adalah bilangan real dan a 0, m bilangan bulat positif, didefinisikan ( ) .=ontoh: ( )

'. Pan#$atno!

De8nisi:@ntuk a bilan"an real an a A 7- maka

=ontoh :

. Si&atsi&at pan#$at u!at positi&

1) am

&

an

%) am

:a

n

; am

+n

; am

n

untuk m>n atau

) am :a

n 1; untuk m


6/32

5 5%) =5 5

2 =535 2

) (3)2 =3.2 =3!

) (2.3) =2.3

52

)=5

2

=52=

1

52

5)

5

3

=

3


7/32

2 6') =2 6

6 =2 0 =12 6

,. Pen#ertian Bentu$ A$arm

Rumus +n

am =a n - n am ibaca akar pan"kat n ari am

Conto*+

2

a3

=3

a2

25 =5 22

"2 =2 "1 = "


8/32

3 3

c 3 2 3;3 3

%,


9/32

c=

cx

a b

a + b a + b a b

c=

cx

a + b

a bConto*+

a b a + b

2 = 2 x 5 = ! 2 5 = ! 2 5 + 5 + 5 5 16 5 11

2 + 3=

2 + 3x

2 + 3=

+ 2 3 + 2 3 + 3=# + 3

2 3 2 3 2 + 3 3

,


10/32

Conto*+# log 2 =

lo g 2=

lo g #.6=

lo g # + log 6=

lo g #+

lo g 6=1+# log 6

5,a log b.b log c=a log

c

log # log # log # log # log #

Conto*+2 log 3.3 log 6=2 log 6=2 log 26 =6.2 log 2 =6

m n3,a log

bn = .a log b

m

2 6Conto*+

log 6=2 log 26 = .2 log 2 =32

6, a log b =b2

Conto*+2

log5 =5

E. Strate#i Peme!ajaran

1, Moel : Problem


11/32

kertas an ban+ak bian" kertas +an" terbentuk

Peserta iik iminta untuk membentuk kelompok +an"

teriri ari ' oran" untuk beriskusi

Salah satu kelompok iminta untuk menampilkan hasil

iskusi iepan kelas an kelompok +an" lain menan""api

uru men"umpulkan semua hasil iskusi Den"an tan+a ja.ab "uru men"arahkan semua

peserta iik paa kesimpulan men"enai konsep

eksponen (bilan"an berpan"kat positi)

uru memberikan ua soal +an" terkait en"an konsep

eksponen an "uru men+elesaikan keua soal

'. Penutup

Peserta iik iminta men+impulkan tentan"

ba"aimana menentukan hasil bilan"an pan"kat,

uru memberikan umpan balik alam pen"ambilan

kesimpulan en"an tan+a ja.ab,

uru memberikan beberapa soal seba"ai tu"as

terstruktur men"enai penerapan konsep eksponen

uru men+ampaikan inormasi tentan" materi

paa pertemuan berikutn+a,

uru men"akhiri ke"iatan pembelajaran en"an

memberikan pesan untuk tetap belajar

1menit

Pertemuan $e3ua

No Ke#iat

an

A!o$asi

6a$tu

". Pen3a*u!uan

Melakukan pembukaan en"an salam pembuka an

beroa untuk memulai pembelajaran

Memeriksa kehairan peserta iik seba"ai sikap isiplin Men+ampaikan tujuan pembelajaran +an" akan i capai Melakukan apersepsi en"an men"ajukan

pertan+aan untuk men"arahkan peserta iik kemateri

+an" akan ipelajari

Memoti2asi peserta iik tentan" keterkaitan siat0

siat eksponen en"an materi +an" lain maupun

17menit

%. Ke#iatan Inti

uru bertan+a tentan" ba"aimana men"aitkan konsep

pan"kat bulat positi en"an pan"kat bulat ne"ati an

pan"kat nol,


12/32

kelas serta kelompok +an" lain menan""api anmen+empurnakan apa

+an"ipresentasikan,

uru men"umpulkan semua hasil iskusi tiap kelompok, Den"an tan+a ja.ab "uru men"arahkan semua

