Fungsi Invers, Eksponensial, Logaritma, dan TrigonometriTim Kalkulus I11

JENIS-JENIS FUNGSIFungsi Fungsi aljabarFungsi irrasional Fungsi rasional

Fungsi non-aljabar (transenden)

F. Eksponensial F. Logaritmik F. Trigonometrik F. Hiperbolik22

FUNGSI TRANSENDEN

Fungsi invers Fungsi logaritma dan eksponen Turunan dan integral fungsi eksponen dan logaritma Fungsi invers trigonometri Turunan dan integral fungsi invers trigonometri

33

Fungsi InversDefinisi Jika fungsi f dan g memenuhi dua kondisi untuk setiap x dalam domain g untuk setiap x dalam domain f Maka dikatakan bahwa f adalah invers dari g dan g adalah invers dari f, Atau f dan g adalah fungsi-fungsi invers.

44

55

DefinisiJika fungsi f mempunyai invers, maka dikatakan bahwa dapat diselesaikan untuk x sebagai fungsi dari y dan dikatakan merupakan penyelesaian dari untuk x sebagai fungsi y.

66

TheoremaJika f fungsi satu-satu, maka grafik dari dan adalah pencerminan dari fungsi satu dengan fungsi yang lain terhadap garis

77

Contoh grafik suatu fungsi dan inversnya:

88

99

10 10

11 11

Contoh: Carilah invers dari , kemudian x dan y ditukar

Maka

1212

13 13

f(x) = x2 Syarat apa yang harus dipenuhi agar f mempunyai invers?

1414

15 15

16 16

LatihanTunjukkan bahwa fungsi-fungsi di bawah ini mempunyai invers tentukan fungsi inversnya jika ada. 1. 2. 3. 4.

Turunan fungsi invers

Andaikan f (x) dapat diturunkan, monoton murni pada

1818

Contoh

19 19

20 20

Fungsi Logaritma Natural dan Eksponensial Natural

Click to edit Master subtitle style

21 21

22 22

23 23

24 24

25 25

26 26

27 27

28 28

29 29

Fungsi Eksponensial Natural

30 30

31 31

32 32

33 33

34 34

35 35

FUNGSI LOGARITMA DAN EKSPONENSIAL UMUM

36 36

37 37

38 38

39 39

40 40

41 41

42 42

43 43

44 44

Fungsi Invers TrigonometriDefinisi Fungsi invers sinus, dinotasikan , didefinisikan sebagai invers dari fungsi Fungsi invers cosinus, dinotasikan , didefinisikan sebagai invers dari fungsi Fungsi invers tangen, dinotasikan , didefinisikan sebagai invers dari fungsi Fungsi invers secan, dinotasikan , didefinisikan sebagai invers dari fungsi45 45

46 46

Fungsi

Domain

Range

Hubungan

47 47

48 48

49 49

Turunan & Integral Fungsi Invers Trigonometri

50 50

51 51

52 52

ContohHitunglah

53 53

LatihanCarilah dy/dx dari: 1. 2. 3. Carilah integral dari:

4.54 54

5.