FUNGSI INVERS

Kelompok :Bekti Nirwana Sari ( 4013054 )Elisa Susanti ( 4013016 )Jhoni Irwandi ( 4013066 )

Dosen Pengampu :Sry Handayani M,Pd

Definisi:

Apabila fungsi dari himpunan A ke B dinyatakan dengan f, maka invers dari fungsi f merupakan sebuah relasi dari himpunan A ke B. Sehingga, fungsi invers dari f : A -> B adalah f-1: B -> A. dapat disimpulkan bahwa daerah hasil dari f-1

(x) merupakan daerah asal bagi f(x) begitupun sebaliknya.Misal dua fungsi f dan g berlaku komposisi berikut :(i) f ( g(x) ) = x , untuk setiap x Dg.(ii) g ( f(y) ) = y, untuk setiap y Df.

f o f -1 = f -1 o f = II merupakan fungsi identitas, yaitu fungsi yang memetakan ke dirinya sendiri.

contoh fungsi dan inversnya.

Fungsi f(x) = 1 + x mempunyaiinvers f -1(x) = x -1, sebab (f o f -1)(x) = f (f -1(x))= f (x - 1) = 1+ (x -

1) = x = I (x) .

Cara menenukan fungsi invers bila fungsi f(x) telah diketahui:

 1. Ubah persamaan y =  f (x) menjadi bentuk x 

sebagai fungsi dari y2. Hasil perubahan bentuk x sebagai fungsi y itu 

dinamakan sebagai f-1(y)3. Ubah y menjadi x [f-1(y) menjadi f-1(x)]

Contoh :

Tentukan invers fungsi

a. f (x) = 2 x + 6

Peny :

F(x) = 2x + 6

y = 2x + 6

2x = y – 6

x = ½ y – 3

f’( y ) = ½ y – 3

F’(x) = ½ x – 3

b. F(x) = 3 - 2x

Penyelesaian :F(x) = 3 – 2x y = 3 – 2x2x = 3 – yX = 3/2 – y/2 F’(y) = 3/2 –

y/2F’( x ) = 3/2 – x/2

Sifat- sifat fungsi Invers 

1. (f-1 o f ) ( x )  = x2. ( f o f-1 ) ( x )  = x 3. ( f-1)-1( x ) = f (x )4. ( g o f )-1 ( x)  = ( f-1 o g-1 )(x)5. ( f o g )-1 ( x )  = ( g-1 o f-1) ( x )6. h(x) = ( gof ) ( x )       ( g-1 o h ) ( x ) = f ( x )7. h(x) = ( gof ) ( x )       ( h o f-1 ) ( x ) = g ( x )

Diberikan dua fungsi bijektif f (x) = 3x – 2 dan g (x) = x + 6 yang keduanya memetakan anggotaɌ → Ɍ. Tentukan:

a. ( f-1 o f ) ( x )b. ( g o f )-1 ( x)

Penyelesaian :c. ( f-1 o f ) ( x ) = f-1 ( f(X) )

• mencari f-1 terlebih dahuluF ( x ) = 3x – 2y = 3x – 23x = y + 2x = y/ 3 + 2/3f ‘( y ) = y/3 + 2/3f’( x ) = x/3 +2/3

• Maka :( f-1 o f ) ( x )  = f-1   ( f(X) )f-1   ( f(X) ) =  f ( x) + 2

3= ( 3x – 2 ) + 2 = 3x =

x3 3

jadi, ( f-1 o f ) ( x )  = x

b. ( g o f )-1 ( x)penyelesaian :

• mencari ( g o f ) ( x) terlebih dahulu( g o f ) ( x) = g(f(x))

= g ( 3x – 2 )= ( 3x – 2 ) + 6= 3x + 4

• Maka :( g o f )-1 ( x) ( g o f ) ( x) = 3x + 4 y = 3x + 43x = y – 4x = y – 4

3

( g o f )-1 (y) = y – 4 ( g o f )-1 (x)= x – 4 3 3