peserta iik paa kesimpulan men"enai siat0siatpan"kat bulat positi,

uru memberikan ua soal +an" terkait en"an siat0siatpan"kat bulat

positi, Den"an tan+a ja.ab- peserta iik an "uru

men+elesaikan keua soal +an" telah iberikan en"an'. Penutup

Peserta iik iminta men+impulkan tentan" pan"kat

bulat ne"ati- pan"kat nol an siat0siat pan"kat bulat

positi,

Den"an bantuan presentasi komputer an tan+a

ja.ab- "urumena+an"kan apa +an" telah ipelajari an men+impulkan,

uru memberikan PR beberapa soal men"enai

penerapan siat0siat pan"kat bulat positi,

uru men+ampaikan inormasi tentan" materipaa pertemuan

berikutn a aitu tentan bentuk akar,

1menit

Pertemuan $eti#a

No Ke#iat

an

A!o$asi

6a$tu

". Pen3a*u!uan



Memeriksa kehairan peserta iik seba"ai sikapisiplin

Men+ampaikan tujuan pembelajaran +an" akan i capai Melakukan apersepsi en"an men"ajukan

pertan+aan untuk men"arahkan peserta iik ke

materi +an" akan ipelajari

Memoti2asi peserta iik tentan" keterkaitan bilan"an

17menit

%. Ke#iatan Inti

uru bertan+a tentan" ba"aimana men"aitkan

konsep pan"kat pecahan en"an bilan"an bentuk akar,


13/32

men+empurnakan apa +an" ipresentasikan,


peserta iik paa kesimpulan men"enai operasi paa

bentuk akar,

uru memberikan ua soal +an" terkait en"an operasi

paa bentuk akar, Den"an tan+a ja.ab- peserta iikan "uru men+elesaikan keua soal +an" telah

iberikan en"an men""unakan strate"i +an" tepat,

uru memberikan % soal untuk ikerjakan oleh tiap

'. Penutup

Peserta iik iminta men+impulkan tentan" bilan"anbentuk akar,


ja.ab- "uru mena+an"kan apa +an" telah ipelajari

an men+impulkan,

uru memberikan PR beberapa soal men"enai operasipaa bentuk akar,


paa pertemuan berikutn+a +aitu merasionalkan

1menit

Pertemuan $eempat

No Ke#iatan

A!o$asi

6a$tu

". Pen3a*u!uan







Memoti2asi peserta iik tentan" keterkaitan bilan"an

17menit

%. Ke#iatan Inti

uru bertan+a tentan" ba"aimana operasi paabilan"an bentuk akar,


14/32

iepan kelas serta kelompok +an" lainmenan""api an

men+empurnakan apa +an"ipresentasikan,


peserta iik paa kesimpulan men"enaimerasionalkan pen+ebut bentuk akar,

uru memberikan ua soal +an" terkait en"anmerasionalkan

pen+ebut bentuk akar, Den"an tan+a ja.ab- peserta

iik an "uru men+elesaikan keua soal +an" telah'. Penutup

Peserta iik iminta men+impulkan tentan"merasionalkan pen+ebut bentuk akar,

Den"an bantuan presentasi komputer an tan+aja.ab- "uru

mena+an"kan apa +an" telah ipelajari anmen+impulkan,

uru memberikan PR beberapa soal men"enai

merasionalkan pen+ebut bentuk akar,

uru men+ampaikan inormasi tentan" materipaa pertemuan

berikutn+a +aitu tentan" lo"aritma,

1menit

Pertemuan !ima

No Ke#iat

an

A!o$asi

6a$tu

". Pen3a*u!uan





pertan+aan untuk men"arahkan peserta iik

kemateri +an" akan ipelajari

Memoti2asi peserta iik tentan" keterkaitan

17menit

%. Ke#iatan Inti

uru bertan+a tentan" ba"aimana men"aitkan

konsep lo"aritma en"an perpan"katan,


15/32


uru men"umpulkan semua hasil iskusi tiap kelompok, Den"an tan+a ja.ab "uru men"arahkan semua peserta

iik menarik kesimpulan men"enai konsep lo"aritma,

uru memberikan ua soal +an" terkait en"ankonsep lo"aritma,

Den"an tan+a ja.ab- peserta iik an "urumen+elesaikan keua soal +an" telah iberikan en"an

men""unakan strate"i +an" tepat,

'. Penutup

Peserta iik iminta men+impulkan tentan" konseplo"aritma,

uru memberikan umpan balik alam

pen"ambilan kesimpulan en"an tan+a ja.ab,

uru memberikan beberapa soal seba"ai tu"asterstruktur men"enai

penerapan konsep lo"aritma, uru men+ampaikan inormasi tentan" materi

paa pertemuan berikutn+a aalah siat0siat lo"aritma,

1menit

Pertemuan $eenam

No Ke#iatan

A!o$asi

6a$tu

". Pen3a*u!uan







Memoti2asi peserta iik tentan" keterkaitan

17menit

%. Ke#iatan Inti

uru bertan+a tentan" siat0siat lo"aritma,


16/32

iepan kelas serta kelompok +an" lainmenan""api an



peserta iik paa kesimpulan men"enai siat0siat

lo"aritma, uru memberikan ua soal +an" terkait en"an siat0siat lo"aritma,

Den"an tan+a ja.ab- peserta iik an "uru

men elesaikan keua soal an telah iberikan en an'. Penutup

Peserta iik iminta men+impulkan tentan" bilan"anbentuk akar,


ja.ab- "uru mena+an"kan apa +an" telah ipelajari

an men+impulkan,

uru memberikan PR beberapa soal men"enaioperasi lo"aritma men""unakan siat0siat lo"aritma,


paa pertemuan berikutn+a +aitu persamaan an

1menit

7. Peni!aian

1, 9enis / ?eknik penilaian

No Aspe$ -an# 3ini!ai Te$ni$ 6a$tu

1, Sikap

a, Peserta iik terlibatsecara akti alam proses

pembelajaran konsep

eksponen an lo"aritma

b,


17/32

encana e a sanaan em e a aran

1, Men"operasikan

bilan"an

berpan"kat

sesuai en"an

siat0 siatn+a,

Seerhanakanhasil

x.y 2

x.z 5 2

ari z

3 .y

alam pan"kat

bulat positi

x.y2 x.z5

2

x .y! x2 .z10 x6

z

3 .y

$z

12.

y!

$z

2

%, Men+eerhanakan

bilan"an

berpan"kat

atau

menentukan

nilain+a

en"an

men""unaka

n

0

Seerhanakanhasil operasiberikut alampan"kat bulatpositi +an"palin" seerhana:

a, (a .b ).(a 2

.b3 )

a6 .b2 .c3

b, . .

(a .b).(a2 .b3 ) $ a .a2 .b.b3 $ a%2 .b1%3 $ a6.b

a6 .b2 .c3 a5 .c$ a6

1.b

2 .c32 $ a5 .b2 .c1 $a.b .c2 b2

(x2.y)2 $ x.y2

, Men+elesaiakanpermasalahan +an"berkaitanen"anbilan"anberpan"kat,

Seoran" penelitibian"mikrobiolo"iisebuahpenelitian sean"men"amatipertumbuhansuatu bakteriisebuahlaboratoriunmikrobiolo"i,

Paa kulturbakteri tersebut-1 bakterimembelahmenjai setiap

jam, Penelititersebut in"inmen"etahuiban+akn+abakteri seba"aihasil pembelahan

jika .aktu bakteri


18/32

ese atan

5, Memahamikonsep '

sama

en"an > ';

3, Men""unakanopersilo"aritmauntuk

men+elesaikan soal0soal

9ika%lo" ; a an

%lo"

; b- n+atakanlo"

% alam a an b,

lo" % ;

(

)

6, Men+elesaiakansoal0soallo"aritmaen"an tablean tanpatable,

Di tahun %71jumlahpenuukGe"ara Xaalah 177 jutaoran",


19/32

ese atan

Skor 1 : Suah membuat permasalahan tetapi tiak berkaitan en"an

kehiupan n+ata, Skor % : Suah membuat permasalahan tetapi tiak

sesuai en"an sub topik,

Skor : Suah membuat permasalahan +an" sesuai en"an sub topik tetapi kuran"2ariati,

Skor ' : Suah membuat permasalahan +an" sesuai en"an sub topik an ber2ariati,

Pe3oman pens$oran I3enti:$asi Masa!a*

Skor 1 : ?iak membuat ientiikasi masalah ari soal +an" iberikan

Skor % : Suah men"ienti8kasi masalah tetapi tiak sesuai en"an soal +an"iberikan


20/32

Skor : Suah men"ienti8kasi masalah +an" sesuai en"an soal tetapikuran" len"kap

Skor ' : Suah men"ienti8kasi masalah +an" sesuai en"an soal- len"kapan benar

Pe3oman pens$oran Pen-e!esaian

Skor 1 : Suah men+elesaikan permasalahan tetapija.aban tiak tepat, Skor % : Suah men+elesaikan

en"an benar tetapi kuran" runtut,

Skor : Suah men+elesaikan en"an runtut tetapi masih aa beberapa

ba"ian +an" kuran" tepat,

Skor ' : Suah menja.ab en"an runtut- benar an sempurna,

Pe3oman pens$oran Mempresentasi$an *asi! 3is$usi atau menan##api

*asi! presentasi $e!ompo$ !ain

Skor 1 : ?iak mempresentasikan hasil iskusi an tiak menan""api hasil

presentasi kelompok lain

Skor % : Mempresentasikan hasil iskusi tetapi tiak menan""api- atausebalikn+a,

Skor : Mempresentasikan hasil iskusi an kaan"0kaan"

menan""api hasil presentasi kelompok lain,

Skor ' : Mempresentasikan hasil iskusi an selalu menan""api hasilpresentasi kelompok lain,

Peni!aian Si$ap

Conto* Te$ni$ Peni!aian/ser


21/32

< : serin" menunjukkan sikap kerja sama alam iskusi ikutmemberikan penapat- ikut membantu men+elesaikan soal- akti

alam iskusi,

# : selalu menunjukkan sikap kerja sama alam iskusi selalumemberikan

penapat- selalu men+elesaikan soal- selalu akti terlibat alam iskusi,

Pe3oman pemerian pre3i$at Tan##u*


22/32

K : tiak pernah menunjukkan sikap tan""uh alam belajar selaluputus asa- muah men+erah- malas,

= : kaan" 4 kaan" menunjukkan sikap tan""uh alam belajar serin" putus asa- serin" men+erah- kuran" tekun,

< : serin" menunjukkan sikap tan""uh alam belajar tiak putus asa-tiak pantan"

men+erah- tekun,# : selalu menunjukkan sikap tan""uh alam belajar tiak pernah

putus asa- tiak pantan" men+erah- selalu berseman"at - tekun,

Pe3oman pemerian pre3i$at Disip!in

K : tiak pernah menunjukkan sikap isiplin alam men+elesaikan

tu"as tiak tepat .aktu alam pen"umpulan tu"as- selaluatan" terlambat- tiak menunjukkan seman"at alam belajar-

sesuka hati,

= : kaan" 4 kaan" menunjukkan sikap isiplin alam men+elesaikan

tu"as serin"tiak tepat .aktu alam pen"umpulan tu"as- kaan"0kaan"

atan" terlambat- kaan" menunjukkan seman"at alam

belajar- sesuka hati,

< : serin" menunjukkan sikap isiplin alam men+elesaikan tu"as tepat .aktu

alam pen"umpulan tu"as- sesekali atan" terlambat-

seman"at alam belajar- rajin,

# : selalu menunjukkan sikap isiplin alam men+elesaikan tu"as tepat .aktu

alam pen"umpulan tu"as- tiak pernah atan" terlambat -

selalu menunjukkan seman"at alam belajar- rajin,

Pe3oman pemerian pre3i$at Kritis

K : tiak pernah menunjukkan sikap kritis saat proses

pembelajaran an alam iskusitiak peka paa materi-pasi,

= : kaan" 4 kaan" menunjukkan sikap kritis saat proses

pembelajaran an alam iskusi belum akti< : serin" menunjukkan sikap kritis saat proses pembelajaran analam iskusi

serin" bertan+a atau menan""api materi- akti,# : selalu menunjukkan sikap kritis saat proses pembelajaran an alamiskusi

selalu bertan+a hal0hal +an" belum imen"erti- san"at akti,

Pe3oman pemerian pre3i$at Jujur

K : tiak pernah menunjukkan sikap jujur paa saat tes selalumemba.a contekan saat ulan"an- mencontek hasil kerja teman,

= : kaan" 4 kaan" menunjukkan sikap jujur paa saat tes kaan"memba.a

contekan saat ulan"an- kaan" meminta ja.aban teman,< : serin" menunjukkan sikap jujur paa saat tes tiak

memba.a contekan saat ulan"an- tiak meminta ja.aban ari

teman,

# : selalu menunjukkan sikap jujur paa saat tes tiak pernahmemba.a an

memberi ja.aban paa teman lain,

Men"etahui-


23/32


24/32

LEMBARKERJA

A. Dis$usi$an 3en#an $e!ompo$ masin#masin#

1, uru men"arahkan peserta iik untuk membentuk kelompok

masin"0masin" kelompok an""otan+a ' oran"

%, uru menjelaskan cara men"erjakan !K peserta iik, Di alam kelompok peserta iik +an" suah bisa menjelaskan kepaa

an""ota kelompok +an" belum bisa

', uru memberikan kesempatan kepaa peserta iik +an" telah selesai

men"erjakan !K untuk men"erjakan pekerjaann+a ke epan kelas

, uru memberikan soal e2aluasi +an" ikerjakan oleh seluruh peserta iik

B. Dis$usi$an 3en#an $e!ompo$ masin#masin#

LemarKerja "

!en"kapi tabel keterkaitan antara ban+ak lipatan en"an ban+ak bian" kertas+an" terbentukI


25/32

a, %'

; % & % & ,,,, & ,,,, ;

b, (0)5

; (0) & (0) & ,,,, & ,,,, & ,,,, & ,,,, & ,,,, ; >,


26/32

, *bu membeli seman"ka ipasar untuk jamuan tamu, @ntuk itu- ibu

membelah seman"ka tersebut menjai ba"ian- masin"0masin" ba"ian

tersebut iba"i menjai ba"ian la"i, Karena jumlah tamu +an" ban+ak-

maka poton"an ari seman"ka itu ibelah la"i menjai ba"ian,


27/32

LemarKerja %

Dis$usi 3an$erja$an?

A. Pan#$at Bu!at Ne#ati&

De8nisi:@ntuk a aalah bilan"an real an a A 7- m bilan"an bulat positi- ie8nisikan

( ) ,

De8nisi tersebut apat ijabarkan menjai:

( ) ; ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, ;

,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, ;

=ontoh: ,,,,,,,,,,,,,,,,,,

B. Pan#$at No!

Dari hasil peman"katan iatas- apat isimpulkan bah.a: @ntuk a bilan"an realan a A 7- maka

C. Si&atsi&at Pan#$at Bu!at Positi&

Buktikan dan beri masing'masing satu conto$ untuk sifat'sifat berikut%

1. am @ an

2. am + an

am

+n

am

n

untuk m>n atau

3. am

+ an

. ( )

5. ( )a

1 untuk m


28/32

LemarKerja '

Dis$usi 3an

$erja$an? A.

Bentu$ a$ar

De8nisi:Misalkan a bilan"an real an n bilan"an bulat positi, F isebut bentuk akar jika

an han+a jika hasil

F aalah bilan"an irrasional,

=ontoh: ,,,,,,,,,,,,,,,,,,

B. /perasi pa3aentu$ a$ar

1. Operasi pen#umla$an dan pengurangan bentuk akar

i% F F (

) F=ontoh: ,,,,,,,,,,,,,,,,,,

ii% F F (

) F=ontoh: ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,

2. Operasi perkalian dan pembagian bentuk akar

iii% F F (

) F

=ontoh: ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,

iv%F

F

'=ontoh: ,,,,,,,,,,,,,,,


29/32

LemarKerja

Petunju$?

1, Diskusikan tu"as0tu"as +an" aa i lembar kerja ini bersama en"an an""otakelompok,

%, 9ika aa kesulitan alam pen"erjaan- silahkan "unakan internet maupunbuku +an" sesuai untuk memecahkan masalah,

, Kerjakan an ja.ab sesuai hasil iskusi kelompok,

Dis$usi 3an $erja$an?

1. (erasionalkan pen)ebut bentuk akar

a, Merasionalkan bentuk

'


30/32

LemarKerja ,


Paa a.al tahun- Ron+ menabun" uan" i bank sebesar Rp1%,777-77, *a

men+impan uan" tersebut selama tahun,


31/32

LemarKerja


Sifat-sifat logaritma

1,a log a =1 artin+a a1 ; a


32/32

rpp eksponen akar dan logaritma

Documents